SKKN phân tích và xây dựng phương án dạy học có nhiều nội dung toán học thể hiện về mối liên hệ giữa vấn đề này với vấn đề khác

A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3.Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu B NỘI DUNG ĐỀ TÀI Cơ sở lý luận……………………………………………………………… Trang Thực trạng sáng kiến kinh nghiệm………………… Trang Các sáng kiến kinh nghiệm, biện pháp sử dụng … ………………………Trang I Các toán gốc………………………………………………………… Trang II Các hướng khai thác………………………………………………………Trang Hiệu SKKN……………………………… Trang 13 C KẾT LUẬN Kết luận………………………………………………………………… Trang 14 Kiến nghị……………………………………………………………… Trang 14 D TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………… Trang 15 LỜI CAM ĐOAN………………………………………………………….Trang 16 A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Giáo dục Việt Nam tập trung đổi mới, hướng tới giáo dục tiến bộ, đại ngang tầm với nước khu vực toàn giới Chính vai trị việc đổi phương pháp hướng đến tích cực chủ động sáng tạo phát triển lực người học cần thiết Vai trị tốn học ngày quan trọng tăng lên không ngừng, thể tiến nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội, đặc biệt với máy tính điện tử, tốn học thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hố sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng trở thành cơng cụ thiết yếu khoa học Tốn học có vai trị quan trọng khơng phải ngẫu nhiên mà liên hệ mật thiết với môn học khác liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển mục tiêu phục vụ cuối Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất người ngược lại toán học công cụ đắc lực giúp người chinh phục khám phá giới tự nhiên, số ngành khoa học ln cần tốn học để phát triển Để đáp ứng phát triển kinh tế, khoa học khác, kỹ thuật sản xuất địi hỏi người lao động phải có hiểu biết có kỹ ý thức vận dụng thành tựu toán học điều kiện cụ thể để mang lại hiệu lao động thiết thực Chính lẽ nghiệp giáo dục – đào tạo thời kì đổi phải góp phần định vào việc bồi dưỡng cho học sinh tiềm trí tuệ, tự sáng tạo, lực tìm tịi chiếm lĩnh trí thức, lực giải vấn đề, đáp ứng với thực tế sống Để đáp ứng với phát triển kinh tế tri thức phát triển khoa học từ ngồi ghế nhà trường phải dạy cho học sinh tri thức để tạo người lao động, tự chủ, động sáng tạo có lực để đáp ứng yêu cầu phát triển đất nước nguồn lực thúc đẩy cho mục tiêu kinh tế - xã hội, xây dựng bảo vệ Tổ quốc Chính dạy học tốn trường THPT phải ln gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống đặc biệt để tạo hứng thú học tập mơn tốn vô quan trọng Nội dung tập sách giáo khoa đơn giản mức độ kiến thức không cao Tuy nhiên để học sinh có niềm đa mê tìm tịi sáng tạo người thầy cần phải đầu tư khai thác phát triển mở rộng định hướng học sinh tự khám phá tìm kiến thức Tuy nhiên thực tiễn dạy học trường THPT nhìn chung tập chung rèn luyện cho học sinh vận dụng trí thức học toán kỹ vận dụng tư tri thức nội mơn tốn chủ yếu kĩ phát triển khám phá nhứng kiến thức thơng qua tốn học chưa ý mức thường xuyên Những tốn có nội dung đơn giản trình bày hầu hết chương trình tốn phổ thơng Tuy nhiên tìm tịi, phát triển tốn cịn cịn cho ta nhiều kết thú vị Và việc làm vấn đề hạn chế Như vậy, giảng dạy toán muốn tăng cường rèn luyện khả ý thức ứng dụng toán học cho học sinh thiết phải ý mở rộng phạm vi ứng dụng, mở rộng ứng dụng cần đặc biệt ý thường xuyên, qua góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho tốn học khơng trừu tượng khơ khan nhàm chán Học sinh biết vận dụng kiến thức học để giải trực tiếp số vấn đề liên quan 2.Mục đích nghiên cứu - Mục đích nghiên cứu đề tài làm sáng tỏ sở lý luận thực tiễn tăng cường vận dụng tốn có nội dung mở rộng phát triển gây hứng thú tìm tịi sáng tạo vào dạy học mơn tốn THPT - Phân tích xây dựng phương án dạy học có nhiều nội dung toán học thể mối liên hệ vấn đề với vấn đề khác Qua hướng tới khả làm việc độc lập, tư làm toán đa chiều, khám phá tìm tịi nhiều kiến thức liên quan - Góp phần nâng cao tính thực tế, chất lượng dạy học mơn tốn trường THPT Đối tƣợng nghiên cứu Với mục đích nghiên cứu nêu trên, đối nghiên cứu đề tài là: a/ Nghiên cứu tính thực tiễn, tính ứng dụng tính liên thơng tốn học b/ Những tập tốn đơn giản có vai trị q trình học tốn phát triển tư tốn c/Tìm hiểu thực tiễn dạy học mơn tốn nhà trường vấn đề tăng cường vận dụng tập tốn có nội dung dễ tập vào giảng dạy d/ Đề xuất biện pháp thiết kế, tổ chức dạy học, tiến hành học mơn tốn trường THPT,tính khả thi hiệu đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp nghiên cứu chuyên ngành lí luận phương pháp giảng dạy mơn tốn học tập trung vào phương pháp sau: a/ Nghiên cứu lý luận b/ Điều tra quan sát thực tiễn c/ Thực nghiệm sư phạm B NỘI DUNG ĐỀ TÀI Cơ sở lý luận Trong giảng dạy, việc phát huy tính tích cực học sinh điều quan trọng nội dung đổi phương pháp Để làm điều giáo viên cần đầu tư thời gian, ln tìm tịi phát vấn đề lạ từ hướng học sinh đến với chân trời rộng mở Tốn học, khơi dạy lịng đam mê Tốn học em Trong q trình dạy học tơi thấy có tập sách giáo khoa nhìn qua thấy đơn giản, chịu khó tìm hiểu khám phá nhiều điều thú vị từ tốn Thực trạng vấn đề trƣớc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trước chưa áp dụng phương pháp vào giải tập SGK hầu hết học sing mà dạy ý giải tập đơi có học sinh làm cho xong nhiệm vụ Hơn số học sinh cịn ham chơi chưa thực chịu khó học tập chưa thích thú mơn học nên việc áp dụng cịn gặp nhiều khó khăn Trên sở đó, tơi phân loại học sinh u cầu mức độ khác thấy có hiệu cao việc áp dụng sáng kiến Sáng kiến kinh nghiệm, biện pháp để giải vấn đề I BỐN BÀI TỐN GỐC Bài tốn ( trang 110,SGK Toán 10 nâng cao, tập 6) Chứng minh Lời giải Thật vậy, BĐT tương đương với aba 22 a bb 20 Bài toán 2( trang 110,SGK Toán 10 nâng cao, tập 7b) Chứng minh với hai số thực a , b tùy ý ta có a4 b4 a3b ab3 ( Chứng minh tƣơng tự 1) Bài toán Cho số thực khơng âm a , b Khi dó ta có kết sau a) Kết Nếu a b b) Kết Nếu a b Lời giải Sử dụng phép biến đổi đại số, ta có a2 ba ab a2 Từ biến đổi ta có kết cần chứng minh Đẳng thức xảy a b a b Bài toán Cho tứ diện A B C D có ba cạnh OA,OB,OC H O mặt phẳng A B C đơi vng góc Khi hình chiếu trực tâm tam giác ABC OH OA2 OB2 ( Bài 17 trang 113 ,SGK Hình học 11 Nâng cao) Chứng minh: BC OAH Ta có, OH OK OK2 A H O B K C II.CÁC HƢỚNG KHAI THÁC Hƣớng khai thác tổng quát hóa Theo hướng , ta tổng qt tốn toán sau: Bài toán 1.1 Chứng minh Với n số nguyên dương Lời giải Thật BĐT tương đương với xảy a b Bài toán 2.1 Chứng minh với hai số thưc a , b a nb n ( Chứng minh tương tự toán 1.1) Ở toán ta thấy ba cạnh O A , O B , O C đơi vng góc, ta thay giả thiết hai ba cặp cạnh vng góc Bài tốn 4.1 Cho tứ diện O A B C có O A vng góc với mặt phẳng O đến mặt phẳng A B C khoảng cách từ O đến B C ) Khi khoảng cách từ A K ( K hình chiếu O OBC Đặc biệt tam giác O B C vng C ta có tốn Bài toán 4.2 Cho tứ diện O A B C có O A vng góc với mặt phẳng O B C , O C B C Khi khoảng cách từ O đến mặt phẳng A B C khoảng cách từ O đến A C Hƣớng khai thác mức độ nâng cao Với a 0, b a2 b a Cộng theo vế BĐT ta đề xuất toán Bài toán 1.2 Cho a , b , c ba số dương Chứng minh a2 b Tiếp tục biến đổi ta có a2 c2 b a2 b b a bc Với a a a bc a a Ta tiếp tục đề xuất toán sau Bài toán 1.3 Cho a,b,c Cho x , y , z biểu thức ba số dương th x2 x P x2 23 x Tiếp theo xuất phát từ toán 2.1 với n a , b Với n y , ta có tốn Nếu thay giả thiết bở b4 a2 b2 a ab; Cộng theo vế BĐT ta có tốn sau: Bài tốn 2.1 Cho a , b , c số thực khác không, chứng minh a4 b4 c4 b2 c2 a2 Với n ta có BĐT : a a5b b6 Tương tự ta có tốn sau Bài toán 2.2 Cho a , b , c số thực khác Tổng quát toán 2.1 tốn 2.2 ta có tốn tổng qt Bài toán 2.3 Cho a,b,c a2n b2n a2n b2n Bài toán 3.1 Cho a , b 0;1 Chứng minh rằ a2 Lời giải Vì a , b Schwarz, ta có 0;1 nê 2 a thức xảy a Với kết tốn 3.1 ta giải hệ phương trình sau Bài tốn 3.2 Giải hệ phương trình 2x2 x Lời giải Điều kiện x, a x b ; y 2 Từ điều kiện a b x y đ phương trình Bài tốn 3.3 Cho x , y , z biểu thức ba số thự P Lời giải Viết lại biểu thức P 1 P 3a Lưu a b c1 1 1 b c Bằng cách đặt t Bây giờ, cịn việc tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài tốn đến ta xét hàm tìm m i n P Ta thấy với kết đơn giản toán 3, ta giải tốn khó tạo cho học sinh tinh thần học tập cầu tiến, sáng tạo nắm vững kết đơn giản Bài toán 4.3 Cho hình chóp S A B C D Gọi O A C B D O A C Phân tích: Thay đổi tên gọi mặt phẳng đáy để tạo tứ diện vuông đỉnh O Bằng cách lấy I trung điểm S A O I , O A , O B đơi vng góc Khoảng cách từ O đến mặt phẳng S A B khoảng cách từ O đến mặt phẳng I A B tính theo tốn S Lời giải Gọi I trung điểm S A song song với S C O I Gọi d Vì tứ diện khoảng cách từ O OIAB 1 d có OI OA a Vậy d 10 Nếu quy khoảng cách từ O đến mặt phẳng S A B khoảng cách từ C đến mặt phẳng S A B , khoảng cách tính theo tốn 4.2 S Lời giải Ta có SAB SBC Hạ CL SB LS B 1 CL2 CS2 Bài tốn 4.4 Cho hình chóp S A B C mặt phẳng điểm A B ; mặt phẳng qua hai mặt phẳng thẳng A B S N SAB Phân tích: Để tính khoảng cách hai đường thẳng A B S N ta quy tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song cách mặt phẳng A B C kẻ đường thẳng qua N song song với AB Khi d AB;SN d AB;mp S; d A;mp S; Vì SA ABC hay mp A; nên theo cách xác định Bài toán 4.1, hạ AQ d Q A;mp S, ,AH SQ AH H SQ thìd AB;SN 11 Lời giải Từ giả thiết ta có S A mp SBC Suy M N Gọi Ta có A B / / ABC SBA đường thẳng qua N song song với B C , song song với A B SQN Hạ AH SQ HSQ Vì QN SQN SAQ Do đó, d AB;SN S H Q A C N M B Vì AQ AH Vậy d 12 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm a Đối với hoạt động giáo dục Tôi áp dụng giải pháp vào hai lớp tơi giảng dạy so sánh mức độ tập trung hứng thú học tập TT Lớp 10A5 12B2 Điều cho thấy áp dụng sáng kiến vào giảng dạy hiệu giáo dục nâng lên rõ rệt Học sinh chủ động hơn, tích cực đam mê b Đối với thân Tơi tự rút cho niềm đam mê tìm tịi, tìm định hướng cho học sinh điều mới, giúp em chủ động chiếm lính kiến thức hứng thú học tập c Đối với đồng nghiệp nhà trường Có nhiều giải pháp tương tự đưa nhằm gây hứng thú tích cực cho học sinh, khai thác có chiều sâu tốn, áp dụng tốn thực tế, áp dụng kiến thức liên mơn…, hiệu giảng dạy nâng lên 13 C KẾT LUẬN Kết luận - Qua số vấn đề tơi trình bày việc đào sâu khai thác, tìm hiểu phát triển tốn đơn giản vận dụng để xây dựng, làm công cụ để giải tốn khó phương pháp để hướng học sinh tập trung hơn, đam mê tích cực học tập - Với số giải pháp mà nêu cịn rát khiêm tốn khơng phải biện pháp hữu hiệu mà cần có nhiều biện pháp khác để thực yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy theo yêu cầu - Tôi tin tưởng với nhiều biện pháp đổi giảng dạy khác,chắc chắn mơn tốn trường tơi nói riêng tồn Tỉnh nói chung ngày có chất lượng lên.Góp phần cho phát triển giáo dục Tỉnh nhà 2.Kiến nghị - Đối với ngành cần tổ chức giao lưu học hỏi nhiều phương pháp giảng dạy gây hứng thú tập trung học tập cho học sinh - Cần tập trung nhiều thời gian cho công tác đổi phương pháp giảng dạy 14 D TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa mơn đại số 10 chương trình nâng cao Sách giáo khoa mơn hình học 11 chương trình nâng cao Sách tập đại số 10 chương trình nâng cao Sách tập hình học 11 chương trình nâng cao Các toán bất đẳng thức ( Phan Huy Khải) Tạp chí Tốn học tuổi trẻ Hướng dẫn luyện thi THPT quốc gia ( Trần Phương) Mạng internet 15 Xác nhận thủ trưởng đơn vị Thanh hóa, ngày 18/05/2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết khơng chép nội dung người khác Vƣơng Đình Sơn 16 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƢỜNG THPTĐINH CHƢƠNG DƢƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI MỘT CÁCH GÂY HỨNG THÚ, SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT QUA VIỆC GIẢI BÀI TẬP TRONG SÁCH GIÁO KHOA Ngƣời thực hiện: Vƣơng Đình Sơn Chức vụ: TTCM - Giáo viên Đơn vị công tác: Trƣờng THPT Đinh Chƣơng Dƣơng SKKN thuộc lĩnh vực : Toán học ( THANH HOÁ NĂM 2016 17 ... sáng tỏ sở lý luận thực tiễn tăng cường vận dụng tốn có nội dung mở rộng phát triển gây hứng thú tìm tịi sáng tạo vào dạy học mơn tốn THPT - Phân tích xây dựng phương án dạy học có nhiều nội dung. .. dạy học có nhiều nội dung toán học thể mối liên hệ vấn đề với vấn đề khác Qua hướng tới khả làm việc độc lập, tư làm tốn đa chiều, khám phá tìm tịi nhiều kiến thức liên quan - Góp phần nâng cao... tốn đơn giản có vai trị q trình học tốn phát triển tư tốn c/Tìm hiểu thực tiễn dạy học mơn tốn nhà trường vấn đề tăng cường vận dụng tập tốn có nội dung dễ tập vào giảng dạy d/ Đề xuất biện pháp