Điều khiển trượt rời rạc

Luận văn cao học Chương TỔNG QUAN Nội dung chương 1.1 Giới thiệu tổng quan điều khiển trượt 1.2 Các mặt hạn chế phương pháp điều khiển trượt 1.3 Tóm tắt hướng nghiên cứu luận văn Chương 1: Tổng quan PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Luận văn cao học 1.1 Giới thiệu tổng quan điều khiển trượt Như biết, điều khiển trượt phương pháp điều khiển đối tượng phi tuyến có ưu điểm bền vững nhiễu thay đổi thông số nên ứng dụng rộng rãi lãnh vực điều khiển như: điều khiển tốc độ động cơ, điều khiển tay máy, máy bay… Chính vậy, điều khiển trượt đề tài nghiên cứu nhiều nhà khoa học Điều khiển trượt sử dụng luật điều khiển chuyển mạch để lái trạng thái luật điều khiển chuyển từ trạng thái sang trạng thái khác Thực chất phương pháp điều khiển trượt xác định luật điều khiển để đưa quỹ đạo pha hệ thống mặt trượt trì bền vững mặt trượt Mặt trượt người thiết kế quy định tùy thuộc vào trường hợp đối tượng cụ thể trình bày chương 2,3 1.2 Các mặt cịn hạn chế phương pháp điều khiển trượt Tuy điều khiển trượt phương pháp điều khiển bền vững với ưu điểm nêu trình sử dụng luật khiển trượt để điều khiển hệ thống, ta nhận thấy tồn nhiều vấn đề Vì thực tế xuất tín hiệu nhiễu thời gian trễ cấu chấp hành nên tín hiệu điều khiển bị chuyển mạch có nghĩa luật điều khiển chuyển từ giá trị sang giá trị khác nhanh làm xuất hiện tượng dao động (chattering) Do tượng dao động với xuất sai số, kích hoạt đặc tính động học tần số cao mà bỏ qua mơ hình hóa đối tượng (như mode tần số cao không mô hình hóa, thời gian trễ,…) Chính vậy, người điều khiển không khắc phục nhược điểm áp dụng luật điều khiển trượt lên đối tượng cụ thể gây hư hỏng cho động cấu chấp hành: làm phát nóng mạch điện tử, mài mịn phận khí,… Chương 1: Tổng quan PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Luận văn cao học 1.3 Tóm tắt hướng nghiên cứu luận văn hướng khắc phục hạn chế phương pháp điều khiển trượt ü So với hệ điều khiển liên tục hệ thống điều khiển số có nhiều ưu điểm uyển chuyển, linh hoạt, dễ dàng thay đổi thuật toán điều khiển phức tạp cách lập trình Hơn nữa, máy tính số cịn có khả điều khiển nhiều đối tượng lúc Do vậy, hướng nghiên cứu nhà khoa học chuyển từ lý thuyết điều khiển liên tục sang điều khiển số hay điều khiển rời rạc Nét luận văn xây dựng lý thuyết trượt rời rạc dựa lý thuyết trượt liên tục ü Bên cạnh đó, nhược điểm lớn phương pháp điều khiển trượt chuyển mạch với tần số lớn tín hiệu điều khiển gây tượng dao động (chattering) Để khắc phục tượng chattering, người viết tiến hành: - Giảm biên độ dao động tín hiệu điều khiển cách thay đổi thông số tương ứng luật điều khiển - Thay hàm signum hàm sat hàm - Khắc phục tượng chattering cách áp dụng lý thuyết logic mờ ü Song song với việc xây dựng luật điều khiển trượt rời rạc khắc phục hạn chế lý thuyết trượt, người viết cịn thiết kế xây dựng mơ hình bồn nước đôi để kiểm chứng kết mô khắc phục nhược điểm áp dụng luật điều khiển trượt lên đối tượng thực Chương 1: Tổng quan PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Luận văn cao học Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT Nội dung chương 2.1 Lý thuyết điều khiển mờ 2.1.1 Tập mờ (fuzzy set) 2.1.2 Luật mờ (fuzzy rule) 2.1.3 Suy luận mờ (suy luận xấp xỉ (approximate reasoning)) 2.1.4 Luật hợp thành mờ 2.1.5 Các phương pháp giải mờ 2.2 Lý thuyết điều khiển trượt rời rạc 2.2.1 Điều khiển trượt bám rời rạc (tracking) 2.2.2 Điều khiển trượt ổn định hóa rời rạc (regulation) 2.2.3 Hiện tượng dao động (chattering) 2.3 Lý thuyết điều khiển trượt rời rạc kết hợp logic mờ C hương trình bày phần lý thuyết logic mờ, điều khiển trượt rời rạc cách kết hợp điều khiển trượt rời rạc logic mờ để khắc phục tượng chattering Lý thuyết trượt rời rạc xây dựng dựa lý thuyết trượt liên tục Trong phần lý thuyết trượt rời rạc, người viết trình bày điều khiển trượt bám điều khiển trượt ổn định hóa Chương 1: Tổng quan PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Luận văn cao học 2.1 Lý thuyết điều khiển mờ (fuzzy) 2.1.1 Tập mờ (fuzzy set) 2.1.1.1 Tập cổ điển tập mờ Tập cổ điển (classical set) sử dụng giá trị để biểu diễn trạng thái đối lập vật Cho X tập bất kì, A tập X x phần tử X: A⊂ X, x∈ X fA(x) biểu diễn mối quan hệ x A sau: 1 x ∈ A f A ( x) =  0 x ∉ A (2.1) Khi kí hiệu: fA(x): X → {0,1} Biểu diễn tập A thông qua hàm fA(x) laø: A = {xi / f A ( xi )} , x ∈ X (2.2) Trong lý thuyết tập mờ, A tập tập X, µA(x) biểu diễn mức độ liên thuộc x vào A nhö sau: μ (x) =  A μ A (x) = 0 < μ (x) <  A x∈A x∉A (2.3) x có phan thuoọc A ã àA(x): mửực ủoọ lieõn thuoọc ã µA: hàm liên thuộc Khi kí hiệu: fA(x): X → [0,1] Tập mờ A biểu diễn thông qua hàm liên thuộc µA sau: A= {xi/µA(xi)}, x∈X Chương 1: Tổng quan PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com (2.4) Luận văn cao học Như vậy, X→ [0,1] thay X → {0,1} tập mờ A trở thành tập cổ điển 2.1.1.2 Các hàm liên thuộc thường dùng Có nhiều hàm liên thuộc, kỹ thuật điều khiển mờ, hàm liên thuộc thường sử dụng là: hàm singleton, hàm tam giác, hàm hình thang ü Hàm singleton: xác định tham số a: μ A 1 x = a (x; a) =  0 neáu x ≠ a (2.5) µA a x Hình 2.1: Hàm singleton ü Hàm tam giác: xác định tham số: {a,b,c}   x−a c− x  µ A ( x; a, b, c) = max   , ,0  b−a c−b   Chương 1: Tổng quan PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com (2.6) Luận văn cao học µA(x) x a b c Hình 2.2: Hàm tam giác ü Hàm hình thang: xác định tham số {a, b, c, d}   x−a d − x  µ A ( x; a, b, c, d ) = max   ,1, ,0  b−a d −c    (2.7) µA(x) hgh(A) x Miền tin cậy Miền xác định Hình 2.3: Hàm hình thang Chỉ tiêu hàm lieõn thuoọc: ã ẹoọ cao (hgh(A)): hgh(A) = sup A ( x) x∈ X Chương 1: Tổng quan PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Luận văn cao học • Miền xác định (S): S⊂X (tập nền) S={xX,àA(x)>0} ã Mien tin caọy (T): TX T={xX,àA(x)=1} 2.1.2 Lut mờ (fuzzy rule) Luật mờ mệnh đề Nếu…thì… có dạng: Nếu (mệnh đề điều kiện) (mệnh đề kết ) Ví dụ: Nếu α A β B • α, β: gọi biến ngôn ngữ • A, B: gọi biến giá trị Một biến ngôn ngữ có nhiều giá trị ngôn ngữ khác tập mờ biểu diễn hàm liên thuộc • “α A” gọi điều kiện • “β B” gọi kết Trong mệnh đề điều kiện có nhiều điều kiện điều kiện liên hệ với phép toán AND, OR Mệnh đề kết tương tự 2.1.3 Suy luận mờ (suy luận xấp xỉ (approximate reasoning)) Suy luận mờ trình suy kết từ mệnh đề Nếu…thì Xét mệnh đề: Nếu x A y B Phép suy luận A ⇒ B hay µ A ( x) ⇒ µ B ( y) Chương 1: Tổng quan PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Luận văn cao học Kí hiệu: µ A⇒ B (y ) µ A⇒B ( y) = µ A ( x).µ B ( y) (2.8) µ A⇒B ( y) = min{µ A ( x), µ B ( y)} (2.9) • Nếu chọn công thức gọi suy luận Prod • Nếu chọn công thức gọi suy luận Min 2.1.4 Luật hợp thành mờ 2.1.4.1 Định nghĩa luật hợp thành Luật hợp thành tập hợp nhiều mệnh đề Nếu - Luật hợp thành có mệnh đề Nếu - gọi luật hợp thành đơn, có nhiều mệnh đề Nếu - gọi luật hợp thành kép Trong thực tế, hệ mờ thường có mô hình luật hợp thành kép Xét luật hợp thành có n mệnh đề Nếu - thì: L1: Nếu α1 A11 và… αn A1n β B1 Hoặc L2: Nếu α1 A21 và… αn A2n β B2 …………………………………………… Hoặc Lm: Nếu α1 Am1 và… αn Amn β Bm Khi biết giá trị rõ đầu vào x0k, k =1, 2,…,n, kết mệnh đề Nếu - tập mờ Li , i = 1, 2,…,m với hàm liên thuộc µLi(y) Giá trị luật mờ hợp thành L ứng với x0k là: L = m U L i i=1 Chương 1: Tổng quan PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Luận văn cao học Hàm liên thuộc L µL(y) ủửụùc xaực ủũnh theo caựch: ã Neỏu L ( y) = max{µ Li ( y)} gọi phép hợp theo luật Max  m   i =1 ã Neỏu L ( y) = 1 , ∑ µ Li ( y) gọi phép hợp theo luật Sum 2.1.4.2 Các luật hợp thành mờ ü Luật hợp thành Max - Min (của Zadel): nghóa hàm liên thuộc µLi xác định theo suy luận Min phép hợp thực theo luật Max ü Luật hợp thành Max - Prod : Nghóa hàm liên thuộc µLi xác định theo suy luận Prod phép hợp thực theo luật Max ü Luật hợp thành Sum - Min: Có nghóa dùng phép suy luận Min phép hợp dùng luật Sum 2.1.5 Các phương pháp giải mờ Để điều khiển đối tượng cần phải có giá trị ngõ điều khiển giá trị rõ Do đó, phải thực việc giải mờ (chuyển giá trị ngõ luật hợp thành thành giá trị rõ) Thường gặp phương pháp giải mờ sau: 2.1.5.1 Phương pháp điểm cực đại Phương pháp gồm bước: B1: Xác định miền chứa giá trị rõ đầu G miền chứa phân tử có độ liên thuộc lớn { G = y ∈Y µ L ( y ) = max } B2: Xaùc định giá trị y từ miền G theo cách: Tính trung bình (MoM), lấy giá trị cận trái (LoM), lấy giá trị cận phải (RoM) Chương 1: Tổng quan PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 10 Luận văn cao học 4.2.3 Điều khiển trượt ổn định hóa rời rạc cho hệ bồn đơi 4.2.3.1 Thiết kế điều khiển Hệ phương trình sai phân mơ tả hệ thống: ⎧ ( + 1) Đặt: ⎨ ( + 1) = ⎩ Với ( )+ ( )+ , = = số = ( )+ ( )+ − − ( )+ ( ) ( ) ( ) ( ) Ta có vector trạng thái ( ) = ( )− ( )− ( ) = ( ) Mục tiêu điều khiển đưa vector trạng thái ( ) = ( ) → ( ) ( ) → nghĩa đưa ( ) Hệ phương trình tương đương với: ⎧ ( + 1) ⎨ ( + 1) = ⎩ = ( )+ Ta định nghĩa mặt trượt: Trên mặt trượt: ( )+ − ( )= − ( ( )+ ( )− ( )=0 Chương 4: Điều khiển trượt rời rạc hệ bồn nước PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com ( ( )+ )+ ) ( ( )+ ) ( ) 82 Luận văn cao học → ( + 1) = ( )+ ( )=− Đặt → ( + 1) = → ( + 1) ≈ Mà: → ( )≈ ( + 1) ≈ Ta có: ( )=− ′( → ′( [ ( )+ ( )+ (0) + ′( ( ) ) ′( ( ) 1+ )=− 0) = − 2 + [ √ ]+ (0) + ( )+ [ ( )+ (0) = − → [ ( )+ − ( ) + ) ]+ ′( ) ( ) (0) ]+ 2 + ] ′( √ ( ) + ( ) + + 2 ) (*) ( ) + ′ ( ) ( ) Để hệ thống (*) ổn định, ta chọn cho: 1+ ′( → −1 < + Chọn )