De thi va dap an mon Toan tuyen vao lop 10_0809

Cho tam giaùc ABC ngoaïi tieáp ñöôøng troøn (O). Treân caïnh BC laáy ñieåm M, treân caïnh BA laáy ñieåm N, treân caïnh CA laáy ñieåm P sao cho BM = BN vaø CM = CP. Chöùng minh raèng:. [r]

ĐỀ THI TUYỂN SINH VAØO LỚP 10 MƠN TỐN NĂM HỌC 2008– 2009

- Thời gian làm bài: 150 phút Câu (1 điểm)

Hãy rút gọn biểu thức: A =

a a a a

a a a a

 



  (với a > 0, a  1) Câu (2 điểm)

Cho hàm số bậc y = 1 3x –

a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? b) Tính giá trị y x = 1 3.

Câu (3 điểm)

Cho phương trình bậc hai: x2 – 4x + m + = 0

a) Tìm điều kiện tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Giải phương trình m =

Câu (3 điểm)

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Trên cạnh BC lấy điểm M, cạnh BA lấy điểm N, cạnh CA lấy điểm P cho BM = BN CM = CP Chứng minh rằng:

a) O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP b) Tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn

Câu (1 điểm)

Cho tam giác có số đo ba cạnh x, y, z nguyên thỏa mãn: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = 0

GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1.(1 điểm)

Ruùt goïn:

A =

a a a a

a a a a

 



  (a > 0, a  1)

=  

 

 

 

3

a a a a a a 1

a a

a a a a

     

  

 

=

a a a a a 2

a a

    

 

(a > 0, a  1) Câu 2.(2 điểm)

a) Hàm số y = 1 3x – đồng biến R có hệ số a = 1 3 <

b) Khi x = 1 3thì y = 1 1   3 1= – – = - 3. Câu 3.(3 điểm)

a) Phương trình x2 – 4x + m + = 0

Ta có biệt số ’ = – (m + 1) = – m.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

’ >  – m >  m <

b) Khi m= phương trình cho trở thành: x2 – 4x + = 0

’ = – = >

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = - 3, x2 = +

Câu 4.(3 điểm)

a) Chứng minh O tâm đường trịn ngoại tiếp MNP

Ta có: O giao điểm ba đường phân giác ABC nên từ điều kiện giả thiết suy ra:

A

N

B M C

P O

1

2

1 2

1 1

OBM = OMN (c.g.c) OM = ON (1) OCM = OCP (c.g.c)  OM = OP (2)

Từ (1), (2) suy OM = ON = OP

Vậy O tâm đường tròn ngoại tiếp MNP

b) Chứng minh tứ giác ANOP nội tiếp

Ta coù OBM = OMN  M N 11, OCM = OCP  P M2

Mặt khác P P 180 M M12 0 1 2(kề bù)  P M1  P N11

Vì N N12 = 1800 nên P N12= 1800

Vây tứ giác ANOP nội tiếp đường trịn

Câu (1 điểm)

Chứng minh tam giác đều

Ta coù: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = (1)

Vì x, y, z  N* nên từ (1) suy y số chẵn

Đặt y = 2k (k  N*), thay vaøo (1):

2x2 + 12k2 + 2z2 – 8xk + 2xz – 20 =



x2 + 6k2 + z2 – 4xk + xz – 10 = 0



x2 – x(4k – z) + (6k2 + z2 – 10) = (2)

Xem (2) phương trình bậc hai theo ẩn x

Ta có:  = (4k – z)2 – 4(6k2 + z2 – 10) = 16k2 – 8kz + z2 – 24k2 – 4z2 + 40 =

= - 8k2 – 8kz – 3z2 + 40

Nếu k  2, z  suy  < 0: phương trình (2) vơ nghiệm Do k = 1, suy y =

Thay k = vào biệt thức :

 = - – 8z – 3z2 + 40 = - 3z2 – 8z + 32

Nếu z   < 0: phương trình (2) vơ nghiệm Do z = 1,

Nêu z =  = - – + 32 = 21: không phương, suy phương trình (2) nghiệm nguyên

Do z =

Thay z = 2, k = vào phương trình (2): x2 – 2x + (6 + – 10) =



x2 – 2x =



x(x – 2) =  x = (x > 0) Suy x = y = z =