Quyết định trong điều kiện năng lực sản xuất có giới hạn ra quyết định nhanh chóng trong một số trường hợp đặc biệt

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA KINH TẾ - QUẢN TRỊ KINH DOANH TRẦN THỊ THÚY AN QUYẾT ĐỊNH TRONG ĐIỀU KIỆN NĂNG LỰC SẢN XUẤT CÓ GIỚI HẠN – RA QUYẾT ĐỊNH NHANH CHÓNG TRONG MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT Chuyên ngành: Kế toán doanh nghiệp CHUYÊN ĐỀ NĂM An Giang, tháng năm 2011 TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA KINH TẾ - QUẢN TRỊ KINH DOANH CHUYÊN ĐỀ NĂM QUYẾT ĐỊNH TRONG ĐIỀU KIỆN NĂNG LỰC SẢN XUẤT CÓ GIỚI HẠN – RA QUYẾT ĐỊNH NHANH CHÓNG TRONG MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT Chuyên ngành: Kế toán doanh nghiệp Sinh viên thực hiện: Trần Thị Thúy An Lớp: DH9KT MSSV: DKT083108 Giáo viên hướng dẫn: Trình Quốc Việt An Giang, tháng năm 2011 Quyết định điều kiện lực sản xuất có giới hạn GVHD: Trình Quốc Việt -Ra định nhanh chóng số trường hợp đặc biệt Quyết định điều kiện lực sản xuất có giới hạn Ra định nhanh chóng số trường hợp đặc biệt Sử dụng thơng tin thích hợp kế toán quản trị để định điều kiện lực sản xuất có hạn phần nằm chương “Thơng tin thích hợp cho việc định” kế toán quản trị Trong phần chương đề cặp đến vấn đề doanh nghiệp thường phải đối mặt “năng lực hạn chế” phương tiện vận chuyển, số công, máy sản xuất, sản lượng tiêu thụ,… Và để sử dụng có hiệu nguồn lực giới hạn đem lại lợi nhuận cao nhất, phần chương đưa phương pháp tìm phương án tối ưu doanh nghiệp sản xuất với điều kiện hạn chế, doanh nghiệp lựa chọn sản xuất sản phẩm có số dư đảm phí/ đơn vị nguồn lực bị hạn chế lớn nhất; phương pháp quy hoạch tuyến tính sử dụng trường hợp doanh nghiệp có nhiều điều kiện giới hạn phương pháp thường có hạn chế như: phải thời gian thực bước để tìm phương án, mặt khác doanh nghiệp sản xuất đến loại sản phẩm phương pháp đồ quy hoạch tuyến tính khơng cịn phù hợp Vì để tiết kiệm thời gian, giảm chi phí doanh nghiệp cần lưu ý trường hợp đặc biệt để vận dụng tìm cấu sản xuất tối ưu cách nhanh chóng ví dụ trường hợp đặc biệt doanh nghiệp sử dụng phương pháp so sánh số dư đảm phí nguồn lực giới hạn sản phẩm để tìm phương án tối ưu hay phương pháp excel… Chính lý tơi định chọn đề tài “ Quyết định điều kiện lực sản xuất có giới hạn – Ra định nhanh chóng số trường hợp đặc biệt” làm đề tài nghiên cứu Mục tiêu: đưa số phương pháp áp dụng có hiệu cho việc định trường hợp đặc biệt điều kiện lực sản xuất có hạn nhằm tiết kiệm thời gian, chi phí nâng cao lợi nhuận Trước vào phân tích trường hợp đặc biệt điều kiện giới hạn sản xuất doanh nghiệp Dưới vài kí hiệu cơng thức x: sản lượng tiêu thụ g: giá bán a: chi phí khả biến đơn vị SDĐP: số dư đảm phí SP: sản phẩm SX: sản xuất SVTH: Trần Thị Thúy An Trang Quyết định điều kiện lực sản xuất có giới hạn GVHD: Trình Quốc Việt -Ra định nhanh chóng số trường hợp đặc biệt Tổng số Đơn vị Doanh thu g*a g (-) Chi phí khả biến a*x a (g-a)*x g-a Số dư đảm phí Các điều kiện giới hạn sản xuất doanh nghiệp thường gặp như: kho bãi, phương tiện vận chuyển, số công, máy sản xuất giới hạn, sản lượng tiêu thụ hạn chế, số nguyên liệu có cung ứng gặp khó khăn… Trường hợp doanh nghiệp có điều kiện giới hạn: trường hợp doanh nghiệp cần phải tính số dư đảm phí đơn vị, đặt chúng mối quan hệ với điều kiện lực có giới hạn đó, mục tiêu doanh nghiệp tận dụng hết lực có giới hạn để đạt tổng lợi nhuận cao tức lựa chọn sản phẩm sản xuất có số dư đảm phí/ đơn vị nguồn lực bị hạn chế lớn nhất.(1) Ví dụ: Cơng ty có tối đa 40.000 máy hoạt động năm Để sản xuất sản phẩm A cần máy, sản phẩm B cần máy Giá bán sản phẩm A 1.000 đồng, sản phẩm B 1.200 đồng Biến phí đơn vị sản phẩm A 400 đồng, sản phẩm B 720 đồng Nhu cầu tiêu thụ sản phẩm phải tận dụng hết công suất máy để đáp ứng nhu cầu Các nhà quản trị nên định chọn sản xuất sản phẩm điều kiện bị giới hạn công suất máy Sản phẩm A Đơn giá bán (đồng) Sản phẩm B 1.000 1.200 Biến phí sản phẩm (đồng) 400 720 SDĐP sản phẩm (đồng) 600 480 100 120 Số máy sản xuất sản phẩm (giờ) SDĐP máy (đồng/ giờ) (1) Trang 293 TS Đoàn Ngọc Quế, Th.S Đào Tất Thắng, TS Lê Đình TRực Kế Tốn Quản Trị NXB Lao Động SVTH: Trần Thị Thúy An Trang Quyết định điều kiện lực sản xuất có giới hạn GVHD: Trình Quốc Việt -Ra định nhanh chóng số trường hợp đặc biệt Kết luận: Nếu không xét đến mối quan hệ với điều kiện lực sản xuất bị hạn chế mà dựa vào số dư đảm phí đơn vị để chọn sản xuất sản phẩm A dẫn đến định chưa xác nên xét đến mối quan hệ với điều kiện số máy có giới hạn,trong ví dụ nên chọn sản xuất sản phẩm B B có số dư đảm phí máy/ sản phẩm cao sản phẩm A 800.000 đồng (4.800.000 – 4.000.000) Trường hợp doanh nghiệp có nhiều điều kiện bị giới hạn Trong trường hợp doanh nghiệp hoạt động với nhiều điều kiện giới hạn như: số máy hạn chế, vốn hạn chế, mức tiêu thụ hạn chế… để đến định phải sản xuất tiêu thụ theo cấu sản phẩm đem lại hiệu hoạt động cao nhất, sử dụng phương pháp phương trình tuyến tính để tìm phương án sản xuất tối ưu: Quá trình thực phương pháp phương trình tuyến tính qua bước đây: Bước 1: Xác định hàm mục tiêu biểu diễn chúng dạng phương trình đại số Bước 2: Xác định điều kiện giới hạn biểu diễn chúng thành dạng phương trình đại số Bước 3: Xác định vùng sản xuất tối ưu độ thị, vùng giới hạn đường biểu diễn phương trình điều kiện hạn chế trục tọa độ Bước 4: Căn vùng sản xuất tối ưu với phương trình hàm mục tiêu, xác định phương trình sản xuất tối ưu Ví dụ: Một cơng ty sản xuất hai loại sản phẩm X Y Có tài liệu liên quan đến việc sản xuất kinh doanh công ty sau: - Mỗi kỳ sản xuất sử dụng tối đa 36 máy 24 kg nguyên liệu - Mức tiêu thụ sản phẩm Y kỳ sản phẩm - Tài liệu sản phẩm X Y tập hợp đây: Sản phẩm X Sản phẩm Y Số dư đảm phí đơn vị (1.000đ/sp) 10 Số máy sản xuất sản phẩm Nguyên liệu sử dụng (kg/sp) (2) Trang 294 – 297 TS Đồn Ngọc Quế, Th.S Đào Tất Thắng, TS Lê Đình TRực Kế Toán Quản Trị NXB Lao Động SVTH: Trần Thị Thúy An Trang Quyết định điều kiện lực sản xuất có giới hạn GVHD: Trình Quốc Việt -Ra định nhanh chóng số trường hợp đặc biệt Công ty phải sản xuất tiêu thụ theo cấu sản phẩm để đạt lợi nhuận cao nhất? Vận dụng phương pháp phương trình tuyến tính, ta thực bước sau: Bước 1: Xác định hàm mục tiêu Mục tiêu lợi nhuận cao nhất, dù sản xuất tiêu thụ theo kết cấu sản phẩm thì tổng định phí khơng thay đổi ( thơng tin khơng thích hợp), nên kết cấu sản phẩm chọn cần có tổng số dư đảm phí cao Vì hàm mục tiêu tổng số dư đảm phí cao Theo số liệu cho sản phẩm X bán mang lại số dư đảm phí ngàn đồng sản phẩm Y bán mang lại số dư đảm phí 10 ngàn đồng Đặt Z tổng số dư đảm phí mà kết cấu sản phẩm tối ưu mang lại, ta có hàm mục tiêu sau: Z = 8x + 10y → max Bước 2: Xác định điều kiện giới hạn biểu diễn chúng phương trình đại số: - Mỗi kỳ sử dụng tối đa 36 máy 6x + 9y ≤ 36 (1) - Mỗi kỳ sử dụng tối đa 24 kg nguyên liệu 6x + 3y ≤ 24 (2) Mỗi kỳ mức tiêu thụ tối đa sản phẩm Y sản phẩm y ≤ (3) Bước 3: Xác định vùng sản xuất tối ưu đồ thị: Vùng sản xuất tối ưu đồ thị đường biểu diễn ba phương trình điều kiện giới hạn hai trục tọa độ tạo thành minh họa 9.6 Cơng ty chọn kết cấu sản phẩm để sản xuất nằm vùng sản xuất tối ưu, có điểm (một kết cấu) vùng thỏa mãn yêu cầu hàm mục tiêu Minh họa 9.6: Đồ thị phương trình tuyến tính SP Y 6x + 3y = 24 y=3 (2) (3) Vùng sx(4) tối ưu (1) 6x + 9y = 36 (5) SP X Bước 4: Xác định kết cấu sản phẩm sản xuất tối ưu SVTH: Trần Thị Thúy An Trang Quyết định điều kiện lực sản xuất có giới hạn GVHD: Trình Quốc Việt -Ra định nhanh chóng số trường hợp đặc biệt Trên đồ thị, vùng sản xuất tối ưu phần giao điểm vùng thỏa mãn điều kiện giới hạn trục tọa độ Đó ngũ giác có góc, đánh số thứ tự theo chiều kim đồng hồ từ góc đến góc Mọi điểm nằm vùng sản xuất tối ưu thỏa mãn điều kiện giới hạn Theo lý thuyết quy hoạch tuyến tính, điểm tối ưu điểm nằm góc vùng sản xuất tối ưu Như vậy, để tìm cấu sản phẩm thỏa mãn yêu cầu hàm mục tiêu Z → max, ta thay giá trị góc vào hàm mục tiêu, giá trị mang lại kết lớn cấu sản phẩm cần tìm Thay giá trị góc vào hàm mục tiêu trình bày qua bảng sau: Góc Số sản phẩm sản xuất X Y Hàm mục tiêu Z = 8x + 10y → max 8x 10y Z 0 0 30 30 1.5 12 30 42 24 20 44 32 32 Căn vào kết tính ta thấy góc số cho giá trị hàm mục tiêu lớn Vậy kết cấu sản phẩm sản xuất tiêu thụ tối ưu sản phẩm X sản phẩm Y cho tổng số dư đảm phí cao 44 ngàn đồng  Theo lý thuyết trường hợp doanh nghiệp hoạt động với điều kiện giới hạn để có định xác việc lựa chọn cấu sản xuất đem lại lợi nhuận cao nhất, doanh nghiệp ưu tiên sản xuất sản phẩm có SDĐP/ đơn vị nguồn lực bị hạn chế lớn Còn trường hợp doanh nghiệp hoạt động với nhiều điều kiện giới hạn doanh nghiệp sử dụng phương pháp quy hoạch tuyến tính để tìm phương án tối ưu Và trường hợp đặc biệt doanh nghiệp tiết kiệm thời gian, giảm chi phí việc lựa chọn phương án sản xuất tối ưu cách sử dụng phương pháp so sánh SDĐP/ đơn vị nguồn lực giới hạn Dưới trường hợp đặc biệt doanh nghiệp cần lưu ý áp dụng để lựa chọn phương án tối ưu nhanh ngắn hơn: Trường hợp 1: Doanh nghiệp sản xuất với nhiều điều kiện giới hạn Trường hợp ta thử tính hai tiêu: doanh nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm với hai điều kiện giới hạn Trong trường hợp ta tính SDĐP/ giới hạn SDĐP/ giới hạn , hai kết SDDP/ giới hạn SDDP/ SVTH: Trần Thị Thúy An Trang Quyết định điều kiện lực sản xuất có giới hạn GVHD: Trình Quốc Việt -Ra định nhanh chóng số trường hợp đặc biệt giới hạn sản phẩm X lớn sản phẩm Y doanh nghiệp nên ưu tiên sản xuất sản phẩm X ngược lại Sản phẩm X Sản phẩm Y SDĐP/ giới hạn > SDĐP/ giới hạn SDĐP/ giới hạn > SDĐP/ giới hạn Ngược lại: Sản phẩm Y Sản phẩm X SDĐP/ giới hạn > SDĐP/ giới hạn SDĐP/ giới hạn > SDĐP/ giới hạn Ví dụ: Một cơng ty sản xuất sản phẩm X Y Giả sử công ty bị giới hạn hai điều kiện số máy sản xuất số nguyên liệu sản xuất: kỳ sản xuất số máy tối đa 90 máy số nguyên liệu tối đa 54 kg nguyên liệu Tài liệu sản phẩm X Y tập hợp sau: Đơn vị tính: ngàn đồng Sản phẩm X Sản phẩm Y SDDP/Sản phẩm 16 20 Số máy SX SP 12 18 1,33 1,11 12 2,67 1,67 SDĐP/giờ máy Số nguyên liệu SX SP SDĐP/kg nguyên liệu Mức tiêu thụ tối đa * Nhận xét: - SDĐP/giờ X, 1,33/giờ > SDĐP/giờ Y, 1,11/giờ - SDĐP/kg X, 2,67/kg > SDĐP/kg Y, 1,67/kg Vậy công ty nên ưu tiên sản xuất sản phẩm X trước: Số máy dùng để sản xuất sản phẩm X = * 12 = 48 máy 42 máy lại sản xuất sản phẩm Y = 42/18 = 2,33 sản phẩm Y SVTH: Trần Thị Thúy An Trang Quyết định điều kiện lực sản xuất có giới hạn GVHD: Trình Quốc Việt -Ra định nhanh chóng số trường hợp đặc biệt Số kg nguyên liệu dùng để sản xuất sản phẩm X = * = 24 kg nguyên liệu 30 kg nguyên liệu lại sản xuất sản phẩm Y = 30/12= 2,5 sản phẩm Y  Công ty đủ sản xuất SP X 2,33 SP Y số máy cịn lại khơng đủ sản xuất 2,5 SP Y số nguyên liệu lại Kiểm chứng lại cách Sử dụng phương quy hoạch tuyến tính: Hàm mục tiêu: Z = 16x + 20y → max Các điều kiện giới hạn: - Số máy: 12x + 18y ≤ 90 (1) - Số kg nguyên liệu: 6x + 12y ≤ 54 (2) - Mức tiêu thụ tối đa sản phẩm X x ≤ (3) - Mức tiêu thụ tối đa sản phẩm Y y ≤ (4) Đồ thị phương trình tuyến tính SP Y x=4 12x + 18y = 90 3, (2) ,2 y=3 (3) (5) (1) 6x + 12y = 54 (4) Góc SP X , , ĐVT: 1000 đồng Số sản phẩm sản xuất X y Hàm mục tiêu Z = 16x + 20y → max 16x 20y Z 0 0 60 60 3 48 60 108 4 2,33 64 46,6 110,6 64 64 SVTH: Trần Thị Thúy An Trang Quyết định điều kiện lực sản xuất có giới hạn GVHD: Trình Quốc Việt -Ra định nhanh chóng số trường hợp đặc biệt Vậy cấu sản phẩm tối ưu sản phẩm X 2,33 sản phẩm Y tạo số dư đảm phí cao 110,6 ngàn đồng Trường hợp 2: Doanh nghiệp sản xuất nhiều loại sản phẩm với nhiều điều kiện giới hạn Trường hợp ta thử tính hai tiêu: doanh nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm với hai điều kiện giới hạn Trường hợp ta tính SDDP/ giới hạn SDDP/ giới hạn 2, có kết sản phẩm: cơng ty có hai phương án tối ưu Sản phẩm X Sản phẩm Y SDĐP/ giới hạn > < SDĐP/ giới hạn SDĐP/ giới hạn = SDĐP/ giới hạn Hoặc: Sản phẩm X Sản phẩm Y SDĐP/ giới hạn = SDĐP/ giới hạn SDĐP/ giới hạn > < SDĐP/ giới hạn - Phương án tối ưu thứ nhất: ta bỏ qua kết hai sản phẩm mà quan tâm đến kết chênh lệch, sản phẩm có kết chênh lệch lớn ưu tiên sản xuất sản phẩm Ví dụ : Một cơng ty sản xuất sản phẩm X Y Giả sử công ty bị giới hạn hai điều kiện số máy sản xuất số nguyên liệu sản xuất: kỳ sản xuất số máy tối đa 42 máy số nguyên liệu tối đa 30 kg nguyên liệu Tài liệu sản phẩm X Y tập hợp sau: Đơn vị tính: ngàn đồng Sản phẩm X SDDP/Sản phẩm Sản phẩm Y 10 12 Số máy SX SP 9,6 SDĐP/ máy 1,25 1,25 Số nguyên liệu SX SP SDĐP/ kg nguyên liệu 1,5 Mức tiêu thụ tối đa SVTH: Trần Thị Thúy An Trang Quyết định điều kiện lực sản xuất có giới hạn GVHD: Trình Quốc Việt -Ra định nhanh chóng số trường hợp đặc biệt Nhận xét Công ty ưu tiên sản xuất sản phẩm X SDĐP/giờ máy hai sản phẩm X Y 1,25/giờ SDĐP/kg nguyên liệu sản phẩm X 2/kg lớn sản phẩm Y, 1,5/kg + Số máy sản xuất sản phẩm X = 4*8 = 32 Còn lại 10 máy để sản xuất sản phẩm Y = 10/9,6 = 1,041 sản phẩm Y + Số nguyên liệu để sản xuất sản phẩm X = 4*5 = 20 kg Còn lại 10 kg nguyên liệu sản xuất sản phẩm Y= 10/8 = 1,25 sản phẩm Y → Vậy công ty đủ sản xuất sản phẩm X 1,041 sản phẩm Y số máy cịn lại khơng đủ sản xuất 1,25 sản phẩm Y số nguyên liệu lại - Phương án tối ưu thứ hai giao điểm hai đường giới hạn ,nếu nghiệm hệ phương trình hai đường giới hạn nằm phạm vi mức tiêu thụ tối đa hai sản phẩm Nghiệm (x) tương ứng với số lượng cần sản xuất sản phẩm X, nghiệm (y) tương ứng với số lượng cần sản xuất sản phẩm Y Hai điều kiện giới hạn: + Giờ máy: 8x + 9,6y ≤ 42 (1) + Nguyên liệu: 5x + 8y ≤ 30 (2)  Hệ phương trình hai phương trình đường giới hạn: 8x + 9,6y = 42 (1) 5x + 8y = 30 Giải hệ phương trình (1) ta tìm giao điểm là: x = 3, y = 1,875 Ta thấy nghiệm hệ phương trình hai đường giới hạn nằm phạm vi tiêu thụ tối đa hai sản phẩm X Y Vậy phương án hai công ty sản phẩm X 1,875 sản phẩm Y ĐVT: 1000 đồng Phương án Sản lượng sản phẩm sản xuất Sản phẩm X Sản phẩm Y Hàm mục tiêu Z = 10x + 12y 10x 12y Z 1,041 40 12,5 52,5 1,875 30 22,5 52,5 SVTH: Trần Thị Thúy An Trang Quyết định điều kiện lực sản xuất có giới hạn GVHD: Trình Quốc Việt -Ra định nhanh chóng số trường hợp đặc biệt  Kiểm chứng lại phương pháp quy hoạch tuyến tính: Ta có hàm mục tiêu: Z = 10x + 12y → max Các điều kiện giới hạn: + Số máy tối đa kỳ 42 máy: 8x + 9,6y ≤ 42 (1) + Số kg nguyên liệu tối đa kỳ 30 kg: 5x + 8y ≤ 30 (2) + Mức tiêu thụ tối đa sản phẩm X x ≤4 (3) + Mức tiêu thụ tối đa sản phẩm Y y ≤3 (4) Đồ thị phương trình tuyến tính SP Y x=4 5x + 8y = 30 y=3 (2) (3) (4) 8x + 9,6y = 42 (1) Vùng sx tối ưu SVTH: Trần Thị Thúy An (5) (6) SP X Trang 10 Quyết định điều kiện lực sản xuất có giới hạn GVHD: Trình Quốc Việt -Ra định nhanh chóng số trường hợp đặc biệt Đơn vị tính: 1000 đồng Góc Số sản phẩm sản xuất X Hàm mục tiêu Z = 10x + 12y → max Y 10x 12y Z 0 0 36 36 1,2 12 36 48 1,875 30 22,5 52,5 1,041 40 12,5 52,5 40 40 Vậy dựa vào kết tính bảng ta thấy cơng ty có hai phương án tối ưu: phương án công ty sản xuất sản phẩm X 1,041 sản phẩm Y; phương án sản xuất sản phẩm X 1,875 sản phẩm Y Tổng số dư đảm phí hai phương án 52,5ngàn đồng  Lưu ý tìm nghiệm đường giới hạn: - Trường hợp phương án ưu tiên sản xuất sản phẩm X trước Nếu nghiệm (x) nằm mức tiêu thụ tối đa sản phẩm X, cịn nghiệm (y) nằm ngồi mức tiêu thụ tối đa sản phẩm Y, phương án thứ ưu tiên sản xuất sản phẩm Y trước Ngược lại, cơng ty có phương án mà khơng có phương án thứ Ví dụ 1:Trở lại ví dụ mức tiêu thụ tối đa SP Y 1,5 ĐVT: 1000 đồng Sản phẩm X Sản phẩm Y 10 12 9,6 1,25 1,25 Số nguyên liệu sản xuất sản phẩm SDĐP/ kg nguyên liệu 1,5 Mức tiêu thụ tối đa 1,5 SDDP/Sản phẩm Số máy sản xuất sản phẩm SDĐP/ máy SVTH: Trần Thị Thúy An Mức huy động tối đa 42 30 Trang 11 Quyết định điều kiện lực sản xuất có giới hạn GVHD: Trình Quốc Việt -Ra định nhanh chóng số trường hợp đặc biệt - Phương án tối ưu thứ ví dụ là: sản phẩm X 1,04 SP Y - Phương án tối ưu thứ hai: Ta có hệ phương trình hai đường giới hạn: 8x + 9,6y = 42 (1) 5x + 8y = 30 Giải hệ phương trình hai đường giới hạn tìm giao điểm: x = 3, y = 1,875 Ta thấy nghiệm (x) nằm mức tiêu thụ tối đa sản phẩm X, nghiệm (y) nằm mức tiêu thụ tối đa sản phẩm Y Vậy phương án ta ưu tiên sản xuất sản phẩm Y trước Giờ máy để sản xuất 1,5 sản phẩm Y = 1,5*9,6 = 14,4 (giờ) 27,6 lại sản xuất sản phẩm X = 27,6/8 = 3,45 (SP) Nguyên liệu để sản xuất 1,5 sản phẩm Y = 1,5*8 = 12 (kg) 18 kg lại sản xuất sản phẩm X = 18/5 = 3,6 (SP)  Vậy phương án 3,45 sản phẩm X 1,5 sản phẩm Y ĐVT : 1000 đồng Phương án Sản lượng sản phẩm sản xuất Hàm mục tiêu Z = 10x + 12y Sản phẩm X Sản phẩm Y 1,04 40 12,5 52,5 3,45 1,5 34,5 18 52,5 10x 12y Z  Kiểm chứng lại phương pháp quy hoạch tuyến tính: Hàm mục tiêu: Z = 10x + 12y → max Các điều kiện giới hạn: + Số máy tối đa kỳ 42 máy: 8x + 9,6y ≤ 42 (1) + Số kg nguyên liệu tối đa kỳ 30 kg: 5x + 8y ≤ 30 (2) + Mức tiêu thụ tối đa sản phẩm X x ≤4 + Mức tiêu thụ tối đa sản phẩm Y y ≤ 1,5 (4) SVTH: Trần Thị Thúy An (3) Trang 12 Quyết định điều kiện lực sản xuất có giới hạn GVHD: Trình Quốc Việt -Ra định nhanh chóng số trường hợp đặc biệt Đồ thị phương trình tuyến tính SP Y x=4 5x + 8y = 30 y = 1,5 (2) (3) Vùng sx tối ưu 8x + 9,6y = 42 (4) (1) (5) SP X Đơn vị tính: 1000 đồng Góc Số sản phẩm sản xuất Hàm mục tiêu Z = 10x + 12y → max X 10x Y 12y Z 0 0 36 36 3,45 1,5 34,5 18 52,5 4 1,04 40 12,5 52,5 40 40  Nhận xét: Dựa vào kết tính bảng ta thấy cơng ty có hai phương án tối ưu: phương án sản xuất sản phẩm X 1,041 sản phẩm Y, phương án sản xuất 3,45 sản phẩm X 1,5 sản phẩm Y Tổng số dư đảm phí hai phương án 52,5 ngàn đồng SVTH: Trần Thị Thúy An Trang 13 Quyết định điều kiện lực sản xuất có giới hạn GVHD: Trình Quốc Việt -Ra định nhanh chóng số trường hợp đặc biệt Ví dụ 2: Sử dụng lại ví dụ mức tiêu thụ tối đa sản phẩm X Y Phương án 1: ưu tiên sản xuất sản phẩm X trước: X =2 , Y = 2,5 Phương án 2: khơng có, nghiệm (x) = nằm ngồi mức tiêu thụ tối đa sản phẩm X  Kiểm chứng lại phương pháp quy hoạch tuyến tính: Đồ thị phương trình tuyến tính SP Y 5x + 8y = 30 x=2 y=3 (2) (3) (4) 8x + 9,6y = 42 (1) (5) SP X ĐVT: 1000 đồng Góc Số sản phẩm sản xuất Hàm mục tiêu Z = 10x + 12y → max X 10x Y 12y Z 0 0 36 36 1,2 12 36 48 2,5 20 30 50 40 40 SVTH: Trần Thị Thúy An Trang 14 Quyết định điều kiện lực sản xuất có giới hạn GVHD: Trình Quốc Việt -Ra định nhanh chóng số trường hợp đặc biệt Vậy dựa vào kết tính bảng ta thấy cơng ty có phương án tối ưu sản phẩm X 2,5 sản phẩm Y Tổng số dư đảm phí phương án 50 ngàn đồng Trường hợp 3: Doanh nghiệp hoạt động với nhiều điều kiện giới hạn Trường hợp ta tính thử hai tiêu: doanh nghiệp sản xuất hai loai sản phẩm với hai điều kiện giới hạn Trường hợp ta tính SDDP/ giới hạn SDDP/ giới hạn hai kết sản phẩm: cơng ty có vơ số phương án tối ưu Sản phẩm X Sản phẩm Y SDĐP/ giới hạn = SDĐP/ giới hạn SDĐP/ giới hạn = SDĐP/ giới hạn Ví dụ 3: Một công ty sản xuất sản phẩm X Y Giả sử công ty bị giới hạn hai điều kiện số máy sản xuất số nguyên liệu sản xuất: kỳ sản xuất số máy tối đa 36 máy số nguyên liệu tối đa 42 kg nguyên liệu Tài liệu sản phẩm X Y tập hợp sau: Đơn vị tính: ngàn đồng Sản phẩm X Sản phẩm Y SDDP/Sản phẩm 10 Số máy SX SP SDĐP/ máy 2 Số nguyên liệu SX SP 6,25 1,6 1,6 SDĐP/ kg nguyên liệu Mức tiêu thụ tối đa Nhận xét: SDĐP/giờ máy sản phẩm X Y nhau, 2/giờ SDĐP/kg nguyên liệu hai sản phẩm nhau, 1,6/ kg Vậy công ty sản xuất sản phẩm X, Y mang lại lợi nhuận cao (sản lượng sản phẩm X Y phải nằm vùng sản xuất tối ưu) - Phương án 1: công ty sản xuất sản phẩm X 1,92 sản phẩm Y SVTH: Trần Thị Thúy An Trang 15 Quyết định điều kiện lực sản xuất có giới hạn GVHD: Trình Quốc Việt -Ra định nhanh chóng số trường hợp đặc biệt Số máy sản xuất sản phẩm X = 6*4 = 24 (giờ) 12 máy lại sản xuất sản phẩm Y = 12/5 = 2,4 sản phẩm Y Nguyên liệu sản xuất sản phẩm X = 6*5 = 30 (kg) 12 kg lại sản xuất sản phẩm Y = 12/6,25 = 1,92 sản phẩm Y  Vậy cấu sản phẩm tối ưu thỏa điều kiện giới hạn công ty sản phẩm X 1,92 sản phẩm Y - Phương án 2: công ty sản xuất sản phẩm X 2,72 sản phẩm Y Số máy sản xuất sản phẩm X = 5*4 = 20 (giờ) 16 máy lại sản xuất sản phẩm Y = 16/5 = 3,2 sản phẩm Y Nguyên liệu sản xuất sản phẩm X = 5*5 = 25 (kg) 17 kg lại sản xuất sản phẩm Y = 17/6,25 = 2,72 sản phẩm Y  Vậy cấu sản phẩm tối ưu thỏa điều kiện giới hạn công ty sản phẩm X 2,72 sản phẩm Y - Phương án 3: công ty sản xuất sản phẩm X 3,52 sản phẩm Y Số máy sản xuất sản phẩm X = 4*4 = 16 (giờ) 20 máy lại sản xuất sản phẩm Y = 20/5 = sản phẩm Y Nguyên liệu sản xuất sản phẩm X = 4*5 = 20 (kg) 22 kg lại sản xuất sản phẩm Y = 22/6,25 = 3,52 sản phẩm Y  Vậy cấu sản phẩm tối ưu thỏa điều kiện giới hạn công ty sản phẩm X 3,52 sản phẩm Y - Phương án 4: công ty sản xuất sản phẩm Y 3,4 sản phẩm X Số máy sản xuất sản phẩm Y = 4*5 = 20 (giờ) 16 lại sản xuất sản phẩm X = 16/4 = sản phẩm X Nguyên liệu sản xuất sản phẩm Y = 4*6,25 = 25 (kg) 17 máy lại sản xuất sản phẩm X = 17/5 = 3,4 sản phẩm X  Vậy cấu sản phẩm tối ưu thỏa điều kiện giới hạn công ty 3,4 sản phẩm X sản phẩm Y Phương án Đơn vị tính: 1000 đồng Hàm mục tiêu Z = 8x + 10y → max Số sản phẩm sản xuất X Y 8x 10y Z 1,92 48 19,2 67,2 2,72 40 27,2 67,2 3,52 32 35,2 67,2 3,4 48 19,2 67,2 SVTH: Trần Thị Thúy An Trang 16 Quyết định điều kiện lực sản xuất có giới hạn GVHD: Trình Quốc Việt -Ra định nhanh chóng số trường hợp đặc biệt  Kiểm chứng lại phương pháp quy hoạch tuyến tính: Hàm mục tiêu: Z = 8x + 10y → max Các điều kiện giới hạn: Số máy: 4x + 5y ≤ 36 (1) Nguyên liệu 5x + 6,25y ≤ 42 (2) Mức tiêu thụ sản phẩm X x ≤ (3) Mức tiêu thụ sản phẩm Y y ≤ (4) SP Y Đồ thị phương trình tuyến tính x=6 4x + 5y = 36 5x + 6,25y = 42 y=4 (2) (3) Vùng sx tối ưu (4) (5) (1) SP X Đơn vị tính: 1000 đồng Góc Số sản phẩm sản xuất Hàm mục tiêu Z = 8x + 10y → max X y 8x 10y Z 0 0 30 30 3,4 27,2 40 67,2 1,92 48 19,2 67,2 48 48 SVTH: Trần Thị Thúy An Trang 17 Quyết định điều kiện lực sản xuất có giới hạn GVHD: Trình Quốc Việt -Ra định nhanh chóng số trường hợp đặc biệt  Dựa vào kết tính bảng vùng sản xuất tối ưu đồ thị kết luận cơng ty sản xuất sản phẩm X Y mang lại lợi nhuận  Doanh nghiệp sử dụng phương Excel > Tools > Solver … để tìm phương án tối ưu Ví dụ: Một công ty sản xuất hai loại sản phẩm viết chì viết mực Có tài liệu liên quan đến việc sản xuất kinh doanh công ty sau: - Mỗi kỳ sản xuất sử dụng tối đa 36 máy 24 kg nguyên liệu - Mỗi kỳ sản xuất sử dụng tối đa nguyên vật phụ A, viết mực sản xuất cần nguyên vật phụ A - Tài liệu sản phẩm X Y tập hợp đây: Sản phẩm X Sản phẩm Y Số dư đảm phí đơn vị (1.000đ/sp) 10 Số máy sản xuất sản phẩm Nguyên liệu sử dụng (kg/sp) Công ty phải sản xuất tiêu thụ theo cấu sản phẩm để đạt lợi nhuận cao nhất? Dưới bước tìm phương án tối ưu excel > Tools > Solver: - Bước 1: Khai báo liệu liên quan đến toán lên bảng excel như: số liệu hàm mục tiêu, hệ ràng buộc giá trị biến cho trước cách tùy ý ví dụ biến số lượng viết chì viết mực Từ giá trị biến cho trước, ta tính (nhớ liên kết công thức) giá trị hàm mục tiêu, hệ ràng buộc - Bước 2: Sau khai báo xong, vào Tools > chọn Solver… ( vào Tools khơng thấy Solver vào Tools / chọn Add-Ins/ Click vào Solver AddIns Khởi động lại Tools) bảng Solver Parameters Trong bảng này, Set Target Cell ô chứa giá trị hàm mục tiêu, Equal To Max dạng hàm mục tiêu tiến tới cực đại, By Changing Cells cần tìm(số lượng viết chì viết mực cần sản xuât).4 Nguyễn Tấn Bình 2003 Kế Toán Quản Trị - Lý Thuyết Căn Bản Và Nguyên Tắc Ứng Dụng Trong Quyết Định Kinh Doanh NXB Thống Kê Nguyễn Tấn Bình 2003 Kế Tốn Quản Trị - Lý Thuyết Căn Bản Và Nguyên Tắc Ứng Dụng Trong Quyết Định Kinh Doanh NXB Thống Kê SVTH: Trần Thị Thúy An Trang 18 Quyết định điều kiện lực sản xuất có giới hạn GVHD: Trình Quốc Việt -Ra định nhanh chóng số trường hợp đặc biệt - Bước 3: Sau thực xong bước 2, bấm Add để đưa hệ ràng buộc vào (Subject to the Constraints), bảng Add Constraint xuất Sau khai báo cách bấm Add nhấp chuột vào ô giá trị ràng buộc tạm tính trước Xong nhấp OK - Thực xong bước nhấp OK bảng ban đầu có dạng sau: - SVTH: Trần Thị Thúy An Trang 19 Quyết định điều kiện lực sản xuất có giới hạn GVHD: Trình Quốc Việt -Ra định nhanh chóng số trường hợp đặc biệt - Bước 4: Sau hoàn tất bước trên, bấm vào nút Solver góc Từ bảng ta thấy số lượng viết chì viết mực cần tìm là: viết chì viết mực Tổng số dư đảm phí 44 ngàn đồng  Vậy kết cấu sản phẩm sản xuất tiêu thụ tối ưu viết chì viết mực cho tổng số dư đảm phí cao 44 ngàn đồng Tóm lại, có nhiều phương pháp để tìm phương án tối ưu điều kiện lực hạn hẹp bị giới hạn điều kiện doanh nghiệp chọn sản xuất sản phẩm có SDĐP/ đơn vị nguồn lực lớn nhất, phương pháp quy hoạch tuyến tính sử dụng trường hợp bị giới hạn nhiều điều kiện lúc… đề tài tập trung nghiên cứu trường hợp đặc biệt việc định điều kiện lực sản xuất bị giới hạn nhằm giúp doanh nghiệp tiết kiệm thời gian, giảm chi phí Trong thực tế doanh nghiệp sản xuất nhiều loại sản phẩm bị giới hạn nhiều nguồn lực trường hợp ta tính thử hai tiêu doanh nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm với hai điều kiện giới hạn, lúc ta tính SDĐP/ giới hạn SDĐP/ giới hạn hai sản phẩm sau so sánh kết lại với nhau, xảy trường hợp sau: trường hợp sản phẩm có hai kết lớn sản phẩm kia, trường hợp ta ưu tiên sản xuất sản phẩm trước ngược lại Cịn trường hợp có kết hai sản phẩm lúc có hai phương án tối ưu ta có vô số phương án tối ưu hai sản phẩm có SDĐP/ giới hạn SDĐP/ giới hạn Ngoài phương án doanh nghiệp sử dụng phương pháp excel > Tools > Solver…để tìm phương án sản xuất tối ưu Vậy qua trình nghiên cứu trường hợp đặc biệt cho thấy doanh nghiệp cần lưu ý để áp dụng cách tốt việc tìm phương án kinh doanh tối ưu SVTH: Trần Thị Thúy An Trang 20 Quyết định điều kiện lực sản xuất có giới hạn GVHD: Trình Quốc Việt -Ra định nhanh chóng số trường hợp đặc biệt Tài liệu tham khảo Nguyễn Tấn Bình 2003 Kế Toán Quản Trị - Nguyên Tắc Ứng Dụng Quyết Định Kinh Doanh NXB Thống Kê TS.Đoàn Ngọc Quế, Th.S Đào Tất Thắng, TS Lê Đình Trực 2009 Kế Tốn Quản Trị NXB lao Động SVTH: Trần Thị Thúy An Trang 21 ... 2011 Quyết định điều kiện lực sản xuất có giới hạn GVHD: Trình Quốc Việt -Ra định nhanh chóng số trường hợp đặc biệt Quyết định điều kiện lực sản xuất có giới hạn Ra định nhanh chóng số trường hợp. .. SDDP/ giới hạn SDDP/ SVTH: Trần Thị Thúy An Trang Quyết định điều kiện lực sản xuất có giới hạn GVHD: Trình Quốc Việt -Ra định nhanh chóng số trường hợp đặc biệt giới hạn sản phẩm X lớn sản phẩm... Trang 15 Quyết định điều kiện lực sản xuất có giới hạn GVHD: Trình Quốc Việt -Ra định nhanh chóng số trường hợp đặc biệt Số máy sản xuất sản phẩm X = 6*4 = 24 (giờ) 12 máy lại sản xuất sản phẩm