• Vì vận tốc ánh sáng là không đổi về cả hai phía, và vì vách này tiến lại gặp tia sáng. • Hai biến cố xảy ra đồng thời trong một hqc, lại không đồng thời trong một hqc khác[r]
(1)Thuyết tương đối Biên soạn: Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen
nguyenquangle59@yahoo.com
Nội dung Hai tiên đề
2 Các hệ
a Thời gian dãn b Chiều dài co ngắn
lại
c Tính tương đối đồng thời Phép biến đổi
Lorentz
4 Các hệ khác a Quan hệ nhân b Sự bất biến
khoảng không-thời gian
c Phép cộng vận tốc
5 Động lượng lượng
1 Hai tiên đề –
• Các tượng vật lý diễn hệ quy chiếu qn tính
• Vận tốc ánh sáng chân không số (c = 3.108 m/s), không phụ thuộc vào hệ quy chiếu phương truyền
A Einstein (1905)
1 Hai tiên đề –
• Nguyên lý tương đối Galilei: tượng học diễn hệ quy chiếu quán tính
• Tiên đề mở rộng ngun lý tương đối cho tượng vật lý
• Thí nghiệm Michelson-Morley (1887): đo phụ thuộc vận tốc ánh sáng vào trạng thái chuyển động nguồn thất bại
(2)2a Thời gian dãn ra – • Xét đồng hồ ánh sáng,
• Một “tích tắc” lần ánh sáng từ lên phản xạ trở
• Trong hệ quy chiếu gắn liền với
đồng hồ,
• thời gian “tích tắc” là:
0 2L t
c
∆ =
L
2a Thời gian dãn ra –
• Trong hqc nhìn thấy đồng hồ chuyển động với vận tốc V :
cΔt/2
VΔt/2
cΔt0/2
( ) (2 ) (2 )2
0
c t∆ = ∆V t + ∆c t
2a Thời gian dãn ra –
• Vậy quan sát viên nhìn thấy đồng hồ chuyển động, tích tắc đồng hồ là:
• Theo quan sát viên nhìn thấy đồng hồ chuyển động, đồng hồ có nhịp điệu dãn
• Mọi đồng hồ khác
2
t t
V c
∆ ∆ =
−
t t
∆ > ∆
(Theo tiên đề 1) 2
1
1 V c
γ ≡ >
−
2a Thời gian dãn ra –
• Khi hai biến cố xảy nơi hệ quy chiếu qn tính,
• khoảng thời gian chúng, đo hqc ấy, gọi thời gian riêng(Δt0)
• Khoảng thời gian hai biến cố đó, đo hệ quy chiếu khác, lớn thời gian riêng:
• v vận tốc hai hệ quy chiếu
0 2
1
t
t t
v c γ
∆
∆ = ≡ ∆
(3)2a Thời gian dãn ra – • Chuyện Từ Thức thời đại
• Từ Thức du hành đến ngơi xa với vận tốc V = 0,9996c Sau năm trở
• Theo người Trái Đất thời gian chuyến du hành là:
• Đã 100 năm trôi qua Trái Đất! (35,36 3n)( ) 106,1n
t
∆ = =
( )2
1 1 0,9996 35,36
γ = − =
0
t γ t
∆ = ∆
2a Thời gian dãn ra –
• Hạt muon đứng n có thời gian sống Δt0 = 2,200 μs
• Khi chuyển động với vận tốc V = 0,9994c, thời gian sống muon dài
• Điều thực nghiệm kiểm chứng 0,9994
V c
β = =
1 28,87
γ = −β =
( )( )
0 28,87 2,200 63,51
t γ t µs µs
∆ = ∆ = =
2b Chiều dài co ngắn lại –
• Chó Milou chạy chơi với vận tốc V thấy khúc xương,
• Milou đo thời gian Δt0 giữa hai lần qua hai đầu khúc xương
• Và suy chiều dài khúc xương là: L = VΔt0
VΔt0
và muốn đo chiều dài
2b Chiều dài co ngắn lại –
• Tuy nhiên, theo Tintin thời gian hai biến cố là: Δt = γΔt0 > Δt0
• Do chiều dài khúc xương là: L0 = VΔt > L
• Suy ra:
• Chiều dài vật chuyển động co ngắn lại 2
0
(4)2b Chiều dài co ngắn lại –
• Chiều dài vật đo hqc quán tính gắn liền với vật gọi chiều dài riêng (L0) • Chiều dài vật đó, đo hệ quy
chiếu khác, nhỏ chiều dài riêng:
• v vận tốc hai hệ quy chiếu 2
0
L
L L v c
γ
= − ≡
2c Tính tương đối đồng thời – • Một xung sáng phát từ toa
tàu vào ga, truyền hai đầu toa • Theo hành khách toa, hai tia sáng đạt tới
hai đầu toa lúc
2c Tính tương đối đồng thời – • Theo người đứng sân ga, tia sáng
ngược chiều chuyển động tàu đạt tới vách trước
• Vì vận tốc ánh sáng khơng đổi hai phía, vách tiến lại gặp tia sáng
• Hai biến cố xảy đồng thời hqc, lại không đồng thời hqc khác
Bài tập áp dụng
Một hạt không bền vào máy dò để lại vệt dài 1,05 mm trước phân rã Vận tốc hạt máy dò 0,992c
(5)Trả lời BT
• Thời gian sống hạt máy dị là:
• Thời gian sống riêng luôn ngắn xác định từ:
t d V
∆ = d chiều dài vệt
0
t t
γ ∆ ∆ =
3 1,05 10
3,53 0,992 10
m
t ps
m s −
×
∆ = =
× ×
2
7,92 0,992
γ = =
−
3,53
0,45 7,92
ps
t ps
∆ = =
Bài tập áp dụng
Trong đời người, liệu du hành đến thiên hà cách xa Trái Đất 23.000 năm ánh sáng hay không?
Trả lời BT – • Gọi V = βc vận tốc phi hành gia
• Ánh sáng 23.000 năm để bay đến thiên hà phi hành gia phải 23.000/β năm, theo thời gian Trái Đất
• Giả sử tuổi thọ trung bình người 80 năm
• Phi hành gia muốn thực chuyến bay 80 năm (thời gian riêng) Do đó:
( )
0 23.000 80
t t n n
γ = ∆ ∆ = β
23.000 80 287,5 γβ
⇒ = =
Trả lời BT – • Hay:
• Giải phương trình ta được: • β = 0,998265393
• Cũng lập luận sau
• Phi hành gia phải chuyển động cho ông ta khoảng cách 23.000 nas (chiều dài riêng) co lại 80β nas:
2
1 287,5
β −β =
0 23.000 80
L L nas nas
γ = = β
23.000 80 287,5 γβ
(6)3a Phép biến đổi Galilei • Hqc K’ chuyển động theo
trục x hqc K với vận tốc V
• Lúc K ≡ K’ t = t’ = • Một biến cố xảy
K’ có tọa độ (x’, y’, z’, t’) • K có tọa độ:
x= +x′ Vt y= y′
z=z′ t=t′
x’ Vt
3b Phép biến đổi Lorentz • Để phù hợp với hiệu
ứng tương đối, Lorentz đưa phép biến đổi mới:
x’ Vt
( )
x =γ x′+Vt′ y= y′
z=z′
2
V
t t x
c
γ ′ ′
= +
Khi V << c, γ → 1, V/c2 → Lorentz → Galilei
4a Quan hệ nhân –
• Xét hai biến cố xảy hqc K’, cách khoảng Δx’, lệch khoảng thời gian Δt’
• Từ phép biến đổi Lorentz ta có độ lệch thời gian hai biến cố hqc K:
• Nếu Δt’ > Δx’ < 0,
• Thứ tự hai biến cố bị đảo ngược!
V
t t x
c
γ ′ ′ ∆ = ∆ + ∆
2 V
x t
c ∆ > ∆′ ′
2
V
t t x
c
γ ′ ′ ∆ = ∆ − ∆ <
4a Quan hệ nhân – • Phải
hqc chuyển động Trái Đất người ta thấy
• vịt cồ trẻ dần thành vịt con, chui lại vào vỏ trứng !?
• Thật ra, đảo ngược thứ tự biến cố đây,
(7)4a Quan hệ nhân –
• Phải có thơng tin truyền từ nguyên nhân đến kết quả,
• Do đó:
• Khơng thể đảo ngược thứ tự hai biến cố có quan hệ nhân
x′ v t′
∆ = ∆ Vv t c γ ′ = ∆ − V x
t t c t γ ′ ∆ ′ ∆ = ∆ − ′ ∆ Vv c <
v: tốc độ truyền thông tin
0
t ⇒∆ >
4b Sự bất biến khoảng khơng-thời gian • Khoảng cách khơng-thời gian Δs hai biến
cố định nghĩa bởi:
• Từ phép biến đổi Lorentz, ta chứng minh khoảng Δs không thay đổi chuyển hệ quy chiếu:
( )
2 2 2
s c t x y z
∆ = ∆ − ∆ + ∆ + ∆
2
s s′
∆ = ∆
4c Công thức cộng vận tốc
• Xét chất điểm chuyển động hqc K’ với vận tốc:
• Từ phép biến đổi Lorentz, ta tìm vận tốc chất điểm hqc K:
x y z
dx dy dz
v v v
dt dt dt
′ ′ ′ ′ = ′ = ′ = ′ ′ ′ x x x v V dx v
dt v V c
′ + = = ′ + y y x v dy v
dt v V c
γ ′ = =
′
+ tương tự cho vz
Bài tập áp dụng
Một nhà thực nghiệm thực mạch điện giúp ông ta bật lúc hai bóng đèn, bóng màu đỏ gốc hệ quy chiếu bóng màu vàng khoảng cách x = 30 km
Đối với quan sát viên chuyển động theo trục x dương với vận tốc 0,250c:
a) Khoảng thời gian hai biến cố bao nhiêu?