Đề khảo sát HSMN Toán 8

AI lµ trung tuyÕn cña Δ AEF.[r]

Phòng GD&T Ngọc Lặc Đề kiểm tra chất lợng mũi nhọn (lần 2) Trờng THCS Cao Thịnh Năm học 2008 - 2009

Môn : Toán 8

(Thời gian làm bµi 90 phót)

Bài : Khoanh trịn vào đáp án mà em cho nhất:

a/ Cho x y = Giá trị cđa biĨu thøc x3 – y3 – 3xy lµ:

A B C

2 D

b/ Phơng trình x3 3x2 + 3x + = cã nghiƯm lµ:

A B -1 C D -2

Bài : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: n3 + 3n2 + 2n Từ suy rng, vi mi s

nguyên n thì: n +

n2

2 +

n3

6 số nguyên

Bài 3:

a/ Giải phơng trình: 2

1 1

9 20 11 30 13 42 18

x  x x  x x  x 

b/ T×m giá trị nhỏ của: A x x1 x 3 x 4 x 610

Bài 4: Cho hình vuông ABCD Điểm M nằm đờng chéo AC Gọi E, F theo thứ tự hình chiếu M AD, CD Chứng minh rằng:

a/ BM EF

b/ Các đờng thẳng BM, AF, CE đồng qui

Bµi 5: Cho hình vuông ABCD, lấy E thuộc BC Kẻ Ax AE, Ax cắt CD F AI trung tuyến AEF AI cắt CD K Đờng thẳng qua E song song với AB cắt AI G Chøng minh:

a/ AE = AF vµ tứ giác EGFK hình thoi b/ AKE ~ Δ CAF vµ AF2 = FK FC

-Đáp án đề thi học sinh gii lp

Nội dung Điểm

Bài

a, Đặt a b c x , b c a  y, c a b z  

x y z a b c

     

a b c  3 a b c  3 b c a  3 c a b  324abc

x y z3 x3 y3 z3

     

      x y y z z x

   

suy ra:        

3 3

24

a b c   a b c   b c a   c a b   abc

1 ®iĨm

0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm ®iĨm

b, Dùng phơng pháp hệ số bất định

  

3 5 50 3 10 5

ax bx  x  x  x ax

Ta cã:   

2 3 10 5

x  x ax

=    

3 5 3 15 10 50

ax   a x   a x

5

15 10

a b a

a b b

  

 

   

  

 

VËy a = 1, b =

0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm

Bµi

a, Gäi c ( 2n +1; 2n2 - 1) + d

=> [ n (2n +1) – (2n2 -1) ] chia hÕt cho d.

 n +1

 [(2n +1) – (n +1)] chia hÕt cho d  -1 chia hÕt cho d

d = ; d = -

 ( 2n + 1; 2n - ) = điều chứng tỏ phân số 2

2

n n



tối giản với số tự nhiên n

0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm 0,5®

0,5 ®iĨm b,

(2®iĨm) 2xy + 4x - y = 5 2x( y + 2) - ( y +2 ) = 3  ( y + )( 2x - ) = 3

V× x, y  Z  y + 2 Z; 2x -  Z

Ta có trờng hợp sau:

2 1

2

x x

y y

  

 



 

  

 

2 1

2

x x

y y

  

 



 

  

 

2

2 1

x x

y y

  

 



 

  

 

2

2

x x

y y

  

 



 

  

 

VËy x y; 1;1 ; 2;1 ; 0; ; 1; 3        

1 điểm

0,5 điểm

0,5 đ Bài

a,

           

1 1

4 5 6 18

x x  x x  x x 

§KX§: x4; 5; 6; 7  

1 1

4 18

x  x 

1®iĨm

     

2

2

18 7

18 11 28

11 26

x x x x

x x

x x

      

    

   

 x = -13 hc x = 2

x = -13 x = thỏa mÃn ĐKXĐ

Vậy tập nghiệm phơng trình S 13;2

1 ®iĨm

b,

     

2 7 6 7 12 10

x

A  x  x x x

Đặt x2 7x6 = t

   

 2

2

6 10

6 1

t

A t t

t t t

   

       

 tMin

A 

đạt đợc t = -3

 x Min

A

 

đạt đợc x2 7x6 = -3  x2 - 7x + = =>

1 ®iĨm

0,5 điểm 0,5 điểm

Bài 4: a

b

K

H

A B

D

C

E M

F

Gọi H giao điểm BM EF K giao điểm EM BC Chứng minh đợc

 

EMF BKM g c g

MFE KMB

 

  

Mà KMBEMH ( đối đỉnh )

MFE EMH

  vµ

0

0

90 90

EMF MEF

MEF HME

   

    

hay BH EF

b) chứng minh đợc EC BF, AF BE + xét BEF có đờng cao BH; EC; FA’ nên đờng BM, AF, CE đồng quy điểm

0,5® 0,5 ®iĨm

1 ®iĨm ®iĨm ®iĨm

Bµi 5: a

6 5

4

B C

A

E Trên tia đối tia AE lấy điểm E

cho : AE = cm

XÐt ABCvµ EBC ta cã: Gãc B chung

4

;

6

AB BC

BC   BE  

ABC

  đồng dạng với CBE c g c 

1

C E

 (hai góc tơng ứng) mà ACE cân A nªn

2

2

E C BAC E

BAC BCA

     

   