[r]
(1)(2)DÃY S TH CỐ Ự
Dãy s t p h p s đố ậ ợ ố ược đánh ch s t ỉ ố
nh đ n l n t p h p s t nhiên N.ỏ ế ậ ợ ố ự
VD: 1/ xn = n2, n = 0, 1, 2, …
2/ xn = 1/n, n = 1, 2, …
3/ {xn} c p s c ng: a, a+d, a+2d, …ấ ố ộ
(3)Các cách cho dãy số
2, 1 /
n n
x = n x = n 1/ D ng li t kêạ ệ :
VD: dãy 1, 2, 3,…; dãy 1, 1/2, 1/3,… 2/ D ng tạ ường minh:
{xn} cho d ng bi u th c gi i tích c a bi n n.ạ ể ứ ả ủ ế
3/ D ng quy n pạ :
S h ng sau tính theo s h ng trố ố ước VD:
VD: dãy x1 = 1,xn+1 = xn2 − xn + 1 dãy 1 1 2 1 1
2
, , n xn xn
(4)Dãy đ n uơ ệ
1 Xét hi u s : ệ ố xn+1 – xn (so v i “0”)ớ
2 Xét thương s : ố xn+1/xn (so v i “1”)ớ
(dùng cho dãy s dố ương)
3 Xét đ o hàm c a hàm s f(x), ủ ố v iớ f(n) = xn
Phương pháp kh o sát dãy đ n u:ả ệ
{xn} dãy tăng ⇔ xn ≤ xn+1, v i m i n đ l ọ ủ
{xn} dãy gi mả ⇔ xn ≥ xn+1, v i m i n đ l ọ ủ
Dãy tăng dãy gi m g i chung dãy đ n u.ả ọ ệ
B d u “ = “ ỏ ấ đ nh nghĩa ta g i ị ọ tăng (gi m) ả
(5)Ví dụ 1 n a x n
= + + +K
/ :
1
/ 1 :
2 n b x n � � � � = −� � �− �
� � �K �
2 / : n n c x n − = −
xn+1 – xn = 1/(n+1) > ⇒ tăng = – 1/(n+1) < 1⇒ gi mả
Bi u th c gi ng hàm s , xét đ o hàmể ứ ố ố
2
2
( ) , ( )
3 (3 4)
x
f x f x
x x
−
= � = >
− −
⇒ f(x) tăng ⇒ {xn} tăng xn+1
(6)0
1
n n k
n k k
C
n = n
�+ �=
� �
� �
2
1 1
2 1
!
n
k
k
n n k
=
−
� � � �
< + �− � �− �
� � �K �
2
1
2
( 1)
n
k= k k n
� �
+ < + −� �<
− � �
• B ch n: ị ặ
( ) ( )
2
1 1
2
!
n
k k
n n n k
k n
=
− − +
= + K
2
1
!
n
k= k
(7)PHÁ DẠNG VÔ ĐỊNH 1∞
: lim
n a n a a e n � � ∀ �+ �= � � 1
1 / lim
VD :
n
n n e
�− �=
� �
� �
2
2 / lim
4 n n n n − + � � � + � � � 4 2 lim
Bie�n �o�i
n
n n
n n e e