Nén sơ cấp và thứ cấp của sét yếu Sài Gòn theo mô hình Gibson-Lo hay Taylor-Merchant

Từ bốn dẫn chứng từ thí nghiệm và quan trắc ở trên giả thuyết A được ủng hộ và trong thực tiễn tính toán thiết kế thì EOPe ứng với  ’v được xem là không phụ thuộc vào thời[r]

NÉN SƠ CẤP VÀ THỨ CẤP CỦA SÉT YẾU SÀI GÕN THEO MƠ HÌNH GIBSON-LO HAY TAYLOR-MERCHANT

TRẦN QU NG HỘ*, NGÔ QUỐC HUY VŨ**, DƢƠNG TOÀN THỊNH**

Primary and secondary compression of Saigon soft clay according to Gibson-Lo model or Taylor-Merchant’s theory

Abstract: In many years, a major controversy has occurred among reseachers about whether or not creep during primary consolidation stage In ten recent years, many empirical evidences from laboratory and field support hypothesis A that creep occurs only after the end of primary consolidation The important point to emerge here is that a number of theories of secondary consolidation are equivalent to Gibson and Lo’s model which is in turn equivalent to Theory A by Taylor and Merchant Therefore this model is accepted as a good representation of the secondary stage of the continuous process and applied to the soft soil in Sai Gon to find model parameters as a guideline for practical design Key words: Creep, primary consolidation, secondary consolidation

1 GIỚI THIỆU *

Sau nhiều năm tranh luận đường cong nén lún cuối giai đoạn cố kết sơ cấp từ thí nghiệm oedometer phịng thí nghiệm có đại diện cho ứng xử đất ngồi cơng trường hay khơng, dẫn đến việc đánh giá Lý thuyết A hay B Taylor Merchant hợp lý Trong năm sau, nhiều chứng từ thí nghiệm phịng quan trắc trường ủng hộ lý thuyết A Mô hình từ biến Gibson Lo tương ứng với Lý thuyết A áp dụng để nghiên cứu thông số nén sơ cấp (cố kết) thứ cấp (từ biến) đất yếu Sài Gòn

2 THUYẾT T YLOR VÀ MERCH NT

Taylor Merchant (1940) nhận thấy suốt trình cố kết hệ số rỗng hàm số theo ứng suất có hiệu ’v thời gian t Cho nên

* Trường Đại học Bách Khoa, Tp.Hồ Chí Minh 268 Lý Thường Kiệt, P.14, Quận 10, Tp.HCM Email: tqho@hcmut.edu.vn

**

Công ty TNHH Địa K Thuật Portcoast

328 Ngu ễn Trọng Tu ển, P.12, Q.T n Bình, Tp HCM

Email: vu.nqh@portcoastgeo.com

tốc độ nén mô tả theo tốc độ thay đổi hệ số rỗng sau:

v t e dt d e dt

de v

t

v 

               

 



 (1)

Trong (e/v)tlà độ nén khung kết cấu hạt đất thời điểm t độ gia tăng ứng suất có hiệu; (e/t)vlà độ nén lún khung

kết cấu hạt đất theo thời gian t ứng suất có hiệu Như tốc độ nén tổng cộng (de/dt) gồm hai phần Phần thứ

dt / d ) t / e

(  v v tốc độ nén tốc độ gia tăng ứng suất có hiệu dv/dt Phần thứ hai

v ) t / e

(  là tốc độ nén thay đổi theo thời gian t

Tích phân phương trình (1) cho độ nén lún tổng cộng theo thời gian t:

dt t e dt d e de

t

0

v t v t

0 v



 

  

  

               

 

 



(2) Phương trình (2) viết lại sau:

 



 

             

  

               

 



 t

t t

0

v t v t

0 p v

p

v

dt t e dt t e dt d e

de (3)

thời gian t vượt qua dv/dt0 Nói cách khác thời gian cố kết lúc ứng suất có hiệu tăng dần, gọi thời gian cố kết sơ cấp Tổng độ nén thời gian cố kết sơ cấp gọi độ nén sơ cấp Thời gian sau giai đoạn cố kết sơ cấp giai đoạn nén thứ cấp (hay từ biến) Tổng độ nén thời gian nén thứ cấp gọi độ nén thứ cấp

Tích phân thứ vế phải phương trình (3) độ nén sơ cấp; tích phân thứ hai vế phải độ nén thứ cấp Phương trình (3) cho thấy suốt trình cố kết sơ cấp hai đại lượng (e/v)tvà (e/t)vđều góp phần vào độ nén sơ cấp Tích phân thứ hai vế phải phương trình (3) cho thấy (e/t)vkhơng

tiến zero độ nén thứ cấp kéo dài mãi Tuy nhiên điều quan trọng phải nhận thấy (e/v)t (e/t)vkhông phải

những số tiêu đất Đặc biệt t

v) / e

(  (e/t)vkhơng phải số q trình cố kết sơ cấp nén thứ cấp; giá trị

v ) t / e

(   trình cố kết sơ cấp nén thứ cấp không thiết phải

3 GIẢ THUYẾT VÀ GIẢ THUYẾT B

Xây dựng lý thuyết giải tích phân thứ vế phải phương trình (3) xem thuyết Taylor Merchant (1940), gọi Lý thuyết A (Barden, 1966), tương phản với lý thuyết cố kết thấm Terzaghi với

t v) / e

(  số (e/t)v= Sau Taylor (1942) đề nghị lý thuyết liên quan đến tích phân thứ hai phương trình (3) gọi Lý thuyết B

Nhiều nhà nghiên cứu (Leonards, 1972, 1977; Ladd, Foot, Ishira, Schlosser & Poulos, 1977; Jamiolkowski, Ladd, Germaine & Lancellotta,1985; Mesri & Choi, 1985a,b) dựa Lý thuyết A cho từ biến xảy sau kết thúc cố kết sơ cấp Giả thuyết gọi giả thuyết A Tuy nhiên theo Mesri (2001) Lý thuyết A khơng địi hỏi giả thuyết từ biến giai đoạn cố kết sơ cấp

Một số nhà nghiên cứu khác (Bjerrum,1967;

Kabbaj, Tavenas & Leroueil, 1988) dựa Lý thuyết B cho từ biến xảy tượng độc lập suốt trình cố kết sơ cấp Giả thuyết gọi giả thuyết B

Các nhà nghiên cứu dẫn chứng số liệu thí nghiệm quan trắc để bảo vệ quan điểm Tuy nhiên dẫn chứng kết từ thí nghiệm sau Mesri (2001) có nhiều sở vững để giả thuyết A ủng hộ

1 Độ nén cố kết sơ cấp không phụ thuộc vào thời gian cố kết sơ cấp Nếu từ biến xảy đồng thời theo giả thuyết B điều khơng xảy Nếu quan hệ hệ số rỗng e cuối giai đoạn cố kết sơ cấp, EOPe (EOP: end of primary) phụ thuộc vào thời gian cố kết sơ cấp theo giả thuyết B áp lực tiền cố kết ’p trường (đường thấm dài) khác với

’p xác định phịng thí nghiệm (đường thấm ngắn) Đặc biệt giả thuyết B dự đoán áp lực tiền cố kết trường nhỏ áp lực tiền cố kết phịng thí nghiệm Tuy nhiên quan trắc áp lực nước lổ rỗng từ cơng trình đắp đất yếu cho thấy áp lực tiền cố kết trường phịng thí nghiệm giống Điều cho thấy độ nén cố kết sơ cấp không phụ thuộc vào thời gian cố kết sơ cấp

3 Sau nhiều thập kỷ tính tốn quan trắc người ta đến kết luận độ lún cố kết sơ cấp tính tốn từ đường cong nén lún EOPe ’v phịng thí nghiệm giống với kết quan trắc trường

4 Dù có tham gia thành phần v

) t / e

(  trong thời gian cố kết sơ cấp

trường dài phịng thí nghiệm giá trị (e/t)vở cơng trường nhỏ phịng thí

nghiệm EOPe ứng với ’v không phụ thuộc vào thời gian cố kết sơ cấp

4 MƠ HÌNH CỦ GIBSON VÀ LO

Mặc dù lý thuyết cuả Taylor Merchant (1940) không dùng thuật ngữ liên quan đến mơ hình từ biến hồn tồn tương đương với mơ hình Gibson Lo Hình Christie (1964) chứng minh Như mơ hình Gibson Lo tương đương với Lý thuyết A Mơ hình từ biến Barden (1966) tương đương với Lý thuyết B

Hình Các mơ hình a) Terzaghi b) Gibson Lo; c) Barden

Lý thuyết cố kết từ biến Gibson Lo (1961) xem phát triển mở rộng lý thuyết cố kết thấm Terzaghi Tất giả thiết theo lý thuyết Terzaghi tuân thủ cố kết sơ cấp mơ hình lị xo lò xo nối tiếp với mơ hình Kelvin Mơ hình Gibson Lo đặc trưng hai số lò xo (nghịch đảo độ cứng lò xo) a, b số dashpot  (nghịch đảo độ nhớt)

5 PHƢƠNG TRÌNH CỐ KẾT TỪ BIẾN THEO GIBSON VÀ LO

Tổng biến dạng  mơ hình Gibson Lo biến dạng 1= a’(t) phần tử a cộng với biến dạng 2 mơ hình Kelvin:

     

  ,( )ebtd t

0

2 (4)

Tổng biến dạng :

       

 a ,(t)  ,( )ebtd t

0

(5) Kết hợp  với phương trình liên tục dịng

thấm biến đổi rút phương trình cố kết từ biến sau đây:

                      d e ) , z ( , b , t , a z , k t t b 2 w (6) Điều kiện biên:

               t 0 z , ) t ( q h z , z (7)

Phương trình (6) giải phương pháp biến đổi Laplace.Tuy nhiên thực tế tính tốn thiết kế, người kỹ sư cần quan tâm đến độ lún theo thời gian S(t) bề mặt lớp đất áp lực lổ rỗng độ sâu thời điểm t Độ lún S xác định cách biến đổi tích phân phương trình (5) Trong trường hợp tải trọng đơn giản q(t) = q0 số thời gian t đủ lớn kết độ lún S(t) sau:

)] e ( b a [ h q ) t (

S bt

o

 

 

 (8) Khi t 

h q ) b a (

S  o (9)

6 XÁC ĐỊNH CÁC THÔNG SỐ CỦA

MƠ HÌNH

Theo lý thuyết cố kết từ biến cần xác định bốn thơng số sau đây: hệ số thấm k; độ nhớt cấu trúc đất 1/; số nén sơ cấp a; số nén thứ cấp b Từ phương trình (8) số a, b  xác định sau:

Viết lại phương trình (8) dạng: t b be ) b a ( , ) t (       (10) Kết hợp với phương trình (9) có được:

t b be , ) t ( ) (        (11)

Lấy logarit thập phân hai vế phương trình trên: t b 434 , b log , (t) ) (

log10 10

        (12) Vẽ biểu đồ log[()-(t)]/’ theo thời gian t cho giá trị tung độ b độ dốc /b (Hình 2) Giá trị a xác định theo độ lún ổn định phương trình (9) theo biểu thức

(c)   Đàn hồi tuyến tính ến tính Đàn hồi

tuyến tính  b  

(a) (b) Đàn hồi tuyến tính ến tính Nhớt tuyến

tính 

) e ( b ,

) t (

a a bta

 

   

 (13)

Hình Xác định số mơ hình

7 ĐỘ CỐ KẾT Us(t)

Để tiện lợi việc tính lún cần đưa ba hệ số không thứ nguyên sau đây:

2 G

h t T ; b

h N ; a b

M 

   

 (14)

M hệ số nén đặc trưng cho độ lớn độ nén cố kết thứ cấp, N hệ số ảnh hưởng đặc trưng cho tốc độ cố kết thứ cấp TG nhân tố thời gian sơ cấp hoàn toàn giống với nhân tố thời gian cuả Terzaghi  = Cv=k/aw Theo lời giải Gibson Lo (1966) độ cố kết Us(t) tính theo độ lún xác định sau:

 

   

 

   

 

  

1

2 )

4

2 2 2

1 2 ( 2

) (

) (

m n

G T x e x x

x M n G T x e x x

x M n

n h o q b a

t S t s U

 



(15)

với

2

] 2 16 ) 2 [( ) 2 (

2

1 MN n  MN n Nn

x

x    

 16)

8 XÁC ĐỊNH HẰNG SỐ CỦ SÉT YẾU SƠNG SÀI GỊN

Để xác định số a, b  mơ hình cho sét yếu Sài Gịn ba mẫu đất yếu lấy độ sâu 8m, 16m, 24m Ba mẫu tiến hành thí nghiệm cố kết cấp tải 25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600 3200 kPa Mỗi cấp tải kéo dài thời gian ngày Số liệu đo ghi tự động

Biểu đồ log[()-(t)]/’ theo thời gian t

ba mẫu trình bày Hình 3a, b, c Từ ba hình số a, b, 1/ /b xác định trình bày Bảng 1, 2, 3và Hình 4, 5,

Bảng Bảng tính mẫu BH02-8m

Cấp áp lực a b 1/ /b M

Kpa

12.5 2.3716E-05 1.159E-05 4.405E+08 1.959E-04 1.488E+00 25 6.3479E-05 2.280E-05 2.524E+08 1.738E-04 1.359E+00 50 0.00010962 7.177E-05 7.081E+07 1.968E-04 1.655E+00 100 0.00018582 9.149E-05 5.398E+07 2.025E-04 1.492E+00 200 0.00040222 5.715E-03 2.699E+07 6.482E-06 1.521E+01 400 0.0001688 3.015E-03 5.398E+07 4.565E-06 1.886E+01 800 7.2464E-05 1.567E-03 1.469E+08 4.344E-06 2.262E+01

Bảng Bảng tính mẫu BH02-16m

Cấp áp lực a b 1/ /b M

Kpa

25 2.105E-04 3.722E-05 9.800E+07 2.741E-04 1.177E+00 50 1.707E-04 1.224E-05 3.657E+08 2.233E-04 1.072E+00 100 2.258E-04 6.085E-05 3.378E+07 4.865E-04 1.270E+00 200 4.322E-04 1.681E-04 1.039E+07 5.729E-04 1.389E+00 400 2.229E-04 3.082E-05 9.624E+07 3.371E-04 1.138E+00 800 8.886E-05 6.110E-06 1.039E+07 3.420E-04 1.069E+00 1600 3.375E-05 5.189E-06 7.703E+08 2.502E-04 1.154E+00

Bảng Bảng tính mẫu BH02-24m

Cấp áp lực a b 1/ /b M

Kpa

50 2.063E-04 1.175E-05 1.248E+08 6.816E-04 1.057E+00 100 1.498E-04 2.236E-05 8.930E+07 5.009E-04 1.149E+00 200 3.251E-04 1.319E-04 2.565E+07 2.956E-04 1.406E+00 400 2.485E-04 1.974E-05 9.060E+07 5.592E-04 1.079E+00 800 8.624E-05 1.304E-05 1.397E+08 5.489E-04 1.151E+00 1600 3.246E-05 1.070E-05 9.060E+07 7.046E-04 1.330E+00 3200 1.593E-05 1.690E-06 2.543E+09 2.328E-04 1.106E+00

Hình 3a cho thấy mẫu đất độ sâu 8m có tính q cố kết nặng OCR = 2,3 áp lực nén vượt qua áp lực tiền cố kết đường cong nén lún có độ dốc lớn Hình 3d, dẫn đến có khác biệt giá trị log[()-(t)]/’ cấp áp lực

nghiệm cố kết Hình cho thấy thay đổi số nén thứ cấp b có dạng hình chng mẫu độ sâu 16m, 24m có giá trị nhỏ thời gian trầm tích lâu

Hình 3a Biểu đồ log[()-(t)]/’ theo thời gian t mẫu BH02-8m

Hình 3b Biểu đồ log[()-(t)]/’ theo thời gian t mẫu BH02-16m

Hình 3c Biểu đồ log[()-(t)]/’ theo thời gian t mẫu BH02-24m

Hình3d Đường cong nén lún mẫu BH02-8m

Để xây dựng biểu đồ Us(t) theo t, thơng số trung bình M= 1,304 ứng với áp lực 100kPa từ ba mẫu chọn để tính Từ cơng thức (9) cho thấy với M = 1,304 độ nén lún thứ cấp (từ biến) 30,4% so với độ lún cố kết sơ cấp Hình trình bày thay đổi Us(t) theo t ứng với M = 1,304 nhiều giá trị khác N Kết cho thấy giá trị N ảnh hưởng đến thay đổi đường cong quan hệ cuối giai đoạn cố kết Từ đường cong dẫn đến hai nhận xét sau:

Khi M  1và N = 0, trường hợp số  phải khơng, có nghĩa độ nhớt (1/) vơ lớn mơ hình Kelvin cản trở kéo dài trình từ biến

Khi M  1và N = , trường hợp số  = , có nghĩa độ nhớt (1/) vơ nhỏ cho mơ hình Kelvin khơng làm chậm trình nén lún, độ nén thứ cấp gộp chung vào độ nén lún sơ cấp Trường hợp tương đương với mơ hình Terzaghi với số lò xo (a+b)

Hình Hệ số nén thứ cấp b

Hình Độ cố kết Us(t) với N khác 9 KẾT LUẬN

1.Theo mô hình Gibson-Lo đất yếu Sài gịn độ nén lún cố kết thứ cấp có tỉ lệ tương đối lớn 30,4% so với độ nén lún cố kết sơ cấp

2.Lớp đất sâu trầm tích lâu ngày nên có số cố kết thứ cấp nhỏ lớp đất phía

3.Hệ số ảnh hưởng N đặc trưng cho tốc độ nén thứ cấp, ảnh hưởng đáng kể đến hình dạng đường cong quan hệ Us(t) thời gian cuối giai đoạn cố kết

4.Có thể sử dụng thơng số sét

yếu theo mơ hình từ biến Gibson-Lo hay Taylor-Merchant để dự báo độ lún cho cơng trình đắp dọc sơng Sài Gịn

TÀI LIỆU TH M KHẢO

1 Barden, L (1965) Consolidation of clay with non-linear viscosity Geotechnique, vol.15, No 4, pp 345-362

2 Barden, L (1968) Primary and secondary consoliation of Clay and Peat Geotechnique, vol.18, pp 1-14

3 Gibson, L E and Lo, K Y (1961) A theory of consolidation for soils exhibiting secondary compression Norwegian Geotech Inst Pub No.41, 16pp

4 Ho, T Q (2011) Cơng Trình Trên Đất Yếu, Tái lần ba, NXB Đại Học Quốc Gia Tp HCM

5 Mesri, G (2001) Primary Compression and Secondary Compression Geotechnical Special Pubication No 119, pp 122-138

6 Christie, I F (1964) A re-appraisal of Merchant’s contribution to the theory of consolidation Geotechnique, vol.14, No 4, pp 309-320

7 Kabbaj, M., Tavenas, F & Leroueil, S (1988) In situ and laboratory stress-strain relationships Geotechnique, vol 38, No 1, pp 83-100

8 Ladd, C C., Foott, R., Ishira, K., Schlosser, F & Poulos, H J (1977) Stress- deformation and strength characteristics Proc 9th Int Conf Soil Mechan Fdn Engrg , Tokyo, pp 421-491

9 Taylor, D W., Merchant, W (1940) A Theory of clay consolidation accounting for secondary compression J Maths And Physics, 19 (3), 167-185

10 Taylor, D W.(1942) Research on consolidation of clays Publ Serial 82, Dept of Civil and Sanitary Engrg, Mass Inst of Tech