Phân tích và xây dựng phương án dạy học có nhiều nội dung toán học thể hiện về mối liên hệ giữa vấn đề này với vấn đề khác

MỤC LỤC A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài .Trang 2 Mục đích nghiên cứu Trang 3.Đối tượng nghiên cứu Trang Phương pháp nghiên cứu Trang B NỘI DUNG ĐỀ TÀI Cơ sở lý luận………………………………………………………………Trang Thực trạng sáng kiến kinh nghiệm………………… Trang Các sáng kiến kinh nghiệm, biện pháp sử dụng … ………………………Trang I Các toán gốc………………………………………………………… Trang II Các hướng khai thác………………………………………………………Trang Hiệu SKKN……………………………… Trang 13 C KẾT LUẬN Kết luận………………………………………………………………… Trang 14 Kiến nghị……………………………………………………………… Trang 14 D TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………… Trang 15 LỜI CAM ĐOAN………………………………………………………….Trang 16 A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Giáo dục Việt Nam tập trung đổi mới, hướng tới giáo dục tiến bộ, đại ngang tầm với nước khu vực toàn giới Chính vai trị việc đổi phương pháp hướng đến tích cực chủ động sáng tạo phát triển lực người học cần thiết Vai trị tốn học ngày quan trọng tăng lên không ngừng, thể tiến nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội, đặc biệt với máy tính điện tử, tốn học thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hố sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng trở thành công cụ thiết yếu khoa học Tốn học có vai trị quan trọng khơng phải ngẫu nhiên mà liên hệ mật thiết với môn học khác liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển mục tiêu phục vụ cuối Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất người ngược lại tốn học cơng cụ đắc lực giúp người chinh phục khám phá giới tự nhiên, số ngành khoa học ln cần tốn học để phát triển Để đáp ứng phát triển kinh tế, khoa học khác, kỹ thuật sản xuất địi hỏi người lao động phải có hiểu biết có kỹ ý thức vận dụng thành tựu toán học điều kiện cụ thể để mang lại hiệu lao động thiết thực Chính lẽ nghiệp giáo dục – đào tạo thời kì đổi phải góp phần định vào việc bồi dưỡng cho học sinh tiềm trí tuệ, tự sáng tạo, lực tìm tịi chiếm lĩnh trí thức, lực giải vấn đề, đáp ứng với thực tế sống Để đáp ứng với phát triển kinh tế tri thức phát triển khoa học từ ngồi ghế nhà trường phải dạy cho học sinh tri thức để tạo người lao động, tự chủ, động sáng tạo có lực để đáp ứng yêu cầu phát triển đất nước nguồn lực thúc đẩy cho mục tiêu kinh tế - xã hội, xây dựng bảo vệ Tổ quốc Chính dạy học tốn trường THPT phải ln gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống đặc biệt để tạo hứng thú học tập mơn tốn vơ quan trọng Nội dung tập sách giáo khoa đơn giản mức độ kiến thức không cao Tuy nhiên để học sinh có niềm đa mê tìm tịi sáng tạo người thầy cần phải đầu tư khai thác phát triển mở rộng định hướng học sinh tự khám phá tìm kiến thức Tuy nhiên thực tiễn dạy học trường THPT nhìn chung tập chung rèn luyện cho học sinh vận dụng trí thức học tốn kỹ vận dụng tư tri thức nội mơn tốn chủ yếu kĩ phát triển khám phá nhứng kiến thức thơng qua tốn học chưa ý mức thường xuyên Những tốn có nội dung đơn giản trình bày hầu hết chương trình tốn phổ thơng Tuy nhiên tìm tịi, phát triển tốn còn cho ta nhiều kết thú vị Và việc làm vấn đề hạn chế Như vậy, giảng dạy toán muốn tăng cường rèn luyện khả ý thức ứng dụng toán học cho học sinh thiết phải ý mở rộng phạm vi ứng dụng, mở rộng ứng dụng cần đặc biệt ý thường xuyên, qua góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho tốn học khơng trừu tượng khơ khan nhàm chán Học sinh biết vận dụng kiến thức học để giải trực tiếp số vấn đề liên quan 2.Mục đích nghiên cứu - Mục đích nghiên cứu đề tài làm sáng tỏ sở lý luận thực tiễn tăng cường vận dụng tốn có nội dung mở rộng phát triển gây hứng thú tìm tịi sáng tạo vào dạy học mơn tốn THPT - Phân tích xây dựng phương án dạy học có nhiều nội dung toán học thể mối liên hệ vấn đề với vấn đề khác Qua hướng tới khả làm việc độc lập, tư làm tốn đa chiều, khám phá tìm tịi nhiều kiến thức liên quan - Góp phần nâng cao tính thực tế, chất lượng dạy học mơn tốn trường THPT Đối tƣợng nghiên cứu Với mục đích nghiên cứu nêu trên, đối nghiên cứu đề tài là: a/ Nghiên cứu tính thực tiễn, tính ứng dụng tính liên thơng tốn học b/ Những tập tốn đơn giản có vai trị q trình học tốn phát triển tư tốn c/Tìm hiểu thực tiễn dạy học mơn tốn nhà trường vấn đề tăng cường vận dụng tập tốn có nội dung dễ tập vào giảng dạy d/ Đề xuất biện pháp thiết kế, tổ chức dạy học, tiến hành học mơn tốn trường THPT,tính khả thi hiệu đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp nghiên cứu chuyên ngành lí luận phương pháp giảng dạy mơn tốn học tập trung vào phương pháp sau: a/ Nghiên cứu lý luận b/ Điều tra quan sát thực tiễn c/ Thực nghiệm sư phạm B NỘI DUNG ĐỀ TÀI Cơ sở lý luận Trong giảng dạy, việc phát huy tính tích cực học sinh điều quan trọng nội dung đổi phương pháp Để làm điều giáo viên cần đầu tư thời gian, ln tìm tịi phát vấn đề lạ từ hướng học sinh đến với chân trời rộng mở Toán học, khơi dạy lịng đam mê Tốn học em Trong q trình dạy học tơi thấy có tập sách giáo khoa nhìn qua thấy đơn giản, chịu khó tìm hiểu khám phá nhiều điều thú vị từ toán Thực trạng vấn đề trƣớc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trước chưa áp dụng phương pháp vào giải tập SGK hầu hết học sing mà tơi dạy ý giải tập đơi có học sinh làm cho xong nhiệm vụ Hơn số học sinh cịn ham chơi chưa thực chịu khó học tập chưa thích thú mơn học nên việc áp dụng cịn gặp nhiều khó khăn Trên sở đó, tơi phân loại học sinh yêu cầu mức độ khác thấy có hiệu cao việc áp dụng sáng kiến Sáng kiến kinh nghiệm, biện pháp để giải vấn đề I BỐN BÀI TOÁN GỐC Bài toán ( trang 110,SGK Toán 10 nâng cao, tập 6) Chứng minh a b a b a b a b Lời giải Thật vậy, BĐT tương đương với a b a 2ab b a b a b Là BĐT đúng, đẳng thức xảy 3 2 a b Bài toán 2( trang 110,SGK Toán 10 nâng cao, tập 7b) Chứng minh với hai số thực a , b tùy ý ta có a b 3 a b ab ( Chứng minh tƣơng tự 1) Bài tốn Cho số thực khơng âm a) Kết Nếu ab 1 a,b a Khi dó ta có kết sau b ab b) Kết Nếu ab 1 1 a 2 b ab Lời giải Sử dụng phép biến đổi đại số, ta có 1 a 2 b 1 ab 1 a 1 ab 1 b ab b a a ab b b a b a ab ab a 1 b Từ biến đổi ta có kết cần chứng minh Đẳng thức xảy a b a b Bài tốn Cho tứ diện A B C D có ba cạnh O A , O B , O C đơi vng góc Khi hình chiếu mặt phẳng trực tâm tam giác ABC O ABC H OH OA OB OC ( Bài 17 trang 113 ,SGK Hình học 11 Nâng cao) Chứng minh: BC OAH Ta có, AH OK BC tương tự BC OK OH OK OA OH OB BH OA OC AC OB H Tam OC trực tâm tam giác giác OAK vng, ABC ta có A H B O K C II.CÁC HƢỚNG KHAI THÁC Hƣớng khai thác tổng quát hóa Theo hướng , ta tổng qt tốn tốn sau: Bài toán 1.1 Chứng minh a Với n số nguyên dương b Lời giải Thật BĐT tương đương với xảy a b Bài toán 2.1 Chứng minh với hai số thưc a 2n b 2n a 2n b ab a,b 2n a a 2n 2n b 2n b 2n a a b 2n b ab 2n , BĐT đúng, đẳng thức tùy ý ta có Với n số nguyên dương ( Chứng minh tương tự toán 1.1) Ở toán ta thấy ba cạnh O A , O B , O C đôi vng góc, ta thay giả thiết hai ba cặp cạnh vng góc Bài tốn 4.1 Cho tứ diện O A B C có O A vng góc với mặt phẳng O B C Khi khoảng cách từ khoảng cách từ O đến A K ( K hình chiếu O O đến mặt phẳng A B C B C ) Đặc biệt tam giác O B C vng C ta có tốn Bài tốn 4.2 Cho tứ diện O A B C có O A vng góc với mặt phẳng O B C , O C B C Khi khoảng cách từ O đến mặt phẳng A B C khoảng cách từ O đến A C Hƣớng khai thác mức độ nâng cao Với a , b , c từ tốn ta có: a 2 b b a b b; a c c b c; a b c c a c a Cộng theo vế BĐT ta đề xuất toán Bài toán 1.2 Cho a , b , c ba số dương Chứng minh a c 2 c b b b a a 2 a b c c Tiếp tục biến đổi ta có a 2 c c b a b b 1 b c b 2 b c Với a b c a c 1 c a a bc c c a c b a 1 a b b 2 a a b b c c c c b ab ca b , BĐT tương đương với b a ca b a c bc a a a a 2 ab b c c a b c Ta tiếp tục đề xuất toán sau Bài toán 1.3 Cho a , b , c ba số dương thỏa mãn a b c a Bằng cách đặt b a c x;b a b c Chứng minh abc y;c z ta lại có thêm tốn sau Bài toán 1.4 Cho x , y , z ba số dương thỏa mãn điều kiện biểu thức x P x 2 x x y y z y 2 y z y z x z 2 3 x y z z x z Tìm giá trị lớn xyz y Tiếp theo xuất phát từ toán 2.1 với n 1, ta có BĐT quen thuộc a b a b , với a , b  Với n , ta có tốn Nếu thay giả thiết a , b từ tốn ta có: a a b b ab; b b 4 c 2 c c bc; c a a ca Cộng theo vế BĐT ta có tốn sau: Bài tốn 2.1 Cho a , b , c số thực khác không, chứng minh a b a b b b c c Với n ta có BĐT : a b a Tương tự ta có tốn sau 6 c c b a a ab ab bc ca với a , b R Bài toán 2.2 Cho a , b , c số thực khác không, chứng minh a a b b b b c c c c a a ab bc ca Tổng quát toán 2.1 tốn 2.2 ta có tốn tổng quát Bài toán 2.3 Cho a,b, c a 2n a 2n b b 2n 2n b 2n b c 2n c 2n số c 2n 2n c 2n thực a a 2n 2n khác ab bc ca không, Với n chứng minh nguyên dương Bài toán 3.1 Cho a , b ; Chứng minh 1 a Lời giải Vì a , b ; nên Schwarz, ta có b ab 1 ab Sử dụng kết toán kết hợp BĐT Cauchy- 1 a 1 b 1 1 a b Điều cần chứng minh Đẳng ab thức xảy a b Với kết tốn 3.1 ta giải hệ phương trình sau Bài tốn 3.2 Giải hệ phương trình 1 2x x 1 2y 2x y 1 2y 2y Lời giải Điều kiện x, y 0; Với số thực a 0; b , ta đặt a 2 2x ;b 2y a x b ; y Từ PT thứ hệ, ta có PT: 1 x, y 0; , ta có a,b 0; Từ điều kiện a b ab Sử dụng kết toán 3.1 suy 2 thay vào PT thứ hai hệ ta tìm nghiệm hệ phương trình a b x y Bài toán 3.3 Cho x , y , z ba số thực thuộc đoạn biểu thức x P y 2x Lời giải Viết lại biểu thức P abc P 3a 3y z y; x z Tìm giá trị nhỏ x Trong a c Lưu ý z x dạng b y z 1; y x bc x ,b z x ,c y , suy , a 0; b 0; c z nên áp dụng kết tốn 3, ta có y 1 b c Bằng cách đặt bc t bc , với điều kiện x, y 1; , x y t 1; Bây giờ, cịn việc tìm giá trị nhỏ biểu thức t P 2t Bài toán đến ta xét hàm tìm m in P 34 2 t ;t 1; 33 Ta thấy với kết đơn giản toán 3, ta giải toán khó tạo cho học sinh tinh thần học tập cầu tiến, sáng tạo nắm vững kết đơn giản Bài tốn 4.3 Cho hình chóp S A B C D có đáy A B C D hình vng cạnh a , S A A B C D , S C Gọi O A C B D O A C B D Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng S A B a Phân tích: Thay đổi tên gọi mặt phẳng đáy để tạo tứ diện vuông đỉnh O Bằng cách lấy I trung điểm S A O I , O A , O B đơi vng góc Khoảng cách từ O đến mặt phẳng S A B khoảng cách từ O đến mặt phẳng I A B tính theo toán S I C B O D Lời giải Gọi I trung điểm song song với SC SA OI A a SC đường trung bình tam giác OI 2 Từ OI SC A nên OI ABCD Gọi d khoảng cách từ O đến S A B d khoảng cách từ O đến I A B Vì tứ diện O I A B có O A , O B , O I đơi vng góc nên theo tốn , ta có d Vậy OI d OA a OB 2 a 2 a 2 a a 10 Nếu quy khoảng cách từ O đến mặt phẳng S A B khoảng cách từ phẳng S A B , khoảng cách tính theo toán 4.2 C đến mặt S L C B O D Lời giải Ta có SAB Hạ CL d O ; SAB OA d C ; SAB CA Vì d C ; SAB AB SC , AB CB nên AB SBC Do SBC CL SB A CS L SB CL CB 2a SAB a C L CL a d Ta có O ; SAB Bài toán 4.4 Cho hình chóp S A B C có đáy A B C tam giác vuông cân B , A B B C a Hai mặt phẳng S A B S A C vng góc với mặt phẳng A B C Gọi M trung điểm A B ; mặt phẳng qua S M song song với B C , cắt A C N Biết góc hai mặt phẳng S B C A B C Tính khoảng cách hai đường thẳng A B S N theo a Phân tích: Để tính khoảng cách hai đường thẳng A B S N ta quy tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song cách mặt phẳng A B C kẻ đường thẳng qua N song song với AB Khi d AB; SN d AB;mp S; d A;m p S ; Vì SA ABC hay m p A; nên theo cách xác định Bài toán 4.1, hạ AQ d Q A; m p S , , AH SQ H SQ th ì d AB; SN AH 11 Lời giải Từ giả thiết ta có S A S B C A B C mp S B A ABC S B A 60 Mà AB nên SA A B ta n BC SB 2a BC , góc hai mặt phẳng Suy M N song song với B C , nên N trung điểm A C Gọi đường thẳng qua N song song với A B Hạ A Q d AB; SN d AB; SQ N d A; SQ N Ta có A B / / S Q N Hạ AH SQ SQ N H SQ SAQ Do đó, d Vì QN AH AB; SN AQ,QN SQ N SA QN SAQ Q AH S H Q C A N M B Vì AQ MN BC nên a AH Vậy SA AQ 13 12a 2a d AB; SN 39 AH 13 12 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm a Đối với hoạt động giáo dục Tôi áp dụng giải pháp vào hai lớp tơi giảng dạy so sánh mức độ tập trung hứng thú học tập TT Lớp Sĩ số 10A5 41 12B2 39 Trước áp dụng 63,4% 71,8% Sau áp dụng 92,7% 94,9% Điều cho thấy áp dụng sáng kiến vào giảng dạy hiệu giáo dục nâng lên rõ rệt Học sinh chủ động hơn, tích cực đam mê b Đối với thân Tơi tự rút cho niềm đam mê tìm tịi, tìm định hướng cho học sinh điều mới, giúp em chủ động chiếm lính kiến thức hứng thú học tập c Đối với đồng nghiệp nhà trường Có nhiều giải pháp tương tự đưa nhằm gây hứng thú tích cực cho học sinh, khai thác có chiều sâu tốn, áp dụng tốn thực tế, áp dụng kiến thức liên mơn…, hiệu giảng dạy nâng lên 13 C KẾT LUẬN Kết luận - Qua số vấn đề tơi trình bày việc đào sâu khai thác, tìm hiểu phát triển tốn đơn giản vận dụng để xây dựng, làm công cụ để giải tốn khó phương pháp để hướng học sinh tập trung hơn, đam mê tích cực học tập - Với số giải pháp mà nêu cịn rát khiêm tốn khơng phải biện pháp hữu hiệu mà cần có nhiều biện pháp khác để thực yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy theo yêu cầu - Tôi tin tưởng với nhiều biện pháp đổi giảng dạy khác,chắc chắn mơn tốn trường tơi nói riêng tồn Tỉnh nói chung ngày có chất lượng lên.Góp phần cho phát triển giáo dục Tỉnh nhà 2.Kiến nghị - Đối với ngành cần tổ chức giao lưu học hỏi nhiều phương pháp giảng dạy gây hứng thú tập trung học tập cho học sinh - Cần tập trung nhiều thời gian cho công tác đổi phương pháp giảng dạy 14 D TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa mơn đại số 10 chương trình nâng cao Sách giáo khoa mơn hình học 11 chương trình nâng cao Sách tập đại số 10 chương trình nâng cao Sách tập hình học 11 chương trình nâng cao Các tốn bất đẳng thức ( Phan Huy Khải) Tạp chí Toán học tuổi trẻ Hướng dẫn luyện thi THPT quốc gia ( Trần Phương) Mạng internet 15 Xác nhận thủ trưởng đơn vị Thanh hóa, ngày 18/05/2016 Tơi xin cam đoan SKKN viết không chép nội dung người khác Vƣơng Đình Sơn 16 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƢỜNG THPTĐINH CHƢƠNG DƢƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI MỘT CÁCH GÂY HỨNG THÚ, SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT QUA VIỆC GIẢI BÀI TẬP TRONG SÁCH GIÁO KHOA Ngƣời thực hiện: Vƣơng Đình Sơn Chức vụ: TTCM - Giáo viên Đơn vị công tác: Trƣờng THPT Đinh Chƣơng Dƣơng SKKN thuộc lĩnh vực : Toán học ( THANH HOÁ NĂM 2016 17 ... sáng tỏ sở lý luận thực tiễn tăng cường vận dụng tốn có nội dung mở rộng phát triển gây hứng thú tìm tịi sáng tạo vào dạy học mơn tốn THPT - Phân tích xây dựng phương án dạy học có nhiều nội dung. .. dạy học có nhiều nội dung toán học thể mối liên hệ vấn đề với vấn đề khác Qua hướng tới khả làm việc độc lập, tư làm toán đa chiều, khám phá tìm tịi nhiều kiến thức liên quan - Góp phần nâng... tốn đơn giản có vai trị q trình học tốn phát triển tư tốn c/Tìm hiểu thực tiễn dạy học mơn tốn nhà trường vấn đề tăng cường vận dụng tập tốn có nội dung dễ tập vào giảng dạy d/ Đề xuất biện pháp