Kiem tra hoc ki HKI&HKII 11NC THPT Vinh Dinh 2012-2013

Trong một hộp kín đựng 5 bi trắng, 6 bi đen và 9 bi vàng có kích thước đôi một khác nhau.. Lấy ngẫu nhiên 5 bi.[r]

TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán 11 Nâng cao Thời gian làm bài: 90 phút

Câu I(3,0 điểm):

I.1 Tìm TXĐ hs sau

2 2012

2cos

6 x y

x   

 

 

 

 

Giải phương trình sau:

I.2(1 đ): 3cos 3x sin 3x

 

   

       

   

I.3(1 đ):

2

cos2 sin 6sin

2

2cos

2

x x x

x

  

 

Câu II(4,0 điểm):

Câu II.1.Từ chữ số 1,2,3, ,9 lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau, phải có mặt chữ số chữ số

Câu II.2 Tìm hệ số x8 khai triển nhị thức

2 n

x x

    

  , biết n nguyên

dương thỏa mãn 2C1n Cn2 5n15 0

Câu II.3 Trong hộp kín đựng bi trắng, bi đen bi vàng có kích thước đơi khác Lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất để bi lấy ra:

a(1 điểm): Có bi vàng bi trắng.

b(1 điểm): Có đủ màu số bi đen khơng 2.

Câu III(3,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N lần lượt điểm cạnh AB, CD cho

AM DN

MB NC  , P trung điểm SC Gọi () mặt

phẳng chứa MN song song với SB a.Chứng minh BC //()

b.Tìm I = MC( )

c.Xác định thiết diện hình chóp cắt ( ) Thiết diện hình ?

TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH

ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 Mơn: Tốn 11 Nâng cao Thời gian làm bài: 90 phút

Câu I(3 điểm):

1(1 đ): Tìm số lập thành cấp số cộng Biết tổng chúng tích chúng 45

2(2 đ): Tính giới hạn sau:

              

                    

2

2

2 2

1

7 7

) lim

5

7 7

n

n

a A

 

  

 3  2

) lim 2

x

b B x x x x

Câu II(2 điểm):

1(1đ): Tìm m để hàm số liên tục điểm x = 2(1đ): Chứng minh phương trình 32250xaxbx có

nghiệm dương

Câu III(2 điểm): Cho hàm số y f x ( )x3 3x1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết :

a(1đ): Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 9x + 17 b(1đ): Tiếp tuyến qua điểm M(2 ; 3)

Câu IV(3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a ; SA =

6

a

SA  (ABCD) Gọi G trọng tâm tam giác SAB

a(1đ): Chứng minh rằng: (SOG)  (SAB)

b(1,5): Tính số đo góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) Tính d(SO, AD) c(0,5đ): Dựng thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) qua A vng góc với SC

ĐÁN ÁN VÀ THANG ĐIỂM MƠN TỐN 11NC

CÂU YÊU CẦU LỜI GIẢI ĐIỂM

I.1 (1 đ)

Đặt số cần tìm là: u3 ;d u3 d; u3; u3d; u32d

Theo ra, ta có hpt:

       

       

3 3 3

3 3 3

2

2 45

u d u d u u d u d

u d u d u u d u d

        

  

    

 

0,5

0,25 Ti tế

59

   

 

   

  



3

2

3 2

( ) 3 2

3

x x x khi x

f x x x

Giải hpt, ta được: u d    



3 u d     

Vậy số cần tìm là: -3; -1; 1; 3; 5.

0,25

I.2a (1 đ)

a)Áp dụng cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân, ta được:

                                                                  

2 27 57

2 2 5 5 5

1 ;

2

7 7 1 7 7 1

7

n n

n n n

Thay vào tính  14 25 A 0,5 0,5 I.2b (1 đ)          

 3  2  3   2 

) lim 2 lim 2

x x

b B x x x x x x x x x x

*Tính được:        

3

1 xlim 23

B x x x

;       

2

2 xlim

B x x x

Vậy B = B1 + B2 =

5  0,25 0,5 0,25 II.1 (1 đ)

Ta có :

3 2

2

2 2

3 ( 2)( 3)

lim ( ) lim lim lim

3 ( 2)( 1)

x x x x

x x x x x x x x

f x

x x x x x

                            2

lim ( ) lim (3 )

x  f x x  x m  m ; f(2) = m +

Vậy hàm số f(x) liên tục x = 2  m + =  m = - 5

0,25 0,5 0,25

II.2 (1 đ)

Đặt f x( ) 2 x3ax2bx f(x) hs liên tục R f(0) = -5 < (1)

lim ( )

x  f x  nên tồn số thực b > đủ lớn cho f(b) > (2)

Từ (1) (2)  f(0) f(b) <

 pt cho có nghiệm thuộc khoảng (0 ; b)

Vậy pt cho có nghiệm dương

0,25 0,25 0,5 III (đ) III.a (1 đ)

 ( ) 3 1

y f x x x  f x'( ) 3 x2

a)Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 9x + 17 nên f’(x0) =  3x20  9 

     0 2 x x

*Với x0 =  y0 = 3, ta phương trình tiếp tuyến:

y = 9(x – 2) + = 9x – 15

*Với x0 = -2  y0 = -1, ta phương trình tiếp tuyến:

y = 9(x + 2) – = 9x + 17 (loại trùng d)

Vậy (C) có tiếp tuyến song song với d y = 9x – 15

(Nếu khơng loại trừ 0,25)

0,25

0,25 0,25 0,25

III.b

b)Tiếp tuyến qua điểm M(2 ; 3)

Gọi (x0 ; y0) tọa độ tiếp điểm pt tiếp tuyến có dạng :

(1 đ)

Vì  qua M(2 ; 3) nên      

2

0 0

3 (3x 3)(2 x ) x 3x

 

  



0

1

x x

Thay vào () ta hai pt tiếp tuyến:

y3 ( )1 y9x15 ( )2

0,25

0,5

IV.a (1 đ)

a)c/m : (SOG)  (SAB)

Gọi M trung điểm AB, ta có :

OM AB

OM SA

 



 

 OM  (SAB)

Mà OM (SOG) nên (SOG)  (SAB) 1đ

IV.b (1,5 đ)

b)Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) Tính d(AD, SO) Lý luận ((SBD), (ABCD)) = SOA

tan SOA = SA/OA =  SOA = 600. Vậy góc (SBD) (ABCD) 600.

*Từ A kẻ AHSM( H  SM) AH  (SOM)

 d(AD, SO) = d(AD, (SOM)) = AH

Tam giác SAM vuông A, có AH đường cao nên : 2 2

1 1 28

6

AH AS AM  a  d(AD, (SOG)) = AH =

3 42

14 14

a a



0,5 0,25 0,25

0,5

IV.c (0,5 đ)

*Cách dựng:

-Qua A hạ AC’  SC(C’  SC)

-Gọi I giao điểm SO AE I  (P)

Qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB B’, SD D’ -Nối A với B’, D’ ; nối C’ với B’, D’ C/m (AB’C’D’)  SC

Thiết diện tứ giác AB’C’D’.

0,25

0,25

C'

D'

I O G

M S

C B

D A

H B'