Vật lý đại cương a1

TRƢỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƢ PHẠM VẬT LÝ ĐẠI CƢƠNG A1 ThS NGUYỄN VĂN MỆN ThS HUỲNH ANH TUẤN ThS ĐỔNG THỊ KIM PHƢỢNG AN GIANG, THÁNG NĂM 2016 Tài liệu giảng dạy “Vật lý đại cƣơng A1”, tác giả Nguyễn Văn Mện, Huỳnh Anh Tuấn, Đổng Thị Kim Phƣợng công tác Khoa Sƣ phạm thực Các tác giả báo cáo nội dung đƣợc Hội đồng Khoa học Đào tạo Khoa thông qua ngày……………., đƣợc Hội đồng Khoa học Đào tạo Trƣờng Đại học An Giang thông qua ngày……………… Thay mặt nhóm biên soạn ThS NGUYỄN VĂN MỆN Trƣởng Khoa sƣ phạm Phó Trƣởng mơn TRẦN THỂ TRƢƠNG TÍN THÀNH Hiệu trƣởng AN GIANG, THÁNG NĂM 2016 LỜI NÓI ĐẦU Học phần Vật lý đại cƣơng A1 học phần thuộc nhóm đại cƣơng, giảng dạy cho khối sinh viên ngành kỹ thuật sƣ phạm khối A Trƣờng Đại học An Giang với tổng số sinh viên tham gia học tập học phần 500 sinh viên năm Học phần cung cấp cho sinh viên kiến thức học nhiệt học, làm sở cho việc nghiên cứu, học tập học phần chuyên ngành chƣơng trình học Đã có nhiều giáo trình, tài liệu giảng dạy cơ, nhiệt đƣợc biên soạn nƣớc trƣờng đại học Tuy nhiên, tài liệu không thật phù hợp với thực tế giảng dạy học tập sinh viên Trƣờng Đại học An Giang Vì thế, việc biên soạn tài liệu giảng dạy học phần Vật lý đại cƣơng A1 dùng Trƣờng điều cần thiết Việc làm đồng thời góp phần nhỏ vào mục tiêu chung nhà Trƣờng xây dựng hệ thống giáo trình, tài liệu giảng dạy đạt chuẩn thời gian tới Căn thực tế giảng dạy học tập học phần năm qua, đề cƣơng chi tiết học phần Vật lý đại cƣơng A1 đƣợc hoàn thiện nhiều lần, tác giả biên soạn tài liệu gồm tám chƣơng nội dung Cụ thể là: Chƣơng Đối tƣợng phƣơng pháp nghiên cứu học Chƣơng Động học chất điểm Chƣơng Động lực học chất điểm Chƣơng Cơ học hệ chất điểm Vật rắn Chƣơng Công lƣợng Chƣơng Dao động học Chƣơng Cơ học chất lƣu Chƣơng Nhiệt học nhiệt động lực học Chúng xin gửi lời cảm ơn đến Đảng uỷ, Ban Giám hiệu Trƣờng Đại học An Giang tạo điều kiện thuận lợi cho tôi; cảm ơn Ban Chủ nhiệm Khoa Sƣ phạm, Hội đồng Khoa học Khoa quan tâm, giúp đỡ, góp ý cho tơi việc hoàn thành tài liệu nhƣ thủ tục hành Đặc biệt tơi xin gửi lời cảm ơn đến Tập thể đồng nghiệp Bộ môn Vật lý, Khoa Sƣ phạm giúp đỡ, đóng góp nhiều ý kiến q báu để chúng tơi hồn thành tài liệu Tuy có nhiều cố gắng nhƣng hẳn tài liệu cịn nhiều thiếu sót Tập thể tác giả mong nhận đƣợc đóng góp ý kiến quý báu nhà khoa học, quý đồng nghiệp nhƣ bạn sinh viên để tài liệu ngày hoàn thiện An Giang, ngày … tháng năm 2016 Thay mặt nhóm biên soạn Nguyễn Văn Mện i LỜI CAM KẾT Chúng xin cam đoan nội dung khoa học tài liệu giảng dạy đƣợc nghiên cứu, biên soạn; nguồn gốc nội dung đƣợc trích dẫn rõ ràng An Giang, ngày … tháng năm 2016 Thay mặt nhóm biên soạn Nguyễn Văn Mện ii MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU i LỜI CAM KẾT ii DANH SÁCH HÌNH v DANH SÁCH BẢNG viii CHƢƠNG ÐỐI TƢỢNG VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CƠ HỌC 0.1 KHÁI NIỆM VỀ CƠ HỌC 0.2 PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VẬT LÝ 0.3 ÐO LƢỜNG VẬT LÝ 0.4 ÐƠN VỊ ĐO 0.5 CÁC ÐƠN VỊ ÐO DÙNG CHO CƠ HỌC CHƢƠNG ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.1 SỰ CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT 1.2 VẬN TỐC 12 1.3 GIA TỐC 15 1.4 MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC THƢỜNG GẶP 19 CHƢƠNG ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM 24 2.1 CÁC ĐỊNH LUẬT NEWTON 24 2.2 ĐỊNH LUẬT NEWTON VỀ LỰC HẤP DẪN VŨ TRỤ 27 2.3 CÁC LỰC LIÊN KẾT 29 2.4 BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC 32 CHƢƠNG HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN 38 3.1 KHÁI NIỆM HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN 38 3.2 TRỌNG TÂM VÀ KHỐI TÂM CỦA VẬT RẮN 39 3.3 ĐỘNG LƢỢNG VÀ ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN ĐỘNG LƢỢNG 46 3.4 MOMENT LỰC 51 3.5 MOMENT QUÁN TÍNH 53 3.6 MOMENT ĐỘNG LƢỢNG VÀ ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN MOMENT ĐỘNG LƢỢNG 59 3.7 CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN 61 3.8 PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CHO CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN 65 3.9 PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 65 CHƢƠNG CÔNG VÀ NĂNG LƢỢNG 72 4.1 CÔNG CƠ HỌC 72 4.2 CÔNG SUẤT 79 4.3 ĐỘNG NĂNG VÀ ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN ĐỘNG NĂNG 80 4.4 THẾ NĂNG 83 4.5 CƠ NĂNG VÀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG 86 4.6 PHƢƠNG PHÁP NĂNG LƢỢNG 86 4.7 BÀI TOÁN VA CHẠM 93 CHƢƠNG DAO ĐỘNG CƠ HỌC 100 5.1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 100 5.2 SỰ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 104 5.3 DAO ĐỘNG TẮT DẦN 108 5.4 DAO ĐỘNG CƢỠNG BỨC VÀ HIỆN TƢỢNG CỘNG HƢỞNG 111 CHƢƠNG CƠ HỌC CHẤT LƢU 115 6.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 115 6.2 TĨNH HỌC CHẤT LƢU 116 6.3 ĐỘNG HỌC CHẤT LƢU 124 iii CHƢƠNG NHIỆT HỌC VÀ NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 136 7.1 THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CHẤT KHÍ 136 7.2 PHƢƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ 140 7.3 NHIỆT ĐỘ – NHIỆT GIAI 143 7.4 PHƢƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÝ TƢỞNG 145 7.5 Q TRÌNH CÂN BẰNG VÀ KHƠNG CÂN BẰNG 147 7.6 CÁC ĐỊNH LUẬT THỰC NGHIỆM CỦA KHÍ LÝ TƢỞNG 148 7.7 CƠNG 153 7.8 NỘI NĂNG 157 7.9 NHIỆT LƢỢNG 159 7.10 NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 160 7.11 NHIỆT DUNG 162 7.12 ÁP DỤNG NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC CHO MỘT SỐ QUÁ TRÌNH ĐƠN GIẢN 163 7.13 NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 170 7.14 ENTROPY 179 TÀI LIỆU THAM KHẢO 183 iv DANH SÁCH HÌNH Hình 0.1 Archimede Galileo Hình 0.2 Newton “Những ngun lý tốn học triết học tự nhiên” Hình 0.3 Albert Einstein Hình 0.4 Đại diện Cơ học lƣợng tử: SOMMERFELD, BOHR, DIRAC, HEISENBERG Hình 1.1 Hệ tọa độ Descartes Hình 1.2 Hệ tọa độ cầu Hình 1.3 Quan hệ quãng đƣờng độ dời 10 Hình 1.4 Quỹ đạo chất điểm 11 Hình 1.5 Vận tốc 13 Hình 1.6 Quỹ đạo chất điểm chuyển động ném xiên 15 Hình 1.7 Đƣờng trịn mật tiếp bán kính cong 16 Hình 1.8 Gia tốc 17 Hình 1.9 Gia tốc tiếp tuyến gia tốc pháp tuyến 18 Hình 1.10 Vận tốc góc chuyển động trịn 20 Hình 1.11 Vận tốc vật ném xiên 23 Hình 2.1 Newton 24 Hình 2.2 Lực phản lực 26 Hình 2.3 Ứng dụng định luật III Newton 27 Hình 2.4 Phản lực liên kết 29 Hình 2.5 Lực căng dây 31 Hình 2.6 Ví dụ lực căng dây 31 Hình 2.7 Phân tích lực ví dụ lực căng dây 32 Hình 2.8 Bài tốn thuận 33 Hình 2.9 Phân tích lực toán thuận 33 Hình 2.10 Chuyển động đƣờng cong 34 Hình 2.11 Bài toán ngƣợc 35 Hình 2.12 Phân tích lực toán ngƣợc 36 Hình 3.1 Khối tâm hệ hai chất điểm 40 Hình 3.2 Ví dụ 3.2 43 Hình 3.3 Ví dụ 3.6 50 Hình 3.4 Moment lực 52 Hình 3.5 Ngẫu lực 53 Hình 3.6 Moment quán tính chất điểm 53 Hình 3.7 Định lý Huygens – Steiner 54 Hình 3.8 Trục quay vng góc với 55 Hình 3.9 Trục quay khơng vng góc với 56 Hình 3.10 Tính moment qn tính mảnh 56 Hình 3.11 Tính moment qn tính đĩa trịn 57 Hình 3.12 Tính moment qn tính đĩa trịn 58 Hình 3.13 Tính moment qn tính đĩa trịn 59 Hình 3.14 Chuyển động tịnh tiến 61 Hình 3.15 Vị trí chất điểm chuyển động tịnh tiến 62 Hình 3.16 Chuyển động quay quanh trục 63 Hình 3.17 Đĩa tròn lăn mặt phẳng nghiêng 66 Hình 3.18 Ví dụ 3.14 68 Hình 3.19 Ví dụ 3.15 69 Hình 3.20 Ví dụ 3.15 (phân tích lực) 71 v Hình 4.1 Cơng lực 72 Hình 4.2 Vật trọng trƣờng 76 Hình 4.3 Cơng lực đàn hồi 76 Hình 4.4 Cơng lực ma sát 78 Hình 4.5 Ví dụ 4.6 80 Hình 4.6 Thế trọng trƣờng 85 Hình 4.7 Thế đàn hồi 85 Hình 4.8 Ví dụ 4.9 87 Hình 4.9 Ví dụ 4.9 (phân tích lực) 88 Hình 4.10 Chuyển động lăn mặt phẳng nghiêng 90 Hình 4.11 Thả vật rơi tự 91 Hình 4.12 Ném vật thẳng đứng 93 Hình 4.13 Va chạm mềm 94 Hình 4.14 Va chạm đàn hồi xuyên tâm 95 Hình 4.15 Ví dụ 4.13 97 Hình 4.16 Ví dụ 4.14 98 Hình 5.1 Quan hệ dao động điều hòa chuyển động tròn 101 Hình 5.2 Biểu diễn dao động điều hịa 102 Hình 5.3 Tổng hợp dao động điều hịa phƣơng pháp giản đồ Fresnel 105 Hình 5.4 Tính biên độ A pha ban đầu  dao động tổng hợp 106 Hình 5.5 Elip suy biến thành đƣờng thẳng 107 Hình 5.6 Dao động tắt dần 109 Hình 5.7 Đồ thị dao động tắt dần chậm 111 Hình 5.8 Dao động cƣỡng 113 Hình 6.1 Áp suất chất lƣu 116 Hình 6.2 Áp suất thủy tĩnh 117 Hình 6.3 Ví dụ 6.1.a 118 Hình 6.4 Ví dụ 6.1.b 118 Hình 6.5 Ví dụ 6.1.c 118 Hình 6.6 Ví dụ 6.1.d 119 Hình 6.7 Nguyên lý Pascal 119 Hình 6.8 Máy nâng thủy lực 120 Hình 6.9 Thiết lập biểu thức định luật Archimede 122 Hình 6.10 Đƣờng dịng 124 Hình 6.11 Ống dịng 125 Hình 6.12 Thiết lập phƣơng trình liên tục 125 Hình 6.13 Thiết lập biểu thức định luật Bernoulli 127 Hình 6.14 Chuyển động bóng khơng khí 130 Hình 6.15 Hiệu ứng Magnus 130 Hình 6.16 Quỹ đạo bóng hiệu ứng Magnus 131 Hình 6.17 Nguyên tắc hoạt động ống pitot 131 Hình 6.18 Nguyên tắc hoạt động ống Venturi 132 Hình 6.19 Nƣớc chảy từ lỗ nhỏ đáy thùng 133 Hình 6.20 Bơm tia 135 Hình 7.1 Cấu trúc phân tử 136 Hình 7.2 Sự bành trƣớng khí clo 138 Hình 7.3 Sự va chạm phân tử nƣớc vào hạt phấn hoa 138 Hình 7.4 Chuyển động tập hợp phân tử khí khoảng thời gian ngắn (A B hai điểm mà xảy va chạm hai phân tử) 139 vi Cách thứ hai tính A từ biểu thức:  A  dU  m  CV dT Bây ta tính cơng theo cách thứ nhất, muốn từ (7.55) ta rút ra: p p1 V1 V tính tích phân: V2 V2 V1 V1 A    p dV    p1 V1 dV V Sau tính tích phân ta đƣợc: A p1 V1 1 V1  V21 1    đƣa V11 làm thừa số chung thì: 1  1 p1 V1   V2   p1 V1   V1      A 1    1        V1       V2       (7.61) Dùng công thức (7.58) (7.60) ta lần lƣợt tìm biểu thức khác cơng A, là: 1   p1 V1   p1    A 1       p2     (7.62) A  T  m RT1 1   1    T1  (7.63) A m R T1  T2  1   (7.64) A  p1 V1  p2 V2  1  (7.65) Suy ra: Nếu dùng cách tính cơng thứ hai thì: A T2 m m   CV dT   CV T2  T1  (7.66) T1 Mặt khác, từ biểu thức hệ số đoạn nhiệt hệ thức Mayer ta suy hai biểu thức sau cho CV C p : CV  R R C p   1  1 (7.67) 169 Thay (7.67) vào (7.66), ta đƣợc: A  m m  RT1  RT2  1       A (7.64)  p1 V1  p2 V2  1  (7.65) Ví dụ 7.13: Một khối khí nito (xem khí lý tƣởng) tích 10l áp suất 1at đƣợc dãn nở đoạn nhiệt đến thể tích tăng gấp đơi Tính áp suất khối khí cuối q trình cơng trao đổi trình Giải: Hệ số đoạn nhiệt:  i  5   1,4 i Áp dụng phƣơng trình trình đoạn nhiệt, ta có: p1V1  p2V2  p2  0,38  at  Cơng sinh q trình trên: 3 p1V1  p2V2 1.10  0,38.20  9,81.10 10 A   588,6  J  1   1, 7.13 NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 7.13.1 Q trình thuận nghịch khơng thuận nghịch Ở mục 7.5 nghiên cứu trình cân chƣa để ý đến chiều diễn biến tự nhiên trình Nếu xem xét đến vấn đề cần khảo sát khái niệm trình thuận nghịch khơng thuận nghịch Thêm vào đó, trƣớc xét kết nguyên lý thứ hai nhiệt động lực học ta phải biết trình thuận nghịch khơng thuận nghịch? Q trình thuận nghịch q trình diễn biến theo chiều thuận theo chiều ngƣợc lại, ra, diễn biến theo chiều ngƣợc, sau hệ trở trạng thái ban đầu khơng có thay đổi hệ nhƣ môi trƣờng xung quanh Một q trình khơng thỏa mãn tính chất q trình khơng thuận nghịch Đối với q trình thuận nghịch, lƣợt hệ nhận cơng A12 lƣợt về, hệ trả độ lớn công lƣợt A 21  A12  cho môi trƣờng Do đó, tổng cơng sau thực q trình thuận trình nghịch A  Mà sau thực trình thuận trình nghịch hệ trở trạng thái ban đầu nên nội hệ khơng đổi, theo nguyên lý I nhiệt động lực học hệ không trao đổi nhiệt với môi trƣờng ( A  0, U   Q  ) Vậy, trình thuận nghịch sau thực q trình thuận q trình nghịch mơi trƣờng khơng bị thay đổi Từ định nghĩa nói ta thấy rằng, trình cân thuận nghịch, muốn cho trình cân diễn biến theo chiều ngƣợc lại ta cần thay đổi thông số ngoại lƣợng vô nhỏ, diễn biến theo chiều ngƣợc lại hệ 170 qua trạng thái cân y nhƣ trƣớc trở trạng thái ban đầu khơng có thay đổi hệ nhƣ mơi trƣờng xung quanh 7.13.2 Nguyên lý II nhiệt động lực học (phát biểu định tính) Dựa vào nguyên lý I nhiệt động lực học ta xem xét số đặc điểm số trình nhiệt động lực học Tuy nguyên lý I không xem xét vấn đề chiều diễn biến q trình Có nhiều q trình xảy theo chiều theo chiều ngƣợc lại mà tuân thủ nguyên lý I Chẳng hạn, có hai vật A B, nhiệt độ TA TB khác tiếp xúc nhiệt với nhau; theo nguyên lý I nhiệt lƣợng vật nhận đƣợc nhiệt lƣợng vật tỏa Nhƣng vật nhả nhiệt vật nhận nhiệt, nói cách khác chiều truyền nhiệt nhƣ nào, ngun lý I khơng đề cập đến Theo kinh nghiệm ta biết có chiều truyền nhiệt định, ta định nghĩa khái niệm nóng (hoặc có nhiệt độ cao hơn) dựa vào chiều truyền nhiệt: vật nhả nhiệt vật nóng Khái quát hóa điều ta có nguyên lý II nhiệt động lực học theo cách phát biểu Clausius: “Nhiệt tự khơng truyền từ vật lạnh sang vật nóng hơn.” Mặt khác, theo nguyên lý I nhiệt động lực học để sinh công A chu trình, tác nhân phải dùng nhiệt lƣợng Q  A Nhƣng nguyên lý thứ không giải đƣợc vấn đề đặt thực tế có phải toàn nhiệt lƣợng Q1 mà tác nhân nhận ngoại vật chu trình đƣợc dùng để sinh công A hay không? Động chế tạo thực tế, khơng thể sử dụng tồn nhiệt lƣợng Q1 mà nhận đƣợc nguồn nhiệt để biến thành cơng A đƣợc mà phải truyền cho nguồn nhiệt thứ hai phần nhiệt lƣợng Q2 mà nhận nguồn thứ nghĩa Q  Q1  Q2  A Tổng quát hóa điều ta có nguyên lý II nhiệt động lực học theo cách phát biểu Thomson: “Không thể thực chu trình cho kết tác nhân sinh công nhiệt lấy từ nguồn.” Nhƣ ngun lý thứ hai khơng có mâu thuẫn với nguyên lý thứ mà làm sáng tỏ thêm nguyên lý thứ 7.13.3 Máy nhiệt Động nhiệt máy làm lạnh có tên gọi chung máy nhiệt Những trình xảy máy nhiệt đƣợc nghiên cứu cụ thể sau 7.13.3.1 Động nhiệt Theo nguyên lý thứ hai nhiệt động lực học chu trình tác nhân khơng thể dùng tất nhiệt lƣợng Q1 mà nhận đƣợc ngoại vật để sinh công A mà dùng nhiệt lƣợng Q1  Q2 để sinh cơng A Nhƣ tác nhân thực chu trình động nhiệt phải làm việc hai nguồn nhiệt: nguồn nóng có nhiệt độ T1 cao nhiệt độ tác nhân, truyền nhiệt lƣợng Q1 cho tác nhân nguồn lạnh có nhiệt độ T2 thấp nhiệt độ tác nhân, nhận nhiệt lƣợng Q2 tác nhân Với T1  T2 , ta có sơ đồ hoạt động động 171 nhiệt đƣợc biểu thị hình 7.17 Có thể nói động nhiệt thiết bị biến nhiệt thành cơng Nguồn nóng T1 Q1 Tác nhân A Q2 Nguồn lạnh T2 Hình 7.17 Nguyên tắc hoạt động động nhiệt Vậy từ nguyên lý thứ hai vấn đề đặt kỹ thuật chế tạo cải tiến động nhiệt cho giá trị công A gần giá trị nhiệt lƣợng Q1 đƣợc tốt nhiêu Để đặc trƣng cho tính chất động nhiệt ngƣời ta đƣa khái niệm hiệu suất  đƣợc biểu thị công thức sau:  A Q1  Q2  Q1 Q1 (7.66) Động nhiệt có  lớn (càng gần tới 1) động tốt Lý thuyết mà ta xét đến phần sau nhƣ thực nghiệm chứng tỏ hiệu suất chu trình xảy nhỏ hiệu suất chu trình Carnot 7.13.3.2 Máy làm lạnh Nguyên tắc hoạt động máy làm lạnh là: Đầu tiên tác nhân nhận mơi trƣờng ngồi cơng A để lấy từ nguồn lạnh nhiệt lƣợng Q2 ; sau truyền cho nguồn nóng nhiệt lƣợng Q1 (hình 7.18) với: Q1  Q2  A Chất lƣợng máy làm lạnh đƣợc đánh giá tỉ số nhiệt lƣợng Q2 lấy từ nguồn có nhiệt độ thấp cơng A tiêu thụ, gọi tỉ số hiệu suất máy làm lạnh  thì:  Q2 Q2  A Q1  Q2 (7.67) Nhƣ máy làm lạnh chuyển đƣợc nhiệt lƣợng Q2 từ nguồn lạnh lên Q nguồn nóng lớn, nhận cơng A ngoại vật tức tỉ số A lớn máy làm lạnh tốt 172 Nguồn nóng T1 Q1 Tác nhân A Q2 Nguồn lạnh T2 Hình 7.18 Nguyên tắc hoạt động máy làm lạnh * Chú ý: - Từ biểu thức (7.66), (7.67) ta nhận thấy   cịn  lớn - Trong biểu thức (7.66), (7.67) nhiệt lƣợng Q1 , Q2 cơng A có ý nghĩa độ lớn 7.13.4 Chu trình Carnot với tác nhân khí lý tƣởng Chu trình Carnot chu trình gồm hai trình đẳng nhiệt hai trình đoạn nhiệt xen kẽ đƣợc thực hai nguồn nhiệt có nhiệt độ khơng đổi T1  T2  Trong tài liệu khảo sát chu trình Carnot với tác nhân khí lý tƣởng 7.13.4.1 Mơ tả chu trình Carnot p (1) p1,V1  T1 (2) p2 ,V2  (4)  p4 ,V4 T2  (3) p3 ,V3 O V Hình 7.19 Chu trình Carnot (thuận) Chu trình Carnot gồm trình liên tiếp nhƣ hình 7.19 đƣợc mơ tả cụ thể nhƣ sau: 173 - Quá trình (1)  (2) : Khối khí dãn đẳng nhiệt nhiệt độ T1 , trình tác nhân nhận nguồn nóng T1 nhiệt lƣợng Q1 để sinh cơng A1 đồng thời thể tích khối khí tăng từ V1 đến V2 - Quá trình (2)  (3) : Khối khí dãn đoạn nhiệt (Q23  0) , nhiệt độ hệ giảm từ T1 xuống T2 hệ sinh cơng A23 đồng thời thể tích hệ tăng từ V2 đến V3 - Quá trình (3)  (4) : Khối nén đẳng nhiệt nhiệt độ T2 , thể tích khối khí giảm từ V3  V4 , trình tác nhân nhận công A2 từ môi trƣờng đồng thời truyền cho nguồn lạnh T2 nhiệt lƣợng Q2 - Quá trình (4)  (1) : Khối nén đoạn nhiệt (Q41  0) , thể tích khối khí giảm từ V4  V1 , nhiệt độ hệ tăng từ T2 lên T1 hệ nhận công A41 Bây ta tìm hệ thức thể tích V1 , V2 , V3 V4 : Dùng phƣơng trình đoạn nhiệt (7.57) trình đoạn nhiệt (2 – 3) (4 – 1) ta có:  1  V2     V3   1 V  T    T1  V4   T2 T1 Từ suy ra: V1 V2  V4 V3 (7.68) Hệ thức (7.68) điều kiện khép kín chu trình Carnot 7.13.4.2 Hiệu suất động nhiệt làm việc theo chu trình Carnot Chu trình Carnot thuận nghịch Vì tiến hành chu trình Carnot theo chiều thuận chiều kim đồng hồ (chiều – – – – 1) ta có động nhiệt (hình 7.19) Ta tính cơng chu trình Trƣớc hết ta dễ dàng tính đƣợc cơng thực trình dãn đoạn nhiệt (2 – 3) nén đoạn nhiệt (4 – 1) bù trừ cho cơng A chu trình tổng đại số công hai trình đẳng nhiệt (1 – 2) (3 – 4): A  A1  A2 Dùng cơng thức tính cơng q trình đẳng nhiệt (7.51) ta có: A1  m A2  m RT1 ln   V1 V2 RT2 ln V3 V4 Theo điều kiện khép kín (7.68) ta suy ra: A2   m  RT2 ln V1 V2 174 Vậy công sinh chu trình là: A m  R T1  T2  ln V1 V2 (7.69) Cơng có giá trị âm độ lớn công đƣợc biểu diễn diện tích giới hạn đƣờng khép kín – – – – Để tính hiệu suất động nhiệt làm việc theo chu trình Carnot, ta cần biết nhiệt lƣợng mà tác nhân nhận đƣợc chu trình nhiệt lƣợng mà tác nhân nhận đƣợc trình dãn đẳng nhiệt (1 – 2): Q1  A1  m  RT1 ln V1 V2 Vậy theo công thức định nghĩa hiệu suất động nhiệt, ta có: m  R T1  T2  ln A   m V Q1 RT1 ln  V2 V1 V2  T1  T2 T1 Vậy hiệu suất động nhiệt làm việc theo chu trình Carnot đƣợc tính biểu thức:  T1  T2 T1 (7.70) Công thức (7.70) cho ta kết quan trọng: hiệu suất động nhiệt làm việc theo chu trình Carnot với tác nhân khí lý tƣởng phụ thuộc vào nhiệt độ tuyệt đối nguồn nhiệt Nếu chênh lệch nhiệt độ nguồn nóng nguồn lạnh lớn hiệu suất động nhiệt lớn 7.13.4.3 Hiệu suất máy làm lạnh làm việc theo chu trình Carnot p (1) p1,V1  T1 (2) p2 ,V2  (4)  p4 ,V4 T2 O  (3) p3 ,V3 V Hình 7.20 Chu trình Carnot theo chiều nghịch Khi tiến hành chu trình Carnot theo chiều ngƣợc chiều kim đồng hồ (chiều – – – – 1) ta có máy làm lạnh (hình 7.20) 175 Trƣớc hết ta cần ý tính chất thuận nghịch chu trình Carnot nên cơng A, nhiệt lƣợng Q1, Q2 chu trình Carnot theo chiều ngƣợc chiều kim đồng hồ giá trị tuyệt đối nhƣ công A, nhiệt lƣợng Q1, Q2 chu trình Carnot theo chiều thuận Từ biểu thức (7.66) ta suy ra: A   Q1 Vậy A  Q2   Q2    A  Nếu thay  từ (7.70), ta có:  T2 T1  T2 (7.71) 7.13.4.4 Định lý Carnot - Mệnh đề 1: Hiệu suất động nhiệt làm việc theo chu trình Carnot thuận nghịch, với nguồn nóng nguồn lạnh nhau, không phụ thuộc vào chất tác nhân kết cấu động cơ, phụ thuộc vào nhiệt độ hai nguồn nhiệt  T1  T2 T1 (7.70) - Mệnh đề 2: Hiệu suất động nhiệt làm việc theo chu trình khơng thuận nghịch nhỏ hiệu suất động nhiệt làm việc theo chu trình thuận nghịch hoạt động với nguồn nóng nguồn lạnh  ktn  tn (7.72) Ví dụ 7.14: Một động nhiệt lý tƣởng làm việc theo chu trình Carnot thuận nghịch Nhiệt độ nguồn nóng 1270 C , nguồn lạnh 270 C Nhiệt lƣợng mà tác nhân nhận đƣợc từ nguồn nóng chu trình 600 cal Tính: a) Hiệu suất động b) Công mà tác nhân thực chu trình c) Nhiệt lƣợng nhả cho nguồn lạnh chu trình Giải: a) Hiệu suất động cơ:   1 T2 300  1  25% T1 400 b) Công mà tác nhân thực chu trình:  A  A  0, 25.600  150 cal  627 J Q1 176 c) Nhiệt lƣợng nhả cho nguồn lạnh chu trình: Q1  A  Q2  Q2  600  150  450 cal  1881 J Ví dụ 7.15: Một máy làm lạnh làm việc theo chiều ngƣợc chu trình Carnot tiêu thụ chu trình cơng 3,7.10 J Máy lấy nhiệt lƣợng Q2 từ nguồn lạnh có nhiệt độ 100 C truyền nhiệt lƣợng Q1 cho nguồn nóng có nhiệt độ 170 C Tính: a) Hiệu suất máy làm lạnh b) Nhiệt lƣợng lấy từ nguồn lạnh chu trình c) Nhiệt lƣợng truyền cho nguồn nóng chu trình Giải: a) Hiệu suất máy làm lạnh:  T2 263   9,74 T1  T2 17  10 b) Nhiệt lƣợng lấy từ nguồn lạnh chu trình:  Q2  Q2  3,7.104.9,74  36,038.104 J A c) Nhiệt lƣợng truyền cho nguồn nóng chu trình: Q1  A  Q2  Q1  3,7.104  36,038.104  39,738.104 J Ví dụ 7.16: Một động nhiệt lý tƣởng làm việc theo chu trình Carnot có hiệu suất 25%, nhiệt độ nguồn lạnh 270 C Nếu đồng thời tăng nhiệt độ nguồn nóng nguồn lạnh lên hai lần hiệu suất động bao nhiêu? Giải: Nhiệt độ nguồn nóng:   1 T2  T1  400 K  t1  1270 C T1 Do nhiệt độ nguồn nóng nguồn lạnh tăng lên hai lần nên: t1  t1  2540 C  T1  527 K t2  t2  540 C  T2  327 K Hiệu suất động sau tăng nhiệt độ:   1 T2 327  1  38% T1 527 7.13.5 Phát biểu định lƣợng nguyên lý II nhiệt động lực học Từ công thức (7.70), (7.72) định nghĩa hiệu suất (7.66) ta phát biểu cách định lƣợng nguyên lý II nhiệt động lực học chu trình thuận nghịch không thuận nghịch hoạt động nguồn nóng nguồn lạnh nhƣ sau: 177 Q1  Q2 T1  T2 (7.73)  Q1 T1 dấu “=” áp dụng chu trình Carnot thuận nghịch, dấu “