[r]
(1)(2)Đ O HÀM T I ĐI MẠ Ạ Ể
Cho y = f(x) xác đ nh (a, b) ị ∋ x0, xét t s ỷ ố
0 0
0
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
f x f x f x f x x f x
x x x x
∆ = − = + ∆ −
∆ − ∆
N u t s có gi i h n h u h n x ế ỷ ố ữ → x0 hay
∆x → f có đ o hàm t i xạ 0 Đ t ặ
0
0
( 0)
( ) ( ) lim
(3)0
( ) tan f x
x
ϕ = ∆ ∆
0
tanα = f x( )
x → x0
f’(x0) h s góc ti p n c a đệ ố ế ế ủ ường cong (C): y = f(x) t i ti p m M(xạ ế ể 0, f(x0))
∆x
∆f(x0) α ϕ
(4)Đ o hàm trái t i xạ ạ 0:
0
0
( )
( ) ( ) lim
x x x f x f x x − − − ∆ ∆ = ∆ 0
( )
( ) ( ) lim
x x x f x f x x + + + ∆ ∆ = ∆
Đ o hàm ph i t i xạ ả ạ 0:
f có đ o hàm t i xạ ạ 0
0
( ) ( )
(5)Cách tính đ o hàmạ
1 N u f xác đ nh b i bi u th c s c p: dùng công th c ế ị ể ứ ấ ứ
đ o hàm s c p quy t c(t ng, hi u, tích, thạ ấ ắ ổ ệ ương, hàm h p).ợ
2 N u t i xế 0, bi u th c f ’ không xác đ nh: tính b ng đ nh ể ứ ị ằ ị
nghĩa
3 N u hàm s có phân chia bi u th c t i xế ố ể ứ 0: tính b ng đ nh ằ ị
nghĩa
4 N u f(x) = u(x)ế v(x) ho c f(x) tích thặ ương c a nhi u hàm: ủ ề
(6)2 ( ) ( )
d y = y x dx + y x d x
2 2
sinh sinh
dx = tdt � dx = tdt
( ) sin
y x = − x
( ) cos ,
y x = x
2 cosh( )
d x = t dt
2 sin sinh2 cos cosh
d y = − x tdt + x tdt
�
( sin sinhx t cos coshx t dt)
= − +
(7)T ng k t.ổ ế
1 Tính đ o hàm cho lo i hàm s (y = f(x), hàm ạ ạ ố
n, tham s ).
ẩ ố
2 N u x bi n đ c l p: tính vi phân tính đ o ế ế ộ ậ ạ
hàm
3 N u x = x(t) (là hàm s ):ế ố
1 Vi phân c p 1ấ : dy = y’(x)dx, sau khai tri n ể
dx theo dt
2 Vi phân c p 2ấ : d2y = y”dx2 + y’d2x