chuyen de on tot nghiep 2010

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành... Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.[r]

(1)

CHUYÊN ĐỀ I: KHẢO SÁT VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Cho hàm số y =

2

1   x

x có đồ thị (C).

1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung Câu 2: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + có đồ thị (C).

2/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 – 3x2 – m = 0. Câu 3: Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C).

2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm cực tiểu (C) Câu 4: Cho hàm số y =

2 

x

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) điểm có hịanh độ x = -2 Câu 5: Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C).

2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm giá trị m để phương trình x4 – 2x2 + m = Câu 6: Cho hàm số y = x(x – 3)2 có đồ thị (C).

2/ Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số Câu 7: Cho hàm số y = 1

x

2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu 8: Cho hàm số y =

4

1

3

2x  x 2 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(1; 0) Câu 9: Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – có đồ thị (C).

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9 Câu 10: Cho hàm số y = (x – 1)2(x +1)2 có đồ thị (C).

2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt

Câu 11: Cho hàm số  

1 1  

 x y

x có đồ thị (C) 1) Khảo sát hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm P(3;1) Câu 12: Cho hàm số

3

1

3

    

y x mx x m

Cm

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số m =0 2.Tìm điểm cố định đồ thị hàm số Cm.

Câu 13: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2  

 x y

x

2.Tìm đồ thị điểm M cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang Câu 14:

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số yx33x2

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình

33 2 0

x x m

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành Câu 15: Cho hàm số y =

4

x - 3x + 5

2 (1)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = Câu 16: Cho hàm số y = x + 2(m+1)x + (1)

(2)

2 Tìm m để hàm số có cực trị Câu 17: Cho hàm số yx33x

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình x33x 2m Câu 18: 1/Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số y=

1   x x

2/Viết phương trình tiếp tuyến với(C) giao điểm ( C) với trục tung Câu 19: Cho hàm số yx33x21 có đồ thị (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2 Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình x3 3x2 k 0 có nghiệm phân biệt Câu 20: Cho hàm số yx3 3x2(C)

a.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 3x 1 m0 c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) trục Ox

Câu 21: a)Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y =

2

  x

x đồ thị (C)

b)Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ -1 c.) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) ; tiệm cạnh ngang ; x=0 ; x=1 Câu 22: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + (C)

a).Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b).Tìm giá trị m để phương trình : -x3 + 3x2 + m = có nghiệm phân biệt.

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C); Ox ; Oy ; x=2

Câu 23: Cho hàm số: yx33x2 Với m tham số Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x33x22m 1 Câu 24: Cho hàm số y = x3 – 3x

1) Khảo sát biên thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 – 3x + m = 0 Câu 25:Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)2 (4 – x)

1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) A(2;2) 2/ Tìm m để phương trình: x3 – 6x2 + 9x – – m = 0, có ba nghiệm phân biệt.

Câu 26: Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

3  

 x y

x

1) CMR với giá trị m, đường thẳng (d) y = 2x + m cắt (C) điểm phân biệt 2) Gọi A giao điểm (C) với trục Ox Viết phương trình tiếp tuyến (C) A Câu 27: 1/Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C ) hàm số y= -x3+3x2-3x+2 2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) trục tọa độ

Câu 28: Cho hàm số y2x33x2 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ xo 2.

Câu 29: Cho hàm số yx33x2 có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) tâm đối xứng Câu 30: Cho hàm số yx33x2 có đồ thị (C)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x33x2  m 4. Câu 31: Cho hàm số y x 33x21 có đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ xo 2.

(3)

Câu 33: Cho hàm số yx33x2 có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tọa độ ( 1; 2)  Câu 34: Cho hàm số yx3 6x29x có đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm cực đại Câu 35: Cho hàm số yx3 3x có đồ thị (C)

2.Dùng (C), tìm giá trị m để phương trình sau có ba nghiệm thực x33x m  0 . Câu 36: Cho hàm số yx33x24x2 có đồ thị (C)

Câu 37: Cho hàm số y2x33x21 có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm cực đại Câu 38: Cho hàm số yx33x2 có đồ thị (C)

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) , trục hoành hai đường thẳng x = x =1 Câu 39: Cho hàm số yx33x2 có đồ thị (C)

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) , trục hoành hai đường thẳng x = -2 x =-1 Câu 40: Cho hàm số yx33x có đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) tai diểm có hồnh độ xo nghiệm phương trình y x//( ) 6o 

Câu 41: Cho hàm số yx42x2 có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x42x2 2m Câu 42: Cho hàm số

3

1

2

  

y x x

có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) tâm đối xứng Câu 43: Cho hàm số

4

1

 

y x x

2.Dùng đồ thị (C), tìm giá trị m để phương trình sau có bốn nghiệm thực

4

2 2 0

4

 x x  m Câu 44: Cho hàm số yx42x23 có đồ thị (C)

2.Dùng đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm phương trình x4 2x2 m0 Câu 45: Cho hàm số

4

1 1

2

  

y x x

2.Lập phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ Câu 46: Cho hàm số

4

1

4

  

y x x

(4)

Câu 47: Cho hàm số 1    x y

x có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Lập phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ xo 2.

Câu 48: Cho hàm số

2     x y

x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành đường thẳng x = x = Câu 49: Cho hàm số

3 2    x y

2.Tìm đồ thị (C) điểm có toạ độ số nguyên Câu 50: Cho hàm số

1    x y

2 Lập phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm với trục hoành Câu 51: Cho hàm số

3    y

2 Tìm đồ thị (C) điểm có toạ độ số nguyên Câu 52: Cho hàm số

3    y

2 Lập phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm với trục tung Câu 53: Cho hàm số

2    x y

x có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành đường thẳng x = -3 x = -2

1 2    x y

2 Lập phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm với trục hoành Câu 55: Cho hàm số

4    x y

x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn

5 ; 2        

1 2    x y

2 Tìm đồ thị (C) điểm có toạ độ số nguyên Câu 57: Cho hàm số

2     x y x .

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết vng góc với đường thẳng

1 42

2  

y x

Câu 58: Cho hàm số y = x3 +(m -1) x2 –(m +2)x -1 (1) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với đường thẳng y = x

tiếp xúc với đồ thị (C) hàm số Câu 59: Cho hàm số yx42(m1)x2 2m1 , có đồ thị (Cm)

(5)

2) Viết pttt với (C) điểm có hồnh độ x2 Câu 60: Cho hàm số y=x3 - 3x2 + 2

a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b.Tìm giá trị mR để phương trình : -x3 + 3x2 + m=0 có nghiệm thực phân biệt. Câu 61: 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số :

2 1 1  



x y

x 2/ Xác định m để hàm số

( 2)

3

 

 

m x

y

x m đồng biến khoảng xác định nó Câu 62: Cho hàm số yx33x22

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x33x22m3 0 . Câu 63: Cho hàm số y = x3 – 3x

a) Khảo sát biên thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 – 3x + m = 0

2

1   

 x y

x .

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết song song với đường thẳng y x Câu 65: Cho hàm số : y = x4 - 2x2 + có đồ thị (C)

1.Khảo sát hàm số

2.Dùng đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình: x4 - 2x2 + k -1 = Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) đường thẳng y =

1 Câu 66: Cho hàm số y= x4-4x2+m có đồ thị (C).

1/ Khảo sát hàm số với m=3

2/ Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Hãy xác định m cho hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hồnh có diện tích phần phía phía trục hồnh

Câu 67: 1/ Tìm m để đồ thị hàm số y=x3+3x2+mx+1 cắt đường thẳng y=1 ba điểm phân biệt C(0;1) ,D , E Tìm m để tiếp tuyến

với đồ thị hai điểm D E vng góc với

2/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số câu 1/ m=

Câu 68: 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số:

2

 

 x y

x .

2/ Tìm điểm M đồ thị (C) cho khoảng cách từ đến tiệm cận đứng ngang Câu 69: 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số :y= x3 +3x2

2/ Tìm tất điểm trục hồnh mà từ kẽ ba tiếp tuyến với đồ thị(C), có hai tiếp tuyến vng góc với

Câu 70: 1/ Chứng minh đồ thị hàm số y = f(x)= -x4+2mx2-2m+1 ln qua hai điểm cố định A,B Tìm m để tiếp tuyến với

đồ thị A B vng góc với

2/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số :y= f(x) m = ½ Câu 71: Cho hàm số y = 2x3-3x2-1 có đồ thị (C).

1/Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2/Gọi dk đường thẳng qua M(0;-1) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng dk cắt(C) điểm phân biệt

Câu 72: 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số yx x2( 2 2)