Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó... Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song [r]
(1)ĐỀ 1
( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số yx33x21 có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x3 3x2k 0 .
Câu II ( 3,0 điểm )
a Giải phương trình 33x 4 92x 2 b Cho hàm số
1 y
sin x
Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số , biết đồ thị hàm số F(x) qua điểm M(6
; 0) c Tìm giá trị nhỏ hàm số
1
y x
x
với x > Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp
II PHẦN RIÊNG ( điểm )
Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình 1 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :
x y z
1 2
mặt phẳng (P) : 2x y z 0
a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A
b Viết phương trình đường thẳng () qua A , nằm (P) vng góc với (d) Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : 1ylnx,x,xee trục hoành 2 Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
x 4t y 2t
z t
mặt phẳng
(P) : x y 2z 0
a Chứng minh (d) nằm mặt phẳng (P)
b Viết phương trình đường thẳng () nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
(2)ĐỀ 2
( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
2x y
x
có đồ thị (C) c Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
d Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8) Câu II ( 3,0 điểm )
d Giải bất phương trình
x logsin2 x
3
e Tính tìch phân : I =
x
(3 cos2x)dx
c Giải phương trình x2 4x 0 tập số phức Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vng có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng
II PHẦN RIÊNG ( điểm )
Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình 3 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) hai mặt phẳng (P) : 2x y 3z 0 (Q) : x y z 0
a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)
b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua giao tuyến (d) (P) (Q) đồng thời vng góc với mặt phẳng (T) : 3x y 0
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = x22x trục hồnh Tính thể tích
khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh 4 Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
x y z
2 1
mặt phẳng (P) : x 2y z 0
a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P) b Tính góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P)
(3)Giải hệ phương trình sau :
y
4 log x 42 2y log x 22
ĐỀ 3
( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y x 4 2x21 có đồ thị (C) e Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
f Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình
x 2x m (*) . Câu II ( 3,0 điểm )
f Giải phương trình
log x 2log cosx cos
3 log x x
3
g Tính tích phân : I =
x x(x e )dx
h Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2x33x2 12x 2 [ 1;2] Câu III ( 1,0 điểm )
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đơi với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tân tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
II PHẦN RIÊNG ( điểm )
Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình 1 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;1; 1) ,B(0;2; 1) ,C(0;3;0) ,
D(1;0;1)
a Viết phương trình đường thẳng BC
b Chứng minh điểm A,B,C,D không đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tính giá trị biểu thức P (1 i)2(1 i)2 2 Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1) , hai đường thẳng
x y z ( ) :1
1
,
x t ( ) : y 2t2
z
mặt phẳng (P) : y 2z 0
(4)b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng ( ) ,(1 2) nằm mặt phẳng (P)
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị hàm số
2
x x m (C ) : ym
x
với m 0 cắt trục hoành hai điểm phân biệt A,B cho tuếp tuyến với đồ thị hai điểm A,B vng góc
ĐỀ 4
( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y x 3 3x 1 có đồ thị (C) g Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
h Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( 14
9 ; 1) Câu II ( 3,0 điểm )
i Cho hàm số
2 x x
y e Giải phương trình yy2y 0
j Tính tìch phân :
2 sin 2x
I dx
2 (2 sin x)
c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2sin x cos x 4sinx 1 Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a ,
SAO 30 , SAB 60 Tính độ dài đường sinh theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm )
Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình 5 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
x y z ( ):1
2
,
x 2t ( ): y2 3t
z
a Chứng minh đường thẳng ( )1 đường thẳng ( )2 chéo
b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )1 song song với đường thẳng ( )2
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Giải phương trình x3 8 0 tập số phức 6 Theo chương trình nâng cao :
(5)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x y 2z 0 mặt cầu (S) : x2y2 z2 2x 4y 6z 0 a Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P)
b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Biểu diễn số phức z = 1+ i dạng lượng giác
ĐỀ 5
( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
x y
x
có đồ thị (C)
i Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
j Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt
Câu II ( 3,0 điểm ) k Giải bất phương trình
ln (1 sin )
2 2
2
e log (x 3x)
l Tính tìch phân : I =
2 x x
(1 sin )cos dx
2
0
m Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
x e y
x
e e
đoạn [ln2 ; ln4] Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a
II PHẦN RIÊNG ( điểm )
Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình 7 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
x 2t (d ) : y 31
z t
x y z (d ) :2
1
a Chứng minh hai đường thẳng (d ),(d )1 vng góc khơng cắt b Viết phương trình đường vng góc chung (d ),(d )1
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
(6)8 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng () : 2x y 2z 0 hai đường thẳng (d1 ) :
x y z
2
, (d2 ) :
x y z
2
a Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng () (d2) cắt mặt phẳng () b Tính khoảng cách đường thẳng (d1) (d2 )
c Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng () , cắt đường thẳng (d1) (d2 ) M N cho MN =
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
(7)ĐỀ 6
( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y = x 42x2 có đồ thị (C) k Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
l Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M ( 2;0) Câu II ( 3,0 điểm )
n Cho lg392 a , lg112 b Tính lg7 lg5 theo a b
o Tính tìch phân : I =
2
1 x
x(e sin x)dx
c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số
x y
1 x
Câu III ( 1,0 điểm )
Tính tỉ số thể tích hình lập phương thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lập phương
II PHẦN RIÊNG ( điểm )
Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với đỉnh A(0;2;1) , B(3;1;2) , C(1;1;4)
a Viết phương trình tắc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác b Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm C vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O gốc tọa độ
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) :
1 y
2x
, hai đường thẳng x = , x = trục hoành Xác định giá trị a để diện tích hình phẳng (H) lna
2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
(8)2x y z 0 , (P ): x 2y 2z 02
a Chứng tỏ hai mặt phẳng (P1) (P2) cắt Viết phương trình tham số giao tuyến hai mặt phằng
b Tìm điểm H hình chiếu vng góc điểm M giao tuyến Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) : y = x2 (G) : y = x Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hoành
ĐỀ 7
( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y x 33x2 4 có đồ thị (C) m Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
n Cho họ đường thẳng (d ) : y mx 2m 16m với m tham số Chứng minh (d )m cắt đồ thị (C) điểm cố định I
Câu II ( 3,0 điểm ) p Giải bất phương trình
x
x x
( 1) ( 1)
q Cho
f(x)dx
với f hàm số lẻ Hãy tính tích phân : I =
f(x)dx
c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số
2
x 4x
y 2 Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ
II PHẦN RIÊNG ( điểm )
Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình 9 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vng góc với mặt phẳng (Q) :x y z 0 cách điểm M(1;2;1) khoảng 2 Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho số phức
1 i z
1 i
Tính giá trị z2010. 10.Theo chương trình nâng cao :
(9)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
x 2t y 2t
z
mặt phẳng
(P) : 2x y 2z 0
a Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm (d) , bán kính tiếp xúc với (P) b Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0) , nằm (P) vng góc với đường thẳng (d)
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :