HS : Chứng minh đường thẳng đó song song với một đường thẳng chứa trong mặt phẳng... Dặn dò: Xem trước bài Hai mp song song..[r]
(1)Tuần 12 Tiết: 18
§3 ĐƯỜNG THẲNG
VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG ( tiết )
I Mục tiêu
Về kiến thức:
- Biết vị trí tương đối đt mp khơng gian - Nắm vững cách chứng minh đt song song với mp
Về kỹ năng:
- Nắm vững cách tìm giao tuyến, giao điểm - Biết cách tìm thiết diện mp cắt hình chóp
II Chuẩn bị giáo viên học sinh
- GV: chuẩn bị mơ hình KG phiếu học tập - Học sinh: xem trước nhà, chuẩn bị bảng phụ
III Nội dung tiến trình lên lớp
1 Ổn định lớp kiểm tra sĩ số. Kiểm tra cũ
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung
Gọi HS lên bảng trả
Lý thuyết: 4đ Bài tập: 6đ
Củng cố lại cách tìm giao tuyến mp, giao điểm đt mp
HS lên bảng trả
Vẽ hình, ý đường khuất vẽ đứt khúc
Bài tập: Ta có PR // AC
Mà AC = (ABC) (ACD) ⇒ (PQR) cắt AD S cho QS // AC
Vậy S xác định
Nêu vị trí tương đối đt KG
Áp dụng: Cho tứ diện ABCD P, Q, R thuộc AB, CD, BC Tìm giao điểm S AD (PQR) biết: PR // AC
Giảng mới
Hoạt động thầy Hoạt động trị Nội dung
GV sử dụng mơ hình khơng gian tự tạo TH xảy đt mp
Phân tích khả xảy đường thẳng a mp( α ), vẽ hình minh họa
Từ hướng dẫn HS định nghĩa đt song song mp
Nhận xét định lí 1, vận
Nhận xét vị trí tương đối chép SGK
a // ( α )
a ( α ) = M
Định nghĩa : Một đt
I- Vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng
Cho đường thẳng a mặt phẳng ( α ) Khi đó:
a) a ( α ) điểm chung, ta nói a song song với ( α ) kí hiệu : a // ( α )
b) a ( α ) có điểm chung M nhất, ta nói a cắt ( α ) M, KH: a ( α ) = M
c) a ( α ) có điểm chung, ta nói a nằm ( α ), kí hiệu : a ( α )
II- Các tính chất:
A
B
C
D P
R Q
(2)dụng
Muốn chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng ta chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng chứa mặt phẳng
Phân tích định lí 2, vận dụng
Phân tích tìm hướng chứng minh
Cm hệ quả:
Giả sử ( α ) () = a Và d // ( α ) ; d // () Lấy M a , gọi ()(M, d)
⇒ () ( α )=a’M
và a’//d
TTự: () () = a” M a” // d
⇒ a’,a” a trùng Vậy a // d
Theo định lí 1, ta xác định mặt phẳng ( α ) qua a b’ cắt M, với b’ // b
Rõ ràng b // b’ ( α ) ⇒ b // ( α ) a
Phân tích vẽ hình, định hướng giải
HS nêu cách tìm thiết diện Cách tìm giao tuyến hai mặt phẳng
mặt phẳng gọi song song với chúng khơng có điểm chung
HS : Định lí điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng
HS : Vận dụng để chứng minh hai đường thẳng song song
¿
(α)∩(β)= d (α) // a (β) // a
¿{ {
¿
⇒ d // a
HS : Vẽ tứ diện ABCD HS : Tìm đoạn giao tuyến mặt phẳng ( )
với mặt tứ diện HS : Tìm hai điểm chung điểm chung có hai đường thẳng song song
1. Định lí 1: Nếu đt d không nằm ( α ) song song với một đt a nằm ( α ) đt d song song với mp( α ).
Chứng minh :
Ta có a // d nên gọi () (a,d) ⇒ ( α ) () = a ⇒ d // ( α )
Vì d cắt ( α ) M M = ( α ) () ⇒ M a
⇒ a cắt d M, trái gthuyết 2. Định lí 2: Cho đt d // ( α ). Nếu () qua d cắt ( α ) thì giao tuyến ( α ) () song song với d.
Chứng minh: Gọi a = ( α ) () ⇒ a, d () d // a
Hệ quả: Nếu hai mp cắt và cùng song song với đường thẳng thì giao tuyến chúng song song với đt đó.
3. Định lí 3:
Cho a b chéo Khi có mặt phẳng qua đường thẳng song song với đường thẳng
Chứng minh : Trẽn a lấy điểm M;
Vẽ đt b’ qua M ssong với b Gọi ( α ) (a, b’) ⇒ ( α ) // b
Giả sử có a mp() // b a = ( α ) () ⇒ a // b trái giả thuyết
Ví dụ: Cho tứ diện ABCD, gọi M điểm nằm ABC, ( α ) mặt phẳng qua M song song với đường thẳng AB CD Tìm thiết diện mp( α ) với tứ diện ABCD Thiết diện hình ?
Giải :
Ta có M ( α ) // AB (ABC) M (ABC)
⇒ ( α ) (ABC) có giao tuyến đường thẳng d qua M song song AB,
(3)Hoạt động thầy Hoạt động trị Nội dung GV hướng dẫn HS
nêu cách vẽ đoạn giao tuyến thiết diện mà không cần chứng minh
Giả thuyết cho song song nên ta tìm điểm chung, giao tuyến đường thẳng qua điểm chung song song với đường thẳng
( α ) (BCD) = JI // CD ( α ) (ABD) = IH //AB ( α ) (ACD) = EH // CD
¿ EJ // AB IH // AB
¿{
¿
⇒ EJ // IH Tương tự EH // IJ
Vậy thiết diện cần tìm hình bình hành EHIJ
4 Củng cố:
- Nắm vững vị trí tương đối đt mp
- Nắm vững cách chứng minh đt song song với mp cách tìm thiết diện mp cắt hình chóp
Dặn dò:
(4)Tiết: 19 – 20
§3 BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG ( tiết)
I Mục tiêu
Về kiến thức:
- Biết vị trí tương đối đt mp không gian - Nắm vững cách chứng minh đt song song với mp
Về kỹ năng:
- Nắm vững cách tìm giao tuyến, giao điểm - Biết cách tìm thiết diện mp cắt hình chóp
II Chuẩn bị giáo viên học sinh
- GV: chuẩn bị mơ hình KG phiếu học tập - Học sinh: xem trước nhà, chuẩn bị bảng phụ
III Nội dung tiến trình lên lớp
1 Ổn định lớp kiểm tra sĩ số. Kiểm tra cũ
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung
Gọi HS lên bảng trả
Lý thuyết: 4đ Bài tập: 6đ
Củng cố lại cách tìm giao tuyến mp, giao điểm đt mp
HS lên bảng trả
Vẽ hình, ý đường khuất vẽ đứt khúc
Bài tập: Ta có PR // AC
Mà AC = (ABC) (ACD) ⇒ (PQR) cắt AD S cho QS // AC
Vậy S xác định
Nêu vị trí tương đối đt KG
Áp dụng: Cho tứ diện ABCD P, Q, R thuộc AB, CD, BC Tìm giao điểm S AD (PQR) biết: PR // AC
3 Giảng mới:
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung
Hướng dẫn học sinh phân tích, vẽ hình
Dựa vào giả thuyết phân tích tìm hướng giải
? Cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
HS: O,O’ tâm hình bình hành nên trung điểm đường chéo
Dùng tính chất đường trung bình tam giác
HS : Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng chứa mặt phẳng
1/63
a) Chứng minh OO’ // (ADF) Trong Δ BDF, OO’ đtb ⇒ OO’ // DF (ADF)
A
B
C
D P
R Q
(5)Hoạt động thầy Hoạt động trị Nội dung ? Cách tìm thiết diện
HS : Tìm đoạn giao tuyến
? Nhận dạng giao tuyến HS : Đây dạng giao tuyến qua điểm chung song song với hai đường thẳng chứa hai mặt phẳng
?Vẽ hình, phân tích tìm hướng giải
? Cách tìm thiết diện
HS : Tìm đoạn giao tuyến
? Nhận dạng giao tuyến
3/
Nhận xét chung: Những tốn tìm thiết diện biết qua điểm song song cạnh hình chóp thường hình thang hbh
Đề cho trọng tâm nên ta khai thác tỉ lệ vận dụng định lí Talet để chứng minh hai đường thẳng song song HS nêu lại nội dung định lý Talet
Nêu tính chất trọng tâm ABC
HS thảo luận nhanh lên bảng trình bày lời giải
HS: Đây dạng giao tuyến qua điểm chung song song với hai đường thẳng chứa hai mặt phẳng
Đối với mặt (SCD) (SBC) có dạng giao tuyến qua hai điểm chung
HS giải cách nêu bước vẽ kết luận thiết diện mà không cần chứng minh
+ Chứng minh OO’ // (BCE) Tương tự, OO’ // EC (AEC) ⇒ OO’ // (AEC)
b) Chứng minh MN // (CEF)
Gọi K trung điểm AB, hai đường trung tuyến EK BO’ Δ ABE cắt N, tương tự DK AO cắt M
Ta có M, N trọng tâm hai tam giác ABD ABE nên:
KN =
3 KE KM = KD ⇒ KN
KE KM KD =
2 ⇒ MN // DE (CEF) Vậy MN // (CEF)
2/63
a) Vẽ qua M đường thẳng song song với AC cắt BC J
Tương tự vẽ JI // BD; IH // AC ; HM // BD
Ta có : ( ) (ABC) = MJ () (ABD) = MH () (ACD) = HI
() (BCD) = IJ
b) Thiết diện mp( ) tứ diện
là hình bình hành MHIJ
3/63 Thiết diện :
Ta có O ( α ) // AB O (ABCD) AB
⇒ gtuyến chúng đt d qua O song song AB, d cắt AD N, BC M
Tương tự ta có :
( α ) (SBC) = MQ // SC ( α ) (SAB) = QP // AB ( α ) (SAD) = PN Mà
¿ MN // AB PQ // AB
¿{
¿
⇒ MN // PQ Vậy thiết diện hình thang MNPQ 4 Củng cố:
- Nắm vững vị trí tương đối đt mp
- Nắm vững cách chứng minh đt song song với mp cách tìm thiết diện mp cắt hình chóp