Tính theo R diện tích của phần tam giác OAM nằm ngoài đường tròn (O).. chiều dài của mảnh vườn là 30m.. Suy ra OD là đường trung trực của BC => OD vuông góc với BC.. b) Tìm trên (d) đ[r]
(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ Khoá ngày tháng năm 2009
MƠN TỐN
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm)
1 Rút gọn (không dùng máy tính cầm tay) biểu thức: a) √12−√27+4√3
b) 1−√5+√(2−√5)2
2 Giải phương trình (khơng dùng máy tính cầm tay): x2 - 5x + = 0
Câu 2 (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với hai trục toạ độ
b) Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ Câu 3 (1,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m-1)x + 2m – = (1)
a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với giá trị m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
Câu 4 (1,5 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m2, tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng đi
4m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính kích thước (chiều dài chiều rộng) mảnh vườn Câu 5 (3,5 điểm)
Cho điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng (d) khơng qua tâm O, cắt đường tròn (O) B C ( B nằm A C) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) B C cắt D Từ D kẻ DH vng góc với AO (H nằm AO), DH cắt cung nhỏ BC M Gọi I giao điểm DO BC
1 Chứng minh OHDC tứ giác nội tiếp Chứng minh OH.OA = OI.OD
3 Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn (O)
4 Cho OA = 2R Tính theo R diện tích phần tam giác OAM nằm ngồi đường trịn (O)
-HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1 (2,0 điểm)
1 Rút gọn biểu thức sau:
a) √12−√27+4√3=2√3−3√3+4√3=3√3
b) 1−√5+√(2−√5)2=1−√5+|2−√5|=1−√5+√5−2=−1 Giải phương trình: x2 - 5x + = 0
Ta có: a = 1; b = -5; c = 4; a + b + c= 1+ (-5) + = Nên phương trình có nghiệm : x = x =
(24)E I M H D B O A C
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với trục tung A(0 ;b) = (0 ; 4) Toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với trục hoành B(-b/a ;0) = (2 ; 0)
b) Gọi điểm C(x; y) điểm thuộc (d) mà x = y
x = -2x + 3x =
x = 43 y = 43 Vậy: C( 43 ; 43 )
Câu 3 (1,5 điểm)
a) x2 - 2(m - 1)x + 2m – = 0.(1)
Có: Δ ’ = [−(m −1)]2−(2m−3) = m2- 2m + 1- 2m + = m2 - 4m +
= (m - 2)2 với m.
Phương trình (1) ln ln có nghiệm với giá trị m
b) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu a.c <
2m - < m < 32
Vậy với m < 32 phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Câu 4 (1,5 điểm)
Giải:
Gọi x (m) chiều rộng mảnh vườn; (x > 4) Chiều dài mảnh vườn 720x (m)
Tăng chiều rộng thêm 6m giảm chiều dài 4m diện tích khơng đổi nên ta có phương trình : (x - 4) ( 720x + 6) = 720
⇔ x2 - 4x - 480 = 0
⇒ x=24
¿
x=−20 (¿4) loai ¿
¿ ¿ ¿ ¿
Vậy chiều rộng mảnh vườn 24m chiều dài mảnh vườn 30m Câu 5 (3,5 điểm)
Giải
a) Ta có: DH AO (gt) OHD = 900
CD OC (gt) DOC = 900
Xét Tứ giác OHDC có OHD + DOC = 1800.
Suy : OHDC nội tiếp đường tròn b) Ta có: OB = OC (=R) O mằn đường trung trực
của BC; DB = DC (T/C hai tiếp tuyến cắt nhau)
(25)Suy OD đường trung trực BC => OD vng góc với BC Xét hai tam giác vng ∆OHD ∆OIA có DOA chung
∆OHD đồng dạng với ∆OIA (g-g)
OHOI =OD
OA ⇒OH OA=OI OD (1)
c) Xét ∆OCD vuông C có CI đường cao Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng, ta có: OC2 = OI.OD mà OC = OM (=R)
OM2 = OC2 = OI.OD (2)
Từ (1) (2) : OM2 = OH.OA ⇒OM
OA = OH OM
Xét tam giác : ∆OHM ∆OMA có : AOM chung OMOA =OH OM Do : ∆OHM ∆OMA (c-g-c)
OMA = OHM= 900
AM vng góc với OM M AM tiếp tuyến (O)
d) Gọi E giao điểm OA với (O); Gọi diện tích cần tìm S
S = S∆AOM - SqOEBM
Xét Δ OAM vuông M có OM = R ; OA = 2R
Áp dụng định lí Pytago ta có AM2 = OA2 – OM2 = (2R)2 – R2 = 3R2
AM = R √3 S∆AOM = 12 OM.AM = R2 √3
2 (đvdt) Ta có SinMOA = AM
OA = √3
2 MOA = 60
0
SqOEBM = Π.R
2 60
360 =
Π.R2
6 (đvdt) => S = S∆AOM - SqOEBM = R2.√3
2 − Π.R2
6 =R
2.3√3− Π
6 (đvdt)
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ Khoá ngày 07 tháng 07 năm 2009
MÔN TỐN
Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1: (2đ)
1 Rút gọn (khơng dùng máy tính cầm tay) biểu thức : a) 12 274
b)
2 5
1
2 Giải phương trình (khơng dùng máy tính cầm tay) : x2 - 5x + = Câu 2: (1,5đ)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với hai trục toạ độ
S
(26)b) Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ Câu 3: (1,5đ)
Cho phương trình bậc hai (ẩn số x) : x2 - 2(m - 1)x + 2m - = (1)
a) Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm với giá trị tham số m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
Câu 4: (1,5đ)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m2, tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng 4m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính kích thước (chiều dài chiều rộng) mảnh vườn
Câu 3: (3,5đ)
Cho điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng (d) không qua tâm O, cắt đường tròn (O) B C (B nằm A C) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) B C cắt D Từ D kẻ DH vng góc với AO (H nằm AO), DH cắt cung nhỏ BC M Gọi I giao điểm DO BC
a) Chứng minh OHDC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh OH.OA = OI.OD
c) Chứng minh AM tiếp tuyến với đường tròn (O)
d) Cho OA = 2R Tính theo R diện tích phần tam giác OAM nằm ngồi đường trịn (O)
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ Năm học 2008 - 2009
Mơn thi: TỐN
Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,5đ)
a) Rút gọn biểu thức: A 45 20
2 2 2 2 m n B n m n
1 1 x 1
C
x 1 x 1 x 1
(với x 0; x ≠ 1) b) Chứng minh C <
Bài 2: (1,5đ)
Cho Parabol (P): y = ax2 (a ≠ 0) điểm A(2; 8) a) Tìm a biết Parabol (P) qua A
b) Tìm điều kiện a để Parabol (P): y = ax2 cắt đường thẳng (d): y = x + hai điểm phân biệt. Bài 3: (2đ)
(27)Một nhóm học sinh phân cơng chuyển 105 bó sách thư viện trường Đến buổi lao động có hai học sinh bị ốm nên khơng tham gia được, học sinh phải chuyển thêm bó hết số sách cần chuyển Hỏi lúc đầu nhóm có học sinh ? Biết số bó sách học sinh chuyển Bài 4: (0,5đ)
Với x, y khơng âm, tìm giá trị nhỏ biểu thức:
P x xy 3y x 2009, 5
Bài 5: (3,5đ)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, điểm M thuộc cung AB (M ≠ A; M ≠ B), điểm C thuộc đoạn OA Trên nặt phẳng bờ AB có chứa điểm M kẻ tiếp tuyến Ax; By đường tròn (O) Đường thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax, By D E AM cắt CD P, BM cắt CE Q
a) Chứng minh : Tứ giác ADMC; BEMC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh DAM + EBM = 900 DC CE.
c) Chứng minh PQ // AB
d) Tìm vị trí điểm C để tứ giác APQC hình bình hành
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ Năm học 2007 - 2008
MƠN TỐN
Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5đ)
Cho biểu thức
1
B 9x 27 x 3 4x 12 2
với x > a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm x cho B có giá trị Bài 2: (1,5đ)
Cho hàm số y = ax + b
Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2; -1) cắt trục hoành điểm có hồnh độ 3 2. Bài 3: (1,5đ)
Rút gọn biểu thức :
1 1 a 1 a 2
A :
a 1 a a 2 a 1
với a > 0, a ≠ 1, a ≠ 4. Bài 4: (2,0đ)
Cho phương trình bậc hai (ẩn số x):
x2 - 2.(m + 1)x + m - = 0 (1)
(28)b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để 3(x1 + x2) = 5x1x2 Bài 5: (3,5đ)
Cho tam giác ABC có Â = 600, góc B, C nhọn Vẽ đường cao BD CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB c) Tính tỉ số
DE BC.
d) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vng góc với DE
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2006 - 2007
Mơn thi: TỐN (Chung)
Thời gian : 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: (1,5 điểm)
Cho 2
1 x 1
P :
x x x x x x
1) Tìm x để P có nghĩa 2) Rút gọn P
3) Tìm x để P < Câu 2: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m - =
1) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm x1; x2 với giá trị m 2) Tìm m để
1 2
1 2
2 1
x x
x x x x . Câu 3: (1,5 điểm)
1) Rút gọn: A 5 6 5 6
2) Giải phương trình: 4x2 12x 9 5 6 5 6 Câu 4: (2 điểm)
(29)Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 7m Nếu ta tăng chiều dài hình chữ nhật thêm 1 4 phần diện tích hình chữ nhật tăng thêm 15m2 Tính hai cạnh hình chữ nhật.
Câu 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường trịn có AI đường kính Trên đoạn AB lấy điểm M (M khác A, M khác B) Trên tia đối tia CA lấy điểm N cho CN = BM
a) Chứng minh IM = IN
b) Chứng minh tứ giác AMIN nội tiếp đường tròn c) MN cắt BC K, chứng minh: KM = KN
d) Khi tam giác ABC có cạnh a IK cắt AC H Tính BM theo a trường hợp tứ giác MHNI hình thoi
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ
QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2004 - 2005
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A LÝ THUYẾT (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai câu sau:
Câu 1:
a) Nếu điều kiện để A có nghĩa
b) Với giá trị x 2x 1 có nghĩa ?
Bài 2:
a) Viết cơng thức tính thể tích hình chóp (Có ghi kí hiệu dùng cơng thức)
b) Tính thể tích hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh a độ dài đường cao hình chóp a 3
B BÀI TỐN BẮT BUỘC: Bài 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức :
1 1 a 1 a 2
P :
a 1 a a 2 a 1
với a > 0, a ≠ 1, a ≠ 4. a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị P a = 16 Bài 2: (2,5 điểm)
(30)Cho phương trình bậc hai x:
x2 - 2mx + 2m - = 0 (1)
1) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m 2) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Đặt A = x12 + x22
a) Chứng minh A = 4m2 - 4m + 2. b) Tìm m để A = 10
Bài 3: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R điểm A nằm ngồi đường tròn với OA = 2R Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm)
1) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp đường tròn
2) Chứng minh tam giác ABC Tính cạnh tam giác ABC theo R
3) Từ A kẻ cát tuyến với đường tròn cắt đường tròn hai điểm M, N (MN < 2R) a) Chứng minh: AM.AN = AB2
b) Cho AM + AN = R 15 Tính độ dài đoạn AM, AN theo R
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THCS NĂM HỌC 2003-2004
QUẢNG TRỊ KHĨA NGÀY 25,26/ 5/ 2004
MƠN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A LÝ THUYẾT (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai câu sau:
Câu 1: a) Phát biểu định nghĩa hàm số bậc Nếu điều kiện để hàm số bậc đồng biến b) Với giá trị m hàm số: y = (m - 1)x + đồng biến ?
Câu 2: a) Viết công thức tính diện tích xung quanh lăng trụ đứng (Có ghi kí hiệu dùng cơng thức)
b) Tính diện tích xung quanh lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ biết cạnh đáy AB = a cạnh bên AA’ = a 2
B BÀI TOÁN BẮT BUỘC: Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức :
1 1 2 a 1
P : 1
1 a 1 a 1 a
với a > 0, a ≠ 1 a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị biểu thức P cho a = 1 4.
Bài 2: (2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình:
(31)Một canơ chạy xi dịng từ bến A đến bến B chạy ngược dòng từ bến B bến A tổng cộng Tính vận tốc thực canô (vận tốc canô nước yên lặng), biết khúc sông AB dài 30km vận tốc dòng nước 4km/h
Bài 3: (3,5 điểm)
Cho tam giác vuông cân ABC (C = 900) có độ dài cạnh CA = CB = a, E điểm tuỳ ý cạnh BC (không trùng B, C) Qua B kẻ tia vng góc với tia AE H cắt tia AC K
a) Chứng minh tứ giác BHCA nội tiếp
b) Xác định tâm đường trịn tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác BHCA theo a c) Chứng minh: CKH > CHK
d) Khi E di chuyển cạnh BC, chứng minh BE.BC + AE.AH không đổi
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP BTCS NĂM HỌC 2003-2004
QUẢNG TRỊ Khố ngày: 25,26/ 5/ 2004
MƠN THI: TOÁN
Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) A LÝ THUYẾT: (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai câu sau
Câu 1:
a) Viết cơng thức tính nghiệm phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a≠ 0) trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Áp dụng: Tính nghiệm phương trình x2 - 7x + 10 Câu 2:
a) Viết cơng thức tính thể tích hình lăng trụ
b) Áp dụng: Tính thể tích lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ biết cạnh đáy AB = a cạnh bên AA’ = a 3
B BÀI TOÁN BẮT BUỘC: Bài 1: (2,5đ)
Cho biểu thức
1 1 1 a
A :
a a a 1 a a 1
(với a > 0, a ≠ 1) 1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị biểu thức A a = Bài 2: (2,0đ)
(32)Tìm hai số x, y cho biết: x + y = x.y = Bài 5: (3,5đ)
Cho hình vng ABCD có cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC (không trùng với B C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, đường thẳng cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự H K
a) Chứng minh BHCD tứ giác nội tiếp
b) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác BHCD theo a c) Tính góc CHK
d) Chứng minh KC.KD = KH.KB
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ
QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2002-2003
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A LÝ THUYẾT (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai câu sau đây:
Câu 1: Cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình tương ứng là: (d1): y = (m - 1)x + (m ≠ 1)
(d2): y = 3x -
Với giá trị m hai đường thẳng cho: a) Song song với
b) Cắt
c) Vng góc với
Câu 2: Phát biểu (khơng chứng minh) định lí tổng số đo hai góc đối diện tứ giác nội tiếp
Áp dụng: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Cho biết ABC - ADC = 600 Tính số đo góc ABC, ADC
B BÀI TOÁN BẮT BUỘC:
Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức :
a a 1
P a :
a a a a a
với a > 0, a ≠ 1 a) Rút gọn P
b) Tìm a để P2 = 8.
Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
(33)1) Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm phân biệt với giá trị m ≠ 2) Giải phương trình (1) cho m =
Bài 3: (3,5 điểm)
Cho đường trịn tâm O bán kính R đường thẳng d cắt đường tròn hai điểm A, B (d không qua tâm O) Từ điểm M thuộc đường thẳng d ngồi đường trịn cho kẻ tiếp tuyến MN MP với đường tròn (N, P tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác ONMP nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác
b) Gọi K trung điểm dây AB Chứng minh tam giác NIK cân c) Cho biết:
2
MA.MB R 3 1