[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2007
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Lớp 12 THPT
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi:13/3/2007
Chú ý: - Đề thi gồm trang
- Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi này Điểm toàn thi Các giám khảo
(Họ, tên chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ
Giám khảo 1: Giám khảo 2:
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, cơng thức áp dụng, kết tính tốn vào trống liền kề tốn Các kết tính gần đúng, khơng có định cụ thể, ngầm định xác tới chữ số phần thập phân sau dấu phẩy
B
i . Cho hàm số f ( x) ax 1 1, ( x 0)
Giá trị a thoả mãn hệ thức
6 f [ f (1)] f 1 (2)
Cách giải Kết quả
B ài Tính gần giá trị cực đại cực tiểu hàm số f ( x)
x
x
x 2 x
Cách giải Kết quả
B
i Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phương trình sin x cos x 3(sin x cos x)
(2)Cách giải Kết quả
(3)(4)cos n
n
(a) Hãy chứng tỏ rằng, với N = 1000, tìm cặp hai số l,m lớn N sao cho
um ul
(b) Với N = 1000 000 điều nói cịn hay khơng ?
(c) Với kết tính tốn Em có dự đốn giới hạn dãy số cho (khi n )
Cách giải Kết quả
B
i Tìm hàm số bậc qua điểm A(-4 ; 3), B(7 ; 5), C(-5 ; 6), D(-3 ; -8) tính khoảng cách hai điểm cực trị
Cách giải Kết quả
B
i Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ, nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp (sắt tây) nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Em cho biết diện tích tồn phần lon ta muốn tích lon 314 cm3
Cách giải Kết quả
B
i Giải hệ phương trình:
x log 2 y y log 2 3 log 2 x
x log 72 log x y log y
Cách giải Kết quả
B
i Cho tam giác ABC vuông đỉnh A(-1; ; 3) cố định, đỉnh B C di chuyển
(5)đường thẳng qua điểm M(-1 ; ; 2), N(1 ; ; 3) Biết góc ABC 300 Hãy tính tọa độ đỉnh B
Cách giải Kết quả
B
i Cho hình trịn tâm O bán kính 7,5cm, hình viên phân AXB, hình chữ nhật ABCD với hai cạnh AD = 6,5cm DC =12cm có vị trí hình bên
a) Số đo radian góc AOB ? b) Tìm diện tích hình AYBCDA
Cách giải Kết quả
B
i Tính tỉ số cạnh khối đa diện 12 mặt (hình ngũ giác đều) bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện
Cách giải Kết quả
(6)-HẾT -BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2007
(7)Lớp 12 THPT
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi:13/3/2007
SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
CD
2
Bài Cách giải Kết quả Điểm
1
- Có:
f ( f (1)) (a 1)
1 a
1
f (2) a
- Giải phương trình tìm a: a 2
(1 ) a ( )
+ f ( f (1)) (a 1)
1 a
f 1 (2) a
1 28
+ a1,
2 + a1 3,8427
a2 1,1107
0,5 0,5 2,0 1,0 1,0 Áp dụng đạo hàm để tìm cực trị f fCT ( ( xx) ) 25,4034 0,4035 2,5 2,5 Theo cách giải phương trình lượng giác x 67
0 54 ' 33 '' k 3600
x 2020 ' 27 '' k 3600
2,5 2,5
4
Chọn MODE Rad, chọn 10 số N có:
a) m = 1005 , l = 1002 b) m = 1000007, l = 1000004
c) Áp dụng định nghĩa giới hạn dãy
a) u1005 u1002 〉 2,2179 〉
b) u1000007 u1000004 〉 2,1342 〉
c) Giới hạn không tồn
2,0 2,0 1,0
5
Tìm hệ số hàm số bậc 3:
f ( x) ax 3 bx 2 c x d , a 0
Tìm điểm cực trị, tìm khoảng cách chúng
a 563 ; b 123
1320 110
25019 1395
c ; d
1320 22
kc 105 ,1791
1,50 1,50 2,0
6
Gọi r h theo thứ tự bán kính chiều cao hộp sữa Khi thể tích hộp sữa V r h diện tích vỏ hộp
S 2 r 2 r h Từ đây, phép
thế,
ta có S 2 r 2 628 đạt giá trị nhỏ
nhất
r
khi S ' r , tức 4 r 628
157 r 3
3, 6834
628
S 2 r 255, 7414
r
(8)2
Lời giải số 10:
Giả sử mặt hình ngũ giác có độ dài cạnh a Ta thấy mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện xác định đỉnh không đồng phẳng Ta tính bán kính R cầu ngoại tiếp đa diện dựa điểm là: đỉnh tùy ý đỉnh khác nằm ba cạnh kề với đỉnh
Rõ ràng, điểm nói lập thành “ hình chóp cân” có đáy tam giác mặt bên tam giác cân Cạnh tam giác đáy lại đường chéo mặt ngũ giác đều, tính nhờ định lý hàm số cô-sin, cụ thể
b 2a 2 2a 2 cos1080 a
Bài Cách giải Kết quả Điểm
7
- Áp dụng công thức đổi sang số 10 logarit, ta có:
log log cho hệ phương trình
log
x log 2 y y log 2 3 log 2 x
x 3 log 3 log x y log y - Suy ra: y = 2x
x
2 log 2 3
2 y
2 log 2 3
x , 4608
y , 9217
1,5 1,5 1,0 1,0
8
Tìm tọa độ đỉnh B nhờ xác định tỷ số điểm B chia đoạn MN
Điểm B chia MN theo tỷ số k 3
3
Tọa độ B : x
3 y , z
3 2,0 1,0 2,0 sin AOB AB
2 r
S SV trSCh nh SV ph
AOB 1,8546 rad
S 73, 5542
2,0 3,0
10
Trước hết cần tỷ số 1 cos1080
k
3
(Xem thêm lời giải chi tiết kèm theo)
(9)2(1 cos1080 )
Bán kính vịng trịn ngoại tiếp tam giác tính qua cạnh theo cơng thức: r b
2 cos 300 b
a
2 (1 cos1080 )
3
Số đo góc a cạnh hình chóp cân mặt phẳng đáy xác định nhờ công thức:
cos a r
a
2 (1 cos108 )
3
Lưu ý đường vng góc hạ từ đỉnh “hình chóp cân” xuống mặt đáy qua tâm mặt cầu ngoại tiếp đa giác, bán kính R mặt cầu xác định từ công thức
0 R a
2 sin a
, a sin a
R
1 cos a
2
1 cos108
3