Kiem tra hoc ki HKI 11NC THPT Vinh Dinh 2014-2015

Cho biết tất cả các mặt bên của hình chóp là các tam giác đều cạnh 6a... Khi đó thiết diện là tứ giác AGEI.[r]

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014- 2015 Mơn: TỐN

Khối lớp: 11 NÂNG CAO

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi: 01

Câu I- (3.0 điểm): Giải phương trình sau 1)

0

cos 10

2

x

 

 

 

 

2) tan2x 1 tan x 1 3) 2sin 2x cos 2x7sinx2cosx Câu II- (2.0 điểm):

1) Một nhóm bạn có 10 người hai bạn có tên Lượng Ngọc Có cách 10 bạn thành hàng ngang cho Lượng Ngọc khơng đứng gần

2) Tìm số hạng không chứa x khai triển

15

1 2x

x

 



 

  .

Câu III- (2.0 điểm):

Cho hai đường thẳng a b song song với Xét tập H có 25 điểm khác 15 điểm thuộc đường thẳng a 10 điểm thuộc đường thẳng b

a) Lấy điểm H, tính xác suất để đường thẳng qua hai điểm cắt đường thẳng a b

b) Lấy điểm H, tính xác suất để điểm tạo thành tam giác Câu III- (3,0 điểm):

Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD hình bình hành có tâm O Gọi E, F hai điểm thuộc đoạn SC cho SE=EF=FC Mặt phẳng   qua AE song song với FB

a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) b) Chứng minh FO// (EAD)

c) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng   Cho biết tất mặt bên hình chóp tam giác cạnh 6a Tính chu vi thiết diện theo a

Hết

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MƠN TỐN- 11NC KÌ NĂM HỌC 2014-2015 MÃ ĐỀ 01

Câu Hướng dẫn chấm Điểm

Câu I

1)

0 0

0

0 0

10 60 360

1

cos 10

2

10 60 360 x k x x l                       0 0 100 720 , 140 720 x k k l x l          

Vậy nghiệm pt là: x1000k.720 ;0 x1400l.720 , ,0 k l 

0,25 0,25 0,25 2)  

3 tan tan tan v tan

3

x  x   x x 0,50

tan

4

x  x k 0,25

1 tan

6

x  x l Kết luận…

0,25

3) pt 2sin 2x 2cosx cos 2x 4 7sinx0

 

 cosx 2sinx1 2sin  x 4 7sinx0

   

 2sinx1 cosxsinx 0

 

 

1 2

sin sin 6

2

,l

5

2cos sin

6

x k

x

k

x x VN x l

                           Vậy, nghiệm pt …

0,25 0,5 0,25

Câu II

Một nhóm bạn có 10 người hai bạn có tên Lượng Ngọc Có cách 10 bạn thành hàng ngang cho Lượng Ngọc không đứng gần

Số cách xếp 10 bạn 10!

Số cách xếp 10 bạn cho bạn Lượng Ngọc gần là: 9!2! Vậy số cách xếp cho bạn không gần là: 10!-9!2!=2903040

0,25 0,5 0,25

2)    

15 15 15 5

1 15 15

1

2

k

k k

k k k k

k

T C x C x

x              

Số hạng không chứa x có: 15 5 k 0 k 3 Vậy số hạng không chứa x khai triển là:  

3 12 3 15

1 C 1863680

 

0,5 0,25 0,25 3a) Không gian mẫu có số phần tử là:  C252 300

Gọi A biến cố: “Đường thẳng qua hai điểm lấy cắt đường thẳng a b”

Khi A 10.15 150.

Vậy

150 ( )

300

A

P A   



0,25 0,5 0,25 3b) Không gian mẫu có số phần tử là:  C253 2300

Gọi B biến cố “Ba điểm lấy tạo thành tam giác”

3 3

25 15 10 1725

B C C C

    

Vậy xác suất biến cố B là:

1725 ( )

2300

B

P B   

 0,25

Câu III 1)

- Ta có S điểm chung hai mặt phẳng (SAB) (SCD)

- Ta có: ( ) ( )

/ / (gt) SAB AB

SCD CD

AB CD

 



 



, giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) đường thẳng d qua S song song với AB CD

0,25

0,75 2)

Từ giả thiết suy FO là đường trung bình tam giác CEA nên //

FO EA

Mà EA(EAD) FO/ /(EAD)

0,5 0,5 3) Xác định thiết diện.

- Mặt phẳng (SBC) có điểm chung với mặt phẳng () E.

Do FB// () mà (SBC) chứa FB nên giao tuyến (SBC) ( ) đường thẳng qua E song song với FB cắt SB G

- Gọi H SOAE I GH SD Khi thiết diện tứ giác AGEI. - Chứng minh GI//BD (phương pháp vectơ phương pháp tọa độ tam giác SAC)

- Tính chu vi thiết diện 2a 3 

0,25 0,25 0,25 0,25

Cộng 10

Các cách giải khác học sinh cho điểm tương ứng. Điểm toàn làm tròn đến 0,5.

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014- 2015 Mơn: TỐN

Khối lớp: 11 NÂNG CAO

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi: 02

-Câu I- (3.0 điểm): Giải phương trình sau

1)

0

sin 10

2

x

 

 

 

 

2) sin 3x cos 3x1

3) 2sinx7 cosx 2sin 2x cos 2x4 Câu II- (2.0 điểm):

1) Một nhóm bạn có 11 người hai bạn có tên Trình Hương Có cách 11 bạn thành hàng ngang cho Trình Hương khơng đứng gần

2) Tìm số hạng không chứa x khai triển

12

1 2x

x

 



 

  .

Câu III- (2.0 điểm):

Cho hai đường thẳng a b song song với Xét tập H có 25 điểm khác 10 điểm thuộc đường thẳng a 15 điểm thuộc đường thẳng b

a) Lấy điểm H, tính xác suất để đường thẳng qua hai điểm cắt đường thẳng a b

b) Lấy điểm H, tính xác suất để điểm tạo thành tam giác Câu III- (3,0 điểm):

Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD hình bình hành có tâm O Gọi E, F hai điểm thuộc đoạn SD cho SE=EF=FD Mặt phẳng   qua BE song song với FC

a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) b) Chứng minh FO// (EBA)

c) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng   Cho biết tất mặt bên hình chóp tam giác cạnh 6a Tính chu vi thiết diện theo a

Hết

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MƠN TỐN- 11NC KÌ NĂM HỌC 2014-2015 MÃ ĐỀ 02

Câu Hướng dẫn chấm Điểm

Câu I

1)

0 0

0

0 0

10 30 360

1

sin 10

2

10 150 360 x k x x l                       0 0 40 720 280 720 x k k x l          

Vậy nghiệm pt là:x400k.720 ;0 x2800 l.720 , ,0 k l 

0,25 0,25 0,25

2)

1

sin cos3 sin sin

2 x x x

            0,50  

3 6 ,

5

3

3 18

x k x k

k l

x l x l

                                   Z Kết luận… 0,25 0,25 3)

 

2sin cos cos cos

pt x x  x x 

   

 2cosx1 2sinxcosx 0

  cos 2 2sin cos ( )

x

x k k

x x VN

              Z

Vậy nghiệm phương trình là: x k2 k  



  Z

0,25 0,5 0,25 Câu II

Một nhóm bạn có 11 người hai bạn có tên Trình Hương Có cách 11 bạn thành hàng ngang cho Trình Hương khơng đứng gần

Số cách xếp 11 bạn 11!

Số cách xếp 11 bạn cho bạn Trình Hương gần là: 10!2! Vậy số cách xếp cho bạn không gần là:

11!-10!2!=32659200

0,25 0,5 0,25

2)    

12 12 12 4

1 12 12

1

2

k

k k

k k k k

k

T C x C x

x              

Số hạng khơng chứa x có: 12 4 k 0 k 3

Vậy số hạng không chứa x khai triển là:   9 3

12

1 C 112640

 

0,5 0,25 0,25 3a) Không gian mẫu có số phần tử là:  C252 300

Gọi A biến cố: “Đường thẳng qua hai điểm lấy cắt đường thẳng a b”

Khi A 10.15 150.

Vậy

150 ( )

300

A

P A   



0,25 0,5 0,25 3b) Không gian mẫu có số phần tử là:  C253 2300

Gọi B biến cố “Ba điểm lấy tạo thành tam giác”

3 3

25 15 10 1725

B C C C

    

Vậy xác suất biến cố B là:

1725 ( )

2300

B

P B   



0,5 0,25 Câu

III

1)

- Ta có S điểm chung hai mặt phẳng (SAB) (SCD)

- Ta có: ( ) ( )

/ / (gt) SAB AB

SCD CD

AB CD

 



 



, giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) đường thẳng d qua S song song với AB CD

0,25

0,75 2)

Từ giả thiết suy FO là đường trung bình tam giác DEB nên //

FO EB

Mà EB(EBA) FO EBA//( ).

0,5 0,5 3) Xác định thiết diện.

- Mặt phẳng (SCD) có điểm chung với mặt phẳng () E.

Do FC// () mà (SCD) chứa FC nên giao tuyến (SCD) () đường thẳng qua E song song với FC cắt SC G

- Gọi H SOBE I GH SA Khi thiết diện tứ giác BGEI. - Chứng minh GI//AC (phương pháp vectơ phương pháp tọa độ tam giác SBD)

- Tính chu vi thiết diện 2a 3 

0,25 0,25 0,25 0,25

Cộng 10

Các cách giải khác học sinh cho điểm tương ứng. Điểm tồn làm trịn đến 0,5.