Tính các cạnh hình chữ nhật.. Qua M kẻ HM vuông góc với AC, lấy điểm E thuộc HM sao cho MH = ME... Gọi F là giao điểm của DB và CE.. I là giao điểm 3 đường phân giác trong tam giác BFC.
Trang 1Đề khảo sát chất lượng HSG môn Toán 7 vòng 1
( Thời gian làm bài 120 phút )
Năm học 2009 - 2010
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 (6đ): Thực hiện phép tính
( )
1 7 3 9 5
1)
4 3 4 2 6
2) 0,75 : 5 : 3
1.2.3 2.3.4 2008.2009.2010
− + + + −
− − − + − −
Bài 2 (5đ)
a) Tìm x biết: x− 1,3 = 2,5
b) Tìm x, y, z biết ( ) (2 )2
x− + y+ + + + =x y z
c) Hình chữ nhật có các cạnh tỉ lệ với 4: 7 có diện tích 112cm2 Tính các cạnh hình chữ nhật
Bài 3 (2đ): Cho a, b, c, d là 4 số khác 0 thỏa mãn b2 = ac; c2 = bd Chứng minh:
a b c a
b c d d
+ + Bài 4 (1đ): Chứng minh rằng:
10
1 + 2 + 3 + + 100 >
Bài 5 (6đ):
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao Qua M kẻ HM vuông góc với AC, lấy điểm E thuộc HM sao cho MH = ME Kẻ HN vuông góc với AB, lấy điểm D thuộc HN sao cho NH = DN
1) Chứng minh D, A, E thẳng hàng
2) Chứng minh MN // DE; BD // CE
3) Chứng minh tam giác DHE vuông
Trang 2Đề khảo sát chất lượng HSG môn Toán 7 vòng 1
( Thời gian làm bài 120 phút )
Năm học 2009 - 2010
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 (4đ)
1) Tìm số tự nhiên x, y biết 1
3 4x+ y = 36x
2) Tìm x biết : 9 4 + x2 + 1 2009 + x2 = − 4 6x2
Bài 2 (4đ)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất M= 1 x 4+ −8
2) Tìm nghiệm của đa thức P(y) = 8 5 2
y y y y 3 (y Q)
Bài 3 (4đ) : Cho hàm số y = m x 3 2 + + (m Q) ∈
1) Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua ( 1; -2)
2) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được và xác định giao điểm của đồ thị hàm
số trên với đường thẳng y = k ( k là số hữu tỉ)
Bài 4 (5đ): Tam giác ABC vuông tại A, Lấy điểm D thuộc cạnh AC sao cho
· 1·
ABD ABC
3
= Lấy điểm E thuộc AB sao cho ACE· 1ACB·
3
= Gọi F là giao điểm của DB
và CE I là giao điểm 3 đường phân giác trong tam giác BFC
1) Tính góc BFC
2) Tam giác DEI là tam giác gì? Tại sao?
Bài 5 (3đ): Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 5cm Gọi E là trung điểm BC Điểm P, Q thay đổi thuộc cạnh AB, AC sao cho PA = QC Tính diện tích nhỏ nhất của tam giác EPQ