Kiem tra hoc ki HKI 10NC THPT Vinh Dinh 2014-2015

Nếu HS giải theo cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa của câu. Giáo viên[r]

SỞ GD & ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014- 2015

Mơn: Tốn 10 nâng cao

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu (2,0 điểm):

a) Vẽ đồ thị hàm số: y x 2 2x (P)

b) Xác định hàm số y a x b x c a   0 (P'), biết (P') qua A(-1; -1) có đỉnh I(1; -5)

Câu (3,0 điểm):

1) Giải phương trình: x23x 10  x

2) Giải phương trình: 2x2 6x11x2 3x

3) Tìm m để phương trình m.x2 2m2  xm 3 (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, thỏa mãn: 3x1+ x2 5 x x1

Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau:

2

2

3

3

x x y

y y x

    



   



Câu (1,0 điểm): Với a, b, c số dương a.b.c = Chứng minh:

     

3 3

1 1

2

a b c b c a c a b 

Câu (3 ,0 đ iểm ):

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1; ;  B2;3 ;  C5;   a) Tam giác ABC có đặc điểm ? Tính chu vi, diện tích tam giác ABC b) Tìm tọa độ tâm, bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB

c) Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ A ABC

= = Hết = =

SỞ GD & ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ

TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014- 2015

Mơn: Tốn 10 nâng cao

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu (2,0 điểm):

a) Vẽ đồ thị hàm số: y  x2 2x (P)

b) Xác định hàm số  

2

y a x b x c a  (P'), biết (P') qua A(-1; 7) có

đỉnh I(1; 3)

Câu (3,0 điểm):

1) Giải phương trình: x2 4x 12  x

2) Giải phương trình: 2x2  8x 1x2  4x

3) Tìm m để phương trình m.x2 2m  xm 0 (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, thỏa mãn: 3x x1+ 2 2 x x1 0

Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau:

2

2

5

5

x x y

y y x

    



   



Câu (1,0 điểm): Với a, b, c số dương a.b.c = Chứng minh:

     

3 3

1 1

2

a b c b c a c a b 

Câu (3 ,0 đ iểm ):

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1; ;  B4; ;   C0;   a) Tam giác ABC có đặc điểm ? Tính chu vi, diện tích tam giác ABC

b) Tìm tọa độ tâm, bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OAC c) Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ A ABC

= = Hết = =

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ – TOÁN 10A

Câu Đáp án Điểm

1a

Vẽ đồ thị hàm số: y x 2 2x (P) +Tọa độ đỉnh: I(1; -1)

+Trục đối xứng: x =

+(P) cắt Ox O(0; 0) M(2; 0) (P) cắt Oy điểm O(0; 0) +Dựng số điểm:

x -1

y -1

+Đồ thị:

0,5

0,5

1b

Từ giả thiết, ta có hệ pt:

1

5

a b c b

a a b c

   

 

 

 

   



Giải hệ ta được: a = 1; b = -2 c = -4 Vậy hàm số cần tìm là: y x 2 2.x

0,5

0,25 0,25

2.1

2 2

2

2

3 10 10 2

3 10 = 12

x x

x x x x x x x x

x x x x x

  

 

 

 

              

 

 

     

 

 

2

2

6 x

x

x x

x   

  

   

    

Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S   2

0,5

0,25 0,25

2.2

Đặt t 2x2 6x11 0 , phương trình trở thành t2 2t 0

1 t t

    



Với t = 3, ta

2 2

11 3 10

5 x

x x x x

x           

  Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S   2;5

0,25x2 0,25 0,25 2.3

Ycbt 

 

 

2

1

2 (

) +

3 x x

m

x x

m m m

  

  

  

 

0,5

x

y

x

   

0

4

3

2

6 m m m

m m

m m m

m m                            

Vậy giá trị m cần tìm m =

(Nếu HS tách riêng thành u cầu ý tính 0,5 điểm)

0,5

3

Giải hệ phương trình sau:

   

2

3

3

x x y

y y x

          

Trừ vế theo vế hai phương trình hệ, ta được:

     

2 2 0 2 0

2 x y

x y x y x y x y

x y                

+ Với x = y, thay vào (2) ta được:

2 4 5 0 1

5 y x y y y x             

+ Với x = - y, thay vào (2) ta được:

2 2 7 0 2 2

1 2 2

y x y y y x                 

Vậy hpt có nghiệm:

x y;   1; , 5;5 , 2;1 2 , 2;1 2           

0,5

0,25

0,25

4

Theo BĐT Cơsi cho số khơng âm, ta có:

3  3 

1 1 1 1

4

b c

a b c bc a a b c a b c

  

       

   

Tương tự: 3  3 

1 1 1 1 1

;

4

b c a b c a c a b c a b

   

         

     

Cộng vế theo vế BĐT ta được:

     

3 3

1 1 1 1 3

2 2

a b c b c a c a b a b c abc

 

       

    

Dấu "=" xảy a = b = c =

0,5 0,5

5a

*Tính đúng: AB 5, AC2 5, BC5.

 AB2AC2 BC2 Vậy ABC vuông A.

*Chu vi ABC là: 2p = AB BC CA  3 5

*Diện tích ABC là:

1

2

S AB AC

(đ.v.d.t)

0,5 0,25 0,25

5b

Gọi I(a; b) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB OI = AI = BI (= R)

         2 2 2 2 2 13 2

a b a b

a b a b

a a b a b b                                  Vậy ; 2 I 

  , R OI  a2b2  28 7

0,5

0,25x2 5c

Đặt H x y ;  chân đường cao hạ từ A ABC Khi đó:

AH x1;y1 ; BC3; ;  BH x 2; y 3 

Vì H chân đường cao hạ từ A nên AH BC BC BH,

                           

cùng phương



   

13

3

5

4 17 11

3

5 x x y

AH BC

x y

y x y

  

    

 

 

  

 

   

 

 

   

Vậy chân đường cao hạ từ A ABC

13 11 ; 5 H 

 

0,5 0,25

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ – TOÁN 10A

Câu Đáp án Điểm

1a

Vẽ đồ thị hàm số: y x22x (P) +Tọa độ đỉnh: I(1; 1)

+Trục đối xứng: x =

+(P) cắt Ox O(0; 0) M(2; 0) (P) cắt Oy điểm O(0; 0) +Dựng số điểm:

x -1

y -3 -3

+Đồ thị:

0,5

0,5

1b

Từ giả thiết, ta có hệ pt:

7

3

a b c b

a a b c

   

 

 

 

   



Giải hệ ta được: a = 1; b = -2 c = Vậy hàm số cần tìm là: y x 2 2.x4

0,5

0,25 0,25

2.1

2 2

2

2

4 12 12 14

4 12 = 10

x x

x x x x x x x x

x x x x x

  

 

 

 

              

 

 

      

 

 

2

2

7

5

x

x x

x x

x x

 

  

 

 

   

 

  

  



Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S   2;5;7

0,5

0,25 0,25

2.2

Giải phương trình 2x2 8x1x2 4x

Đặt t 2x2 8x1 0 , phương trình trở thành t2 2t 0

1 t t

    



Với t = 3, ta

2

4 x

x x x x

x           

  Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S   1;4

0,5

0,25 0,25

x

y

2.3

Ycbt 

 

 

2

2

2 ( 6)

+

3 x x 2x x m

m m m

           

   

6 2

0

2

0 m m m m m m m m m m                             

Vậy giá trị m cần tìm m =

(Nếu HS tách riêng thành u cầu ý tính 0,5 điểm)

0,5

0,5

3

Giải hệ phương trình sau:

   

2

5

5

x x y

y y x

          

Trừ vế theo vế hai phương trình hệ, ta được:

     

2 4 0 4 0

4 x y

x y x y x y x y

x y                

+ Với x = y, thay vào (2) ta được:

2 6 7 0 1

7 y x y y y x             

+ Với x = - y, thay vào (2) ta được:

2 4 11 0 15 15

2 15 15

y x y y y x                 

Vậy hpt có nghiệm:

x y;   1; , 7;7 , 2      15; 2 15 , 2   15; 2 15

0,5 0,25

0,25

4 Xem đáp án đề 1

5a

1; ;  4; ;   1;0 

A B  C 

*Tính đúng: AB3 2, AC2 2, BC 26.

 AB2AC2 BC2 Vậy ABC vuông A.

*Chu vi ABC là: 2p = AB BC CA  5 2 26

*Diện tích ABC là:

1

2

S AB AC

(đ.v.d.t)

0,5 0,25 0,25

5b

Gọi I(a; b) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAC OI = AI = CI (= R)

       2 2

2 2

1

2 2

2

1

2

1

a b a b

a b a a b b b a a                                 Vậy ; 2 I 

  ,

2 10 R OI  a b 

0,5

0,25 0,25 5c

Đặt H x y ;  chân đường cao hạ từ A ABC Khi đó:

AH x1;y ; BC   5;1 ; BH x 4; y 1 

                                         

Vì H chân đường cao hạ từ A nên AH BC BC BH,



 

7

5

13

5

4

13 x x y

AH BC

x y

x y y

  

    

 

 

  

 

   

 

 

   

                         

Vậy chân đường cao hạ từ A ABC

7

; 13 13 H  

 

0,5

Lưu ý:

Điểm toàn làm trịn đến 0,5 Trong q trình chấm GV tự cụ thể hóa để chấm đến 0,25 Nếu HS giải theo cách khác mà điểm tối đa câu.

Giáo viên