Khảo sát biến dạng thân máy tiện bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Khảo sát biến dạng thân máy tiện bằng phương pháp phần tử hữu hạn

MỤC LỤC

-

PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ’’

Học viên: Nguyễn Thế Đoàn

Hướng dẫn Khoa học: PGS.TS Trần Vệ Quốc

THÁI NGUYÊN 2009

MỤC LỤC

Trang

Mở đầu ……… 7

Chương I: CÁC DẠNG KẾT CẤU HIỆN ĐẠI CỦA THÂN MÁY TIỆN ……… 9

Chương II: CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN12 2.1 Các phương pháp tính sức bền trong cơ học……… 12

2.1.1 Phương pháp nhân biểu đồ Veresaghin kết hợp với phương trình vi phân đường đàn hồi………

12 2.1.2 Phương pháp phần tử hữu hạn……… 13

2.2 Các dạng đối tượng của bài toán sức bền trong thiết kế hiện đại……… 23

2.2.1 Chi tiết dạng thanh……… 23

2.4 Các bước thực hiện bài toán phần tử hữu hạn……… 25

2.5 Các bài toán ứng dụng phương phần tử hữu hạn……… 27

2.5.1 Bài toán cơ học……… 27

2.5.2 Bài toán truyền nhiệt……… 29

2.5.3 Bài toán dòng chất lưu……… 33

2.5.4 Giới hạn nghiên cứu của đề tài……… 33

2.6 Các mô hình toán học của phương pháp phần tử hữu hạn……… 34

2.6.1 Phương trình mô tả chuyển vị……… 34

2.6.2 Phương trình mô tả lực nút……… 34

2.6.3 Phương trình vi phân đường đàn hồi……… 34

2.7 Giới thiệu một số phần mền tính FEM……… 34

2.8.1 Công cụ chính……… 41

2.8.2 Công cụ hỗ trợ……… 41

2.8.3 Nhận dạng lẫn nhau……… 41

2.9 Tổng quan về mô hình cấu trúc……… 41

2.9.1 Tổng quan về xây dựng mô hình……… 41

CHƯƠNG III : MÔ HÌNH HỌC VÀ MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN CỦA BÀI

TOÁN THÂN MÁY TIỆN………

91 3.1 Xây dựng mô hình hình học thân máy………

3.1.1 Cụm thân máy………

91 91 3.1.2 Mô hình hình học với Mechanical Destop……… 99

3.1.3 Mô hình FEM của thân máy……… 100

3.2 Xác định các thông số cơ bản của mô hình hình học……… 101

3.2.1 Thông số cơ học của vật liệu……… 101

3.2.2 Thông số hình học của mô hình……… 101

3.3 Tính toán bộ tham số ngoại lực tác động tĩnh lên trục chính và thân máy………… 102

4.4.3 Định hướng bài toán……… 108

4.4.4 Tạo mô hình phần tử hữu hạn……… 109

4.4.5 Khai báo các thuộc tính của vật liệu……… 109

4.4.6 Khai báo các điều kiện biên……… 110

4.4.7 Đặt tải trên mô hình……… 110

MỞ ĐẦU

Phương pháp phần tử hữu hạn đã được ứng dụng vào cơ học từ rất lâu, nó thường được sử dụng để khảo sát các mô hình có những đặc điểm cơ học phức tạp Do đặc điểm quản lý thông tin về nút (lực nút, chuyển vị nút) nên khối lượng tính toán sơ cấp rất lớn Phương pháp phần tử hữu hạn chỉ thực sự có ý nghĩa khi được ứng dụng máy tính

Ngày nay với sự phát triể n của kỹ thuật gia công và các phần mền hỗ trợ thiết kế Trong thực tế xuất hiện rất nhiều các loại chi tiết không thuộc kiểu chi tiết truyền thống (Trục, dầm, thanh) điều này điều này đòi hỏi phải có công cụ tính mới Bên cạnh đó các hệ vật phức tạp khi tính toán sức bền được ứng dụng Phương pháp phần tử hữu hạn cho hiệu quả kinh tế và kỹ thuật tốt nhất

Xuất phát từ tình hình nói trên, việc hệ thống hoá các kiểu phần tử trong bài toán cơ học và xây dựng các mô hình tính cho một số chi tiết phức tạp trong chế tạo máy đang là một vấn đề cấp bách Vì vậy đòi hỏi phải đầu tư nghiên cứu sâu

Tuy nhiên, mặc dù có cố gắng nhiều trong việc xây dựng ý tưởng mô hình nhưng nội dung của luận văn còn nhiều thiếu sót và còn nhiều những điểm mới cần được đề xuất và trao đổi, thảo luận thêm Tác giả rất mong và trân trọng mọi sự đóng góp, phê bình của các thầy giáo và đồng nghiệp đối với luận văn

Em xin trân trọng cảm ơn Ban Chủ nhiệm Khoa Đào tạo sau Đại học Trường Đại học KTCN, Ban Giám hiệu và Ban Chủ nhiệm Khoa Kỹ thuật Công nghiệp Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp đã hết sức tạo điều khiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn

Xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo trong Hội đồng bảo vệ Đề cương luận văn Thạc sỹ đã góp ý, chỉnh sửa và phê duyệt đề cương để luận văn của em được hoàn thành với nội dung tốt nhất

Đặc biệt, em xin trân trọng cảm ơn PGS TS Trần Vệ Quốc, Hiệu trưởng Trường Cao đẳng Nghề kỹ thuật Thiết bị Y tế - Hà Nội đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình xây dựng ý tưởng mô hình và hoàn thành nội dung luận văn

Xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp, các cộng tác viên đã giúp đỡ, thảo luận và đề xuất những giải pháp tốt nhất trong quá trình viết luận văn và xây dựng mô hình thiết bị thử nghiệm

Xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè đã động viên, cổ vũ về tinh thần và vật chất cho bản thân trong suốt quá trình học tập và làm luận văn

HỌC VIÊN

Nguyễn Thế Đoàn

CHƯƠNG I : CÁC DẠNG KẾT CẤU HIỆN ĐẠI CỦA THÂN MÁY TIỆN 1.1 Thân máy tiện thường

1.2 Thân máy tiện CNC

CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 2.1 Các phương pháp tính sức bền trong cơ học

2.1.1 Phương pháp nhân biểu đồ Veresaghin kết hợp với phương trình vi phân đường đàn hồi

* Thành lập công thức: Dựa theo công thức tích phân Mor, ta có nhận xét như sau: - Mô men uốn do tải trọng gây ra Mx là hàm số bất kì f(z)

-Mô men uốn Mk do lực đơn vị gây ra là hàm số bậc nhất ta có thể phân tích là: Mk =F(z) =az+b (2.1)

f

∫ (mô men tĩnh của hình phẳng giới hạn bởi đường f(z) với trục f(z))

- Tại điểm cần tính chuyển

C f(z)

Ω

0 z z dz l

zc F(z)

ηc

Hình 2.1 z

vị ta đặt 1 lực đơn vị (Pk=1) và vẽ biểu đồ mô men do lực đơn vị đó gây nên Ta được biểu đồ Mk gọi là biểu đồ đơn vị Gióng từ trọng tâm C của biểu đồ MP xuống biểu đồ Mkta được tung độ tương ứng là η

Khi đó chuyển vị của điểm K được xác định như sau: fk= (Mp).(Mk) = 1

EJ Ω.η (2.4)

Ta có quy tắc nhân biểu đồ sau: Lấy diện tích của biểu đồ Mp nhân với tung độ tương ứng với trọng tâm của biểu đồ Mp lấy trên biểu đồ Mk

Phương pháp sử dụng các phương trình vi phân : phức tạp, độ chính xác

tương đối cao nhưng việc xác định kết quả của bài toán tại các điểm khác nhau trên chi tiết là rất khó khăn và phức tạp

2.1.2 Phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM – Finite Element Method) là một phương pháp số, dùng để giải các bài toán cơ học Tư tưởng của phương pháp này là chia phần tử ra thành một tập hợp hữu hạn các miền con liền nhau nhưng không liên kết hoàn toàn với nhau trên khắp từng mặt biên của chúng Trường chuyển vị ứng, ứng suất, biến dạng được xác định trong từng miền con Mỗi miền con được gọi là một phần tử hữu hạn Dạng phần tử có thể là thanh, thanh dầm, tấm, vỏ, khối Các phần tử được kết nối với nhau thông qua các nút, nút được đánh số theo thứ tự từ 1 đến n (n số nút của phần tử)

Là phương pháp cho độ chính xác cao và kiểm tra kết quả rất thuận tiện Ngày nay duới sự trợ giúp của máy vi tính nên phương pháp này đã và đang được ứng dụng mạnh mẽ

Phương pháp này xây dựng công thức dựa trên cơ sở ha i phương pháp:

phương pháp biến phân (phương pháp Rayleigh –Ritz) và phương pháp weighted

residuals (phương pháp Galerkin) Các phương trình cơ bản đều được suy ra từ các

phương trình cân bằng tĩnh học bởi các giá trị đặc trưng của điều kiện biên

Quá trình xây dựng các phương trình cân bằng của phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên phương pháp Galerkin:

Trước hết ta chia đoạn [a,b] thành n miền con (hình 2.1) Các miền con này được gọi là các phần tử trong phương pháp phần tử hữu hạn (FEM)

Hình 2.2 Quá trình phân chia các miền và nội suy các hàm quan hệ

Giả thiết rằng, ta có thể tính toán xấp xỉ ucủa chuyển vị u thông qua phương trình các miền nhỏ có dạng là các đoạn thẳng trong miền con

N - giá trị của hàm quan hệ tại nút ie (ie = 1e, 2e)

ξ – là gia số của 1 điểm tuỳ ý trên phần tử đang xét, ξ = x – xe = x – x1e (h(e)≥ ξ ≥ 0)

h(e) - chiều dài của phần tử đang xét, h(e)

= x1e - xe = x2e – x1e

(2.6) (2.5)

(2.7)

Các hàm quan hệ thường được sử dụng là hàm bậc nhất hoặc hàm bậc hai Nói chung, hàm bậc hai cho lời giải tốt hơn hàm bậc nhất

Phương pháp Galerkin đưa ra cơ sở của phương pháp phần tử hữu hạn thông qua hàm trọng số wi(x) bằng với hàm quan hệ Ni(x)

wi(x) = Ni(x) (i = 1, 2, , n + 1) Phương trình Galerkin:

Trong FEM, toàn bộ các phương trình đại số có các ẩn số là u(x) tại nút ui và các vi phân du/dx, (dx/di)iđược suy ra từ phương trình tích phân trên thông qua các điều kiện biên tại các nút Dưới sự trợ giúp của máy tính thì việc giải các phương trình trên tại tất cả các nút để từ đó đưa ra giá trị của ui và dx/di là rất nhanh và dễ dàng

* Biến dạng phẳng (hai chiều) trong FEM

Nhìn chung, giá trị biến dạng được xác định nhờ giải các phương trình vi phân riêng thông qua phương trình cân bằng quan hệ ứng suất - biến dạng hoặc các phương trình liên kết (quan hệ biến dạng - chuyển vị) và các phương trình quan hệ thông qua các điều kiện biên Các lời giải chính xác chỉ có thể nhận được trong các bài toán kết cấu tĩnh và nói chung không thể nhận được lời giải trong các kết cấu kín Để khắc phục các khó khăn này, phương pháp FEM đã đưa ra cách giải bằng phương pháp số hoá rất mạnh cho lời giải gần đúng nhận được với biến dạng nhận được rất đa dạng Phương pháp FEM giả thiết phân tích chi tiết thành các miền có hình dạng và kích thước khác nhau (phần tử), các phương trình gần đúng khác nhau tạo lập bởi các phương trình đại số và số hoá quá trình tính toán các biến dạng Các phần tử có dạng: đoạn thẳng (có một kích thước); tam giác và chữ nhật (hai kích thước); khối tứ diện, khối hộp và khối lăng trụ (có 3 kích thước)

Bước 1: Phân tích đối tượng thành các phần tử

Bước 2: Xác định kiểu phần tử hoặc các hàm quan hệ, xác định gần đúng hàm quan hệ chuyển vị và biến dạng trong các phần tử

* Phương pháp FEM trong phân tích biến dạng phẳng

(2.8)

(2.9)

Bước 3: Xác định ma trận độ cứng, xây dựng mối quan hệ giữa lực và chuyển vị trong mỗi phẩn tử

Bước 4: Xây dựng ma trận độ cứng chung, xác định quan hệ giữa chuyển vị và lực trên toàn vật thể

Bước 5: Đưa các điều kiện biên (tải trọng, chuyển vị) vào ma trận độ cứng chung

Bước 6: Giải phương trình quan hệ (bước 5) Bước 7: Xác định giá trị ứng suất và biến dạng

Hình 2.3.Trạng thái ứng suất và biến dạng của phân tố diện tích phẳng trong hệ xoy Trong đó:

+ σx, σy - các ứng suất pháp

+ τxy = τyx - các thành phần ứng suất tiếp

(2.10)

b Quan hệ biến dạng và chuyển vị

Trong đó:

εx - biến dạng pháp tuyến theo phương x εy - biến dạng pháp tuyến theo phương y γxy - biến dạng góc trên mặt phẳng x-y

u, v - chuyển vị theo hai phương của trục x và y

c Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng

Theo định luật hook ta xây dựng được công thức quan hệ như sau:

G - mô đun đàn hồi trượt: E=2G(1+ν)

ev - biến dạng thể tích,

VVev = ∆

và ev= εx+ εy+ εz - Ứng suất phẳng: σz = 0; τyz = τzy = 0; τxz = τzx = 0

- Biến dạng phẳng: εz = γyz = γzx = 0

Đặt:

Thay vào trên ta có:

Ứng suất phẳng Biến dạng phẳng Ứng suất phẳng Biến dạng phẳng

(2.14)

(2.15)

(2.16)

(2.17)

Trong đó:

d Điều kiện biên

Khó khăn chủ yếu gặp phải khi giải các phương trình vi phân là không xác định được các hằng số trong phương trình Để khử bỏ các khó khăn trên, ta phải đặt các điều kiện giới hạn của ứng suất hoặc chuyển vị trên biên của bề mặt vật bị biến dạng Các điều kiện đó được gọi là điều kiện biên

Các kiểu điều kiện biên:

- Điều kiện biên là các tải trọng đặt trên bề mặt - Điều kiện biên là các chuyển vị

Xét một phần của một vật bị biến dạng, trong đó ứng suất đã được xác định bởi Sσ và bề mặt chính, Chuyển vị được xác định bởi Su Tổng hợp bề mặt của vật bị biến dạng được xác định bởi S = Sσ + Su

Chú ý: ta không thể đặt đồng thời cả hai điều kiện của ứng suất và chuyển vị trên một phần bề mặt của vật bị biến dạng

- Điều kiện biên tải trọng do Sσxác định bởi phương trình:

(2.18)

(2.19)

(2.20)

Trong đó: α – là góc giữa véc tơ đơn vị pháp (n) đặt tại một điểm của một phần tử nhỏ trên phần bề mặt Sσ và trục x Tại các bề mặt tự do không chịu lực tác dụng thì *

e Công thức biến phân trong biến dạng

Nguyên lý di chuyển khả dĩ

- Nguyên lý: nếu một vật bị biến dạng và cân bằng thì công khả dĩ của ngoài lực sẽ bằng năng lượng đàn hồi khả dĩ

δW = δU Trong đó: δW - công khả dĩ của ngoại lực

δU - năng lượng đàn hồi khả dĩ trên một chuyển vị khả dĩ - Xét một vật thể đàn hồi bị liên kết và chịu lực tác dụng:

+ Phần bị liên kết Ak (điều kiện biên): các chuyển vị đã biết u

(2.21)

(2.22)

(2.23)

+ Phần chịu lực As: các lực bề mặt (ứng suất, lực) đã biết P, bên trong vật (trọng lực, lực hút) ρfmđã biết nhưng chuyển vị u chưa biết

+ Nếu một vật di chuyển khả dĩ δu làm nó di chuyển và biến dạng nhỏ Nếu chuyển vị này có δu = 0 trên Ak còn trên As và bên trong vật thì δu # 0 thì:

D - tất cả các miền của vật bị biến dạng phẳng

Sσ- tất cả các phần của bề mặt vật của vật bị biến dạng (S = Sσ U Su) Fx và Fy – đã được xác định ở (2.1)

t – là chiều dày phần tử

Từ phương trình trên ta có thể xác định được toàn bộ các biến của bài toán biến dạng phẳng của vật

f Các công thức cơ bản của FEM với biến dạng phẳng

1 Ma trận quan hệ giữa biến dạng và chuyển vi [B]

Xét vật biến dạng có phần tử ở dạng tam giác (hình vẽ) để từ đó suy ra biểu thức quan hệ giữa biến dạng - chuyển vị trong biến dạng phẳng:

(2.19) (2.25)

(2.26)

(2.27)

Hình 2.5: a Ph ần tử tam giác biến dạng là hằng số b Tính liên tục của chuyển vị Ma trận quan hệ giữa chuyển vị của cả phần tử và chuyển vị của các nút trên phần tử:

Ma trận quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị:

Trong đó các giá trị xác địng như sau:

(2.28)

(2.29)

2.2.1 Chi tiết dạng thanh

2.2.2 Chi tiết dạng dầm

(2.29)

(2.30)

2.3.3 Phần tử kiểu tứ diện

2.3.4 Các kiểu khác

2.4 Các bước thực hiện bài toán phần tử hữu hạn

- Chia vật liệu ra thành nhiều phần tử sao cho tính chất vật lý của mỗi phần tử ờ gần biên sao cho thật nhuyễn Nếu làm như vậy, ta có thể dùng các phần tử đơn giản thay vì dùng các phần tử phức tạp

- Tìm phiếm hàm,tìm điều kiện biên

- Dùng các hàm số tạo hình tìm ra các ma trận cứng của các phần tử

- Kết nối các phần tử với nhau qua các nút,sẽ có hệ thống phương trình cấu trúc - Giải hệ thống phương trình để xác định các ẩn số là chuyển vị sau đó suy ra độ biến dạng và ứng suất

- Kết quả sẽ thoả mãn các điều kiện biên, các điều kiện vật lý

Thuật toán giải bài toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Start

Định nghĩa bài toán: - Số bậc tự do - Số nút ở gốc - Số phần tử

- Số liệu về vật liệu

- Chọn tọa độ các điểm nút ở gốc - Gán trị cho các arrays = 0

(Xác định được bộ nhớ, array)

i = 1 - Loại phần tử - Các bậc tự do - Ma trận A, D

- Ma trận cứng của phần tử

- Ghép vào ma trận cứng cấu trúc i = n

- Điều kiện biên

- Sửa đổi lại hệ thống phương trình - Giải hệ phương trình

Những đặc biệt cho bài toán (mặt tiếp xúc) - Kết quả

- Biểu diễn kết quả ến

n: Số phần tử trong cấu trúc

i = i+1

No Yes

2.5 Các bài toán ứng dụng phần tử hữu hạn 2.5.1 Bài toán cơ học

Dưới tác dụng của tải trọng làm cho độ bền của các chi tiết máy bị ảnh hưởng, khi tải trọng tác dụng vượt quá giới hạn cho phép dẫn đến ứng suất phát sinh σ, chuyển vị (chuyển vị góc θ và chuyển vị dài f) lớn hơn giá trị cho phép ([σ], [θ], [f]) chi tiết bị phá huỷ Tuỳ theo đặc tính của các dạng tải trọng tác dụng mà các chi tiết máy có thể có các dạng hỏng khác nhau Trong các bài toán sức bền khi chịu tải trọng tĩnh các chi tiết máy xảy ra các dạng bài toán sau:

- Bài toán kéo (nén):

- Bài toán trọng uốn:

- Bài toán chịu lực phức tạp:

- Bài toán hệ thanh chịu lực:

Hình 2.6 Các dạng bài toán Khảo sát mô hình sau:

Khi tải trọng tác dụng vào vật thể, khiến vật thể bị biến dạng và nội lực cân bằng với ngoại lực Các ẩn số của bài toán được hình thành từ đây Các bài toán cơ học thường có dạng phương trình vi phân và phải thoả mãn 3 điều kiện dàng buộc sau:

+, Điều kiện vật liệu (định luật Hooke…) +, Tính tương thích

+, Điều kiện cân bằng lực 0

F (2.31)

Thực tế khó có phương pháp nào thoả mãn đồng thời cả 3 điều kiện ràng buộc trên Phương pháp phần tử hữu hạn láy chuyển vị làm gốc đáp ứng chính xác

đáp ứng Điều kiện vật liệu, Tính tương thích và thoả mãn đối với ràng buộc Điều

kiện cân bằng lực Phương pháp này thoả mãn chính xác các điều kiện biên về

chuyển vị Ẩn số của phương pháp này là chuyển vị (phương pháp này thường hay dùng nhất) Còn phương pháp phần tử hữu hạn lấy ứng suất làm gốc thì đáp ứng chính xác Điều kiện vật liệu, Điều kiện cân bằng lực và thoả mãn tương đối với

ràng buộc Tính tương thích Ẩn số của phương pháp này là lực và moment

- Các phương pháp giải quyết bài toán:

Để giải quyết bài toán sức bền vật liệu có một số phương pháp sau:

- Phương pháp mặt cắt : đơn giản, dễ thực hiện nhưng cho độ chính xác

không cao với những bài toán phức tạp

- Phương pháp sử dụng các phương trình vi phân : phức tạp, độ chính xác

tương đối cao nhưng việc xác định kết quả của bài toán tại các điểm khác nhau trên chi tiết là rất khó khăn và phức tạp

- Phương pháp phần tử hữu hạn : là phương pháp cho độ chính xác cao và

kiểm tra kết quả rất thuận tiện Ngày nay duới sự trợ giúp của máy vi tính nên phương pháp này đã và đang được ứng dụng mạnh mẽ

Để giải bài toán sức bền theo phương pháp PTHH có hai phương pháp để xây dựng thuật toán:

+ Dựa vào lý thuyết của phương pháp lực khó tự động hoá

+ Dựa vào lý thuyết của phương pháp chuyển vị dễ tự động hoá nên được sử dụng phổ biến trong các phần mềm để giải quyết bài toán tổng quát

2.5.2 Bài toán truyền nhiệt.* Mục đích của bài toán truyền nhiệt:

+ Lặp lại các bước phân tích điển hình đã được giới thiệu + Giới thiệu các tải nhiệt và các điều kiện biên

* Mô hình hoá

+ Mục tiêu là để mô hình hóa thỏa đáng đối tượng nhiệt của kết cấu + Các tải tối ưu đòi hỏi các diện tích được mô hình hóa hợp lý + Các tải do sinh nhiệt đòi hỏi các thể tích mô hình hóa hợp lý * Chia lưới

- Kiểu phần tử

+ Các kiểu phần tử thông dụng nằm trong bảng dưới đây + DOF nút là: TEMP (nhiệt độ)

Các kiểu phần tử nhiệt thường được sử dụng

Khối 2D Khối 3D Vỏ 3D Các phần tử đường Tuyến tính PLANE55 SOLID70 SHELL57 LINK31,32,33,34

Bậc hai

PLANE77 PLANE35

SOLID90 SOLID87

(Thông lượng nhiệt)

Các mặt của mô hình đã biết tốc độ dòng nhiệt trên một đơn vị diện tích

Convections (Đối lưu)

Các mặt ở đó nhiệt được truyền sang vùng lân cận nhờ đối lưu Đầu vào bao gồm hệ số màng hình họcvà nhiệt độ khối của vùng lân cận TB

Heat generation (Sinh nhiệt)

Các vùng của mô hình đã biết tốc độ sing nhiệt thể tích Adiabatic surfaces

(Mặt đoạn nhiệt)

Các bề mặt “hoàn toàn cách nhiệt” tức là không có sự truyền nhiệt

Radiation (Bức xạ)

Các bề mặt tại đó sự truyền nhiệt xuất hiện nhờ bức xạ Dữ liệu đầu vào bao gồm độ phát xạ, hằng số Stefan-Boltzmann, và có thể (tùy chọn) nhiệt độ tại một “nút không gian” * Phân tích tương tác giữa các trường vật lý

- Trong phần này chúng ta sẽ mô tả ngắn gọn cách thực hiện một phân tích nhiệt- ứng suất

- Mục đích gồm:

+ Hướng dẫn cách áp đặt tải nhịêt trong một phân tích ứng suất + Giới thiệu cách phân tích tương tác giữa các trường vật lý Ứng suất do nhiệt gây ra:

- Khi một kết cấu bị làm nóng hoặc làm lạnh, nó sẽ bị biến dạng bởi sự giãn ra hay co vào

- Nếu biến dạng bị hạn chế, ví dụ bởi các ràng buộc chuyển vị hoặc một áp lực, trường ứng suất nhiệt sẽ được sinh ra trong kết cấu

- Một nguyên nhân khác gây ứng suất nhiệt là sự biến dạng không đều trong các vật liệu khác nhau của kết cấu (các hệ số giãn nở nhiệt của chúng khác nhau)

+ Phương pháp nối tiếp:Phương pháp này cổ điển hơn, sử dụng hai kiểu phần tử chấp nhận lời giải nhiệt như tải nhiệt độ cho kết cấu Hiệu quả khi chạy với nhiều điểm thời gian tức thời của nhiệt nhưng ít điểm thời gian của kết cấu Có thể dễ dàng tính tự động với file nhập vào

+ Phương pháp trực tiếp:Phương pháp mới, dùng một kiểu phần tử để giải cả hai bài toán vật lý này Cho phép kết hợp đúng giữa nhiệt và kết cấu.Có thể thu được kết quả hơn mức cần thiết đối với một số phân tích

* Phương pháp nối tiếp bao gồm hai phân tích:

+ Đầu tiên, thực hiện một phân tích nhiệt ổn định (hoặc tức thời) • Dựng mô hình với những phần tử nhiệt

• Áp đặt tải nhiệt

• Giải và khai thác các kết quả + Sau đó thực hiện một phân tích kết cấu tĩnh

• Chuyển kiểu phần tử sang kết cấu

• Khai báo các thuộc tính vật liệu của kết cấu, bao gồm cả hệ số giãn nở nhiệt

• Áp đặt các tải cho kết cấu, bao gồm cả nhiệt độ từ phân tích nhiệt

• Giải và khai thác kết quả

- Phân tích kết cấu

Phân tích nhiệt

File

Phân tích kết cấu

Nhiệt độ

File

+ Chuyển tới bước xử lý ban đầu và chuyển kiểu phần tử từ nhiệt sang kết cấu

+ Khai báo các thuộc tính vật liệu cho kết cấu (Ex…), bao gồm cả hệ số giãn nở nhiệt (ALPX), cả hai thuộc tính kết cấu và nhiệt đều đã được định nghĩa, vì thế bước này có thể được bỏ qua)

+ Chỉ định kiểu phân tích tĩnh Bước này chỉ cần cho bài toán phân tích nhiệt tức thời

+ Áp đặt các tải kết cấu và bao gồm cả nhiệt độ như một phần của tải + Giải

* Phương pháp trực tiếp thường chỉ gồm duy nhất phân tích, sử dụng một kiểu phần tử kết hợp gồm tất cả các bậc tự do cần thiết

+ Bước chuẩn bị đầu tiên cho mô hình và lưới là sử dụng một trong những kiểu phần tử kết hợp

+ Áp đặt tất cả các tải kết cấu và nhiệt cũng như các ràng buộc khác cho mô hình

+ Giải và khai thác các kết quả đối với cả nhiệt và kết cấu

So sánh hai phương pháp nối tiếp và trực tiếp

- Trong một phân tích nhiệt - ứng suất nối tiếp, ví dụ, có thể thực hiện một phân tích nhiệt tức thời phi tuyến bằng một phân tích ứng suất tĩnh tuyến tính: Có

Phương pháp nối tiếp:

- Đối với trạng thái kết hợp mà không thể hiện một tương tác phi tuyến ở mức độ cao, phương pháp nối tiếp hiệu quả và dễ thực hiện hơn bởi có thể thực hiện hai phân tích độc lập nhau

- Ví dụ về kết hợp trực tiếp, phân tích vật liệu áp điện kết hợp truyền nhiệt với dòng chất lỏng và phân t ích điện tử

Phương pháp trực tiếp:

- Kết hợp trực tiếp thuận lợi khi tương tác trong trường kết hợp có độ phi tuyến cao và là phương án tốt nhất trong một lời giải đơn sử dụng một công thức kết hợp

File jobname.rst Phân tích nhiệt

Phân tích kết cấu

Kết hợp

thể sử dụng nhiệt độ nút từ bất kỳ một bước tải hay một điểm thời gian nào trong phân tích nhiệt như tải trong phân tích ứng suất

mạch vòng

2.5.3 Bài toán dòng chất lưu

- Để xác định phân bố lưu lượng và nhiệt độ trong một dòng chảy - Có thể mô phỏng dòng chảy tầng và dòng chảy dối, dòng nén được và không nén được, và nhiều dòng chảy kết hợp

- Ứng dụng cho ngành hàng không vũ trụ, đóng gói điện tử, thiết kế ôtô

- Các đại lượng đặc trưng đáng quan tâm là vận tốc, áp suất, nhiệt độ và các hệ số màng

- Nhiệt và sự dịch chuyển khối lượng : Một phần tử 1 chiều được sử dụng để tính toán nhiệt sinh ra do sự dịch chuyển khối lượng giữa hai vị trí, ví dụ như dịch chuyển của một khối lượng trong một cái ống

2.5.4 Giới hạn nghiên cứu của đề tài

- Xây dựng mô hình hình học thân máy tiện theo các thông số thiết kế - Hình thành mô hình Phương pháp phần tử hữu hạn trên cơ sở mô hình học

- Xây dựng các mô hình toá n học : độ cứng - lực nút - chuyển vị; Chuyển vị nút - độ cứng - nội lực nút ; Nội suy dữ liệu trung gian ; Tính toán hệ số an toàn bền theo các chỉ tiêu khác nhau

2.6 Các mô hình toán học của phương pháp phần tử hữu hạn 2.6.1 Phương trình mô tả chuyển vị

(2.32)

Trong đó:

εx - biến dạng pháp tuyến theo phương x εy - biến dạng pháp tuyến theo phương y γxy - biến dạng góc trên mặt phẳng x-y

u, v - chuyển vị theo hai phương của trục x và y 2.6.2 Phương trình mô tả lực nút

{ } { } { }eeeK

q = δ (2.33) Trong đó :

2.7 Giới thiệu một số phần mềm tính FEM 2.8.1 Ansys

2.7.1.1 Lịch sử ra đời và phát triển

ANSYS (Analysis Systems) là một hệ thống tính toán đa năng Trong hệ thống này, các vấn đề cơ học, kỹ thuật được giải bằng PP PTHH lấy chuyển vị làm gốc

ANSYS(Analysis Systems) được lập ra năm 1970 do nhóm nghiên cứu của Dr John Swanson tại Mỹ Sau đó được ứng dụng tại nhiều nước châu Âu và châu Á

Các phiên bản của phần mềm ANSYS như:

- Version 2.x: Tĩnh học, động lực học, nhiệt động học, dòng điện - Version 3.x: Mở rộng các Module hình học, thư viện phần tử - Version 4.x Vật liệu Composite, các phép tính được mở rộng

- Version 5.x: Tạo lưới tự động, biến dạng lớn, mặt tiếp xúc, các thuộc tính vật liệu đa dạng

- Hiện nay đã có ANSYS 6.x, 7.x 11.x đang sử dụng rộng rãi và có bán trên thị trường

Những tính năng nổi bật của phần mềm:

- Khả năng đồ hoạ mạnh mẽ giúp mô phỏng nhanh, chính xác các cấu trúc 2D, 3D

- Giải nhiều loại bài toán như: tính toán chi tiết máy, cấu trúc công trình, điện tử, lưu chất…

- Thư viện phần tử lớn

- Đa dạng về tải trọng: tải tập trung, tải phân bố, nhiệt… - Phần xử lý cao cấp: vẽ đồ thị, tính toán tối ưu…

- Dùng như ngôn ngữ lập trình - Hệ thống MENU trực quan

2.7.1.2 Dữ liệu trong ANSYS

ANSYS làm việc với một cơ sở dữ liệu lớn, lưu trữ tất cả dữ liệu nhập (kích thước hình học, vật liệu, điều kiện biên) và dữ liệu xuất (chuyển vị, ứng suất, biến dạng, nhiệt độ)

Dữ liệu quản lý:

Jobname.db – Ghi dữ liệu, Jobname.log – ghi toàn b ộ các lệnh đã thực hiện

Jobname.err – Ghi lại các lệnh sai, Jobname.rst – ghi kết quả tính toán kết cấu Jobname.rth – ghi kết quả tính toán nhiệt, Jobname.rmg – kết quả từ Jobname.rfl – kết quả tính toán động học lưu chất, Jobname.grph - đồ hoạ Jobname.emat – Ghi ma trận phần tử, Jobname.tri – Ghi ma tr ận cấu trúc Jobname.out – Xuất dữ liệu, Jobname.sn – Ghi tải trọng theo bước

2.7.1.3 Các modul của ANSYS

+ Tính toán mất ổn định (Buckling Analysis)

+ Tính toán phi tuyến (Nonlinear Structural Analysis) + Tính toán mỏi (Fatigue)

+ Cơ học phá huỷ (Fracture Mechanics)

- ANSYS/ Linear Plus: Dùng cho những bài toán tĩnh động tuyến tính hay bài toán động

- ANSYS/ Flotran: Bài toán về dòng lưu chất

- ANSYS/ Emag: Bài toán về trường điện từ

- ANSYS/ Mechanical: Bài toán cơ học

- ANSYS/ Thermal: Bài toán nhiệt

- ANSYS/ LS-DYNA: Bài toán động lực học (lực biến thiên theo thời gian, biến dạng lớn)

2.7.1.4 Một số kiểu phần tử

Do có thể giải được rất nhiều dạng bài toán khác nhau nên phần mềm có rất nhiều loại phần tử Với nội dung hạn chế của đề tài tác giả chỉ giới thiệu một số loại phần tử được ứng dụng trong đề tài:

STRUCTURE: Phần tử cấu trúc SPAR: Phần tử thanh

BEAM: Phần tử dầm

PIPE : Phần tử ống

2D SOLIDS: Phần tử khối đặc 2D 3D SOLID: Phần tử khối đặc 3D SHELL : Phần tử tấm vỏ

SPECLTY: Phần tử đặc biệt CONTACT: Phần tử tiếp xúc SPAR Phần tử thanh

2D-SPAR :Phần tử Thanh 2D : LINK1 3D-SPAR :Phần tử Thanh 3D : LINK8 BILINEAR : Phần tử Thanh phi tuyến LINK10 BEAM : Phần tử dầm

2D-ELAST : PT Dầm đàn hồi 2D đối xứng BEAM3 3D- ELAST : PT Dầm đàn hồi 3D, 2~3 nút BEAM4 2D- TAPER : PT Dầm thon 2 nút đàn hồi 2D BEAM54 3D-TAPER : PT D ầm thon 2 nút không đối xứng, 3D BEAM44

2D-PLAST : PT Dầm dẻo 2D2 nút BEAM23 THIN WALL : PT thành mỏng 3 nút dầm dẻo BEAM24 2.7.2 Catia

2.7.2.1 Giới thiệu chung

Catia là sản phẩm của hãng Dassault Systemes của Pháp, đây là một trong những nhà xây dựng phần mềm ứng dụng lớn nhất thế giới Các sản phẩm của hãng cung cấp những giải pháp cho các lĩnh vực thiết kế, mô phỏng và sản xuất cho các sản phẩm lớn và phức tạp như ôtô, máy bay cho đến các sản phẩm trang sức và đồ gia dụng

Hãng Dassault Systemes bao gồm 6 lĩnh vực: - CATIA: Hỗ trợ thiết kế và mô phỏng

- DELMIA: Xác định và mô phỏng số quá trình sản xuất

- ENOVIA: Quản lý thông tin về tuổi thọ của sản phẩm và hỗ trợ quá trình - SiMULIA: Hệ thống mô phỏng tổng hợp ứng dụng khoa học

- SMARTEAM: Quản lý dữ liệu tổng hợp

- SPATIAL/ACIS: Xúc tiến và phân phối hệ thống mở - SOLIDWORKS: Giải pháp thiết kế 3D

2.7.2.2 Các ứng dụng chính

2.7.2.2.1 Các ứng dụng cơ bản

- Kích hoạt môi trường ứng dụng (Activating appication workbenches) - Tạo mới, mở và cất tài liệu (Creating, opening and saving document) - Bố cục tài liệu (Laying out document )

- Lựa chọn và sửa đổi đối tượng - In, xem và tìm kiếm

- Quản lý thông tin và dữ liệu

- Các hiệu ứng tô bóng và chiếu sáng - Thay đổi cài đặt và thanh công cụ - Sử dụng chuyên gia ảo

2.7.2.2.2 Thiết kế cơ khí (Mechanical Design) - Thiết kế lắp ráp (Assembly Design)

- Thiết kế khuôn (Mold Tooling Design) - Thiết kế kết cấu (Structure Design)

- Thiết kế tấm vỏ trong hàng không (Airospace Sheetmetal Design) - Thiết kế tấm vỏ chung (Sheetmetal Design)

- Thiết kế hình dạng chung (Generative Shape Design) 2.7.2.2.3 Thiết kế hình dạng và kiểu dáng (Shape Design and Styling)

2.7.2.2.4 Phân tích và mô phỏng (Analysis & Simulation) - Phân tích và tính toán dung sai (Tolerance Analysis)

- Phân tích chung (General) - Lắp ghép (Fastening) - Lập dung sai (Tolerancing)

2.7.3 Cosmos Design Star

Cosmos Design Star là một phần mền được sử dụn g trong quá trình thiết kế, tính toán các sản phẩm cơ khí Là một phần mềm tính toán đa năng lấy chuyển vị làm nền tảng

Cosmos Design Star cung cấp cho chúng ta nhiều công cụ cho việc mô hình hóa cấu trúc Một mô hình có thể được xây dựng bằng cách kết hợp nhiều phương pháp khác nhau

Mục đích chính của việc tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn là mô phỏng sự ứng xử của vật liệu trong thực tế thông qua mô hình toán học Mô hình này bao gồm các nút, phần tử, vật liệu, các hằng số hình học, các điều kiện biên và các đặc trưng khác

* Giao tiếp được với các phần mềm: - AutoCad

- Autodesk Inventer - Solidworks

- Catia * Các bước thực hiện:

- Mô hình hoá hình học - Chọn vật liệu

- Gán tải trọng và điều kiện biên - Tạo lưới chia mảnh

- Chạy mô phỏng - Phân tích kết quả - Kiểm tra an toàn * Những tính năng nổi bật:

- Khả năng đồ hoạ mạnh giúp cho quá trình mô phỏng nhanh, đạt độ chính xác cao

- Giải được nhiều loại bài toán chi tiết máy phức tạp - Thư viện vật liệu lớn

- Đa dạng về tải trọng - Giao diện trực quan

2.7.4 Mechanical Destop

AutoCad Mechanical Desktop là một phần mềm vẽ thiết kế, tính toán, sử dụng chuyên cho thiết kế cơ khí, là một sản phẩm phần mềm của hãng AutoDisk Phiên bản cao nhất hiện nay của dòng này là 6.0

Khác với các phần mềm vẽ thiết kế trước đây như AutoCad các phiên bản R12, R13, R14, AutoCad 2000, AutoCad 2002… được quảng cáo là sử dụng cho các lĩnh vực như cơ khí, kiến trúc, xây dựng…AutoCad Desktop được sử dụng chuyên cho lĩnh vực cơ khí, điều này làm nên một sự khác biệt lớn vì những hỗ trợ của Mechanical Desktop cho một kĩ sư cơ khí chưa từng xuất hiện trước đây trong bất cứ phiên bản nào

Ngoài chức năng vẽ thiết kế thông thường do chạy trên nền Cad 2000, Cad 2002 nên nó có tính năng nền của các phiên bản này như cho phép nhúng đối tượng, mở rộng hỗ trợ về bắt dính (bắt điểm kéo dài của đường tròn, bắt dính tâm hình vuông…) vẽ thiết kế mô hình ba chiều, bước tiến của Cad desktop ở đây là có thư viện cơ sở dữ liệu các chi tiết cơ khí tiêu chuẩn thông minh, khoảng 500.000 chi tiết tiêu chuẩn thông minh 2D, và 3D ở tất cả các hệ tiêu chuẩn lớn như Din (đức), ISO (quốc tế), JIN…bao gồm tất cả các chi tiết tiêu chuẩn như bánh răng, bánh vít, puli, bulon, đai ốc, vòng đệm, vít cấy, ổ lăn, chốt chẻ, xích, đĩa xích, đai, ren…khi muốn vẽ chi tiết nào chỉ việc trả lời hội thoại để chèn chi tiết (thay đổi kích thước của chi tiết tạo sẵn vì chi tiết được gọi là thông minh, hay là có khả năng thay đổi kích thước cho phù hợp), các chức năng thiết kế riêng cho nó như POWER PACK hỗ trợ ghi kích thước, ghạch mặt cắt, text ngoài các chức năng này, chi tiết không cần tính toán bằng bằng tay như phương pháp truyền thống (trong phương pháp truyền thống Cad chỉ có chức năng vẽ đơn thuần) mà các tính toán thực hiện ngay trong phần mềm, các tính toán đặc trưng bao gồm:

- Tính thiết kế trục - Tính thiết kế ổ lăn

- Tính toán thiết kế các loại mối ghép

- Tính thiết kế đai, xích - Tính thiết kế cam

- Tính thiết kế phần tử hữu hạn (FEA- finite element analyze) …

Với AutoCad mechanical Desktop người kĩ sư chỉ việc trả lời các hội thoại sau khi đã đưa ra ý đồ thiết kế

Cài đặt cơ bản của phần mềm đòi hỏi như sau: Chạy từ Window 98 trở lên, RAM 64 MB trở lên, ổ cứng 1G cài đặt, 1G sử dụng, video card từ 16 bit trở lên, Chip pentium II trở lên, CD rom cho cài đặt ban đầu

2.8 Lựa chọn công cụ chính và công cụ hỗ trợ 2.8.1 Công cụ chính

- Phần mềm Mechanical Destop - Phần mềm Cosmos Design Star 2.8.2 Công cụ hỗ trợ

- AutoCad - Solidworks

2.8.3 Nhận dạng lẫn nhau

- Biến đổi về gốc toạ độ địa phương - Sử dụng phép biến đổi ma trận 2.9 Tổng quan về mô hình cấu trúc

2.9.1 Tổng quan về xây dựng mô hình 2.9.1.1 Mô hình hóa cấu trúc

Cung cấp cho chúng ta nhiều công cụ cho việc mô hình hóa cấu trúc Một mô hình có thể được xây dựng bằng cách kết hợp nhiều phương pháp khác nhau

Mục đích chính của việc tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn là mô phỏng sự ứng xử của vật liệu trong thực tế thông qua mô hình toán học Mô hình này bao gồm các nút, phần tử, vật liệu, các hằng số hình học, các điều kiện biên và các đặc trưng khác

“Mô hình hình học” chỉ có nghĩa là xây dựng về mặt hình học 2.9.1.2 Các bước chính trong việc mô hình hóa

- Xác định mục tiêu: bao gồm dạng bài toán, loại phần tử và lưới chia - Thiết lập mặt phẳng làm việc

- Tạo các đối tượng hình học thông qua các lệnh hình học và phép toán của phần mềm

- Xác định hệ trục tọa độ thích hợp

- Xây đựng mô hình theo cách tiếp cận từ dưới lên

- Sử dụng các phép toán Boolean để kết hợp các đối tượng hình học

- Xác định các đặc trưng phần tử - Xác định mật độ lưới chia thích hợp

- Xây dựng nút và phần tử thông qua công cụ tạo lưới

- Thêm các đặc trưng: các phần tử tiếp xúc, ràng buộc giữa các bậc tự do,… 2.9.1.3 So sánh giữa mô hình hóa t hông qua các đối tượng hình học với phát sinh phần tử trực tiếp

Trong mô hình hóa cấu trúc thông qua các đối tượng hình học, ta mô phỏng các biên hình học của bài toán, xác lập các kích thước và hình dạng phần tử và sau đó sử dụng các công cụ sinh lưới tự động của phần mềm để phát sinh nút và phần tử Ng ược lại, khi phát sinh trực tiếp, ta phải xác định trước vị trí của từng nút, kích thước, hình dạng và liên kết của từng phần tử trước khi xây dựng mô hình Dù các công cụ phát sinh phát sinh tự động nhưng phát sinh theo kiểu này đòi hỏi chúng ta phải theo sát cách đánh số nút của lưới chia Việc này đặc biệt khó khăn và dễ phát sinh lỗi khi xây dựng các bài toán lớn có dạng hình học phức tạp Do đó mô hình hóa cấu trúc thông qua các đối tượng hình học thườ ng được ưa thích hơn Tuy nhiên trong một số trường hợp đặc biệt, việc phát sinh trực tiếp lại tỏ ra hữu hiệu hơn Trong một bài toán, chúng ta cũng có thể sử dụng cả hai phương pháp cho việc tạo mô hình phần tử hữu hạn Một số thuận lợi và bất lợi khi sử dụng 2 phương pháp này được liệt kê như sau:

a) Mô hình hóa thông qua các đối tượng hình học

- Đặc biệt thích hợp cho các bài toán lớn với dạng hình học phức tạp, nhất là các bài toán 3 chiều