1. Trang chủ
  2. » Vật lí lớp 12

De thi va dap an mon Toan tuyen vao lop 10_0809

3 14 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Cho tam giaùc ABC ngoaïi tieáp ñöôøng troøn (O). Treân caïnh BC laáy ñieåm M, treân caïnh BA laáy ñieåm N, treân caïnh CA laáy ñieåm P sao cho BM = BN vaø CM = CP. Chöùng minh raèng:. [r]

(1)

ĐỀ THI TUYỂN SINH VAØO LỚP 10 MƠN TỐN NĂM HỌC 2008– 2009

- Thời gian làm bài: 150 phút Câu (1 điểm)

Hãy rút gọn biểu thức: A =

a a a a

a a a a

 

  (với a > 0, a  1) Câu (2 điểm)

Cho hàm số bậc y = 1 3x –

a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? b) Tính giá trị y x = 1 3.

Câu (3 điểm)

Cho phương trình bậc hai: x2 – 4x + m + = 0

a) Tìm điều kiện tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Giải phương trình m =

Câu (3 điểm)

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Trên cạnh BC lấy điểm M, cạnh BA lấy điểm N, cạnh CA lấy điểm P cho BM = BN CM = CP Chứng minh rằng:

a) O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP b) Tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn

Câu (1 điểm)

Cho tam giác có số đo ba cạnh x, y, z nguyên thỏa mãn: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = 0

(2)

GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1.(1 điểm)

Ruùt goïn:

A =

a a a a

a a a a

 

  (a > 0, a  1)

=  

 

 

 

3

a a a a a a 1

a a

a a a a

     

  

 

=

a a a a a 2

a a

    

 

(a > 0, a  1) Câu 2.(2 điểm)

a) Hàm số y = 1 3x – đồng biến R có hệ số a = 1 3 <

b) Khi x = 1 3thì y = 1 1   3 1= – – = - 3. Câu 3.(3 điểm)

a) Phương trình x2 – 4x + m + = 0

Ta có biệt số ’ = – (m + 1) = – m.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

’ >  – m >  m <

b) Khi m= phương trình cho trở thành: x2 – 4x + = 0

’ = – = >

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = - 3, x2 = +

Câu 4.(3 điểm)

a) Chứng minh O tâm đường trịn ngoại tiếp MNP

Ta có: O giao điểm ba đường phân giác ABC nên từ điều kiện giả thiết suy ra:

A

N

B M C

P O

1

2

1 2

1 1

(3)

OBM = OMN (c.g.c) OM = ON (1) OCM = OCP (c.g.c)  OM = OP (2)

Từ (1), (2) suy OM = ON = OP

Vậy O tâm đường tròn ngoại tiếp MNP

b) Chứng minh tứ giác ANOP nội tiếp

Ta coù OBM = OMN  M N 11, OCM = OCP  P M2

Mặt khác P P 180 M M12 0 1 2(kề bù)  P M1  P N11

Vì N N12 = 1800 nên P N12= 1800

Vây tứ giác ANOP nội tiếp đường trịn

Câu (1 điểm)

Chứng minh tam giác đều

Ta coù: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = (1)

Vì x, y, z  N* nên từ (1) suy y số chẵn

Đặt y = 2k (k  N*), thay vaøo (1):

2x2 + 12k2 + 2z2 – 8xk + 2xz – 20 =

x2 + 6k2 + z2 – 4xk + xz – 10 = 0

x2 – x(4k – z) + (6k2 + z2 – 10) = (2)

Xem (2) phương trình bậc hai theo ẩn x

Ta có:  = (4k – z)2 – 4(6k2 + z2 – 10) = 16k2 – 8kz + z2 – 24k2 – 4z2 + 40 =

= - 8k2 – 8kz – 3z2 + 40

Nếu k  2, z  suy  < 0: phương trình (2) vơ nghiệm Do k = 1, suy y =

Thay k = vào biệt thức :

 = - – 8z – 3z2 + 40 = - 3z2 – 8z + 32

Nếu z   < 0: phương trình (2) vơ nghiệm Do z = 1,

Nêu z =  = - – + 32 = 21: không phương, suy phương trình (2) nghiệm nguyên

Do z =

Thay z = 2, k = vào phương trình (2): x2 – 2x + (6 + – 10) =

x2 – 2x =

x(x – 2) =  x = (x > 0) Suy x = y = z =

Ngày đăng: 08/03/2021, 09:56

Xem thêm:

w