Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam g[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ Năm học 2007 - 2008
ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN TỐN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1.5 điểm)
Cho biểu thức = - + - -
-1
B 9x 27 x 4x 12
2 với x > 3. a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm x cho B có giá trị Bài 2: (1.5 điểm)
Cho hàm số y = ax + b
Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2; -1)
và cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2. Bài 3: (1.5 điểm)
Rút gọn biểu thc :
ổ
ổ ửữỗ + + ữ
ỗ ỗ ữ
=ỗỗố 1- - 1 ứữữỗữỗố a 1- - a- 2ữữữứ
A :
a 1 a a 2 a 1 với a > 0, a ≠ 1, a ≠ 4. Bài 4: (2.0 điểm)
Cho phương trình bậc hai (ẩn số x):
x2 - 2(m + 1)x + m - = (1)
a) Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m
b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Tìm m để 3(x1 + x2) = 5x1x2
Bài 5: (3.5 điểm)
Cho tam giác ABC có Â = 600, góc B, C nhọn Vẽ đường cao BD CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB c) Tính tỉ số
DE BC.
d) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vng góc với DE
(2)
-HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ Năm học 2008 - 2009
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
=
-A 45 20
-= +
+ 2 2
m n
B n
m n
ỉ ư +÷
ỗ
=ỗỗố + ữữữứ
+
1 1 x 1
C :
x 1
x 1 x 1 (với x 0; x ≠ 1) b) Chứng minh C <
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho Parabol (P): y = ax2 (a ≠ 0) điểm A (2; 8) a) Tìm a biết Parabol (P) qua A
b) Tìm điều kiện a để Parabol (P): y = ax2 cắt đường thẳng (d): y = x + 2 điểm phân biệt
Bài 3: (2 điểm)
Giải toán cách lập phương trình
Một nhóm học sinh phân cơng chuyển 105 bó sách thư viện trường Đến buổi lao động có hai học sinh bị ốm nên khơng tham gia được, học sinh phải chuyển thêm bó hết số sách cần chuyển Hỏi lúc đầu nhóm có học sinh ? Biết số bó sách học sinh chuyển
Bài 4: (0,5 điểm)
Với x, y khơng âm, tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= -x xy+3y x- +2009,5
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường trịn tâm O đường kính AB, điểm M thuộc cung AB (M ≠ A; M ≠ B), điểm C thuộc đoạn OA Trên nặt phẳng bờ AB có chứa điểm M kẻ tiếp tuyến Ax; By đường trịn (O) Đường thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax, By D E AM cắt CD P, BM cắt CE Q
a) Chứng minh : Tứ giác ADMC ; BEMC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh DAM + EBM = 900 DC
CE
c) Chứng minh PQ // AB
d) Tìm vị trí điểm C để tứ giác APQC hình bình hành
(3)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ Khoá ngày 07 tháng 07 năm 2009
ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN TỐN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm)
1 Rút gọn (không dùng máy tính cầm tay) biểu thức : a) 12- 27+4
b) 1- 5+ (2- 5)2
2 Giải phương trình (khơng dùng máy tính cầm tay) : x2 - 5x + = Câu 2: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = - 2x + có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với hai trục toạ độ
b) Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai (ẩn số x) : x2 - 2(m - 1)x + 2m - = (1)
a) Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm với giá trị tham số m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
Câu 4: (1,5 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m2, tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng 4m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính kích thước (chiều dài chiều rộng) mảnh vườn
Câu 5: (3,5 điểm)
Cho điểm A nằm đường trịn tâm O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng (d) không qua tâm O, cắt đường tròn (O) B C (B nằm A C) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) B C cắt D Từ D kẻ DH vng góc với AO (H nằm AO), DH cắt cung nhỏ BC M Gọi I giao điểm DO BC
Chứng minh OHDC tứ giác nội tiếp Chứng minh OH.OA = OI.OD
Chứng minh AM tiếp tuyến với đường tròn (O)
(4)-HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ Khoá ngày 24 tháng năm 2010
MƠN TỐN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức (khơng dùng máy tính cầm tay): 1) 8+ 18 2
-2)
- : ( - ) a b ab
a b a b
+
+ với a > 0, b > 0, a¹ b Câu (2,0 điểm)
1) Giải phương trình (khơng dùng máy tính cầm tay): x2– 3x + = 0
2) Giải hệ phương trình (khơng dùng máy tính cầm tay):
3
x y
x y
ì - = ïï
íï - = ïỵ
Câu (2,0 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = – x + có đồ thị đường thẳng (d) Gọi A, B giao điểm (d) với trục tung trục hoành
a) Tìm tọa độ điểm A B
b) Hai điểm A, B gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông AOB Quay tam giác vuông AOB vịng quanh cạnh góc vng OA cố định ta hình ? Tính diện tích xung quanh hình
Câu (1,5 điểm)
Một xe ôtô tải xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến thành phố B Xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc ơtơ tải 20 km/h, đến B trước xe tơ tải 25 phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách hai thành phố A B 100 km
Câu (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH phân giác BE góc ABC (H thuộc BC, E thuộc AC), kẻ AD vng góc với BE (D thuộc BE)
a) Chứng minh tứ giác ADHB tứ giác nội tiếp, xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHB (gọi đường tròn (O))
b) Chứng minh EAD =HBD OD song song với HB
c) Cho biết số đo góc ABC=600 AB = a (a > cho trước) Tính theo a diện tích phần tam giác ABC nằm ngồi đường trịn (O) HẾT
(5)