Sự tồn tại sóng lưu động trong hệ cơ học chất lưu với sự truyền nhiệt hiệu chỉnh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG DƯƠNG XUÂN VINH SỰ TỒN TẠI SÓNG LƯU ĐỘNG TRONG HỆ CƠ HỌC CHẤT LƯU VỚI SỰ TRUYỀN NHIỆT HIỆU CHỈNH Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60460112 LUẬN VĂN THẠC SĨ Thành Phố Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG DƯƠNG XUÂN VINH SỰ TỒN TẠI SÓNG LƯU ĐỘNG TRONG HỆ CƠ HỌC CHẤT LƯU VỚI SỰ TRUYỀN NHIỆT HIỆU CHỈNH LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60460112 GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN PGS TS Mai Đức Thành Thành Phố Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2018 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - ĐHQG - HCM Cán hướng dẫn khoa học: PGS TS Mai Đức Thành Cán chấm nhận xét 1: Cán chấm nhận xét 2: Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày 07 tháng 01 năm 2019 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: Chủ tịch: PGS.TS Nguyễn Đình Huy Thư ký: TS Nguyễn Tiến Dũng Phản biện 1: TS Nguyễn Bá Thi Phản biện 2: PGS.TS Nguyễn Bích Huy Ủy viên: PGS.TS Nguyễn Huy Tuấn Xác nhận Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau luận văn sửa chữa (nếu có) CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh Phúc TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Mã số học viên: 1670708 Họ tên học viên: DƯƠNG XUÂN VINH Ngày, tháng, năm sinh: 15/05/1991 Chuyên ngành: Toán ứng dụng Nơi sinh: Phú Yên Mã số: 60460112 I TÊN ĐỀ TÀI: SỰ TỒN TẠI SÓNG LƯU ĐỘNG TRONG HỆ CƠ HỌC CHẤT LƯU VỚI SỰ TRUYỀN NHIỆT HIỆU CHỈNH II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: - Kiến thức sở - Tính ổn định điểm cân - Ước lượng miền hấp thụ tồn sóng lưu động III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 20/08/2018 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 02/12/2018 V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS TS MAI ĐỨC THÀNH Tp HCM, Ngày tháng năm CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Họ tên chữ ký) PGS TS MAI ĐỨC THÀNH CHỦ NHIỆM BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG (Họ tên chữ ký) TS NGUYỄN TIẾN DŨNG TRƯỞNG KHOA (Họ tên chữ ký) PGS TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN LỜI CẢM ƠN Lời xin gửi lời cảm ơn đến thầy hướng dẫn PGS TS Mai Đức Thành, người nhiệt tình hướng dẫn, giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tơi xin gửi lời cảm ơn đặc biệt đến bố mẹ, gia đình bạn bè mình, người ln bên cạnh động viên, tạo điều kiện tốt cho suốt thời gian học tập, nghiên cứu Tôi xin gửi lời cảm ơn thầy, cô Bộ mơn Tốn Ứng Dụng, khoa Khoa học ứng dụng, Trường Đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện tốt để tơi hồn thành luận văn Cuối cùng, trình thực luận văn khó tránh khỏi thiếu sót, mong nhận góp ý tất người Tp Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2018 Tác giả Dương Xuân Vinh i TÓM TẮT LUẬN VĂN Trong luận văn này, nghiên cứu vấn đề sau: Hệ học chất lưu phương trình Euler với nhớt, mao dẫn truyền nhiệt hiệu chỉnh Xác định điểm cân tính ổn định điểm cân Xây dựng phiếm hàm Lyapunov Ước lượng miền hấp thụ Sự tồn sóng lưu động Cách tiếp cận ước lượng miền hấp thụ điểm cân ổn định tiệm cận, quỹ đạo không ổn định điểm yên vào miền hấp thụ Kết thu tồn sóng lưu động hệ học chất lưu với nhớt, mao dẫn truyền nhiệt hiệu chỉnh ABSTRACT In this thesis, we research these following subjects: The compressible Euler equations with viscosity, capillarity and modified thermal conductivity Determine equilibrium points and stability of equilibrium points Constructing the Lyapunov value function Estimating attraction domain Existence of traveling waves The approach utilized is estimating attraction domain of the asymptotically stable equilibrium point, and the unstable trajectory of the saddle point entering the attraction domain After all, we get the existence of traveling waves in compressible Euler equations with viscosity, capillarity and modified thermal conductivity ii LỜI CAM ĐOAN Tôi tên Dương Xuân Vinh, mã học viên: 1670708, học viên cao học chuyên ngành Toán Ứng Dụng trường Đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh khóa 2016 - 2018 Tơi xin cam đoan ngoại trừ kết tham khảo từ cơng trình khác ghi rõ luận văn, cơng việc trình bày luận văn tơi thực hướng dẫn PGS TS Mai Đức Thành tơi hồn tồn chịu trách nhiệm tính trung thực đề tài nghiên cứu Tp Hồ Chí Minh, ngày 03 tháng 12 năm 2018 Học viên thực Dương Xuân Vinh iv DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÍ HIỆU Ký hiệu Ý nghĩa IVP Initial value problem R Trường số thực Rp Không gian véc-tơ thực p-chiều Cn Tập hàm có đạo hàm cấp n liên tục Tốn tử nabla Ln Khơng gian hàm có lũy thừa bậc n khả tích L∞ loc Khơng gian hàm đo bị chặn địa phương R+ Số thực dương Z Tập hợp số nguyên N Tập hợp số nguyên không âm v LỜI MỞ ĐẦU Truyền nhiệt vấn đề quan trọng động lực học lưu chất Tuy nhiên, mơ hình cho truyền nhiệt liên quan đến đạo hàm cấp cao gây khó khăn cho việc nghiên cứu sóng lưu động Trong luận văn này, chúng tơi xét hệ học chất lưu gồm phương trình Euler với thành phần truyền nhiệt hiệu chỉnh, với nhớt mao dẫn Ở đây, giả sử truyền nhiệt phụ thuộc vào khối lượng riêng Khi đó, ta đưa việc xét hệ × phương trình vi phân cấp một, từ chứng minh tồn sóng lưu động kết nối hai điểm cân hệ Mục đích nghiên cứu: Trong luận văn này, chúng tơi tập trung nghiên cứu ước lượng miền hấp thụ điểm cân ổn định tiệm cận để chứng minh tồn sóng lưu động kết nối điểm yên với điểm cân ổn định tiệm cận hệ học chất lưu với truyền nhiệt hiệu chỉnh Đối tượng nghiên cứu: Chúng nghiên cứu đối tượng: • Hệ phương trình Euler với nhớt, mao dẫn truyền nhiệt • Sóng sốc • Điểm cân • Sóng lưu động Phương pháp nghiên cứu: Chúng kế thừa phát triển kỹ thuật có tác giả trước Nội dung phạm vi vấn đề nghiên cứu: vi Ngoài phần lời mở đầu kết luận, chia luận văn thành ba chương Chương 1: Chúng tơi trình bày kiến thức sở gồm có: kiến thức phương trình vi phân, tính ổn định Lyapunov, nguyên lý bất biến, kiến thức hệ hyperbolic luật bảo toàn Chương 2: Chúng tơi xác định tính chất ổn định điểm cân hệ học chất lưu với nhớt, mao dẫn truyền nhiệt hiệu chỉnh Chương 3: Chúng chứng minh tồn sóng lưu động nối điểm yên với điểm cân ổn định tiệm cận vii Luận văn Thạc sĩ Tốn ứng dụng Ta dễ dàng thấy f (v− ) = p(v− , S− ), (2.21) f (v+ ) = p(v+ , S+ ) Từ (2.19) (2.20) dẫn đến hệ (2.18) viết lại w , μ sν w = − w − h(v, w), μv v = (2.22) h(v, w) = p(v, S) − p(v− , S− ) + s2 (v − v− ) = 2.3 (γ − 1) w − 2μv dτ (v) dv w + f (v) − p(v , S ) + s2 (v − v ) − − − 2μv (2.23) (γ − 1)κ Tính chất ổn định điểm cân Với (v, w) điểm cân hệ (2.22), ta suy w = 0, (2.24) h(v, 0) = Đặt g(v) = h(v, 0) = f (v) − p(v− , S− ) + s2 (v − v− ) (2.25) Khi d2 g(v) d2 f (v) (γ − 1) = = dv dv s Dương Xuân Vinh 2sε− 2sp− v− s3 v− + + v3 v3 v > 42 Luận văn Thạc sĩ Toán ứng dụng Do đó, g hàm lồi ngặt theo biến v Hơn (2.26) g(v− ) = g(v+ ) = Do hệ (2.22) có hai điểm cân (v± , 0) Bổ đề sau kết mối quan hệ trạng thái bên trái, bên phải sốc Lax (2.4) với tính chất ổn định trạng thái cân hệ (2.22) Bổ đề 2.3.1 Cho trước 3-sốc nối trạng thái bên trái U− = (v− , u− , S− ) trạng thái bên phải U+ = (v+ , u+ , S+ ) với vận tốc sốc s thỏa bất đẳng thức sốc Lax (2.10) Khi (a) Điểm cân (v− , 0) điểm yên hệ (2.22) (b) Điểm cân (v+ , 0) điểm cân ổn định tiệm cận hệ (2.22) Chứng minh Từ phương trình trạng thái p = p(v, S) = (γ − 1)v −γ S − S∗ exp c , lấy vi phân theo v , ta −γp(v, S) v Ma trận Jacobian hệ (2.22) (v± , 0): pv (v, S) = ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ μ ⎟ B± = ⎜ ⎝ sν (γ − 1)κτ (v) ⎠ , −(f (v± ) + s ) − + μv sμv Dương Xuân Vinh (2.27) 43 Luận văn Thạc sĩ Toán ứng dụng ký hiệu (.) = d/dv Phương trình đặc trưng ma trận Jacobian: ξ + f (v± ) + s2 sν (γ − 1)κτ (v) ξ+ − = μv sμv μ (2.28) Thực tính toán đơn giản, ta f (v− ) = −γp− = pv (v− , S− ) v− Từ bất đẳng thức sốc Lax (2.10), dẫn đến pv (v− , S− ) + s2 < Do đó, f (v− ) + s2 = pv (v− , S− ) + s2 < (2.29) Từ (2.29) dẫn đến phương trình đặc trưng (2.28) có hai nghiệm thực trái dấu ξ1 (v− , 0) < < ξ2 (v− , 0) Điều dẫn đến (a) Bằng cách tương tự, ta đánh giá f (v+ ) + s2 > 0, (2.30) dẫn đến phương trình đặc trưng (2.28) có hai nghiệm thực âm, hai nghiệm phức với phần thực âm Từ dẫn đến (b) Dương Xuân Vinh 44 Luận văn Thạc sĩ Toán ứng dụng Chương SỰ TỒN TẠI SÓNG LƯU ĐỘNG Trong mục này, ta số điều kiện định, sốc Lax hệ (2.4) xấp xỉ sóng lưu động hệ (2.1) Vì tương đồng, xét 3-sốc, kết tương tự đạt cho 1-sốc Cụ thể, ta xét 3-sốc nối trạng thái trái U− = (v− , u− , S− ) trạng thái phải U+ = (v+ , u+ , S+ ) với vận tốc sốc s = s3 (U− , U+ ) > thỏa bất đẳng thức sốc Lax (2.10) Như kết từ mục trước, (v− , 0) điểm yên (v+ , 0) điểm cân ổn định tiệm cận hệ (2.22) 3.1 Phiếm hàm Lyapunov Bổ đề 3.1.1 Phiếm hàm L định nghĩa w2 L(v, w) = μ g(z)dz + v+ v (3.1) phiếm hàm Lyapunov cho điểm cân (v+ , 0) hệ (2.22) miền ⎧ ⎪ ⎨ ⎫ dτ ⎪ ⎬ 2κ 2sν dv D = (v, w) ∈ R |v > v− , w ≥ − ⎪ ⎪ s γ − ⎩ ⎭ Dương Xuân Vinh (3.2) 45 Luận văn Thạc sĩ Toán ứng dụng Tức L(v+ , 0) = 0, L(v, w) > ((v, w) ∈ D \ {(v+ , 0)}), (3.3) L(v, w) ≤ ((v, w) ∈ D) Chứng minh Rõ ràng L(v+ , 0) = 0, Như thấy mục trước, g(v) hàm lồi ngặt g(v− ) = g(v+ ) = (v− < v+ ) Do v v+ g(z)dz > (v ∈ (v− , v+ )) Hơn v v+ g(z)dz > (v > v+ ) Từ đây, ta suy v v+ g(z)dz > (v > v− ) (3.4) Dẫn đến L(v, w) > ((v, w) ∈ D, (v, w) = (v+ , 0)) (3.5) Cuối cùng, ta kiểm tra L(v, w) = wg(v) + w − Dương Xuân Vinh sν w − h(v, w) μv 46 Luận văn Thạc sĩ Toán ứng dụng ⎛ ⎞ dτ (v) (ν − 1)κ w2 ⎜ (ν − 1) dv ⎟ ⎜ ⎟ w + sν − =− ⎝ ⎠ μv s ≤ ((v, w) ∈ D) Như vậy, chứng minh hồn thành Hình 3.1: Miền Lyapunov D định nghĩa (3.2) 3.2 Ước lượng miền hấp thụ Ta thấy v lim v→+∞ Dương Xuân Vinh g(z)dz = +∞ v+ 47 Luận văn Thạc sĩ Tốn ứng dụng Do đó, ta ln chọn v∗ > v+ cho (3.6) L(v∗ , 0) > L(v− + ε, 0) > 0, v+ − v− Hàm f lồi ngặt, nên f hàm tăng ngặt theo v , với ε ∈ 0, max |f (v)| = max{|f (v− )|, |f (v∗ )|}, (3.7) v∈[v− ,v∗ ] Ta chọn M đủ lớn cho 1/2 M > (max{|f (v− )|, |f (v∗ )|} + s ) = max |f (v)| + s v∈[v− ,v∗ ] 1/2 (3.8) Chọn ν cho ν≥ M (γ − 1)(v+ − v− ) , 2s (3.9) hay 2sν (3.10) (v+ − v− ) (γ − 1) v+ − v− , ta định nghĩa tập Gε sau 0, M≤ Với ε khoảng w ≤ |v+ − (v− + ε)|2 , v ≤ v+ ∪ M |v+ − v∗ |2 2 w2 ≤ |v+ − v∗ |2 , v+ < v ≤ v∗ ∪ (v, w) ∈ R |(v − v+ ) + (M |v+ − (v− + ε)|) (3.11) Gε = (v, w) ∈ R2 |(v − v+ )2 + Từ (3.10), ta suy Gε ∈ D Dương Xuân Vinh (3.12) 48 Luận văn Thạc sĩ Toán ứng dụng Bổ đề 3.2.1 Cho tập Gε định nghĩa (3.11) có ∂Gε biên Khi (v,w)∈∂Gε L(v, w) = L(v− + ε, 0) (3.13) Hơn nữa, giá trị nhỏ L đạt điểm (v− + ε, 0), tức L(v, w) > L(v− + ε, 0) ((v, w) ∈ Gε \ {(v− + ε, 0)}) (3.14) Chứng minh Ta cần chứng minh (3.14) Trên biên ∂Gε , v ≤ v+ , ta có w2 = M (|v+ − (v− + ε)|2 − (v − v+ )2 ) Do M2 (|v+ − (v− + ε)|2 − (v − v+ )2 ) = g(z)dz + v+ v L(v, w)|(v,w)∈∂Gε ,v≤v+ := ϕ(v) (v ∈ [v− + ε, v+ ]) Từ (2.25),(2.26), ta có g(v) = f (v) − f (v+ ) + s2 (v − v+ ) Lấy vi phân hàm ϕ: dϕ(v) = g(v) − M (v − v+ ) dv = −(v − v+ ) M − f (v) − f (v+ ) + s2 v − v+ = (v+ − v)(M − (f (ξ) + s2 )) (ξ ∈ (v, v+ )), Dương Xuân Vinh 49 Luận văn Thạc sĩ Toán ứng dụng > (v ∈ (v− + ε, v+ )) Như vậy, ϕ tăng ngặt [v− + ε, v+ ] nên đạt giá trị nhỏ v = v − + ε, ϕ(v) > ϕ(v− + ε) (v ∈ (v− + ε, v+ ]) Từ đó, ta có L(v, w) > L(v− + ε, 0) (∀(v, w) ∈ ∂Gε \ {(v− + ε, 0)}, v ≤ v+ ) Tương tự, ta chứng minh L(v, w) > L(v∗ , 0) (∀(v, w) ∈ ∂Gε \ {(v∗ , 0)}, v > v+ ) Điều kết hợp với (3.6), dẫn đến (3.14) v+ − v− , tập Gε định nghĩa (3.11), với δ ∈ (0, L(v− + ε, 0)), Bổ đề 3.2.2 Với ε nhận giá trị khoảng 0, tập: Ωδ = {(v, w) ∈ Gε |L(v, w) ≤ δ} (3.15) tập compact, thuộc phần tập Gε , bất biến dương (2.22), có (v+ , 0) điểm Hơn nữa, toán Cauchy cho (2.22) với điều kiện đầu (u(0), v(0)) = (u0 , v0 ) ∈ Ωδ nhận nghiệm toàn cục (v(y), w(y)) với y ≥ hội tụ đến (v+ , 0) y → +∞ Do đó, tập Ωδ tập hấp thụ điểm cân ổn định tiệm cận (v+ , 0) Dương Xuân Vinh 50 Luận văn Thạc sĩ Toán ứng dụng Chứng minh Rõ ràng, Ωδ tập compact Ta chứng minh Ωδ thuộc phần Gε Giả sử ngược lại, tồn điểm U0 : U0 ∈ Ωδ ∩ ∂Gε Từ (3.14), ta có L(U0 ) ≥ L(v− + ε, 0) > δ, điều mâu thuẫn với giả thiết U0 ∈ Ωδ , L(U0 ) ≤ δ Do Ωδ thuộc phần Gε Hơn nữa, ta có dL(u(y), v(y)) ≤ 0, dy L(u(y), v(y)) ≤ L(u(0), v(0)) ≤ δ (∀y > 0) Điều chứng tỏ Ωδ tập bất biến dương (2.22), suy với U (0) ∈ Ωδ hệ (2.22) có nghiệm toàn cục với y ≥ Ta định nghĩa E = {(v, w) ∈ Ωδ | L(v, w) = 0} = {(v, 0)|v > v− } Thấy M = {(v+ , 0)} tập bất biến lớn E Áp dụng nguyên tắc bất biến LaSalle, quỹ đạo U xuất phát Ωδ hội tụ đến (u+ , 0) y → +∞ Chứng minh hoàn tất Tập Ω= Dương Xuân Vinh 0, r2 (v− , 0) =< 1, ξ2 (v− , 0) > Điều dẫn đến quỹ đạo ổn định rời điểm yên (v− , 0) góc phần tư Q1 = {(v, w)|v > v− , w > 0}, (3.19) quỹ đạo ổn định khác rời điểm yên (v− , 0) góc phần tư Q2 = {(v, w)|v < v− , w < 0} (3.20) Ta chứng minh quỹ đạo ổn định vào Q1 hội tụ đến điểm cân ổn định tiệm cận (v+ , 0) Ta có w2 = y y −∞ w(y)w (y)dy = μ −∞ − sν w − h(v, w) v dy, μv (3.21) hay ⎛ ⎞ dτ (v) (γ − 1)κ v⎜ w2 dv − μg(z)⎟ ⎜− sν w − (γ − 1) w2 + ⎟ dz = ⎝ z ⎠ 2z sz v− (3.22) Do ⎛ ⎞ dτ (v) v ⎜ (γ − 1) (γ − 1)κ dv ⎟ w2 ⎜ ⎟ ln v +μ w − g(z)dz = − ⎝sνw + ⎠ 2 s v− v− (3.23) v w +μ g(z)dz < quỹ đạo vào Q1 , với v− v > v− , w > Khi đó, quỹ đạo ổn định rời điểm yên (v− , 0) vào miền Từ đây, thấy hấp thụ Ω điểm cân ổn định tiệm cận (v+ , 0) Điều chứng tỏ tồn sóng lưu động nối U− U+ Dương Xuân Vinh 53 Luận văn Thạc sĩ Toán ứng dụng KẾT LUẬN Trong luận văn này, chứng minh tồn sóng lưu động ứng với sốc thỏa bất đẳng thức sốc Lax hệ phương trình Euler xét hệ tọa độ Lagrange Hơn nữa, có quỹ đạo xuất phát từ điểm yên vào miền hấp thụ điểm cân ổn định tiệm cận, điều thiết lập tính sóng lưu động Dương Xuân Vinh 55 Toán ứng dụng Luận văn Thạc sĩ Tài liệu tham khảo [1] E Godlewski, P.A Raviart, Numerical Approximation of Hyperbolic Systems of Conservation Laws, Applied Mathematical Sciences Volume 118, 1996 [2] P.G.LeFloch, Hyperbolic systems of conservation laws The theory of classical and nonclassical shock waves, Lectures in Mathematics, ETH Zurich, Birkhauser, 2002 [3] M.D.Thanh, Phương trình vi phân phương trình đạo hàm riêng, ĐHQG-HCM, ISBN: 978-604-73-4464-2 [4] N.Bedjaoui, and Le.Floch, Diffusive-dispersive traveling waves and kinetic relations III An hyperbolic model from nonlinear elastodynamics, Ann.Univ.Ferra Sc.Mat., 44 (2001) 117-144 [5] N.Bedjaoui, and Le.Floch, Diffusive-dispersive traveling waves and kinetic relations I Non-convex hyperbolic conservaion laws, J.Diff.Eqs., 178 (2002) 574-607 [6] N.Bedjaoui, and Le.Floch, Diffusive-dispersive traveling waves and kinetic relations II An hyperbolic-elliptic model of phase-transition dynamics, Proc.Roy.Soc.Edinburgh, 132 A (2002) 545-565 [7] M.D.Thanh, Attractor and traveling waves of a fluid with nonlinear diffusion and dispersion, Nonliear Anal.: T.M.A., 72 (2010) 3136-3149 Dương Xuân Vinh 56 Toán ứng dụng Luận văn Thạc sĩ [8] M.D.Thanh, Existence of traveling waves in elastodynamics with variable viscosity and capillarity, Nonliear Anal.: R.W.A., 12 (2011) 236245 [9] M.D.Thanh, Existence of traveling waves in compressible Euler equations with viscosity and capillarity, Nonlinear Anal.: T.M.A., 75 (2012) 4884-4895 [10] M.D.Thanh, Remarks on traveling waves and equilibria in fluid dynamics with viscosity, capillarity, and heat conduction, Nonlinear Anal.: R.W.A., 16 (2014) 40-47 Dương Xuân Vinh 57 ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG DƯƠNG XUÂN VINH SỰ TỒN TẠI SÓNG LƯU ĐỘNG TRONG HỆ CƠ HỌC CHẤT LƯU VỚI SỰ TRUYỀN NHIỆT HIỆU CHỈNH LUẬN VĂN... SÓNG LƯU ĐỘNG TRONG HỆ CƠ HỌC CHẤT LƯU VỚI SỰ TRUYỀN NHIỆT HIỆU CHỈNH II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: - Kiến thức sở - Tính ổn định điểm cân - Ước lượng miền hấp thụ tồn sóng lưu động III NGÀY GIAO NHIỆM... điểm yên với điểm cân ổn định tiệm cận hệ học chất lưu với truyền nhiệt hiệu chỉnh Đối tượng nghiên cứu: Chúng nghiên cứu đối tượng: • Hệ phương trình Euler với nhớt, mao dẫn truyền nhiệt • Sóng