Phương pháp tính

[r]

(1)

KI

KIỂỂM TRA M TRA THƯỜNGTHƯỜNG KỲ PH KỲ PHƯƠƯƠNG PHÁP TÍNHNG PHÁP TÍNH Đề 1

Đề 1

Bài 1: Tính sai s t đ i sai s tố ệ ố ố ương đ i gi i h n c a hàm s sau :ố ủ ố

( ) , 0,915; 1,03; 1,105

u cotg zy= +xz x= y= z=

Gi iả  Vì x, y, z ch s đáng tin, nên : ữ ố

3

0,5.10 ; 0,5.10

x z y

− −

∆ = ∆ = ∆ =

�

 Sai s t đ i gi i h n :ố ệ ố

( )

2

0,017405

sin ( )

u x x y y z z

x y z

u u u z yz y x

zy xz ∆ = ∆ + ∆ + ∆

∆ + ∆ + + ∆

= =

+

 Sai s tố ương đ i gi i h n :ố

0,702756

0,024766775

u u

u

u δ

= ∆ = =

Baøi 2: Gi i đánh giá sai s phả ố ương trình : lnx−3 sinx x+ =2 0, x0 [0.25;1]; ε =10 −5

Gi iả  Xét hàm s : ố f x( ) ln= x−3 sinx x+ ∀2, x [0.25;1]

f x/( ) 3sinx 3 cosx x

x

= − −

�

 Ch n ọ 0,625

2

a b

x = + = tính nghi m ệ xi ti p theo b ng công th c :ế ằ ứ

1 /

( ) ( )

i

i i

i

f x x x

f x

+ = −

1

5

0,883340 0,823320 0,821107 0,821104 0,821104

x x x x

x x

x ε

= = =

=

− <

� �

=

V y ậ x5 =0,821104 nghi m g n c a phệ ầ ủ ương trình.

Bài 3: Gi i h phả ệ ương trình sau phương pháp lăp đ n đánh giá sai s ố

3x y z 15 x 6y 2z 0,36 x 3y 7z 14

− + = + + = + + =

,

10

ε = −

(2)

 Rút x, y, z l n lầ ượ ừt t pt (1), (2), (3) c a h , ta đủ ệ ược :

X =αX +β

V i

0 / / x

1 / / ; 0,06 ; X y

1 / / z

−

� � � � � �

α = −� − � β =� � =� �

�− − � � � � �

� � � � � �

 Ki m tra đk h i t nghi m : ể ộ ụ ệ

2

max ; 0,5 ;

3

� �

α = � �= <

�

 Ch n ọ

0

(0)

0

x

X y 0,06

z

� � � �

=� �= β =� �

� �

� � � �

� �

, tính vector X ti p theo b ng công th c : (i) ế ằ ứ ( 1)i ( )i

X + =αX +β

(1) (6) (11)

4,353333 3,925994 3,923642 X 1,440000 X 1,249200 X 1,252754

1,260000 1,978243 1,976325

� � � � � �

= −� � = −� � = −� �

� � � � � �

(2) (7) (12)

4,100000 3,924186 3,923640 X 1,085556 X 1,253747 X 1,252715

1,995238 1,974515 1,976374

� � � � � �

= −� � = −� � = −� �

� � � � � �

(3) (8) (13)

3,973069 3,923913 3,923637 X 1,288413 X 1,252203 X 1,252731

1,879524 1,976722 1,976358

� � � � � �

= −� � = −� � = −� �

� � � � � �

(4) (9) (14)

3,944021 3,923692 3,923637 X 1,228686 X 1,252893 X 1,252725

1,984596 1,976099 1,976365

� � � � � �

= −� � = −� � = −� �

� � � � � �

{ }

(5) (10)

(14) (13) 6

3,928906 3,923669 X 1,258869 X 1,252648

1,963148 1,976427

X X max ; 6.10 ; 7.10− − 7.10−

� � � �

= −� � = −� �

� � � �

− = = < ε

�

V y ậ X(14) nghi m g n c a h phệ ầ ủ ệ ương trình.

 Đánh giá sai s :ố

(14) (*) (14) (13) / 6

X X X X 7.10 14.10

1 /

− −

α

− − = =

− α −

V i ớ (*)

X nghi m xác c a h phệ ủ ệ ương trình.

Đề 2 Đề 2

cos( 2) ; 1,135; 2,18; 0,147

= + = = =

(3)

 Vì x, y, z ch s có nghĩa, nên : ữ ố

3

0,5.10 ; 0,5.10

x z y

− −

∆ = ∆ = ∆ =

�

3 2 3

3

cos( 2) sin( 2) sin( 2) 8,561358.10

u x x y y z z

x y z

u u u

x y z x y z y z x y y z −

∆ = ∆ + ∆ + ∆

= + ∆ + + ∆ + + ∆

=

3

1,195677

7,160260.10

u u

u

δ −

= ∆ = =

Baøi 2:Gi i đánh giá sai s phả ố ương trình : [ ]

2 ; 3,15;4

− − =

x x x , ε =10 −5

Gi iả  Xét hàm s : ố f x( )= −x x− ∀2, x [3,15;4]

/( ) 1 2

f x

x = −

�

 Ch n ọ 3,575

2

a b

1 /

( ) ( )

i

i i

i

f x x x

f x

+ = −

1

3

3,521425 3,521380 3,521380

x x

x ε

=

− <

� �

=

Bài 3:Gi i h phả ệ ương trình sau phương pháp Seidel

3x y z 15 x 6y 2z 0,36 x 3y 7z 14

− + = + + = + + =

, ε =10 −5

Gi iả

X =αX +β

V i

0 / / x

1 / / ; 0,06 ; X y

1 / / z

−

� � � � � �

α = −� − � β =� � =� �

�− − � � � � �

� � � � � �

2

max ; 0,5 ;

3

� �

α = � �= <

(4)

 Ch n ọ

0

(0)

0

x

X y 0,06

z

� � � �

=� �= β =� �

� �

� � � �

� �

, tính vector X ti p theo b ng công th c : (i) ế ằ ứ

(i 1) (i 1) (i)

L U

X + = α X + + α X + β

trong : L U

0 0 / / / 0 ; 0 / / / 0 0

−

� � � �

α = −� � α =� − �

�− − � � �

� � � �

(1) (2) (3) (4)

(5)

4,353333 3,906243 3,928524 3,923903 X 1,332222 ; X 1,240723 ; X 1,252655 ; X 1,252529

1,949049 1,973704 1,975635 1,976240 3,923744

X 1,252704 1,976338

� � � � � � � �

= −� � = −� � = −� � = −� �

� � � � � � � �

= −

{ }

(6) (7) (8)

(8) (7) 6

3,923653 3,923640 3,923637 ; X 1,252722 ; X 1,252726 ; X 1,252727

1,976359 1,976363 1,976363 X X max 3.10 ; 10 ; 0− − 3.10−

� � � � � � �

� = −� � = −� � = −� �

� � � � � � �

� ��

− = = < ε

�

Đề 3 Đề 3

u z= 2sin(x y2 −1) , x=1,012; y=0,301; z=2,13

Gi iả  Vì x, y, z ch s có nghĩa, nên : ữ ố

3

0,5.10 ; 0,5.10

x y z

− −

∆ = ∆ = = ∆ ∆ =

�

( ) ( ) ( )

/ / /

2 2

cos sin

0,016440

u x x y y z z

z

u u u

y x xz x y z x y ∆ = ∆ + ∆ + ∆

= + ∆ − + − ∆

=

3

2,893964

5,680790.10

u u

u

δ −

= ∆ = =

x− −1 3ln x + = 0, x 2;3 ; ε =10 −5

(5)

 Xét hàm s : ố ( )f x = x-1 - 3ln ,x + ∀x [ ]2;3

/ 5

1

( )

5

f x

x x

= −

�

−

 Ch n ọ 2,5

2

a b

1 /

( ) ( )

i

i i

i

f x x x

f x

+ = −

1

4

2,817982 2,838098 2,838168 2,838168

x x x

x x

x ε

= =

= − < �

�

=

Bài 3:Gi i h phả ệ ương trình sau phương phaùp Seidel

4x y z x 5y z 20 x y 8z 16

− + = − + − = − + =

, ε =10 −5

Gi iả

 Rút x, y, z l n lầ ượ ừt t pt (1), (2), (3) c a h , ta đủ ệ ược:

X =αX +β

V i

0 0,25 0,25 x

0,2 0,2 ; ; X y

0,125 0,125 z

− −

� � � � � �

α = −� � β =� � =� �

�− � � � � �

� � � � � �

{ }

max 0,5 ; 0,4 ; 0,25 0,5

α = = <

 Ch n ọ

0

(0)

0

x

X y

z

� � � �−

� � � �

=� �= β =� �

� �

� � � �

� �

, tính vector (i)

X ti p theo b ng công th c : ế ằ ứ

(i 1) (i 1) (i)

L U

X + = α X + + α X + β

trong : L U

0 0 0,25 0,25

0,2 0 ; 0 0,2 0,125 0,125 0 0

−

� � � �

α = −� � α =� �

�− � � �

� � � �

(1) (2) (3) (4)

(5)

1,500000 1,518750 1,484609 1,484065 X 4,700000 ; X 4,858750 ; X 4,856359 ; X 4,855337

2,775000 2,797188 2,792621 2,792425 1,484272

X 4,855339 2,792451

− − − −

� � � � � � � �

=� � =� � =� � =� �

� � � � � � � �

− =

{ }

(6) (7)

(7) (6) 6

1,484278 1,484277 ; X 4,855346 ; X 4,855346

2,792453 2,792453 X X max 10 ; ; 0− 10−

− −

� � � � �

� =� � =� �

� � � � �

� ��

− = = < ε

�

(6)

Đề 12 Đề 12

u=ln(xy y+ )−xz2, x=0,103; y=1,33; z=1,045.

Gi iả  Vì x, y, z ch s có nghĩa, nên : ữ ố

3

0,5.10 ; 0,5.10

x z y

− −

∆ = ∆ = = ∆ ∆ =

�

 Sai s t đ i gi i h n : ố ệ ố

/ / /

2

3

1

3,959737.10

u x x y y z z

x y z

u u u

y x

z xz

xy y xy y −

∆ = ∆ + ∆ + ∆ +

= − ∆ + ∆ + ∆

+ +

=

 Sai s tố ương đ i gi i h n : ố

3

0,270734

14,625926.10−

= ∆ = u =

u

u δ

(x−2) −lnx=0 ; x e;4 ,

10

ε = −

Gi iả  Xét hàm s : ố f x( ) (= x−2)2−ln , x ∀x [ ]e;4

f x/( ) 2(x 2)

x = − −

�

 Ch n ọ

4

2

a b e

x = + = + tính nghi m ệ xi ti p theo b ng công th c :ế ằ ứ

1 /

( ) ( )

i

i i

i

f x x x

f x

+ = −

1

4

3,096569 3,057980 3,057104 3,057104

x x x

x x

x ε

= =

= − < �

�

=

Bài 3:Gi i h phả ệ ương trình sau phương pháp Seidel

x y 8z 16 x 10y z 12x y z

+ + = − + =

− + =

, ε =10 −5

(7)

X =αX +β

V i

0 / 12 / 12 0,25 x 0,1 0,1 ; 0,6 ; X y

0,125 0,125 z

−

� � � � � �

α =� � β = −� � =� �

�− − � � � � �

� � � � � �

{ }

max / 6; 0,2; 0,25 0,25

α = = <

 Ch n ọ

0

(0)

0

x 0,25

X y 0,6

z

� � � �

=� �= β = −� �

� �

� � � �

� �

, tính vector X ti p theo b ng cơng th c : (i) ế ằ ứ

(i 1) (i 1) (i)

L U

X + = α X + + α X + β

trong : L U

0 0 / 12 / 12 0,1 0 ; 0 0,1 0,125 0,125 0 0

−

� � � �

α =� � α =� �

�− − � � �

� � � �

(1) (2) (3)

(4) (5)

0,033333 0,046493 0,047179 X 0,396667 ; X 0,390809 ; X 0,390978

2,045417 2,043039 2,042975 0,047171 0,047170

X 0,390985 ; X 0,390985 2,042977 2,0429

� � � � � �

= −� � = −� � = −� �

� � � � � �

� �

= −� � = −

� �

{ }

(5) (4) 6

77 X X max 10 ; 0; 0− 10−

� �

− = = < ε

�

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	204,12 KB