Các bài toán về dao động điện từ

Một khung dao động gồm một tụ điện và một cuộn dây thuần cảm được nối với một bộ pin điện trở trong r qua một khóa điện k. Ban đầu khóa k đóng. Khi dòng điện đã ổn định, người ta mở khóa[r]

(1)

Dạng 1

BÀI TOÁN VỀ TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG

THU, PHÁT SÓNG ĐIỆN TỪ CỦA MẠCH DAO ĐỘNG Tần số góc, tần số chu kì dao động riêng mạch LC:

ω=

√

; f

1

2π

√

;T

π

√

Cần lưu ý, C điện dung tụ điện

+ Nếu tụ gồm C1, C2, C3, mắc nối tiếp, điện dung tụ tính C1= C1+

1

C2+

1

C3+ , ω=

√

L

(

1

C1+

1

C2+

1

C3+

)

; f

π

√

1

L

(

1

C1+

1

C2+

1

C3+

)

;T

π

√

L

1

C1+

1

C2+

1

C3+

+ Nếu tụ gồm C1, C2, C3, mắc song song, điện dung tụ C = C1 + C2 + C3 + ,

ω=

√

L(C

C

;f

1

2π

√

L

;T

π

√

L(C

C

Sóng điện từ mạch dao động LC phát thu có tần số tần số riêng mạch, ta xác định bước sóng chúng (vận tốc truyền sóng khơng khí lấy c = 3.108m/s):

λ=cT=2πc

√

* Phương pháp

1. Mỗi giá trị L hặc C, cho ta giá trị tần số, chu kì tương ứng, viết tất biểu thức tần số chu kì gán giá trị đề cho tương ứng (nếu có)

VD:

Khi độ tự cảm cuộn dây L1, điện dung tụ điện C1 chu kì dao động T1 Khi độ tự cảm cuộn dây L2, điện dung tụ điện C2 chu kì dao động T2

Ta phải viết cácbiểu thức chu kì tương ứng T1=2π

√

L

C

T2=2π

√

L

C

Sau xác lập mối liên hệ tốn học biểu thức Thường lập tỉ số; bình phương hai vế cộng, trừ biểu thức; phương pháp

2. Từ cơng thức tính bước sóng ta thấy, bước sóng biến thiên theo L C L hay C lớn, bước sóng lớn Nếu điều chỉnh mạch cho C L biến thiên từ Cm, Lm đến CM, LM bước sóng biến thiên tương ứng dải từ λm=2πc

√

LmCm

λM

πc

√

LMCM

* Một số tập minh họa Bài 1

Nếu điều chỉnh để điện dung mạch dao động tăng lên lần chu kì dao động riêng mạch thay đổi (độ tự cảm cuộn dây khơng đổi)?

Có hai giá trị điện dung: C C’ = 4C, tương ứng với hai giá trị chu kì T=2π

√

T '=2π

√

'

π

√

L

C=

(

π

√

L

C

)=

T

Khi làm trắc nghiệm, khơng phải trình bày tiết kiệm thời gian, ta có nhận định sau: Từ biểu thức tính chu kì ta thấy T tỉ lệ với bậc hai điện dung C độ tự cảm L

Tức là, C tăng (hay giảm) n lần T tăng (hay giảm)

√

n

√

m

(2)

Nếu tăng điện dung mạch dao động lên lần, đồng thời giảm độ tự cảm cuộn dây lần thì tần số dao động riêng mạch tăng hay giảm lần?

¿

f=

2π

√

f '=

2π

√

L ' C '

1 2π

√

2L 8C

⇒f '

f =

1

2Hayf '= 2f

¿{

¿

Tần số giảm hai lần

Có thể suy luận: C tăng lần, L giảm lần suy tần số thay đổi

√

2=2 lần Tăng hai lần Bài 3

Một mạch dao động gồm có cuộn cảm có độ tự cảm L = 10-3H tụ điện có điện dung điều chỉnh

được khoảng từ 4pF đến 400pF (1pF = 10-12F).

Mạch có tần số riêng nào? Từ công thức f=

2π

√

C

π

−

F ≤ C ≤

−

F

4 10−12F ≤

4π2Lf2≤400 10

−12

F , với tần số f dương, ta suy ra 2,52 105Hz≤ f ≤2,52 106Hz

Với cách suy luận chặt chẽ biến đổi qua lại rắc rối, nhiều thời gian hay nhầm lẫn

Như nói phần phương pháp, tần số nghịch biến theo C L, nên fmax ứng với Cmin, Lmin fmin ứng với Cmax Lmax

Như ta có:

¿

fmin=

2π

√

1

2π

√

−

,

fmax=

2π

√

=

2π

√

−

,

6

Hz

¿{

¿

tức tần số biến đổi từ 2,52.105Hz đến 2,52.106Hz Bài 4

Một cuộn dây có điện trở khơng đáng kể mắc với tụ điện có điện dung 0,5F thành mạch dao

động Hệ số tự cảm cuộn dây phải để tần số riêng mạch dao động có giá trị sau đây:

a) 440Hz (âm).

b) 90Mhz (sóng vơ tuyến). Từ công thức f=

2π

√

L=

π

(3)

L=

4π2Cf2=

1

4π2 0,5 10−6 4402=0,26H

b) Để f = 90MHz = 90.106Hz

90 106¿2 ¿

4π2 0,5 10−6.

¿

L=

4π2Cf2=

1

¿

Bài 5

Một mạch dao động gồm cuộn dây L tụ điện C Nếu dùng tụ C1 tần số dao động riêng mạch là

60kHz, dùng tụ C2 tần số dao động riêng 80kHz Hỏi tần số dao động riêng mạch bao

nhiêu nếu:

a) Hai tụ C1 C2 mắc song song.

b) Hai tụ C1 C2 mắc nối tiếp.

Bài toán đề cập đến mạch dao động với tụ khác nhau, ta lập biểu thức tần số tương ứng: + Khi dùng C1:

f1=

2π

√

⇒

f12=4π

LC1

f12

=

4π2LC1

¿{ + Khi dùng C2:

f2=

2π

√

⇒

f22=4π

LC2

f22=

4π2LC2

¿{

a) Khi dùng hai tụ C1 C2 mắc song song, điện dung tụ C = C1 + C2

f=

2π

√

L(C

⇒

f2=4π

L(C1+C2) Suy

1

f2=

1

f12+

1

f22⇒f= f1f2

√

f

=60 80

√

+802=48 kHz

b) Khi dùng hai tụ C1 C2 mắc nối tiếp, điện dung tụ đước xác định C1= C1+

1

C2

f=

2π

√

1

L

(

1

C1+

1

C2

)

⇒f

2

=

4π2L

(

1

C1+

1

C2

)

Suy f2=f

+f22⇒f=

√

f

√

Câu 6

Mạch dao động máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm L = 1H tụ điện biến đổi C, dùng để thu sóng

(4)

Từ cơng thức tính bước sóng: λ=2πc

√

C=

λ

4π2c2L Do  > nên C đồng biến theo ,

3 108¿2 10−6 ¿

4 π2.¿

Cmin= λmin

4π2c2L=

132

¿

3 108¿2.10−6 ¿

4 π2.¿

Cmax= λmax

4π2c2L=

752

¿

Vậy điện dung biến thiên từ 47.10-12C đến 1563.10-12C. Câu

Mạch dao động để chọn sóng máy thu gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 11,3H tụ

điện có điện dung C = 1000pF.

a) Mạch điện nói thu sóng có bước sóng 0 bao nhiêu?

b) Để thu dải sóng từ 20m đến 50m, người ta phải ghép thêm tụ xoay CV với tụ C nói trên.

Hỏi phải ghép giá trị CV thuộc khoảng nào?

c) Để thu sóng 25m, CV phải có giá trị bao nhiêu? Các tụ di động phải xoay góc bằng

bao nhiêu kể từ vị trí điện dung cực thu bước sóng trên, biết tụ di động có thể xoay từ đến 1800?

a) Bước sóng mạch thu được: λ0=2πc

√

π

√

,

−

m

Dải sóng cần thu có bước sóng nhỏ bước sóng 0 nên điện dung tụ phải nhỏ C Do

phải ghép CV nối tiếp với C Khi đó:

λ=2πc

√

L

C

CV

C+CV ⇒CV=

λ2C

4π2c2LC− λ2 Với  > 0, CV biến thiên nghịch biến theo 

3 108¿2.11,3 10−6.10−9−502 ¿

¿10,1 10−12F ¿

3 108¿2.11,3 10−6.10−9−202 ¿

4π2¿ ¿

CVmin=

λmax2 C

4π2c2LC− λ max =

502 1000 10−12

¿

Vậy 10,1 pF≤ CV≤66,7 pF

c) Để thu sóng 1 = 25m,

3 108

¿2.11,3 10−6.10−9−252 ¿

4 π2.

¿

CV= λ1

C

4π2c2LC− λ12−

252 10−9

¿

Vì CV tỉ lệ với góc xoay nên ta có CVmax− CV1

CVmax−CVmin= Δϕ

180⇒Δϕ=180

(

CVmax−CV1

CVmax−CVmin

)

(

66,7−15,9

66,7−10,1

)

(5)

Dạng 2

CÁC GIÁ TRỊ ĐIỆN TÍCH, HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CƯỜNG ĐỘ DỊNG ĐIỆN TRONG Q TRÌNH DAO ĐỘNG

Dạng tốn này, ta cần ý đến cơng thức tính lượng điện từ mạch:

1 2Li

2 +1

2Cu

2 =1

2Li

2 +1

2

q2 C=

1 2LI0

2 =1

2CU0

=1

2

Q02 C

Có hai cách để cấp lượng ban đầu cho mạch dao động: 1 Cấp lượng điện ban đầu

Ban đầu khóa k chốt (1), tụ điện tích điện (nếu thời gian đủ dài) đến hiệu điện suất điện động E nguồn Năng lượng điện mà tụ tích W=1

2CE

2

Chuyển khóa k sang chốt (2), tụ phóng điện qua cuộn dây Năng lượng điện chuyển dần thành lượng từ cuộn dây mạch dao động

Như hiệu điện cực đại q trình dao động hiệu điện ban đầu tụ U0 = E, lượng điện ban đầu mà tụ tích từ nguồn lượng tồn phần (năng lượng điện từ) mạch dao động W=1

2CE

2 2 Cấp lượng từ ban đầu

Ban đầu khóa k đóng, dịng điện qua cuộn dây khơng đổi có cường độ (định luật Ơm cho tồn mạch):

I0=E r

Năng lượng từ trường cuộn dây không đổi bằng: W=1

2LI0

=1

2L

(

E r

)

2

Cuộn dây khơng có điện trở nên hiệu điện hai đầu cuộn dây (cũng hiệu điện hai tụ điện) không Tụ chưa tích điện

Khi ngắt khóa k, lượng từ cuộn dây chuyển hóa dần thành lượng điện tụ điện mạch dao động

Như vậy, với cách kích thích dao động này, lượng toàn phần (năng lượng điện từ) lượng từ ban đầu cuộn dây W=1

2L

(

E r

)

2

, cường độ dòng điện cực đại mạch dao động cường độ dòng điện ban đầu qua cuộn dây I0=E

r Câu 8

Mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C=1μF cuộn dây có độ từ cảm L=1 mH . Trong q trình dao động, cường độ dịng điện qua cuộn dây có độ lớn lớn 0,05A Sau thì hiệu điện hai tụ điện có độ lớn lớn nhất, độ lớn bao nhiêu?

Thời gian từ lúc cường độ dòng điện đạt cực đại đến lúc hiệu điện đạt cực đại

4T (T chu kì

dao động riêng mạch) Vậy thời gian cần tìm Δt=1

42πc

√

42π

√

−6

.10−2=1,57 10−4s

Năng lượng điện cực đại lượng từ cực đại trình dao động

1 2CU0

2 =1

2LI0

Suy

E

C

L

k

(2

)

(1

)

E,r C

L

(6)

U0=I0

√

L

C=0,05.

√

10−2 10−6=5V

Câu 9

Mạch dao động LC có cường độ dịng điện cực đại I0 = 10mA, điện tích cực đại tụ điện là

Q0=4 10 −8

C .

a) Tính tần số dao động mạch.

b) Tính hệ số tự cảm cuộn dây, biết điện dung tụ điện C = 800pF. Tần số dao động

Điện tích cực đại Q0 cường độ dịng điện cực đại I0 liên hệ với biểu thức:

1 2LI0

2 =1

2

Q0

C Suy LC=Q0

2

I0

2=16 10 −12

f=

2π

√

1

2π

√

−

f

Hệ số tự cảm L L=16 10

−12

C =0,02H Câu 10

Mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kì riêng T = 10-4s,hiệu điện cực đại hai tụ U 0 =

10V, cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây I0 = 0,02A Tính điện dung tụ điện hệ số tự cảm

của cuộn dây.

Từ công thức 12LI02=1

2CU0

, suy

L C=

U02

I0

2 =25 10

Chu kì dao động T=2π

√

LC= T

2

4π2=

10−8

4 π2=2,5 10 −10

Với hai biểu thức thương số tích số L C, ta tính L = 7,9.10-3H C = 3,2.10-8F.

Câu 11

Tại thời điểm cường độ dòng điện qua cuộn dây mạch dao động có độ lớn 0,1A hiệu điện thế hai tụ điện mạch 3V Tần số dao động riêng mạch 1000Hz Tính giá trị cực đại điện tích tụ điện, hiệu điện hai đầu cuộn dây cường độ dòng điện qua cuộn dây, biết điện dung tụ điện 10F.

Từ công thức

2Li

2 +1

2Cu

2 =1

2

Q02

C , suy Q02=LCi2+C2u2

Với f=

2π

√

⇒

(7)

10 10−6

¿2 32 ¿

0,12

4 π2 10002+¿ Q0=

√

i

2

4π2f2+C

u2=√¿

Hiệu điện cực đại: U0=Q0

C =

3,4 10−5

10−5 =3,4V

Cường độ dòng điện cực đại:

I0=ωQ0=2πfQ0=2 π.1000 3,4 10 −5

=0,21A

Câu 12

Một mạch dao động LC, cuộn dây có độ tự cảm L = 2mH tụ điện có điện dung C = 0,2F Cường độ

dòng điện cực đại cuộn cảm I0 = 0,5A Tìm lượng mạch dao động hiệu điện giữa

hai tụ điện thời điểm dịng điện qua cuộn cảm có cường độ i = 0,3A Bỏ qua mát năng lượng trình dao động

Năng lượng điện từ mạch W=1

2LI0

=1

2 10

−3 0,52

=0,25 10−3J Hiệu điện hai tụ điện

Áp dụng cơng thức tính lượng dao động: W=1

2Li

2 +1

2Cu

2

, suy u=

√

W −

2

C =

√

2 0,25 10−3−2 10−3 0,32

0,2 10−6 =40V

Câu 13

Cường độ dòng điện tức thời mạch dao động LC lí tưởng i = 0,08cos(2000t)A Cuộn dây có độ tự cảm L = 50mH Hãy tính điện dung tụ điện Xác định hiệu điện hai tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời mạch giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng.

Điện dung tụ điện

Từ cơng thức tính tần số goc: ω=

√

C= Lω2=

1

50 10−3 20002=5 10 −6

F hay C = 5F

Hiệu điện tức thời

Từ công thức lượng điện từ

1 2Li

2 +1

2Cu

2 =1

2LI0

, với i=I= I0

√

u=I0

√

L

2C=0,08

√

50 10−3

25 10−6=4

√

V

,

V

Câu 14

Mạch dao động LC có cuộn dây cảm với độ tự cảm L=1 π 10

−2

H , tụ điện có điện dung C=1

π 10 −6F

Bỏ qua điện trở dây nối Tích điện cho tụ điện đến giá trị cực đại Q0, mạch có dao

động điện từ riêng.

(8)

b) Khi lượng điện trường tụ điện lượng từ trường cuộn dây điện tích tụ điện phần trăm Q0?

Tần số dao động: f=

2π

√

1 2.π.

√

−2 π

10−6

π

=5000 Hz

Khi lượng điện lượng từ

¿

Wđ=Wt Wđ+Wt=W

⇒Wđ=

1

2W

¿{

¿

hay

1

q2 C=

1

Q02 C ⇒q=

Q0

√

%Q

Câu 15

Cho mạch dao động lí tưởng hình vẽ bên Tụ điện có điện dung 20F, cuộn

dây có độ tự cảm 0,2H, suất điện động nguồn điện 5V Ban đầu khóa k ở chốt (1), tụ điện tích đầy điện, chuyển k sang (2), mạch có dao động điện từ.

a) Tính cường độ dịng điện cực đại qua cuộn dây.

b) Tính cường độ dòng điện qua cuộn dây thời điểm điện tích tụ chỉ bằng nửa giá trị điện tích tụ khóa k cịn (1).

c) Tính hiệu điện hai tụ điện nửa lượng điện trên tụ điện chuyển thành lượng từ cuộn dây.

a) Cường độ dòng điện cực đại

Khi k (1), tụ điện tích lượng điện: W=1

2CE

2

Khi k chuyển sang (2), lượng lượng toàn phần dao động mạch, ta có

1 2LI0

2 =1

2CE

2⇒

I0=E

√

C

L

√

20 10−6

0,2 =0,05A

b) Cường độ dòng điện tức thời

Từ cơng thức tính lượng điện từ

2Li

+1

2

q2 C=

1 2LI0

2⇒

i=

√

I

−

q

2 LC

Trong đó, điện tích nửa giá trị ban đầu q=1

2Q0=

1

2CE , thay trở lại ta

i=

√

I

−

4

C LE

2

=

√

,

−

4

20 10−6

0,2

2

=0,043A hay i = 43mA c) Hiệu điện tức thời

Khi nửa lượng điện trường chuyển thành lượng từ trường, ta có Wđ = Wt = 12W , hay

1 2Cu

2 =1

2 2CE

2⇒u= E

√

5

√

Câu 16

E

C

L

k

(2

)

(1

)

E,r C

L

(9)

Cho mạch điện hình vẽ bên Cuộn dây cảm có độ tự cảm L=4 10−3H , tụ điện có điện dung C = 0,1F, nguồn điện có suất điện động E = 6mV điện trở r = 2 Ω Ban đầu khóa k đóng, khi

có dịng điện chạy ổn định mạch, ngắt khóa k.

a) Hãy so sánh hiệu điện cực đại hai tụ điện với suất điện động nguồn cung cấp ban đầu.

b) Tính điện tích tụ điện lượng từ cuộn dây gấp lần lượng điện trường trong tụ điện.

a) Hiệu điện cực đại

Ban đầu k đóng, dịng điện qua cuộn dây I0=E r=

6

2=3 mA

Điện trở cuộn dây không nên hiệu điện hai đầu cuộn dây, hiệu điện hai tụ điện 0, tụ chưa tích điện

Năng lượng mạch hoàn toàn dạng lượng từ trường cuộn dây: W=1

2LI0

=1

2L

(

E r

)

2 =1

2 10

−3

0,0032=1,8 10−8J Khi ngắt k, mạch dao động với lượng tồn phần W, ta có

1 2CU0

2 =1

2L

(

E r

)

2

⇒U0 E =

1

r

√

L

C

1 2

√

4 10−3

10−5 =10

Vậy, hiệu điện cực đại hai tụ điện trình dao động lớn gấp 10 lần suất điện động nguồn điện cung cấp

b) Điện tích tức thời

Wt=3Wđ=34W⇒12q C=

3

4.W ,suy

q=

√

2CW=

√

3 10

−5

1,8 10−8=5,2 10−7C Dạng 3

PHA VÀ THỜI GIAN DAO ĐỘNG

Cần phải vận dụng tính tương tự điện

Đại lượng cơ Đại lượng điện

Tọa độ x q điện tích

Vận tốc v i cường độ dòng điện Khối lượng m L độ tự cảm

Độ cứng k C1 nghịch đảo điện dung Lực F u hiệu điện

Khi vật qua VTCB x = vận tốc đạt cực đại vmax, ngược lại biên, xmax = A, v = Tương tự, q = i = I0 i = q = Q0

Đặc biệt nên vận dụng tương quan dao động điều hòa chuyển động trịn để giải tốn liên quan đến thời gian chuyển động

Câu 17

Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 0,2H tụ điện có điện dung C = 20F Người ta

tích điện cho tụ điện đến hiệu điện cực đại U0 = 4V Chọn thời điểm ban đầu (t = 0) lúc tụ điện bắt

đầu phóng điện Viết biểu thức tức thời điện tích q tụ điện mà thời điểm ban đầu tích điện dương Tính lượng điện trường thời điểm t=T

8 , T chu kì dao động.

Điện tích tức thời

(10)

Trong

ω=

√

1

√

−

s

Q0=CU0=20 10 −6

4=8 10−5C

Khi t =

q=Q0cosϕ=+Q0⇒cosϕ=1 hayϕ=0 Vậy phương trình cần tìm: q = 8.10-5cos500t (C)

Năng lượng điện trường Wđ=1

2

q2 C Vào thời điểm t=T

8 , điện tích tụ điện

q=Q0cos2π

T T

8=

Q0

√

Wđ=

(

−

√

)

2

20 10−6 =80 10 −6

JhayWđ=80μJ Câu 18

Trong mạch dao động, điện tích tụ điện biến thiên theo quy luật: q = 2,5.10-6cos(2.103t)(C).

a) Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời mạch.

b) Tính lượng điện từ tần số dao động mạch Tính độ tự cảm cuộn dây, biết điện dung tụ điện 0,25F.

Biểu thức cường độ dòng điện mạch i=dq

dt =−2 10

3

.2,5 10−6sin(2 103πt)(A) hay viết dạng i=5 10−3cos

(2 103πt+π

2)(A)

Năng lượng điện từ W=1

2

Q02 C =

1

(

−

)

0,25 10−6=12,5 10

−6JhayW

=12,5 μJ Độ tự cảm cuộn dây

Từ cơng thức tính tần số góc: ω=

√

¿2 ¿

0,25 10−6.

¿

L=

Cω2 =

¿

Câu 19

Mạch dao động LC lí tưởng thực dao động điện từ Hãy xác định khoảng thời gian, hai lần liên tiếp, lượng điện trường tụ điện lượng

từ trường cuộn dây.

Khi lượng điện trường tụ lượng từ trường cuộn dây, ta có

q

-Q0 O Q0

2

Q

2

Q



4



4

(11)

Wđ=Wt=1

2W hay

1

q2 C=

1 2

(

1

Q0

C

)

⇒q

√

2

Với hai vị trí li độ q=± Q0

√

2 trục Oq, tương ứng với vị trí đường trịn, vị trí cách

đều cung π

2

Có nghĩa là, sau hai lần liên tiếp Wđ = Wt, pha dao động biến thiên lượng π

2=

2π

4 ↔

T

4

(Pha dao động biến thiên 2 sau thời gian chu kì T)

Tóm lại, sau thời gian T4 năng lượng điện lại lượng từ. Câu 20

Biểu thức điện tích tụ mạch dao động có dạng q=Q0sin(2π.106t)(C) Xác định thời điểm

năng lượng từ lượng điện đầu tiên.

Có thể viết lại biểu thức điện tích dạng hàm số cosin thời gian, quen thuộc sau: q=Q0cos(2π 106t −π

2)

và coi q li độ vật dao động điều hòa Ban đầu, pha dao động −π

2 , vật qua vị trí cân

theo chiều dương

Wđ = Wt lần q=Q0

√

2 , vectơ quay vị trí

cung −π

4 , tức quét góc

π

4=

2π

8

tương ứng với thời gian T8

Vậy thời điểm toán cần xác định t = T

8 =

2π

8ω= π

2π.106=5 10

−7 s

Câu 21

Trong mạch dao động (h.vẽ) tụ điện gồm tụ C1giống được

cấp lượng W0 = 10-6J từ nguồn điện chiều có suất điện động

E = 4V Chuyển K từ (1) sang (2) Cứ sau khoảng thời gian như nhau: T1= 10-6s lượng điện trường tụ điện năng

lượng từ trường cuộn cảm nhau.

a) Xác định cường độ dòng điện cực đại cuộn dây.

b) Đóng K1 vào lúc cường độ dịng điện cuộn dây đạt cực đại Tính lại

hiệu điện cực đại cuộn dây. Theo suy luận câu 19, T1=T

4 ⇒T=4T1=4 10 −6

s W0=1

2CE

2⇒

C=2W0 E2 =

2 10−6

42 =0,125 10 −6

F Do C1 nt C2 C1 = C2 nên C1 = C2 = 2C = 0,25.10-6F

4

3







4

q

-Q

Q O

2 Q0

4

  t =

t =

E C1

C2 k1

k (1)

(12)

T=2π

√

⇒L=

T

4π2C=

16 10−12

4 π2 0,125 10−6=3,24 10 −6H a) Từ công thức lượng

1 2LI0

2=W

0⇒I0=

√

2W0 L =

√

2 10−6

3,24 10−6=0,785A

b) Khi đóng k1, lượng tụ điện không, tụ C1 bị loại khỏi hệ dao động lượng không bị C1 mang theo, tức lượng điện từ không đổi W0

1 2C2U0

2=W

0⇒U0=

√

2W0 C2

=

√

−6

0,25 10−6=2,83V

BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài tập 1

Mạch chọn sóng máy thu gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 2.10-6H, tụ điện có điện dung C=2 10−10F , điện trở R = Xác định tổng lượng điện từ mạch, biết hiệu điện cực đại hai tụ điện 120mV Để máy thu thu sóng điện từ có bước sóng từ 57m (coi 18m) đến 753m (coi 240m), người ta thay tụ điện mạch

bằng tụ điện có điện dung biến thiên Hỏi tụ điện phải có điện dung khoảng nào? Cho c = 3.108m/s.

ĐS: 1,44.10-12J; 0,45 10-9 F đến 80.10-9F. Bài tập 2

Trong mạch dao động máy thu vô tuyến, độ tự cảm cuộn dây biến thiên từ 0,5H đến

10H Muốn máy thu bắt dải sóng từ 40m đến 250m tụ điện phải có điện dung biến thiên

khoảng giá trị nhỏ bao nhiêu? Bỏ qua điện trở mạch dao động Vận tốc truyền sóng điện từ chân khơng c = 3.108m/s.

ĐS: 9,006.10-10F đến 17,59.10-10F Bài tập 3

Một mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C=0,02μF

Khi dao động mạch ổn định, giá trị cực đại hiệu điện hai tụ điện cường độ dòng điện cực đại mạch U0 = 1V I0 = 200mA Hãy tính tần số dao động xác định hiệu điện hai tụ điện thời điểm cường độ dòng điện mạch có giá trị 100mA

ĐS: 1,59.106Hz; 0,866V. Bài tập 4

Một tụ điện tích điện hiệu điện U0 nối với hai cực cuộn dây Gọi T0 chu kì, f0 tần số, W0 lượng điện từ, I0 cường độ dòng điện cực đại mạch Nếu tụ điện tích điện hiệu điện 2U0 nối vào hai cực cuộn dây giá trị đại lượng nêu thay đổi nào?

Bài tập 5

Một khung dao động gồm tụ điện cuộn dây cảm nối với pin điện trở r qua khóa điện k Ban đầu khóa k đóng Khi dịng điện ổn định, người ta mở khóa khung có dao động điện với chu kì T Biết hiệu điện cực đại hai tụ điện lớn gấp n lần suất điện động pin, tính theo T n điện dung C tụ điện độ tự cảm L cuộn dây

ĐS: C= T

2πnr; L= Tnr

2π Bài tập 6

E,r C

L

(13)

Dao động điện từ mạch dao động có đường biểu diễn phụ thuộc cường độ dòng điện qua cuộn dây theo thời gian hình vẽ Hãy viết biểu thức điện tích tức thời tụ điện

ĐS: q=120 cos

(

3 π 10

4t+π

6

)

μC

Bài tập 7

Cho mạch điện hình vẽ bên, E = 4V, r = Ω , hai tụ điện C giống nhau, cuộn dây có độ tự cảm L = 10-4H Ban đầu tụ điện chưa tích điện, đóng hai khóa k1 k2 Khi dòng điện mạch ổn định, ngắt khóa k1 để có dao động điện từ, mà hiệu điện cực đại hai đầu cuộn dây suất điện động E nguồn Bỏ qua điện trở cuộn dây, dây nối khóa k1, k2

a) Xác định điện dung C tụ điện cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây b) Khi lượng cuộn dây

lượng tụ điện, ngắt k2 Xác định hiệu điện cực đại hai đầu cuộn dây sau Bầi tập 8

Một mạch dao động LC lí tưởng, dao động với lượng điện từ 5.10-5J Hiệu điện cực đại hai tụ điện cường độ dòng điện cực đại cuộn dây 5V 1mA

a) Xác định điện lượng chuyển qua cuộn dây thời gian hai lần liên tiếp hiệu điện có độ lớn cực đại

b) Chọn t = lúc hiệu điện hai tụ điện không Xác định thời điểm lượng điện tụ gấp lần lượng từ cuộn dây lần

i (mA)

t (s)

O 10

10

5 

E, r C

L

k1 k2