[r]
(1)phòng Gd & đt kì thi khảo sát chất lợng học sinh mũi nhọn
ngọc lặc Năm học 2008-2009
Đề thi thức Môn : Toán lớp 7
Thêi gian lµm bµi 120
Đề thi có câu
Câu 1(3điểm): a) So sánh hai số : 330 520
b) TÝnh : A =
3 10 12 11 16 120.6
4
Câu 2(2điểm): Cho x, y, z số khác x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy.
Chøng minh r»ng: x = y = z
Câu 3(4điểm):: a) Tìm x biết :
1
2009 2008 2007 2006 x x x x
b) Cho hai đại lợng tỉ lệ nghịch x y ; x1, x hai giá trị
x; y1, y2 lµ hai giá trị tơng ứng y.Tính y1, y2 biết y12+ y22 = 52 x1=2 , x 2= Câu 4(2điểm):: Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c víi a, b, c, d Z
Biết f(1) 3; (0) 3; ( 1) 3 f f Chứng minh a, b, c chia ht cho
Câu 5(3điểm):: Cho đa thức A(x) = x + x2 + x3 + + x99 + x100
a) Chøng minh r»ng x=-1 nghiệm củ A(x)
b)Tính giá trị ®a thøc A(x) t¹i x =
Câu 6(6điểm):: Cho tam giác ABC cân đỉnh A , cạnh BC lần lợt lấy hai điểm M N cho BM = MN = NC Gọi H trung điểm BC
a) Chøng minh AM = AN vµ AH BC
b) Tính độ dài đoạn thẳng AM AB = 5cm , BC = 6cm c) Chứng minh MAN > BAM = CAN
-HÕt -C¸n bé coi thi không giải thích thêm
Hớng dẫn chấm toán 7
Câu Nội dung Điểm
1
10 10
3
30 10 20 10 10 30 20
)3 27 ;5 25 27
a 1.5đ
1.5đ Số báo danh:
(2)
4 10 2
12 10 12 10 10 12
6 12 12 11 11 11 11
2 12 11
12 10 11 11 11 11 11 11
2 3.2.5.2 2.3 2 3 3 5 2 5 )
2 3 2.3
2 2.3
6.2 4.2 7.2 7.2
b P
2
Vì x, y, z số khác x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy
; ;
x z y x z y x y z
y x z y x z y z x.¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng
1
x y z x y z
x y z
y z x y z x
1® 1® 3 a
1
2009 2008 2007 2006 x x x x
1
2009 2008 2007 2006
x x x x
2010 2010 2010 2010
2009 2008 2007 2006
x x x x
2010 2010 2010 2010
0
2009 2008 2007 2006
x x x x
2010 1 1
2009 2008 2007 2006
x
x 2010 0 x2010
1®
1®
b
Vì x, y hai đại lợng tỉ lệ nghịch nên:
2 2 2 2 2
1 2 2 1 2
2 1
2
1
2 52
4
3 3 9 13
) 36
x y y y y y y y y y y
x y y
y y
Víi y1= - th× y2 = - ;
Víi y1 = th× y2=
1®
1®
4
Ta cã: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c
) (0) 3
) (1) 3
) ( 1) 3
f c
f a b c a b
f a b c a b
Từ (1) (2) Suy (a + b) +(a - b) 3 3a a3 ( 2; 3) = b3 Vậy a , b , c chia hết cho
1®
1®
5
a
A(-1) = (-1)+ (-1)2 + (-1)3+ + (-1)99 + (-1)100
= - + + (-1) +1 +(-1) + (-1) + = ( có 50 số -1 50 số 1) Suy x = -1 nghiệm đa thức A(x)
b
Víi x=
2 th× giá trị đa thức A = 98 99 100
1 1 1
2 2 2 2 2 2
(3)2.A
( 98 99 100
1 1 1
2 2 2 2 2 2 ) = 98 99
1 1 1
1
2 2 2
A =( 98 99 100
1 1 1
2 2 2 2 2 2 ) +1 - 100
2 100
1
2
2 A A
100 1
2 A
6
a
Chứng minh ABM = ACN ( c- g- c) từ suy AM =AM
Chứng minh ABH = ACH ( c- g- c) từ suy AHB =AHC= 900
AH BC
2®
b
TÝnh AH: AH2 = AB2 - BH2 = 52- 32 = 16 AH = 4cm
TÝnh AM : AM2 = AH2 + MH2 = 42 + 12 = 17 AM = 17cm
2®
c
Trên tia AM lấy điểm K cho AM = MK ,suy AMN= KMB ( c- g- c) MAN = BKM vµ AN = AM =BK Do BA > AM BA > BK
BKA > BAK MAN >BAM=CAN
2® A
B M H N C