[r]
(1)PH N 1
Ầ
(2)I- Đ i t
ố ượ
ng môn h c
ọ
- Nghiên c u ph
ứ
ươ
ng pháp bi u di n hình khơng gian
ể
ễ
m t m t ph ng
ộ
ặ
ẳ
- Nghiên c u ph
ứ
ươ
ng pháp gi i tốn khơng gian m t
ả
ộ
(3)II- Các phép chi u
ế
1- Phép chi u xuyên tâm
ế
a) Xây d ng phép chi uự ế
- Cho m t ph ng Π, m t m S không thu c ặ ẳ ộ ể ộ
Π m t m A b t kỳ.ộ ể ấ
- G i A’ giao c a đọ ủ ường th ng SA v i m t ẳ ặ
ph ng Π.ẳ
*Ta có đ nh nghĩa sau:ị
+ M t ph ng Π g i m t ph ng hình chi uặ ẳ ọ ặ ẳ ế
+ Đi m S g i tâm chi uể ọ ế
+ Đi m A’ g i hình chi u xuyên tâm c a ể ọ ế ủ
đi m A lên m t ph ng hình chi u Πể ặ ẳ ế
+ Đường th ng SA g i tia chi u c a m ẳ ọ ế ủ ể
A
A
A’
Hình 0.1 Xây d ng phép ự
chi u xuyên tâmế
S
(4)- N u AB đoan th ng không qua tâm chi u S hình chi u xuyên tâm c a ế ̣ ẳ ế ế ủ
nó m t đoan th ng A’B’.ộ ̣ ẳ
- N u CD đế ường th ng qua tâm chi u S C’=D’.(Hình chi u suy bi n) ẳ ế ế ế
(Hình 0.2.a)
- Hình chi u xuyên tâm c a đế ủ ường th ng song song nói chung đẳ ường đ ng quy (Hình 0.2.b)ồ
A
A’
Hình 0.2a,b Tính ch t phép chi u xun tâmấ ế
S B’ B C D C’=D’ b) Tính ch t phép chi uấ ế
(5)2- Phép chi u song song
ế
a) Xây d ng phép chi uự ế
- Cho m t ph ng Π, m t đặ ẳ ộ ường th ng s ẳ
không song song m t ph ng Π m t ặ ẳ ộ
đi m A b t kỳ không gian.ể ấ
- Qua A k đẻ ường th ng a//s A’ giao ẳ
c a đủ ường th ng a v i m t ph ng Π.ẳ ặ ẳ
* Ta có đ nh nghĩa sau:ị
+ M t ph ng Π g i m t ph ng hình ặ ẳ ọ ặ ẳ
chi uế
+ Đường th ng s g i phẳ ọ ương chi uế
+ Đi m A’ g i hình chi u song song ể ọ ế
c a m A lên m t ph ng hình chi u Π ủ ể ặ ẳ ế
theo u sế
+ Đường th ng a g i tia chi u c a ẳ ọ ế ủ
đi m Aể
A
A’
Hình 0.3 Xây d ng phép ự
chi u xuyên tâmế
s
П
(6)4- Ví d :ụ
Ví d 1:
ụ
Cho m t ph ng α(ABC), I(Iặ ẳ 1, I2) Tìm hình chi u vng góc H(Hế 1, H2) c a ủđi m ể
I lên m t ph ng (α).(Hình 3.39)ặ ẳ
Gi i:ả
- V đẽ ường b ng Ah (Aằ 1h1, A2h2) - V đẽ ường m t Cf (Cặ 1f1, C2f2) - Qua I v ẽ l ⊥ α(ABC):
+V Iẽ 1l1 ⊥ C1f1 + V Iẽ 2l2 ⊥ A2h2
- Tìm H(H1, H2) ≡ l ∩ α(ABC)
(Bài toán giao m c a để ủ ường th ng m t ẳ ặ
ph ng)ẳ
Ta có : H hình chi u vng góc c a m I lênế ủ ể
m t ph ng α(ABC)ặ ẳ
h1 A1 B1 A2 C2 B2 C1 11
≡ φ1
l1
I1
I2
l2
g2
≡ g1
h2 D1 D2 E2 E1 H1 H2 21 22 12 f1 f2
(7)Ví d 2:
ụ
Cho m t ph ng α(mặ ẳ α,nα) Đường th ng a(aẳ 1,a2)Hãy d ng m t ph ng (β) cho (β) điự ặ ẳ
qua a vng góc v i (α) (Hình 3.41)ớ
Đ nh lý:ị Đi u ki n c n đ đ hai m t ề ệ ầ ủ ể ặ
ph ngẳ
vng góc v i m t ph ng cóớ ặ ẳ
ch a m t đứ ộ ường th ng vng góc v i m t ẳ ặ
ph ng kia.ẳ
Áp d ng:ụ
- Trên đường th ng a l y m Iẳ ấ ể
- V đẽ ường th ng Ib ẳ ⊥ α(mα, nα)
- β(a,b) m t ph ng qua a β(a,b) ặ ẳ ⊥ α(mα, nα)
x
b2
mα
nα
I1
I2
b1
a2 a1