Đường quan hệ độ v õng- th ời gian gần sát với số li ệu thực nghiệm. (2000), “Deflection of cracked RC beams under sustained loading”, Journal of structural engineering, Vol.[r]
(1)DỰ BÁO ĐỘ VÕNG CỦA DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP
CHỊU TẢI TRỌNG DÀI HẠN
TS. ĐẶNG VŨ HIỆP
Trường đại học Kiến trúc Hà Nội
Tóm tắt:Phương pháp dự báo độ võng dầm
bê tông cốt thép kể đến ảnh hưởng từ biến kết
hợp với xuất vết nứt bê tông dựa tiêu chuẩn châu Âu Eurocode (EC2) được sử
dụng Kết quả tính tốn sau so sánh với
kết phân tích phần mềm LIRA-SAPR 2013 cũng số kết thực nghiệmđã công
bố tài liệu [3, 5, 6] Kết cho thấy dự
báo độ võng cuối sử dụng tiêu chuẩn
Eurocode an toàn, dự báo
phần mềm LIRA-SAPR 2013 thận trọng so với kết thí nghiệm
Từ khóa: từ biến, dầm bê tông cốt thép, nứt,độ
võng
Abstracts: The method of deflection prediction for RC beams taking into account creep effects in conjunction with cracks of concrete based on Eurocode (EC2) is used The computed results are compared to results analyzed from LIRA-SAPR 2013 software as well as several test data reported in the literature [3, 5, 6] The results show that the total deflection using the Eurocode produces somewhat safe predictions; on the other hand, the prediction using LIRA-SAPR 2013 software produces lack consistency against test data
Keywords: creep, reinforced concrete beams, cracks, deflection
1 Giới thiệu
Cấu kiện bê tông cốt thép ngày sử dụng vật
liệu có cường độ cao nên có xu hướng giảm
tiết diện, chúng vượt nhịp chịu tải trọng tương đối lớn, tính tốn xác độ võng trở
thành vấn đề quan trọng thiết kế Đối với
kết cấu bên nhà độ võng mức gây hư hại lớp hồn thiện, gây rị rỉ ống nước, làm
ảnh hưởng đến vận hành thiết bị, máy
móc,… Đối với kết cấu ngồi trời độ võng mức gây đọng nước, làm thấm nước,… Việc phân tích xác độ võng cần xem xét tới nhiều
yếu tố khác suất vết nứt, hiệu
ứng tension stiffening, co ngót, từ biến Trong
các yếu tố co ngót, từ biến yếu tố phụ thuộc thời
gian Lịch sử tác dụng tải trọng
nhân tố quan trọng thay đổi (tăng dần) q trình thi cơng cơng trình để đạt tới giá trị thiết
kế
Vết nứt dầm bê tơng cốt thép nói chung xuất tải trọng sử dụng độ võng
dầm theo thời gian bị ảnh hưởng Một phương
pháp truyền thống tính tốn độ cong vị trí
dọc theo trục dầm sau tích phân tồn
chiều dài để thu độ võng Tuy nhiên phương pháp đơi phức tạp, khó vận dụng thực hành cho kỹ sư thiết kế Các tiêu chuẩn đại giới (ACI 318-2005, Eurocode 2) cho phép
tính tốn thực hành độ võng theo thời gian dầm
bê tông cốt thép Theo hai nhóm phương pháp thường sử dụng là: (1) phương pháp hệ
số (ACI 318-2005) độ võng phụ thuộc thời gian dự
báo cách nhân hệ số khuếch đại thực nghiệm
với độ võng tức thời; (2) phương pháp mô đun đàn
hồi hiệu điều chỉnh theo thời gian (Eurocode 2)
mô đun đàn hồi thực bê tông thay
bằng mô đun đàn hồi hiệu có xem xét đến từ
biến co ngót thay đổi theo thời gian Phương pháp nhiều tác giả giới sử dụng Bài báo giới thiệu tính tốn cụ thể độ võng theo thời gian dầm bê tông cốt thép theo tiêu chuẩn Eurocode có xem xét sự xuất vết
nứt tuổi bê tông to thời điểm chịu tải trọng Các kết tính tốn so sánh với số kết
quả thực nghiệm giới kết phân tích phần mềm LIRA-SAPR 2013 Ảnh hưởng co ngót khơng xem xét kết thí nghiệm phần mềm LIRA-SAPR 2013 chỉ xem xét ảnh hưởng từ biến
2 Phương pháp dự báo độ võng dầm
2.1 Phương pháp thiết kế-tiêu chuẩn Eurocode 2 [2] 2.1.1 Mô đun đàn hồi hiệu bê tông
Để xét đến ảnh hưởng từ biến, tính tốn độ võng dầm bê tông cốt thép chịu tác dụng tải
(2)được thay mô đun đàn hồi hiệu Ec,eff
có xem xét đến hệ số từ biến φ(t, to):
(1)
Trong đó: Ecm( )t – mơ đun đàn hồi thay đổi theo thời gian;
(2) fcm – cường độ chịu nén trung bình bê tơng tuổi 28 ngày;
fcm t – cường độ chịu nén trung bình bê tông tuổi t ngày;
( , )t to
– hệ số từ biến phụ thuộc vào tuổi
bê tông thời gian tác dụng tải trọng (xác định theo hướng dẫn phụ lục B EC2);
0
t – tuổi bê tông thời điểm gia tải (ngày) ( , )t to
phụ thuộc vào thời gian
mà phụ thuộc vào độ lớn ứng suất bê tông vùng nén thời điểm gia tải Theo Eurocode2 hệ số ( , )t to xác định theo hai trường
hợp sau:
- Khi ứng suất nén trung bình bê tông 0.45 ( )
cc fck to
(từ biến tuyến tính);
- Khi ứng suất nén trung bình bê tơng 0.45fck( )to cc 0.6fck( )to (từ biến phi tuyến)
Dưới tác dụng tải trọng sử dụng, nói chung,
ứng suất nén bê tông xem không vượt
quá giá trị 0.6fck( )to Minh họa cho hai trường hợp xác định φ(t, to) hình
Hình 1. Quan hệ ứng suất-biến dạng bê tông tải trọng dài hạn
2.1.2 Tính tốn độ cong dầm
Eurocode dự báo độ võng tác dụng
tải trọng dài hạn dựa độ cong trung bình hai giai đoạn: giai đoạn I chưa xuất vết nứt bê tông vùng kéo; giai đoạn II vết nứt xuất
hiện hoàn toàn vùng kéo
- Độ cong tiết diện khơng có khe nứt
vùng kéo;
Khi cấu kiện không nứt, bê tông cốt thép
làm việc miền đàn hồi Độ cong dầm xác định theo lý thuyết đàn hồi
(3)
- Độ cong tiết diện bị nứt hoàn toàn vùng kéo
(4)
- Độ cong dầm có xét đến vết nứt vùng kéo
Theo EC2 độ cong cấu kiện có khe nứt vùng kéo tính tốn độ cong
“trung bình” độ cong tiết diện có khe nứt
trong vùng kéo tiết diện không bị nứt vùng kéo
(5) Trong công thức từ (3) đến (5):
Ec,eff – mô đun đàn hồi hiệu bê tông có
xét đến ảnh hưởng từ biến;
Iuc – mơ men qn tính tiết diện không bị
nứt;
,e
1
cr
cr c ff cr
M r E I
,e
1
uc
uc c ff uc
M r E I
1
cr uc
,e
0
( )
1 ( , )
cm c ff
E t E
t t
0.3
cm cm cm cm
(3)φuc – độ cong cấu kiện tương ứng với tiết
diện không bị nứt;
φcr – độ cong cấu kiện tương ứng với tiết
diện bị nứt;
ξ – hệ số xét đến làm việc bê tông vùng kéo vết nứt;
Đối với cấu kiện chịu uốn đơn, hệ số ξ xác định sau:
(6)
β - hệ số xét đến tác dụng dài hạn tải trọng:
β= – tải trọng tác dụng ngắn hạn;
= 0.5 – tải trọng tác dụng dài hạn lặp;
σcr - ứng suất cốt thép chịu kéo tiết diện có
mơ men mơ men kháng nứt;
σs - ứng suất cốt thép chịu kéo tiết diện có
khe nứt;
Mcr – khả kháng nứt tiết diện;
M – mô men uốn tải trọng tiêu chuẩn gây 2.1.3 Tính tốn độ võng dầm
Sau xác định độ cong việc xác định độ võng nhịp dầm dùng cơng thức:
(7)
Trong đó:
f – độ võng dầm;
φ– độ cong “trung bình” nhịp gối
tựa dầm công xôn; L – nhịp dầm;
k – hệ số phụ thuộc vào dạng biểu đồ mô men
uốn
2.2 Phương pháp phần tử hữu hạn-phần mềm
LIRA-SAPR 2013 [4]
Phân tích phần tử hữu hạn dầm
thực phần mềm LIRA-SAPR 2013, phát triển LIRALAND, Ukraine Phần mềm
phân tích ứng xử uốn tác dụng tải ngắn
hạn tải dài hạn dầm bê tông cốt thép chịu
tải trọng sử dụng Chương trình có khả mơ
phỏng làm việc vật liệu bê tông cốt thép giai đoạn đàn hồi Đặc biệt phần mềm
mơ phỏngứng xử phụ thuộc vào thời gian cấu
kiện bê tông cốt thép
Quy luật ứng xử vật liệu bê tơng sử dụng
trong mơ hình giới thiệu hình 2a [2] Các giá trị c1,cu1,Ecm tùy thuộc vào giá trị fcm tra [2] Ở giá trị biến dạng cực hạn bê tông chịu nén - uốn cu1 3.5 10
cho cấp bê tơng cófcm 55Mpa Quy luật ứng xử vật liệu
cốt thép cho hình 2b [2] Giá trị ukđược
lấy 2.5 10 2và Es 200000MPa Ngồi thơng số vật liệu nêu trên, để tính đến ảnh hưởng tải trọng dài hạn (từ biến) hệ số từ
biến biểu kiến o hệ số phụ thuộc vào độ ẩm, kích thước biểu kiến cấu kiện Hđược tính
tốn từ theo phụ lục B tài liệu [2] đưa vào
phần mềm thông qua hộp thoại Nonlinear
parameters Ảnh hưởng co ngót thay đổi
nhiệt độ khơng xem xét LIRA-SAPR 2013 [4]
Mô hình dầm bê tơng cốt thép LIRA-SAPR 2013 được thể hình Lưới phần tử chia đơn giản theo chiều cao tiết diện Tại nơi
có tải trọng tập trung gần dầm lưới phần tử chia dày
2
1 cr cr
s
M M
(4)
a b Hình 2. Quan hệ ứng suất - biến dạng bê tông cốt thép
Hình 3.Chia lưới phần tử cho dầm chịu tải tập trung
3 Kết bình luận
Các kết phân tích từ hai phương pháp so sánh với kết thí nghiệm dầm bê tông cốt thép tác giả Washa Fluck [3]; Bakoss cộng [5]; Nie Cai [6] Các dầm chịu tải trọng tĩnh dài hạn dạng phân bố
đều dạng tập trung, tuổi bê tông thời điểm
gia tải to 28ngày Nhiệt độ phịng trung bình thí nghiệm Washa Fluck [3] thay đổi từ
21.1o
Cđến 29.4oC, của Bakoss cộng [5] là
20o
C , Nie Cai [6] 17.5o
C
Thông số đầu vào dầm cho bảng
Bảng 1. Dữ liệu dầm dùng cho phân tích
Tác giả Tên dầm bxh (mm) RH% As (mm2) fy (MPa) f'c (MPa) Dạng tải
trọng
Thời gian
gia tải
(ngày) Washa
Fluck [3] B3, B6 152x203 50 400 325 24 phân bố 915 Bakoss
cộng
[5]
1B2 100x150 55 226 450 30 tập trung 548
Nie Cai
[6] B5 200x400 61 1700 462 40 tập trung 90
(5)c
Hình 4. So sánh kết thí nghiệm chuyển vị nhịp-thời gian gia tải (tto)với EC2 FEM Kết thí nghiệm bốn dầm đơn giản
khác so sánh với phương pháp thiết kế
trong EC2 phương pháp phần tử hữu hạn FEM
thực LIRA-SAPR 2013 thể hình Từ ví dụ phân tích thấy kết phân tích độ võng cuối phương pháp phần tử
hữu hạn có độ chênh lệch từ 12% đến 22% so với kết thực nghiệm Kết quảtính tốn độ võng cuối EC2 cho sai số phạm vi
rộng từ 2.4% đến 37% Theo Beeby Narayanan [1] , có nhiều nhân tố ảnh hưởng đến độ xác dự báo độ võng nên độ
chính xác 20% chấp nhận thực
tế Một số nhận xét sơ rút sau: 1) Phương pháp thiết kế EC2 dự báo an toàn độ võng theo thời gian tác dụng tải
trọng sử dụng; 2) Dự báo phương pháp phần
tử hữu hạn LIRA-SAPR 2013 thận trọng
so với kết thí nghiệm.Đường quan hệ độ v õng-thời gian gần sát với số liệu thực nghiệm Cũng cần lưu ý biến dạng co ngót thay đổi nhiệt độ khơng tính đến phần mềm LIRA-SAPR 2013
4 Kết luận
Bài báo sử dụngphương pháp dự báo độ võng dầm tác dụng tải trọng dài hạn dựa phương pháp mô đun đàn hồi hiệu có điều
chỉnh theo thời gian (Eurocode 2) Phương pháp đơn giản so với phương pháp phân tích phần
tử hữu hạn phi tuyến LIRA-SAPR 2013 Từ
các kết tính tốn rút số kết luận sau:
- Tiêu chuẩn Eurocode cho kết dự báo độ
võng phân tán có trường hợp lớn
nhiều so với kết thực nghiệm Phương pháp sử
dụng Eurocode phù hợp cho tính tốn
nhanh thiên an toàn
- Phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần
mềm LIRA-SAPR 2013 cho kết độ võng dài hạn
với độ phân tán nhỏ kết thực
nghiệm với sai số trung bình khoảng 17% Tuy nhiên ứng xử theo thời gian dầm phân tích phương pháp phần tử hữu hạn cho kết
gần với thí nghiệm tiêu chuẩn Eurocode TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Beeby A W and Narayanan R S (2005), “Designers’ Guide to EN 1992-1-1 and EN 1992-1-2”,
Thomas Telford Publishing
[2] Eurocode (1992), Design of concrete structures.
[3] Washa G W and Fluck P G (1952), “Effect of Compressive Reinforcement on the Plastic Flow of Reinforced Concrete Beams”, Journal of the American concrete institute, Vol.49, October, pp.89-109
[4] LIRA-SAPR 2013, LiraLand Tutorial
[5] Bakoss S.L., Gilbert R I., Faulkes K A.and Pulmano V A (1982), “Long-term deflections of reinforced concrete beams”, Magazine of Concrete Research, Vol.34, No 121, December, pp 203-212
[6] Nie J and Cai C S (2000), “Deflection of cracked RC beams under sustained loading”, Journal of structural engineering, Vol 126, No 6, June, pp 708-716
Ngày nhận bài: 8/9/2017