phân tích ứng suất và biến dạng của trạm bơm bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Để khắc phục các nhược điểm này với sự hỗ trợ của máy tính, hiện nay có nhiều phương pháp tính làm giảm được thời gian tính toán và cho kết quả phù hợp hơn với sự làm việc của công trình

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PTNT

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THUỶ LỢI

Trong quá trình học tập và nghiên cứu luận văn đề tài “Phân tích ứng

suất và biến dạng của trạm bơm bằng phương pháp phần tử hữu hạn”, tác

giả đã nhận được sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình, chu đáo của các nhà khoa học, các chuyên gia và đồng nghiệp

Tác giả đặc biệt xin bầy tỏ lòng cảm ơn thầy giáo Tiến sĩ Lý Trường Thành đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo cho tác giả nhiều vấn đề quý báu trong nghiên cứu khoa học nói chung cũng như trong luận văn này

Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong khoa Công trình, bộ môn Sức bền – Kết cấu, phòng Đào tạo Đại học và Sau đại học trường đại học Thủy lợi đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả về các tài liệu, thông tin khoa học kỹ thuật và đóng góp nhiều ý kiến quý báu cho luận văn

Cuối cùng tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận văn

Do trình độ có hạn nên luận văn không thể tránh khỏi những tồn tại và hạn chế, tác giả rất mong nhận được mọi ý kiến đóng góp, trao đổi chân thành Tác giả rất mong những vấn đề còn tồn tại sẽ được tác giả phát triển ở mức độ nghiên cứu sâu hơn góp phần đưa những kiến thức khoa học vào phục vụ sản xuất

Hà Nội, tháng 5 năm 2011

Nguy ễn Trung Thành

MỞ ĐẦU

1.TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI:

Trạm bơm được sử dụng với mục đích chính là cung cấp nước và tiêu

thoát nước nói chung Đối với ngành nông nghiệp và hệ thống thủy nông thì

trạm bơm có vai trò là công trình đầu mối cung cấp nước cho hệ thống thủy

lợi để phục vụ công tác tưới, tiêu những diện tích trong lưu vực Chính vì vậy

nó đóng vai trò quan trọng trong hệ thống thủy lợi

Tỉnh Bắc Ninh gồm hai hệ thống thuỷ nông là Bắc Đuống và Nam

Đuống Các công trình đầu mối của hai hệ thống này đều được đầu tư xây

dựng từ những năm 60 của thế kỷ trước hiện nay nhiều công trình đã bị xuống

cấp không đáp ứng được yêu cầu cho nên việc đầu tư xây dựng các trạm bơm

để đảm bảo việc cung cấp nước tưới cho sản xuất nông nghiệp và tiêu úng

phục vụ dân sinh kinh tế trong mùa mưa bão Chính vì vậy nhu cầu đầu tư xây

dựng các trạm bơm là rất lớn và cấp bách

Khi đầu tư xây dựng trạm bơm chủ đầu tư cần phải có một khoản kinh

phí khá lớn Do vậy ngoài việc xem xét vị trí đặt trạm bơm, nghiên cứu địa

chất, thuỷ văn, lưu vực tưới, tiêu thì yêu cầu an toàn về tính toán kết cấu, ổn

định của công trình trong quá trình vận hành sử dụng dưới tác dụng của các

loại tải trọng, đồng thời đảm bảo hiệu quả kinh tế là rất cần thiết

Khi tiến hành đầu tư xây dựng trạm bơm cần đảm bảo rằng: Ứng suất và

biến dạng của kết cấu phải thỏa mãn các điều kiện bền, cứng và ổn định trong

quá trình vận hành, làm việc của trạm bơm dưới tác động của các loại tải

trọng (tải trọng tĩnh, tải trọng động, động đất v.); Trên cơ sở các loại thiết bị

máy bơm có sẵn trên thị trường để đưa ra các giải pháp phù hợp, tổng mức

đầu tư nhỏ nhất và thuận lợi cho quá trình khai thác và sử dụng

Khi tính toán trạm bơm theo quy phạm hiện hành thì việc tính toán chưa

thực sự phản ánh đầy đủ các loại tải trọng tác dụng lên công trình trong quá

trình sử dụng nên chưa phản ánh được một cách sát thực nhất sự làm việc của

công trình Để khắc phục các nhược điểm này với sự hỗ trợ của máy tính, hiện

nay có nhiều phương pháp tính làm giảm được thời gian tính toán và cho kết

quả phù hợp hơn với sự làm việc của công trình

Đề tài “Phân tích ứng suất và biến dạng của trạm bơm bằng phương

pháp phần tử hữu hạn” có ý nghĩa khoa học và thực tiễn nhằm giúp cho các

nhà thiết kế, các chủ đầu tư tính toán lựa chọn giải pháp phù hợp khi đầu tư

xây dựng trạm bơm vừa đảm bảo an toàn và đem lại hiệu quả kinh tế cao

2 MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI

Nghiên cứu xác định trạng thái ứng suất, biến dạng của bản đáy trạm

bơm khi có kể đến sự tương tác với nền và cọc

3 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU:

Lựa chọn sơ đồ tính, thiết lập các phương trình cơ bản;

Lập thuật toán giải;

Áp dụng tính toán cụ thể cho bản đáy trạm bơm tiêu Hán Quảng huyện

Quế Võ, tỉnh Bắc Ninh

4 CÁCH TI ẾP CẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu lý thuyết vỏ gấp sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn kết

hợp sử dụng phần mềm SAP2000 để giải các bài toán bản đáy trạm bơm khi

có kể đến sự tương tác với nền và cọc, từ đó so sánh với kết quả tính toán theo

quy phạm hiện hành giúp các chủ đầu tư lựa chọn phương án tối ưu khi đầu tư

xây dựng trạm bơm

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TRẠM BƠM

1 1 HIỆN TRẠNG HỆ THỐNG THỦY LỢI TỈNH BẮC NINH:

Bắc Ninh là một tỉnh thuộc vùng đồng bằng Bắc Bộ, nằm trong vùng

kinh tế trọng điểm, tam giác tăng trưởng kinh tế Hà Nội-Hải Phòng-Quảng

Ninh Khu vực có mức tăng trưởng kinh tế cao, giao lưu kinh tế mạnh Tính

đến năm 2011, Bắc Ninh có 8 đơn vị hành chính bao gồm thành phố Bắc Ninh

và 7 huyện thị xã: Yên Phong, Quế Võ, Tiên Du, Thuận Thành, Gia Bình,

Lương Tài và thị xã Từ Sơn, với 126 xã phường và thị trấn Tổng diện đất tự

nhiên 82.271 ha trong đó đất nông nghiệp 43.679ha Dân số là 1.035.951

người trong đó dân số làm nghề nông là 569.773 người chiếm khoảng 55%,

nên công tác thủy lợi chiếm một vị trí quan trọng trong sự nghiệp ổn định và

phát triển kinh tế xã hội của tỉnh

Về mạng lưới sông ngòi, Bắc Ninh có hệ thống sông ngòi khá dầy đặc,

mật độ lưới sông cao, trung bình từ 1-1,2Km/KmP

2

Pvà gần như bốn mặt đều có sông là ranh giới với các tỉnh Phía Bắc có sông Cầu là ranh giới với tỉnh Bắc

Giang Phía Nam có sông Bùi là ranh giới với huyện Cẩm Giàng tỉnh Hải

Dương Phía đông có sông Thái Bình là ranh giới với huyện Nam Sách tỉnh

Hải Dương Phía tây Bắc có sông Cà Lồ là ranh giới với huyện Sóc Sơn thành

phố Hà Nội Ngoài ra, còn có sông Đuống chia đôi tỉnh thành hai hệ thống

thủy lợi Bắc Đuống và Nam Đuống

Từ thập kỷ 90 đến nay, diện tích hạn hán của Bắc Ninh đã giảm đáng kể,

diện tích hạn hán chỉ còn xảy ra ở các vùng cao cục bộ và vùng bãi

Tình hình úng ngập của tỉnh Bắc Ninh phụ thuộc vào lượng mưa vụ mùa

kết hợp với lũ sông Mưa nội đồng lớn cộng với mực nước sông lên cao ở

mức lũ xấp xỉ hoặc trên báo động 3 sẽ xảy ra tình trạng nước trong đồng dâng

cao, việc tiêu tự chảy bị ngăn chặn, lúc này chỉ tiêu bằng động lực là chính,

song việc tiêu tự chảy bị ngăn chặn, nếu gặp năm mưa lớn, lũ cao, tình hình

Mất trắng (ha)

Giảm sản 30% (ha)

Diện tích úng (ha)

Mất trắng (ha)

Diện tích úng (ha)

- Nhà trạm dùng đặt máy bơm, động cơ, hệ thống tủ điều khiển, thiết bị

nâng hạ phục vụ công tác sửa chữa, vận hành

1 2.3 Hệ thống kênh dẫn, kênh xả:

- Kênh dẫn dùng để dẫn nước tới buồng hút của trạm bơm

- Kênh xả dùng để dẫn nước từ bể xả tới lưu vực cần tưới hoặc ra sông

tiêu, kênh tiêu

1 2.4 Nhà quản lý:

Gồm hệ thống các nhà, công trình phụ trợ phục vụ sinh hoạt cho những

người quản lý, điều hành và vận hành trạm bơm

1.2.5 Đường dây điện cao, hạ thế:

Dùng để cung cấp điện cho nhà trạm bơm, điện tự dùng cho chiếu sáng

và sinh hoạt của cán bộ công nhân viên điều hành, vận hành trạm bơm

Hình 1.2: Phía trong nhà máy trạm bơm Trịnh Xá- Từ sơn-Bắc Ninh

1.3.2 Trạm bơm Tân Chi huyện Tiên Du:

Hình 1.3: Nhìn từ phía bể hút trạm bơm

Hình 1.4: Bên trong nhà máy

1.3.3 Trạm bơm Hán Quảng đang được xây dựng

Hình 1.5: Nhìn từ phía bể hút

Hình 1.6: Nhìn từ phía bể xả

1.4 NH ỮNG SỰ CỐ THƯỜNG GẶP VỀ NỀN MÓNG TRẠM BƠM

TRONG QUÁ TRÌNH THI CÔNG VÀ SỬ DỤNG:

Các sự cố lún nền, gây gãy móng, sạt trượt nhà trạm :

Nguyên nhân sau đây gây ra

- Đánh giá sai tình hình địa chất công trình

- Hầu hết các trạm bơm khi thiết kế không tính lún, khi xẩy ra lún mới

tính kiểm tra, hoặc chỉ tính lún của trạm bơm không tính lún của bể xả và gian

phân phối điện là những bộ phận không xử lý nền, hoặc xử lý nền chỉ bằng

đệm cát nhất là các trạm bơm có địa chất rất xấu

- Chưa tính đến ảnh hưởng của lớp đất đắp sau tường bên của bể xả hoặc

các công trình bên cạnh trạm bơm

- Thiết kế biện pháp xử lý nền không đảm bảo chất lượng

- Không xử lý bằng cùng một biện pháp tương xứng hoặc do sự cố kết

của phần đất tiếp xúc với bộ phận công trình làm phát sinh lực nén tác động

vào công trình

- Tính toán chiều dài gia cố nền bằng cọc không chính xác, đóng cọc

chưa đạt độ chối cần thiết

Với sự hạn chế về thời gian trong luận văn này tác giả xin đi sâu vào

nghiên cứu tính toán ứng suất và biến dạng của bản đáy trạm bơm khi có kể

đến sự tương tác với nền và cọc

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG

PHÁP TÍNH TOÁN ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG CHO BẢN ĐÁY

TR ẠM BƠM 2.1 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN TÍNH TOÁN TẤM CHỊU UỐN:

Trong khuôn khổ luận văn này tác giả chỉ xét các tấm chịu uốn chữ nhật

đẳng hướng Nếu gọi h là chiều dày của tấm, a là kích thước bé của tấm và

WR max R là độ võng lớn nhất của tấm thì theo định nghĩa, tấm được coi là mỏng

khi 1 W ax 1

à

m h

v

a ≤ h ≤ Với tấm mỏng chịu uốn ta xét tấm với vật liệu còn làm

việc trong giai đoạn đàn hồi tuyến tính, trên cơ sở sử dụng một số giả thiết

như sau:

1 - Đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình trước và sau khi biến dạng,

vẫn thẳng và vuông góc với mặt đàn hồi của tấm Đây là giả thuyết đoạn

thẳng của Kirchoff Với giả thuyết này, các lớp mỏng của tấm được coi như

không trượt lên nhau khi biến dạng

2 - Khi bị uốn, mặt trung bình chỉ cong đi chứ không co giãn và những

điểm ở mặt trung bình không có chuyển vị trong mặt phẳng tấm mà chỉ có độ

võng w

3 - Các lớp mỏng song song với mặt trung bình không tác dụng lẫn nhau

theo phương vuông góc với mặt trung bình nên có thể bỏ qua ứng suất pháp

z

σ

Từ những giả thiết trên, chúng ta có những nhận xét sau:

- Tấm được coi như gồm các lớp mỏng làm việc trong các trạng thái ứng

suất phẳng, trên mặt phẳng tấm chỉ tồn tại các ứng suất σ σx, y và , τxy còn

- Chuyển vị theo phương z tại những điểm trên đoạn thẳng vuông góc

với mặt trung bình là không đổi theo chiều dày của tấm và bằng độ võng của

mặt trung bình

Thay cho ứng suất phân bố trên toàn bộ bề dày h, ta dùng hợp của nó đặt

tại mặt trung bình là nội lực Nội lực của tấm gồm: lực cắt (QR x R và QR y R), mô

men uốn (MR x R và MR y R) và mô men xoắn ( MR xy R và MR yx R) như hình 2.1

` Hình 2.1 Các thành phần nội lực của tấm Các giá trị nội lực, ứng suất đều có thể tính thông qua độ võng của mặt

trung bình W(x,y)

Vì thế năng biến dạng đàn hồi của tấm do lực cắt gây nên rất nhỏ so với

mô men, có thể bỏ qua Thế năng biến dạng đàn hồi tích lũy trong tấm chỉ do

tác dụng của mô men uốn và mô men xoắn

Các biểu thức cơ bản củakết cấu tấm chịu uốn:

Các biểu thức của định luật Hooke trong bài toán ứng suất phẳng có dạng:

Trong đó:

µ - hệ số poisson;

E - mô đun đàn hồi của tấm đẳng hướng

Mặt khác từ các giả thuyết Kirchoff, theo lý thuyết đàn hồi ta có:

2 2

w

w

w 2

χ = 2w

∂

∂ ∂ - độ xoắn của mặt trung bình

Thay các biểu thức biến dạng vào ứng suất ta được:

1 0 0

0 1

0 1

µ µ

µ

2 2 2 2 2

w

w

w 2

1 0 0

0 1

0 1

µ µ

µ

2

x y

xy

χ χ χ

dz

τ

−∫ (2.6) Nếu thay các biểu thức tính ứng suất (2.4) vào biểu thức tính nội lực ở

(2.6)

Và lấy tích phân theo chiều dày h của tấm ta được:

MR x R= - D(

2 2

0 1

0 1

) 1 (

12 2

3

µ µ

µ µ

Eh

2 2 2 2 2

w

w

w 2

0 1

0 1

) 1 (

12 2

3

µ µ

µ µ

theo chiều dày tấm, ta có thể biểu diễn thế năng phần tử tấm thông qua độ

võng mặt trung bình như sau:

Có thể biểu diễn véc tơ biến dạng và véc tơ ứng suất của tấm thông qua

độ cong và nội lực của mặt trung bình như sau:

M M

Nếu thay giá trị của {ε},{σ} từ (2.14) vào biểu thức thế năng phần tử

tấm chịu uốn (2.12) ta cũng nhận được (2.14)

Phương trình để giải bài toán tấm là phương trình vi phân cân bẳng

 ∂ ∂ 

4 4

uốn Lời giải này chỉ có thể là lời giải của bài toán cụ thể khi nó thỏa mãn các

điều kiện biên của bài toán

2.2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỎ GẤP:

2.2 1 Các khái niệm cơ bản:

Vỏ gấp là kết cấu vỏ trong đó mặt vỏ là mặt phẳng gấp khúc Về mặt kết

cấu mỗi mặt phẳng trong mặt phẳng gấp khúc là một tấm phẳng Giao tuyến

giữa các mặt phẳng là liên kết giữa các tấm Liên kết này được coi là liên kết

cứng nếu như có khả năng truyền toàn bộ các thành phần nội lực trong tấm

phẳng từ tấm này sang tấm kia Liên kết này được coi là khớp nếu như không

có khả năng truyền mô men từ tấm này sang tấm kia

Tải trọng tác dụng lên kết cấu vỏ gấp thông thường là tải trọng trực tiếp

có phương nằm ngang trong mặt phẳng của vỏ hay vuông góc với mặt phẳng

của vỏ, hoặc có thể phân về tải trọng có phương nằm trong mặt phẳng của vỏ

và tải trọng có phương vuông góc với mặt phẳng của vỏ (hình 2.2)

Hình 2.2 Tùy thuộc vào kích thước của vỏ và vào hình thức tác dụng của tải trọng,

vỏ gấp được chia làm 3 loại:

+Vỏ gấp không mô men: Khi tỷ số giữa bề rộng b và chiều dài l của vỏ

rất nhỏ, tải trọng tác dụng có phương nằm ngang trong mặt phẳng vỏ và liên

kết ở hai biên là liên kết khớp

+Vỏ gấp nửa mô men: Khi tỷ số

+Vỏ gấp mô men toàn phần: Khi tỷ số

l

b ≈ 1 tải trọng tác dụng bất kỳ, liên kết ở biên bất kỳ

Theo cách phân loại trên trong luận văn này sẽ trình bầy mô phỏng kết

cấu bản đáy cống trạm bơm như là một vỏ gấp và tính theo vỏ gấp mô men

toàn phần

Do đặc tính cấu tạo và chịu lực, một mặt phẳng của vỏ gấp có thể coi

như tổ hợp bởi hai loại kết cấu cơ bản là kết cấu dầm tường (hình 2.3) và kết

cấu tấm chịu uốn (hình 2.4), dưới đây sẽ gọi một mặt phẳng vỏ gấp là tấm vỏ

Hình 2.3: Kết cấu dầm tường Hình 2.4: Tấm chịu uốn

Tại một điểm bất kỳ trên mặt trung gian của vỏ có các thành phần

Hình 2.5: Các thành phần chuyển vị Trong tính toán vỏ gấp thành phần góc xoắn θR z Rquanh trục z thường được

bỏ qua, phần vì vỏ không chịu tác dụng của mô men xoắn ngoại lực nằm

trong mặt phẳng của tấm vỏ, phần vì mỗi tấm phẳng là thành phần của vỏ có

độ cứng chống xoắn khá lớn xung quanh trục z Do vậy, trường hợp các tấm

của vỏ được cấu tạo vuông góc với nhau thì dọc theo giao tuyến của các tấm

Có thể thấy các thành phần chuyển vị và nội lực này là tổ hợp bởi các

thành phần chuyển vị và nội lực của dầm tường và tấm chịu uốn

Trong đó:

- u, v, NR x R, NR y R, NR xy R là các thành phần chuyển vị và nội lực của dầm

tường

- w, θR x R, θR y R, MR x R, MR y R, MR xy Rlà các thành phần chuyển vị và nội lực của tấm

chịu uốn

2.2.2 Các phương trình cơ bản của lý thuyết vỏ gấp được sử dụng để

thiết lập thuật toán giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Như đã trình bầy ở trên vỏ gấp có thể coi là một kết cấu tổ hợp của hai

loại kết cấu cơ bản là dầm tường và tấm chịu uốn, do vậy phương trình cơ bản

của vỏ gấp có thể coi là tổ hợp của các phương trình cơ bản của hai loại kết

cấu trên Trong luận văn giới hạn nghiên cứu phân tích ứng suất và biến dạng

của bản đáy trạm bơm bằng phương pháp phần tử hữu hạn, nên tác giả chỉ

trình bầy những phương trình của vỏ gấp liên quan đến việc thiết lập thuật

toán giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn, cụ thể là phương trình hình học

(cho liên hệ giữa biến dạng và chuyển vị) và phương trình vật lý (cho liên hệ

giữa ứng suất và biến dạng)

U

*Với dầm tường:UTa có phương trình liên hệ giữa biến dạng và chuyển vị

ở điểm bất kỳ của tấm (phương trình hình học) biểu diễn ở dạng ma trận:

ε = ∂ P

T

P δ (2.16) Trong đó:

γ ε

ε

được gọi là vectơ biến dạng với εR x R , εR y R là biến dạng dài

tỷ đối theo phương x, y và γ R xy Rlà biến dạng góc tỷ đối trong mặt phẳng xy

được gọi là vectơ chuyển vị

Liên hệ giữa ứng suất và biến dạng được biểu diễn ở dạng ma trận:

σ = DR d R ε (2.17) Trong đó:

1 0 0

0 1

0 1

µ µ

µ

là ma trận các hằng số đàn hồi trong bài

toán ứng suất phẳng với E là mô đun đàn hồi và µ là hệ số Poisson của vật

τ σ

σ

được gọi là vectơ ứng suất với σR x R ,σR y R là ứng suất pháp

theo phương x,y và τxy là ứng suất tiếp trong mặt phẳng x,y

U

* Với tấm chịu uốn:U Ta có phương trình liên hệ giữa biến dạng và độ

võng ở điểm bất kỳ trên mặt cắt của tấm biểu diễn ở dạng ma trận:

ε = zχ (2.18) Trong đó z là khoảng cách từ điểm xét đến mặt phẳng trung bình của

tấm, còn χ là vectơ độ cong của điểm tương ứng với điểm bất kỳ trên mặt

trung gian của tấm xác định bằng công thức:

2 2 2 2 2

2

=∂w

Trong đó: - ∂ là ma trận toán tử đạo hàm

- w là mặt võng của tấm

2 2 2 2

Liên hệ giữa ứng suất và biến dạng ở điểm bất kỳ của tấm chịu uốn cũng

được biểu diễn ở dạng tương tự như ở dầm tường, song với tấm chịu uốn

thông thường người ta dựa vào quan hệ giữa ứng suất và nội lực, giữa biến

dạng và độ cong để thiết lập quan hệ giữa nội lực và độ cong của tấm Quan

hệ này được biểu diễn ở dạng ma trận sau:

M=DR u R χ (2.19) Trong đó

DR u R =

) 1 (

1 0 0

0 1

0 1

µ µ

µ

là ma trận đàn hồi của tấm đẳng hướng

với t là chiều dầy của tấm, E là môđun đàn hồi và µ là hệ số Poisson của vật

M M

M

là vectơ nội lực của tấm với MR x R , MR y R là mô men uốn còn

MR xy Rlà mô men xoắn tác dụng trên mặt cắt của tấm có độ dài đơn vị

Ngoài ra, với tấm chịu uốn liên hệ giữa góc xoay và độ võng được biểu

diễn bằng công thức (2.11) trình bầy ở phần trên

2.3 PHÂN TÍCH VÀ LỰA CHỌN MÔ HÌNH NỀN CHO BÀI TOÁN:

Căn cứ vào điều kiện biên cụ thể để tính toán ứng suất và biến dạng tấm

bản đáy trạm bơm trong luận văn này tác giả trình bầy 3 mô hình nền để giải

quyết các bài toán cho từng trường hợp xẩy ra

2.3.1 Mô hình nền Win-cơ-le (Winkler): Mô phỏng nền bằng một hệ

thống lò so thẳng đứng, mỗi lò so mô phỏng một cột đất, khi có lực nén tác

động trực tiếp trên lò so theo phương thẳng đứng lò so sẽ bị lún, song các lò

so làm việc độc lập nhau, biến dạng của lò so này không ảnh hưởng đến lò so

kia và ngược lại Lực nén dọc theo trục lò so xuất hiện khi lò so biến dạng

được gọi là phản lực nền Với giả thiết các lò so có biến dạng đàn hồi tuyến

tính phản lực nền được xác định theo công thức:

PR n R = kw (2.20) Trong đó:

k- hằng số phụ thuộc vào đặc trưng cơ học của vật liệu nền xác định

bằng thí nghiệm bàn nén

w-độ lún của lò so hay độ võng của móng tại điểm xét

Mô hình nền Win – cơ – le được minh họa trên hình 2.7

Hình 2.7 Những kết quả tính toán và thí nghiệm kiểm chứng cho thấy mô hình nền

Win-cơ-le mô phỏng khá gần ứng xử của nền trong phạm vi đặt móng, nếu

xác định được hệ số nền K đúng đắn So với mô hình nền nửa không gian

biến dạng đàn hồi tuyến tính mô hình nền Win-cơ-le tạo điều kiện đơn giản

cho việc thiết lập thuật toán giải bằng tay cũng như lập chương trình giải trên

máy Tuy vậy, nhược điểm của mô hình Win-cơ- le là đã bỏ qua ma sát giữa

các cột đất nên đã không tính đến ảnh hưởng của lực đặt tại vị trí một lò so

đến biến dạng của các lò so lân cận Do vậy, mô hình Win-cơ-le không thể

dùng để nghiên cứu ảnh hưởng của lực đặt ngoài phạm vi móng đến kết cấu

đặt trên móng hoặc ảnh hưởng của công trình hiện có, đây là những tình

huống xẩy ra khá phổ biến trong các công trình xây dựng nói chung cũng như

công trình thủy lợi Ví dụ như ảnh hưởng của đất đắp hoàn thổ hố móng đến

công trình vừa xây, ảnh hưởng của bể xả đến trạm bơm v.v

2.3.2 Mô hình nền hai hệ số: (mô hình nền Pa-sơ-te-rơ-năc

(Pasternak))

Mô phỏng nền bằng một hệ thống lò so thẳng đứng níu kéo nhau bằng

những lò so xiên Trong đó lò so đứng mô phỏng biến dạng lún của một cột

đất, lò so xiên mô phỏng ma sát giữa hai cột đất liền (hình 2.8)

Trong đó: kR 2x R và kR 2y R là hệ số nền thứ hai cũng được xác định bằng thí

Do kể đến lực ma sát giữa hai cột đất liền kề, mô hình nền hai hệ số cho

phép xét ảnh hưởng của lực đặt ngoài phạm vi móng đến kết cấu đặt trên

móng hoặc của công trình mới xây bên cạnh công trình hiện có Cũng như mô

hình nền Win-cơ-le, thuật toán thiết lập trên cơ sở mô hình nền hai hệ số cũng

khá thuận tiện trong việc lập chương trình giải trên máy Về ý nghĩa vật lý có

thể thấy mô hình nền hai hệ số chỉ khác mô hình nền Win-cơ-le ở hệ số kR 2 R

Theo đó nếu móng hoàn toàn độc lập, không chịu tác động của tải trọng bên

thì hệ số này ít ảnh hưởng đến kết quả tính chuyển vị và nội lực trong phạm vi

móng Do đó ý nghĩa thực sự của hệ số này là phản ánh tác dụng của tải trọng

bên đến chuyển vị và nội lực của móng trường hợp không phải đề cập đến tác

dụng của các tải trọng này thì có thể bỏ qua hệ số này, có nghĩa là có thể sử

dụng mô hình nền Win-cơ-le

2.3.3 Mô hình cọc:

Trong luận văn này đề cập đến cọc ma sát (hình 2.9), trong đó sức chịu

tải của cọc phụ thuộc vào ma sát dọc theo thân cọc và sức chống đầu mũi cọc

Sức chịu tải của cọc được tính bằng công thức sau:

- AR mb R là diện tích mặt bên của cọc, tR c R là lực ma sát dọc theo thân cọc,

thuộc lớp đất thứ i

- AR mc R là diện tích đầu mũi cọc, pR c Rlà sức chống đầu mũi cọc

Hình 2.9 Hình 2.10 Nội lực xuất hiện trong cọc phụ thuộc vào biến dạng của cọc Trường

hợp cọc chỉ chịu nén nội lực trong cọc cũng chỉ là lực nén Trường hợp móng

được đặt trên một hệ thống cọc, trong thiết kế hiện nay người ta phân tải cho

mỗi cọc một cách đơn giản theo công thức tính ứng suất cho trường hợp nén

lệch tâm Song trong thực tế, lực phân cho mỗi cọc phụ thuộc vào chuyển vị ở

mỗi đầu cọc, mà chuyển vị này phụ thuộc vào biến dạng dọc theo thân cọc và

độ võng của bản đáy đặt trên đầu cọc

Biến dạng dọc theo thân cọc không những phụ thuộc vào độ lớn của mặt

cắt cọc và vật liệu làm cọc và còn phụ thuộc vào lực ma sát dọc theo thân cọc

và sức chống đầu mũi cọc Để tính chuyển vị dọc theo thân cọc có xét đến

tương tác của cọc với nền cho đến nay thường mô phỏng lực ma sát dọc theo

thân cọc và sức chống đầu mũi cọc ở dạng lực nén của lò so đặt dọc theo thân

cọc và lò so đặt ở đầu mũi cọc (hình 2.10)

Liên hệ giữa độ lún của lò so δ và độ cứng của lò so k được biểu diễn

bằng công thức:

Trong đó: s là lực nén xuất hiện trong lò so Với lò so đặt dọc thân cọc

lực này chính là lực ma sát dọc theo thân cọc, với lò so đặt ở đầu mũi cọc thì

lực này là sức chống đầu mũi cọc

2.4 GIỚI THIỆU PHẦN MỀM SAP2000 VERSION 12.0.0

2.4.1.Lịch sử phát triển:

Bộ phần mềm SAP được bắt đầu từ các kết quả nghiên cứu phương pháp

số, phương pháp phần từ hữu hạn trong tính toán cơ học của giáo sư Edward

L Wilson.( Mỹ )

Phiên bản đầu tiên của chương trình được mang tên SAP ( structural

analysis Program ) vào năm 1970, và sau đó lần lượt xuất hiện SAP3, SAP

IV, SAP80 được nâng cấp và hoàn thiện vào cuối những năm 80, nó là mốc

đánh dấu sự xuất hiện phần mềm tính toán kết cấu có tính thương mại Vào

năm 1992, CSI cho ra đời phiên bản tiếp theo là SAP90, cho đến nay nó vẫn

được sử dụng rộng rãi

SAP2000 là một bước đột phá của bộ phần mềm SAP theo hãng CSI

tuyên bố SAP2000 là công nghệ ngày nay cho tương lai SAP2000 đã tích

hợp các chức năng phân tích kết cấu bằng phần tử hữu hạn và tính năng thiết

kế kết cấu thành một Ngoài khả năng phân tích được bài toán thường gặp của

kết cấu công trình, SAP2000 đã bổ sung thêm các loại phần tử mẫu và tính

năng phân tích kết cấu phi tuyến

Giao diện của nó với người sử dụng trở nên thân thiện hơn rất nhiều

2.4.2 Khả năng của phần mềm SAP 2000

2.4.2.1.Các tính năng giao tiếp

- Dễ dàng sử dụng, giao tiếp đồ hoạ trực tiếp trên các cửa sổ màn hình

- Hỗ trợ các công cụ mạnh như CAD để nhanh chóng xây dựng mô hình

kết cấu

- Hỗ trợ các tiêu chuẩn thiết kế của Mỹ và các nước khác

- SAP2000 cung cấp nhiều tính năng mạnh để mô tả lớp các bài toán kết

cấu phổ biến trong thực tế kỹ thuật chúng bao gồm: cầu, chắn, nhà máy…

2.4.2.2.Các khả năng tính toán

- Phần tử mẫu gồm có: thanh dàn, dầm, tấm vỏ, phần tử hai chiều-ứng

suất phẳng biến dạng phẳng, đối xứng trục phần tử khối cho tới phần tử phi

tuyến

- Vật liệu có thể là tuyến tính đẳng hướng hoặc trực hướng và phi tuyến

- Các liên kết bao gồm: liên kết cứng, liên kết đàn hồi, liên kết cục bộ

khử bớt các thành phần phản lực

- Đa hệ toạ độ: có thể dùng nhiều hệ toạ độ để mô hình hoá từng phần

của kết cấu

- Nhiều cách thức ràng buộc các phần khác nhau của kết cấu

Tải trọng bao gồm các lực tập trung tại nút, áp lực lên phần tử ảnh hưởng

của nhiệt độ, tải trọng phổ gia tốc, tải trọng điều hoà và tải trọng di

động…Chúng có thể đặt tại nút, hoặc phân bố đều hình thang tập trung và áp

lực lên phần tử…

Khả năng giải các bài toán lớn không hạn chế số ẩn số, giải thuật ổn định

và hiệu suất cao

Các phân tích cho bài toán kết cấu bao gồm:

- Phân tích tĩnh

- Tính tần số dao động riêng và các dạng dao động

- Tính ứng xử động lực học với tải trọng ngoài thay đổi theo thời gian,

hay phổ gia tốc

- Các phương án tải có thể kết hợp với nhau

- Một kết cấu có thể có nhiều loại phần tử mẫu

Các phiên bản chính SAP2000 có 4 loại phiên bản khác nhau:

- Bản phi tuyến (Nonlinear version) có khả năng thực hiện phân tích các

bài toán tĩnh, động lực học, phi tuyến, thiết kế kết cấu thép, bêtông với 4 loại

phần tử mẫu khác nhau, số lượng nút của kết cấu không giới hạn

- Phiên bản chuẩn (Standard version) số lượng nút tối đa của kết cấu

khoảng 1500, không phân tích được bài toán phi tuyến

- Phiên bản nâng cao (Plus version) khả năng tương tự bản Nonlinear

nhưng không phân tích được bài toán phi tuyến (Nonlinear Analysis)

- Bản dành cho học tập (Eduacation Version) khả năng tương tự như bản

nonlinear nhưng số nút kết cấu giới hạn tối đa 30 nút và một số tính năng bị

hạn chế

2.4.3 Phiên bản sử dụng để tính toán

Trong luận văn này tác giả sử dụng SAP 2000 Version 12.0.0 để tính

toán từ đó đưa ra kết quả phân tích và so sanh với các phương pháp tính theo

quy phạm hiện hành và kết luận

CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG BẢN

ĐÁY TRẠM BƠM THEO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

3.1 GIẢI BÀI TOÁN TẤM BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU

HẠN :

Phương pháp PTHH là phương pháp được sử dụng khá phổ biến hiện

nay để giải các bài toán kết cấu, trong đó có kết cấu tấm chịu uốn Khi giải

tấm chịu uốn bằng phương pháp PTHH, phần tử được sử dụng phổ biến là

phần tử chữ nhật, trong đó các chuyển vị u, v trong mặt phẳng của tấm được

xấp xỉ bằng hàm bậc nhất còn độ võng w được xấp xỉ bằng hàm bậc ba So

với phương pháp giải tích phải nói phương pháp PTHH cho lời giải với các

tình huống tải trọng, hình thức kết cấu, điều kiện ràng buộc về chuyển vị ở

các vị trí có liên kết đa dạng hơn

3.1.1 Trình tự giải bài toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn:

U

Bước 1U: Chia miền tính toán thành nhiều miền nhỏ gọi là các phần tử

Các phần tử này được nối với nhau bởi một số hữu hạn các điểm nút Các

điểm nút này có thể là đỉnh các phần tử, cũng có thể là một số điểm được quy

ước trên mặt (cạnh) của phần tử

Thông thường giả thiết các hàm này là những đa thức nguyên mà các hệ

số của đa thức được gọi là các thông số Trong phương pháp PTHH, các

thông số này được biểu diễn qua các trị số của hàm và có thể là cả các trị số

của các đạo hàm của nó tại các điểm nút của phần tử

Tuỳ theo ý nghĩa của hàm xấp xỉ mà trong các bài toán kết cấu ta thường

chia ra làm ba loại mô hình:

a Mô hình tương thích: Ứng với mô hình này ta biểu diễn gần đúng

dạng phân bố của chuyển vị trong phần tử Hệ phương trình cơ bản của bài

toán sử dụng mô hình này được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân

Lagrange

b Mô hình cân bằng: ứng với mô hình này ta biểu diễn gần đúng dạng

phân bố ứng suất hoặc nội lực trong phần tử Hệ phương trình cơ bản của bài

toán sử dụng mô hình này được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân

Castigliano

c Mô hình hỗn hợp: ứng với mô hình này ta biểu diễn gần đúng dạng

phân bố của cả chuyển vị lẫn ứng suất trong phần tử Ta coi chuyển vị và ứng

suất là hai yếu tố độc lập riêng biệt Hệ phương trình cơ bản của bài toán sử

dụng mô hình này được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Reissner –

Hellinger

Dạng của đa thức được chọn như thế nào đó để bài toán hội tụ, có nghĩa

là đa thức cần phải chọn như thế nào đó để khi tăng số phần tử lên khá lớn thì

kết quả tính toán sẽ tiệm cận với kết quả chính xác

Hàm xấp xỉ phải chọn như thế nào đó để đảm bảo được một số yêu cầu

nhất định, trước tiên là phải thoả mãn các phương trình cơ bản của lý thuyết

đàn hồi Nhưng để thoả mãn một cách chặt chẽ tất cả các yêu cầu thì sẽ có

nhiều phức tạp trong việc chọn mô hình và lập thuật toán giải Do đó trong

thực tế người ta phải giảm bớt một số yêu cầu nào đó nhưng vẫn đảm bảo

nghiệm đạt được độ chính xác yêu cầu

Trong ba mô hình trên thì mô hình tương thích được sử dụng rộng rãi

hơn cả, còn hai mô hình sau chỉ sử dụng có hiệu quả trong một số bài toán

nhất định

Bước 3:U Thiết lập hệ phương trình cơ bản của bài toán: Để thiết lập hệ

phương trình cơ bản của bài toán giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn ta

dựa vào các nguyên lý biến phân Từ các nguyên lý biến phân ta rút ra được

hệ phương trình đại số tuyến tính dạng:

là véc tơ tải của toàn kết cấu

∆ là véc tơ chuyển vị của toàn kết cấu

U

Bước 4:U Giải hệ phương trình (3.1) sẽ tìm được các hàm ẩn của toàn

miền xét (các giá trị hàm hoặc các đạo hàm của nó) tại các điểm nút

U

Bước 5:U Dựa vào các phương trình cơ bản của lý thuyết đàn hồi sẽ xác

định được các đại luợng cần tìm khác, chẳng hạn trường ứng suất, trường biến

dạng…

3.1.2 Tính kết cấu theo mô hình tương thích

Như trên đã nêu, mô hình tương thích hiện nay đang được áp dụng rộng

rãi trong việc tính toán kết cấu công trình Dưới đây là các bước giải bài toán

phẳng theo mô hình tương thích:

Chọn ẩn số là các chuyển vị nút của các phần tử Giả thiết tại một điểm

nào đó trong phần tử e có chuyển vị được biểu diễn bằng hàm f(x,y), ta xấp xỉ

hàm này bằng đa thức nguyên:

f = MR e RαR e

Giả sử số chuyển vị nút của phần tử là nR d R, còn của toàn kết cấu là n và véc tơ

chuyển vị nút của toàn kết cấu là ∆, thì rõ ràng là các thành phần của véc tơ

chuyển vị nút của phần tử phải nằm trong các thành phần của véc tơ chuyển

vị nút của toàn kết cấu Nói cách khác, ta có thể biểu diễn mối quan hệ này

bằng một biểu thức toán học như sau:

UR e R = LR e R ∆ (3.8)

Trong đó:

LR e R là ma trận định vị của các phần tử e có kích thước nR d Rxn, nó cho ta hình ảnh

cách sắp xếp các thành phần của UR e R vào trong ∆

U

Bước 4 :

Mối liên hệ giữa biến dạng và chuyển vị

Gọi ε là véc tơ biến dạng, thì ta có mối liên hệ giữa biến dạng và chuyển vị

như sau:

ε = ∂f (3.9) Trong đó:

∂ là ma trận toán tử đạo hàm

Thay f bằng biểu thức (3.7) ta được:

ε =∂ NR e R.UR e R (3.10) Đặt BR e R = ∂NR e R (3.11)

BR e Rlà ma trận đạo hàm của ma trận hàm dạng của phần tử, ta viết lại biểu thức

εR e R = BR e R.UR e R (3.12) (3.12) biểu diễn mối quan hệ giữa biến dạng của phần tử với các chuyển vị

nút của nó

U

Bước 5 :

Mối liên hệ giữa ứng suất và chuyển vị

Gọi σR e Rlà véc tơ ứng suất của phần tử, theo định luật Hooke ta có

σR e R = D εR e R (3.13) Trong đó:

D là ma trận các hằng số đàn hồi

Đặt (3.12) vào (3.13) ta được:

σR e R = DBR e R εR e R (3.14) (3.14) là biểu thức liên hệ giữa ứng suất và chuyển vị nút của phần tử

Bước 6:

Thiết lập phương trình cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn

Theo nguyên lý cự tiểu thế năng, vật thể V cân bằng dưới tác dụng của

các lực thể tích P và lực bề mặt q trên bề mặt S, khi đó thế năng toàn phần của

kết cấu có dạng:

=∫∫∫ −∫∫∫ −∫∫

S T

V

T T

V

qdS U PdV U dV

σ ε

π

2

1

(3.15) Chia miền V tính toán thành nR e Rphần tử, mỗi phần tử có thể tích VR e R, diện tích

bề mặt là SR e R, gọi thế năng toàn phần của phần tử là πR e

S

e e T e V

e e T e e

T e V

π

2 1

Đặt (3.7),(3.12) và (3.14) vào (3.15) ta được:

ª ª

2

1

S

e T e T e V

e T e T e e

e T e T e V

T e V

F

e

(3.18)

Gọi là véc tơ tải của phần tử

Thế năng toàn phần của toàn kết cấu sẽ là:

e

e e T e T ne

e

1 1

1 π

Đặt (3.19) vào (3.20) ta được:

K∆ - F = 0 Vậy: K∆ = F (3.21)

(3.21) là phương trình cơ bản của phương pháp PTHH

3.2 MÔ HÌNH TÍNH TOÁN BẢN ĐÁY TRẠM BƠM TRÊN NỀN VÀ

CỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN:

3.2.1 Nguyên tắc chung:

Để xây dựng thuật toán, trong luận văn này coi bản đáy trạm bơm có

dạng một vỏ gấp Như đã trình bầy ở chuơng 2 vỏ gấp có thể coi là kết cấu tổ

hợp của hai loại kết cấu cơ bản là dầm tường và tấm chịu uốn Do vậy khi xây

dựng thuật toán tính ứng suất và biến dạng của bản đáy trạm bơm bằng

phương pháp phần tử hữu hạn có thể xây dựng thuật toán tính riêng cho dầm

tường và tấm chịu uốn rồi gộp lại

Trong đó chuyển vị thẳng tại điểm bất kỳ của bản đáy bao gồm các thành

phần sau:

- u(x,y) theo phương trục x

- v(x,y) theo phương trục y

- w(x,y) theo phương trục z (chịu uốn)

Để xét sự làm việc đồng thời của kết cấu với nền trong khi xây dựng

thuật toán giải sẽ coi lực tương tác giữa kết cấu và nền là ngoại lực tác dụng

vào kết cấu Giá trị của phản lực phụ thuộc vào chuyển vị của kết cấu về phía

nền khi xét với mô hình nền một hệ số (Win-cơ-le) thì phản lực thẳng đứng

mô phỏng sức kháng của cột đất tại điểm tính toán

PR n R = kR 1 Rw (3.22) Trong đó: kR 1 R là hệ số nền được xác định bằng thí nghiệm hoặc theo bảng

Khi sử dụng mô hình nền Pa-ste-rơ-nak để mô phỏng ứng xử của nền, ở

đó phản lực nền bao gồm hai thành phần là

- Phản lực thẳng đứng mô phỏng sức kháng của cột đất tại điểm tính toán

PR 1n R = kR 1 Rw (tương tự như phản lực đứng của nền một hệ số)

- Lực ma sát giữa các cột đất kề nhau do nền đồng nhất nên tR x R=tR y R=t=kR 2 Rw

Với kR 2 R là hệ số nền có thể lấy ≈ 0,1-:-0,5kR 1 R