De thi HSG Tinh mon Toan

Vẽ các tiếp tuyến CD; CE với đường tròn tâm O (D; E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O'). Đường thẳng DE cắt MN tại I. Chứng minh rằng:.. a) MI.BE  BI.AE.[r]

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP NĂM HỌC 2009 – 2010

Mơn thi: TỐN LỚP - BẢNG A Thời gian làm bài: 150 phút

Câu (4,5 điểm):

a) Cho hàm số f (x)(x312x 31) 2010 Tính f (a)tại a 316 5  316 5

b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 5(x2xyy )2 7(x2y) Câu (4,5 điểm):

a) Giải phương trình: 2

x  x x  x x

b) Giải hệ phương trình:

2

1 1 1

2

x y z

2 1

4

xy z

    



   

Câu (3,0 điểm):

Cho x; y; z số thực dương thoả mãn: xyz =

Tìm giá trị lớn biểu thức: 3 3 3

1 1 1

A

x y 1 y z 1 z x 1

  

     

Câu (5,5 điểm):

Cho hai đường tròn (O; R) (O'; R') cắt hai điểm phân biệt A B Từ điểm C thay đổi tia đối tia AB Vẽ tiếp tuyến CD; CE với đường tròn tâm O (D; E tiếp điểm E nằm đường tròn tâm O') Hai đường thẳng AD AE cắt đường tròn tâm O' M N (M N khác với điểm A) Đường thẳng DE cắt MN I Chứng minh rằng:

a) MI.BEBI.AE

b) Khi điểm C thay đổi đường thẳng DE ln qua điểm cố định Câu (2,5 điểm):

Cho tam giác ABC vuông cân A, trung tuyến AD Điểm M di động đoạn AD Gọi N P hình chiếu điểm M AB AC Vẽ NH PD H Xác định vị trí điểm M để tam giác AHB có diện tích lớn

- - - Hết - - -