Bài giảng Sức bền vật liệu 1

một điểm K nào đó trong vật thể, ta tư ng tượng dùng một mặt phẳng  cắt qua K. Gọi F là diện tích mặt cắt. Giả sử xét sự cân bằng c a phần A thì ta phải tác dụng lên mặt F một hệ lực [r]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ

*******

ThS NGUYỄN QUỐC B O

SỨC BỀN VẬT LIỆU

TẬP 1

M CăL C

M căl c……… ……….… …… ………

L iănóiăđ u……… ……….…………

Cácăkíăhi uăthôngăd ngă……… … ……….…………

Ch ng CÁCăKHÁIăNI MăC ăB Năă 1.1 Đối tượng nhiệm vụ nghiên c u ……… ……

1.2 Các giả thiết vật liệu……… ……… …

1.3 Ngoại lực ……… ……… ……… ……

1.4 Nộilực ……… ……… ……… 12 1.5 ng suất……… …… 30

1.6 Biến dạng chuyển vị ……… ……… ……… … 32

Câu hỏi ôn tập 33

Ch ngă2.ăăă THANHăCH U KÉO - NÉNăĐỎNGăTỂMă 2.1 Khái niệm ……… ……… 34

2.2 ng suất mặt cắtngang ……… ……… 34

2.3 Biến dạng c a chịu kéo - nén ……… 38

2.4 Các đặc trưng học c a vật liệu……… ……… 42

2.5.Thế biến dạngđàn hồi kéo - nén ….……… 45

2.6.Tính tốn điều kiện bền …… ………… … 46

2.7 Bài toán kéo - nén siêu tĩnh… ………… … ….……… 52

Câu hỏi ôn tập 55

Ch ngă3.ă TR NGăTHÁIă NGSU TăVĨăCÁCăTHUY TăB N 3.1 Khái niệmvề trạng thái ng suất ……….……… 56 3.2 Trạng thái ng suất phẳng….……… 58

3.3 Quan hệ ng suất biến dạng(Các định luật Hooke) … …… 61

3.4 Các thuyết bền… ……… ……… ……… …… ……… 64

Câu hỏi ôn tập 68 Ch ngă4.ăă Đ CTR NGăHỊNHăH CăC AăM TăC TăNGANGă

4.4 Momen trung tâm c a sốmặt cắtđơn giản… 76

4.5 Công th c chuyển trục song song c a momen qn tính …… … 78

4.6 Cơng th c xoay trục c a momen quán tính ……… …… …….80

Câu hỏi ôn tập 83

Ch ngă5 THANHăCH UăU NăPH NGă 5.1 Khái niệm ……… ……… ……… 84

5.2 Dầm chịu uốn tuý phẳng … ……….……… 85

5.3 Dầm chịu uốn ngang phẳng ………… ……… ……… 97

5.4 Dầm chốnguốnđều ……… …… ……… 110

5.5 Chuyển vị c a dầm chịu uốn ……… …… ….… 111

Câu hỏi ôn tập 116

Ch ngă6 THANH TH NG CH U XO N THU N TUÝ 6.1 Khái niệm…… ……… ……… … 117

6.2 ng suất mặt cắt ngangc a tròn……….…… 121

6.3 Biến dạng c a tròn chịu xoắn ……… …… 126

6.4 Tính trịn chịu xoắn ….….… … 128

6.5 Bài toán xoắn siêu tĩnh ……….… ……… 131

6.6 Thanh thẳng mặt cắt chữ nhật chịu xoắn ……… 132

6.7 Tính lị xo xoắn hình trụ bước ngắn ……… ……134

Câu hỏi ôn tập 137

L IăNịIăĐ U

S c bền vật liệu là môn khoa học thực nghiệm

thuộc khối kiến th c kỹ thuật sở giảng dạy

các ngành kỹ thuật trường đại học, cao đẳng Mục đích c a môn học cung cấp kiến th c cần thiết cơ học vật rắn biến dạng nhằm giải vấn đề liên

quan từ thiết chế tạo, hỗ trợ cho việc nghiên c u

các môn học chuyên ngành khác lĩnh vực khí xây dựng.

Bài giảng S c bền vật liệu 1 được biên soạn theo chương trình giảng dạy điều chỉnh năm 2016 c a Trường Đại học Phạm Văn Đồng dành cho sinh viên bậc đại

học ngành Cơ khí Bài giảng gồm chương Trong

chương có phần Câu hỏi ơn tậpgiúp cho học viên c ng

cố kiến th c học Đi kứm với Bài giảng này, chúng

tơi có biên soạn tài liệu Trắc nghiệm Bài tập S c bền

vật liệu 1.

Bài giảng này hiệu chỉnh bổ sung nhiều lần, nhiên khơng tránh khỏi sai sót, mong đóng góp c a bạn đọc để tài liệu ngày được hồn thiện Chúng tơi xin chân thành cảm ơn.

Quảng Ngãi, tháng 12 - 2016

Người biên soạn

Nguy năQu căB o

CÁCăKệăHI UăTHỌNGăD NG

Kíăhi u Tênăg i Đ năv

Hệ toạ độ

z Trục

X,Y Hệ trục trung tâm



, Toạ độ cực

Đặc trưng vật liệu

E Môđun đàn hồi dọc (môđun đàn hồi Young)

2

kN/cm

 Hệ số Poisson

G Môđun đàn hồi trượt (môđun đàn hồi cắt) kN/cm2

Đặc trưng hình học

y x,S

S Momen tĩnh trục x, y m3 y

x,J

J Momen quán tính c a hình phẳng

trục x, y

4

m

o

J Momen quán tính cực m4 xy

J Momen quán tính ly tâm (c a hình phẳng

đối với hệ trục xy)

4

m

y x,W

W Momen chống uốn trục x, y m3 o

W Momen chống xoắnc a mặt cắt tròn m3 y

x i

i , Bán kính quán tính c a tiết diện

trục x, y m

Ngoại lực

P Lực tập trung N

ng suất

 ng suất pháp N/m2

 ng suất tiếp N/m2 p ng suất toàn phần N/m2

3 1, ,

 Các ng suất c a trạng thái ng suất N/m2 tl

 ng suất giới hạn tỉ lệ N/m2 ch

 ng suất giới hạn chảy N/m2 b

 ng suất giới hạn bền N/m2   ,  ng suất cho phép N/m2

th

 ng suất tới hạn N/m2

Nội lực

Nz Lực dọc N

Qx, Qy Lực cắt N Mx, My Momen uốn Nm

Mz Momen xoắn Nm

Chuyển vị và biến

dạng

 Biến dạng dài tỉ đối

 Biến dạng góc tỉ đối l

 Biến dạng dài tuyệt đối

 Góc xoắn tỉ đối c a

y, Độ võng góc xoay c a chịu uốn

Các kí hiệu

khác

EF Độ c ng c a mặt cắt chịu kéo - nén

EJ Độ c ng c a mặt cắt chịu uốn GJ Độ c ng c a mặt cắt chịu xoắn

 Độ mảnh c a

 Hệ số giảm ng suất cho phép (hệ số uốn

Ch ngă1.

CÁCăKHÁIăNI MăC ăB N A.ăM CăTIểU

- Cung cấp khái niệm như: nội lực, ng suất, biến dạng

giả thiết vật liệu

- Nắm vững nội dung để làm s cho chương sau, vẽ biểu

đồ nội lực

B.ăN IăDUNG

1.1.ăĐ IăT NGăVĨăNHI MăV ăNGHIểNăC U 1.1.1 Đ iăt ng

Khác với Cơ lý thuyết, khảo sát cân chuyển động c a vật rắn tuyệt đối, S c bền vật liệu khảo sát vật thể thực t c vật rắn biến dạng

Đối tượng nghiên c u c a S c bền vật liệulà vật rắn biến dạng có dạng vật thể là:

- Khối (H 1.1a): vật thể có kích thước theo ba phương tương

đương Ví dụ như: hộp, viên bi, móng máy, …

- Tấm vỏ (H 1.1b,c):là vật thể có kích thước theo hai phương lớn

hơn nhiều so với phương th ba Ví dụ như: sàn nhà, trần nhà, tư ng, vỏ bồn ch a, …

- Thanh (H 1.1d,e): vật thể có kích thước theo phương lớn

hơn nhiều so với phương th ba

e)

Hình 1.1

Nội dung nghiên c u đây, ch yếu hệ (khung, dàn)

a)

b)

d)

- Thanh có thẳng cong

- Hệ (khung) có khung phẳng khung khơng gian

Trong tính tốn biểu diễn đư ng trục c a 1.1.2.ăNhi măv

S c bền vật liệu phần c a học vật rắn biến dạng Nó cung cấp

kiến th c để tính độ bền, độ c ng vững ổn định cho chi tiết máy mộtbộ phận c a cơng trình chịu tác dụng c a ngoại lực

Khi thiết kế chi tiết máy phận c a cơng trình ta phải đảm bảo hai điều kiện:

- Về an tồn:

+ Chi tiết khơng bị phá h y t c đ bền (điều kiện bền).

+ Chi tiết không bị biến dạng dọc, xoay, lớn t c đ c ng (điều kiện c ng).

+ Chi tiết dịch chuyển phạm vi cho phép t c đảm bảo chuyển vị (điều kiện ổn định).

- Về kinh tế: tiết kiệm vật liệu

* S c bền vật liệucó nhiệm vụ đưa phương pháp tính tốn độ bền,

độ c ng độ ổn định c a chi tiết máy phận c a công trình Cùng với kết c a S c bền vật liệu, phương pháp suy diễn toán học, S c bền vật liệutìm mối liên hệ tác dụng c a môi trư ng (ngoại lực)

với biến đổi đặc trưng hình học (biến dạng) trạng thái học bên (nội lực) c a vật thể

1.2.ăCÁCăGI ăTHI TăC ăB NăV ăV TăLI U

Để việc tính tốn đơn giản đảm bảo độ xác cần thiết môn S c bền vật liệucông nhận giả thiết sau:

1.2.1.ăGi ăthi tă1

Vật liệu có tính liên tục, đồng đẳng hướng.

Nghĩa là:

- Đồng nhất: tính chất học, vật lý c a vật liệu nơi vật thể

đều giống

- Đẳng hướng: tính chất c a vật liệu theo phương

Gỉa thiết với vật liệu như: thép, đồng, …; gạch, gỗ, … khơng

1.2.2.ăGi ăthi tă2

Vật liệu đàn hồi hoàn toàn tuân theo định luật Hooke.

Nghĩa là:

- Khi có lực tác dụng vật thể bị biến dạng, bỏ lực tác dụng vật

thể tr lại hình dạng kích thước ban đầu c a

Vật liệu thoả mãn giả thiết gọi vật liệu đàn hồi tuyến tính Thực tế khơng có vật liệu đàn hồi hồn tồn mà có biến dạng dư

- Tuân theo định luật Hooke: Trong phạm vi biến dạng đàn hồi c a vật liệu,

biến dạng c a vật thể tỉ lệ bậc với lực gây biến dạng

Giả thiết với kim loại thép, đồng, … có lực tác dụng phạm vi phạm vi nghiên c u c a S c bền vật liệu giới hạn

trong vật liệu tuân theo định luật 1.2.3.ăGi ăthi tă3

Biến dạng c a vật thể bỨ. * Ghi

Áp dụng giả thiết tính tốn ta có thể:

- Nghiên c u một phân tố bỨ để suy rộng cho vật thể (phỨp tính vi tích phân)

- Xem điểm đặt ngoại lực không đổi vật thể bị biến dạng (sơ

đồ khơng biến dạng).

- Áp dụng ngun lí cộng tác dụng (nguyên lí độc lập tác dụng):

“Một đại lượng (nội lực, biến dạng, chuyển vị, ng suất,…) nhiều nguyên nhân gây tổng đại lượng nguyên nhân riêng lẻ gây ra”

1.3.ăNGO IăL C 1.3.1.ăĐ nhănghƿa

Ngoại lực lực tác động từ vật khác từ môi trư ng bên lên vật thể xét

1.3.2.ăPhơnălo i

Ngoại lực gồm: tải trọng phản lực

1.3.2.1 Tải trọng a) Định nghĩa

Tải trọng lực ch động tác dụng trực tiếp lên vật thể mà vị trí, tính chất trị số biết

Ví dụ như: trọng lượng c a vật, … b) Phân loại:

Tải trọng chia sau:

- Căn c vào tính chất tác dụng:

+ Tải trọng tĩnh: nêú tăng chậm từ đến giá trị định

giữ nguyên giá trị khơng kể lực qúan tính

+ Tải trọng động:giá trị c a tăng đột ngột hay kể đến qn tính

- Căn c vào hình th c tác dụng:

+ Tải trọng tập trung: tải tác dụng lên vật diện tích truyền

lực bé, coi điểm Tải trọng tập trung lực tập trung

hoặc momen tập trung

Th nguyên là: [lực] [lực] x [chiều dài]

Đơn vị thư ng dùng là: N, kN, … N.m, kNm, …

+ Tải trọng phân bố: tải trọng tác dụng lên đoạn dài hay

diện tích truyền lực đáng kể c a vật

Lực phân bố lực phân bố (hình chữ nhật), lực phân bố khơng (hình tam giác, hình thang, )

Đơn vị:Tải trọng phân bố mộtđoạn q là: N/cm, kN/m, T/m, …; tải

1) Để tính tốn chi tiết kết cấu, trước tiên ta phải thiết lập sơ

đồ tính, đólà sơ đồ kết cấu Trong sơ đồ kết cấu, dầm biểu diễn bởi mộtđường trục liên kết mơ hình hố Các tính tốn thực sơ đồ (H 1.2)

Hình 1.2

2) Khi tính phản lực liên kết từ điều kiện cân bằng, trên sơ đồ kết cấu ta

phải thay lực phân bố hợp lực (lực tập trung) c a Giá trị c a hợp lực bằng diện tích c a biểu đồ lực phân bố, đường tác dụng c a qua vị trí khối tâm c a biểu đồ đó.

Thường có hai trường hợp (H 1.3):

- Lực phân bố số (qui luật hình chữ nhật):

+ Lực tập trung: Q = q.L.

+ Trọng tâm đặt tâm hình chữ nhật: xC L

2



- Lực phân bố hàm bậc (qui luật hình tam giác):

+ Lực tập trung: Q =

2

q.l

+ Trọng tâm đặt trọng tâm hình tam giác: xC l

3



z

VA

VB

A C B

ql P

ql M 

2 ql M  q

HA

D

y

l l

l

L/2 L/2

Q q

Q

2/3 L

1.3.2.2 Phản lực liên kết a) Định nghĩa

Phản lực liên kết lực thụ động, phát sinh chỗ tiếp xúc vật thể xét vật thể khác tải trọng tác dụng

Ví dụ như: Lực phát sinh gối đỡ tác động lên trục,

Giá trị phản lực phụ thuộc vào tải trọng Liên kết có chuyển động bị cản tr theo phương xuất phản lực liên kết theo phương

b) Các liên kết phản lực liên kết:

Khi chịu tác dụng c a ngoại lực, muốn trì hình dạng vị trí ban đầu phải liên kết với vật thể khác Tùy theo tính chất cản tr chuyển động mà có sơ đồ liên kết thư ng gặp là:

- Gối di động (H 1.4a): cản tr chuyển động theo phương thẳng đ ng,

phát sinh phản lực liên kết V theo phương cản tr , gồm khớp di động, liên kết

tựa, …

- Gối cố định (H 1.4b): cản tr chuyển động theo phương Phản lực

thư ng phân làm hai thành phần: thẳng đ ng V nằm ngang H, gồm khớp lề, …

- Ngàm (H 1.4c): cản tr chuyển động theo phương xoay Phản

lực thư ng phân làm ba thành phần: thẳng đ ng V, nằm ngang H ngẫu lực M, gồm liên kết ngàm, …

a) b) c)

Hình 1.4

1.4.ăN IăăL C 1.4.1.ăĐ nhănghƿa

V V V V V

H H

Trong vật thể, phần tử có lực liên kết để giữ cho vật thể hình dáng định Dưới tác dụng c a ngoại lực, lực liên kết phần tử c a vật tăng lên để chống lại biến dạng

* Vậy:Nội lực lượng thay đổi c a lực liên kết để chống lại biến dạng

c a vật ngoại lực gây ra

Độ gia tăng (nội lực) đạt giá trị vật liệu bị phá h y Vì xác định nội lực nội dung c a môn S c bền vật liệu.

1.4.2.ăXácăđ nhăn iăl cătrênăm tăc tăngangăc aăthanh

Nội lực xác định phương pháp mặt cắt (hay phương pháp Cauchy)

Xét vật thể chịu lực trạng thái cân (H 1.5). Để tìm nội lực

mộtđiểm K vật thể, ta tư ng tượng dùng mặt phẳng  cắt qua K Vật thể chia làm hai phần A B Gọi F diện tích mặt cắt

Giả sử xét cân c a phần A ta phải tác dụng lên mặt F hệ lực phân bố Đó nội lực cần tìm

Vì phần A cân nên nội lực ngoại lực tác dụng lên hợp thành hệ cân bằng:

0 ) ,

(  i  k e k F

F

Do ta áp dụng điều kiện cân tĩnh học để xác định nội lực tác dụng c a ngoại lực

P3 Hình 1.5

P1 P5

 P2

P3

(A) K (B) P4

P6

P1

Ta xỨt cân c a phần B , ý mặt cắt nội lực c a phần B phương, trị số, ngược chiều với nội lực mặt cắt phần A.

Như muốn xác định nội lực c a mộtmặtcắt ta xét cân c a phần bên phải phần bên trái c a mặt cắt

1.4.3.ăCácăthƠnhăph năn iăl cătrênăm tăc tăngangăc aăthanh

Xét cân hai phần c a mặt cắt Hệ nội lực thu gọn

tâm O gồm vectơ R mơmen M

P1

Hình 1.6

Chiếu R M lên ba trục toạ độ hệ trục Oxyz hình vẽ (H 1.6) ta có sáu thành phần nội lực mặt cắt ngang là:

- Với R có:

+ Lực dọc Nz:nội lực vng góc với mặt cắt hướng theo trục z

+ Lực cắt Qx:nội lực nằm mặt cắt hướng theo trục x

+ Lực cắt Qy: nội lực nằm mặt cắt hướng theo trục y

- Với M có:

+ Momen uốn Mx: nội lực ngẫu lực tác dụng thẳng góc với mặt cắt

quay quanh trục x

+ Momen uốn M : nội lực ngẫu lực tác dụng thẳng góc với mặt cắt

P2

P3

x y

z

MX

QX

MY

QY

(A) MZ

NZ

+ Momen xoắn Mz: nội lực ngẫu lực nằm mặt cắt quay quanh

trục z

* Vậy:Trên mặt cắt ngang c a có tất sáu thành phần nội lực là:

y x z y

x Q N M M

Q, , , , và Mz.

* Chú ý:

Đối với tốn phẳng, tốn có ngoại lực tác dụng nằm một mặt phẳng ch a trục thanh, thường mặt phẳng Oyz.

Trong mặt phẳng Oyz, có ba thành phần nội lực:Nz,Qy,Mx và

biểu diễn hình 1.7

Hình 1.7

1.4.4.ăTínhăcácăthƠnhăph năn iăl c

Để tính thành phần nội lực ta sử dụng phương trình cân tĩnh học nh tiên đề giải phóng liên kết

- Trong tốn khơng gian: ta có sáu phương trình cân bằng:          ΣM 0, ΣM 0, ΣM 0, ΣZ 0, ΣY 0, ΣX z y x (1.1)

- Trong toán phẳng: ta có ba phương trình cân sau:

            0 A M Z Y (1.2)

1.4.5.ăQuiă căd uăc aăn iăl c

Trong trư ng hợp toán phẳng, chọn hệ trục Oxy hai mặt cắt hình 1.8 Ta qui ước dấu nội lực sau:

Mx

Nz

z

- Lực dọc (Nz): coi dương (+) có chiều đi khỏi mặt cắt (trùng vector pháp tuyến c a mặt cắt)

- Lực cắt (Qy): coi dương (+) có xu hướng làm quay phần

đang xét theo chiều kim đồng hồ (quay pháp tuyến c a mặt cắt góc

900 theo chiều kim đồng hồthì trùng với chiều c a lực)

- Mômen uốn (Mx): coi dương làm căng thớ c a đoạn

đang xét

Hình 1.8

* Chú ý:Chiều dương nội lực c a phần bên trái phần bên phải ngược

chiều nhau.

1.4.6.ăBi uăđ ăn iăl c 1.4.6.1 Định nghĩa

Biểu đồ nội lực đồ thị biểu diễn biến thiên c a thành phần nội lực theo trục thanh.

Khi tính tốn ta phải sử dụng biểu đồ nội lực ta cần tìm trị số c a nội lực vị trí c a thanh, xác định vị trí mặt cắt có trị số nội lực lớn trị số c a

Nói chung ta có sáu biểu đồ nội lực, tuỳ thuộc vào tính chất c a hệ

ngoại lực tác dụng lên mà ta có số biểu đồ cần thiết

1.4.6.2 Cách vẽ biểu đồ nội lực

a) Các phương pháp vẽ biểu đồ nội lực

Có nhiều phương pháp để xác định nội lực như:

- Phương pháp giải tích: dùng phương pháp mặt cắt để xác định nội lực

0



Y

Q

0



Z N

0



X

M

y

z

0

 X

M

0



Z N

0



Y

- Phương pháp nhận xỨt: phương pháp dựa biểu th c liên hệ

ngoại lực nội lực

- Phương pháp cộng tác dụng: dựa vào nguyênlý cộng tác dụng

- Phương pháp vạn năng: dùng biểu th c nội lực thiết lập

dạng tổng quát toán (kéo/nén, uốn, xoắn) cho đoạn để tính

b) Trình tự vẽ biểu đồ nội lực phương pháp giải tích:

Ta tiến hành theo bốnbước sau:

1) Xác định phản lực liên kết (nếu cần): - Thay liên kết phản lực liên kết

- Xác định giá trị c a phản lực liên kết cần thiết c a liên kết

cách lập phương trình cân tĩnh học

2) Phân đoạn thanh:

- Phân đoạn cho nội lực liên tục đoạn

- Dựa vào phân bố c a tải trọng, chia thành đoạn

cho đoạn khơng có lực tập trung, momen tập trung khơng có bước nhảy c a lực phân bố

3) Xác định gía trị c a nội lực đoạn:

- Dùng phương pháp mặt cắt cho đoạn đặt nội lực mặt cắt

theo chiều dương

- Lập phương trình cân để xác định nội lực (đó biểu

th c giải tích)

4) Vẽ biểu đồ nội lực:

Dựa vào giá trị c a nội lực vừa tìm, ta vẽ biểu đồ cho loại nội lực

* Chú ý: Ta qui ước hệ trục c a biểu đồ nội lực hình 1.9 với:

- Trục hồnh xác định vị trí mặt cắt theo trục thanh, trục tung xác định trị

số c a nội lực

- Tung độ dương c a nội lực Nz,Qy biểu diễn phía trục hồnh ghi

dấu "+" "-" biểu đồ.

- Tung độ dương c a nội lực Mx biểu diễn phía trục hồnh khơng

Hình 1.9

1.4.7.ăLiênăh ăviăphơnăgi aăn iăl căvƠăt iătr ngăphơnăb ă(Đ nhălỦăJurapski) 1.4.7.1 Định lý Jurapski

Cho AB chịu lực phân bố q(z) hình 1.10 Xét

đoạn dz hồnh độ z, phân tố dz ngắn nên ta xem lực phân bố q Trên mặt cắt ngang xuất nội lực tương ng: lực cắt

Qy, momen uốn Mx

Hình 1.10

Xét điều kiện cân c a nội lực mặt cắt ngoại lực phân bố q, ta có:

    0



Y Qy dQy Qy qdz (a)

   

2        dz q dz Q M dM M

M x x x y (b)

(a) 

dz dQ

q  y (c)

Bỏ qua đại lượng VCB bậc hai:  dz 20

O Nz Qy Mx O z z

A B

q(z) q x M y Q y y Q dQ

x x M dM dz

Kết hợp (c) (d), ta có: 2 dz M d

q  x (e) * Định lý:

1) Đạo hàm bậc c a lực cắt Qy bằng cường độ c a tải trọng phân bố

q(z) mặt cắt tương ng.

q(z) dz

dQy

 (1.3)

2) Đạo hàm bậc c a momen uốn Mxbằng trị số c a lực cắt Qy tại mặt

cắt tương ng.

y x Q

dz dM

 (1.4)

3) Đạo hàm bậc hai c a momen uốn Mxbằng cường độ tải trọng phân bố

q(z) mặt cắt tương ng.

Từ (1.3) (1.4), ta có được:

q(z) dz ) ( dQ dz ) ( M d 2 y   z z x (1.5)

* Nhận xỨt

Ta áp dụng quan hệ vi phân c a định lý Jurapski để:

- Vẽ nhanh biểu đồ nội lực Qy Mx(phương pháp vẽ nhận xỨt)

- Kiểm tra biểu đồ nội lực.

1.4.7.2 Vẽ nhanh biểu đồ nội lực nhận xỨt

Dựa vào liên hệ ta vẽ nhanh biểu đồ nội lực với số nhận xét sau:

1) Tại điểm đặt c a ngoại lực tập trung P biểu đồ Qycó bước nhảy (chiều

và trị số bước nhảy trùng chiều trị số c a ngoại lực), biểu đồ Mx gãy khúc

2) Tại điểm đặt c a momen tập trung M biểu đồ Qy khơng đổi, cịn biểu

đồ Mx có bước nhảy (chiều trị số bước nhảy trùng chiều trị số c a momen