1. Xác định được tập xác định, xét tính chẵn lẻ của một số hàm số cơ bản. Xác định được phương trình Parabol khi biết được một số yếu tố liên quan Bài 1. Lập BBT và vẽ đồ thị của các hàm[r]
(1)TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
PHẦN I ĐẠI SỐ
Chương II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI I Kiến thức, kĩ cần đạt được:
1 Xác định tập xác định, xét tính chẵn lẻ số hàm số bản. Hàm số bậc hai: y ax 2bx c a ( 0)
Bài toán lập bảng biến thiên vẽ Parabol y ax 2bx c a ( 0) + TXĐ: D = R
+ Toạ độ đỉnh
;
2
b I
a a
+ Trục đối xứng b x
a + Lập bảng biến thiên
+ Tìm điểm đặc biệt (giao điểm parabol với trục tung, trục hồnh (nếu có)) + Vẽ đồ thị.
Xác định phương trình Parabol biết số yếu tố liên quan Bài Tìm TXĐ hàm số sau:
a 2 x y
x x
b
√6−2x
x −2 c y = √2x −4 + √6− x
d
2
(3 6)( 4) x
y
x x x
e y 3x 6 3 x f
3
5 10
4
x
y x
x x
Đáp số:
d D = R \ {2,1,-4} e D = [2;3] f D = [-1;
1 2] Bài Lập BBT vẽ đồ thị hàm số sau:
a y = x2 - 2x + 5 b y = - x2 + 2x +3 c y 6 4x 2x2 d y = -x2 - 2x e y = x2 +3 f y x 24x5 Bài Tìm Parabol y = ax2 + 3x 2, biết Parabol :
a Qua điểm A(1; 5) ĐS y4x23x b Cắt trục Ox điểm có hồnh độ ĐS y x23x c Có trục đối xứng x = 3 ĐS
2
3 2
y x x
d Có đỉnh I(2
1 ;
11
) ĐS y3x23x
Bài Xác định phương trình Parabol:
a) y = ax2 + bx + qua A(1 ; 0) trục đối xứng x = 2
(2)c) y = ax2 + bx + c qua A(0 ; 5) đỉnh I ( 3; - 4) ĐS
2
2
y x x
d) y = x2 + bx + c biết qua diểm A(1 ; 0) đỉnh I có tung độ đỉnh y
I = -1
ĐS y x 21 ; y x 2 4x3 Bài Xác định parabol y = ax2 + bx + c biết rằng:
a Parabol qua điểm A(0; -1); B(1;-2); C(2;-1) ĐS y x 2 2x1 b Đi qua điểm A(-2;0); B(2;-4) nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng.ĐS y2x2 4x
Chương III PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH I.Kiến thức, kĩ cần đạt được:
1 Nắm điều kiện xác định phương trình.
2 Biết qui đồng mẫu thức để giải phương trình chứa ẩn mẫu dạng bản. 3 Biết giải biện luận phương trình dạng ax = b.
4 Nắm phương trình hệ quả, phương trình tương đương 5 Biết giải số phương trình thức bản.
6 Vận dụng định lí viet số tốn tham số.
Học sinh cần ý số phép biến bổi tương đương để khử bậc hai
2 B A B
A B
0 B
A B
A B
Bài Giải phương trình sau:
. 3 2 3 4
a x x ĐS: PTVN
2
4 12
b x x x x ĐS: x =4
3 2 3
c x x x ĐS: x =2
Bài Giải phương trình sau: ) 2 1 5
a x ĐS: x =12
) 1
b x x ĐS:
7 17 x
2
2
) 10 8
c x x x ĐS: x =6
2
) 2 4
d x x x ĐS: x =-2
) 1 2 3
e x x ĐS: x =14 208
) 14 7 5
f x x x ĐS: x =-6+
) 3 6 3 6 3
g x x x x
ĐS: x =-3 v x=6
) 2 1 2 2 1 0
h x x x x x
ĐS: x = 16
i) 3x 2 = 2x ĐS: x =
7 97
j) √4x2+2x+1 - = 3x ĐS: x =0
k) √3−2x=√x+2 ĐS: x =
(3)l) √3x2−9x+7 + x - = ĐS: x =1 v x = m) √2x+7 - x + = ĐS: x =9
n) √x2−4x −1 - 2x - = ĐS: x =-1 p) √3x
2
−9x+1 = √x+1
ĐS: x = v x= 10
3
q) 3x 7 x 1 ĐS: x =-1
Bài Giải phương trình sau: a)
2
1
3
x x
x x ĐS
3
x
2
b)
3
1
x x
x(x ) x x ĐS x2
c)
2 2 ( 1)( 3)
x x x
x x x x ĐS x R, x 1, x 3
d)
96
16 4
x x
x x x
ĐS PTVN
PHẦN II HÌNH HỌC
HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ TÍCH VƠ HƯỚNG I Kiến thức, kĩ cần đạt được:
1 Nắm vững tọa độ phép tốn, cơng thức liên quan đến tọa độ sau Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho vectơ a a a1; 2;bb b1; 2;
và điểm A x y A; A;B x y B; B;C x y C; C, đó:
1
1 2
2
2
1 2 1 2
2
1 2
2 2
1 2
; ; ; . ;
. . ; . . 0;
; ; ( ) ( )
. .
,
.
B A B A B A B A
a b
a b a b a b a b k a k a k a
a b
a b a b a b a b a b a b a a a
AB x x y y AB x x y y
a b a b
cos a b
a a b b
Trọng tâm tam giác ABC G x y G; G ,
3 3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
Trung điểm đoạn thẳng AB I x y I; I ,
2 2
A B
I
A B
I
x x
x
y y
y
(4)II Một số ví dụ
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng O i j, ,
cho a2i ,j b i j c , i a Xác định toạ độ vec tơ: a b c, ,
b Tìm tọa độ vectơ u2a b
c Tìm tọa độ vectơ v thỏa v b 2a 3c d Phân tích vec tơ c
theo a b, Hướng dẫn
a a2, , b1,1 , c 1,0
b Ta có
2 4,
3, 1,1
a
u b
c Ta có: v b 2a 3c v2a b 3c u 3c6, 8
d Giả sử
1
2 5
3
5
c a b
Vậy
1
5
c a b
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;1), B(5;2), C(4;4)
a Xác định toạ độ vec tơ: AB BC CA, ,
b Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác c Tính chu vi tam giác ABC
d Tìm toạ độ u 2AB BC
e Tìm toạ độ trung điểm M đoạn AB trọng tâm G tam giác ABC f Tính tích vơ hướng AB BC
Hướng dẫn : a Ta có: AB4;1 , BC 1; , CA 3; 3
b Vì
4 1 2
nên hai vec tơ AB BC,
không phương
Suy A, B, C không thẳng hàng hay A, B, C ba đỉnh tam giác c Ta có: AB 17, BC 5, AC 3
nên chu vi tam giác ABC là: 17 2 d Ta có u2AB BC 2.4 ; 2.1 2 9;0
e Ta có :
3 10
3; , ;
2 3
M G
f Ta có: AB BC
= 4.(-1) + 1.2 = -2
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;1), B(-1; 2), C(1;-3). a Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Ox cho A, B, E thẳng hàng
b Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành c Tìm tọa độ điểm F điểm đối xứng A qua B
d Tìm tọa độ điểm K cho A trọng tâm tam giác BCK e Tính góc A tam giác ABC
(5)Ta có: AB 3;1 , AExE 2; 1
Khi A, B, E thẳng hàng khiAB
phương với vectơ AE
5
3
E
E x
x
Vậy E(5; 0)
b Giả sử D(xD ; yD)
Ta có: AB 3;1 , DC 1 xD; 3 yD
Khi ABCD hình bình hành khiAB
= DC
3
D D
D D
x x
y y
Vậy D(4; -4) c Giả sử F(xF ; yF)
Theo giả thiết, B trung điểm FA nên
2
2
F B A F B A
x x x
y y y
.
Vậy F(-4; 3) d Giả sử K(xK ; yK)
A trọng tâm tam giác BCK nên
3
3
K A B C F A B C
x x x x
y y y y
Vậy K(6; 4)
e Ta có AB 3;1 , AC 1; 4
Khi
cos cos ,
10 17 AB AC
A AB AC
AB AC
Vậy A94023’55’’ III Bài tập luyện tập
Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho u 1; , v 2;3 , w 1;1
a) Tìm toạ độ vec tơ: u v u v , , 3u2v
b) Tìm m để cm;6
phương với u
ĐS: m =
c) Tìm toạ độ a
cho a u 2vw .
d) Phân tích u
theo hai vec tơ v, w
Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho a1; , b3;4
Tìm toạ độ vec tơ a) m2a 3b
b) n3a b
Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-5;6), B(-4;-1), C(4;3) a) Tìm tọa độ điểm M cho A trung điểm BM b) Tìm toạ độ điểm N cho NA2NB0
c) Cho P(2x + 1, x - 2) Tìm x để điểm A, B, P thẳng hàng d) Đường thẳng BC cắt trục tọa độ E, F Tìm tọa độ E, F
e) Chứng tỏ A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC f) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành
(6)Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho
3 1;2 , 3;
2
A B
Tìm toạ độ điểm C đối xứng với A qua B. Hướng dẫn:
C đối xứng với A qua B B trung điểm AC
2 C B A C B A
x x x
y y y
Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;-2), B(0;4), C(3;2) Tìm toạ độ : a) Điểm M biết CM 2AB 3AC.
b) Điểm N biết AN2BN 4CN 0
Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-3;6), B(9;-10), C(-5;4). a) Tính chu vi tam giác ABC
b) Tìm toạ độ trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp I, trực tâm H tam giác ABC c) Chứng minh I, G, H thẳng hàng IH = 3IG
Hướng dẫn
b) Gọi I(xI; yI) I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC IA = IB =IC
Gọi H(xH; yH) H trực tâm ABC
HA BC HB AC
Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;-1), B(5;-3), đỉnh C trục Oy trọng tâm G trục Ox Tính toạ độ C, G
Hướng dẫn
Vì C Oy nên C(0; c); Vì G Ox nên G(g, 0)
Vì G trọng tâm ABC nên + + = 3g => g Từ ta có c Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;2), B(0;3), C(-1;1).
a) Chứng tỏ A, B, C ba đỉnh tam giác b) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành c) Tìm điểm M Oy cho A, B, M thẳng hàng Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;1), B(2;4), C(10;-2).
a) CMR tam giác ABC vuông A b) Tính chu vi diện tích tam giác ABC c) Tìm M thuộc trục Ox cách A, B d) Tính cosB cosC
Hướng dẫn
a) Tính AB AC 0
suy tam giác ABC vng A. b) Tính AB, AC suy diện tích S =
1
2AB.AC
c) M Ox nên M(m, 0) M cách A, B nên MA = MB
Bài 11.Cho A(2;-3) B(5;1) C(8;5)
a) Xét xem ba điểm có thẳng hàng khơng ?
b) Tìm tọa độ điểm D cho tam giác ABD nhận gốc O làm trọng tâm c) Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng AC
Bài 12 Cho ABC : A(1;1), B(-3;1), C(0;3) Giải sử A, B, C trung điểm MN, NP, PM Tìm
tọa độ điểm M, N, P chứng minh tam giác ABC MNP có trọng tâm Hướng dẫn
Sử dụng hình bình hành ABCM tìm M, từ tìm điểm N, P