Đang tải... (xem toàn văn)
Biểu hiện đồng thời của cặp biến ngẫu nhiên ( X, Y ) có thể được biểu diễn thông qua các hàm:. PMF đồng thời CDF đồng thời PDF đồng thời Các moment, kỳ vọng đồng thời[r]
(1)Chương 5: Cặp biến ngẫu nhiên
(2)Nội dung
1 Khái niệm xác suất cặp biến ngẫu nhiên Tính độc lập hai biến ngẫu nhiên
3 Kỳ vọng, Moment, Hiệp phương sai, Hệ số tương quan, Hàm đặc trưng hai biến ngẫu nhiên
4 Xác suất kỳ vọng có điều kiện Hàm hai biến ngẫu nhiên
(3)Nội dung
1 Khái niệm xác suất cặp biến ngẫu nhiên Tính độc lập hai biến ngẫu nhiên
3 Kỳ vọng, Moment, Hiệp phương sai, Hệ số tương quan, Hàm đặc trưng hai biến ngẫu nhiên
4 Xác suất kỳ vọng có điều kiện Hàm hai biến ngẫu nhiên
(4)Cặp biến ngẫu nhiên
Rất nhiều thực nghiệm ngẫu nhiên gồm biến ngẫu nhiên
Ví dụ:
1 Tên học sinh chọn ngẫu nhiên từ bình (các thẻ tên chứa bình) ζlà kết thực nghiệm định nghĩa thông qua hai hàm:
H(ζ)là chiều cao học sinhζ W(ζ)là cân nặng học sinhζ
H(ζ), W(ζ)là cặp số ứng với mỗiζ thuộc không gian mẫuS ζ kết thực nghiệm xét ngẫu nhiên trang Web Mỗi
trang Web cho phép người dùng chọn chức xem đoạn quảng cáo ngắn không trước vào trang Web yêu cầu Gọi
N1(ζ)là số lần truy cập chọn chức xem quảng cáo
N2(ζ)số lần truy cập chọn chức không xem quảng cáo N1(ζ), N2(ζ)là cặp số gắn với mỗiζtrong không gian mẫu S
(5)Cặp biến ngẫu nhiên
Definition (Cặp biến ngẫu nhiên)
Gọiζ kết không gian mẫuS Cặp biến ngẫu nhiênX(ζ)là hàm ánh xạζthành cặp số thực:
X(ζ) = (X(ζ), Y(ζ))
(6)Cặp biến ngẫu nhiên
Các biến cố mong muốngồm cặp biến ngẫu nhiên thỏa mãn
điều kiện mong muốn biểu diễn vùng mặt phẳng
(7)Cặp biến ngẫu nhiên
Biến cố xác suất
Xác suất để biến cốX= (X(ζ), Y(ζ))nằm vùngB tương đương với xác suất đểζ nằm vùngAcủa không gian mẫuS Trong đó,
A=X−1(B) ={ζ: (X(ζ), Y(ζ))∈B)}
Khi đó,
P[X∈B] =P[A] =P[{ζ: (X(ζ), Y(ζ))∈B)}]
(8)Cặp biến ngẫu nhiên
Biến cố xác suất
- Sự khác biệt cặp biến ngẫu nhiên so với biến ngẫu nhiên
biểu đồng thời (kết hợp)giữaX vàY
- Biểu đồng thời cặp biến ngẫu nhiên(X, Y)có thể quan sát thông qua 200 mẫu cặp biến ngẫu nhiên:
Biểu đồng thời cặp biến ngẫu nhiên(X, Y)có thể biểu diễn thơng qua hàm:
PMF đồng thời CDF đồng thời PDF đồng thời Các moment, kỳ vọng đồng thời
(9)Cặp biến ngẫu nhiên
Biến cố xác suất
Xét biến cố tương ứng với hình chữ nhật mặt phẳng:
Xét biến cố có dạngB ={X ∈A1} ∩ {Y ∈A2}, vớiAk biến cố chiều (một tập trục thực) Biến cốB xuất cả{X∈A1} và{Y ∈A2} xuất đồng thời Xác suất biến cố định nghĩa bởi:
P[B] =P[{X ∈A1} ∩ {Y ∈A2}],P[{X ∈A1},{Y ∈A2}]
(10)Cặp biến ngẫu nhiên rời rạc
Definition
Cặp biến ngẫu nhiên rời rạc
Vector biến ngẫu nhiênX= (X, Y)nhận giá trị không gian mẫuSX,Y ={(xj, yk), j= 1,2, , k= 1,2, }
Definition
Xác suất đồng thời
P[B] =P[{X ∈A1} ∩ {Y ∈A2}],P[{X ∈A1},{Y ∈A2}]