PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó phần 1 hoặc phần 2... + Tính đúng khoảng cách là.[r]
(1)TTRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH QUẢNG NAM ĐỀ THAM KHẢO ÔN TẬP THI TNTHPT NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn Toán - Thời gian làm bài 150 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ): Cho hàm số y = x3- 3x2 + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Tìm giá trị m R , để phương trình : -x3 + 3x2 + m = có nghiệm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ): Giải phương trình sau : log (x - 3) +log (x - 1) = Tính các tích phân sau : J = sin Tìm giá trị lớn hàm số y = dx x cos x 2x x2 Câu III ( 1,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABC có AS, AB, AC đôi vuông góc Biết AB = a , BC = 2a, cạnh SC hợp với đáy ABC góc 45o Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh làm phần (phần phần 2) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(2; 1; 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD).Chứng tỏ ABCD là tứ diện Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu V.a (1,0 điểm ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y=(x-1)2+1, trục Ox, trục Oy và tiếp tuyến đường cong điểm M(2; 2) Theo chương trình nâng cao: Câu IVb (2 điểm ): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – = 0, điểm A(2;1,-1) và đường thẳng d : x 1 y z 1 1 Tìm khoảng cách từ A đến đường thẳng d Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với (P) và cắt d Câu V.b ( 1điểm ): Tìm phần thực và phần ảo số phức z = 2010i2009 + 2009i2010 HẾT - Lop12.net (2) TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH QUẢNG NAM ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO ÔN TẬP THI TN THPT NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN TOÁN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ): Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x3-3x2 +2 (C) + TXĐ: D=R + lim y ; lim y (2đ) (0,25đ) x x x + y’=3x2-6x ; y’=0 x +BBT: x - y’ (0,5đ) (0,75đ) + y + - + + - -2 + Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ;0), (2;+ ) và nghịch biến trên khoảng (0;2) + Hàm số đạt cực đại x=0, yCĐ=2 Hàm số đạt cực tiểu x=2, yCT=-2 + y’’ = 6x -6 , y’’ = <=> x = => Điểm uốn I(1;0 ) + hàm số lồi (- ; 1) và lõm (1; + ) + Đồ thị hàm số (0,5đ) -5 -2 -4 Phương trình -x3+3x2+m=0 x3-3x2+2=m+2 (1) Phương trình (1) là pt hoành độ giao điểm (C) và đường thẳng d: y = m+2 Dựa vào đồ th ị Số nghiệm phương trình đã cho số giao điểm (C) và d Do đó phương trình đã cho có nghiệm thực phân biệt (C) và d có giao điểm -2< m+2 <2 -4< m <0 Vậy: -4< m <0 Câu II ( 3,0 điểm ): Giải phương trình : log (x - 3) +log (x - 1) = (*) Lop12.net (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (3) x - > x (*) log (x - 3)(x - 1) = x > Điều kiện (0,5đ) x = (N) log (x - 3)(x - 1) = log 23 (x - 3)(x - 1) = x = -1(L) (0,5đ) Vậy nghiệm phương trình là x = dx sin x cos x = = ( tan x + cot x ) sin x cos x dx = sin x cos x /3 /6 ( cos x )dx sin x và tính đúng Tìm giá trị lớn hàm số y = + Tập xác định : D= [0; 2] ; y'= (0,5đ) (0,5đ) 2x x2 1 x 24 (2 x x ) =0 x=1 + Lập BBT đúng và kết luận GTLN hàm số 1, x=1 Câu III ( 1,0 điểm ): + Tính AC = a + Xác định góc SCA = 45o và SA = AC = a + Tính đúng diện tích tam giác ABC a3 + Thể tích khối chóp V = (0,5đ) (0,5đ) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần phần 2) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a ( điểm ): 1) Ta có: BC (0;1;1) , BD (2;0;1) Mp (BCD) có vec-tơ pháp tuyến là: n BC, BD (1;2;2) Phương trình mặt phẳng (BCD) qua B có VTPT n (1;2;2) x 2y + 2z + = Thay toạ độ điểm A vào phương mặt phẳng (BCD) => ABCD là tứ diện 2) Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mp(BCD) nên bán kính (S) là: 1 R = d(A, (BCD)) = 1 1 Vậy, phương trình mặt cầu tâm A, bán kính R= là: (x1)2 + y2 + z2 = (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ) Câu V.a ( 1,0 điểm ): + Viết PTTT đường cong M(2; 2) : y= 2x-2 + S = ( x x 2).dx ( x x 4).dx (0,25đ) Lop12.net (0,25đ) (4) + Tính đúng diện tích S= 5/3 (đvdt) (0,5đ) Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b ( điểm ): 1/ + d qua M(1;0;-1), có vectơ phương u =(3;-1;-2) + Tính MA, u =2 và + Tính đúng khoảng cách là u = 14 21 2/ + Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, song song (P) là 2x+y-z-6=0 + Giao điểm (Q) và d là B( 16 13 ; ; ) 7 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ + Phương trình là phương trình đường thẳng qua A, B: x y 1 z 1 5 3 Câu IV.b (1 điểm ): z = 2010i2009 + 2009i2010 = 2010(i2)1004.i + 2009(i2)1005 = 2010i – 2009 => phần thực và phần ảo Lop12.net 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ (5)