vuông góc của B ' trên mặt đáy trùng với giao điểm của hai đường chéo của đáy và cạnh bên BB ' = a.. Tính.[r]
(1)25.03.2020 Toán 11
1
BÀI TẬP TOÁN 11
ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH:HÀM SỐ LIÊN TỤC
Câu Hàm số
( )
f x x
x
= − +
+ liên tục
A.
−4;3
B.
−4;3)
C.(
−4;3
D(
− −; 4
3;+)
Câu Hàm số
( )
3
cos sin 2sin
x x x x
f x
x
+ +
=
+ liên tục
A.R B. 3;
2
− +
C.
1;5 D
−1;1
Câu Cho hàm số f x
( )
xác định liên tục R với( )
2
3
,
1
x x
f x x
x
− +
=
− Tính f
( )
1A.2 B.1 C.−1 D 0
Câu Cho hàm số f x
( )
xác định liên tục
−3;3
với f x( )
x 3 x, xx
+ − −
= Tính f
( )
0
A.2
3 B.
3
3 C 0 D 1
Câu Cho hàm số f x
( )
xác định liên tục(
− +4;)
với( )
,x
f x x
x
=
+ − Tính f
( )
0A 0 B 1 C 2 D 4
Câu Tìm giá trị thực tham số m để hàm số
( )
2
2
,
2
,
x x
x
f x x
m x
− −
= −
=
liên tục điểm x=2
A.m=1 B.m=2 C.m=3 D m=0
Câu Tìm giá trị thực tham số m để hàm số
( )
3
2
,
1
3 ,
x x x
x
f x x
x m x
− + −
= −
+ =
liên tục điểm x=1
A m=0 B m=2 C m=4 D m=6
Câu Tìm giá trị thực tham số k để hàm số
( )
1
,
1
1,
x
x
f x x
k x
−
= −
+ =
liên tục điểm x=1
A.k=2 B.
k= C.
2
k= − D k=0
Câu Biết hàm số
( )
3
,
1
,
x x
f x x
m x
−
= + −
=
liên tục điểm x=3 với m tham số Chọn
khẳng định
A.m +
5;)
B.m − −(
;
C.m
0;5)
D m −(
3;0)
Câu 10 Hàm số
( )
4
3,
, 1,
1,
x x x
f x x x
x x x
= −
+
= + −
=
liên tục
A mọi điểm trừ x=0,x=1 B. điểm trừ x= −1
(2)25.03.2020 Toán 11
2
Câu 11 Số điểm giá đoạn hàm số
( )
(
2)
1
,
2
, 1,
1
1,
x x x
f x x x
x
x
= −
+
= −
−
=
A.3 B.2 C.1 D 0
Câu 12 Có giá trị thực tham số m để hàm số
( )
(
)
2
,
1 ,
m x x f x
m x x
=
−
liên tục R?
A 2 B 0 C 1 D 3
Câu 13 Có giá trị thực tham số a để hàm số
( )
2
3
,
1
,
x x
x x
f x
a x
− +
−
=
=
liên tục R?
A 1 B 2 C 0 D 3
Câu 14 Biết hàm số
( )
2
1
,
1
,
x
x
f x x
a x
−
= −
=
liên tục đoạn
0;1 với a tham số Chọn khẳngđịnh
A a là số vô tỉ B a là số nguyên C.a5 D a0
Câu 15 Cho hàm số
( )
1
,
2
2 ,
x
x
f x x
x x
−
= − −
−
A. f x
( )
không liên tục R B. f x( )
không liên tục khoảng( )
0;C. f x
( )
liên tụctại x=1 D f x( )
liên tục RCâu 16 Tìm giá trị nhỏ tham số a để hàm số
( )
2
2
5
,
4
1 ,
x x
x
f x x x
a x x
− +
= − −
−
liên tục x=3
A.
3 B.
4
− C.
3
− D 4
3
Câu 17 Tìm giá trị lớn tham số a để hàm số
( )
3
2
3 2
,
2
,
4
x
x x
f x
a x x
− −
−
=
+
liên tục x=2
A.1 B.2 C.0 D 3
Câu 18 Cho hàm số
( )
2
1
, 3, 1
4,
1,
x
x x
x
f x x
x x
−
−
= =
+
Hàm số f x
( )
liên tụcA mọi điểm thuộc R B. điểm trừ x=3
(3)25.03.2020 Toán 11
3
Câu 19 Số điểm giá đoạn hàm số
( )
2 ,
1, 1,
x x
h x x x
x x
= +
−
A.1 B.2 C.0 D 3
Câu 20 Tính tổng S gồm tất giá trị tham số m để hàm số
( )
2
2
2,
2,
1,
x x
f x x
m x x
+
= =
+
liên tục điểm x=1
A.S= −1 B.S=1 C.S=2 D S=0
Câu 21 Tìm a để hàm số
( )
(
)
4 1
0
3
x
khi x
f x ax a x
khi x
+ −
= + +
=
liên tục x=0
A.
− B.1
2 C.
1
4 D
1
Câu 22 Tìm m để hàm số
( )
1
0
0
x x
khi x x
f x
x
m khi x
x
− − +
= −
+
+
liên tục x=0
A.m=1 B.m= −1 C.m= −2 D m=0
Câu 23 Tìm m để hàm số
( )
3
2
1
3
x x
khi x
f x x
m khi x
− + −
= −
− =
liên tục R
A m=0 B.
m= C m=1 D m=2
Câu 24 Cho hàm số
( )
2
2
2
3
2
x x
khi x x
f x x ax b x a b khi x
− +
−
= + +
+ − =
liên tục x=2 Tính I = +a b
A. 19 30
I = B. 19
32
I = C. 93
16
I = − D 173
16
I = −
Câu 25 Cho hàm số
( )
(
)
2
2
2
1
8
ax a x
khi x
f x x
a khi x
− − −
= + −
+ =
Có giá trị tham số a để hàm số
( )
f x liên tục x=1
A.3 B.1 C.0 D 2
Câu 26 Cho hàm số
( )
3
12
2 12
9
khi x
f x ax b
khi x x
= − −
− −
Biết a b, giá trị thực đề hàm số f x
( )
liên tục x0 =9 Tính P= +a bA.
P= − B.
2
P= C.
3
P= − D
3
(4)25.03.2020 Toán 11
4
Câu 27 Cho hàm số x
( )
2
1
3
x x
khi x
f x x
m khi x
+ −
= −
=
Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số
gián đoạn x=1
A.m2 B.m1 C.m2 D m3
Câu 28 Cho hàm số
( )
3 1
1
1
x a khi x
f x x
khi x x
+ −
= + −
Tìm tất giá trị a để hàm số cho liên tục
R
A.a=1 B.a=3 C.a=4 D a=2
Câu 29 Cho hàm số
( )
2
2
4
2
3
x
khi x
f x x
m m x −
= −
+ =
Tìm m để hàm số liên tục x0 =2
A.m=0 m=1 B.m= −4 m= −1 C.m=1hoặc m= −4 D m=0 m= −4
Câu 30 Tìm a để hàm số
( )
(
)
2
4
2
4
x x
khi x x
f x
a x
khi x
+ − +
−
= +
liên tục tập xác định
A.a=3 B. 11
a= − C.a=2 D
2
a= −
Câu 31 Cho hàm số
( )
2
0
x m khi x
f x x
khi x x
+
= + −
Tìm giá trị m để tồn giới hạn limx→0 f x
( )
A.m= −1 B.m=3 C.m=2 D.m=1. Câu 32 Cho
2
1 2017
lim
2018
x
a x x
→−
+ + =
+
(
)
2
lim
x→+ x +bx+ −x = Tính P=4a b+
A. P=2 B.P=1 C.P= −1 D P=3
Câu 33 Cho hàm số
( )
3
4
1
5
1
x x
khi x x
f x
ax khi x
− +
−
=
+ =
Xác định a để hàm số liên tục R
A.
a= − B. 15
2
a= C. 15
2
a= − D.
2
a=
Câu 34 Giới hạn có kết A. lim
(
)
2
x
x
x x
→− + − B.
(
)
2
lim
x→+x x + −x
C. lim
(
)
x→+x x + +x D
(
)
2
lim
2
x
x
x x
→− + +
Câu 35 Tính
2
2
lim
3
x
x
a b x
→
− =
− với a b, số nguyên Giá trị biểu thức P= +a b
(5)25.03.2020 Toán 11
5
Câu 36 Tìm tất giá trị m để hàm số
( )
2
2
2
2
2
x x
khi x
f x x
m khi x
− −
= −
=
liên tục x=2
A.m= B.m= C.m= 1 D.m=1.
Câu 37 Tìm tất giá trị m để hàm số
( )
2
1
3
1
x mx khi x f x x
khi x x
+
= + −
−
liên tục x=1
A.1
3 B.2 C.0 D
3
−
Câu 38 Cho hàm số
( )
2
2
2
1
2
x x
khi x x
f x
x
a khi x
x
− +
−
= −
+
+
Biết a giá trị để hàm số f x
( )
liên tục x0 =2Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình
0
x ax
− + +
A.4 B.1 C.2 D 3
Câu 39 Cho hàm số
( )
2
2
0
x
khi x
f x x
khi x
+ −
−
= +
−
Tìm khẳng định khẳng định sau
( )
( )2
( )
lim
x
I + f x
→ − =
( ) ( )
II f x liên tục x= −2( ) ( )
III f x gián đoạn x= −2A. Chỉ
( )
I( )
II B Chỉ( )
III C. Chỉ( )
I( )
III D Chỉ( )
ICâu 40 Cho hàm số
( )
2
3
1
1
1
x
khi x x
f x
m m khi x
+ −
−
=
+ +
Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số
( )
f x liên tục x=1
A.m
0;1 B.m
1 C.m
0; −
D m
0Câu 41 Cho hàm số
( )
2
2
3 27
1
3
x
khi x x
f x
khi x +
− =
− =
Chọn khẳng định
A Hàm số liên tục điểm trừ điểm thuộc khoảng
(
−3;3)
.B. Hàm số liên tục điểm trừ điểm x=3.
C. Hàm số liên tục điểm trừ điểm x= −3.
D. Hàm số liên tục trên R
SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH TRÊN MỘT KHOẢNG Câu 42 Cho hàm số
( )
4
f x = − x + x− Chọn mệnh đề sai
A. Hàm số cho liên tục R
B Phương trình f x
( )
=0 có nghiệm khoảng(
−2;0)
(6)25.03.2020 Toán 11
6
D Phương trình f x
( )
=0 có hai nghiệm khoảng 3;12
−
Câu 43 Cho phương trình 2x4−5x2+ + =x Chọn mệnh đề
A. Phương trình cho có hai nghiệm khoảng
( )
0;B. Phương trình cho có nghiệm khoảng
(
−2;1)
C. Phương trình cho khơng có nghiệm khoảng
(
−2;0)
D Phương trình cho khơng có nghiệm khoảng
(
−1;1)
Câu 44 Cho hàm số f x
( )
=x3−3x−1 Số nghiệm phương trình f x( )
=0 RA 0 B 1 C 3 D 2
Câu 45 Tìm tất giá trị tham số m soa cho phương trình
(
2)
(
)
2017(
2018)
2m −5m+2 x−1 x − +2 2x+ =3 có nghiệm
A. \ 1;
mR
B.
(
)
1
; 2;
2
m − +
C.mR D
1 ;
m
Câu 46 Cho hàm số f x
( )
liên tục đoạn
−1; 4
cho f( )
− =1 2,f( )
4 =7 Số nghiệm phương trình f x( )
=5 đoạn
−1; 4
A khơng có B có nghiệm
C có nghiệm D có hai nghiệm
Câu 47 Có giá trị nguyên tham số m −
(
10;10)
để phương trình(
)
3
3 2
x − x + m− x m+ − = có ba nghiệm phân biệt x x x1, 2, 3 thỏa mãn x1 − 1 x2 x3
A.19 B.18 C.3 D 4
Câu 48 Phương trình có nghiệm khoảng
( )
0;1 ?A.3x2017−8x+ =4 B.2x2 −3x+ =4 C.3x4−4x2+ =5 D
(
x−1)
5−x7 − =2 HÌNH HỌC:ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG
Câu 49 Cho hình vng ABCD tâm O, cạnh 2a Trên đường thẳng qua O vng góc với mặt
phẳng
(
ABCD)
, lấy điểm S Biết góc đường thẳng SA mặt phẳng(
ABCD)
450 Tính độ dàicạnh SO
A.SO=a B.
a
SO= C.SO=a D
2
a SO=
Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB=a BC, =2a Hai mặt bên
(
SAB)
(
SAD)
vng góc với(
ABCD)
, SA=a 15 Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng(
ABCD)
A 30 B 90 C. 45 D 60
Câu 51 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O SA=2 ,a SA⊥
(
ABCD)
Gọi =(
SO ABCD,(
)
)
Chọn mệnh đềA.tan =2 B.=60 C.tan=2 D =45
Câu 52 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A, góc ABC =600, tam giác SBC
tam giác có cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SA
mặt phẳng
(
ABC)
A
30 B
90 C
60 D
45
Câu 53 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB cạnh a nằm
(7)25.03.2020 Toán 11
7
A.cot 15
= B.cot
15
= C. =30 D cot
2
=
Câu 54 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2, cạnh bên Tính tang góc hợp
cạnh bên mặt đáy
A.tan =1 B.tan = C.tan= D tan 14
=
Câu 55 Cho tứ diện ABCD Gọi =
(
AB BCD,(
)
)
Tính cơsin A.cos 3
= B.cos
4
= C.cos =0 D cos
2
=
Câu 56 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh 4a, cạnh bên SA=2a
Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng
(
ABCD)
trung điểm H đoạn thẳng AO Gọi góc cạnh bên SD mặt đáy
(
ABCD)
Tính tang góc A tan=1 B.tan = C tan 5
= D tan=
Câu 57 Cho hình lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy hình thoi cạnh a, góc BAD=60o Hình chiếu
vng góc B' mặt đáy trùng với giao điểm hai đường chéo đáy cạnh bên BB'=a Tính
góc cạnh bên mặt đáy
A 60 B 30 C 90 D 45
Câu 58 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=a AD, =a Hình chiếu
vng góc H đỉnh S mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC
2
a
SH = Gọi M N,
là trung điểm cạnh BC SC, Gọi =
(
MN,(
ABCD)
)
Tính tang góc A.tan
= B.tan
3
= C.tan
4
= D tan =1
Câu 59 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a SO, ⊥
(
ABCD)
Gọi ,M N trung điểm SA BC, , 10
2
a
MN = Góc đường thẳng MN mặt phẳng
(
ABCD)
bằng
A 90 B 60 C. 45 D 30
Câu 60 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt bên
(
SAB)
(
SAC)
cùng vng góc với đáy
(
ABCD)
, SA=2a Tính cơsin góc hợp đường thẳng SB mặt phẳng(
SAD)
A.cos 5
= B cos
5
= C.cos
2
= D cos
2
=
Câu 61 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA=a
(
)
SA⊥ ABCD Tính tang góc hợp đường thẳng SA mặt phẳng
(
SAB)
A.tan 2
= B.tan
5
= C tan
3
= D tan
7
=
Câu 62 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a SA⊥
(
ABCD)
Góc hợpđường thẳng SC mặt phẳng
(
ABCD)
Tính tang góc hợp đường thẳng SD mặt phẳng(
SAC)
A tan
= B tan= C tan
3
(8)25.03.2020 Toán 11
8
Câu 63 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy ABCD hình vng cạnh 2,AA'=4
Tính góc đường thẳng 'A C mặt bên
(
AA B B' ')
A 90 B 30 C. 45 D 60
Câu 64 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm
mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H K, trung điểm cạnh AB AD, Gọi
(
)
(
SA SHK,)
= Tính tan
A.tan = B.tan
= C.tan 14
4
= D tan
7
=
Câu 65 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB=BC=a AD, =2a
Cạnh bên SA=a vng góc với đáy Tính góc cạnh bên SC mặt bên
(
SAD)
A
90 B
30 C.
45 D
60
Câu 66 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác có đường cao
SH vng góc với đáy
(
ABCD)
Gọi =(
BD SAD,(
)
)
Tính sinA.sin
= B.sin
2
= C.sin
2
= D sin
2
=
Câu 67 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm
mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi =
(
BD SAD,(
)
)
TínhsinA.sin
= B sin
4
= C.sin
2
= D sin 10
4
=
Câu 68 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD Tính
tang góc hợp đường thẳng BM mặt đáy
(
ABCD)
A.
2 B.
3
3 C.
2
3 D
1 Câu 69 Cho tứ diện ABCD Tính cơsin góc AB
(
BCD)
A
3 B
6
3 C.
2
2 D
3 Câu 70 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, chiều cao
2
a
h= Số đo góc cạnh
bên mặt đáy
A.
15 B.
45 C.
30 D
60 Câu 71 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Gọi =
(
AC',(
A BCD' ')
)
Tính tanA tan
= B.tan
3
= C.tan=1 D tan =
Câu 72 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB=a BC, =2a Tam giác SAB
đều nằm mặt phẳng vng góc với đáy Mặt phẳng
( )
qua S vng góc với AB Tính diệntích S thiết diện tạo
( )
với hình chóp choA.
2
3
a
S= B.S =a2 C
2
3
a
S= D
2