De thi va dap an HSG Toan 8 0809

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN.. - Nối CP cắt Oy tại D ta có CD là đoạn cần dựng.[r]

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG

ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2008-2009 MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm 120 phút)

Bài (1,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – x – 12; b) x2 + 2xy + 4y – 4;

Bài 2: (2,5 điểm)

Cho biểu thức: P =

4

2

4 1 ( 1) (1 )

( )

1 1

x x x x x x x x

x x x x

       

  

   

a Tìm x để P xác định. b Rút gọn P.

c Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên? Bài 3: (2,5 điểm)

a) Cho đa thức Q(x3)(x5)(x7)(x9) 2014 Tìm số dư phép chia đa

thức Q cho đa thức x212x32.

b) Chứng minh bất đẳng thức:

1

a b a b Với a b; số dương.

Áp dụng bất đẳng thức tìm giá trị nhỏ 2

2

M

xy x y

 



với x y; dương x y 1. Bài 4: (2,5 điểm)

ABCD hình chữ nhật có AB //CD, AB = 2CB Từ A kẻ đường thẳng vng góc với đường chéo BD H Trên HB lấy điểm K cho HK = HA Từ K kẻ đường thẳng song song với AH cắt AB E

a Chứng minh E trung điểm AB.

b Lấy M trung điểm DE, tia AM cắt DB N, cắt DC P Tính tỷ số diện tích tam giác AND với diện tam giác PMD? Câu 5:(1,5 điểm)

Cho trước góc xOy; tỷ số

m

n điểm P nằm góc xOy Dựng đường

thẳng qua P cắt cạnh Ox, Oy C D cho:

PC m

PD n (Chỉ trình

Hết./.

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2008-2009 MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút)

Câu Ý Nội dung cần đạt Điểm

1

HS Biết cách phân tích đến kết quả: a (x + 3)(x – 4)

b (x + 2)(x + 2y – 2)

2

a Giải tìm được: P xác định khi: x 1

b 2 2

3

4 2 1

( 1)( 1)

x x x x x x x x x x

P

x x x

           



  

4 2

2

1

1 ( 1)( 1)

x x x

x x x x

  

 

    =

4 2 2

2

( 1) ( 1)

( 1)( 1) ( 1)( 1)

x x x x x

x x x x x x

    



     

=

2 2

2

( 1)( 1)

( 1)( 1)

x x x x x x

x x x x

     



   

c

Với giá trị: x1 ta có

( 1) 1

1

x x

P x

x x

 

  

 

Để P nhận giá trị nguyên x nguyên x – ước 1

1 0;

x x x

      (thoả mãn điều kiện x)

3 Ta có Q (x2 12x 27)(x2 12x 35) 2014

     

Đặt tx212x32 tao có Q (t 5)(t3) 2014

a Lập luận để tìm số dư: số dư phép chia :

( 5)( 3) 2014 1999

Q t t   t t cho t. dư 1999

b Ta có: 2

a b  ab với a,b  a2b22ab4ab (a b )2 4ab(1)

Vì a,b dương  a b 0; a b0 nên từ (1) suy ra:

4

a b

a b a b

 

 hay

1

a b a b

Dấu “=” xẩy  a = b

2

1 3

( )

2

M

xy xy x y

  

Do x; y dương x + y =1  = (x y )2 4xy ( suy từ (x – y)2 0)

1

2

2

xy

xy

   

Dấu “=” xẩy  x = y =

1 2 (1) Mặt khác áp dụng bất đẳng thức trên:

2 2 2

3 4

( ) 3 12

2xyx y  2xy x y  (x y )  (2)

Dấu “=” xẩy 

2

2

2

xy x y  x y

Vậy từ (1) (2) ta có : M  2 12 14

Giá trị bé MinM = 14 đạt x = y =

1

4

a BKE BAD(hai tam giác vng có

chung góc nhọn) (1)

BK BA

BE BD

 

Từ HS c/m : ( )

AKB DEB c g c

 

  1350

AKB DEB

   ( AHK vng

cân H) AED450( Kề bù với góc DEB)

Vậy ADE vng cân, suy : AD = AE mà AB = 2CB=2AD nên E trung điểm AB

b Theo câu a AM trung tuyến  AM phân giác góc DAB Theo tính chất phân

giác tam giác DAB ta có :

2

DN AD

NB AB 

1

3

ADN ADB ABCD

S S S

  

(2) Mặt khác : ADP vng cân, lập luận tính

1

ADP ABCD

S  S

(3)

Từ (2) (3) tao có :

1

1

4

ADN ADP S S





 

N

P M

H

C B E

A

D

5

Cách dựng :

- Dựng cung trịn tâm P bán kính n cắt Oy E

- Trên tia đối tia PE dựng điểm F cho PF = m

- Từ F dựng đườn thẳng // Oy cắt Ox C - Nối CP cắt Oy D ta có CD đoạn cần dựng ( Nếu bán kính n khơng đủ để (P ;n) cắt Oy ta dựng (P ; 2n) lấy PF = 2m

1,0

Chứng minh : Theo cách dựng ta có : PE = n ; PF = m FC// DE theo định lý Ta-let :

PC PF m

PD PE n

0,5

Học sinh giải theo nhiều cách khác thoả mãn u cầu đề chương trình Tốn đạt điểm tối đa Phần hình học phải có hình vẽ.

y x

m n

n m

D

C

F

E O