Tìm vị trí điểm M để mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau..[r]
(1)TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG I Tổ Toán Hình học 12 (nâng cao)
Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, SA(ABCD), AB = 3a, AD = 2a, DC = a, góc SB mặt đáy 450, I giao điểm AC và BD
a) (3 điểm): Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) (2,5 điểm): Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDC). c) (2,5 điểm): Tính thể tích khối chóp S.IBC.
d) (1 điểm): Tính khoảng cách đường thẳng SI DC.
e) (1 điểm): Mặt phẳng (P) thay đổi chứa DC cắt cạnh SA M Tìm vị trí điểm M để mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện tích
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG I Tổ Tốn Hình học 12 (nâng cao)
Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông C D, SC(ABCD), BC = 3a, CD = 2a, AD = a, góc SB mặt đáy 450, I giao điểm AC và BD
a) (3 điểm): Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) (2,5 điểm): Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SDA). c) (2,5 điểm): Tính thể tích khối chóp S.IAB.
d) (1 điểm): Tính khoảng cách đường thẳng SI DA.
(2)ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA TIẾT HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I
Câu Hướng dẫn chấm Điểm
Đề 1
I
A B
D C
S
M N
J
a
3đ Ta có:
0
45 tan 45
SBA SA AB a
1 1
3
SABCD ABCD
V SA S SA AB DC AD
3
1
.3 (3 ).2
6 a a a a a
(đvtt)
1đ 1đ 1đ b
2,5đ Ta có: Tam giác SDC vng D,
2 13
SD SA AD a
,
13
13 13
SADC SDC
V d A SDC
S
SA AD DC SA AD a a a
SD DC SD a
0.5đ 1đ 1đ c
2,5đ Ta có:
2
3
3 3
4
BIC BDC
IB AB
ID DC
a
S S AD DC
2
1 3
.3
3 4
SIBC IBC
a a
V SA S a
(đvtt)
0.5đ 1đ 1đ d
1đ Kẻ IJ // DC
2 2
1 3
IJ ,AJ , AJ
4 4
a a a a
AB AD SJ SA a
/ /( IJ) ( , ) ( ,( IJ)) ( ,( IJ))
DC S d SI DC d DC S d C S
Mà
1
( ,( IJ)) ( ,( IJ))
3
IC DC
d C S d A S
IA AB
Mặt khác
AIJ
IJ
3 .AJ.IJ AJ
( ,( IJ))
.IJ
S S
V SA SA a
d A S
S SJ SJ
Vậy
5 ( , ) ( ,( IJ))
5
a
d SI DC d C S
0.25đ 0.25đ
(3)0.25đ e
1đ
Đặt SM = x (0 < x < 3a),
3 ,
4
S ABCD SADC SABC
V V
V V V V
Gọi N ( )P SB MN / /AB AB CD( / / )
Khi (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện là: S.MNCD AMDBNC VSMNCD VSMCD VSMNC
Mà:
3 12
SMCD
SMCD SACD
SACD
V SM SD SC x x xV
V V
V SA SD SC a a a
2 2
2 2
9 12
SMNC
SMNC SABC
SABC
V SM SN SC x x x V
V V
V SA SB SC a a a
2
2
12 12 SMNCD
x x
V V
a a
2
2
2
1
12 12 12 12
3 ( )
ax
2
x x x x
ycbt V V
a a a a
x a l
x a
x a
Vậy M thuộc đoạn SA cho SM = 2a
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ Đề
2
I
C B
D A
S
M N
J
a
3đ Ta có:
0
45 tan 45
SBC SC CB a
1 1
3
SABCD ABCD
V SC S SC CB DA CD
3
1
.3 (3 ).2
6 a a a a a
(đvtt)
1đ 1đ 1đ b
2,5đ Ta có: Tam giác SDC vng D,
2 13
SD SC CD a
,
13
13 13
SADC SDA
V d C SDA
S
SC CD DA SC CD a a a
SD DA SD a
0.5đ 1đ 1đ c
2,5đ Ta có:
(4)2
3
3 3
4
BIA BDA
IB CB
ID DA
a
S S AD DC
2
1 3
.3
3 4
SIBA IBA
a a
V SC S a
(đvtt)
1đ 1đ
d
1đ Kẻ IJ // DA
2 2
1 3
IJ ,CJ , CJ
4 4
a a a a
AB CD SJ SC a
/ /( IJ) ( , ) ( ,( IJ)) ( ,( IJ))
DC S d SI DA d DA S d A S
Mà
1
( ,( IJ)) ( ,( IJ))
3
IA DA
d A S d C S
IC CB
Mặt khác
CIJ
IJ
3 .CJ.IJ CJ
( ,( IJ))
.IJ
S S
V SC SC a
d C S
S SJ SJ
Vậy
5 ( , ) ( ,( IJ))
5
a
d SI DA d A S
0.25đ 0.25đ
0.25đ 0.25đ e
1đ
Đặt SM = x (0 < x < 3a),
3 ,
4
S ABCD SADC SABC
V V
V V V V
Gọi N ( )P SB MN CB CB/ / ( / /AD)
Khi (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện là: S.MNAD CMDBNA VSMNAD VSMAD VSMNA
Mà:
3 12
SMAD
SMAD SACD
SACD
V SM SD SA x x xV
V V
V SC SD SA a a a
2 2
2 2
9 12
SMNA
SMNA SABC
SABC
V SM SN SA x x x V
V V
V SC SB SA a a a
2
2
12 12 SMNAD
x x
V V
a a
2
2
2
1
12 12 12 12
3 ( )
ax
2
x x x x
ycbt V V
a a a a
x a l
x a
x a
Vậy M thuộc đoạn SC cho SM = 2a
0.25đ
0.25đ
0.25đ