On thi vao THPT cac ban co the tham khao

Dùng cung AnB t©m M thuéc nöa mÆt ph¼ng víi nöa ®êng trßn (O).. KÎ tiÕp tuyÕn Bx víi nöa ®êng trßn. Chøng minh MN = EF.. KÎ trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB hai tia Ax vµ By cïng vu«ng gãc víi [r]

Các tập rèn luyện kĩ tính toán

Bài 1: Phân tích biẻu thức sau thµnh luü thõa bËc hai.

a) 8 15 b) 10 21 c) 5 24

d) 12 140 e) 14 5 f) 8 28

Bài 2: Phân tích thừa số :

a) 12x y2 24x y4 212x y3 b) x2 7xy 10y2

  c) x2 5x14

d) x2 2xy y 2 e) ab a f) a2 a 

g) a 5 a6 h) a6 a8 i) ax by bx ay k) ab b ab  a b

Bài 3: Phân tích thừa số biÓu thøc sau:

a) 1 3 5 15 b) 10 14 15 21 c) 35 14 15 6 d) 3 18 3 8 Bµi 4: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

a)  28 14  7 7 8 b)  18 2  10  0, 4  c) 15 50 200 450 : 10 Bài 5: Giải bất phơng trình:

a) 5(x 2) + > - 2(x – 1) b) + 3x(x + 3) < (3x – 1)(x + 2) c) 2x + (x – 1) > x +

d) x 1 x1 5 e) 5 2

4 12

x  x

 f) 11

10 15

x x

Bài 6: Với giá trị x giá trị biểu thức 2 3 1

8

x

 bÐ h¬n giá trị biểu thức

x  Bài 7: Tìm giá trị x để:

a) x2 2x + có giá trị nhá nhÊt.x

b) 2 x x x x    

có giá trị nhỏ c) 2 x x

có giá trị lín nhÊt

d) 2

2

x x có giá trị lớn Bài 8: Giải phơng trình chứa ẩn mẫu:

a)

2

x

x x

  

  b)

8 7 x x x   

  c) 2

5 25

5 10 50

y y y

y y y y y

  

 

  

Bµi 9: Giải phơng trình tích:

a) (x 7)(2x + 8) =

b) (x + 5)(x – 7)(x + 8) =

c) (x2 – 9)(x + 5)(x2 + 3) =

0

d) (x + 2)(x – 5)(x2 + 2x +2) = 0

Bài 10: Giải các phơng trình dấu giá trị tuyệt đối:

a) 2 x 3 b) 2 x  1 x c) 2 x  1 x d) x2 2x 1 25    e) x2 6x 9 4x2 4x 1

     f) x 5

x 

 g*) x 1 x1 10 h*)  

5

x

Bài 11: Giải hệ phơng trình:

a)

8

x y x y       

b)

2 x y x y       

c) 2

2 x y y x         d)

 2

2 3

5

x y x y

x y              e) 1 x y x y            f) 2 x y x y                h) 1 x y x y x y x y            Bài 12: Giải phơng trình bậc hai cách hợp lí:

a) x2 – 11x + 30 = 0 b) 5x2 -17x +12 = 0 c) 3x2 -19x - 22 = 0

d) 3x2 -2x 3 - = 0 e) x2 – x(1 + 2) + 2 = 0 f) x2 – 2( 3 - 1)x + 3 = 0

Bài 13: Giải phơng trình sau:

a) 2x4 – 7x2 – = 0 b) x4 – 13x2 + 36 = 0

Bài 14: Giải phơng trình sau:

a) 2x3 – x2 + 3x + = 0 b) (x2 + x)( x2 + x + 1) = 6 c) x(x + 1)(x + 4)(x + 5) = 12

d) (x + 2)4 + (x + 4)4 = 16 e) 2x4 - 11x3 + 19x2 - 11x + = 0 f) 2(x2 - 2x)2 = 3x2 – 6x + = 0

g) (x + 1)4 + (x + 3)4 = 2 h)2x4 - 13x3 + 24x2 - 13x + = 0

Bài toán tổng hợp kiến thức kĩ năng.

Bµi 1: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a) 216

3

8

  



 

  

 

; b) 14 15 :

1

   



 

    

 

;

c) 15 10

  



; d) 5

5 5

  

 

  

Bµi 2: Rót gän biĨu thøc: a) a b b a :

ab a b





víi a, b > 0; ab

b) 1

1

a a a a

a a

     

 

   

     

   

; víi a > 0, a1

Bµi 3: XÐt biĨu thøc:

1

x P

x  

  a) rút gọn P

b) Tính giá trị P x4 2 3 c) Tìm giá trị nhá nhÊt cđa P

Bµi 4: XÐt biĨu thøc

2 2

1

a a a a

A

a a a

 

  

 

a) Rút gọn A b) Tìm a để A =

c) Tìm giá trị nhỏ A Bài 5: Cho biÓu thøc

3 2

3 2

a a b ab b

C

a a b ab b

  



  

a) Rót gọn C

b) Tìm tỉ số a b cho

C Bµi 6: Cho biÓu thøc:

2 2 : 2

a a b

D

a b a b a a b

 

    

     

a) Rót gän D

b) Tính giá trị D

a b 

c) Tìm điều kiện a,b để D < Bài 7: Cho biểu thức: 1

1

2 2

x E

x

x x

  



 

a) Rót gän E

b) Tìm giá trị x để

E 

Bµi 8: XÐt biĨu thøc:  

2

2

1 2

x

x x

G

x x x

    

  

    

 

a) Rót gän biẻu thức G

c) Tìm giá trị lớn nhát G

Bài 9: Xét biểu thøc

5

x x x

H

x x x x

  

  

   

a) Rót gän biĨu thøc H

b) Tìm giá trị x H <

c) Tìm giá trị x Z cho H Z

Bài 10: XÐt biÓu thøc  

2

3

: x y xy

x y

x y I

x y

x y x y

 

   

  



 

 

 

a) Rót gän I

b) Chøng minh I 0 c) So s¸nh I víi I

Bµi 11: XÐt biĨu thøc: :

1 1

a a

K

a a a a a a

   

     

        

   

a) Rót gọn K

b) Tìm giá trị a cho K >

c) Tính giá trị cua K nÕu a2008 2007 Bµi 12: XÐt biĨu thøc: 15 11 2

2 3

x x x

L

x x x x

 

  

   

a) Rót gän L

b) Tìm giá trị x cho

L c) So s¸nh L víi

3

Bµi 13: Cho biĨu thøc: : 2

1

x x x x

M

x x x x x

      

      

        

   

a) Rót gän M

b) Với giá trị x để m <

c) Tìm số m để giá trị x thoả mãn: M. x1 m x 1

Bµi 14: Cho biĨu thøc: 1

1

a a a a a a

N a

a a a a a a a

 

    

       



       

a) Rót gän N

b) Với giá trị a để N  a7

c) Chứng minh với giá trị a thuộc tập xác định ta có N >

Bµi 15: Cho biĨu thøc: 1 :

1

1 1

x x x

P

x

x x x x

     

        

   

   

a) Rót gän P

b) TÝnh gi¸ trÞ cđa P

x 

Bµi 16: Cho biĨu

2

3

2 1

:

1 1

x x

Q

x x x x

     

     

   

   

a) Rút gọn Q

b) Tính giá trị Q biÕt

x



c) Tìm giá trị nguyên x để Q có giá trị nguyên

Bài 1: Cho đờng thẳng: 2x + m(y – 1) = (D) a) Vẽ đờng thẳng (D) m =

b) Xác định giá trị m để đờng thẳng (D) song song với đờng thẳng y = -3x + (D’) c) Chứng minh đờng thẳng (D) qua điểm cố định m thay đổi Bài 2:Xét xem đờng thẳng (Am) có phơng trình: y = m(m – 2)x + 3m +

đờng thẳng (Bm) có phơng rình: y = (m + 4)x + m +

a) Với m = vẽ hai đờng thẳng (A1) (B1) hệ trục toạ độ

b) Với giá trị m hai đờng thẳng (Am), (Bm) song song với

Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng khơng qua gốc toạ độ: a) Có hệ số góc -2 qua im M(2,5)

b) Đi qua điểm M(2,5) N(-1,11)

c) Đi qua điểm A(1,3) song song với đờng thẳng y = -2x d) Đi qua điểm P(-1,2) song song với trục tung

e) §i qua điểm Q(2,-3) song song với trục hoành

f) Cắt trục tung điểm có tung độ -3 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Bài 4: Cho hàm số y = 2x2 (P) y = m (D).

a) Vẽ đồ thị hai hàm số

b) Với giá trị m đờng thẳng (D) khơng cắt (P)? Cắt (P) điểm (Tiếp xúc (P))? Cắt (P) hai điểm phân biệt

c) Với m = tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (D) parabol (P) phơng pháp đại số Bài 5: Cho hàm số y = x2 (P) hàm số y = 2x – (D).

a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độvà xác định toạ độ giao điểm chúng b) Chứng minh (P) (D) cắt điểm

Bµi 6: Cho hµm sè

x

y (P) hàm số y = x + m (D) a) Vẽ parabol (P) xác định phơng đờng thẳng (D)

b) Với giá trị m đờng thẳng (D) khơng cắt parbol (P)? Tiếp xúc (P)? Cắt (P) hai điểm phân biệt?

c) Chứng tỏ đờng thẳng x = cắt parabol điểm Xác định toạ độ giao điểm đó? Bài 7: Cho hàm số

2

x

y vµ hµm sè y = x + k

a) Với giá trị k đờng thẳng cắt parabol hai điểm phân biệt?

b) Vẽ đồ thị xác định toạ độ giao điểm parabol đờng thẳng k = -3 Bài 8:

a) vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2x2.

b) Trên đồ thị (P) lấy điểm A có hồnh độ x = điểm B có hồnh độ x = Xác dịnh giá trị m, n để đ-ờng thẳng y = mx + n tiếp xúc với parabol (P) song song với AB

Bài 9: Trong mặt phẳng toạ độ cho Parabol (P): y = ax2 điểm M(1;1) nằm (P).

a) Hãy xác định hệ số a Vẽ Parabol trờng hợp

b) Lấy điểm N (P) có hồnh độ xN = -2, tính tung độ yN Viết phơng rình đờng thẳng MN

c) Tìm điểm A trục tung để ba điểm M, A, N thẳng hàng

d) Một đờng thẳng (D) qua A có hệ số góc m, đờng thẳng (D) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt P,Q.Gọi P1, Q1 lần lợt hình chiếu P Q trục hoành Chứng minh OP1.OQ1 = OA (Đơn vị hai

trục toạ độ nhau) Bài 10: Xét hàm số y = ax2 + bx + c.

a) Xác định hệ số a, b, c biết đồ thị hàm số cắt Oy điểm (0;-4), cắt Ox điểm (-1;0) qua điểm (1;6)

b) Tìm giao điểm thứ hai đồ thị với trục Ox

c) Chứng tỏ đờng thẳng 3x + y +4 = tiếp xúc với đồ thị hàm số xác định câu a) Bài 11: Với giá trị m hệ phơng trình :

2

2

2

mx m y x my

  



 



v« nghiƯm? Cã nghiƯm nhÊt? V« sè nghiƯm?

Bài 12: Tìm giá trị k để phơng trình 10x2 + 40x + k = 0

a) Cã hai nghiƯm ph©n biƯt; b) Cã nghiƯm kÐp; c) Vô nghiệm Bài 13: Cho phơng trình x2 2x -25 = cã hai nghiÖm x

1, x2 Không giải phơng trình hÃy tính :

a)

1

1

x x ; b)

3 x x

Bµi14: Cho phơng trình: mx2 2(m+1)x 2m = (m0) (1)

a) Giải phơng trình vơi m = -2 hai cách : Cách 1: Biến đổi thành phơng trình tích Cách 2: Dùng cơng thức nghiệm

a) Giải phơng trình (2) với m = b) Giải phơng trình (2) với m

c) Tìm giá trị m để phơng trình (2) có nghiệm m

Bµi 16: Cho phơng trình bậc hai: x2 2mx + 2m = (Èn x, m lµ tham sè) (3).

a) Giải phơng trình (3) m =

b) Xác định giá trị m để phơng trình (3) có nghiệm kép

c) Với giá trị m hai nghiệm phơng trình (3) có hai nghiệm phân biệt dấu, hai nghim mang du gỡ?

Bài 17: Cho phơng trình: mx2 – 2(m + 1)x + m + = (m 0).

a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm

b) Tìm giá trị m để tổng nghiệm Tính nghiệm

c) Trong trờng hợp phơng trình có nghiệm, tìm hệ thức liên hệ nghiệm độc lập với m Bài 18: Cho phơng trình: x2 – 5x + = (4) Không giải phơng trình, lập phơng trình bậc hai có

nghiƯm y1, y2 lµ:

a) Số đối nghiệm phơng trình (4) b) Nghịch đảo nghiệm ca phng trỡnh (4)

Giải toán cách lập phơng trình, lập hệ phơng trình

Bi 1: Một ô tô từ A đến B, lúc ô tô thứ hai từ B đến A với vận tốc 2/3 vận tốc ô tô thứ Sau chùng gặp Hỏi ô tô quảng đờng bao lâu?

Bài 2: Một ô tô du lịch từ A đến C Cùng lúc địa điểm B nằm đoạn đờng AC, có tơ vận tải đến C Sau hai ô tô gặp C Hỏi ô tô du lịch từ A đến B bao lâu, biết vận tốc ô tô tải 3/5 vận tốc ô tô du lịch

Bài 3: Đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đờng 10 km Để từ A đến B, canô 20 phút, ô tô hết Vận tốc canô vận tốc ô tô 12 km/h Tính vận tốc canô

Bài 4: Một ngời xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách 50 km Sau 30 phút ngời xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp

Bài 5: Một ngời xe máy từ từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h Khi đến B,ngời nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 25 km/h Tính quãng đờng AB, biết thời gian lẫn 50 phút Bài 6: Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh Bvới vận tốc trung bình 40 km/h Lúc đầu tơ với vận tốc đó, cịn 60 km đợc nửa quãng đờng AB , ngời lái xe tăng thêm vận tốc 10 km/h quãng đờng cịn lại, tơ đến tỉnh B sớm dự định Tính quãng đờng AB

Bài 7: Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực hiện, ngày đội máy kéo cày đợc 52 Vì đọi khơng cày xong trớc thời hạn ngày mà cịncày thêm đợc Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch định

Bài 8: Hai tổ công nhân làm chung 12 hồn thành xong cơng việc định Họ làm chung với tổ thứ đợc điều làm việc khác, tổ thứ hai làm phần cơng việc cịn lai 10 giờ.Hỏi tổ thứ hai làm mộ sau hồn thành cơng việc

Bµi 9: Hai vòi nớc chảy vào bể sau 44

5giờ đầy bể Mỗi lợng nớc vòi I chảy đợc 1 lợng nớc vịi II Hỏi vịi chảy rieng đầy bể?

Bài 10: Nếu hai vòi nớc chảy vào bể sau 20 phút bể đầy Nếu mở vòi thứ chảy 10 ohút vòi thứ hai chảy 12 phút đợc

15 bể Hoir vịi chảy sau đầy bể Bài 11: Hai đội xây dựng làm chung công việc dự định làm xong 12 ngày Họ làm với đợc ngày đội đợc điều động làm việc khác, đội tiếp tục làm Do cải tiến kĩ thuật suất tăng gấp đôi nên đôi làm xong cơng việc cịn lại ngày rỡi Hỏi đội làm thì sau nagỳ làm xong cơng việc nói (với sut bỡnh thng)?

Phần hình học.

Bi 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Tia phân giác cua góc A cắt BC D, cắt đờng tròn E Tiếp tuyến đờng tròntại A cắt đờng thẳng BC M

a) Chøng minh: MA = MD

b) Gọi I điểm đối xứng với D qua M, gọi F giao điểm IA với đờng tròn (O) Chứng minh ba điểm E, O, F thẳng hàng

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đờng trịn (O) đờng kính MC Đờng thẳng BM cắt đờng tròn D Đờng thẳng AD cắt đờng tròn S

a) Chøng minh: ABCD tứ giác nội tiếp, CA tia phân giác cña gãc SCB

b) Gọi E giao điểm BCvới đờng tròn (O) Chứng minh đờng thẳng BA, EM, CD đồng quy c) Chứng minh DM phân góc ADE

a) Nêu cách dựng đờng tròn tâm (O) qua A tiếp xúc với BC B Nêu cáhc dựng đờng tròn tâm O’ qua A tiếp xúc với BC C

b) Hai đờng trịn (O) (O’) có vị trí

c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM tiếp tuyến chung hai đờng tròn (O) d) Cho AB = 36 cm; AC = 48 cm Tính độ dài BC bán kính đờng trịn (O) (O’) Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng trịn (O)

a) Tia phân giác góc BAC cắt BC I, cắt đờng tròn M Chứng minh MC2 = MI.MA.

b) Kẻ đờng kính MN Các tia phân giác góc B góc C tam giác ABC cắt An P Q Chứng minh điểm P, C, B, Q thuộc đờng tròn

Bài 5: AC dây cung đờng trịn (O)đờng kính AB = 2R Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đờng tròn Tia phân giác góc CAx cắt nửa đờng tròn E, cắt tia BC D

a) Gọi I giao điểm AC BD Chứng minh DI AB b) Tìm quỹ tích D C di chuyển nửa đờng tròn (O)

c) Trên nửa mặt phảng bờ AB không chứa nửa đờng trịn nói ta dựng tam giác vng cân AMB ( đáy AB) Dựng cung AnB tâm M thuộc nửa mặt phẳng với nửa đờng trịn (O) Tính diện tích hình trăng khuyết tạo thành

Bài 6: Cho nửa đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R.và điểm M nửa đờng trịn (M A,B) Đờng thẳng d tiếp xúc với với nửa đờng tròn M cắt đờng trung trực đoạn thẳng AB I Đờng tròn tâm I tiếp xúc với với AB cắt đờng thẳng d C D (D nằm góc BOM)

a) Chøng minh tia OC, OD tia phân giác của góc AOM, BOM b) Chứng minh CA BD vu«ng gãc víi AB

c) Chøng minh AC.BD = R2.

d) Tìm vị trí điểm M nửa đờng tròn (O) để tổng AC + BD đạt giá trị lớn

Bài 7: Cho đờng trịn (O;R), hai đờng kính AB, CD vng ógc với Trong đoạn AB lấy điểm M khác O đờng thẳng CM cắt đờng tròn điểm thứ hai N, đờng thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N với đờng tròn điểm P Chứng minh rằng:

a) Tø gi¸c OMNP néi tiÕp

b) Tứ giác CMPO hình bình hành

c) Tích CM.CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M

d) Khi M di động AB P chạy mộ đoạn thẳng cố định

Bài 8: Trên đờng thẳng cho điểm A, B, C theo th tự đờng thẳng d vng góc với AC A Vẽ đ-ờng trịn đđ-ờng kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đđ-ờng thẳng d D Tia AM cắt đđ-ờng tròn điểm thứ hai N; Tia DB cắt đờng tròn điểm thứ hai P

a) Chøng minh tø gi¸c ABMD néi tiÕp

b) Chứng minh tích CM.CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M c) Tứ giác APND hình gì? Tại sao?

Bi 9: Cho on thng AB điểm P nằm A B Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ tia Ax By vng góc với AB lần lợt hai tia lấy hai điểm C D cho AC.BD = AP.BP (1)

a) Chứng minh hai tam giác APC BPD đồng dạng

b) Chứng minh: CPD =900.Từ suy cách dựng hai điểm C D tho (1).

c) M hình chiếu P trªn CD, chøng minh AMB=900.

d) Chứng minh điểm M chạy nửa đờng tròn cố định C, D lần lợt di động Ax, By nhng thoả mãn (1)

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A (AB>AC) đờng cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB E, nửa đờng trịn đờng trịn đờng kính HC cắt AC F

a) Chứng minh tứ giác AFHE hình chữ nhật b) Chøng minh tø gi¸c BEFC néi tiÕp

c) Chøng minh AE.AB = AF.AC

d) Chứng minh AF tiếp tuyến chung hai nửa đờng rròn

Bài 11: CHo nửa đờng trịn (O) dờng kính AB, bán kính OC vng góc với AB Gọi M điểm di động cung BC (MB,C) AM cắt OC N

a) Chứng minh tích AM.AN khơng đổi

b) Vẽ CD vng góc với AM, Chứng minh tứ giác MNOB, AODC nội tiếp c) Xác định vị trí M cung BC để tam giác COD cân D

Bài 12: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn (O), H trực tâm tam giác, M điểm cung BC không chứa điểm A

a) Xác định vị trí M để tứ giác BHCM hình bình hành

b) Gọi N E lần lợt điểm đối xứng M qua đờng thẳng AB AC, chứng minh điểm N, H, E thẳng hàng

c) Xác định vị trí M để NE có độ dài lớn

Bài 13: Hai đờng tròn tâm O O’ bán kính R r (R>r) tiếp xúc ngồi M Đờng thẳng OO’ cắt đờng trịn (O) C, cắt đờng tròn (O’) D Tiếp tuyến chung AB (A(O), B (O’)) cắt đờng thẳng OO’ Htiếp tuyến chung của hai đờng tròn M cắt AB I

c) Tia AM c¾t (O) ë A’ tia BM cắt (O) B, chứng minh ba điểm A, O, B A,O,B thẳng hàng CD2=

BB’2+AA’2.

d) Gọi N N’ lần lợt giao điểm AM với OI, BM với O’I Tính độ dài đoạn thẳng MI, AB, OI, O’I, OH, O’H theo R r Tính diện tích tứ giác INMN’ R = 3r

Bài 14: Cho (O;R) bán kính AB, điểm C (CA,B) nằm đờng tròn Tiếp tuyến Cx đờng tròn cắt AB I Phân giác góc CIA cắt OC O’

a) Chứng minh rằng: (O’;O’C) tiép xúc (O)và tiếp xúc với đờng thẳng AB

b) Gäi D, E theo thứ tự giao điểm thứ CA, CB với (O) Chứng minh D,O,E thẳng hàng

Bi 15: Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Một điểm M di động tren đờng tròn Gọi N điểm đối xứng A qua M, P giao điểm thứ hai đờng thẳng BN với (O); Q,R giao điểm BM lần lợt với AP va với tiếp tuyến A (O)

a) Chứng minh rằng: điểm N ln nằm đờng trịn cố định tiếp xúc với đờng trịn (O) Gọi đờng tròn (O’)

b) Chứng minh RN tiếp tuyến đờng tròn (O’) c) Tứ giác ARNQ hình gì? Vì sao?

Bài 16: Cho hai đờng tròn (O) (O’) cắt tạ hai điểm A B kẻ cát tuyến MAN (M(O), N(O’)) Gọi E, G theo thứ tự trung điểm AM, AN

a) Tứ giác OEGO hình gì? Vì sao?

b) Tìm vị trí M , N cho MN có độ dài nhỏ đợc c) Dựng cát tuyến MN cho MN=

3OO’

Bài 17: Cho đờng tròn (O) hai dây AB CD (AB > CD) đờng thẳng chứa hai dây cung cắt I bên ngồi đờng trịn Gọi E F theo thứ tự trung điểm AB CD

a) Chøng minh OE AB

b) Chứng minh tứ giác OEIF nội tiếp, xác định tâm bán kính đờng trịn c) So sánh góc OIA OIC

Bài 18: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đờng tròn C D hai điểm di động nửa đờng tròn, tia AC AD cắt Bx lần lợt E F (F nằm B E)

a) Chứng minh tam giác ABF đồng dạng với tam giác BDF b) Chứng minh CEFD nội tiếp

Bài 19: Cho đờng tròn (O) Vẽ hai dây AB CD vng góc M bên đờng trịn Từ A vẽ đờng thẳng vng góc với đờng thẳng BC cắt đờng thẳng H, cắt đờng thẳng CD E F điểm đối xứng C qua AB Tia AF cắt tia AB K, Chứng minh rằng:

a)MAH = MCB b) Tam giác ADE cân c) Tứ giác AHBK nội tiếp

Bài 20: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, cân đỉnh A nội tiếp (O;R) Hai đờng cao BD CE gặp H Vẽ đờng kính AI

a) Chøng minh r»ng H n»m trªn AI

b) Chứng minh tứ giác BHCI hình thoi

c) Dựng tam giác ABC nói biết R= 2,5cm trực tâm H cách A 3cm d) Tính diện tích tam giác cân ABC vừa dựng

Bài 21: Từ điểm A bên đờng tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm) CD đờng kính đờng trịn (O)

a) Chøng minh OA vuông góc với BC H và: 2

OB OH

AB AH

b) Trung trực CD cắt BD E Chứng minh EA = OC

c) Chứng minh năm điểm A, E, B, O, C nằm đờng tròn

Bài 22: Cho đờng tròn (O) A, B, C ba điểm nằm đờng tròn Gọi H trực tâm ABC AH cắt đờng tròn (O) E, kẻ đờng kính AOF

a) Chøng minh: EF//BC

b) Chøng minh gãc CAF b»ng gãc BCE

c) Gọi I trung điểm BC Chứng minh H, I, F thẳng hàng

Bi 23: Cho ng trũn (O) điểm A ngồi đờng trịn Vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đờng tròn (B, C tiếp điểm) Gọi H trung điểm DE

a) Chứng minh năm điểm A, B, H, O, C thuộc đờng tròn b) Chứng minh HA tia phân giác góc BHC

c) Gäi I lµ giao ®iĨm cđa BC vµ DE, chøng minh: AB2 = AI.AH.

d) BH cắt đờng tròn (O) K Chứng minh AE//CK

Bài 24: Cho ACB nội tiếp đờng tròn (O) đờng thẳng d tiếp tuyến đờng tròn C Gọi AH BI đờng cao ABC

a) Chøng minh HI // d

Bài 25: Cho ABC nội tiếp đờng tròn (O) Một đờng tròn tâm I tuỳ ý qua B C cắt AB AC M N Đ-ờng tròn tâm K ngoại tiếp AMN cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai D Chứng minh rằng:

a) Tø gi¸c AKIO hình bình hành b) Góc AID 900.

Một số đề tham khảo đề i

Bµi : Cho biÓu thøc : A =

2 x : x 1 x x x x x x                

Rót gän P b) Chøng minh r»ng A > với giá trị x TXĐ Bài : Cho phơng trình : x2 4x + m = 0

a) Giải phơng tr×nh víi m = - 11

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 ; x2 thoả mãn điều kiện : x x22 10

1  

Bài : Cho đoạn thẳng AB C thuộc AB ( C  A ; B) Kẻ nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I , tia Cz vng góc với CI C cắt tia By K Vẽ đờng trịn (O;

2 IC

) c¾t IK ë P Chøng minh r»ng : a) Tø gi¸c CPKB néi tiÕp b) AI BK = AC CB c) Tam giác APB vuông

d) Gi s A, B, I cố định Tìm vị trí điểm C cho diện tích tứ giác ABKI lớn đề iI

Bµi : XÐt biĨu thøc : B = 

                     

 x x

x x x x x : 1 x x

Rót gän B b) So sánh B với c) Tìm GTNN cña B + x

Bài : Một công nhân đợc giao làm số sản phẩm số thời gian định Khi làm nốt 30 sản phẩm cuối ngời thấy giữ nguyên suất chậm 30 phút Nếu tăng suất thêm sản phẩm xong sớm so với dự định 30 phút Tính suất ngời thợ lúc đầu

Bài : Cho điểm C thuộc nửa đờng trịn (O; R) có đờng kính AB ( AC > CB) Đờng thẳng vng góc với AB O cắt AC D

a) Chøng minh r»ng : Tø gi¸c BCDO néi tiÕp b) Chøng minh : AD AC = AO AO

c) Tiếp tuyến C nửa đờng tròn (O) cắt đờng thẳng qua D song song với AB E Chứng minh : AC // EO

d) Gọi H chân đờng cao hạ từ C xuống AB Xác định vị trí C để tam giác ACH có HD đờng cao

đề iII

Bài : Chophơng trình : 3x2 ( 3k – 2) x – ( 3k + 1) = víi x lµ Èn sè

a) Chøng minh phơng trình có nghiệm với giá trị k b) Giải phơng trình với k =

c) Tìm k để phơng trình có nghiệm kép d) Tìm k để phơng trình có nghiệm dơng

e) Tìm k để nghiệm x1 ; x2 phơng trình thoả mãn : 3x1 – 5x2=

Bài : Trong buổi liên hoan, lớp mời 45 khách đến dự Vì lớp có 40 học sinh nên phải kê thêm dãy ghế ghế phải ngồi thêm ngời đủ chỗ ngồi Biết dãy ghế có số ngời ngồi nh không ngời Hỏi ban đầu lớp có ghế?

Bài : Cho đờng tròn (O; R) dây MN cố định ( MN < R) Gọi A điểm cung MN lớn, đờng kính AB cắt MN E Lấy điểm C thuộc MN cho C khác M, N, E BC cắt đờng tròn (O) K Chứng minh :

a) Tø gi¸c KAEC néi tiÕp b) BM2 = BC BK

c) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác MCK tiếp xúc với MB M có tâm nằm đờng thẳng cố định C chạy MN

d) GiảI sử AK cắt MN I Chứng minh : IN CM = IM CN đề iV

Bµi : Cho biĨu thøc C = 

                        x x x x x x x x x x x x

Rút gọn C b) Tìm C với x = + c) Tìm x để C x > x +

phẩm ngày nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xởng cần sản xuất sản phảm ?

Bài : Cho đờng tròn (O; R) dây AB = R 2 cố định M điểm tuỳ ý cung AB lớn để tam giác AMB có góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác AMB , P Q giao điểm hai tia AH BH với đờng tròn (O) PB cắt QA S

a) PQ đờng kính đờng trịn (O) b) Tứ giác AMBS hình ?

c) Chứng minh : SH có độ dài đờng kính đờng trịn (O)

d) Chứng minh : Khi M thay đổi vị trí đờng trịn (O) S chạy đờng trịn cố định Xác định tâm bán kính đờng trịn

đề V

Bµi 1 : Cho biÓu thøc : D =

3 x

3 x x

x

x x

19 x 26 x x

      

 

a) Rút gọn D b)Tính D x = - 3 c) Tìm giá trị nhỏ D Bài : Một ôtô từ A đến B với vận tốc 50 km/h Sau đI đợc

3

quãng đờng với vận tốc đó, đờng đI khó nên ngời lái xe giảm vận tốc 10 km quãng đờng cịn lại Do ơtơ đến B chậm 30 phút so với dự định Hãy tính quãng đờng AB

Bài : Cho nửa đờng tròn (O;

2 AB

) , K điểm cung AB Trên cung AB lấy điểm M ( M kh¸c A; B) N thuéc AM cho AN = BM Kẻ dây PB // KM Gọi Q giao điểm PA , BM

a) So sánh tam giác AKN BKM

b) Tam giác KMN tam giác ? Vì ?

c) Chứng minh : Tứ giác ANKP hình bình hành

d) Gi R v S l giao điểm đờng tròn ngoại tiếp tam giác OMP với QA, QB Chứng minh : Khi M chạy cung KB I trung điểm RS chạy trờn ng trũn c nh

Bài1 : Cho phơng tr×nh: x2 - 2mx + (m - 1)3 = víi x lµ Èn sè, m lµ tham sè. (1)

a) Giải phơng trình (1) m = -1

b) Xác định m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt, nghiệm bình phng ca nghim cũn li

Bài 2: Cho phơng tr×nh bËc hai 3x2 + mx + 12 = (1)

a) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm 1, tìm nghiệm cịn lại Bài 3:Cho phơng trình (m - 1)x2 + 2mx2 + m - = 0. (*)

a) Giải phơng tr×nh (*) m =

b) Tìm tất giá trị m để phơng trình (*) có hai nghiệm phân biết Bài 4:Cho phơng trình 2x2 - 5x + = 0.

TÝnh x1 x2 x2 x1 (víi x1 vµ x2 lµ hai nghiƯm cđa phơng trình)

Bài 5:Giải phơng trình: x2 9x 20 3x 10

 

 

a) Xác định m để phơng trình 2x2 + 2mx + m2 - = có hai nghiệm.

b) Gọi hai nghiệm x1, x2, tìm giá trị lín nhÊt cđa biĨu thøc: A = 2x1x2 + x1 + x2 - 4

Bài 6: a) Tìm m phơng trình (m + 1)x

2 - 3mx + 4m = cã nghiƯm d¬ng.

b) Giải phơng trình: x2 3x x x2

 

  

Bài 7:Cho phơng trình bậc hai x: (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - = với m  - 1. (1)

a) Chứng minh phơng trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1, x2 nghiệm (1), tìm m để x1x2 > x1 = 2x2

Bài 8:Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác

Chứng minh phơng trình x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = vô nghiệm.

Bài 9:1) Chứng tỏ phơng tr×nh x2 - 4x + = cã hai nghiệm phân biệt x

1, x2 Lập phơng trình bËc hai cã

nghiƯm x12 vµ x22

2) Tìm m để phơng trình x2 - 2mx + 2m - = có hai nghiệm dấu Khi hai nghiệm có dầu âm

hay cïng dấu dơng ?

Bài 10:Cho phơng trình x2 - 5mx - 4m = cã hai nghiƯm ph©n biƯt x vµ x2

1) Chøng minh r»ng: x12 + 5mx2 - 4m >

2) Xác định giá trị m để biểu thức:

2

2

2

2

m

12 5mx x

12m 5mx

x

m  

  

Bài 11:Tìm giá trị m để phơng trình:

x2 + x + m - = vµ x2 + (m - 2)x + = cã nghiƯm chung.

Bài 12:Giải phơng trình: ax2 bxccx2bxa0, a, b, c số nguyên cho (a,c  0), biết

r»ng x 212 nghiệm phơng trình

Bài 13:Cho phơng trình: m x

1 x

1 2

      

       

1) Giải phơng trình với m = 15

2) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt Bài 14: Cho phơng trình: x4 + 2mx2 + = 0

Bài 15: Tìm giá trị tham số m để phơng trình có nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thoả mãn x12 + x24 + x34 + x44

= 32

Bài 16:Cho phơng tr×nh:  

x

6m 3m x 2m

x2

 

   

(1) a) Gi¶i phơng trình ;

3

m

b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 x2 thoả mãn x1 + 2x2 = 16

Bài 26: Cho ba đờng tròn qua điểm P Gọi giao điểm lại chúng A, B, C Từ điểm D đờng tròn (PBC) kẻ tia DB, DC cắt đờng tròn (PAB) (PAC) M N CMR: M, A, N thẳng hàng

Bài 27: Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB tiếp tuyến Bx nửa đờng tròn Trên tia Bx lấy hai điểm C, D ( C nằm B D) Các tia AC, AD lần lợt cắt đờng tròn E F Hai dây AE , BF cắt M Hai tia AF, BE cắt N Chứng minh :

a) Tø gi¸c FNEM néi tiÕp b) Tø gi¸c CDFE néi tiÕp

Bài 28: Cho  ABC Hai đờng cao BE CF cắt H Gọi D điểm đối xứng H qua trung điểm M BC

a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp Tìm tâm O đờng trịn

b) Đờng thẳng DH cắt (O) điểm thứ hai I Chứng minh A, I, F, H, E nằm đờng tròn

Bài 29: Cho hai đờng tròn (O) (O’) cắt A B Tia OA cắt (O’) C Tia O’A cắt (O) D CMR: O, O’, B, C, D nằm đờng tròn

Bài 30: Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M Đờng thẳng qua C vng góc với CM cắt tia AB, AD lần lợt E F Tia CM cắt đờng thẳng AD N Chứng minh :

a) C¸c tø gi¸c AMCF vµ ANEC néi tiÕp b) CM + CN = EF

Bài 31: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC BD cắt E Vẽ EF vng góc với AD Gọi M trung điểm DE Chứng minh :

a) C¸c tø gi¸c ABEF, DCEF nội tiếp b) Tia CA phân giác góc  BCF c)* Tø gi¸c BCMF néi tiÕp.

Bài 32: Cho hai đờng tròn (O) (O’) cắt M P Kẻ dây MA (O) tiếp xúc với (O’) M Kẻ dây MB (O’) tiếp xúc với (O) M Trên tia MP lấy H cho PH=PM CMR: Tứ giác MAHB nội tiếp

Bài 33: Cho hình thang ABCD nội tiếp (O) Các đờng chéo AC, BD cắt E, cạnh AD, BC kéo dài cắt F CMR:

a) A, D, O, E nằm đờng tròn b) Tứ giác AOCF nội tiếp

Bài 34: Cho ABC vuông C Trên AB dựng hình vuông ABMN có tâm I Chứng minh CI phân giác góc tạo AC BC

Bài 35: Hai cạnh AB DC tứ giác ABCD kéo dài cắt E, AD BC kéo dài cắt F Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác AED, EBC, ABF CDF qua điểm

Bµi 36: Cho góc vuông xOy ABC vuông A góc B 300 , BC=a Tam giác ABC di chun gãc

vng xOy cho đỉnh B chạy Ox, đỉnh C Oy, A O khác phía BC Tìm quỹ tích điểm A Bài 37 Hai đờng trịn (O) (O’) cắt A B Một cát tuyến qua A cắt đờng tròn M, N Các tiếp tuyến A (O), (O’) theo thứ tự cắt BN BM P Q Chứng minh PQ // MN

Bài 38 :Cho  ABC Một nửa đờng trịn có tâm O cạnh AB, tiếp xúc với AC, BC K I Kẻ tiếp tuyến với nửa đờng tròn cắt cạnh BC AC M N Đoạn thẳng KI cắt OM ON P, Q CMR: MN=2PQ

Bài 39: Cho đờng trịn (O) có đờng kính AB cố định Một điểm C chạy đờng tròn Kẻ CD vng góc với AB Trên OC lấy M cho OM = CD Tìm tập hợp điểm M C di chuyển (O)

Bài 40: Cho đờng trịn (O) có đờng kính AB cố định (d) tiếp tuyến (O) A M điểm di động (d); MB cắt (O) C N trung điểm cung BC ON cắt BC P

a) Chứng minh tứ giác MAOP nội tiếp b) Tìm tập hợp điểm P m di động (d)

a) Tø gi¸c ACBF néi tiÕp

b) D tâm đờng tròn nội tiếp  AEF c) B tâm đờng tròn bàng tiếp  AEF

Bài 42: Cho hai đờng tròn (O) (O’) cắt B C A điểm (O) AB cắt (O’) D, AC cắt (O’) E AO cắt DE H I trung điểm BC

a) Chøng minh tø gi¸c OIDH néi tiÕp Suy AH  DE b) (d) tiếp tuyến (O) A Chøng minh (d) // DE

Bài 43: Cho đờng trịn (O;R) điểm A ngồi (O) Qua A vẽ tiếp tuyến AB (O), B tiếp điểm; vẽ cát tuyến ACD thay đổi cắt (O) C D Gọi H hình chiếu B lên AO

a) Chøng minh AB2 = AC.AD

b) Gọi I giao điểm BH CD, J trung điểm CD Chứng minh : AI.AJ = AH.AO

Bài 44: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có đờng trung bình cạnh bên Chứng minh ABCD có đ-ờng trịn nội tiếp