PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a... PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ ñược chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a..[r]
(1)ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ 111
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 ñiểm)
Cho hàm số y = − +x4 2x2 +1 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị (C)
Tìm ñiểm M trục tung cho từñó vẽñược tiếp tuyến ñến ñồ thị (C) Câu II (2 ñiểm)
Giải phương trình:
3
2
4 cos x cos x(2 sin x 1) sin 2x 2(sin x cos x) sin x
+ − − − + =
−
Giải bất phương trình: x2 − +1 x2 −3x + ≥2 x2 −x Câu III (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñiểm A(3; 0; 2), B(1;–1; 0) mặt phẳng
(α): x−2y+2z− =3 0
Lập phương trình mặt phẳng ( )β qua A, B vng góc với (α)
Tìm mặt phẳng (α) điểm C cho ∆ABC vuông cân tại B
Câu IV (2 ñiểm)
Cho hàm số
2
x
2
x
F(x)= ∫ sin t dt với x > Tính F (x)/ Cho số thực a, b, c thỏa a ≤ 6, b ≤ −8 c ≤
Chứng minh với ∀ ≥x ta ln có x4 ≥ ax2 +bx+ c PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 ñiểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC vng C, biết ñiểm A(–2; 0), B(2; 0) khoảng cách từ trọng tâm G đến Ox
3 Tìm tọa ñộ ñỉnh C
Chứng minh ñẳng thức sau:
0 10 8 10 10 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 30
C C +C C +C C + +C C +C C +C C = C Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
Giải hệ phương trình:
2008 3
2
2x
log y 2x
y
x y
x y
xy
= −
+
= +
Tính thể tích hình chóp tam giác S.ABC theo a b Biết hình chóp có độ dài cạnh
ñáy a cạnh bên b
(2)
ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ 222
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x (m2 −x)−m
(1), m tham số
Khảo sát biến thiên vẽñồ thị hàm số (1) m =
Tìm k theo m để (d) : y = kx + k + cắt ñồ thị hàm số (1) ñiểm phân biệt Câu II (2 ñiểm)
Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn 0;
π
:
2
2 cos 2x +sin x cos x +sin x cos x = m(sin x+cos x) Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt:
2 2
x x x m x
− + − + + − = −
Câu III (2 ñiểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho
mặt phẳng (P): x + y + z = ñường thẳng d :1 x 2y
3x 2z
+ − =
− − =
Tính góc mặt phẳng (P) đường thẳng d1
Lập phương trình đường thẳng d2 ñối xứng d1 qua (P)
Câu IV (2 điểm) Tính tích phân
3
1
dx I
(1 x) 2x
=
+ +
∫
Giải hệ phương trình: ( )
( )
2x y 2x y 2x y
3
1
y 4x ln y 2x
− − + − +
+ = +
+ + + + =
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường thẳng (d1): x – 3y = 0,
2
(d ) : 2x+ − =y (d3): x – y = Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết A, C
lần lượt thuộc (d1), (d2) đỉnh cịn lại thuộc (d3)
Rút gọn tổng: S= 2n 1− C1n +2n 1− C2n + 3.2n 3− C3n + +k.2n k− Ckn + +nCnn Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm)
Giải phương trình: 21 1
2
(x +1)log x+(2x +5)log x + =6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = b, SA⊥(ABCD) SA = 2a M, N trung điểm SA, SD Tìm điều kiện a, b ñể cos CMN
3
=
(3)ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 ñiểm)
Cho hàm số y = − +x4 2mx2 −2m +1 (1), m tham số Khảo sát biến thiên vẽñồ thị hàm số (1) m =
Tìm điều kiện m đểđồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh điểm phân biệt cách
Câu II (2 ñiểm)
Giải phương trình: sin 2x3 cos 2x3 3sin 4x
+ + =
Giải phương trình: 1+ 1−x2 = x 1( +2 1−x2) Câu III (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ñiểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2)
Lập phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O vng góc với BC Tìm tọa độ giao
điểm AC với mặt phẳng (P)
Chứng minh ∆ABC vng Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu IV (2 điểm)
Tính tích phân ( )
2
ln x x
I dx
x
+ +
=
+
∫
Cho số thực x, y thỏa ñẳng thức x + −y 3( x− +2 y + −1 1)= Tìm giá trị lớn nhỏ A = xy
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ABC có đỉnh A(4; 3) Biết ñường phân giác trung tuyến kẻ từ ñỉnh x + 2y – = 4x + 13y – 10 = Tìm B, C
Gọi a3n–3 hệ số x 3n–3
khai triển (x2 + 1)n(x + 2)n Tìm n để a3n–3 = 26n
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí ñiểm (2 ñiểm)
Giải phương trình: log 33( 1+ x− −8)= −1 1−x2
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt phẳng (SAC) vng góc với ñáy, ASC = 900 SA tạo với ñáy góc α Tính thể tích hình chóp SABCD
(4)
ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ 444
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x4 −2(m +1)x2 + 3m−1 (1), m tham số Khảo sát biến thiên vẽñồ thị hàm số (1) m =
Tìm ñiều kiện m ñểñồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng
Câu II (2 ñiểm)
Giải phương trình: sin sin xx cos sin xx 2 cos2( x)
2
π
− + = −
Giải phương trình: 2x 2x 2x 2x
1 2x 2x
− +
− + + = +
+ −
Câu III (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho ñiểm
A(3;–2;–2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) D(–1; 1; 2) Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc mặt phẳng (BCD) Tìm tọa ñộ tâm ñường tròn ngoại tiếp ∆ABC
Câu IV (2 điểm) Tính tích phân
ln x
0
I = ∫ e +1dx
Cho số thực dương x, y, z, t thỏa x + + + ≤y z t Tìm giá trị nhỏ của:
1 1
P x y z t
y z t x
= + + + +
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ∆ABC cân C Biết ñỉnh A(1; 3), ñường cao (BH): 2x – 3y – 10 = (AB): 5x + y – = Xác ñịnh tọa ñộ ñỉnh B C
Người ta cần chia q đơi khác cho người cho người nhận ñược Tính số cách chia quà
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm thực x1, x2 thỏa x1 < < x2 < 2:
2x x
m.2− −(2m+1).2− + m+ =4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a ∆SAD vng góc với (ABCD) Gọi H trung điểm AD
Tính góc phẳng nhị diện [B, SC, D]
(5)ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ 555
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm)
Cho hàm số
2
(2m 1)x m
y
x
− −
=
− (1), m tham số
Khảo sát biến thiên vẽñồ thị hàm số (1) m =
2a Biện luận theo k số nghiệm phương trình 2x k x −1 =
b Tìm điều kiện m đểđồ thị hàm số (1) tiếp xúc với ñường thẳng y = x Câu II (2 điểm)
Giải phương trình: 2− cos 2x +sin 2x = cos 3x2 Giải phương trình: x− x2 − +1 x + x2 − =1 Câu III (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + z + = hai ñường thẳng
x y z
d :
7
− − −
= =
− ,
x y z
d :
1
− − −
= =
−
Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d1 mặt phẳng (P)
Lập phương trình hình chiếu d2 theo phương song song với d1 lên mặt phẳng (P)
Câu IV (2 ñiểm)
Tính tích phân x
x
0
I = ∫ + dx
Cho số thực dương x, y, z thỏa x2 + y2 + z2 = Chứng minh rằng:
2 2 2
x y z 3
2 y +z + z + x + x + y ≥
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho elip
2
x
(E) : y
4 + = ngoại tiếp hình chữ
nhật ABCD Biết A 3;
, tìm tọa độ đỉnh cịn lại ABCD
Từ X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} lập số gồm chữ số phân biệt chữ sốñầu tiên
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
Giải bất phương trình:
2 log x 12
3
x
log
1
1
−
+ +
≥
Cho ∆ABC vuông A BC = a ðiểm M không gian thỏa MA = MB = MC = b Tính thể tích hình chóp M.ABC
(6)
ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ 666
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
2
(m 1)x m x
y
x m
+ + +
=
+ (1), m tham số
Khảo sát biến thiên vẽñồ thị hàm số (1) m =
Tìm đường thẳng (d): x = ñiểm M cho ñồ thị hàm số (1) khơng qua dù m nhận giá trị
Câu II (2 ñiểm)
Tìm nghiệm thuộc đoạn [0; 10] phương trình:
3
2
2
sin x cos x cotg x
sin x
+
+ =
Giải phương trình: 2x2 8x x
+
+ + =
Câu III (2 ñiểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ñiểm M(1; 2; 3) Mặt phẳng (P) ñi qua M cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C Lập phương trình mặt phẳng (P) biết rằng:
Tứ diện O.ABC hình chóp tam giác Thể tích tứ diện O.ABC đạt giá trị nhỏ Câu IV (2 ñiểm)
Cho S miền kín giới hạn y = x, y = −2 x y = Tính thể tích vật thể S quay quanh trục Ox
Tìm điều kiện m để hệ phương trình sau có nghiệm thực phân biệt:
3
x x m 4y
y y m 4x
+ + =
+ + =
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho elip ( )
2
x y
E :
4 + = Tìm tọa ñộñiểm M
trên (E) ñể tiếp tuyến M với (E) tạo với Ox, Oy thành tam giác có diện tích nhỏ Tìm số n ngun dương, biết rằng:
0 2 n n
n n n n
C + 3C +3 C + + C = 4096 Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
Giải phương trình: 9( )2 3
1 x
log x 5x log log x
2
−
− + = + −
Cho ∆ABC cân có đáy BC nằm mặt phẳng (P) Gọi H hình chiếu A (P) ∆HBC vng Tính diện tích ∆ABC, biết BC = 16cm AH = 6cm
(7)ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ 777
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2
x x
y
x
+ + =
− có đồ thị (C)
Khảo sát biến thiên vẽñồ thị (C)
Tìm trục hồnh điểm M từđó vẽđược ñúng tiếp tuyến ñến (C) Câu II (2 ñiểm)
Giải phương trình: cos x6 sin x6 13cos 2x2
− =
Giải hệ phương trình:
1
x x y 3
y
2x y
y
+ + + − =
+ + =
Câu III (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñiểm A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) mặt phẳng ( )P : 3x−8y +7z− =1
Lập mặt phẳng (Q) qua A, B tạo với mặt phẳng (Oxz) góc α thỏa cos 3
α =
Tìm tọa độ điểm C (P) cho ∆ABC ñều Câu IV (2 ñiểm)
Tính tích phân
3
3
dx I
(2x 3)(x 1)
=
+ +
∫
Cho a, b, c cạnh tam giác Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
4a 9b 16c
P
b c a a c b a b c
= + +
+ − + − + −
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh ñược chọn làm câu V.a câu V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 ñiểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường trịn (C): x2 + y2 + 3x – = Tia Oy cắt (C) A Lập phương trình đường trịn (C’) biết bán kính R’ = (C’) tiếp xúc ngồi với (C) A
Chứng tỏ tổng sau không chia hết cho với giá trị n nguyên dương: 2n 2n 2 2n 4 2n 2n
2n 2n 2n 2n 2n
S = C +5 − C +5 − C + +5 C − +C Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
Giải bất phương trình: log2 x2 −2x + +2 log (x4 −2x+2) ≤
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N, E, F trung ñiểm AB, CC’, BC A’D’ Chứng minh (DEB’F) mặt phẳng trung trực ñoạn thẳng MN
(8)
ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ 888
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm)
Cho hàm số
2
2x mx m
y
x
+ +
=
+ (1), m tham số
Khảo sát biến thiên vẽñồ thị hàm số (1) m = –
Tìm điều kiện m đểđồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh ñiểm phân biệt A, B Biết tiếp tuyến A B vng góc với
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình: sin x cos 3x3 +4 cos x sin 3x3 + 3 cos 4x =
Giải hệ phương trình:
2
1 x
x
y y
x
x
y y
+ + =
+ + =
Câu III (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng
1
x y
d :
x y z
+ =
− + + =
x 3y
d :
y z
+ − =
+ − =
Lập phương trình hai mặt phẳng chứa d1, d2 song song với
Lập phương trình đường thẳng cắt d1, d2 song song với
x y z
d :
3 = =
−
Câu IV (2 điểm)
Tính tích phân
3
dx I
cos x π
= ∫
Cho số thực dương x, y thỏa x + ≥y Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
6
P 3x 2y
x y
= + + +
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho hai ñường thẳng (d1): 3x – 4y – =
(d2): 5x +12y + =4 cắt điểm M Lập phương trình ñường thẳng (d) qua
ñiểm K(1; 1) cắt (d1), (d2) A, B cho ∆MAB cân M
Rút gọn tổng:
2 2007 2008
2008 2008 2008 2008 2008
S= 1.2.C +2.3.C + 3.4.C + +2006.2007.C +2007.2008.C Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
Giải bất phương trình: 32x2−4x 1+ −2.3x2−2x − ≤1 0
Cho hình trụ chiều cao 12cm, bán kính đáy 10cm Trên hai đường trịn đáy lấy
(9)ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ 999
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm)
Cho hàm số y mx
x m
+ =
− (1), m tham số
Khảo sát biến thiên vẽñồ thị hàm số (1) m =
Tìm điều kiện m ñể hàm số (1) ñồng biến khoảng (1;+∞) Câu II (2 ñiểm)
Giải phương trình: 2(cos x sin x)
tgx cotg2x cotgx
− =
+ −
Giải hệ phương trình:
1
2
y x
1
2
x y
+ − =
+ − =
Câu III (2 ñiểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
x
d :
y 3z
=
+ − =
x y
d :
z
+ − =
=
Tìm tọa độ hai điểm M, N thuộc d1 d2 cho MN ngắn
Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d2 tạo với d1 góc ϕ cho
13 cos
15
ϕ =
Câu IV (2 điểm)
Tính tích phân ( )
1 2
x
ln x
I dx
e
−
+ =
+
∫
ðịnh dạng ∆ABC biết rằng:
2
(p−a)sin A+(p−b)sin B = c sin A sin B PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho ñường thẳng (d1): x + 2y – = cắt elip
2
x y
(E) :
9 + = ñiểm A, B Tìm điểm M thuộc (E) để diện tích ∆MAB lớn
Một hộp chứa 100 sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm 10% Chọn ngẫu nhiên từ hộp 10 sản phẩm, tính số cách chọn ñược sản phẩm tốt
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải phương trình: log (xx2 +2)+ log x 2+ x =
Một hình nón có chiều cao h nội tiếp mặt cầu có bán kính R Tính h theo R để hình nón tích lớn
(10)10
ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ 10101010
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm)
Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 6m (1), m tham số
Khảo sát biến thiên vẽñồ thị hàm số (1) m =
Tìm điều kiện m đểđồ thị hàm số (1) cắt ñường thẳng (d): y = (m – 18)x ñiểm phân biệt
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình:
2 sin x
4
(1 sin 2x) tgx cos x
π −
+ = +
Chứng tỏ với m không âm phương trình sau ln có nghiệm thực:
( )
2 2
3x + 3m −5 x + −4 m + =6 Câu III (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho
ñường thẳng d : x 2y z 2y z
− + − =
+ + =
ñiểm I(1; 1; 1)
Tìm tọa độđiểm K đối xứng với điểm I qua đường thẳng d
Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt đường thẳng d A, B cho AB = 16 Câu IV (2 điểm)
Tính tích phân ( )
1
ln x
I dx
x x
+ =
+
∫
Cho số thực dương x, y, z thỏa x2 +y2 +z2 ≤ 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1 1
P
1 xy yz zx
= + +
+ + +
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho elip
2
x
(E) : y
4 + = có hai tiếp tuyến song
song với Chứng minh gốc tọa ñộ O trung ñiểm ñoạn thẳng nối tiếp ñiểm Cho hai ñường thẳng d1, d2 song song với Trên d1 có 10 điểm phân biệt d2 có
n (n ≥ 2) điểm phân biệt Tính n để có 2800 tam giác tạo thành từ điểm Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
Giải phương trình: 2
5
log x 4x log
x 4x
+ − − =
+ −
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SA ⊥ (ABCD), SA = a Tính góc phẳng nhị diện [B, SC, D]
(11)ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ 11111111
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 ñiểm)
Cho hàm số y = x3 + 3x2 – có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị (C)
2a Lập phương trình tiếp tuyến với (C) ñi qua ñiểm cực ñại
b Tìm giá trị m để (d) : y = 3mx + cắt (C) ñiểm phân biệt cách ñều Câu II (2 ñiểm)
Giải phương trình: cos x3 + sin 2x = cos x Giải hệ phương trình:
2
2
x x y y
x x y y
+ + + + + =
+ − + + − =
Câu III (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho ñường thẳng
x my z m
d :
mx y mz
− + − =
+ − − =
, m tham số
Lập phương trình hình chiếu ∆ (d) lên mặt phẳng Oxy
Chứng minh m thay đổi, đường thẳng ∆ ln tiếp xúc với đường trịn cố định mặt phẳng Oxy
Câu IV (2 ñiểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường x = e, y = – x + y = lnx Cho số thực dương x, y, z thỏa x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2 2
P = x +4y +9z
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho đường trịn (C) có tâm gốc tọa độ O, bán kính R = Lập phương trình đường thẳng ñi qua ñiểm M(6; 0) cắt (C) A, B cho diện tích ∆OAB lớn
Cho f(x)= (1+ x)3 +(1+x)4 +(1+ x)5 + +(1+ x)30 Tìm hệ số x3 khai triển rút gọn f(x)
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
Giải hệ phương trình: ( ) 2
4
log x y
2 log x log y
+ =
+ =
Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a Góc đường chéo mặt bên mặt
(12)12
ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ 12121212
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm)
Cho hàm số
2
x x
y
x
+ − =
− có đồ thị (C)
Khảo sát biến thiên vẽñồ thị (C)
Tìm hai nhánh (C) ñiểm A, B cho ñộ dài AB ngắn Câu II (2 điểm)
Giải phương trình: cos x8 sin x8
+ =
Giải phương trình: x x 2x
x + − x = + − x
Câu III (2 ñiểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ñiểm
O(0; 0; 0), A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; 6) Tính cosin góc phẳng nhị diện [O, AB, C]
Lập phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC
Câu IV (2 điểm) Tính tích phân
1
4
x
I dx
x x
=
+ +
∫
Cho số thực dương x, y, z Chứng minh rằng:
6 6 4 4
2x 2y 2z 1
x + y + y + z + z + x ≤x + y + z
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ∆ABC có cạnh AC qua điểm M(0;– 1) Biết AB = 2AM, ñường phân giác (AD): x – y = 0, ñường cao (CH): 2x + y + = Tìm tọa độ đỉnh ∆ABC
Cho tập hợp A có n phần tử (n > 6), biết số tập hợp chứa phần tử A 21 lần số tập hợp chứa phần tử A Tính số tập hợp lớn chứa k (0 ≤ ≤k n) phần tử A
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
Giải bất phương trình: 32x −8.3x+ x 4+ −9.9 x 4+ ≥
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
(13)ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ 13131313
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 ñiểm)
Cho hàm số y = −x4 +2x2 + 3 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽñồ thị (C)
2a Viết phương trình tiếp tuyến qua ñiểm A(0; 3) với (C)
b Tìm trục tung ñiểm M cho từ M kẻñược tiếp tuyến ñến (C) Câu II (2 ñiểm)
Giải phương trình: tgx + tg x2 + tg x3 = cotgx+ cotg x2 +cotg x3 Giải hệ phương trình:
2x 2y
3
y x
x y xy
+ =
− + =
Câu III (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñiểm A(6; 0; 0) B(0; 3; 0) nằm mặt phẳng (P): x + 2y – 3z – =
Lập phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng (P) vng góc với AB A Tìm tọa độđiểm C mặt phẳng (P) cho ∆ABC vuông cân A
Câu IV (2 điểm) Tính tích phân
0
x
I dx
1 sin x π
=
+
∫
Cho số thực dương x, y, z thỏa 1 1
x + + =y z Chứng minh rằng: x +yz + y + zx + z+xy ≥ xyz + x + y + z PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho elip ( )
2
x y
E :
9 + = Lấy ñiểm A(–3; 0)
B 1;
thuộc (E) Tìm tọa độđiểm M thuộc (E) cho diện tích ∆MAB nhỏ
Một tổ có nam nữ, có cách lập nhóm nhóm có nam nữ?
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
Giải phương trình: log x7 = log ( x3 +2)
Cho tứ diện S.ABC có góc phẳng đỉnh S vng, SA = 5cm SB + SC = 8cm Tính độ dài cạnh SB, SC để thể tích tứ diện S.ABC lớn
(14)14
ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ 1111444
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số
2
x x
y
x
+ + =
+ có đồ thị (C)
Khảo sát biến thiên vẽñồ thị (C)
2a Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song (d): 5x – 9y – 41 = b Tìm điều kiện điểm M Oy để từđó vẽđược tiếp tuyến đến nhánh (C)
Câu II (2 ñiểm)
Giải phương trình: cos 2x + 1+ sin 2x = sin x+ cos x Giải phương trình: x− +1 x3 +x2 + + = +x 1 1 x4 −1 Câu III (2 ñiểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai ñiểm A(0; 0; 1) B(3; 0; 0) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B tạo với mặt phẳng Oxz góc 600 Tìm tập hợp tất điểm Q khơng gian cách ba điểm:
M(1; 1; 1), N(– 1; 2; 0), K(0; 0; 2) Câu IV (2 điểm)
Tính tích phân
6
0
tg xdx I
cos 2x π
= ∫
Cho số thực dương x, y, z thỏa xyz = Chứng minh rằng:
3 3
1 1
x (y +z) + y (z+ x)+ z (x+ y) ≥
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh ñược chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 ñiểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(4; 5) Biết ñường thẳng AD ñi qua gốc tọa ñộ O phương trình AB: 2x – y + =
Lập phương trình cạnh cịn lại hình chữ nhật ABCD
Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chia hết cho 4?
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
Giải hệ phương trình:
2
5
9x y
log (3x y) log (3x y)
− =
+ − − =
Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân cạnh góc vng a Một thiết diện (P) qua đỉnh hình nón tạo với đáy góc 600 Tính diện tích thiết diện (P)
(15)ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ 15151515
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 ñiểm)
Cho hàm số y = (x + a)3 + (x + b)3 – x3 (1), a b tham số Tìm điều kiện a b để hàm số (1) có cực trị
Chứng tỏ phương trình (x + a)3 + (x + b)3 – x3 = khơng thể có nghiệm phân biệt
Câu II (2 ñiểm)
Giải phương trình: cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + Giải phương trình: ( x − +1 1)3 +2 x − = −1 x
Câu III (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho
hai ñiểm A(1; 2;–1), B(7;–2; 3) ñường thẳng d: x y z
3 2
+ = − = −
−
Chứng tỏñường thẳng d đường thẳng AB đồng phẳng
Tìm tọa ñộñiểm M ñường thẳng d cho tổng MA + MB ngắn
Câu IV (2 ñiểm)
Tính tích phân
0
2
dx I
2x 4x
−
=
− − +
∫
Cho số thực không âm x, y thỏa x + y = Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức: 2008 2008
P = 1+ x + 1+ y
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxy cho hai đường trịn (C1): x
2
+ y2 – 4x – 8y + 11 = (C2): x
+ y2 – 2x – 2y – = Lập phương trình tiếp tuyến chung hai đường trịn
Có 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm câu hỏi dễ, câu trung bình câu khó Từ 20 câu hỏi
đó người ta chọn câu, hỏi có cách chọn ?
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
Giải bất phương trình: 15.2x 1+ + ≤1 2x − +1 2x 1+
Cho hình chóp S.ABC cạnh đáy 3, chiều cao h Gọi M, N trung ñiểm SB, SC Tính h để (AMN)⊥ (SBC)
(16)16
ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ 16161616
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
2
2x (1 m)x m
y
x m
+ − + +
=
− (1), m tham số
Chứng tỏ với ∀ ≠ −m đồ thị hàm số (1) ln tiếp xúc ñường thẳng cố ñịnh ñiểm cốđịnh
Tìm điều kiện m để hàm số (1) ñồng biến khoảng (1;+∞) Câu II (2 điểm)
Giải phương trình: 1+ sin x +cos x =
Giải phương trình: x + +2 2x− +5 x− −2 2x− =5 2 Câu III (2 ñiểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 1) mặt cầu 2
(S) : x + y + z −2x−4y−6z =
Gọi H hình chiếu A lên BC Tính thể tích tứ diện O.ABH
Gọi giao điểm (S) với trục tọa ñộ M, N, P (khác O) Xác định tâm K đường trịn ngoại tiếp ∆MNP
Câu IV (2 ñiểm)
Tính tích phân
2
e
1
I cos(ln x)dx
π
= ∫
Cho số thực x, y thỏa ñẳng thức: (x + x2 + 3)(y+ y2 + 3)= Tính giá trị tổng S = x + y
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh ñược chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñiểm A, B elip
2
x
(E) : y
4 + =
cho OA ⊥ OB Chứng tỏ AB ln tiếp xúc với đường trịn (C) : x2 y2
+ =
Giải bất phương trình: 22x 2x 3x
1
A A C 10
2 − ≤ x +
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) Giải bất phương trình:
2 (x 9)
log − (x−3) x −4 ≤1
Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng B, AB=a, BC=2a, SA vng góc (ABC), SA=2a Gọi M trung ñiểm SC Chứng minh tam giác AMB cân M tính diện tích AMB theo a
(17)ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ 17171717
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
2
x 5x m
y
x
+ + +
=
+ (1), m tham số
Tìm điều kiện m để hàm số (1) ñồng biến khoảng (1;+∞)
Cho M ñiểm tùy ý ñồ thị (Cm) hàm số (1) Tính tích khoảng cách từ M đến
hai tiệm cận (Cm)
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình: sin 2x 2 cos x sin x( )
π
+ + + + =
Giải phương trình: x(3x +1)− x(x−1) = x2 Câu III (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho tia Ax Bt vng góc với nhận AB = a làm đoạn vng góc chung Lấy điểm M ∈ Ax, N ∈ Bt cho AM = BN = 2a
Tìm tâm I tính theo a bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN Tính khoảng cách đường thẳng AM IB
Câu IV (2 ñiểm)
Tính tích phân
( )
2
2
sin 2x
I dx
2 sin x π
=
+
∫
Cho số thực dương x, y, z Tính giá trị nhỏ biểu thức:
2 2
2 2
x y z
P
x 2yz y 2zx z 2xy
= + +
+ + +
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñiểm M(2; 1) Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (d1): x + y – = 0, (d2): 2x – y = A, B cho MA = 2MB
Cho biết
n n n
C +C +C = 211 Tính tổng
0 n
n n n n
1 1
1 n
1.C 2.C 3.C (n 1).C
S
A A A A +
+
= + + + +
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
Giải hệ phương trình:
2
log x log y
3 log x log y
+ − =
− − = −
Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA = SB = SC = a ASB = 1200, BSC = 600,
(18)
18
ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ 18181818
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2
x 5x
y
x
− +
=
− có đồ thị (C)
Khảo sát biến thiên vẽñồ thị (C)
Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm thực:
2
1 t 1 t
16− − −(m+ 5).4− − +5m + =4 Câu II (2 điểm)
Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = sin x3 −cos 2x + sin x +2 Giải hệ phương trình: (x 1)(y 1)
x(x 1) y(y 1) xy 17
+ + =
+ + + + =
Câu III (2 ñiểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho
ñường thẳng d : x y z
1
− −
= = mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + = Lập phương trình mặt phẳng chứa d vng góc với (P)
Lập phương trình đường thẳng song song với (P), qua ñiểm M(2; 2; 4) cắt d Câu IV (2 điểm)
Tính tích phân
0
xdx I
1 2x
=
+ +
∫
2a Cho số thực a, b, c, d Chứng minh a2 +b2 + c2 + d2 ≥ (a + c)2 +(b+ d)2 b Cho số thực dương x, y, z thỏa x y z
2
< + + ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2 2
1
P (x y) z
x y z
= + + + +
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ABC có trực tâm H 13; 13
5
Lập phương trình cạnh BC biết (AB): 4x – y – = (AC): x + y – =
Từ nhóm gồm 15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B học sinh khối C chọn 15 học sinh cho có học sinh khối A có hs khối C Tính số cách chọn Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
Giải phương trình: x( ) 32
1 89x 25
3 log
log x 2x
+ = −
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân, AB = AC = a, (SBC) ⊥ (ABC) SA = SB = a, SC = b
(19)ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ 19191919
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm)
Cho hàm số y = – x4 + 2(m + 2)x2 – 2m – có đồ thị (Cm)
Tìm m ñể (Cm) cắt trục Ox ñiểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng
Tìm điều kiện m để (Cm) cắt Ox ñiểm phân biệt cho hai ñiểm nằm
khoảng (–3; 3) hai điểm cịn lại nằm ngồi khoảng (–3; 3)
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình: sin x +sin 2x = 3(cos x + cos 2x)
Giải phương trình: x + +1 2(x +1)= − +x 1− +x 1−x2 Câu III (2 ñiểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng song song (P): 2x – 2y + 2z – = 0, (Q): 2x – 2y + 2z + = ñiểm M(–1; 1; 1) mặt phẳng Mặt cầu (S) tâm I ñi qua M tiếp xúc với hai mặt phẳng cho
Tính bán kính mặt cầu (S)
Chứng tỏ I thuộc đường trịn cốđịnh (C), tìm tâm bán kính (C)
Câu IV (2 điểm)
Tính tích phân
2
0
4 sin x
I dx
1 cos x π
=
+
∫
Cho số thực dương x, y, z Chứng minh rằng:
3
x y z x y z
1 1
y z x xyz
+ +
+ + + ≥ +
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh ñược chọn làm câu V.a câu V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 ñiểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho elip (E): 8x2 + 18y2 = 144 Tìm điểm M (E) cho tiếp tuyến M tạo với hai trục tọa ñộ tam giác có diện tích nhỏ
Tính tổng S = C0n 1C 2n1 1C 2n2 1C 2n3 C 2nn n
2 n
+ + + + +
+
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
Giải bất phương trình: log (22 x −1)log (22 x 1+ −2)>
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = a a Tính khoảng cách AD’ B’C theo a
b Tính thể tích tứ diện AB’D’C theo a
(20)20
ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ 20202020
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 ñiểm)
Cho hàm số y x x
= + có đồ thị (C) ñường thẳng (d) Khảo sát biến thiên vẽñồ thị (C)
Tìm điều kiện m để (d) cắt (C) A, B phân biệt Tìm quỹ tích trung điểm I AB
Câu II (2 ñiểm)
Giải phương trình: cos x2 sin 2x cos x sin x
−
=
− −
Giải phương trình: x2 −3x+ +2 x + =3 x − +2 x2 +2x−3 Câu III (2 điểm)
Cho hình lăng trụđứng tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2a, cạnh bên AA’ = a Gọi D, E trung ñiểm AB A’B’
Tính khoảng cách ñường thẳng AB mặt phẳng (CEB’) Tính thể tích khối đa diện ABA’B’C
Câu IV (2 điểm) Tính tích phân
1
1
1 x dx
I
1 x x
−
− =
+
∫
Cho ∆ABC có cạnh a, b, c Chứng minh rằng:
a+ − +b c b + − +c a c+ − ≤a b a + b + c
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ABC có trung tuyến (AM): y – = 0, ñường cao (AH): x – 2y + = ñỉnh B(1; 3) Lập phương trình đường thẳng AC
Khai triển ña thức P(x) = (1 + 2x)12 thành dạng a0 + a1x
+ a2x
+ … + a12x 12
Tìm max{a1; a2; …; a12}
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
Giải hệ phương trình:
3x y 3x y
2
2 2
3x xy x
+ − +
+ =
+ + = +
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a ñỉnh A’ cách