Chuyên Đề Bất Đẵng Thức

[r]

Chuyên đề bất đẵng thức **********************************

BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG,ĐÁNH GIÁ Bài 1: CMR a2 a1 a2  a12 a

Bài 2: CMR x2 xyy2  y2 yzz2  z2 zxx2  3xyz  x,y,z Bài 3: CMR (x-2)(x-4)( x-6)(x-8) + 16  x

Bài 4: Cho a,b,c thoả a2 + b2 + c2 = CMR

abc + 2( + a + b + c + ab + bc + ca) 

Bài 5: Cho a,b,c > CMR Nếu ab  a b ab   



2

1

1

2

Bài 6: Cho a+b  CMR

3

3

2 

      b a b

a

Bài 7: CMR 1t  1 t 1 1 t2 2 t2 t 0,1 Bài 8: CMR a2 + b2 + c2 + d2 + e2 a( b + c + d + e ) a,b,c,d,e

a2 + b2 + c2 + d2  a( b + c + d) a,b,c,d.

BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY Bài 1: Cho a,b,c > CMR

1 a4 + b4 + c4 ab3 + bc3 +ca3 ; 3a3 + 7b3  9ab2

2 a 33 b 55 ab ; a a b

b b a

  

Bài 2: Cho x,y,z > thoả x + y + z = 1. a) CMR : 

   



x

1

1 

    



y

1

1 164     



z ; b) Tìm GTNN : A =     



x

3

2 

    



y

3

2 

    



z

3

Bài 3: Cho a,b,c > CMR:

a)

3     

 a b

c a c

b c b

a

(Bất đẳng thức Nesbit);

b) Nếu abc =      

3

2

2    c ab 

ab a

c b

ca c

b a

bc

BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACỐPSKI Bài 1: Cho a,b,c > CMR:    

2

3

3 1 a b c

c b a c b

a   

  

 

  



Bài : Cho a,b,c  

thoả a+b+c = CMR:  4a1 4b1 4c1 21 Bài : CMR :

a) xyx y1 y x1 với x,y  b) ab  ca c  cb c với < ca,b Bài : Cho a,b,c > CMR:

b) 17 98 2

  b

a

với 2a + 3b 

c)

2

2 2 2 2

     

ca c a bc

b c ab

a b

với ab + bc + ca = abc Bài 5: Cho x,y > Tìm GTNN:

a) A = x 4y



với x + y = b) B = x + y với

6

 

y

x

c) C = x 4 x2 d) D =

1

2

 

x x

Bất đẳng thức trị tuyệt đối:

Bài 1: Cho x  y  z 10 CMR: x1 y  z 4 Bài 2: CMR :21a21b2ab a b1ab 1 ab Bài tập rèn luyện:

Bài 1: Tìm GTNN biểu thức: A =

1

x x

với x > ; B =

x x

với x > ; C =  22

2

1

x x

 

Bài : Cho x,y > thoả x2 + y3 x3 + y4 CMR x3 y3 x2 y2 x y2

Bài 3: Cho x,y,z > thoả xyz( x + y + z) = 1.Tìm GTNN P = (x+y)(x+z) Bài 4: Cho a,b,c > 0.CMR:

a) (a + 1) (b + 1) (a + c) (b + c)  16abc

b) b a b c

a c a

c b c

b a ab c ca b bc a

          

2

2

2 2 2 3

Bài 5: Cho a,b,c > thoả a+b+c = 1.Tìm GTNN P = a b

c a c

b c b

a

    

2

2

Bài 6: CMR:

a) 1xx2  1yy2  x2 xyy2

b) 

     

    

2

1 x x2 y y2 x y

c) 21a21b2ab a b1ab 1 ab Bài 7: CMR : với a,b,c > bất kỡ ta cú :

a)

c b a a c

ca c b

bc b a

ab  

     

b) b a b c

ca a bc c ab

    

c) 3 2 2

1 1

2

z y x x z

z z

y y y

x x