Tính xác suất để trong 7 học sinh chọn được luôn có không quá 5 nữ.... Ở mỗi hộp các bi cùng màu đôi một khác nhau.[r]
(1)TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ KIỂM TRA MỘT TIẾT TỐN 11 NC Tổ Tốn Môn: ĐS-GT ĐỀ SỐ :1 (Khối sáng) Câu (3 điểm): Cho A={1,2,5,6,8,9}
a) Từ A lập số có chữ số đơi khác b) Từ A lập số lẽ có chữ số đơi khác
Câu 2(1,5 điểm): Giải phương trình: A3x+Cxx −2=14x (với x số nguyên dương) Câu 3(1,5 điểm): Tìm hệ số x4 khai triển biểu thức
(1x+2x
2
)8 (với x ≠0 )
Câu 4 (2 điểm): Cho C={1,2,3, ,119,120} Chọn ngẫu nhiên số từ C Tính xác suất để chọn 2 số có tích chia hết cho 7
Câu 5 (2 điểm):
a) Có giá sách Giá I có: sách Tốn, sách Lý Giá IIcó: sách Tốn, sách Lý Ở giá cuốn sách môn đôi khác nhau Từ giá chọn ngẫu nhiên sách Tính xác suất để chọn sách khác môn
b) Một nhóm có 20 học sinh có nam 11 nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để học sinh chọn ln có khơng q nữ
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ KIỂM TRA MỘT TIẾT TOÁN 11 NC Tổ Tốn Mơn: ĐS-GT ĐỀ SỐ : (Khối sáng) Câu (3 điểm): Cho B={1,2,3,5,6,7,9}
a) Từ B lập số có chữ số đơi khác b) Từ B lập số chẵn có chữ số đôi khác
Câu 2(1,5 điểm): Giải phương trình: A3x+2Cx2=16x (với x số nguyên dương) Câu 3(1,5 điểm): Tìm số hạng khơng chứa x khai triển biểu thức (1
x−2x
2
)9 (với x ≠0 )
Câu 4 (2 điểm): Cho D={1,2,3, .,99,100} Chọn ngẫu nhiên số từ D Tính xác suất để chọn số có tích chia hết cho 7
Câu 5 (2 điểm):
a) Có giá sách: Giá I có: sách Tốn, sách Lý Giá II có: sách Toán, sách Lý Ở giá sách
cùng môn đôi khác nhau Từ giá chọn ngẫu nhiên sách Tính xác suất để chọn sách môn
(2)TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ KIỂM TRA MỘT TIẾT TỐN 11 NC Tổ Tốn Môn: ĐS-GT ĐỀ SỐ : (Khối chiều) Câu (3 điểm): Cho E={1,5,6,7,8}
a) Từ E lập số có chữ số đơi khác
b) Từ E lập số có chữ số đơi khác chia hết cho
Câu 2(1,5 điểm): Giải phương trình: 12A22x− A2x=6 xCx
x −3
+10 (với x số nguyên dương)
Câu 3(1,5 điểm): Tìm số hạng chứa x7 khai triển biểu thức (x2−2 x)
8
(với x ≠0 )
Câu 4 (2 điểm): Cho S={1,2,3, .,18,19} Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để chọn số có tổng chia hết cho
Câu 5 (2 điểm): Có hộp Hộp I có: bi màu đỏ, bi màu xanh Hộp II có: bi màu đỏ, bi màu xanh Ở hộp các bi màu đôi khác nhau
a) Từ hộp I lấy ngẫu nhiên bi, tiếp từ hộp II lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất để bi lấy có bi đỏ bi xanh
b) Xếp ngẫu nhiên 12 bi hộp I thành hàng ngang Tính xác suất để có hai bi đỏ xếp cạnh
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ KIỂM TRA MỘT TIẾT TỐN 11 NC Tổ Tốn Môn: ĐS-GT ĐỀ SỐ : (Khối chiều) Câu (3 điểm): Cho F={1,2,4,5,6,9}
a) Từ F lập số có chữ số đơi khác
b) Từ F lập số có chữ số đơi khác không chia hết cho
Câu 2(1,5 điểm): Giải phương trình: 12
x Cx x−3− A
x
2
=1 2A2x
2 −28
(với x số nguyên dương)
Câu 3(1,5 điểm): Tìm số hạng chứa x8 khai triển biểu thức
(x2
+2 x)
10
(với x ≠0 )
Câu 4 (2 điểm): Cho T={1,2,3, .,24,25} Chọn ngẫu nhiên số từ T Tính xác suất để chọn số có tổng
khơng chia hết cho
Câu 5 (2 điểm): Có hộp Hộp I có: bi màu đỏ, bi màu xanh Hộp IIcó: bi màu đỏ, bi màu xanh Ở hộp các bi màu đôi khác nhau
a) Từ hộp I lấy ngẫu nhiên bi, tiếp từ hộp II lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất để bi lấy có bi đỏ bi xanh
b) Xếp ngẫu nhiên 10 bi hộp II thành hàng ngang Tính xác suất để có hai bi đỏ xếp cạnh
HƯỚNG DẪN CHẤM (ĐỀ 1-KHỐI SÁNG)
(3)Câu 1
a) Mỗi số có chữ số đơi khác chỉnh hợp chập phần tử A Do số số cần tìm là: A6
5
=720 số
0,5 1
b) Gọi số có chữ số đơi khác có dạng: abcd
Vì số lẽ nên d có cách chọn (d thuộc tập {1,5,9}) Chọn số lại : A53
Theo quy tắc nhân ta có số số cần tìm: A53 =180 số
0,5 0,5 0,5 Câu 2 Đặt điều kiện: x ≥3
Biến đổi được: 2x2−5x −25=0⇔ x=5 x=-5/2 (loại)
Đáp số đúng: x=5
0,5 0,5 0,5 Câu 3
Viết số hạng tổng quát: C8
k
(1x)
8− k
(2x2)k=2kC8
k
x3k −8(0≤k ≤8)
Sô hạng chứa x4 3k-8=4 hay k=4
Viết đáp số: 24C
=1120
0,5
0,5 0,5 Câu 4 Viết được: |Ω|=C1202
Gọi A biến cố chọn số có tích chia hết cho
Số chia hết cho có dạng: 7k ( k nguyên dương) 1≤7k ≤120⇒1≤ k ≤17 hay có 17 số chia hết cho 103 số không chia hết cho Tích số chia hết cho xảy trường hợp sau:
TH1: số chia hết cho 7: Có C172 cách chọn
TH2: số chia hết số khơng chia hết 7: có C171 C1031 cách chọn Suy ra: |ΩA|=¿ C172 + C117.C1031 Do đó: p(A)=|ΩA|
|Ω|= 37 140
0,75
0,75
0,5 Câu a) Gọi A biến cố chọn sách khác môn
A1, B1 biến cố chọn sách Toán, Lý từ Giá I
A2, B2 biến cố chọn sách Toán, Lý từ Giá II
Khi A1 B2 độc lập; A2 B1 độc lập; A1B2 A2B1
xung khắc; A=A1B2∪A2B1
Suy p(A)=p(A1).p(B2)+p(A2).p(B1)= 11
8 12+
4 12
6 11=
16 33
0,25
0,25
0,5 b) Viết |Ω|=C208
Gọi A biến cố chọn không nữ Suy A biến cố: nữ nam nữ
Suy |ΩA|=C118 +C117 C91⇒p(A)=C11
8
+C117 C91
C208 = 11 442
Vậy: p(A)=1− p(A)=1−11 442=
431 442
0,25
0,25
(4)Câu NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1
a) A76 = 5040 (Thang điểm đề 1) 1,5
b) A63=240 (Thang điểm đề 1) 1,5
Câu 2 Đặt điều kiện: x ≥3
Biến đổi được: x2−2x −15
=0⇔ x=5 x=-3 (loại)
Đáp số đúng: x=5
0,5 0,5 0,5 Câu 3
Viết số hạng tổng quát: C9k(1
x)
9− k
(−2x2)k=(−2)k
C9kx3k −9(0≤ k ≤9)
Sô hạng không chứa x 3k-9=0 hay k=3
Viết đáp số: (−2)3C93=−672
0,5
0,5 0,5 Câu 4 Viết được: |Ω|=C100
2
Gọi A biến cố chọn số có tích chia hết cho Lý luận đề 1: có 14 số chia hết cho 7; 86 số không chia hết cho
TH1: số chia hết cho 7: Có C142 cách chọn TH2: số chia hết số khơng chia hết 7: có C14
1
.C86
cách chọn Suy ra: |ΩA|=¿ C14
2
+ C14
.C86
Do đó: p(A)=|ΩA| |Ω|=
259 990
0,75
0,75
0,5 Câu a) Gọi A biến cố chọn sách môn (các biến cố gọi đề 1)
Khi A1 A2 độc lập; B1 B2 độc lập; A1A2 B1B2
xung khắc; A=A1A2∪B1B2
Suy p(A)=p(A1).p(A2)+p(B1).p(B2)= 10
5 11+
6 10
6 11=
28 55
0,25
0,25
0,5 b) Viết |Ω|=C187
Gọi A biến cố chọn không nữ Suy A biến cố: nữ nam nữ
Suy |ΩA|=C107 +C610.C81⇒p(A)=C10
7
+C106 C81
C187 =
25 442
Vậy: p(A)=1− p(A)=1−25 442=
417 442
0,25
0,25
0,5 Ghi chú: Nếu HS làm cách khác mà cho điểm tối đa.
HƯỚNG DẪN CHẤM (ĐỀ 1-KHỐI CHIỀU)
Câu NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1
a)Mỗi số có chữ số đơi khác chỉnh hợp chập phần tử E Do số số cần tìm là: A54 =120 số
0,5 1
(5)Vì chia hết c=5 hay c có cách chọn Chọn số cịn lại có: A4
2
cách chọn
Theo quy tắc nhân ta có số số cần tìm: A42 =12 số
0,5 0,5 0,5 Câu 2 Đặt điều kiện: x ≥3
Biến đổi được: 3x −12=0⇔ x=4 (thỏa điều kiện)
Đáp số đúng: x=4
0,5 0,5 0,5 Câu 3
Viết số hạng tổng quát: C8
k(
x2)8− k(−2 x)
k
=(−2)kC8
k
x16−3k(0≤ k ≤8)
Sô hạng chứa x7 16-3k=7 hay k=3 Viết đáp số: (−2)3C8
3x7=−448x7
0,5
0,5 0,5 Câu 4 Viết được: |Ω|=C195
Gọi A biến cố chọn số có tổng chia hết cho
Số chia hết cho có dạng: 2k ( k nguyên dương) 1≤2k ≤19⇒1≤ k ≤9 hay có số chẵn 10 số lẽ Tổng số chia hết cho xảy trường hợp sau:
TH1: số số chẵn: Có C59 cách chọn TH2: số chẵn số lẽ: có C9
3
.C10
cách chọn TH3: số chẵn số lẽ: có C9
1
.C10
Suy ra: |ΩA|=¿ C59 + C39.C102 + C19.C104 Do đó: p(A)=
|ΩA| |Ω|=
161 323
0,75
0,75
0,5 Câu a) Gọi A biến cố lấy bi đỏ bi xanh
A1, B1 biến cố lấy bi đỏ; bi đỏ bi xanh từ Hộp I
A2, B2 biến cố lấy bi đỏ; bi xanh từ Hộp II
Khi A1 B2 độc lập; A2 B1 độc lập; A1B2 A2B1
xung khắc; A=A1B2∪A2B1
Suy p(A)=p(A1).p(B2)+p(A2).p(B1)=C5
2
C122
C61
C101 +
C41
C101
C51.C71
C122 =
10 33
0,25
0,25
0,5
b) Viết được: |Ω|=12!
Gọi A biến cố có hai bi đỏ xếp cạnh Suy A biến cố khơng có hai bi đỏ xếp cạnh
Xếp bi xanh trước, có: 7! cách xếp
Mỗi lần xếp bi xanh cho ta vách ngăn (mỗi bi xem vách ngăn) tạo thành vị trí trống (gồm vị trí trống bi đầu hàng) Muốn khơng có bi đỏ đứng cạnh bi đỏ phải xếp vào vị trí trống vị trí trống (mỗi vị trí bi) Số cách xếp là: A85 Theo quy tắc nhân:
|ΩA|=7!.A85⇒p(A)=|ΩA| |Ω|=
7!.A85
12! =
99 Vậy: p(A)=1− p(A)=1− 99=
92 99
0,25
0,25
(6)Câu NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1
c) A63 = 120 (Thang điểm đề 1) 1,5
d) A53=300 (Thang điểm đề 1) 1,5
Câu 2 Đặt điều kiện: x ≥3
Biến đổi được: x2
+4x −32=0⇔ x=4 x=-8 (loại)
Đáp số đúng: x=4
0,5 0,5 0,5 Câu 3
Viết số hạng tổng quát: C10k (x2) 10− k
(2x) k
=(2)kC10k x20−3k(0≤ k ≤10) Sô hạng chứa x8 20-3k=8 hay k=4
Viết đáp số: (2)4C104 x8=3360x8
0,5
0,5 0,5 Câu 4 Viết được: |Ω|=C25
5
Gọi A biến cố chọn số có tổng khơng chia hết cho
Lý luận tương tự đề 1: Có 12 chẵn 13 lẽ (Lý luận tương tự đề 1: có trường hợp)
Suy ra: |ΩA|=¿ C135 + C133 C122 + C131 C124 Do đó: p(A)=|
ΩA| |Ω|=
403 805
0,75
0,75
0,5 Câu a) Gọi A biến cố lấy bi đỏ bi xanh
A1, B1 biến cố lấy bi đỏ, bi xanh từ Hộp I
A2, B2 biến cố lấy bi đỏ xanh, bi xanh từ Hộp II Khi A1 B2 độc lập; A2 B1 độc lập; A1B2 A2B1
xung khắc; A=A1B2∪A2B1
Suy p(A)=p(A1).p(B2)+p(A2).p(B1)=C5
1
C12
C62
C10 +
C71
C12
C61.C41
C10
2 =
9 20
0,25
0,25
0,5 b) Lý luận đề 1: p(A)=|ΩA|
|Ω|= 6!.A74
10! =
6⇒p(A)=1− p(A)=
6 (thang
điểm đề 1) 1,0
Ghi chú: Nếu HS làm cách khác mà cho điểm tối đa.
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT GIỮA CHƯƠNG II MÔN ĐS-GT 11 NC
Mạch kiến thức Mức độ nhận thức Cộng
1
Các quy tắc đếm HV-CH-TH
1
1,5
1,5
1,5
3
4,5
Nhị thức Niu-Tơn
1
1,5
1
(7)Biến cố xác suất (ĐN cổ
điển)
1
0,75
1,25
2
2
Các quy tắc
tính xác suất 1 1 2
Tổng
1
1,5
3,75
3,75
1
10
MƠ TẢ TIÊU CHÍ NỘI DUNG KIỂM TRA Câu (3 điểm): Bài tốn lập số (có câu a, b)
Câu (1,5 điểm): Giải phương trình chứa Cnk; Ank; Pn
Câu ( 1,5 điểm): Tìm hệ số hay số hạng khai triển Niu-Tơn biểu thức
Câu (2 điểm): Tính xác suất biến cố