Phát biểu định nghĩa hai hệ phương trình tương đương.. C là một điểm trên nửa đường tròn, sao cho cung AC bằng cung CB. Các tia AC, AD cắt Bx lần lượt tại E và F.. a) Chứng minh tam giác[r]
(1)ĐÁP ÁN
KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013 Ngày kiểm tra :
Mơn kiểm tra : TỐN - Lớp -Hệ THCS Thời gian : 90 phút (Khơng tính thời gian giao đề)
I LÝ THUYẾT Câu : (1 điểm)
Phát biểu định nghĩa hai hệ phương trình tương đương Hai hệ phương trình sau có tương đương với không?
Giải:
Câu 2: (1 điểm)
Chứng minh định lý: “Số đo góc có đỉnh bên đường trịn nửa tổng số đo hai cung bị chắn”
Giải: -Hình vẽ :
Góc AED có đỉnh nằm đường tròn (O) - Nối A với C
AED góc ngồi AEC, đó
AED ACD BAC
Mà
;
2
sñ AD sñBC
ACD BAC
Vậy
2
sñ AD sđBC AED
II BÀI TỐN Bài : (1 điểm)
Giải hệ phương trình sau phương pháp thế:
7
3
(2)
7
7
3 6
13 13
3
x x
x y
x y y x
x x
y x y
Bài : (2 điểm)
Cho parabol: (P) y = – x2 đường thẳng (d): y = – x – 2 a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm A B (P) (d) phép tính c) Tính độ dài đoạn AB
Giải: a) Bảng giá trị hs y = – x2
x … –2 –1 0 1 2 …
y = – x2 … –4 –1 0 –
1 –4 …
- Đường thẳng (d): y = – x – qua điểm (0; –2) (–2; 0) - Hình vẽ
b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) – x2 = – x –2 x2 – x – =
x1 = –1 x2 = 2
Với x1 = –1 y1 = – (–1)2 = –1
Với x2 = y2 = – 22 = – 4
Vậy tọa độ giao điểm A(–1; –1) B( 2; –4) c) Từ A kẻ đường thẳng song song Ox, từ B kẻ đường thẳng song song với Oy Hai đường thẳng vng góc H
Ta có AH = , BH=
Theo định lí Pitago AB2 = AH2 + BH2 AB =3 2 (đvd)
Bài : (2 điểm)
2
-2
-4
2
y = -x2
y = -x -
x y
O
A -1 -2
(3)Giải phương trình:
7
4
x
x x x x
Giải: Giải phương trình:
7
4
x
x x x x (1)
ĐK: x ≠ – ; x ≠ 3 Với ĐK ta có:
(1) x(x – 3) + = x + 4 x2 – 4x + = 0
Phương trình có dạng a + b + c = – + = 0 x1 = ; x2 = 3
Vì x2 = khơng thỏa mãn ĐK ẩn nên phương trình có nghiệm x = 1
Bài : (3 điểm)
Cho nửa đường trịn đường kính AB, từ B kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn C điểm nửa đường tròn, cho cung AC cung CB Trên cung CB lấy điểm D tùy ý (D khác C B) Các tia AC, AD cắt Bx E F
a) Chứng minh tam giác ABE vuông cân b) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp
c) Khi C di động nửa đường tròn (C khác A B) D di động cung CB (D khác C B) Chứng minh AC.AE = AD.AF có giá trị khơng đổi Giải: -GT, KL
-Hình vẽ:
a) Chứng minh ABE vng cân:
Ta có: ACB900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ABE 900
(4)Do AC CB AC CB nên ACB cân ABC BAE (1)
Mà ABC BEA (2) (cùng phụ với CBE )
Từ (1) (2) BAE BEA
Vậy ABE vuông cân
b) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp được. Ta có ABCAEB (cm trên).(1)
Mà ADCABC(hai góc nội tiếp chắn cung) (2)
Từ (1) (2) suy AEB ADC (3)
Mặt khác: ADC CDF 1800 (hai góc kề bù) (4)
Từ (3) (4) suy ra: AEB CDF 1800 hay CEF CDF 1800
Suy tứ giác CEFD nội tiếp được.
c) Chứng minh AC.AE = AD.AF có giá trị khơng đổi. Xét ADC AEF có:
A góc chung
ADCAEF (cm trên) Vậy ADC AEF (gg)
AD AC
AD AF AE AC
AE AF
(5)
Xét tam giác vng ABF có BD đường cao thuộc cạnh huyền
2 . 4
AB AD AF R
(R bán kính nửa đường trịn) (6)