PHƯƠNG PHÁP TÌM NHIỀU CÁCH GIẢI MỘT BÀI TOÁN TIỂU HỌC

Ở bài toán này, biểu thức chứa giá trị đã cho của đáp số chỉ có 2 phép tính nhân,chia.nên trong biến đổi ta cũng nhận được những biểu thức có hai phép tính đó.Đặc biệt số lần thực hiện[r]

PHƯƠNG PHÁP TÌM NHIỀU CÁCH GIẢI CỦA MỘT BÀI TOÁN TIỂU HỌC Phần 1: biến đổi biểu thức.

1)Biểu thức có hai phép tính

1 a + ( b + c) = ( a + b) +c = (a + c ) + b a + ( b - c ) =( a + b) - c = (a - c) + b a - (b + c) = (a - b )- c = (a- c) - b a - (b - c) = (a - b) + c = (a + c )- b a x (b x c) =(a x b) x c =(a x c) x b a x( b : c) =(a x b) : c = (a : c) x b a : (b x c) =(a : b) :c = (a : c) : b a :(b :c) = ( a x c) : b = (a : b) x c a x (b + c) =(a x b) + (a x c) 10 a x (b - c) = (a x b) - (a x c ) 11 (a + b) : c =(a : c) + (b : c) 12 (a - b) : c =(a : c) - (b : c) 2)Biểu thức có nhiều phép tính

Trước hết tìm thứ tự thực phép tính biểu thức, biến đổi biểu thức theo cặp phép tính

VD:

(7 - 3) x : = (7 x - x 8) : = x : - x : áp dụng 10 áp dụng 12

Phần 2: Phương pháp tìm nhiều cách giải tốn. IVí dụ

1.Bài tốn:

5 người người mua xếp giấy, phải trả số tiền 18000 đồng.Nếu 10 người, người mua12 xếp giấy số tiền phải trả bao nhiêu?

II.phương pháp 1) Trước tiên tìm cách giải (gọi cách 1) *Lời giải :

Cách 1:

+Tổng số xếp giấy người mua là: x5 = 20 (xếp) +Giá tiền xếp giấy là: 18000 : 20 = 900 (đồng) +Tổng số xếp giấy 10 người mua là: 12 x10 =120 (xếp)

+10 người, người mua 12 xếp giấy phải trả số tiền là: 900 x 120 = 108000 (đồng) Đáp số:108000 đồng

Biểu thức lập cách thay giá trị biểu thức cuối đáp số biểu thức có trước ,ở lời giải cách

Cụ thể:

Trong lời giải cách 1: Biểu thức cuối đáp số là: 900 x 120 -Giá trị 900 ta thay biểu thức 18000 : 20

-Giá trị 120 ta thay biểu thức 12 x 10

-Ta lại thay giá trị 20 biểu thức 18000 : 20 biểu thức x

-Sau thay ta có biểu thức chứa giá trị cho toán đáp số (gọi biểu thức đáp số) là:

18000 : (4 x 5) x (12 x 10)

-Các giá trị biểu thức chứa chứa giá trị cho toán 3)Biến đổi biểu thức đáp số

Khi biến đổi sau lần ta có kết cách giải, để đặt lời giải cách dễ dàng cho cách giải nhiều phải tính gộp phép tính cho lời giải Sau để bước tính gộp ta dùng dấu phía

Đối với biểu thức 18000 : (4 x 5) x (12 x 10) ta xem kết 1.Quá trình biến đổi ta có thêm kết sau:

Kq2 : ( 18000: ( x ) x 12) x 10 Kq3: ( (18000: 5) : x 12 ) x10 Kq4 : ( 18000: 5) x ( 12 : 4) x 10 Kq5 : ( 18000 : 4) x12 : x 10 Kq6 : ( 18000 : ) x (10 : ) x 12 Kq7 : (18000 : 5) x 10 x ( 12 : 4)

Kq8: 18000 x ( 12 : ) x (10 : 5) v.v

4.Đặt câu lời giải cho phép tính ( cặp phép tính gộp)củamỗi kết bước 3ta lời giảicủa cách giải tương ứng

-Cụ thể;

Cách 2( Kq2): ( 18000: ( x ) x 12) x 10 +Tổng số xếp giấy người mua là: x = 20 (xếp)

+Giá tiền mua xếp giấy là: 18000 : 20 = 900 ( đồng) +Số tiền mua 12 xếp giấy : 900 x 12 = 10800 ( đồng)

+10 người người mua 12 xếp giấy phải trả số tiền :10800 x10 = 108000 (đồng)

+Số tiền mua xếp giấy là: 18000 : = 3600 (đồng) +Giá tiền xếp giấy :

3600 : = 900(đồng) +Số tiền mua 12 xếp giấy :

900 x 12 = 10800 (đồng)

+10 người ,mỗi người mua 12 xếp giấy phải trả số tiền : 10800 x 10 = 108000 (đồng)

Cách (đối với Kq4): ( 18000: 5) x ( 12 : 4) x 10

+Mỗi người mua xếp giấy phải trả số tiền là: 18000 : = 3600 (đồng)

+Mỗi người mua 12 xếp giấy phải trả số tiền là: 3600 x ( 12 : ) = 10800 (đồng)

+10 người, người mua 12 xếp giấy phải trả số tiền là: 10800 x 10 = 108000 (đồng)

Cách 5(đối với Kq5): (18000 : 4) x 12 : x 10

+5 người,mỗi người mua 12 xếp giấy phải trả số tiền là: ( 18000 : ) x 12 = 54000 (đồng)

+mỗi người người phải trả số tiền : 54000 : = 10800 (đồng)

+10 người ,mỗi người mua 12 xếp giấy phải trả số tiền là: 10800 x 10 = 108000 (đồng)

Cách (đối với Kq6): ( 18000 : ) x (10 : ) x 12

+5 người người mua xếp giấy phải trả số tiền là: 18000 : = 4500 (đồng)

+10 người , người mua xếp giấy phải trả số tiền : 4500 x ( 10 : ) = 9000 (đồng )

+10 người ,mỗi người mua 12 xếp giấy phải trả số tiền là: 9000 x 12 = 108000 (đồng )

Cách (đối với Kq7): (18000 : 5) x 10 x ( 12 : 4)

+10 người người mua xếp giấy phải trả số tiền : (18000 : ) x 10 = 36000 (đồng)

Cách (đối với Kq8): 18000 x ( 12 : ) x (10 : 5)

+5 người, người mua 12 xếp giấy, phải trả số tiền là: 18000 x (12: 4) = 54000(đồng)

+10 người người mua 12 xếp giấy, phải trả số tiền là: 54000 x (10 : ) = 108000 (đồng)

v v

III Nhận xét:

1 Ở toán này, biểu thức chứa giá trị cho đáp số có phép tính nhân,chia.nên biến đổi ta nhận biểu thức có hai phép tính đó.Đặc biệt số lần thực phép tính khơng đổi (ln 4) (ta có nhận xét tương tự với hai loại phép tính cộng ,trừ.)do cách 1,2,3,có câu giải,cho phép tính.Các câu cịn lại,có câu giải ,là ta đặt câu giải cho phép tính gộp tất cách giải, câu lời giải cuối

2 Không phải dạng biến đổi (trung gian) biểu thức đáp số ta cần có lời giải( tức đặt lời giải cho phép tính cặp phép tính gộp).Tìm dạng biểu thức ,đặt lời giải cho phép tính ( cặp phép tính gộp) có tốn khơng phải dễ

3.Một số ví dụ: a.Ví dụ 1:

Hằng ,Nga Lan hái 19 hoa.Hằng hái hoa,Nga hái hoa Hỏi Lan hái bơng hoa? (Tốn 2)

1.Lời giải cách 1:

+Số hoa Hằng Nga hái được: + = 13 (bông hoa)

+Số hoa Lan hái được: 19 -13 = (bông hoa)

Đáp số: hoa 2Lập biểu thức đáp số: 19 - ( 8+ )

3.Biến đổi biểu thức đáp số:

Áp dụng I.3 ta có:19 - ( + 5) = (19 - 8) -5 = (19- 5) - 4.Cách giải khác:

Cách (Đối với kết (19 - ) -

+Số hoa Nga Lan hái là: 19 - = 11 (bông hoa)

+Số hoa Lan hái là: 11 - = (bông hoa)

Cách 3 (đối với kết quả:(19 - ) -8

19 - = 14 (bông hoa) +Số hoa Lan hái là:

14 - = (bơng hoa)

b.Ví dụ 2

Có lọ hoa ,mỗi lọ cắm cúc, hoa thược dược Hỏi lọ cắm bơng hoa? (tốn 3)

1.Lời giải cách 1:

+Số hoa cắm lọ là: + = (bông hoa)

+Số hoa cắm lọ là:8 x = 32 (bông hoa) 2.Biểu thức đáp số (5 + ) x

3.Biến đổi biểu thức đáp số

Áp dụng I.9 ta có:(5 + ) x =(5 x 4) + (3x 4) 4Cách giải khác:

Cách đối với kết :(5 x ) + (3 x 4)

+Số hoa cúc cắm lọ là: x = 20 (bông hoa)

+Số hoa thược dược cắm lọ là: x = 12 (bông hoa)

+Số hoa cắm lọ là: 20 + 12 = 32 (bơng hoa) c Ví dụ

Mỗi người ăn hết 450 g gạo ngày Một gia đình có người ăn tháng (30 ngày) hết kilơgam gạo (tốn 4)

1.Cách gải 1

+Số gạo người ăn ngày : 450 x = 1800 (g)

+Số gạo người ăn tháng (30 ngày): 1800 x 30 = 5400 (g) = 54 (kg)

2.Biểu thức đáp số: (450 x ) x 30 3.Biến đổi biểu thức đáp số:

Áp dụng I.5 ta có:

4.Cách giải khác:

Cách2 Đối với kết (450 x 30 ) x

+Số gạo người ăn tháng: 450 x 30 = 13500(g)

+Số gạo người ăn tháng: 13500 x = 54 000(g) = 54 (kg) Cách 3: kết 450 x ( x 30 )

+Số ngày người ăn tháng: 30 x = 120 (ngày)

+Số gạo người ăn tháng: 450 x 120 = 54000(g) = 54 (kg) d.Ví dụ 4:

Có 64 chai loại 0,75 lít, chai chứa 0,75 lít dầu hoả Mỗi lít dầu hoả 0,76 kg, vỏ chai nặng 0,25 kg Hỏi 64 chai dầu hoả cân nặng bao nhiêu? (toán5)

1.Lời giải cách 1:

+Lượng dầu hoả chai cân nặng là: 0,76 x 0,75 = 0,57(kg)

+Mỗi chai dầu hoả cân nặng là: 0,57 + 0,25 = 0,82 (kg) +64 chai dầu hoả cân nặng là:

0,82 x 64 = 52,48 (kg) 2.Biểu thức đáp số ( 0,76 x 0,75 + 0,25 ) x 64

3.Biến đổi biểu thức đáp số: Áp dụng I.9 I.5 ta có:

(0,76 x 0,75 +0,25) x 64 = 0,76 x 0,75 x 64 + 0,25 x 64 = 0,76 x ( 64 x 0,75) +0,25 x 64 4.Cách giải khác:

Cách 2 kết 0,76 x 0,75 x 64 + 0,25 x 64

+khối lượng dầu hoả 64 chai: 0,76 x 0,75 x 64 =36,4 (kg) +Khối lượng 64 vỏ chai:

0,25 x 64 = 16 (kg)

Cách 3 Đối với kết 0,76 x ( 64 x 0,75 ) + 0,25 x 64 +Số dầu có 64 chai:

0,75 x 64 =48 (lít)

+Khối lượng dầu hoả 64 chai: 0,76 x 48 = 36,48(kg)

+Khối lượng 64 vỏ chai: 0,25 x 64 = 16 (kg)

+Khối lượng 64 chai dầu hoả: 36,48 + 16 = 52,48 (kg)

e.Ví dụ 5

Vừa gà vừa chó bó lại cho trịn 36 ,100 chân chẵn.Hỏi có gà ? Bao nhiêu chó ?(tốn nâng cao)

1.Lời giải cách 1

+Giả sử 36 gà số chân là: x 36 = 72 (chân)

+Số chân thiếu là: 100 - 72 = 28 (chân)

+Số chân thiếu ta bớt chó chân, số chó là: 28 : = 14 (con) (1)

+Số gà là:

36 - 14 = 22 (con) (2)

2.Biểu thức đáp số : Bài tốn có đáp số.

Đáp số (1) có biểu thức là: (100 - x 36 ): ( - 2) (1*) Đáp số có biểu thức là: 36 - ( 100 - x 36 ) : (4 - 2) (2*) Biến đổi biểu thức đáp số:

Đáp số ( 1)

(100 - x 36 ) : (4 -2) = 100: (4 - 2)- x 36: ( - ) = 50 - 36 (3)

Đáp số (2) 36 - ( 100 - x 36 ) : (4 - 2)

Cách 2 Đối với kết (3)

+Nếu gà có chân, chó có chân số chân có đàn là: 100 : = 50 (chân)

+Số chân cịn thiếu số chó, là: 50 - 36 = 14 (con)

+Số gà : 36 - 14 = 22 ( )

Cách 3 kết (4)

Chú ý kết (4) có dạng với kết (1*) nên cách giải giống với cách 1.Cụ thể: +Giả sử 36 chó cả, số chân :

4 x 36 = 144 (chân) +Số chân thừa là: 144 - 100 = 44 (chân)

+Có số chân thừa gà ta tính thêm chân.Vậy số gà là: 44 :( - ) = 22 (con)

+Số chó là: 36 - 22 = 14 (con) *Lưu ý:

Với số tốn dạng suy luận có lý giải phương pháp giả thiết tạm tốn trên,có thể có cách giải khác mà lập luận q trình giải khơng nằm trình biến đổi biểu thức đáp số.Nên tìm cách giải tốn nên cẩn thận đẻ xác định khả giải

Ví dụ tốn trên,có cách giải khác khơng nằm q trình biến đổi biểu thức đáp số sau:

Cách4:

+Giả sử có 18 gà 18 chó( * ).Lúc tổng số chân gà chó là: 18 x + 18 x = 108 (chân)

+Thực tế có 100 chân nên phải tìm cách rút bớt chân mà tổng số không thay đổi Ta thấy thay chó gà tổng số không thay đối

tổng số chân giảm đi: - = 2(chân)

+Vậy muốn số chân phải giảm số chó phải thay gà là: : = (con) +Do số gà là: 18 + = 22 (con)

+Số chó là: 36 - 22 = 14 (con) Đáp số: 22 gà ,14 chó