Đề toán thi vào lớp 10 năm 2014 - Toán Quảng Trị

Gọi d là đường thẳng qua F và vuông góc với đường thẳng EN tại điểm P, d cắt đường tròn đường kính OM tại điểm K (K khác F). Hai đường thẳng FN và KE cắt nhau tại điểm Q. chứng minh rằng[r]

SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học 2010 – 2011

Mơn thi: TỐN

Ngày thi: 22 tháng năm 2010 Thời gian làm bài: 120phút Bài I (2,5 điểm)

Cho biểu thức : A =

2

9

3

x x x

x

x x



 



  , với x0 x9 1) Rút gọn biểu thức A

2) Tìm giá trị x để A = 1/3

3) Tìm giá trị lớn biểu thức A Bài II (2,5 điểm)

Giải toán sau cách lập phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13 m chiều dài lớn chiều rộng m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất

Bài III (1,0 điểm)

Cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d): y = mx – 1.

1) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt

2) Gọi x1, x2 hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm giá trị m để: x12x2 + x22x1 – x1x2 = 3.

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường trịn (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F

1) Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC

3) Chứng minh CFD = OCB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE,

chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn (O) 4) Cho biết DF = R, chứng minh tgAFB = 2. Bài V ( 0,5 điểm)

SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2010 – 2011

MƠN: TỐN

Ngày thi: 24 tháng năm 2010 Thời gian Làm 150 phút BÀI I (2,0 điểm)

1) Cho n số nguyên, chứng minh A=n3+11n chia hết cho

2) Tìm tất số tự nhiên n để B=n4−3n2

+1 số nguyên tố

BÀI II (2,0 điểm)

Cho phương trình : (m2+2m+2)x2−(m2−2m+2)x −1=0 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình cho

1) Tìm giá trị m để x1

+x2

=2x1x2(2x1x2−1)

2) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức S=x1+x2 BÀI III (2.0 điểm)

1) Cho a số bất kì,chứng minh rằng: a

2010+2010 √a2010

+2009>2

2) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn phương trình y2− x(x −2)(x2−2x+2)=0

BÀI IV (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O;R) điểm M nằm ngồi đường trịn.Đường trịn đường kính OM cắt đường trịn (O;R) hai điểm E , F

1) Chứng minh giao điểm I đoạn thẳng OM với đường tròn (O;R) tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF

2) Cho A điểm thuộc cung EF chứa điểm M đường trịn đường kính OM (A khác E,F) Đoạn thẳng OA cắt đoạn thẳng EF điểm B Chứng minh

OA OB=R2

3) Cho biết OM=2R N điểm thuộc cung EF chứa điểm I đường tròn (O;R) ( N khác E,F) Gọi d đường thẳng qua F vng góc với đường thẳng EN điểm P, d cắt đường trịn đường kính OM điểm K (K khác F) Hai đường thẳng FN KE cắt điểm Q chứng minh rằng: PN PK+QN QK≤

❑ √3

2 R BÀI V ( 1,0 điểm)

Giải phương trình: x8− x7+x5− x4+x3− x+1=0

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010 - 2011

NAM ĐỊNH M«n :TỐN

đề thức (Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)

Phần I-Trắc nghiệm (2,0 điểm) Trong mi cõu từ câu đến có bốn phương án trả

lời A, B, C, D có phương án Hãy chọn phương án viết vào bài làm.

Cõu 1.Phơng trình (x1)(x2) 0 tơng đơng với phơng trình

A x2+x-2=0 B 2x+4=0 C x2-2x+1=0 D x2+x+2=0 Câu Phơng trình sau có tổng hai nghiệm ?

A x2-3x+4 = 0. B x2-3x-3=0. C x2-5x+3 = D x2-9 = 0. Cõu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R ?

A y=-5x2. B y=5x2. C.y( 2) x D y=x-10 Câu Phơng trình x24x m 0 có nghiệm khi

A m - 4 B m < 4. C.m  4. D m > - 4

Cõu 5.Phơng trình 3x4x cã tËp nghiƯm lµ

A 1 4;  . B 4 5;  C 1 4;  . D  4

Cõu Nếu hình vng có cạnh cm đờng trịn ngoại tiếp hình vng có bán kính ?

A 6 2cm B. 6cm C 3 2cm D 2 6cm

Cõu Cho hai đường trũn (O;R) (O’;R’) có R= cm, R’= cm , OO’ = cm Khi đó , vị trí tơng đối hai đờng tròn cho :

A cắt nhau. B (O;R) đựng (O’;R’) C.ở nhau. D tiếp xúc trong

Cõu Cho hỡnh nón có bán kính đáy cm , tích 18 cm3 Hình nón đã cho có chiều cao

A

6 cm

 . B cm. C

2 cm

 . D 2cm Phần II-Tự luận (8,0 điểm)

C©u (1,5 điểm)Cho biĨu thøc

2

1

x x

P

x x x x

 

  

     

  víi x0 vµ x  1

1) Rót gän biĨu thøc P

2) Chøng minh r»ng x 3 2 th× P =

C©u (1,5 điểm)

1)Cho hàm số y2x2m1.Xác định m, biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;4). 2) Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y x 2và đồ thị hàm số y2x3

C©u (1,0 im) Giải hệ phơng trình

1

2

2

3

x y x y

x y x y

x y               

Câu (3,0 điểm)Cho đường trũn (O; R) điểm M nằm cho OM=2R Đường thẳng d qua M tiếp xúc với (O; R) A Gọi N giao điểm đoạn thẳng MO với đờng trịn(O; R)

1) Tính độ dài đoạn thẳng AN theo R Tính số đo góc NAM.

2) Kẻ hai đờng kính AB CD khác (O;R) Các đờng thẳng BC BD cắt đờng thẳng d lần lợt P Q

b, Chøng minh 3BQ 2AQ4R C©u (1,0 điểm)

Tìm tất cặp số (x;y) thoả mÃn điều kiện 2(x y 4y x 4)xy

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

Mơn: TỐN ( chung )

Thời gian làm bài: 120’( không kể thời gian giao đề)

Phần I: Trắc nghiệm ( 1,0 điểm )

Mỗi câu sau có nêu phương án trả lời A, B,C,D, có phương án Hãy chọn phương án (viết vào làm chữ đứng trước phương án lựa chọn)

Câu 1: Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y = x – đồ thị hàm số y = - x + là: A (1;3) B (3;1) C (-1;-3) D (-1;5)

Câu : Trong hàm số sau, hàm số đồng biến x > ?

A y = ( 82 - )x2 B y = ( 1,4 - 2)x2 C y = ( - 5)x + D y = -x + 10

Câu : Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp đường tròn (O ;R) Biết R = 5cm MN = 4cm Khi cạnh MQ có độ dài :

A 3cm B 21cm C 41cm D 84cm

Câu : Một hình trụ có bán kính đáy 2cm, tích 20cm3 Khi đó, hình trụ cho có chiều cao :

A

5

 cm B 10cm C 5cm D 15cm Phần - Tự luận ( 9,0 điểm )

Câu ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức : P =

2 1

:

1 1

x x

x x x x x

 

 



 

   

  Với điều kiện : x > x 

1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x để P = 10

Câu 2: ( 2,0 điểm ) Cho phương trình bậc hai x2 + 2x – m = (1) 1) Giải phương trình ( ) m =

2) Xác định m để phương trình ( ) có nghiệm Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình ( 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x14 + x24

Câu 3: ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình

2 3 5

( )( 1)

x y xy

x y x y xy

   



    



Câu 4: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O ;R) có đường kính AB Trên đường trịn (O ;R) lấy điểm M ( khác A B).Gọi H trung điểm MB Tia OH cắt đường tròn (O ;R) I Gọi P chân đường vng góc kẻ từ I đến đường thẳng AM

1) Chứng minh :

a) Tứ giác OHMA hình thang

b) Đường thẳng IP tiếp tuyến đường tròn (O ;R)

2) Gọi N điểm cung nhỏ MA đường trịn (O ;R).Gọi K giao điểm NI AM Chứng minh PK = PI

3) Lấy điểm Q cho tứ giác APHQ hình bình hành Chứng minh OQ = R

Câu 5: ( 1,0 điểm ) : Cho số dương x y thay đổi thoả mãn điều kiện : x – y 1

Tìm giá trị lớn biểu thức P =

4 x y.

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010 - 2011 M«n :TỐN

(Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

1. Giải hệ phương trình:

x 2y 2x y ì - = ïï

íï + =

ïỵ .

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng d :x 2y1 - =0;d :2x2 + =y

d :mx y 1- = (m tham số) Tìm m để ba đường thẳng d ,d ,d1 2 3 đồng quy điểm.

Bài 2(3,0điểm)

Cho phương trình x2+mx 2- =0, (ẩn x, tham số m).

1. Giải phương trình với m 1= .

2. Chứng minh với giá trị m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt

3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x1 nhỏ

Bài 3(3,0điểm)

Cho đường trịn tâm O bán kính R điểm S ngồi đường trịn Kẻ hai tiếp tuyến SA, SB tới đường tròn (O;R)(A, B hai tiếp điểm) Kẻ đường thẳng d qua S không qua tâm O, d cắt đường tròn (O;R) M N(M nằm S N) Gọi H giao điểm SO AB, gọi I trung điểm MN, hai đường thẳng OI AB cắt E

1. Chứng minh hai đường thẳng SO AB vng góc với tứ giác IHSE tứ giác nội tiếp

2. Chứng minh hai tam giác SAM SNA đồng dạng với

AM BM

AN = BN .

3. Cho SO=R MN=R.Tính diện tích tam giác ESM theo R.

Bài 4(1,0điểm)

Đoạn đường AB dài 160 km, ô tô từ A đến B xe máy từ B đến A khởi hành vào thời điểm Sau thời gian hai xe gặp điểm C, đoạn đường AC dài 120 km Khi tới B, ô tô liền quay lại đuổi kịp xe máy điểm D Tính vận tốc hai xe, biết kể từ khởi hành tới lúc hai xe gặp điểm D vận tốc hai xe không đổi

Bài 5(1,0 điểm)

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x>y xy=2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2

2x 3xy 2y A

x y

- +

=

- .

Sở Giáo dục - Đào tạo

thái bình Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT ChuyênNăm học 2010 - 2011 Môn thi: Toán

(Dnh cho thớ sinh thi vào chuyên Toán, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2,5 im)

1 Giải phơng trình: (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4)  = Tính giá trị biểu thức A = (x3  3x  3)2011 víi

1 

3

2 -

2 -

x =

Bài (2,0 điểm)

Cho hệ phơng trình:

 

ax + by = c bx + cy = a cx + ay = b

(a, b, c lµ tham sè)

Chứng minh điều kiện cần đủ để hệ phơng trình có nghiệm là: a3 + b3 + c3 = 3abc

Bài (2,0 điểm)

1 Tìm số nguyên dơng x, y thoả mÃn:



x = 2x x - y + 2y - x +

2 Cho ®a thøc P(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) BiÕt r»ng P(m) = P(n) (m  n) Chøng

minh: mn 

2 4ac - b

4a

Bài (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I điểm cung nhỏ AB (I không trùng với A B) Gọi M, N, P theo thứ tự hình chiếu I đờng thẳng BC, CA AB

1 Chứng minh M, N, P thẳng hàng

2 Xác định vị trí I để đoạn MN có độ dài lớn

3 Gọi E, F, G theo thứ tự tiếp điểm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC với cạnh BC, CA AB Kẻ EQ vng góc với GF Chứng minh QE phân giác góc BQC

Bµi (0,5 điểm)

Giải bất phơng trình:

       

3

2x 4x 4x 16x 12x 6x 4x 2x 2x HÕt

-Sở Giáo dục - Đào tạo

thái bình Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT ChuyênNăm học 2010 - 2011 Môn thi: Toán

Thi gian lm bi: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) đề thc

Bài (2,5 điểm) Cho biÓu thøc:

x x x

A

x x x x

  

  

    víi x  0; x  4; x  9

a) Rót gän A

b) Tính giá trị A x 2  Bài (2,0 điểm) Cho hai đờng thẳng:

(d1): y = (m – 1)x – m2 – 2m

(d2): y = (m – 2)x – m2 – m +

cắt G

a) Xỏc nh to điểm G

b) Chứng tỏ điểm G thuộc đờng thẳng cố định m thay đổi Bài (1,5 điểm) Giải phơng trình sau:

a)

1 1

0

1 1

x x x  

b)

2

2 x

x

1 x

 



 



 



Bµi (3,5 ®iĨm)

Cho điểm M thuộc nửa đờng trịn tâm O, đờng kính AB Điểm C thuộc đoạn OA Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M kẻ tiếp tuyến Ax, By với đờng tròn Đờng thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax, By P, Q Gọi E giao điểm AM với CP, F giao điểm BM với CQ

a) Chứng minh rằng:

+ Tứ giác APMC tứ giác EMFC tứ giác nội tiếp + EF // AB

b) Gi¶ sư cã EC.EP = FC.FQ Chøng minh r»ng: EC = FQ vµ EP = FC Bµi (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thoả m·n x2 + y2 + xy =

Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thøc B = x2 – xy + 2y2. HÕt

-Sở giáo dục đào tạo

Hng yên đề thức

kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt chuyên

Năm học 2010 2011 Môn thi: Toán

(Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán, Tin)

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (2 điểm)

Cho A= 2 2 2 2 vµ

 

     

 

 

 

1

B 2

5

So sánh A B Bài 2: (2 điểm)

a) Giải phơng trình: (x-1)2 - 2 x2 2x 40

b) Cho hÖ

  

 

   



3x 3y 2xy

x y xy m

Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x;y) cho x > y > Bài 3: (2,0 im)

a) Tìm số nguyên x, y tho¶ m·n xy + y = x3 +4

b) Cho ba số dơng a, b, c ab+ bc + ca =1 CMR

     

    

2 2

a a b b c c 1

bc ac ab a b c

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng, B nằm A C Gọi (O) thay đổi qua B C, qua A kẻ đờng thẳng tiếp xúc với (O) E F( E không trùng F) Gọi I trung điểm BC N giao AO EF Đờng thẳng FI cắt (O) H Chứng minh rằng:

a) EH song song với BC b) AN.AO không đổi

c) Tâm đờng trịn qua ba điểm O, I, N ln thuộc đờng thẳng cố định Bài 5: (1,0 điểm)

Trên mặt phẳng có 2011 điểm bất kỳ, ba điểm không thẳng hàng, CMR vẽ đợc đờng tròn qua ba số 2011 điểm cho mà 2008 điểm cịn lại khơng nằm ngồi đờng trịn

- HÕt

-SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HOÁ Năm học 2010 – 2011

Mơn thi: Tốn

Ngày thi: 30 tháng năm 2010 Thời gian làm bài: 120phút

-Bài I (2,0 điểm)

Cho phương trình : x2 + nx – = (1) (với n tham số) Giải phương trình (1) n =

x1(x22 +1 ) + x2( x12 + ) > 6 Bài II (2,0 điểm)

Cho biểu thức

3 1

3

3

a a

A

a a a

    

     

   

  với a > 0; a9 1.Rút gọn A

2.Tìm a để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy

Cho parabol (P): y = x2 điểm A,B thuộc parabol (P) v ới x

A = -1,xB =

1.Tìm toạ độ điểm A,B v viết phương trình đ ờng th ẳng AB

2 T ìm m đ ể đường th ẳng (d) : y = (2m2 – m)x + m + (v ới m tham số ) song song với

đường thẳng AB

Bài IV (3,0)

Cho tam giác PQR có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn t âm O,c ác đ ường cao QM,RN c tam gi ác c t ại H

1.Chứng minh tứ giác QRMN tứ gi ác n ội tiếp đ ường tròn

2 Kéo dài PO cắt đ ường tròn O K.Chứng minh tứ giác QHRK hình bình hành Cho cạnh QR cố đ ịnh,Pthay đổi cung lớn QR cho tam giác PQR ln nhọn.Xác định v ị trí điểm P để diện tích tam giác QRH lớn

Bài V ( 1,0 điểm)

Cho x,y số d ương thoả mãn : x + y = Tìm giá trị nhỏ c :

2 33

P x y

xy

  

-

Hết -Họtênthísinh:……….Sốbáodanh: ………

Họ tên, chữ ký giám thị 1: Họ tên, chữ ký giám thị 2:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHUYÊN LAM SƠN vòng THANH HÓA (2010-2011)

(Thời gian 120’ không kể giao đề)

Câu 1: (2.0 điểm) Cho biểu thức:

x 10 x

A : x

x x x x x x



   

       

   

   

1 Rút gọn biểu thức A Tìm x cho A <

Câu 2: (2.0 điểm)

2.Tínhgiá trị B = |2x1 - x2 | + |2x2 - x1|

Câu : (1.5 điểm)

Giải hệ phương trình :

4

1 x 2y x 2y

20

1 x 2y x 2y



 

  

 

  

  

 Câu : (3.5 điểm)

Cho hình vng ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm I cho BI = BA Đường thẳng qua I vng góc với BD cắt AD E AI cắt BE H

1 Chứng minh AE = ID

2 Đường trịn tâm E bán kính EA cắt AD điểm thứ hai F (F  A)

Chứng minh rằng: DF DA = EH EB

Câu 5: (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là: BC = a, CA = b, AB = c chu vi tam giác 2P Chứng minh rằng:

P P P

9 P a  P b P c 

…Hết…

Sở giáo dục đào tạo Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

phó thä trờng THPT chuyên hùng vơng Năm học 2010-2011 Môn Toán chung

Thời gian 120 không kể thời gian giao đề Câu ( 2điểm ) Giải phơng trình sau

a) (x-2)(2x-5)-2(x-2)(x+2)=0 b) x4 -13x +36= 0

C©u ( 2®iĨm) Cho biĨu thøc P= x+√x

x√x+x+9√x+9 a) Rót gän P

b) Chøng minh r»ng víi mäi x ≥0 ta cã P≤1

6

¿ mx− y=3(1)

2x+my=9(2)

¿{

a) Giải hệ phơng trình m=1

b) Tìm giá trị nguyên m để hệ cho có nghiệm (x;y) cho biểu thức A=3x-y nhận giá trị nguyên

Câu (3 điểm) Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB=2R C , D điểm di động trên nửa đờng tròn cho C thuộc cung AD góc COD = 600 ( C khác A D khỏc B).Gi M

là giao điểm tia AC BD , N giao điểm dây AD vµ BC

a)Chứng minh tứ giác CMDN nội tiếp đờng tròn tổng khoảng cách từ A,B đến đ-ờng thẳng CD khơng đổi

b)Gäi H vµ I lần lợt trung điểm CD MN Chứng minh H , I, O thẳng hàng DI=R3

3

c) Tìm giá trị lớn diện tích tam giác MCD theo R

Câu ( điểm) Cho số dơng a, b c thoả mÃn abc=1.Tìm giá trị lớn biểu thøc a+1¿2+b2+1

¿

b+1¿2+c2+1

¿

c+1¿2+a2+1

¿ ¿ ¿

S=1¿

-Hết -Họ tên thí sinh SBD Chú ý: Cán coi thi không giải thích thêm

Sở giáo dục đào tạo Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

phó thä trờng THPT chuyên hùng vơng Năm học 2010-2011

Môn Toán

(Vũng 2: Dành cho thí sinh thi vào chun Tốn) Thời gian 150 không kể thời gian giao đề Câu ( 2điểm )

c) Tìm số tự nhiên A nhỏ thoả mãn lấy số A chia lần lợt cho số 2,3,4,5,6,7,8,9,10 đợc số tơng ứng 1,23,4,5,6,7,8,9

d) Chøng minh r»ng ph¬ng trình x2-2x-1=0 có nghiệm x

1 ;x2 thoả m·n

x1

−2

x1 + x2

2

−2

x2 =6 C©u ( 2®iĨm)

Cho tam giác vuông có diện tích 96 m2 ,chu vi b»ng 48 m

Tính độ dài cạnh tam giác Câu ( điểm)

¿

(x2+3)(y2+1)+10 xy=0 x

x2

+3+ y y2

+1+

3 20=0 ¿{

¿

b) Giải phơng trình 2(2x2

+4x+3)=(5x+4)x2+3

Cõu (3 điểm) Cho nửa đờng tròn (O;R ) đờng kính AB.Giả sử M điểm chuyển động nửa đờng trịn , kẻ MH vng góc với AB H.Từ O kẻ đờng thẳng song song với MA cắt tiếp tuyến B với nởa đờng tròn (O) K

a)Chứng minh điểm O,B,KM thuộc đờng trịn

b)Giả sử C;D hình chiếu H đờng thẳng MA MB Chứng minh đờng thẳng CD,MH,AK đồng quy

d) Gọi E;F lần lợt trung điểm AH BH Xác định vị trí M để diện tích tứ giác CDFE đạt giá trị lớn ?

C©u ( điểm) Cho số dơng a, b c thoả mÃn a+b+c=abc.Tìm giá trị lớn biểu thức

S= a

√bc(1+a2)

+ b

√ca(1+b2)

+ c

√ab(1+c2)

-HÕt -Hä tên thí sinh SBD Chú ý: Cán coi thi không giải thích thêm

S giáo dục đào tạo Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

phó thä trêng THPT chuyên hùng vơng Năm học 2010-2011

Môn Toán

(Vũng 2: Dnh cho thớ sinh thi vào chuyên Toán-Tin ) Thời gian 150 khơng kể thời gian giao đề

C©u ( 2®iĨm )

e) Tìm số tự nhiên A nhỏ thoả mãn lấy số A chia lần lợt cho số 2,3,4,5,6,7,8,9,10 đợc số tơng ứng 1,2,3,4,5,6,7,8,9

f) Chøng minh r»ng phơng trình x2-2x-1=0 có nghiệm x

1 ;x2 tho¶ m·n

x1

+x2

+x1

+x2

=20 C©u ( 2điểm)

Cho tam giác vu«ng cã diƯn tÝch b»ng 96 m2 ,chu vi b»ng 48 m

Tính độ dài cạnh tam giác Câu ( điểm)

a) Giải hệ phơng trình

(x2+3)(y2+1)+10 xy=0 x

x2+3+ y y2+1+

3 20=0 {

b) Giải phơng trình 2x2

−5x+1=√2x+1

Câu (3 điểm) Cho nửa đờng trịn (O;R ) đờng kính AB.Giả sử M điểm chuyển động nửa đờng tròn , kẻ MH vng góc với AB H.Từ O kẻ đờng thẳng song song với MA cắt tiếp tuyến B với nởa đờng tròn (O) K

a)Chứng minh điểm O, B, K, M thuộc đờng trịn

b)Giả sử C;D hình chiếu H đờng thẳng MA MB Chứng minh đờng thẳng CD, MH, AK đồng quy

e) Gọi E F lần lợt trung điểm AH BH Xác định vị trí M để diện tích tứ giác CDFE đạt giá trị lớn nht ?

Câu ( điểm) Cho số dơng a, b c Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc S=c(ab+1)

2

b2(bc+1)+

a(bc+1)2 c2(ca+1)+

b(ca+1)2 a2(ab+1)

-HÕt -Họ tên thí sinh SBD Chú ý: Cán coi thi không giải thích thêm

Sở giáo dục đào tạo Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

phó thä trờng THPT chuyên hùng vơng Năm học 2010-2011

Môn Toán

(Vũng 2: Dành cho thí sinh thi vào chuyên Tin) Thời gian 150 không kể thời gian giao đề Câu ( 2điểm )

a)Cho A=√5−2√6 B=23 Chứng minh A+B=0 b)Chứng minh phơng trình x2-2x-1=0 có nghiệm x

1 ;x2 thoả m·n

x1

+x2

+x1

+x2

=20 C©u ( 2điểm)

Cho tam giác vuông cã diÖn tÝch b»ng 96 m2 ,chu vi b»ng 48 m

Tính độ dài cạnh tam giác Câu ( điểm)

a) Giải hệ phơng trình

x+y+xy=11 x2y+xy2=30

{

b) Giải phơng tr×nh 2x2−5x+1

=√2x+1

Câu (3 điểm) Cho nửa đờng trịn (O;R ) đờng kính AB.Giả sử M điểm chuyển động nửa đờng tròn , kẻ MH vng góc với AB H.Từ O kẻ đờng thẳng song song với MA cắt tiếp tuyến B với nởa đờng tròn (O) K

a)Chứng minh điểm O,B,KM thuộc đờng trịn

b)Giả sử C;D hình chiếu H đờng thẳng MA MB Chứng minh đờng thẳng CD,MH,AK đồng quy

f) Gọi E;F lần lợt trung điểm AH BH Xác định vị trí M để diện tích tứ giác CDFE đạt giá tr ln nht ?

Câu ( điểm) Cho số dơng a, b thoả mÃn a2 +b2 =1.Tìm giá trị nhỏ biểu

thức

S=(2+a)(1+1

b)+(2+b)(1+

1

a)

Sở giáo dục vàđào tạo

h¶i phòng Đề thi tuyển lớp 10 THPT chuyênNăm học 2010 - 2011 Đề thi thức Ngày thi : 25/6/2010

Môn thi : Toán

Thi gian làm 150 phút: (không kể thời gian giao đề) Bài 1(1,0 điểm)

Cho biÓu thøc:

2

2 1 2001

M

3 2 x 1 2 x 1 x

1

3

 

 

 

   



     

 

   

 

   

 

Tìm x để biểu thức có nghĩa, rút gọn M tìm giá trị lớn M. Bi 2(2,0 im)

1.Giải phơng trình : x  x 3. 

2.Tìm m để phơng trình x2 + (2m +3)x +3m + 11 = có hai nghiệm x1 , x2 khác thoả mãn

1 1

x x

Bài (2,0 điểm)

1.Cho c¸c sè thùc a, b, c, d Chøng minh r»ng :

 2  2

2 2

a b  c d  a c b d Đẳng thức xảy nào?

2 Cho số thực a, b, c tho¶ m·n a+ b+c  Chøng minh r»ng:

2 2

2 2

1 1 97

a b c

b c a

     

Bài (3,0 điểm)

Cho ng trũn (O; R) đờng tròn (O; R) cắt A B.Trên tia đối của tia AB lấy điểm C Kẻ tiếp tuyến CD, CE với đờng tròn tâm O, D, E tiếp điểm E nằm đờng tròn tâm O.Đờng thẳng AD, AE cắt đ-ờng tròn (O) lần lợt m N (M, N khác A) Tia DE cắt MN K Chứng minh:

1.Các tứ giác BEKN BDMK nội tiếp. 2 BKM đồng dạng với BEA.

3.OK MN. Bài (2,0 điểm)

1 Giải hệ phơng trình nghiệm nguyên: 3

x y z

x y z

 

 

 



2 Có 2010 viên sỏi Hai ngời chơi thay phiên bốc sỏi, lợt ngời chơi đợc quền bốc số lợng viên sỏi luỹ thừa với số mũ tự nhiên 2(1, 2, 4, ) Ai bốc đợc viên sỏi cuối thắng Giả sử hai ngời chơi ngời thông minh Hỏi ngời thắng cuộc?

-HÕt -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH

-KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011

-ĐỀ THI CHÍNH THỨC

MƠN: TỐN

(Dành cho thí sinh dự thi) Ngày thi: 02/07/2010

Bài 1 (1,5 điểm)

a) So sánh hai số: 29v

b) b) Rút gọn biểu thức: A =

3 5

3 5

 



  +

-Bài 2 Cho hệ phương trình:

2

2

x y m

x y

  

 

 

 (m tham số)

a) Giải hệ phương trình với m =

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = 1.

Bài 3 (2,5 điểm)

Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình:

Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 12 đầy bể Nếu vịi chảy thời gian vịi thứ làm đầy bể vịi thứ hai làm đầy bể 10 Hỏi chảy riêng vịi vịi chảy đầy bể?

Bài 4 (3,0 điểm)

Cho đương tròn (O;R) day cung BC cố định (BC<2R) điểm A di động cung lớn BC cho tam giác ABC có góc nhọn Các đường cao BD, CE tam giác cắt H

a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp

b) Giả sử BAC600, tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R.

c) Chứng minh đường thẳng qua A vng góc với DE ln qua điểm cố định

Bài 5.(1,0 điểm)

Cho biểu thức P = xy(x - 2)(y+6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36 Chứng minh P ln dương với x,y R

Së GI¸O DụC Và ĐàO TạO THI TUYểN SINH LớP 10 THPT N¡M HäC 2010-2011

Thời gian làm :120 phút (không kể thời gian giao đề)

B i 1( điểm) Rót gän biĨu thøc: -2 - +

B i ( điểm) Cho hàm số bậc y=(2-m)x+ 3.Tìm tất giá trị m để hàm số cho nghịch biến B i ( điểm) Biết đồ thị hàm số y=ax+ qua điểm A (-1; 3).Tìm a vẽ đồ thị

hàm số ứng với giá trị vừa tìm đợc

B i ( im) Không dùng máy tính, hÃy giải phơng trình: 4x - -1+ =

B i ( điểm) Tìm u v biết u-v=2010,u.v=2011 B i ( im) Không dùng máy tính, hÃy giải hệ phơng trình:

B i ( điểm) Trên mặt phẳng tọa độ oxy,hãy xác định vị trí cua điểm

A(-1; -2); B( ; );C(-1; ) đờng tròn tâm O, bán kính Giải thích?

B i ( điểm) Trong tam giác vuông với cạnh góc vng có độ dài 12 5, kẻ đờng cao ứng với cạnh huyền Hãy tính đờng cao độ dài đoạn thẳng mà định cạnh huyền

B i ( im) Tính diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 10 cm

B i 10 ( điểm) Cho hình bình hành ABCD.Đờng tròn qua ba đỉnh A,B,C cắt CD P(khác C).Chứng minh AP=AD

hÕt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TÍNH YÊN BÁI NĂM HỌC 2010-2011

MƠN TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề

Đề thức

(Đề có 01 trang)

Câu 1. (2 điểm) Giải phương trình:

a) 5x + = 12; b) 3x2 + 8x – 11 = 0

Giải hệ phương trình:

3 3

4 3 1

x y

x y

 

 

 

 .

Câu 3. (2 điểm)

a) Cho hai số dương a b, Chứng mính:

1 1 4

a b a b .

b) Khơng dùng máy tính so sánh: 5 15 4 5 Câu 4. (2 điểm)

Một hình chữ nhật có chu vi bẳng 84 cm diện tích 425 cm2 Tính cạnh hình chữ nhật

Câu 5. (3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ hai đường cao BB’ CC’ a) Chứng minh tứ giác BCB’C’ nội tiếp đường tròn;

b) Chứng minh AC’.AB = AB’.AC

c) Giả sử ABCˆ 600; BACˆ 450 BC = 2a Tính diện tích tam giác ABC

Ht

Sở GD&ĐT Bắc Giang Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth năm học 2010-2011

Đề thức Mơn :Tn (đợt 2) Ngày 03/07/2010

Thêi gian lµm bµi :120 phút Câu I( điểm)

1 Tính 202162

2 Tìm điều kiện x để biểu thức sau có nghĩa:

2 x

x

 

3 Hai đờng thẳng y = 2x - y = 2x + có song song với không?Tại sao? Câu II(2 điểm)

2 Cho biÓu thøc

3

2

1

1

a a

P

a a a a

 

 

    (víi aR) a Rót gän biĨu thøc P.

b.Tìm a để P > 3. Câu III(1,5 điểm)

Hai lớp 9A 9B có tổng số học sinh 84.Trong đợt mua bút ủng hộ nạn nhân chất độc màu da cam,mỗi học sinh lớp 9A mua bút, học sinh lớp 9B mua chiếc bút.Tìm số học sinh lớp,biết tổng số bút hai lớp mua 209 chiếc.

C©u IV(3 ®iĨm)

Cho tam giác ABC vng A,đờng cao AH.Đờng trịn tâm O đờng kính HC cắt cạnh AC D (D không trùng với C).Tiếp tuyến đờng tròn (O) D cắt AB M. 1 Chứng minh HD song song với AB.

2 Chøng minh tø gi¸c BMDC néi tiÕp. 3 Chøng minh DM2 = MH.AC.

Câu V(0,5 điểm)

Cho x2 + 2y2 + z2 -2xy - 2yz + zx - 3x - z +5 = 0.Tính giá trị biểu thức S = x3 + y7 + z2010

-

Hết -SỞ GD&ĐT

VĨNH PHÚC

———————— ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011

ĐỀ THI MƠN: TỐN

Dành cho trường THPT không chuyên

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.

————————————

PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Trong câu từ câu đến câu 4, câu có 4 lựa chọn, có lựa chọn Em viết vào tờ giấy làm thi chữ A, B, C D đứng trước lựa chọn mà em cho (ví dụ: câu em chọn lựa chọn A viết 1.A)

Câu Giá trị 10 40 bằng:

A 10 B 20 C 30 D 40

Câu Cho hàm số y(m 2)x1 ( x là biến, m là tham số) đồng biến, giá trị

của m tho mãn:ả

Câu N u m t hình ch nh t có hai ế ộ ữ ậ đường chéo vng góc v i v độ d i m t c nh c a hìnhộ ủ ch nh t ó b ng 0,5cm di n tích c a b ng:ữ ậ đ ằ ệ ủ ằ

A 0,25 cm2 B 1,0 cm2 C 0,5 cm2 D 0,15 cm2

Câu Tất giá trị x để biểu thức x2 có nghĩa là:

A x < -2 B x < 2 C x  D x2

PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm):

Câu (2,0 điểm) Giải hệ phương trình

4 5

4

x y

x y

 

 

 



Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 2(m 1)x m  0 , (x ẩn, m tham số ).

1 Chứng minh phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 với giá trị m

2 Tìm tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn

điều kiện x12x22 10

Câu (1,5 điểm) Cho tam giác có chiều cao

3

4cạnh đáy Nếu chiều cao tăng

thêm 3m cạnh đáy giảm 2m diện tích tam giác tăng thêm 9m2 Tính

cạnh đáy chiều cao tam giác cho.

Câu (2,0 điểm) Cho đường tròn (O), M điểm nằm ngồi đường trịn (O) Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B tiếp điểm; MPQ là một cát tuyến không qua tâm đường tròn (O), P nằm M Q Qua P kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt AB, AQ tương ứng R, S Gọi trung điểm đoạn PQ N Chứng minh rằng:

1 Các điểm M, A, N, O, B thuộc đường trịn, rõ bán kính đường trịn đó.

2 PR = RS.

Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị nhỏ biểu thức

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I (3 điểm) Cho biểu thức A =

2

1

1

x

x x  x   .

1 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x =

3 Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức B, với B = A(x – 1)

Câu II (2 điểm) Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m x2 – (m + 1)x + 2m – = (1)

1 Giải phương trình (1) m =

2 Tìm giá trị tham số m để x = -2 nghiệm phương trình (1)

Câu III (1,5 điểm) Hai người làm chung cơng việc sau 30 phút họ làm xong Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm hai người làm 75% cơng việc

Hỏi người làm sau xong cơng việc? (Biết suất làm việc người không thay đổi)

Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A O) Đường thẳng qua điểm H vng góc với AO cắt nửa đường tròn (O) C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Tiếp tuyến nửa đường tròn (O) D cắt đường thẳng HC E Gọi I giao điểm AD HC

1 Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn Chứng minh tam giác DEI tam giác cân

3 Gọi F tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đo khơng đổi D thay đổi cung BC (D khác B C)

Hết

-Họ tên thí sinh:………Số báo danh:………

UBND TP ĐÀ NẴNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học : 2010 -2011

MƠN : TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút ( khơng kể thời gian phát đề)

KHĨA NGÀY 21 THÁNG NĂM 2010

Bài (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A ( 20  45 5) 5

b) Tính B ( 1) 

Bài (2,0 điểm) a) Giải phương trình x413x2 30 0

b) Giải hệ phương trình

3 x y

8 x y



 

  

  

 

b) Gọi A giao điểm hai đồ thị (P) (d) có hồnh độ âm Viết phương trình đường thẳng () qua A có hệ số góc -

c) Đường thẳng () cắt trục tung C, cắt trục hoành D Đường thẳng (d) cắt trục

hồnh B Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABC tam giác ABD

Bài (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R đường trịn (C') tâm O', bán kính R' (R > R') cắt hai điểm A B Vẽ tiếp tuyến chung MN hai đường tròn (M  (C), N  (C')) Đường thẳng AB cắt MN I (B nằm A I)

a) Chứng minh BMN MAB 

b) Chứng minh IN2 = IA.IB

c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB P Chứng minh MN song song với QP

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN QUỐC HỌC

THỪA THIÊN HUẾ Khóa ngày 24-6-2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn : TỐN

Thời gian làm : 150 phút

Bài 1 : ( 1,5 điểm )

Xác định tham số m để phương trình (m+1)x2 – 2( m – ) x +m – = có hai

nghiệm

phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 4 x +x =7x x 1 2 1 2

Bài 2:( 2,0 điểm )

Tìm giá trị nhỏ biểu thức P =x +xy+y -2x-3y+20102 2 số thực x, y thay đổi.Giá trị nhỏ đạt giá trị x y

Bài 3: (2,5 điểm)

b) Giải hệ phương trình :

      

1 1

x+y+ + +4=0 x y

1 x y

xy+ + + -4=0

xy y x Bài 4: (2 điểm )

Cho tam giác ABC có BC = a , CA =4a , AB= 3a.Đường trung trực đoạn AC cắt đường phân giác góc BAC K.

a) Gọi ( K ) đường trịn có tâm K tiếp xúc với đường thẳng AB.Chứng minh rằng đường tròn ( K ) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b) Chứng minh trung điểm đoạn AK tâm đường tròn nội tiếp của

tam giác ABC. Bài 5: ( 2,0 điểm )

a) Với số ( 6; ; 2), ta có đẳng thức :

65 26 2

Hãy tìm tất số ( a;b;c) gồm chữ số hệ thập phân a , b ,c đôi khác nhau khác cho đẳng thức

ab b c ca





đúng

b) Cho tam giác có số đo góc trung bình cộng số đo hai góc lại và độ dài cạnh a,b,c tam giác thỏa mãn : a b c   a b c.Chứng minh tam giác tam giác đều.

…… Hết………

SBD thí sinh:……… Chữ ký GT 1:………

UBND TỈNH QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học : 2010 -2011

MƠN : TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề)

Bài 1: ( 2,0 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

a) A = -+ b) B = -

c) C = , với x >

Bài : ( 2,0 điểm)

Cho hàm số bậc y = ax + có đồ thị đường thẳng (d)

b) Đường thẳng (d’) có dạng y = x + cắt đường thẳng (d) câu a) điêm M Xác định tọa độ điểm M

Bài 3: ( 2,5 điểm)

a) Cho phương trình x2 + 7x - = Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1, x2 ; Khơng giải phương trình tính x1 + x2 x1.x2

b) Giải phương trình : =

c) Giải tốn cách lập phương trình :

Cạnh huyền tam giác vuông 13 cm Hai cạnh góc vng có độ dài cm.Tính độ dài cạnh góc vng tam giác vng

Bài : ( 3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB Vẽ bán kính OC vng góc với AB.Gọi K điểm nằm hai điểm B C Tia AK cắt đường tròn (O) M

a) Tính số đo góc : ACB , AMC

b) Vẽ CI vng góc AM ( I thuộc AM) Chứng minh tứ giác AOIC tứ giác nội tiếp

c) Chứng minh hệ thức AI.AK = AO.AB d) Nếu K trung điểm CB Tính tgMAB

-Hết -SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH KHĨA NGÀY : 30 - - 2010

Đề thức Mơn thi: TỐN

Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 01/7/2010

-

Bài 1: (1,5 điểm)

Giải phương trình sau:

a) 3(x – 1) = 2+x b) x2 + 5x – = 0

Bài 2: (2,0 điểm)

a) Cho phương trình x2 – x + – m ( m tham số ).

Tìm điều kiện m để phương trình cho có nghiệm

có nghiệm ( 2, - ).

Bài 3: (2,5 điểm)

Một công ty vận tải điều số xe tải để chở 90 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng xe cịn lại phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi số xe điều đến chở hàng ? Biết khối lượng hàng chở xe

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao BB` CC` (B`  cạnh AC, C`  cạnh AB) Đường thẳng B`C` cắt đường tròn tâm O

tại hai điểm M N ( theo thứ tự N, C`, B`, M)

a) Chứng minh tứ giác BC`B`C tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AM = AN

c) AM2 = AC`.AB

Bài 5:(1,0 điểm).

Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện < a < b phương trình ax2 + bx + c = vô nghiệm Chứng minh rằng: b a

c b a

  

>

UBND TỈNH ĐĂKLĂK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học : 2010 -2011

MƠN : TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 2x2+√3x=x2+2√3x

2) Xác định a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(2;8) B(3;2)

Bài 2: (2 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: A=√2(√2−2)+(√2+1)2 2) Cho biểu thức: B=(1−2

√x−√x):(

1 1+√x+

2√x

1− x) với x 0,x

a) Rút gon biểu thức B

b) Tìm giá trị x để biểu thức B =

Cho phương trình: x2−

(2m+1)x+m2+1

2=0 (m tham số) (1)

1) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt?

2) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho biểu thức M=(x1−1).(x2−1) đạt giá trị nhỏ nhất?

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường trịn có tâm O đường kính AB Gọi M điểm cung AB, P điểm thuộc cung MB (P không trùng với M B); đường thẳng AP cắt đường thẳng OM C, đường thẳng OM cắt đường thẳng BP D

1) Chứng minh OBPC tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh hai tam giác BDO CAO đồng dạng

3) Tiếp tuyến nửa đường tròn P cắt CD I Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng CD

Bài 5: (1 điểm)

Chứng minh phương trình (a4− b4)x2−2(a6−ab5)x+a8− a2b6=0 ln ln có

nghiệm với a, b

-Hết -UBND TỈNH KHÁNH HÒA KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học : 2010 -2011

MƠN : TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề)

BÀI 1: ( 3Đ) (Khơng dùng máy tính cầm tay) a)Rút gọn biểu thức: A = 5( 20 3)  45

b)Giải hệ phương trình:

5 x y x y

  

   

c)Giải phương trình: x4 – 5x2 + = 0.

BÀI 2: (1Đ)

Cho phương trình bậc hai ẩn x , tham số m: x2 – 2(m +1)x + m2 – =

Tính giá trị m , biết phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện: x1 + x2 + x1.x2 =

BÀI 3: (2Đ)

2.Tìm toạ độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) qua với giá trị m Tính khoảng cách lớn từ điểm M(6 ; 1) đến đường thẳng (dm) m thay đổi

BÀI 4: (4Đ)

Cho hình vng cạnh a , lấy điểm M thuộc cạnh BC (M khác B,C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng DM H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC K

1.Chứng minh: BHCD tứ giác nội tiếp 2.Chứng minh: KM  DB

3.Chứng minh: KC KD = KH KB

4.Kí hiệu SABM , SDCM diện tích tam giác ABM, tam giác DCM Chứng minh tổng (SABM + SDCM ) khơng đổi Xác định vị trí M BC để S2ABM + S2DCM đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ theo a

-Hết -SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

TP.HỒ CHÍ MINH Năm học: 2010 – 2011

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2 điểm)

Giải phương trình hệ phương trình sau:

a) 2x2 3x 0 c) 4x413x2 3

b)

4

6

x y

x y

  



 

 d) 2x2 2x1 0

Bài 2: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số

2 x y

và đường thẳng (D):

1 y x

hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép tính

Bài 3: (1,5 điểm)

Thu gọn biểu thức sau:

12 21 12

2

5

5 3 3

2

B            

   

Bài 4: (1,5 điểm)

Cho phương trình x2 (3m1)x2m2m1 0 (x ẩn số)

a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với giá trị m

b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:

A = x12x22 3x x1 2.

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho đường trịn tâm O đường kính AB=2R Gọi M điểm thuộc đường tròn (O) khác A B.Các tiếp tuyến (O) A M cắt E Vẽ MP vng góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vng góc với AE (Q thuộc AE)

a) Chứng minh AEMO tứ giác nội tiếp đường trịn APMQ hình chữ nhật

b) Gọi I trung điểm PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng

c) Gọi K giao điểm EB MP Chứng minh hai tam giác EAO MPB đồng dạng Suy K trung điểm MP

d) Đặt AP = x Tính MP theo R x Tìm vị trí M (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn

- Hết

-SỜ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN

NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ CHÌNH THỨC KHĨA NGÀY 21/06/2010 Mơn thi: TOÁN ( chuyên)

Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (4 điểm)

1) Giải hệ phương trình

      

1

+y=1 x+1

2 +5y=3 x+1

2) Giải phương trình : 

2

2 2

2x -x +2x -x-12=0

Câu 2: ( điểm)

Cho phương trình x2 – ( 2m + 1) x + m2 + m – = ( x ẩn số ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x x1, 2 1x2 thỏa x = x1 2

Thu gọn biểu thức: A=

7+ + 7- 5- 3-2 2 7+2 11

Câu 4: ( điểm )

Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O).Gọi P điểm

cung nhỏ AC.Hai đường thẳng AP BC cắt M.Chừng minh : a) ABP=AMB 

b)MA.MP =BA.BM Câu : ( điểm )

a) Cho phương trình 2x +mx+2n+8=02

( x ẩn số m, n số

nguyên).Giả sử phương trình có nghiệm số ngun Chứng minh m +n2 2

hợp số

b) Cho hai số dương a,b thỏa a +b =a +b =a +b100 100 101 101 102 102

.Tính P=a2010+b2010

Câu : ( điểm )

Cho tam giác OAB vuông cân O với OA=OB =2a.Gọi (O) đường tròn tâm O bán

kính a.Tìm điểm M thuộc (O) cho MA+2MB đạt giá trị nhỏ Câu 7: ( điểm)

Cho a , b số dương thỏa a +2b2 23c2.Chứng minh  1 3

+ a b c

HẾT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011

Mơn thi: TỐN

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài (1đ)

Rút gọn M  16x2 8x1 Tính giá trị M x = 2.

Bài (1đ5)

1) Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng tọa độ :

2

( ) :P yx ; ( ) :d y2x3

2) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) (d) (P)

Bài 3(2đ)

1) Giải phương trình x2 5x6 0

2) Giải hệ phương trình

3

2

x y

x y

 

 

 



Bài (2đ)

1) Một người dự định xe gắn máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách 90km Vì có việc gấp phải đến B trước dự định 45 phút nên người phải tăng vận tốc lên 10 km Hãy tính vận tốc mà người dự định

2) Chứng minh phương trình x2  2 m 1x4m  (m tham số) ln có nghiệm phân biệt khác với m  R

Bài (3đ5)

Một hình vng ABCD nội tiếp đường trịn Tâm O bán kính R Một điểm M di động cung ABC , M không trùng với A,B C, MD cắt AC H

1) Chứng minh tứ giác MBOH nội tiếp đường tròn DH.DM = 2R2 2) Chứng minh tam giác MDC đồng dạng với tam giác MAH

3) Hai tam giác MDC MAH M vị trí đặc biệt M’ Xác định điểm M’ Khi M’D cắt AC H’ Đường thẳng qua M’ vng góc với AC cắt AC I Chứng minh I trung điểm H’C

-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHÚ YÊN NĂM HỌC 2010 – 2011

Mơn thi : TỐN – Sáng ngày 30/6/2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm : 120 phút

Câu (2 đ )

a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay , rút gọn biểu thức : A = 12 48 75 

b) Cho biểu thức

2

1

x x x x x x

B

x x x x

      

  

    

 

Với giá trị x biểu thức xác định ? Hãy rút gọn biểu thức B Câu (2đ )

Không dùng máy tính cầm tay , giải phương trình hệ phương trình sau : a) x2 - 2 2x – = 0

2 13 )

2

x y

b

x y

 

 

 



Câu (2,5 đ)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = 2x2 đường thẳng (d)

b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt

c) Chứng minh m thay đổi ,các đường thẳng (d) qua điểm cố định Tìm điểm cố định

Câu (2,5 đ)

Cho đường trịn (O,R) đường thẳng   khơng qua O cắt đường tròn hai điểm A B Từ điểm M ( Δ ) ( M nằm ngồi đường trịn tâm O A nằm B M ), vẽ hai tiếp tuyến MC, MD đường tròn (O) (C, D (O) ) Gọi I trung điểm AB, tia IO cắt MD K

a) Chứng minh năm điểm M, C, I, O, D thuộc đường tròn b) Chứng minh : KD KM = KO KI

c) Một đường thẳng qua O song song với CD cắt tia

MC MD E F xác định vị trí M ( Δ ) sao cho diện tích Δ MEF đạt giá trị nhỏ

Câu (1 đ)

Một hình nón đỉnh S có chiều cao 90 cm đặt úp hình trụ tích , 9420cm3 bán kính đáy hình trụ 10cm ,

cho đường tròn đáy hình trụ tiếp xúc ( khít ) với mặt xung quang hình nón đáy hình trụ nằm mặt đáy của hình nón Một mặt phẳng qua tâm O đỉnh hình nón cắt hình nón hình trụ hình vẽ

Tính thể tích hình nón Lấy  3,14

HẾT

SỞ GD & ĐT LÂM ĐỒNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học : 2010 – 2011

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi : Toán Thời gian làm : 120 phút

-

-Caâu 1: (0.75 ñ) Tính :

2

3 12 75

5

 

Caâu 2: (0.75 đ) Giải hệ phương trình :

3

2

x y

x y

  



 



Câu : (1 đ). Từ điểm A ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến AB ( B tiếp điểm) cát tuyến AMN với đường tròn ,sao cho tia AO nằm hai tia AB AM Gọi I trung điểm dây MN Chứng minh :

a Tứ giác ABOI nội tiếp

b AB2 = AM.AN

Caâu 5: (1.25 đ) Cho hàm số : y = x2 có dồ thị (P).

a Vẽ (P)

b Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm (P) với đường thẳng (d) : y = - x +

Câu : (0.75 đ). Một hình cầu tích 288(cm3) Tính diện tich mặt cầu

Câu : (0.75 đ). Cho ABC vuông A, đường cao AH  3cm, BH = 1cm Tính HC 

ACB

Câu 8: (1 đ). Một tam giác vuông có cạnh huyền 26cm, hai cạnh góc vuông 14cm Tính cạnh góc vuông

Câu 9: (0.75 đ) Lập phương trình có hai nghiệm x1 x2 thoûa :

1 2 2

6 12 x x

x x

 

  

 





Câu 10: (1 đ) Cho phương trình : x2 – (m – 1)x + m – = (*) (x ẩn, tham số m)

a Giải phương trình (*) m =

b Chứng minh phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2

Caâu 11: (0.5 đ) Rút gọn : 1 3 2

Câu 12: (0.5 đ) Cho đường tròn (O, R) , hai dây cung AB CD vng góc với

(AB, CD không qua O) Chứng minh : AC2 + BD2 = 4R2

Hết

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

BÌNH PHƯỚC CHUYÊN QUANG TRUNG

ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2010 – 2011

MƠN THI TỐN (không chuyên) Thời gian làm 120 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1 điểm)

Phát biểu định lí số đo góc nội tiếp đường tròn

Aùp dụng: Trong đường trịn cho cung 60o Hỏi góc nội tiếp chắn cung

bao nhiêu độ

Cho hàm số y = 3x +b

Xác định hàm số biết đồ thị hàm số qua điểm A (2;2)

Caâu : (1 điểm)

Cho phương trình 3x2 + 5x + m = 0

a.Giải phương trình với m = -1

b.Tìm m để phương trình có nghiệm kép

Câu : (1 điểm)

Một xưởng phải sản xuất xong 3000 thùng đựng dầu thời gian quy định Để hoàn thành sớm kế hoạch, ngày xưởng sản xuất nhiều thùng so với kế hoạch Vì ngày trước thời hạn xưởng sản xuất 2650 thùng Hỏi theo kế hoạch ngày xưởng phải sản xuất thùng?

Caâu : (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC vng A Đường trịn (O;R) đường kính AB cắt BC D Thip tuyến (O) tịa D cắt AC P

a Chứng minh tư giác AODP nội tiếp b Chứng minh tam giác PDC cân

c Khi ACB = 30 o tính diện tích hình giới hạn PA, PD cung nhỏ AD

đường trịn (O)

Câu : (1điểm)

Cho a,b,c số thuộc đoạn [-1 ; ] thỏa a+b+c =0

Chứng minh: a2 + b2 + c2 6

Hết

-SỞ GD&ĐT HỊA BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

Đề thức ĐỀ THI MƠN TỐN CHUN

Ngày thi: 30 tháng năm 2010

Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

Bài 1: ( điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P = a2(b – c) + b2(c – a) + c2(a – b) b) Cho a1; a2; …; a2010 2010 số nguyên không chia hết cho

Chứng minh rằng: Tổng a12 + a22 + …+ a20102 số chia hết cho

Bài 2: ( điểm)

b) Giải hệ phương trình:

1

2 x

y y

x 

 

  

  

  Bài 3: ( điểm)

a) cho phương trình: x4 + 2mx2 + = ( m tham số)

tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn: x14 + x24 + x34 + x44 = 32

b) Một hình thang cân có độ dài đường cao nửa tổng độ dài đáy Chứng minh rằng: Hai đường chéo hình thang vng góc với

Bài 4:( điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) có H trực tâm a) gọi I trung điểm BC Chứng minh rằng: OI =

1 2AH

b) Gọi Ax, Ay phân giác phân giác góc A Gọi M, N hình chiếu H lên Ax Ay Chứng minh rằng: MN song song với OA c) Chứng minh điểm I, M, N thẳng hàng

Bài 5:( điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx – 3x – m + ( m tham số) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) lớn Tìm giá trị lớn

……… Hết………

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011 MƠN: TỐN

NGÀY THI: 23/06/2010

Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Bài 1.(3.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)

1 Rút gọn biểu thức: A 20 3   45 Giải hệ phương trình:

x y x y   



 



3 Giải phương trình:x4- 5x2+ = 0 Bài 2.(1 điểm)

Tính giá trị m, biết phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều

kiện:

x1 + x2 + x1.x2 = Bài 3.(2 điểm)

Cho hàm số: y = mx – m+ 2, có đồ thị đường thẳng (dm)

1 Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d1)

2 Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) qua với giá trị

m

Tính khoảng cách lớn từ điểm M(6; 1) đến đường thẳng (dm) m thay

đổi

Baøi 4.(4 điểm)

Cho hình vng ABCD cạnh a, lấy điểm M cạnh BC (M khác B C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng DM H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC K

1 Chứng minh: BHCD tứ giác nội tiếp Chứng minh: KM  DB

3 Chứng minh: KC KD = KH KB

4 Kí hiệu SABM , SDCM diện tích tam giác ABM , DCM Chứng

minh tổng (SABM + SDCM) khơng đổi Xác định vị trí điểm M cạnh BC

để (S2

ABM + S2DCM) đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ theo a

Sở giáo dục đào tạo tỉnh Đồng Nai Kì thi tuyển sinh lớp 10 chun tỉnh năm 2009

Mơn thi :Tốn học ( tốn chung )

-Đề thức

Câu 1: (3 điềm ) :

1/ Giải phương trình x4 - 9x³ - 10x² = 0

2/Giải hệ phương trình :

1

3

x y

x y

    

 

 

  

 

3/Tính P =

1 1

1

x x

x

x x x

    

 

   

    

  với x > x  1

Câu :( điểm )

Cho hàm số y = 2mx + 1, với m tham số đồ thị (D) 1/ Tìm tham số để đồ thị qua :

a) I (-1;-3) b)J(0;-3)

2/Chứng minh đồ thị (D) luôn cắt đồ thị hàm số (P) y = x² hai điểm phân biệt A ,B Chứng hai điểm A , B nằm khác phía đối trục tung Oy

3/Gọi xA xB hoành độ hai giao điểm A ,B Tìm giá trị nhỏ biều thức :Q = xA² + xAxB + xB²

Câu ( điểm )

Cho tam giác cân ABC (AB = AC ) nội tiếp đường tròn (O) , đường cao AH Giả sử M điểm cung nhỏ AB

1/CM : góc AMC = góc ACB

2/Vẽ CD _|_ AM , D thuộc AM CM : góc HDC = góc HAC 3/Giả sử DH cắt CM I Cm ICD tam giác cân

Câu : (1 điểm )

Giải hệ phương trình : 4

2 ²

1

x xy x y

x y

   

 

 

 

 