Giao an giai tich 11 NC

Giao nhiệm vụ, đánh giá kết quả của học sinh làm.. - Rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về cấp số cộng. - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng;. - Biết cách tìm số hạng [r]

(1)

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC& PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tiết PPCT: 01; 02; 03

Ngày soạn: 04-9-2009 CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A- MỤC TIÊU :

1) Kiến thức :

- HS hiểu định nghĩa hàm số lượng giác biến x số thực đo radian (không phải số đo độ)

- Hiểu tính chẵn lẻ, tính tuần hồn chu kì hàm số lượng giác

- Biết dựa vào trục sin, trục cơsin, trục tang trục cơtang đên đường trịn lượng giác để khảo sát vẽ đồ thị hàm số lượng giác

2) Kỹ :

- Giúp HS nhận biết hình dạng vẽ đồ thị số hàm số lượng giác - Rèn luyện kỹ tìm TXĐ, TGT hàm số lượng giác

3) Thái độ :

- Rèn luyện tính xác khoa học, tính tư lôgic học tập suy nghĩ B- CHUẨN BỊ :

1) Giáo viên :

- Bảng vẽ sẵn đồ thị hàm số lượng giác (Vẽ đơn vị trục nhau) 2) Học sinh :

- Xem kỹ trước nội dung học nhà C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

Tiết 01:

Hoạt động 1: Nắm khái niệm hàm số y=sinx y=cosx

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

+ Cho HS xem hình vẽ

+ Rút định nghĩa hàm số sin côsin (SGK)

+ Hãy nêu lại định nghĩa hàm số học lớp 10 ?

Hàm số f xác định D quy tắc cho ứng với mỗi số thực x thuộc D với số thực y mà ta kí hiệu f(x)

+ Hãy đoạn thẳng có độ dài đại số sinx, cosx ?

cos , sin

OH  x OK  x.

+ Nhận xét số thực x đo rađian với sinx Mỗi số thực x đo rađian tương ứng với số thực sinx (hoặc cosx)

Hoạt động 2: Khảo sát tính chẵn lẻ tính tuần hồn hàm số sin côsin.

+ Hãy viết lại công thức cung (góc) đối giá trị lượng giác?

+ HS thảo luận theo nhóm, đại diện nhóm trình bày ý kiến nhóm

O A

'

K

x

H

sin

cos

(2)

sin( ) sin cos( ) cos

x x

  

  

+ Từ cơng thức cho biết tính chẵn, lẻ hàm số sin côsin?

+ Một hàm số gọi tuần hồn có tính chất f x T(  )f x( )

Số dương T nhỏ thoả mãn tính chất gọi là chu kì hàm số.

+ Đồ thị hàm số tuần hồn chu kì hồn tồn giống hệt nhau.Do khảo sát hàm số tuần hoàn ta cần khảo sát vẽ đồ thị chu kì của sau suy đồ thị chu kì cịn lại

+ Kiểm tra xem hàm sin cơsin có tính chất hàm số tuần hồn khơng ?

+ Tìm xem chu kì hàm sin cơsin bao nhiêu? + Từ tính chất f x T(  )f x( ) có nhận xét đồ thị hàm số tuần hoàn sau chu kì nó?

Hoạt động 3: Khảo sát biến thiên đồ thị hàm sin côsin.

+ Vì hàm số cơsin tuần hồn với chu kì 2π nên ta cần khảo sát chu kì có độ dài 2π mà thơi, chẳng hạn: [0; 2π]

Chú ý: Vì hàm số cơsin hàm chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục Oy nên ta cần khảo sát nửa chu kì [0; π] suy đồ thị nửa chu kì cịn lại

+ Xem hình vẽ, cho biết cung x thay đổi từ đến π hình chiếu H điểm M thay đổi nào? Vậy độ dài đại số đoạn OH thay đổi sao? + Khi cung x thay đổi từ đến π điểm H thay đổi từ vị trí điểm A đến vị trí điểm A’ Vậy OH thay đổi từ

1 đến –1 Nên hàm số côsin nghịch biến khoảng

(0;π)

+ Xét tương tự khoảng (π; 2π), hàm số côsin đồng biến từ ta có bảng biến thiên sau:

Đồ thị hàm số ycosx

+ Áp dụng ý ta khảo sát hàm số sin nửa chu kì sau suy đồ thị hàm số sin nửa chu kì cịn lại nào?

Trên [0; π] dựa vào hình vẽ ta thấy điểm M cung x thay đổi nào? Vậy hình chiếu trục sin K thay đổi sao?

+ Vậy khoảng (0; π) hàm số sin biến thiên nào?

si n

co s

O H

M H

M

H M

sin

c o s

O H

H H H H H

M

M M

M

 

–

1 1010

  

20



2 yx

O

π

 π 2π

2

π –

(3)

Hàm số sin đồng biến khoảng 0;     

  nghịch

biến khoảng

;        

Đồ thị hàm số sin:

Tiết 02:

Hoạt động 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm tang côtang.

Tương tự hàm sin côsin, hàm số tang côtang hàm số tuần hồn với chu kì bao nhiêu?

+ Xét chu kì chẳng hạn: ; 2       

  Hãy quan sát hình vẽ cho biết tính đồng biến, nghịch biến hàm số tang

+ Khi cung x thay đổi từ  

đến 

điểm T thay đổi nhứ nào? Vậy độ dài đại số đoạn AT nhận giá trị sao?

+ Hàm số ytanx đồng biến

; 2         

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số: ytanx

K K K si n c o s O M M M M M M 100 –      yx  y x O T T M M M M O si n ta n c o s T T π2 π2     y

  2 

4

 

2  y

(4)

Độ dài đại số đoạn AT nhận giá trị thay đổi từ   đến 

Hoạt động 2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số côtang.

+ Hàm số cơtang tuần hồn với chu kì bao nhiêu?

+ Vậy ta chọn chu kì để khảo sát, chẳng hạn (0; ) .

+ Hãy xem hình vẽ cho biết cung x thay đổi từ đến π độ dài đại số đoạn BS thay đổi nào?

Bảng biến thiên hàm số ycotx

Đồ thị hàm số ycotx

Hoạt động 3: Bảng tổng kết.

Hàm số TXĐ TGT Chu kỳ Tính chẵn lẻ Sự biến thiên

sin 

y x R [–1; 1] 2 lẻ Tăng trên:

2 ;

2

 

  

 

 k k 

 

Giảm trên:

3

2 ;

2

 

 

 

 k k 

 

cos 

y x R [–1; 1] 2 chẵn Tăng trên:  k2 ; 2 k 

Giảm trên: k2 ;  k2 tan



y x

2  

x  k (  ; )  lẻ Tăng khoảng xác định cot



y x x k  (  ; )  lẻ Giảm khoảng xác định. Tiết 03

Hoạt động 1: Bài tập xác định chu kì hàm số tuần hoàn.

+ Hướng dẫn HS làm ví dụ

Bài 1: Xác định chu kì hàm số sau: 1) yf x( ) sin 2 x

2) ( ) cos3

x y g x 

+ Hoạt động cá nhân, giải ví dụ vào sau lên bảng trình bày

1) Ta có: f x k(  ) sin 2(   x k ) 

 

sin 2x k4 sin 2x f x( )

   

Vậy hàm số yf x( ) sin 2 x tuần hoàn. O

S S S S S S

M

M M

M

c o t si

n

c o s

π2π2









 

yx

π

x

2π

 π O π 2π

(5)

3) y h x ( ) tan x

Gọi T số dương nhỏ thoả mãn tính chất trên, tức là:

( ) ( ) sin[2( )] sin

f x T f x  x T  x Vậy 2T k2  Tk

Vì T số dương nhỏ nên ta chọn k = Vậy chu kì hàm số là: T = π

2) Hàm số: ( ) cos3

x y g x 

hàm số tuần hoàn với chu kì 6π

3) Hàm số: y h x ( ) tan x hàm số tuần hồn chu kì π

Hoạt động 2: Vẽ đồ thị hàm số lượng giác.

+ Hướng dẫn HS làm ví dụ Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số tuần hoàn 4) y2cos 2x

5) ysinx Đồ thị hàm số: ysinx

Đồ thị hàm số: y2cos 2x Hoạt động 3: Tìm tập xác định, tập giá trị hàm số lượng giác.

+ Hướng dẫn HS làm ví dụ Tìm TXĐ hàm số sau:

a)

2 cos

1

x y

x

 

b) tan3

x y c) ycot 2x d) y cosx1

e) 2

3

sin cos

y

x x

 

Giải:

a) Hàm số xác định  x1 0  x1. Vậy TXĐ: D = R\\ 1 

b) Hàm số xác định 2

x

k

    

3

6 ( )

2

x  k  k

   Z

Vậy TXĐ: D =

3

6 ( )

2

x x  k  k

 

   

 

x R\ Z 

)Hàm số xác định  sin2xcos2x

  x

y M

x

y

2 



2

(6)

Tìm TGT hàm số sau: a) y 3 sinx b)

cos cos

y x x  

 

c) y 2cos sin 2x 2x

2

1 cos cos

1 cos

2 cos

2

( )

4

x x

x  k k

  

 

 

   Z Giải:

a) Ta có: sin x 1

2 sin

1 sin

x x

   

   

Vậy TGT hàm số là: [1; 3] b) Ta có:

cos cos

y x x  

 

2cos cos

6

3 cos

x x

 



 

   

 

 

   

 

  3 y

Vậy TGT hàm số là:  3; 3

(7)

Ngày soạn: 04-9-2009

Tiết PPCT 04 LUYỆN TẬP

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I. Mục tiêu:

 Giúp học sinh hiểu định nghĩa hàm số lượng giác y = sinx, y = cosx số thực số đo rađian (khơng phải số đo độ) góc (cung) lượng giác;

 Hiểu tính chất chẵn-lẻ, tính chất tuần hoàn hàm số lượng giác; tập xác định tập giá trị hàm số đó.

 Biết dựa vào trục sin, trục cosin gắn với đường tròn lượng giác để khảo sát biến thiên của các hàm số tương ứng thể biến thiên đồ thị.

II Nội dung:

A Củng cố kiến thức:

Hàm số y = sinx Hàm số y = cosx

 Có tập xác định R;

 Có tập giá trị [-1; 1];  Là hàm số lẻ;

 Là hàm số tuần hồn với chu kì 2 π ;  Đồng biến khoảng

( -2 

+ k2 π ; 2 

+ k2 π ) k Z và nghịch biến khoảng (-2



+ k2 π ;

3π

2 +k2 π ), k Z.

 Có đồ thị đường hình sin.

-5

4

2

-2

y

f x  = sin x  

2 f x  = tan x 

-  3

2 -

2 -3

2

x y

O

 Có tập xác định R;

 Có tập giá trị [-1; 1];  Là hàm số chẵn;

 Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 π ;

 Đồng biến khoảng

(- π + k2 π ; π + k2 π ) k Z và nghịch biến khoảng ( k2 π ; π

+k2), k Z.

 Có đồ thị đường hình sin.

-5

4

2

-2

y

g x  = cos x 

f x  = sin x  

2 f x  = tan x 

-  3

2 -

2 -3

2

x y

O

(8)

 Có tập xác định là

D1= R\ { π2 +k π |k Z}

 Có tập giá trị R.  Là hàm số lẻ.

 Là hàm số tuần hồn với chu kì π .  Đồng biến khoảng

(- π2 +k2 π ; π2 +k2 π ), k Z.

 Có đồ thị nhận đường thẳng x= π

2 +k2 π (k Z) làm đường

tiệm cận.

2

-2

-4

-5 

2 -

2

3

2 -3

2



-

f x  = tan x 

O

x D

 Có tập xác định

D2= R\ {k π |k Z}

 Có tập giá trị R.  Là hàm số lẻ.

 Là hàm số tuần hoàn với chu kì π .

 Nghịch biến khoảng

(k π ; π +k π ), k Z  Có đồ thị nhận đường thẳng

 x = k π (k Z) làm đường tiệm cận.

4

2

-2

-5

h x  = cos x  sin x 

-3

2



2 -

2

3

2



-

f x  = tan x 

O y

x D

+ Trình bày định nghĩa tính chất hàm số tuần hồn?

+ Trên hình bên đồ thị mật hàm số tuần hoàn Hãy chu kỳ hàm số đó?

+ HS lên bảng trình bày:

Hàm số yf x( ) xác định D gọi hàm số tuần hoàn nếu: tồn số dương T cho:

x

 D  x T D

( ) ( )

f x T f x

  

Số dương T nhỏ số nêu gọi chu kỳ. Đồ thị hàm số tuần hoàn chu kỳ giống nhau.

B Bài tập:

1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: a) Hàm số y = cosx đoạn [-2



; π2 ]

b) Hàm số y = sinx đoạn [- π2 ; 0]

x + T x T

(9)

c) Hàm số y = sinx đoạn [- π2 ; - π3 ]

Giải:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giáo viên nhóm làm câu.

Giáo viên gọi đại diện học sinh lên trình bày làm mình.

Giáo viên tổng kết bài.

a) Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ nhất.

Giá trị lớn hàm số x = 0 Giá trị nhỏ hàm số x = 2



hoặc x = - π2

b) Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ nhất.

Giá trị lớn hàm số x = 0. Giá trị nhỏ hàm số -1 x = - 2



c) Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ nhất.

Giá trị lớn hàm số √3

2 tại x = − π3

Giá trị nhỏ hàm số -1 x = 2 

hoặc x = - π2

2 Xét tính chẵn lẻ hàm số sau : a) y = sin3x – sinx

b) y = tan3 cotx+2 sinx x c) y = 2sinx + cosx

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

a) TXĐ : D = R

 D tập có tính đối xứng.

 ∀x∈R , f(− x)=sin3(− x)−3 sin(− x)=¿

= -(sin3x – sinx)

= f(x) Vậy f(x) hàm số lẻ R.

b)TXĐ : D = { x∈R/x ≠kπ

(10)



∀x∈D , f (− x)=tan(− x)+2 sin(− x)

3 cot(− x) =f(x)

vậy hàm số chẵn D.

c) TXĐ : R

 f( π

4 ¿= 3√2

2 ;

 f(- π

4 ¿=

−√2 2

Ta có f(

+¿f(− π

4 )

π

4¿≠−

¿ .

Vậy hàm số cho không chẵn không lẻ

3 Phép đối xứng qua tâm I ( π2 ; 0) biến đồ thị hàm số sau thành đồ thị của hàm số nào?

a) y = sinx b) y = cosx c) y = sin x2

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H? Hãy nêu biểu thức toạ độ trung

điểm I trung điểm MM’?

Gợi ý:

Điểm đối xứng điểm M(x; y) qua điểm I(

π

2 ; 0) điểm M’(x’; y’):

{x '=π − x

y '=π − y ⇔ {

x=π − x ' y=π − y '

Thay vào hàm số ta có đồ thị cần tìm là:

b) y = - sinx

c) y = - cos2x

d) y = - cos x2

4. a) Chứng minh hàm số y = tanx đồng biến khoảng (a; b) nằm tập xác định D1 nó?

b) Có phải khoảng hàm số y = tanx đồng biến hàm số y = cotx nghịch biến?

(11)

Gợi ý:

Vì (a; b) D1 nên khơng có số π2+kπ thuộc

(a; b) Vậy có số nguyên l để (a; b) ( π2+lπ ; π

2+(l+1)π ); hàm số y = tanx đồng biến trên

khoảng nên đồng biến khoảng (a; b)

b) Hàm số y = tanx đồng biến khoảng (- π2

π

2 ), khoảng không nằm tập

xác định D2 hàm số y = cotx nên khơng thể

xét tính nghịch biến hàm số y = cotx trên khoảng

5 Tìm tập xác định hàm số sau: a) y = tan (x+2)

b) y =

1 sin(x −π

3)

c) y = coscos 2x+x1 sin 4x

Giáo viên nhóm làm câu.

Giáo viên gọi đại diện học sinh lên trình bày làm mình.

a) Hàm số xác định x + π2+kπ⇔x ≠π

2−2+kπ

Ta có tập xác định: D = { x∈R/x ≠π

2−2+kπ }

b) Hàm số xác định x - π3≠ kπ

Vậy tập xác định D = { x∈R/x ≠π

3+kπ }

c) Hàm số xác định sin4x 0⇔x ≠kπ

4 Tập xác

định D = { x∈R/x ≠kπ

4 }

BT 6..

(12)

+ Muốn xác định chu kỳ hàm số tuần hoàn ta phải ý đến điều kiện gì?

( T số dương nhỏ hàm số f(x) có tính chất

( ) ( )

f x T f x )

2) Tìm TXĐ hàm số:

1 sin

2

y x + Hàm số xác định nào?

(Biểu thức dấu khơng âm)

+ Làm để tìm cung (góc) mà có sin lớn

1 2 ?

Gọi T chu kỳ thì:

 

( ) ( ) sin ( ) sin

sin( ) sin

2

2 ( )

f x T f x x T x

x T x

T k T k k

 

  

 

    

  

 

  Z

Vì T 0 số dương nhỏ nên chọn k1 Vậy chu kỳ hàm số T 2.

Trên đường tròn lượng giác ta thấy cung có điểm nằm từ M đến M’ (phần trục cos) có sin lớn

1

2 Do đó:

1

sin 2

2 6

x   k   x  k 

D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ :

- Điền kết việc khảo sát hàm số lượng giác vảo bảng tổng kết - Làm lớp tập 1, 2, SGK trang 14

- Dặn HS làm nhà tập lại 4, 5, SGK - Đọc đọc thêm: “dao động điều hoà”

- Đọc kỹ trước nội dung học “Phương trình lượng giác bản” để chuẩn bị cho tiết học sau

Tiết PPCT: 05; 06; 07.

Ngày soạn: 10-9-2009 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

A- MỤC TIÊU : 1) Kiến thức :

- Giúp HS hiểu phương pháp xây dựng cơng thức nghiệm phương trình lượng giác - Nắm vững công thức nghiệm phương trình lượng giác

2) Kỹ :

- Biết cách giải số phương trình lượng giác thơng qua số phép biến đổi đơn giản - Vận dụng thành thạo cơng thức nghiệm phương trình lượng giác

si n

c o s

M' K M

(13)

- Biết cách biểu diễn nghiệm phương trình lượng giác đường tròn lượng giác - Biết giải số phương trình lượng giác có điều kiện so sánh nghiệm tìm với điều kiện

phương trình đường trịn lượng giác 3) Thái độ :

B- CHUẨN BỊ : 1) Giáo viên :

- Vẽ sẵn số hình vẽ biểu diễn họ nghiệm phương trình lượng giác bảng phụ - Hình vẽ cách xây dựng họ nghiệm phương trình lượng giác

2) Học sinh :

C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC : Tiết 01:

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ.

Gọi HS lên bảng điền vào bảng tóm tắt kết khảo sát hàm số lượng giác cơ bản.

Hàm số TXĐ TGT Chu kỳ

Chẵn lẻ

Sự biến thiên sin



y x

cos 

y x

tan 

y x

cot 

y x

+ Một HS lên bảng điền vào bảng tóm tắt, lớp theo dõi kiểm tra, nhận xét sửa chữa có

Hoạt động 2: Hướng dẫn HS cách giải phương trình sinx m .

+ Các phương trình lượng giác phương trình có dạng sau:

sinx m , cosx m , tanx m cotx m 1 Phương trình: sinx m

+ Cho HS xem hình vẽ, hướng dẫn HS cách tìm nghiệm phương trình SGK

Giải phương trình:

1 sin

2

x (1)

Dùng máy tính CASIO tìm nghiệm phương trình (1)

Ví dụ 1: Giải phương trình sau:

1)

3 sin

2

x 2) sinxcosx0 3) sin2 cos3

x



4)

2 sin

3

x

cos sin

π 6

K

O B

B'

A A'

M2 M1

+ 1

(14)

Tổng quát: Xét phương trình: sinx m - Nếu m 1 phương trình vơ nghiệm

- Nếu m 1 phương trình có nghiệm, gọi  góc mà sin m phương trình có hai họ nghiệm là:

2

( )

2

x k

k

x k

 

  

  

    



Z

+ Hãy vẽ hai đồ thị hai hàm số: ysinx

2

y

hệ trục toạ độ khoảng (0;5 ) xem chúng cắt điểm?

+ Để vẽ đường thẳng 2

y

ta vẽ xác có đồ thị hàm số ysinx hệ trục toạ độ Oxy?

+ Tại điểm x

 

vẽ đường thẳng song song với Oy cắt đồ thị hàm số ysinx M, từ M kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy là điểm có tung độ

2 .

5) 3sinx2007

+ HS làm việc cá nhân sau lên bảng trình bày giải

Ví dụ 2: Tìm số nghiệm phương trình:

2 sin

2

x khoảng (0;5 )

Giải: Ta xem phương trình phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị:

+ Đồ thị hàm số ysinx (1) + Đồ thị hàm số

2

y

(2)

Trên khoảng (0;5 ) , hai đồ thị hai hàm số cắt điểm nên phương trình

2 sin

2

x

có nghiệm khoảng (0;5 )

Tiết 02:

Hoạt động 1: Hướng dẫn HS cách giải phương trình cosx m .

2 Phương trình: cosx m Ví dụ 1: Giải phương trình sau: 1) cosx0

2) cosx1 3) cos3 sin

x



2 (d):

2 

y

19 4

 17

4



11



9 4



3



1

1 

 



4

 y

x O

(15)

Tổng quát: Xét phương trình: cosx m - Nếu m 1 phương trình vơ nghiệm

- Nếu m 1 phương trình có nghiệm, gọi  góc mà cos m phương trình có hai họ nghiệm là:

2

( )

2

x k

k

x k

 

  

   



Z

4)

cos sin

2

x



 

 

 

 

5)

3

cos cos sin

3 x x



 

+ HS hoạt động cá nhân, sau lên bảng trình bày giải, lớp kiểm tra sửa chữa

Hoạt động 2: Giúp HS tìm nghiệm phương trình sinx m ,cosx m trường hợp đặc biệt.

+ Nghiệm phương trình:sinx m ,cosx m trường hợp đặc biệt m0, m1 nào?

sin ( )

2

sin ( )

2

x x k k

x x k k

 



    

     

     

Z Z

Z

cos ( )

2

cos ( )

x x k k

x x k k

  

     

    

Z Z cosx x  k2 (k )

     Z

Tiết 03:

Hoạt động 1: Hướng dẫn HS giải phương trình: tanx m

+ Tập giá trị hàm số ytanx gì?

+ Vậy có nhận xét nghiệm phương trình tanx m ?

+ Hướng dẫn HS cách tìm nghiệm phương trình tanx m

+ Tập giá trị hàm số ytanx (  ; )

+ Vậy cho m giá trị phương trình tanx m ln có nghiệm.

Ví dụ: Giải phương trình sau:

+

sin

cos

H m O

B

B'

A A'

(16)

+ Phương trình tanx m ln có nghiệm với mọi số thực m, gọi α góc mà tan m Khi đó phương trình có họ nghiệm là: x  k (kZ)

1) tan 2) tan 3) tan tan

2

4) tan 2007

x x x

x x

 



 

   

 



+ HS làm việc cá nhân sau lên bảng trình bày giải, lớp nhận xét sửa chữa

Hoạt động 2: Hướng dẫn HS giải phương trình: cotx m

+ Tập giá trị hàm số ycotx gì?

+ Vậy có nhận xét nghiệm phương trình cotx m ?

+ Hướng dẫn HS cách tìm nghiệm phương trình cotx m theo hình vẽ.

+ Phương trình cotx m ln có nghiệm với mọi số thực m, gọi α góc mà cot m Khi đó phương trình có họ nghiệm là: x  k (kZ)

+ Tập giá trị hàm số ycotx (  ; )

+ Vậy cho m giá trị phương trình cotx m ln có nghiệm.

1) cot

3 2) cot

x x

  3) cot cot

2

4) cot

x

x x



 

   

 



+ HS làm việc cá nhân sau lên bảng trình bày giải, lớp nhận xét sửa chữa

Hoạt động 3: Nghiệm phương trình lượng giác trường hợp α khơng phải góc đặc biệt

Trong trường hợp mà phương trình lượng giác có nghiệm ta khơng tìm góc α đặc biệt cho sin α = m, cos α = m, tan α = m cot α = m ta biểu diễn nghiệm phương trình lượng giác sau:

+ HS thực hành tìm góc sau ( đo radian) máy tính bỏ túi CASIO

  

+ T

M

tan sin

cos

B' B

A' O A

S M

M'

O A

B cot

(17)

arcsin

sin ( )

arcsin arccos

cos ( )

arccos

tan arctan ( )

cot arccot ( )

x m k

x m k

x m k

x m k

x m k

x m x m k k

                                          Z Z Z Z 1) arcsin 2) arccos 3) arctan12 4) arccot               Tiết: 03-04-05

Hoạt động 1: Luyện tập giải phương trình lượng giác sin cos.

Bài 1: Giải phương trình sau:

1) cos x         

2)  

2

cos

5

x 

3)  

0

cos 50

x 

4) 1 2cos x 3 cos x0 5) sin cos

1 6) sin sin sin

6

x x

x x 

 



+ HS hoạt động cá nhân, sau em lên bảng giải + Chú ý:

+ Để tìm góc (cung) có cơsin 2 

ta làm nào?

(Tìm góc cung có cơsin

2

2 sau lấy góc

(cung) bù góc (cung) vừa tìm được.

Ta có:

Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình lượng giác tan cot.

1) cos x         

2)  

2

cos

5

x 

3)  

0

cos 50

x 

4) 1 2cos x 3 cos x0

+ HS hoạt động cá nhân, sau em lên bảng giải

Hoạt động 3: Luyện tập giải phương trình lượng giác có điều kiện.

+ HS hoạt động cá nhân, sau em lên bảng giải Chú ý phương trình (2)

Điều kiện:

2

cos3 ( )

3

(18)

1) sin cot sin

2)

cos3

3) cos cot

4 4) cot cot

x x x x

x x

   

 

 

 

 



+ Hãy biểu diễn nghiệm phương trình (2) đường trịn lượng giác sau kiểm tra điều kiện phương trình

+ Họ nghiệm phương trình biểu diễn đường tròn lượng giác gồm điểm: A, A’, M, N, P, Q

So sánh với điều kiện ta loại điểm: A, N, P Vậy phương trình cho có nghiệm là:

2

( )

2

x k

k

x k

 

    

 

   

Z

(2) sin 3

( )

3

x x k x k k

 

 

  Z

- Dặn HS học thuộc cơng thức nghiệm phương trình lượng giác

- Học thuộc công thức nghiệm phương trình lượng giác trường hợp đặc biệt - Làm nhà tập SGK từ 14 đến 22 trang 28 – 29 SGK

- Đọc đọc thêm nhà

- Giải trước tập phần luyện tập để chuẩn bị tiết sau

Tiết PPCT: 08

Ngày soạn: 20-9-2009 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN

III. Mục tiêu:

sin

cos 3



A' A

M N

(19)

 Giúp học sinh giải thành thạo phương trình lượng giác học.

 Rèn luyện cho học sinh kĩ giải phương trình lượng giác.

 Củng cố lại cách giải phương trình lượng giác thơng qua việc giải tập.

IV. Nội dung:

A Bài cũ:

H? Nêu dạng phương trình lượng giác học? Cách giải?

B Bài mới:

Bài tập 1: Giải phương trình sau :

a) sinx + √3 cosx = √2

b) 3sin2x - 2sinxcosx - cos2x = 0 c) √3 cot3x + = 0

d) 2sin2x +3cos2x = √13 sin14x

Giáo viên phân nhóm học sinh Mỗi nhóm thực câu.

Đại diện nhóm lên bảng trình bày.

a) Ta có:

sin( x + π3 ) = √2 cos π3 = √22 sinx + √3 cosx = √2

⇔ sin( x + π3 ) = 1

⇔

x = 

   

 

 

2 3 2

2 12

k x

b) 3sin2x - 2sinxcosx - cos2x = 0

⇔ x=

π

4+kπ

x=α+kπ ¿

c) pt  cot3x = - 1

√3  x =

-π

9+k

π

3

d) pt  sin(2x + α ) = sin14x với cos α= 2

√13;sinα= 3

√13

Vậy phương trình có nghiệm: x = 12α +kπ

6 x =

π − α

16 +

kπ

(20)

a) 2sin2x – 5sinx – = 0 (1)

b) ( √3+1¿sin2x −2√3 sinxcosx+(√3−1)cos2x=0 (2)

c) 2(sin x +cosx ) + 6sin xcosx - = 0 (3)

d) sin x + sin3x + sin5x = 0 (4)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H? Nhận dạng phương trình lượng giác

này?

H? Nêu cách giải?

a) Đặt t = sinx (t [−1;1] )

Ta có 2t2 -5t – = 0

t=3 t=−1

2

⇔¿

 t = (loại )

 t = −1

2 : sin x =

−1 2

x=−π

6+k2π

x=7π

6 +k2π

⇔¿

b) (2) ⇔ cos2x + √3 sin2x=√3 ⇔cos(2x −π

3)=cos

π

6

Vậy phương trình có nghiệm

x = π4+kπ x = π

12+kπ

c) Đặt t = sin x + cosx ( |t|≤√2 ) = √2 sin(x + π4 )

(3) ⇔ 3t2 +2t – =

t=1 t=−5

2

⇔¿

 t = - 5

3 ( loại )

 t = 1: √2 sin(x + π

4 ) =

x=π

2+k2π

x=k2π ⇔¿

(21)

sin 3x=0

co sx=−1

2

⇔¿

x=−kπ

3

x=±π

3+kπ

⇔¿

a) sin2x

+√3 sin 2x=3 (1)

b) √3 cos 2x+sin 2x+2 sin(2x −π

6)=2√2 (2)

c) 11+sinx

+cosx=

1

2 (3)

Học sinh hoạt động theo nhóm và cử đại diện lên bảng trình bày bài giải nhóm mình.

H? Nêu điều kiện phương trình?

HD: Áp dụng cách giải phương trình bậc sinx cosx

để giải toán trên.

a) sin2x

+√3 sin 2x=3 ⇔1−cos 2x+√3 sin 2x=3

⇔√3 sin 2x −cos2x=2 ⇔√3

2 sin 2x − 1

2cos 2x=1

⇔sinπ

3sin 2x −cos

π

3cos 2x=1

⇔cos(π

3+2x)=1

⇔2x+π

3=k2π

⇔x=−π

6+kπ

b) Điều kiện: cosx ⇔ x π+k2π

⇔ 2+ 2sinx = + cosx

⇔ 2sinx – cos x = -1

⇔ 2

√5sinx − 1

√5cosx=− 1 5

⇔ sin(x −α ) = - 1

√5 (cos α= 2

√5 )

⇔

x − α=arcsin(− 1

√5)+k2π

x − α=π −arcsin(− 1

√5)+k2π

¿

⇔

x=α+arcsin(−

√5)+k2π

x=α+π −arcsin(−

√5)+k2π ¿

(22)

{sin 2cos 4x ≠x ≠−0 1 ⇔ {

x ≠ kπ

2

x ≠π

4+k

π

2

Phương trình (2) tương đương với phương trình sau:

2(√3

2 cos 2x+ 1

2sin 2x)+2 sin(2x −

π

6)=2√2

⇔ cos(2x −π

6)+sin(2x −

π

6)=√2

⇔ sin(2x + 12π ¿=1 ⇔ x = 245π+kπ

Vậy nghiệm phương trình cho x =

5π

24 +kπ .

Bài tập nhà :Làm tập SBT

Rót kinh nghiƯm:

Tiết PPCT: 09 Ngày soạn: 20-9-2009

THỰC HÀNH MÁY TÍNH CẦM TAY

TÌM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. A- MỤC TIÊU :

- Giúp HS sử dụng máy tính cầm tay CASIO để tìm nghiệm (gần đúng) phương trình lượng giác

- Tính giá trị góc cung lượng giác (đo rad độ) biết sin, cos, tan cot chúng

- Chuyển đổi đơn vị đo từ độ sang rad ngược lại 2) Kỹ :

- Rèn kỹ sử dụng nhanh thành thạo máy tính CASIO để tìm nghiệm phương trình lượng giác cho trước

- Rèn kỹ chuyển đổi đơn vị đo cung (góc) từ độ sang rad ngược lại 3) Thái độ :

- Bồi dưỡng lòng say mê khoa học, biết áp dụng toán học khoa học kỹ thuật sống

(23)

- Máy tính CSIO

- Bảng dẫn nút bấm máy tính CASIO phóng to 2) Học sinh :

- Máy tính CASIO 570MS, 570ES, 500MS 500ES… C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

Tiết 01:

+ Hãy cho biết sin 6, , ,    

bao nhiêu?

+ Hãy cho biết cos

2 11

, ,

5

  



nhận giá trị bao nhiêu?

+ Biết sin góc x

4 Hãy tìm góc x

+ Lần lượt bằng:

3

1, , ,

2 2

+ HS sử dụng máy tính để tìm kết trả lời + Từ học tìm nghiệm phương trình lượng giác cho biết tìm góc x khơng? Cách tìm nào?

Hoạt động 2: Hướng dẫn HS cách tìm nghiệm (gần đúng) phương trình lượng giác máy tính.

1) Giải phương trình:

2 sin

5

x

Ta sử dụng máy tính CASIO để tìm nghiệm sau:

1- Bấm MODE MODE… chọn RAD

2- Bấm SHIFT SIN-1 =

Kết tìm nghiệm phương trình

sin

x

2) Giải phương trình tanx1240

1- Bấm MODE MODE… chọn DEG 2- SHIFT TAN-1(1240) =

Kết tìm dược nghiệm (đo độ) phương trình tanx1240

+ Phương trình có nghiệm khơng? Vì sao?

+ Nghiệm phương trình có phải số thực đặc biệt không?

+ Muốn tìm thêm nghiệm ta nào?

Hoạt động 3: HS thực hành tìm nghiệm phương trình.

1) Giải phương trình:

3 cot

3

y  x  

 

1- Bấm: tan -1 3 =

+ Trong máy tính khơng có nút cot ta phải làm để tính cot?

(Dùng cơng thức

1 tan cot cot

tan

x x x

x

  

(24)

2- Bấm: + 

= 3- Bấm:  =

Hoạt động 4: Thực hành chuyển đổi đơn vị đo từ độ sang rad ngược lại.

Ví dụ đổi 600 sang radian:

1- Bấm MODE MODE… chọn DEG 2- Bấm SHITF DRG =

Kết lên hình số đo rad 600 Ví dụ đổi

5



radian sang độ:

1- Bấm MODE MODE… chọn RAD 2- Bấm SHITF DRG =

Kết hình số đo độ

3 

radian

+ HS thực hành chuyển đổi 200, 360, 780 ,… sang rad.

+ HS thức hành chuyển đổi

3

, , 1, 2,

2

 

sang độ

Bµi tËp vỊ nhµ: 16-22 ( trang 29;30 - SGK )

(25)

Tiết PPCT: 10; 11

Ngày soạn: 22-9-2009 MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN

Phơng trình bậc bậc hai hàm số lợng giác – luyện tập

A- MỤC TIÊU: 1) Kiến thức :

Giúp HS nắm vững cách giải số dạng phương trình lượng giác đơn giản: Phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác

- Có thể dùng công thức lượng giác biến đổi vài dạng phương trình khác để dưa dạng để giải

- Biết cách đặt ẩn phụ để giải phương trình

- Đặt điều kiện phương trình lượng giác chứa ẩn mẫu kiểm tra điều kiện cách biểu diễn chúng đường tròn lượng giác

2) Kỹ :

- Rèn kỹ nhận dạng biến đổi phương trình lượng giác để đưa dạng biết - Rèn kỹ giải phương trình lượng giác có điều kiện

- Rèn kỹ sử dụng: arcsin, arccos, arctan, arccot để biểu diễn họ nghiệm phương trình lượng giác trường hợp nghiệm tìm khơng phải cung (góc) đặc biệt

B.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: Tiết 01:

+ Gọi HS giải tập cho nhà tiết trước + Trình bày cơng thức nghiệm phương trình lượng giác bản, cơng thức nghiệm phương trình lượng giác trường hợp đặc biệt

+ HS lên bảng giải

+ HS đứng chỗ trình bày

Hoạt động 2: Hướng dẫn HS cách giải phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác.

a) Phương trình bậc hàm số lượng giác.

Là phương trình có dạng: At B 0  Trong đó A, B số biết cịn t hàm số lượng giác

+ Hãy cho số ví dụ phương trình bậc hàm số lượng giác?

* Chú ý: Trong phương trình 2) nghiệm x số

0

1) tan

2) cos( 30 ) 2cos 15

x x

 

  

Giải:

(26)

đo độ nên ta phải thay  180 , 20  360

b) Phương trình bậc hai hàm số lượng giác.

Là phương trình có dạng: At2Bt C 0  . Trong A, B, C số biết, t hàm số lượng giác

+ Hãy cho mốt số ví dụ phương trình bậc hàm số lượng giác?

* Chú ý: Ta đặt tsin ,x tcot x giải trực sin , cot x x Tuy nhiên đặt tsin , tcos cần có điều kiện: t 1

+ GV treo hình vẽ sẵn đường trịn lượng giác, u cầu HS lên bảng biểu diễn nghiệm phương trình đường trịn lượng giác trình bày cách biểu diễn

0

0 0

0

cos( 30 ) cos30 cos( 30 ) cos150

30 150 360

120 360 ( ) 180 360 x x x k x k x k k x k                            Z

Ví dụ: Giái phương trình sau:

 

2

1) 2sin 5sin 2) cot 3cot

3) 4cos 2 cos

x x x x x x          

Ví dụ: Giải phương trình 5tan 2cot x 0 biểu diễn nghiệm đường tròn lượng giác

Giải: ĐK: sin cosx x sin 2x x k 

    

2

5tan 2cot

5tan

tan

5tan 3tan

tan 2 tan arctan 5 x x x x x x k x

x x k

                                      

Hai họ nghiệm thoả mãn điều kiện

Tiết 02:

Hoạt động ( Củng cố luyện tập ) Giải phơng trình:

a) 2sin2x + 2sinx - = b) 3tg2x - 2 3tgx - = 0

Hoạt động học sinh Hot ng ca giỏo viờn

a) Đặt t = sinx, ®iỊu kiƯn -  t  1, ta có

ph-ơng trình bâc hai t: 2t2 + 2t - = 0

cho t1 =

2

2 , t2 = -  2 < - lo¹i

Víi t1 =

2

2 ta cã: sinx =

2 2 cho

- Củng cố cách giải phơng trình bậc hai hàm số lợng giác - ĐVĐ:

+ Trong trờng hợp t hàm có chứa hàm lợng giác

+ Gii phng trình lợng giác cách đa phơng trình bậc hai đối

2 arctan        2 AT 5  1

AT 1

(27)

x k2 4 3

x k2

4

 

  

 



b) Đặt t = tgx, ta có phơng trình bâc hai t:

3t2 - 2 3t - = 0

cho t1 = 3, t2 = -

3 3

Víi t1 = 3, ta cã: tgx = 3 cho x = 600 +

k1800

víi t2 = -

3

3 , ta cã: tgx = -

3 3

cho x = - 300 +

k1800

víi mét hàm số lợng giác

Hot ng ( Củng cố luyện tập )

Gi¶i phơng trình: 6cos2x + 5sinx - = 0

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên

- Biến đổi sinx = - 0,5 cho:

0

x 30 k360

x 210 k360

  



 

 k  Z

- Chia nhóm để học sinh đọc, thảo luận giải SGK

- Củng cố giải phơng trình lợng giác nãi chung

Hoạt động ( Củng c luyn )

Giải phơng trình: 3tgx 6cotgx+2 3 30

- Do cotgx =

1

tgx nªn ta cã phơng trình:

3tg2x + ( 2 3 - )tgx - = 0

- Đặt t = tgx, ta có phờn trình:

3t2 + ( 2 3 - )t - = 0

cho: t = 3, t = - 2

- Víi t = 3, cho x = 3 k

  

Víi t = - 2, cho x = arctg( - ) + k k  Z

- Híng dÉn häc sinh dïng c«ng thøc: cotgx =

1

tgxđể đa phơng trình cho

về dạng bậc hai tgx

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải học sinh

- Củng cố giải phơng trình lợng giác nói chung

(28)

Tiết PPCT: 12; 13

Phơng trình bậc sinx & cosx – luyện tập

A MỤC TIÊU: 1.Kiến thức:

- Giúp HS nắm vững cách giải số dạng phương trình lượng giác đơn giản: Phương trình bậc sin cos

- Có thể dùng công thức lượng giác biến đổi vài dạng phương trình khác để dưa phương trình bậc sin cos

- Biết cách đặt ẩn phụ để giải phương trình bậc sin cos

2.Kỹ năng:

- Rèn kỹ nhận dạng biến đổi phương trình lượng giác để đưa phương trình bậc sin cos

- Rèn kỹ giải phương trình lượng giác có điều kiện

3) Thái độ : B- CHUẨN BỊ :

- Ngồi phương trình lượng giác SGK, giáo viên chuẩn bị thêm số phương trình lượng giác khác để HS luyện tập

2) Học sinh: Máy tính Casio fx570-MS

+ Gọi HS giải bi Gọi học sinh lên bảng chữa tËp 29(a;b) trang 41

+ Trình bày cơng thức nghiệm phương trình lượng giác bản, cơng thức nghiệm phương trình lượng giác trường hợp đặc biệt

+ HS lên bảng giải

+ HS đứng chỗ trình bày

(29)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Phương trình bậc sin cos phương

trình có dạng: asinx b cosx c Trong a, b, c số biết

+ Nếu thay sin 

, cos6 

số thực tương ứng phương trình được viết lại nào?

Phương trình cho viết lại sau: sinxcosx

+ Hướng dẫn HS giải phương trình bậc sin cos: asinx b cosx c cách tổng quát: - Lấy mặt phẳng điểm P(a; b)

- Kẻ OP cắt đường tròn lượng giác M

- Toạ độ điểm M là: 2 2 ;

a b

a b a b

 

 

   

 

- Gọi cung AM có số đo α

- Khi đó: 2 2

cos a , sin b

a b a b

   

 

Do cách chia hai vế phương trình cho

2

a b ta phương trình dạng sau đây:

 

2

sin cos sin cos sin c x x a b c x a b          

Ví dụ: Giải phương trình sau: sinxcosx1 (1)

(1) sin

4 sin

4

2

4 ( )

3 4 ( ) 2 x x x k k x k x k k x k                                                  Z Z

Ví dụ: Dùng cơng thức cộng giải phương trình sau:

sin cos sin cos

6

x    x

sin sin

6

x  

 

   

 

2

6 12 ( )

3

2

6 12

x k x k

k

x k x k

                                  Z

+ Từ cách biến đổi trên, cho biết phương trình: asinx b cosx c có nghiệm?

Phương trình: asinx b cosx c có nghiệm và

chỉ

2 2

2

c

a b c

a b    

Ví dụ: Giải phương trình sau: 1) sin cos

2) sin cos 2sin 3) 3sin 4cos

x x x x x x x       Giải:

(3) sin cos

5 x x

  

sin cosx  sin cos x

   (với

3 cos

5 

)

(30)

2

2 ( )

2

3

arccos ( )

2

x k

x k k



 



 



    

    

Z Z

Tiết 2

Hoạt động 3 ( Luyện tập - Củng cố )

Giải phơng trình: 3sinx + 3cosx = - 3

- §a phơng trình dạng:

sin( x + 6



) = -

1 2

- TÝnh x:

x k2

3

x k2

 

  

 

  

 k  Z

- ThuyÕt trình giải phơng trình lợng giác không dạng bản

- Uốn nẵn cách trình bày lêi gi¶i cđa häc sinh

- Cách giải đặt t = tg

x 2

Hoạt động 4 ( Luyện tập - Củng cố )

Giải phơng trình: 5sinx + 2cosx = 4

Hoạt động học sinh Hoạt động ca giỏo viờn

- Thử giá trị x lµm cho cos

x 2 = 0

- Đặt t = tg

x

2 áp dụng công thức:

sinx =

2t

1 t vµ cosx =

2

1 t 1 t

cho phơng

trình:

6t2 - 2 5t + = 0

Phơng trình có = - < nên vô nghiệm

Vy phng trình cho vơ nghiệm

- Híng dÉn häc sinh thư ®iỊu kiƯn cos

x

2  để dùng cách đặt t = tg

x 2

và công thức lợng giác

sinx =

2t

1 t vµ cosx =

2

1 t 1 t

 

- Cñng cố giải phơng trình lợng giác

Bµi tËp vỊ nhµ: 30 ( trang 41 - SGK )

Híng dÉn bµi tËp:

Bµi tập 5: a) Điều kiện tgxtg2x cosxcos2x  0

b) sin4x + cos4x = ( sin2x + cos2x )2 - 2sin2xcos2x = -

1

2 sin22x

= -

1 2



( - cos4x ) =

3 4 -

1

(31)

Tiết PPCT: 14; 15

Phơng trình bậc hai sinx & cosx – luyện tập I MỤC TIấU:

1.Kiến thức:

- Giúp HS nắm vững cách giải số dạng phương trình lượng giác đơn giản: Phương trình bậc hai sin cos

- Có thể dùng cơng thức lượng giác biến đổi vài dạng phương trình khác để đưa Phương trình bậc hai sin cos

2.Kỹ năng:

- Rèn kỹ nhận dạng biến đổi phương trình lượng giác để đưa phương trình bậc hai sin cos

- Rèn kỹ giải phương trình lượng giác có điều kiện

3.Thái độ: II. CHUẨN BỊ :

 Giáo viên :

- Ngồi phương trình lượng giác SGK, giáo viên chuẩn bị thêm số phương trình lượng giác khác để HS luyện tập

 Học sinh : Máy tính Casio fx570-MS

III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC : Tiết 01:

Gäi học sinh lên bảng chữa tập 30(a) trang 41

Hoạt động 2: Hướng dẫn HS cách giải phương trình bậc hai sin cos.

+ Phương trình bậc hai sin cos phương trình có dạng:

2

.sin sin cos cos

a x b x x c x

+ Làm để đưa phương trình bậc hai sin cos phương trình bậc hai theo tan?

Ví dụ: Giải phương trình:

2

4sin x 5sin cosx x 6cos x0 (1) Giải:

(32)

- Chia hai vế phương trình cho cos2x.

+ Muốn chia hai vế cho cos2x cần phải có điều kiện cosx?

- Phải có điều kiện cosx0.

+ Vậy trước chia hai vế phương trình cho cosx ta cần làm gì?

- Kiểm tra xem cosx0 có phải nghiệm của

phương trình hay khơng Nếu nghiệm nhận, sau xét cosx0 chia hai vế cho cosx. + Hãy chuyển phương trình:

2

.sin sin cos cos ( 0)

a x b x x c x d d  về dạng phương trình bậc hai sin cos? Ta có: 2 2 2 2

.sin sin cos cos sin sin cos cos

(sin cos )

( )sin sin cos ( )cos

a x b x x c x d

a x b x x c x

d x x

a d x b x x c d x

  

   

 

     

Xét cosx0, chia hai vế cho cos2x0, ta được:

2

(1) tan 5tan

arctan tan ( ) 3 arctan tan 4 x x x k x k x k x                               Z

+ Ngoài cách giải nêu trên, ta cịn đưa phương trình bậc hai sin cos dạng phương trình bậc sin cos nào?

+ Hãy chuyển phương trình sau dạng phương trình bậc sin cos giải phương trình đó:

2

2sin 5sin cos 3cos

5

(1 cos ) sin (1 cos )

2

cos 5sin 2

1

cos sin

26 26 26

cos cos sin sin cos (1)

x x x x

x x x

x x x x x x                      ( với

cos , cos

26 26

   

)

 

(1) cos cos

2 2 2

2 2 x x k x k x k x k                                       

1

arccos arccos

2 26 26

1

arccos arccos

2 26 26

x k x k                                        Tiết

Hoạt động ( Luyện kĩ giải toán, củng cố kiến thức )

Chøng minh r»ng víi mäi giá trị m, phơng trình sau có nghiệm:

msin2x - ( 2m + )sinxcosx + ( m + )cos2x = 0

- Nếu cosx = sin2x = 1, lúc phơng trình trở

thµnh: m = tøc lµ với m = 0, ta có giá trị x

thỏa mÃn phơng trình: sin2x = hay cosx = hay:

x = 900 + k1800

- Nếu cosx  0, cho hai vế phơng trình

cho cho cos2x, ta đợc phơng trình:

mtg2x - ( 2m + )tgx + m + = ( * )

Do đó:

+ Nếu m = ta đợc tgx = cho x = 450 + k1800

+ NÕu m  th× ( * ) phơng trình bâc hai tgx

- Uốn nẵn cách trình bày lời gi¶i cđa häc sinh

- Phát vấn: Có thể áp dụng cách giải hoạt động đợc khơng ? Nếu áp dụng đợc, trình bày cách giải ?

(33)

l-cã nghiÖm tgx = cho x = 450 + k1800 vËy

mọi trờng hợp, phơng trình cho ln có nghiệm với giá trị m

ợng giác

Bài tập nhµ:

- Đọc đọc thêm “ Bất phơng trình lợng giác “

- Bµi tËp 32;33;35 ( trang 42 - SGK )

Ngày soạn: 24-9-2009

Tiết PPCT 16;17 một số phơng trình lợng giác khác

A - Mơc tiªu:

- Luyện kĩ giải phơng trình lợng giác cần đến biến đổi để đa phơng trình bản

- Củng cố công thức lợng giác

B - Nội dung mức độ:

- Ch÷a tập tiết 13,14,15

- Biểu diễn đợc cơng thức nghiệm lên vịng trịn lợng giác ngợc lại - Củng cố cơng thức lợng giác

C - Chn bÞ thầy trò :

Sỏch giỏo khoa v mơ hình đờng trịn lợng giác

D - TiÕn trình tổ chức học:

n nh lp:

- Sü sè líp :

- Nắm tình hình làm bài, học bµi cđa häc sinh ë nhµ.

Hoạt động 1: Một số ví dụ phương trình dạng khác.

Ngồi dạng phương trình lượng giác nêu cịn có số dạng phương trình khác mà muốn giải phải biến đổi dạng học

Hãy nêu lại công thức lượng giác: Cơng thức biến đổi tích thành tổng, cơng thức biến đổi tổng thành tích…

Ví dụ: Giải phương trình: sin sin 5x xsin sin 4x x (1)

1

(1) (cos3 cos7 ) (cos cos7 )

2

cos3 cos

3

x x x x

x x

x x k x x k

 

   

 

  

    

( )

2

x k

x k k

x k



 

  

   

  

Z

Ví dụ: Giải phương trình:

+

B'

A' O A

B

(34)

Tìm điều kiện giải phương trình sau: tan 3xtanx (3)

Biểu diễn nghiệm phương trình đường trịn lượng giác gồm cung lượng giác có điểm ngọn A, A’, B, B’ hình vẽ.Bằng cách thử trực tiếp ta thấy có hai điểm A A’ các cung lượng giác thoả mãn điều kiện Vậy phương trình có họ nghiệm là: x k  (kZ)

2 2

sin sin 2sin (2) cos cos6

(2) cos

2

cos cos6 cos 2.cos cos cos cos (2cos 1)

cos

8 ( )

1 cos

2

3

x x x

x x

x

x x x

x x

x x k

k x x k                                        Z

Hoạt động 2: Một số ví dụ phương trình dạng phân tích thành phương trình tích.

+ Quan sát phương trình (1) ta thấy hai vế có nhân tử chung hay khơng? Nhân tử chung gì?

Ta có: 4sin2x1 (2sin x1)(2sinx1)

Do phương trình (1) tương đương với phương trình nào?

+ Quan sát phương trình (3) ta thấy hai vế có nhân tử chung gì?

Ta có: sin 2x sinxsin (2cosx x1)

Do phương trình (3) tương đương với phương trình nào?

+ Trong phương trình (5) ta thay 2cos3x phương trình (5) số C phương trình (5) có dạng gì? Cách giải nào?

+ Hãy tiến hành giải phương trình (5) xem 2cos3x số C

2

1) (2sin 1)(2 cos 2sin 3) 4sin 2) 5sin 3(1 sin ).tg

3) (2 cos 1)(2sin cos ) sin sin

x x x x

x x x

x x x x x

    

  

   

Giải:

(1) (2sin 1)(2cos 2) sin 2 cos

2 x x x k x x k x x k                                 

(2cos 1)(sin cos )

cos

2 3

2 sin

4

x x x

x x k

                                 

2

4) cos cos cos 5) cos sin 2cos3

x x x

 

  

(5) cos sin 2cos3

3

cos sin cos3

2

cos cos sin sin cos3

6

cos cos3

6

4 2

6

2

4

6 42

x x x

x x

x x k x k

(35)

Xét phơng trình: tgx + cotg2x = 2cotg4x

- §iỊu kiƯn:

cosx 0

sin2x 0 sin 4x 0

sin4x 0          

- Ta cã phơng trình:

tgx - cotg4x = cotg4x - cotg2x Do: tgx - cotg4x =



 

sin x cos 4x cos 4x cos x sin 4x sin x

cos x sin 4x sin 4x cos x

=

cos5x sin 4x cosx



cotg4x - cotg2x =



 

cos 4x cos 2x sin 2x cos 4x sin 4x cos 2x

sin 4x sin 2x sin 2x sin 4x

=

 sin 2x  1

sin 2x sin 4x sin 4x

Nên ta có phơng trình:

cos5x sin 4x cosx



=

1 sin 4x



vµ sin4x 

nªn:

cos5x = cosx

Suy ra: 5x = x + k2 hc 5x = - x + k2

Tìm đợc: x = k 2



hc x = k3



víi k  Z

- Xét đến điều kiện sin4x  ta loại nghiệm

x = k 2



lÊy nghiÖm x = k3



- Híng dÉn häc sinh viết điều kiện phơng trình

( Phát vấn: Tại điều kiện làm cho mấu thức phân thức cho phơng trình lại tơng đơng với điều kiện

sin4x  ? )

- Cho häc sinh thiết lập công thức:

tgx - cotgy = -

cos(x y)

cosx cos y



cotgx - cotgy = -

sin(x y)

sin xsin y



- Phát vấn: Hãy xét giá trị x tìm đợc xem có thoả mãn điều kiện phơng trình phơng pháp: Sử dụng đờng trịn lợng giác phơng pháp tính tốn ?

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải häc sinh

- Cđng cè vỊ biĨu diƠn nghiệm phơng trình lợng giác

Hot động 3: ( Luyện kĩ giải toán )

Giải phơng trình: tgx + tg( x + 4



) = 1

- Điều kiện xác định phơng trình:

cosx 0

cos(x ) 0

4          (*)

- áp dụng công thức:

1 tgx tg x

4 1 tgx

 

 

 

 



  ta ®a

phơng trình cho dạng: 1 tgx tgx 1 1 tgx   

 hay ( tgx - )tgx = 0

- Víi tgx - = cho tgx = vµ cã

x = arctg3 + k, k Z tho¶ (*)

Víi tgx = cho x = k, k Z tho¶ (*)

- Cho học sinh áp dụng công thức: tg( x + y ) để viết công thức:

1 tgx tg x

4 1 tgx

 

 

 

  

 

- Ph¸t vÊn :

Tại giá trị x = arctg3 + k x

= k thỏa điều kiện (*) ?

- Uốn nẵn cách trình bày lời gi¶i cđa häc sinh

- Cđng cè vỊ giải phơng trình lợng giác

(36)

Giải phơng trình: 3sin3x - 3cos9x = + 4sin33x

- Ta có phơng trình:

( 3sin3x - 4sin33x ) - 3cos9x = 1

 sin9x - 3cos9x = 1



1

2 sin9x -

3

2 cos9x =

1 2

 sin( 9x - 3



) =

1

2 suy ra:

x = 2 k 18 9   

hc x =

7 2

k

54 9

 



víi k 

Z

- Ôn tập công thức:

sin3a = 3sina - 4sin3a

cos3a = 4cos3a - 3cosa

áp dụng cho toán:

Viết công thức sin9x, cos9x ?

- Củng cố cách giải phơng trình dạng: asinx + bcosx = c

( điều kiện có nghiệm cách giải ) - Uốn nẵn cách trình bày lời giải học sinh

Hoạt động 5: ( Luyện kĩ giải toán- Củng cố kiến thức )

Giải phơng trình: cos7x.cos5x - 3sin2x = - sin7x.sin5x

- Ta có phơng trình:

cos7x.cos5x + sin7x.sin5x - 3sin2x

= 1

 cos2x - 3sin2x = 1



1

2 cos2x -

3

2 sin2x =

1 2

hay cos( 2x + 3



) =

1 2 cho

x k k Z 3 x k           

- Cñng cố công thức cộng cung, giải ph-ơng trình d¹ng:

asinx + bcosx = c

Hoạt động 6: ( Luyện kĩ giải toán- Củng cố kiến thức )

Tìm giá trị x

2 6 ; 5 7      

thoả mÃn phơng trình:

cos7x - 3sin7x = - 2

- Biến đổi phơng trình cho dạng:

cos( 7x + 3



) = -

2 2

- Suy ra:

              13 2 x k 84 7 k Z 5 2 x k 84 7 - XÐt 13 2 x k 84 7     :

- Phát vấn: Giải phơng trình cho tìm các nghiệm thoả mãn phơng trình ? - Hớng dẫn học sinh dùng vịng trịn lợng giác để láy nghiệm tốn

- Hớng dẫn học sinh dùng tính tốn để lấy nghiệm tốn

- Cđng cè vỊ cách lấy nghiệm toán phơng pháp dùng vòng tròn l-ợng giác

(37)

l-Do x 

2 6

;

5 7

 

 

 

 



2 13 2 6

k

5 84 7 7

   

  

Suy đợc:

233 425

k

120 120 k Z nên cho k = ; k

= từ cho x =

35 84



; x =

59 84



T¬ng tù xÐt

5 2

x k

84 7

 

 

cho k = vµ suy x =

53 84



. - Vậy phơng trình cho có nghiệm thoả mã đề là: x =

35 84



; x =

59 84



; x =

53 84

ợng giác )

IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ :

- Dặn HS làm nhà tập SGK trang:

- Học thuộc lòng cách giải dạng phương trình lượng giác đơn giản:

 Phương trình bậc bậc hai theo hàm số lượng giác.  phương trình bậc sin cos

 phương trình nhất, khơng bậc hai.  phương trình đối xứng sin cos…

- Xem trước nội dung học tiết sau: “Ôn tập chương I”.

Ngày soạn: 25-9-2009

Tiết PPCT 18;19 luyÖn tËp

A - Mơc tiªu:

- Luyện kĩ giải phơng trình lợng giác cần đến biến đổi để đa phơng trình bản

- Củng cố công thức lợng giác

- Chữa tập tiết 13, 14, 15

- Biểu diễn đợc công thức lên vòng tròn lợng giác ngợc lại - Chọn cho thêm tập loại đề thi tuyển sinh

C - Chn bÞ cđa thầy trò :

Sỏch giỏo khoa v mụ hình đờng trịn lợng giác

D - TiÕn tr×nh tỉ chøc bµi häc:

 ổn định lớp:

- Sü sè líp :

- Nắm tình hình làm bài, học cđa häc sinh ë nhµ.

 Kiểm tra cũ: Hoạt động 1 ( Kiểm tra cũ)

Gọi học sinh lên bảng chữa tập 39 ( c ) trang 46

XÐt ph¬ng tr×nh:

1 sin3x

1 2sin 2x cosx



  - Phát vấn: Hãy nêu đờng lối chung để giải phơng

(38)

- Điều kiện xác định phơng trình: cosx  0 - Do 2sin2x.cosx = sin3x + sinx nên ta có phơng trình: + sin3x = cosx + sin3x + sinx

Hay, ta cã: sinx + cosx =  cos( x + 450) =

2 2

Từ đó, suy ra:

x = k2 hc x = - 900 + k2 với k Z

Lại điều kiện cosx  nªn ta chØ lÊy x = k2

( Tìm cách đa phơng trình để viết công thức nghiệm )

Hãy nêu phơng pháp thờng dùng để loại nghiệm ( xét điều kiện ) giải phơng trình lợng giác ?

- Uốn nẵn cách trình bày lời giải cđa häc sinh

- Cđng cè vỊ gi¶i phơng trình lợng giác

Hot ng 2: ( Luyn kĩ giải toán - Củng cố kiến thức bn )

Giải phơng trình: 2cos( 2cosx ) = 3

Ta có phơng trình cos( 2cosx ) =

3

2 , suy ra:

cosx =

k2 víi k Z

12



   

Do | cosx |  x nên phải có |

k2 12    |  1

suy k = hay cosx = 12

 

từ cho

x =  arccos( 12

 

) + m2 víi m  Z

- Ôn tập tính chất hàm số sinx, cosx, giải phơng trình lợng giác bản - Cho học sinh thực hành giải tập lớp :

Giải phơng trình cos( 8sinx ) = 1

KÕt qu¶: x = m, x = arcsin4



+ n2, x =

 - arcsin4



+ n2,

x = arcsin( - 4



)+ l2,

x =  - arcsin( - 4



) + l2

Hoạt động 3: ( Luyện kĩ giải toán - Củng cố kiến thức )

Gi¶i biƯn luận theo m phơng trình: ( 4m - )sinx + = msinx - 3

- ViÕt lại phơng trình dới dạng: ( - 3m )sinx = (*) a) Víi m =

1

3 (*) v« nghiƯm

b) Víi m 

1

3 (*)  sinx =

5

1 3m (**)

Do sin x 1 x nên phải có

5

1

1 3m  gi¶i

đợc m  m  -

4

3 lúc ta có họ

nghiÖm: x = arcsin

5 1 3m

 

  

  + k2 hc

x =  - arcsin

5 1 3m

 

 



  + k2

Víi -

4

3 < m < (**) v« nghiƯm

- Híng dÉn häc sinh thùc hiƯn theo tõng bíc:

+ Đa phơng trình dạng bản

+ Điều kiện có nghiệm phơng trình để tìm giá trị m

+ Kết luận nghiệm phơng trình cho

- Ôn tập giải, biện luận phơng trình ax + b = 0

- Cho häc sinh thùc hành giải tập: Giải, biện luận phơng trình

m(m +1)cos2x = m2- m - 3+m2cos2x

KQ: m  [ - 3; - ]  [ 3 ; ] th×

x = 

2

1 m m 3

arccos k 2 m          

m  ( -  ; - 3 )  ( - 1; 3 ) 

( ;  ) phơng trình vô nghiệm

(39)

Giải phơng trình:

cos 2x cot g2x sin 4x

2 (1)

cot g2x cos 2x

- §iỊu kiện phơng trình:

sin 2x 0

1

1 cos2x 0

sin 2x               

sin 2x 0

cos2x 0      

sin4x   x  k2



( ) víi k Z

- Víi ®iỊu kiƯn (2), ta có phơng trình:

cos2x + cotg2x + sin4x = 2( cotg2x - cos2x )

 3cos2x + cotg2x + sin4x = 0

          1

3 2 sin 2x cos 2x 0

sin 2x Do điều kiện

( ) nên cos2x  suy ra:

 

1

3 2 sin 2x

sin 2x =0  2sin22x + 3sin2x +

= 

sin 2x 1

1 sin 2x 2     

 lại ( ) nên loại sin2x =

-1 lÊy sin2x = -

1

2 cho hä

             x k 12 5 x k

12 víi k

Z

- Ph¸t vÊn häc sinh điều kiện có nghiệm phơng trình ( viết dới dạng hàm dới dạng ẩn, gän nhÊt )

- Híng dÉn häc sinh ®a phơng trình dạng bậc hai hàm lỵng

giác( Trong q trình biến đổi có sử dụng điều kiện phơng trình ) - Hớng dẫn học sinh yếu loại nghiệm bằng phơng pháp biểu diễn lên đờng tròn lợng giác

- Củng cố giải phơng trình lợng giác - Cho học sinh thực hành lớp: Giải phơng trình:

2

4sin 2x 6sin x 9 3cos2x

0 cosx

  



KQ: x = 3 n

   

víi n Z

Hoạt động 5: ( Luyện kĩ giải toán - Cng c kin thc c bn )

Tìm nghiệm phơng trình - 5sinx + cos2x = tháa m·n ®iỊu kiƯn cosx  0

- Từ phơng trình cho giải đợc:

sin x 3 ( lo¹i ) 1 sinx = 2     

- Dùng vòng tròn lợng giác biểu diễn điều kiƯn

cos x  vµ x =

5

k2 ; x k2

6 6

 

    

để lấy nghiệm toán x =

k2 6



 

; k Z

- Híng dÉn häc sinh biĨu diƠn ®iỊu kiƯn

cos x  cung lợng giác

x =

5

k2 ; x k2

6 6

 

    

vòng tròn lợng giác

- Cđng cè vỊ biĨu diƠn nghiƯm cđa bÊt phơng trình lợng giác bản

( Bài đọc thêm - SGK )

Bài tập nhà: Chọn cho thêm tập loại đề thi tuyển sinh

Tiết 19 : Hoạt động 1 ( Kiểm tra cũ) Gọi học sinh lên bảng chữa tập:

Cho phơng trình cos2x + 2( - m )cosx + 2m - = 0

a) Giải phơng trình m =

1 2

(40)

a) Khi m =

1

2 ta có phơng trình cos2x + cosx =

cho x =



 k hc x = + k2 

2 k Z

b) Đặt t = cosx [ - 1; ], ta có phơng trình:

f( t ) = t2 + 2( - m )t + 2m - = víi t  [- 1; 1]

ta phải tìm m để f( t ) = có hai nghiệm t1, t2 thoả

m·n - < t1 < t2 < Tức phải có:

                           2

' (1 m) (2m 1) m 4m 2 0

af( 1) 4m 2 0

af(1) 2 0

b

1 1

2a



1

2 < m < - 2

- Ôn tập dạng toán:

So sánh nghiệm phơng trình bậc hai với hai số

- Sự tơng ứng số nghiệm phơng trình lợng giác với số ẩn phụ ?

- Ph¸t vÊn:

+ Điều kiện để phơng trình bậc hai f(x )

= ax2 + bx + c = cã hai nghiÖm x

1, x2

thoả mÃn điều kiện:

< x1 < x2 <

+ áp dụng vào toán ?

- Uốn nẵn cách trình bày lêi gi¶i cđa häc sinh

Hoạt động 2: ( Luyện kĩ giải toán - Củng cố kiến thức ) Giải biện luận theo m phơng trình:

( m - )sin2x - 2( m - )cosx +2m - = 0

- Đa phơng trình cho dạng:

f( t ) = ( m - )t2 + 2( m + )t - ( 3m - ) = 0

víi -  t  1

- TÝnh c¸c biĨu thøc:

2

' 4m 3m 3

    ,

af(-1 ) = (1 - m)( 4m + ) cã nghiÖm m = 1,

1 4



af( ) = 3( m - ) cã nghiÖm m = 1 - LËp bảng so sánh nghiệm t1 =

(m 1) '

m 1

   

 vµ t2 =

(m 1) '

m 1

   

 víi

c¸c sè - vµ ( víi chó ý t2 > t1 m > 1, t2 < t1

khi m < )

- Từ bảng đa kết biện luận giải phơng trình cho

m ' af(- ) af(1) so s¸nh t1,2 víi  1

- 1 4  + + + + + -0 +

t2 < - < t1<

t2 = - < < t1

-1< t2 < < t1

t =

1

4 ( -1; )

t1 < - < t2 <

- Ơn tập dạng tốn: So sánh nghiệm phơng trình bậc hai với hai số cho trớc - Hớng dẫn học sinh lập bảng để so sánh - Từ bảng đa kết luận:

Víi m =

1 4



cho cosx = - nªn:

x =  + k2

Víi m = cho cosx =

1

4 nªn:

x =  arccos(

1

4 ) + k2

Víi m > -

1

4 ( m  ) cho cosx = t2

nªn x =  arccos( t2 ) + k2

Víi m < -

1

4 phơng trình vô nghiệm

Hot ng 3: ( Luyện kĩ giải toán - Củng cố kiến thức ) Cho phơng trình cos2x - ( 2m + ) cosx + m + = 0

(41)

b) Tìm tất giá trị m để phơng trình có nghiệm x 

3 ;

2 2

 

 

 

 

- Chia nhóm theo bàn học để thảo luận tìm đáp án

- Cử trởng nhóm để trình bày lời giải

Hớng dẫn theo nhóm để giải

§S a: x = 3 k2



  

b: -  m <

Hoạt động 4: ( Luyện kĩ giải toán - Củng cố kiến thức ) Giải phơng trình:

2cos2

2

cos x 2



 

 

  = + cossin 2x (1)

(1)  + cos( cos2x ) = + cossin 2x

 cos2x = sin 2xk2 k Z

 cos2x =  sin2x + 2k



1

2 ( + cos2x) =  sin2x + 2k hay:

cos2x 2 sin2x = 4k - ( )

(1) cã nghiÖm  (2) cã nghiÖm

 (4k - 1)2 12 + 22 = 5

 16x2 - 8k -   k = ( k Z )

Khi (2)  cos2x  sin2x = -

 2cos2x -  sin2x = -

 ( cosx  2sinx )cosx = cho:

Hc cosx =  x =

k 2

  

k Z

Hc cosx  2sinx =  tgx =  0,5 cho:

x = arctg( 0,5 ) + k k  Z

- Chia nhóm để học sinh thảo luận đa bi gii

- Với phơng trình:

cos2x  sin2x = - 1

có thể áp dụng thuật toán giải mà học sinh đợc học, áp dụng cơng thức lợng giác:

cosa + sina =

2 cos a 4



 



 

 

cosa - sina =

2 cos a 4



 



 

Bài tập nhà

(42)

Tiết PPCT: 20-21 Ngày soạn: 02-10-2009

ÔN TẬP CHƯƠNG I. A- MỤC TIÊU :

- Giúp HS củng cố lại kiến thức học chương I: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác

- Ơn tập tính chất đồ thị hàm số lượng giác: ysin ,x ycos ,x ytanx cot

y x

- Ôn tập kỹ giải phương trình lượng giác cách sử dụng cơng thức lượng giác để đưa phương trình

2) Kỹ :

- Luyện tập vẽ đồ thị hàm số lượng giác (chú ý đến tính chất tuần hồn)

- Rèn kỹ giải phương trình lượng giác cách biến đổi đưa dạng

- Rèn kỹ sử dụng máy tính CASIO để tìm nghiệm gần phương trình lượng giác 3) Thái độ :

- Giáo dục HS thái độ học tập nghiêm túc, tính cẩn thận, có thói quen ơn tập hệ thống kiến thức học cách thường xuyên, liên tục, kịp thời

- Bảng tóm tắt kết khảo sát hàm số lượng giác - Đồ thị hàm số lượng giác

(43)

- Cơng thức nghiệm phương trình lượng giác trường hợp đặc biệt 2) Học sinh :

- Xem lại toàn kiến thức học chương I - Chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập

+ Trình bày tóm tắt kết khảo sát hàm số lượng giác bản?

+ Trình bày cơng thức nghiệm phương trình lượng giác bản?

+ Trình bày cách giải phương trình lượng giác đơn giản nhất?

+ GV nhận xét chung kiến thức cũ HS lớp

+ Một HS lên bảng trình bày

2 sin sin

2

cos cos

tan tan cot cot

x k

x

x k

x x k

 



  

  

  

   

   

    

    

Hoạt động 2: Ôn tập kiến thức biến thiên hàm số lượng giác.

+ Trên khoảng hai hàm số sin

y x ycosx đồng biến?

+ Trên khoảng hai hàm số sin

y x ycosx nghịch biến?

Hai hàm số ysinx ycosx đồng biến khoảng

2 ;

2

k   k 

 



 

 

Hai hàm số ysinx ycosx nghịch biến khoảng

2 ;

2 k k



  

 

 

 

 

Hoạt động 3:

+ Tìm chu kì hàm số sau:

sin , cos ,

tan , cot

y ax y ax

 

+ Tìm tập giá trị hàm số lượng giác:

sin cos

'sin 'cos '

y a x b x a x b x c y

a x b x c

 

 



 

+ Chu kì hàm lượng giác:

2

sin , ; cos ,

tan , ; cot

y ax T y ax T

a a

y ax T y ax T

a a

 

   

+ Tập giá trị hàm số y a sinx b cosx là:

2 2; 2

a b a b

   

 

 

Hoạt động 4: Cách tìm tập giá trị hàm số lượng giác.

(44)

+ Điều kiện có nghiệm phương trình bậc sin cos dạng: Asinx B cosx C gì? + Vậy điều kiện để tồn x biểu thức:

(a ya ')sinx(b yb ')cosx(yc c' ) gì? + Từ suy giá trị y hàm số cho

+ Tập giá trị hàm số

sin cos

'sin 'cos '

a x b x c y

a x b x c

 



 

Ta có:

sin cos

'sin 'cos '

a x b x c y

a x b x c

 



 

2 2

( ')sin ( ')cos ( ' )

( ') ( ') ( ' )

?

a ya x b yb x yc c

a ya b yb yc c

y

     

     

 Tiết 02:

Hoạt động 1: Ơn tập cách giải phương trình lượng giác.

+ Giải phương trình sau: 1) sin 2xcos 2x

+ Phương trình cho phương trình dạng gì? + Cách giải phương trình nào?

4

2) sin cos cos

4

x  x x

 

   

 

 

+ Phương trình có phải dạng đơn giản học hay khơng?

+ Để giải phương trình ta phải biến đổi nào?

+ Phương trình dạng asinx b cosx c + Cách giải: Chia hai vế cho a2b2

3

(1) sin cos

2 2

sin cos sin cos sin

6

sin sin

6 x x x x x                     Ta có:       2

2 2

2

1 cos

1

(2) cos cos

2

1 sin 4cos (1 cos ) sin 4sin cos sin sin

sin 2

2

x

x x

x x x

x x

x x k x k

                                            

Hoạt động 2: Tìm số nghiệm phương trình lượng giác khoảng cho trước.

Tìm số nghiệm phương trình

1 tan

2

x đoạn: 3 ;5 

+ Chu kì hàm số ytanx bao nhiêu?

+ Trên đoạn 3 ;5  có độ dài chu kì?

Tìm số nghiệm phương trình

1 sin

4

x

Ta thấy hàm số ytanx đồng biến chu kì nên đồ thị hàm số ytanx cắt đường thẳng

1

y

điểm chu kì

Mà đoạn 3 ;5  có độ dài chu kì nên phương trình cho có nghiệm đoạn:

(45)

khoảng 0;20

+ Khoảng 0;20 có độ dài gồm chu kì hàm số ysinx?

+ Trên chu kì phương trình

1 sin x có nghiệm?

Ta thấy chu kì 0;2 đường thẳng

4

y

cắt đồ thị hàm số ysinx hai điểm nên phương trình có hai nghiệm chu kì Vậy khoảng 0;20 phương trình cho có 10 nghiệm

Hoạt động 3: Hướng dẫn HS cách giải phương trình lượng giác có điều kiện.

Giải phương trình sau:

2sinxcotx2sin 2x1 (3)

Điều kiện cho phương trình gì? Gợi ý giải phương trình (b) Giải (b):

Đặt:

sin cos sin ,

4 2sin cos

t x x x t

x x t

               Ta

( )

1

2

t

b t t

t                  ….

Sau giải xong cần phải so sánh với điều kiện toán kết luận nghiệm phương trình

ĐK: x k 

 

2

(3) 2sin cos sin (2sin 1) 2sin cos 4sin cos sin sin (2sin 1) cos (4sin 1) (2sin 1) sin cos (2sin 1) (2sin 1)(sin cos 2sin cos )

1

sin ( )

2

sin cos 2sin cos ( )

x x x x

x x x x x

x x x x

x x x x x

x a

x x x x b

                              

Giải (a): ta nghiệm:

2 6 x k x k             

- Dặn HS làm nhà tập SGK trang:

- Học thuộc dạng phương trình lượng giác đơn giản cách giải phương trình - Tập khảo sát vẽ đồ thị hàm số lượng giác

- Học thuộc cơng thức nghiệm phương trình lượng giác - Ơn tập lại cơng thức lượng giác học lớp 10

(46)

Tiết PPCT: 22

Ngày soạn: 02-10-2009 Bµi kiểm tra viết chơng 1

Ngày dạy: A - Mơc tiªu:

Kiểm tra kĩ giải Toán hàm số lợng giác, biến đổi lợng giác giải phơng trình lợng giác nhờ số phép biến đổi đơn giản đa đợc phơng trình đơn giản.

- Toán biến đổi lợng giác, giải phơng trình lợng giác - Trắc nghiệm : điểm Tự luận : điểm

- Có sử dụng máy tính bỏ túi trình tính toán

C - Chuẩn bị thầy trò:

Giấy kiểm tra máy tính bỏ túi fx - 500MS, fx - 570MS, fx - 500A

D - Tiến trình tổ chức học:

ổn định lớp:

- Sü sè lớp :

- Nắm tình hình chuẩn bị máy tính bỏ túi học sinh

Tiến trình học: Đề bài

Bi 1: Chọn câu trả lời đúng:

Cho hµm sè f( x ) = 4sin3xsin3x + 4sin3xcos3x + 3 3cos4x - 3

1) f( x ) = khi:

a) x = 25

 

b) x = - 7,50 c) 24



2) Hµm sè g( x ) =

f(x ) - (4sin3xsin3x + 4sin3xcos3x - )

3 3 lµ hµm số:

a) Hàm chẵn b) Hàm lẻ c) Hàm số không chẵn không lẻ

Bài 2: Giải phơng trình:

4sin3xsin3x + 4sin3xcos3x + 3 3cos4x = 3

Bài 3: Giải phơng trình:





 

2

cos x sin x cos x 3 2 cos x sin x 1

Đáp án thang điểm

(47)

Đáp án Thang điểm

Bin i vế trái 4sin3xsin3x + 4sin3xcos3x + 3 3cos4x

= ( cos3x + 3cosx )sin3x - ( sin3x - 3sinx )cos3x + 3 3cos4x

1,0

= 3( sin3xcosx + sinxcos3x ) + 3 3cos4x 0,5

= 3sin4x + 3 3cos4x hay có phơng trình 3sin4x + 3 3cos4x =

1

2 0,5

Biến đổi đợc phơng trình dạng:

sin

1 4x

3 2



 

 

 

  ( Hoặc dạng: cos

1 4x

6 2



 

 

 

  )

0,5

Tìm đợc họ nghiệm:

x k

24 2 víi k Z

x k

8 2

 



 



 

 

  

0,5

Bài 3: ( điểm )

Đáp án Thang

điểm

Vit c điều kiện để phơng trình xác định:

2cos2x + sinx -   2sin2x - sinx -  

1 sin x

2

sin x 1



 



 

 (*)

( Hoặc điều kiện tơng đơng 2cos2x + sinx - = cos2x + sinx  )

1,0

Biến đổi đợc dạng: cosx - sin2x = ( cos2x + sinx ) 3 1.0

Đến đợc: cosx - 3 sinx = 3 cos2x + sin2x 1,0

Biến đổi đợc dạng: cos

2x cos x

6 3

 

   

  

   

    1,0

Tìm đợc

x n2

12

x n2

18

 

  

 



   

 vµ (*)  x 18 n2 víi n Z



   

1,0

(48)

Chơng ii Tổ hợp xác suÊt Ngày soạn: 22-10-2009

Tiết PPCT: 23

HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN. .

- Hiểu, phân biệt hai quy tắc đếm bản: Quy tắc cộng, quy tắc nhân.

2) Kỹ :

- Vận dụng hai quy tắc đếm để giải toán đơn giản - Phối hợp hai quy tắc việc giải toán đếm 3) Thái độ :

- Rèn luyện thái độ nghiêm túc, tính cẩn thận xác khoa học, tính thực tế giải toán - Thấy ứng dụng thực tiễn toán học đời số hàng ngày

B- CHUẨN BỊ : Giáo viên:

- Một hộp phấn màu gồm: viên xanh, viên đỏ, viên vàng kích thước khác - Tranh vẽ sẵn đường từ A đến B đến C

1) Học sinh :

C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

Hoạt động 1: Đặt vấn đề, giới thiệu mới.

+ Trong thực tế có nhiều tốn mà cần phải đếm xem có cách thực có cách chọn… Chúng ta xem ví dụ sau đây:

“Một số điện thoại di động gắn với SIM là một dãy gồm 10 chữ số bắt đầu bằng: 09…

Hỏi tạo SIM khác như thế ? Trong có SIM có chữ số đôi một khác ?”

+ Thử liệt kê số SIM khác

+ Bài học hôm giúp giải dạng toán vừa nêu

+ HS hoạt động cá nhân, đọc kết tìm cho nhận xét

Hoạt động 2: Hướng dẫn HS nắm quy tắc cộng.

(49)

+ Nêu ví dụ 1: GV cho HS xem viên phấn hộp chuẩn bị sẵn

“Có hộp phấn có 12 viên khác gồm: 3 viên xanh, viên đỏ, viên vàng Muốn chọn 1 viên số Hỏi có cách chọn?”

+ Kiểm tra xem cách chọn viên phấn màu xanh, đỏ hay vàng có trùng với cách chọn viên màu khác hay không?

Quy tắc:

Giả sử cơng việc thực theo một k phương án: A1, A2, …,Ak Có n1 cách

thực phương án A1.

Có n2 cách thực phương án A2.

…

Có nk cách thực phương án Ak

Khi cơng việc thực bởi: n1 + n2 +…+ nk cách.

+ HS làm việc theo nhóm sau đại diện nhóm trình bày kết quả:

- Chọn viên viên xanh có: cách chọn - Chọn viên viên đỏ có : cách chọn - Chọn viên viên vàng có: cách chọn Vậy có tất cả: + + = 12 (cách chọn)

+ HS nêu ý:

Mỗi cách thực phương án Ai không trùng với

bất kì cách thực phương án Aj

Hoạt động 3: Củng cố quy tắc cộng thơng qua ví dụ

Nêu ví dụ 2:

Trong thi tìm hiểu đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách đề tài bao gồm: 8 đề tài lịch sử, đề tài thiên nhiên, 10 đề tài về người đề tài văn hóa Mỗi thí sinh được quyền chọn đề tài Hỏi thí sinh có bao nhiêu khả lựa chọn đề tài ?

HS làm việc cá nhân

+ Chọn đề tài lịch sử có: cách + Chọn đề tài thiên nhiên có: cách + Chọn đề tài người có: 10 cách + Chọn đề tài lịch văn hóa có: cách

Vì cách lựa chọn đề tài khơng trùng với cách lựa chọn đề tài khác nên theo quy tắc cộng có thảy: + + 10 + = 31 cách

Hoạt động 4: Hướng dẫn HS nắm quy tắc nhân

+ Nêu ví dụ 3: + HS làm việc theo nhóm, đại diện nhóm trình bày kết

quả

Giai đoạn 1: Từ A đến B Có cách chọn đường Giai đoạn 2: Từ B đến C Có cách chọn đường

Ứng với cách chọn đường giai đoạn ta có tiếp cách chọn đường giai đoạn Do số cách chọn là: 3.4 = 12 cách

+ HS nêu ý:

(50)

Cho HS xem tranh vẽ

Từ Nha Trang Phan Rang có đường: ôtô, tàu hỏa, máy bay

Từ A đến B có đường: ơtơ, tàu hỏa, tàu thủy, máy bay Hỏi có cách chọn đường từ A đến C ? Biết muốn từ A đến C phải qua B

Quy tắc:

Giả sử công việc bao gồm k công đoạn: A1, A2,

…,Ak

Công đoạn A1 có n1 cách thực

Cơng đoạn A2 có n2 cách thực

…

Cơng đoạn Ak có nk cách thực

Khi cơng việc thực bởi: n1 n2 … nk cách.

công việc.

Cơng việc hồn thành giai đoạn được thực liên tiếp.

Hoạt động 5: Củng cố quy tắc nhân thơng qua ví dụ.

+ Cho HS làm tập giới thiệu phần đầu Gọi số SIM là: 09abcdefgh

Chọn a có 10 cách chọn Chọn b có 10 cách chọn …

+ HS làm việc theo nhóm

A C

B

m y b a y m

á y b a y

t u t h u ỷ t

à u t h u ỷ t u h o ả ô t ô

(51)

Chọn h có 10 cách chọn

Vậy có tất là: 810 SIM khác nhau.

Ví dụ 4: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số khác nhỏ 40000?

Gọi HS lên bảng trình bày Gọi số có chữ số là: nabcde

Vì n40000 nên a1;2;3 Vậy có cách chọn Các chữ số b, c, d, e có 5, 4, 3, cách chọn Vậy có tất là: 3.5.4.3.2 360 (số)

Hoạt động 6: Luyện tập tốn quy tắc cơng nhân.

+ Ví dụ 5: Từ chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, Có thể lập số tự nhiên có chữ số Biết: a) Số có chữ số số chẵn tuỳ ý

b) Số có chữ số số lẻ chữ số đơi khác

c) Số có chữ số số chẵn chữ số đôi khác

+ HS làm việc cá nhân, so sánh kết tìm tổ, nhóm

Giải:

Gọi số có chữ số là: n abcde a ( 0) a) Vì số chẵn nên e có cách chọn Vì a0 nên a có cách chọn.

Mỗi chữ số b, c, d cịn lại có cách chọn Vậy có tất là: 4.6.7.7.7 = 8232 (số)

c)

* TH1: e = Có cách chọn e Có cách chọn a e . Có cách chọn b Có cách chọn c Có cách chọn d

Vậy số số TH là: 1.6.5.4.3 = 360 (số) * TH2: e0

Có cách chọn e Có cách chọn a Có cách chọn b Có cách chọn d Có cách chọn e

Vậy số số TH là: 3.5.5.4.3 = 900 (số) Kết luận: Có tất 360 + 900 = 1260 (số)

- Nhắc lại hai quy tắc học, phân biệt rõ sử dụng quy tắc cộng, sử dụng quy tắc nhân

(52)

Tiết PPCT:24-25 Ngày soạn: 26-10-2009

HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:

- Giúp HS hiểu rõ hoán vị tập hợp có n phần tử Hai hốn vị khác có nghĩa gì?

- Hiểu rõ chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử Hai chỉnh hợp cập k n phần tử khác có nghĩa gì?

- Hiểu rõ tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử Hai tổ hợp chập k khác n có nghĩa gì?

- Nhớ cơng thức tính số hốn vị, số chỉnh hợp chập k số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử

2.Kỹ năng:

- Rèn kỹ tính số hốn vị, số chỉnh hợp chập k, số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử - Phân biệt dùng chỉnh hợp, dùng tổ hợp toán đếm

- Biết phối hợp sử dụng công thức toán đếm 3.Thái độ:

- Giáo dục cho HS thái độ học tập nghiêm túc, tính chủ động sáng tạo học tập, óc thực tế II>CHUẨN BỊ:

1.Giáo viên:

- Mơ hình minh hoạ khác hai chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử - Mơ hình minh hoạ khác hai tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử Học sinh:

- Đọc kỹ trước nội dung học nhà III>HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:

Tiết 01:

Trình bày quy tắc cộng quy tắc nhân

Nêu rõ khác hai quy tắc + Một HS lên bảng trình bày

Hoạt động 2: Hướng dẫn HS nắm khái niệm hoán vị.

1 Hốn vị: Cho tập A có n phần tử (n1) Khi sắp xếp n phần tử theo thứ tự ta hoán vị của tập A

Cho tập A1;2;3 Hãy liệt kê hoán vị tập A + Các hoán vị tập A là:

(53)

* Số hoán vị n phần tử:

X A1 A2 A3 … An

1 2 3 … n

Ta xem n phần tử A1, A2, A3, …, An mỗi

hoán vị dãy gồm n ô trống 1, 2, 3,…,n

+ Tìm số hốn vị tập có n phần tử

+ Chọn phần tử để xếp vào ô thứ có cách chọn ?

+ Sau chọn phần tử vào ô thứ tập X cịn lại phần tử? Vậy có cách chọn phần tử vào thứ hai? … Cứ tiếp tục sau chọn phần tử vào ô thứ nhất, thứ hai,… thứ (n –1) có cách chọn phần tử vào ô thứ n?

Hoạt động 3: Hướng dẫn HS nắm khái niệm chỉnh hợp.

2 Chỉnh hợp: Cho tập A gồm n phần tử số nguyên k (1 k n) Khi lấy k phần tử tập A xếp chúng theo ta chỉnh hợp chập k n phần tử tập A

* Số chỉnh hợp chập k n phần tử:

+ Khi k n cơng thức có dạng nào? Từ ta có quy ước sau: 0! 1, A 0n 1

X A1 A2 A3 … An

1 2 3 … k

+ So sánh định nghĩa hốn vị định nghĩa chỉnh hợp ta thấy chỉnh hợp trường hợp đặc biệt hoán vị hay hoán vị trường hợp đặc biệt chỉnh hợp?

+ Hoán vị trường hợp đặc biệt chỉnh hợp ứng với k n

Hãy tính số chỉnh hợp chập k n phần tử

Ta xem tập X có n phần tử: A1; A2; A3…An Mỗi chỉnh

hợp chập k n dãy gồm k vị trí: 1, 2, 3,…n. Chọn phần tử để đặt vào vị trí thứ có n cách. Chọn phần tử để đặt vào vị trí thứ hai có (n –1) cách. …

Chọn phần tử để đặt vào vị trí thứ k có (n– k+1) cách Vậy theo quy tắc nhân có tất là:

.( 1).(  2) (  1)

n n n n k cách.

Hoạt động 4: Các ví dụ áp dụng hoán vị chỉnh hợp.

Ví dụ 1: Cho chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, Có thể lập số tự nhiên có chữ số từ chữ số Biết rằng:

 Số lập lẻ có chữ số đôi

khác

 Số lập số chẵn có chữ số

đôi khác

Ta sử dụng quy tắc nhân để giải toán ví dụ trước ta sữ dụng khái niệm chỉnh hợp để giải toán

Gọi số có chữ số là: nabcd

a Vì số lẻ nên d có cách chọn

Mỗi cách chọn b, c, d chỉnh hợp chập phần tử lại Vậy số cách chọn b, c, d là: A36

Vậy có tất là: A 36360 (số)

b Vì số chẵn nên d0;2;4;6

+ TH1: d 0 Mỗi cách chọn a,b,c chỉnh hợp chập Có: A36120(số).

+ TH2: d 0 Có cách chọn.

Pn  n n n! ( 1).( 2) 2.1 n

!

A .( 1) ( 1)

( )!

k

n n n n k n

n k

    

(54)

 

a 0;d Có cách chọn Mỗi cách chọn b, c là chỉnh hợp chập Có A  25 300

(số)

Vậy có tất 120 300 420  số thoả mãn đề

Tiết 02:

Hoạt động 1: Hướng dẫn HS nắm khái niệm tổ hợp.

3 Tổ hợp: Cho tập A gồm n phần tử số nguyên k với 0 k n tập A có k phần tử gọi là tổ hợp chập k n phần tử tập A

* Số tổ hợp chập k n phần tử:

Hãy so sánh việc chọn k phần tử từ tập A sau xếp theo thứ tự (chỉnh hợp) với việc chọn k phần tử tập A mà không xếp thứ tự (tổ hợp)

Vậy số chỉnh hợp chập k n nhiều số tổ hợp chập k n lần?

Từ ta có cơng thức tính số tổ hợp chập k n nào?

Hoạt động 2: Hướng dẫn HS nắm hai tính chất số Cnk.

a) Tính chất 1: Ckn Cn kn

b) Tính chất 2: (Hằng đẳng thức Pascal) Ckn1Ckn Ckn1

+ HS tự kiểm tra tính chất

+ Cả lớp chứng minh tính chất (2) xem tập

Hoạt động 3: Hướng dẫn HS làm ví dụ củng cố khái niệm tổ hợp.

Ví dụ: Một tổ có 15 HS có nữ Cần chọn nhóm HS để lập đội văn nghệ

a) Hỏi có cách chọn?

b) Hỏi có cách chọn mà HS phải có nữ?

+ Chọn HS từ 15 HS để lập đội văn nghệ có xếp theo thứ tự hay không? Vậy số cách chọn số tổ họp hay chỉnh hợp chập 15 ?

Giải:

a) Mỗi cách chọn HS từ 15 HS tổ tổ hợp chập 15 phần tử Vậy số cách chọn là: C156

b) Số cách chọn HS mà khơng có nữ là: C67

Vậy số cách chọn H S mà phải có nữ là:

6

15

C  C (cách)

Ngày soạn: 25-10-2009

Tiết PPCT 26-27 lun tËp

A - Mơc tiªu:

Kiến thức:Thông qua luyện tập củng cố cho học sinh dạng toán liên quan đến hai bài

toán đếm, hoán vị chỉnh hợp,tổ hợp. 2.Kĩ năng:

- Vận dụng hai quy tắc đếm để giải toán đơn giản

A !

C

! ( )! !

k

k n

n

k n k k

 

(55)

- Phân biệt dùng chỉnh hợp, dùng tổ hợp tốn đếm - Biết phối hợp sử dụng cơng thức tốn đếm

B –TiÕn tr×nh d¹y häc:

Hoạt động 1: Hướng dẫn HS giải tập tổng hợp hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp.

Ví dụ 1: Từ chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, Có thể lập số tự nhiên có chữ số cho: a) chữ số đơi khác

b) Trong số chữ số cách chữ số đứng giống

c) Trong số chữ số có mặt hai lần, chữ số có mặt lần cịn chữ số khác có mặt tối đa lần Giải:

a) Mỗi số có chữ số khác lập từ tập hợp có phần tử: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 hoán vị phần tử Vậy có tất là: 7! số

b) Gọi số có chữ số thoả đề là: n abcdcba . Chọn a có cách

Chọn b có cách Chọn c có cách Chọn d có cách

Vậy có tất là: 74 cách

c) Gọi số có chữ số thoả đề là: n abcdefg Chọn hai vị trí để đặt chữ số có: C72 cách.

Chọn ba vị trí để đặt chữ số có: C35 cách.

Chọn hai phần tử từ 3, 4, 5, 6, 7 để đặt vào vị trí cịn lại có: A25 cách.

Vậy có tất là: C72C35A52 cách.

+ HS tự giải câu a)

+ Một HS lên bảng trình bày câu a) Cả lớp nhận xét sửa chữa

+ Hãy viết vài số có chữ số thoả mãn đề câu b)?

1234321, 2567652, 3345433, 7777777, …

+ Vậy số khơng cách đề số giống không?

+ Những chữ số không cách số có thể giống nhau.

+ Trong câu c) có điều kiện chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần cịn chữ số khác có mặt không lần Ta phải làm nào?

+ Chọn vị trí để đặt vào chữ số 1, chọn vị trí để đặt vào chữ số Sau chọn chữ số khác nhau trong chữ số lại để đặt vào hai vị trí cịn lại.

+ Vì chữ số giống nên hốn vị có số khác hay không? Vậy cách chọn vị trí để dặt hai chữ số chỉnh hợp hay tổ họp chập 7?

+ Tổ hợp chập 7.

Hoạt động 2: Hướng dẫn HS củng cố lại toàn nội dung học

+ Hãy nhắc lại định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp

Bài tập:

Một người nơng dân có giống trồng gồm: xoài, mít ổi khác Người muốn chọn để đem trồng Hỏi có cách chọn cho:

a) Mỗi loại có

+ HS hoạt động cá nhân Một em lên bảng trình bày

+ Để giải câu a) ta chia thành trường hợp nào?

(56)

b) Có xồi ổi Giải:

TH1: có: 7.8.C36 (cách)

TH2: có: 7.C C82 26 (cách)

TH3: có: 7.C 638 (cách)

TH4: có: C 8.C27 26 (cách)

TH5: có: C C 627 26 (cách)

TH6: có: C 8.637 (cách)

Vậy có tất là:

2

7.C C

1

1 2

1

2

3 1

A- CỦNG CỐ, DẶN DÒ :

- Dặn HS ơn lại nhà định nghĩa: hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp. - Làm tập: 1, 2, 3, 4, SGK trang: 46

- Phân biệt rõ chỉnh hợp tổ hợp

- Xem trước nội dung học tiết sau: Công thức nhị thức Niu-tơn.

Tiết PPCT: 28

Ngày soạn: 25-10-2009 NHỊ THỨC NIUTƠN A- MỤC TIÊU :

(57)

- Nắm quy luật truy hồi liên tiếp hệ số hàng thứ (n1) tam giác Pa-xcan (Pascal) biết hệ số hàng thứ n

- Thấy mối liên hệ hệ số công công thức nhị thức Niu-tơn với số nằm hàng tam giác Pa-xcan

2) Kỹ :

- Biết vận dụng công thức nhị thức Niu-tơn để khai đa thức dạng: (ax b ) , (n ax b )n - Biết lập số tam giác Pa-xcan

- Biết sử dụng thành thạo ký hiệu:  (xích-ma) để viết tổng có quy luật 3) Thái độ :

- Giáo dục cho HS thái độ học tập nghiêm túc, tính chủ động sáng tạo học tập - Thái độ tích cực tham gia vào hoạt động tiết học

- Bảng tam giác Pa-xcan

- Công thức nhị thức Niutơn viết dạng tường minh 2) Học sinh :

- Đọc kỹ trước nội dung học nhà

- Xem lập trước tam giác Pa-xcan vào học C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

+ Phân biệt khác chỉnh hợp chập k n tổ hợp chập k n

+ Theo định nghĩa, hoán vị chỉnh hợp hay chỉnh hợp hốn vị? Vì sao?

+ Chỉnh hợp: Lấy k phần tử 1 k n từ n phần tử sau xếp theo thứ tự

+ Tổ hợp: Lấy k phần tử 0 k n từ n phần tử không xếp thứ tự

+ Theo định nghĩa hốn vị chỉnh hợp với k n

Hoạt động 2: Hướng dẫn HS nắm công thức nhị thức Niu-tơn.

+ Hướng dẫn HS thực hoạt động

+ Hãy viết lại công thức cách thay hệ số công thức tổ hợp tương ứng

+ Hãy dự đốn cơng thức tổng quát: (a b )n ? + Người ta chứng minh công thức tổng quát sau gọi công thức khai triển nhị thức Niu-tơn

0 1 2 n

n n n n

(a b)n C an C an b C an b C bn

     

+ Viết lại đẳng thức bản:

2 2

3 2

( )

( ) 3

a b a ab b

a b a a b ab b

   

    

2 2

3 2 3

3 3

( ) C C C

( ) C C C C

a b a ab b

a b a a b ab b

   

    

0 1 2 n

n n n n

(a b)n C an C an b C an b C bn

     

(58)

Tam giác Pa-xcan:

+ Để tìm nhanh hệ số khai triển nhị thức Niu-tơn ta dựa vào bảng tam giác số gọi tam giác Pa-xcan

+ Dựa vào tam giác Pa-xcan khai triển nhị thức sau: (2x y )n

Giải:

5

2

(2 ) (2 ) 5(2 ) 10(2 )

10(2 ) 5(2 )

x y x x y x y

x y x y y

    

  

+ Hãy cho biết quy luật lập số dòng thứ (n1) tam giác Pa-xcan?

+ Mỗi số dòng thứ (n1) bằng tổng hai số dòng thứ n kề với bên trái bên phải.

+ HS hoạt động cá nhân lớp sau em lên bảng trình bày

Hoạt động 4: Hướng dẫn HS vận dụng công thức nhị thức Niu-tơn giải tập

Bài 1: Tìm hệ số không chứa x khai triển nhị thức sau: 12 x x        Giải:

Số hạng tổng quát khai triển nhị thức là:

k 12 k 12

1 12 12

2

C C

k

k k k

k

T x x

x           

Số hạng không chứa x 12 2 k 0 k 6 Vậy số hạng không chứa x là: T726C126

+ Số hạng tổng quát khai triển nhị thức gì?

+ Số hạng tổng quát:

k 12 k 12

1 12 12

2

C C

k

k k k

k

T x x

x           

+ Số hạng không chứa x số mũ x bao nhiêu?

+ Số mũ x 0

+ Vậy tương ứng với k bao nhiêu?

Hoạt động 2: Mở rộng việc khai triển nhị thức Niu-tơn.

Bài 2: Tìm số hạng chứa x3 khai triển biểu thức sau:  

12

1 x x

Giải:

Ta có:  

12

1 x x 1x(1x)2

+ Biểu thức cho có phải nhị thức hay không? + Vậy phải nhóm để nhị thức khai triển?

12

(1 x) x

   

  1x(1x)2

n= n=0

n=6 n=5 n= n= n=2 n=1

(59)

0 2

12 12 12

3 3

12

C C (1 ) C (1 )

C (1 )

x x x x

x x

     

  

Suy số hạng chứa x3 là:   3

12 12

2.C 1.C x 210x

+ Hãy xét xem nhóm cách khai triển nhanh hơn?

Hoạt động 5:

Bài 3: Tìm số hạng hệ số lớn khai triển nhị thức sau: (2x5 )y 20

Gọi hệ số số hạng sau khai triển nhị thức theo thứ tự là: a a a0, ,1 2, a20

Hệ số ak lớn

1

1 20 20

1

1 20 20

5C 2C

2C 5C

k k k k

a a a a

 

 



 

 

   

 

 

5 105

5(21 )

21

2 2( 1) 5(20 ) 98

20

k

k k

k k k

 

 

    

  

 

  

   

   

   

 

15 14

k k

   



 Vì kZ nên ta chọn k14 k 15 Vậy có số hạng có hệ số lớn là:

14 14 14 20

C x y C 515 15 1520 x y

+ Một số hạng có hệ số lớn so với số hạng trước sau hệ số nào?

+ Lớn hệ số số hạng trước và sau nó.

+ HS theo dõi giải GV bảng, rút nhận xét cách giải nhanh

+ Một HS trình bày cách giải nhanh sau lớp nhận xét, sửa chữa

Hoạt động 6: Hướng dẫn HS thực hành tính tổng cơng thức nhị thức Niu-tơn.

Bài 1: Tính tổng:

0 2 3

S C n 2Cn2 Cn Cn ( 1) C  n n nn Giải: Khai triển nhị thức:

0 2 3

(1 2) n Cn 2Cn2 Cn Cn ( 1) C  n n nn Vậy S ( 1)  n

Từ tổng S cho xác định hệ số a, b khai triển nhị thức (a b )n

+ Từ nhận xét số mũ a giảm dần từ n đến số mũ b tăng dần từ đến n Hãy xác định a b + a1,b2

Hoạt động 2: Thực hành tính tổng.

Bài 2: Tính tổng:

0 1 2

S C n n3 2Cn n3n Cn C n nn Giải: Khai triển nhị thức:

0 1 2

(3 2) n 3 Cn n3 2Cn n3n Cn C n nn

+ Từ tổng S cho xác định hệ số a, b khai triển nhị thức (a b )n

(60)

Vậy S 5 n

Hoạt động 7: Hướng dẫn HS thực hành máy tính CASIO tính số P , A , C

k k n n n

Sử dụng máy tính CASIO tính số P , A , Cn kn kn

+ Tính Pn: Ví dụ tính P5

Bấm: Shift ! (màn hình hiện: 5!) Bấm =

Kết quả: 120

+ Tính Akn: Ví dụ tính A47

Bấm: (Shift) nPr (màn hình hiện: 7P4) Bấm =

Kết quả: 210

+ Tính Ckn: Ví dụ tính C84

Bấm: (Shift) nCr (màn hình hiện: 8C4) Bấm =

Kết quả: 140

+ Học sinh thực hành tính số Pn với:

0, 1, 2, 3, , 10

n .

+ Làm việc cá nhân Sau em đọc kết quả, lớp kiểm tra nhận xét

+ Học sinh thực hành tính số: A , A , A 62 58 103

+ Làm việc cá nhân Sau em đọc kết quả, lớp kiểm tra nhận xét

Hoạt động 8: Hướng dẫn HS thực hành tính biểu thức có dạng: P , A , Cn kn kn

Tính giá trị biểu thức sau:

a)

4

6 12

2

3

A P 2C

P C  



b)

3

7

6

2

5

C 3P 2A

12A C P C A

C

 

 

c)

3

7

2

4

C 3P C 2A

6C

C P A A

 

 

+ HS hoạt động cá nhân tính giá trị biểu thức cho đọc kết tính trước lớp

- Dặn HS nhà giải tập SGK trang:

- Luyện tập thực hành tính số P , A , Cn kn kn cho thành thạo xem trước sau: “Biến cố xác

(61)

Tên dạy: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ – B ÀI TẬP Tiết PPCT: 31-32-33

Ngày soạn: 10/11/2007 A- MỤC TIÊU :

- Giúp HS nắm khái niệm của xác suất thông kê như: phép thử, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử, tập hợp mô tả biến cố…

- Hiểu biến cố gắn với phép thử mà việc xảy hay khơng xảy biến cố quy định kết thực phép thử

2) Kỹ :

- Biết tính xác suất biến cố theo định nghĩa cổ điển xác suất

- Biết tính xác suất thực nghiệm (tần suất) biến cố theo định nghĩa thống kê sác xuất

- Nâng cao khả nhận biết tính số phần tử tập:  , A Từ áp dụng định nghĩa cổ

điển để tính xác suất 3) Thái độ :

- HS có thái độ học tập nghiêm túc, biết ứng dụng toán học thực tế B- CHUẨN BỊ :

- Con xúc xắc có mặt - đồng xu khác 2) Học sinh :

- Xem trước nội dung họ nhà - Chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

Tiết 01:

Hoạt động 1: Hướng dẫn HS nắm khái niệm phép thử ngẫu nhiên không gian mẫu.

+ Gieo xúc xắc có mặt + Gieo hai đồng xu khác Đó phép thử ngẫu nhiên

+ GV rút định nghĩa phép thử ngẫu nhiên khơng gian mẫu

+ Hãy nêu tính chất phép thử ngẫu nhiên?

+ Kết phép thử ngẫu nhiên có biết trước hay khơng?

+ Tập hợp tất kết có khả xảy có biết hay khơng?

+ Hãy cho biết tập hợp tất kết xảy thực phép thử gieo xúc xắc?

+ Cho phép thử T gieo hai đồng xu Hãy tìm khơng gian mẫu .

Hoạt động 2: Hướng dẫn HS nắm khái niệm biến cố.

+ Biến cố A liên quan đến phép thử T biến cố mà việc A xảy hay không tuỳ thuộc vào kết phép thử T

+ Các kết mà biến cố A xảy gọi biến

Cho T phép thử gieo hai xúc xắc A biến cố mà tổng số chấm hai xúc xắc Hãy tìm

(62)

cố thuận lợi cho A Tập hợp biến cố thuận lợi cho A ký hiệu A

Ta có:  tập hợp:

(1;1) (1;2) (1;3) (1;4) (1;5) (1;6) (2;1) (2;2) (2;3) (2;4) (2;5) (2;6) (3;1) (3;2) (3;3) (3;4) (3;5) (3;6) (4;1) (4;2) (4;3) (4;4) (4;5) (4;6) (5;1) (5;2) (5;3) (5;4) (5;5) (5;6) (6;1) (6;2) (6;3) (6;4) (6;5) (6;6)

(1;6), (6;1), (2;5), (5;2), (3;4), (4;3)  A

  Hoạt động 3: Hướng dẫn HS nắm khái niệm xác suất biến cố.

a) Định nghĩa cổ điển xác suất: + Ta kí hiệu X số phần tử tập X

+ Xác suất biến cố A số thực kí hiệu

P(A) xác định sau:

( ) A

P A  

Ví dụ: Một có 52 qn bài, rút ngẫu nhiên quân Tính xác suất để quân rút có qn (cơ, rơ, chuồn, píc) giống

+ Hãy liệt kê phần tử tập B?

Ta có:

(1;1), (2;2), (3;3), (4;4), (5;5), (6;6), (1;2), (2;1), (2;3), (3;2), (3;4), (4;3), (4;5), (5;4), (5;6), (6;5)

B

 

 

  

 

 

Giải:

Xét phép thử T: Rút ngẫu nhiên quân

Gọi A biến cố quân rút có quân lập thành

Ta có số cách chọn quân là: C552  C552

Số cách rút quân mà có quân lập thành là: 13 48 624 

Vậy 552

642 P(A)

C

 

…

Ví dụ: Phép thử T gieo hai xúc xắc

a) A biến cố mà tổng số chấm hai mặt hai xúc xắc Tính xác suất biến cố A b) B biến cố mà hiệu số chấm hai mặt hai xúc xắc nhỏ Tính xác suất biến cố B

Giải: Ta có  36, A 6 Vậy

6

( )

36

P A  

Ta có  36, B 16 Vậy

16 ( )

36

P B   Tiết 02-03:

Hoạt động 1: Hướng dẫn HS nắm khái niệm xác suất biến cố theo thống kê.

b) Định nghĩa thống kê xác suất:

+ Trong thức tế có nhiều phép thử mà khả xuất trường hợp khơng Ví dụ xúc xắc có mặt khơng cân đối Khi ta có

(63)

Một phép thử T thực hiên N lần, số lần xuất biến cố A N phép thử gọi tần số biến cố A N phép thử nói Tỉ số tần số N gọi tần suất biến cố A Ta thấy N lớn tần suất biến cố A gần số xác định, số xác suất biến cố A định nghĩa cổ điển

trên mặt súc sắc chẵn”

2520

( ) 0,504

5000

P A  

Hoạt động 2: Hướng dẫn HS giải ví dụ áp dụng.

Ví dụ 1: Một tổ có 12 học sinh có nữ chọn ngẫu nhiên học sinh để dự Đại hội a) Tính xác suất mà học sinh chọn có nữ

b) Tính xác suất mà học sinh chọn có nam lẫn nữ

Giải:

+ Chọn học sinh từ 12 học sinh có: C124 cách

12

C   

Gọi A biến cố: “4 học sinh chọn có nữ” Gọi B biến cố: “4 học sinh chọn có nam lẫn nữ”

+ Chọn học sinh từ học sinh nữ có: C47 cách

B C7

  

+ Chọn học sinh có nam có: C54 cách

Vậy số cách chọn học sinh có nam lẫn nữ là:

4 4

12

C  C  C cách. Vậy

4 4

7 12

4

12 12

C C C C

( ) 0,07; ( ) 0,919

C C

P A   P B    

Hoạt động 3: Hướng dẫn HS giải ví dụ áp dụng.

Ví dụ 1: Một hộp có 10 thẻ đánh số từ đến 10 Rút ngẫu nhiên thẻ nhân hai số hai thẻ lại với Tính xác suất mà kết nhân số chẵn

Giải:

Rút ngẫu nhiên thẻ từ hộp có 10 thẻ có: C102 cách

10

C 45

   

Gọi A biến cố mà tích hai số ghi hai thẻ số chẵn

Tích hai số số chẵn có hai số hai thẻ chẵn

+ TH1: Một thẻ chẵn, thẻ lẻ có: C C15 1525 cách.

+ TH2: Hai thẻ chẵn có: C5210 cách.

Vậy số cách chọn mà biến cố A xảy là: 25 10 35 

35

A

   Vậy

35

( ) 0,78

45

A

(64)

- Dặn HS học kỹ khái niệm bài: “Phép thử ngẫu nhiên”, “không gian mẫu”, “biến cố”, xác suất biến cố theo cổ điển theo thống kê”

- Giải tập SGK

- Xem trước nội dung học tiết sau: “Các quy tắc tính xác suất”

Tên dạy: CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT – BÀI TẬP.

Tiết PPCT: 34-37 Ngày soạn:18/11/2007

- Nắm khái niệm hợp giao hai biến cố

- Biết hai biến cố xung khắc, hai biến cố độc lập, biến cố đối… - Hiểu hai quy tắc cộng nhân xác suất

2) Kỹ :

- Giúp HS biết vận dụng quy tắc cộng nhân xác suất để giải toán xác suất đơn giản - Biết vận dụng quy tắc cộng xác suất để tìm xác suất hợp biến cố xung khắc

- Biết vận dung quy tắc nhân xác suất để tìm giao biến cố độc lập 3) Thái độ :

- Giáo án, phấn màu, chuẩn bị số ví dụ minh hoạ… 2) Học sinh :

- Các dụng cụ học tập

- Xem trước nội dung học nhà C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

Tiết 01:

+ Yêu cầu HS lên bảng trình bày khái niệm: - Phép thử ngẫu nhiên

- Không gian mẫu - Biến cố

- Tập hợp kết thuận lợi cho biến cố - Xác suất cổ điển biến cố

- Xác suất thống kê biến cố

+ HS lên bảng trình bày, lớp ý lắng nhe nhận xét, sửa chữa có

Đáp án:

- Phép thử ngẫu nhiên hành động (hay thí nghiệm) mà kết khơng đốn trước tập hợp tất kết xảy xác định

- Tập hợp tất kết xảy gọi không gian mẫu

(65)

- Kết phép thử làm cho biến cố A xảy gọi kết thuận lợi cho A Tập hợp tất kết thuận lợi cho A kí hiệu là: A

- Tỉ số

( ) A

P A 

 xác suất biến cố A

theo cổ điển.

Hoạt động 2: Hướng dẫn HS nắm khái niệm biến cố hợp.

-Cho A:”Bạn học sinh giỏi hóa” -Cho B:”Bạn học sinh giỏi lí ”

Ta “Bạn học sinh giỏi hóa họăc lí ”được khơng? Và biến cố có tên gì?

-Gọi học sinh nêu định nghĩa biến cố hợp -Gọi học sinh cho ví dụ

-Trong trường hợp có k biến cố sao?

- Ta hợp hai biến cố lại từ “hoặc” ,bằng dấu hợp

- Biến cố gọi biến cố hợp -Học sinh nêu định nghĩa

-Nếu có k biến cố biến cố hợp k biến cố là:

1 k

A A  A

Hoạt động 3:Làm quen với khái niệm biến cố xung khắc quy tắc cộng xác suất.

-Cho A:”Bạn học sinh khối 10” Cho B:”Bạn học sinh khối 11”

Nhận xét ý nghĩa hai biến cố này? Hai biến cố với gọi gì?như hai biến cố xung khắc nhau?

-Nếu hai biến cố xung khắc xác suất để A B xảy ?

-Trong trường hợp có k biến cố xung khắc tính xác suất ntn?

_Hai biến cố có ý nghĩa xung khắc nên ta nói hai biến cố A B xung khắc

-Hai biến cố A B gọi xung khắc biến cố xảy biến cố khơng xảy

-Nếu A B xung khắc P A( B)P A( )P B( ) Vd:

20 20 13

( ) , ( ) ( )

36 36 36 36 18

P A  P B   P A B    -Nếu A A1, 2, Ak xung khắc

1 2

( k) ( ) ( ) ( k)

P A A  A P A P A  P A

Hoạt động 4:Hướng dẩn nắm khái niệm biến cố đối.

_Cho A:”chọn hai viên bi màu” Cho B :”Chọn hai viên bi khác màu”

Ta thấy hai biến cố ý nghĩa ?Gọi loại biến cố gì?

-Tính xác suất hai biến cố đối nào?

-Hai biến cố đối gọi hai biến cố đối nhau.Nếu cho biến cố A biến cố ‘khơng xảy A’ gọi biến cố đối A.kí hiệu:A

-P A( ) 1  P A( ) Tiết 02:

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ.

(66)

-Nêu định nghĩa :Biến cố hợp,xung khắc,quy tắc cộng xác suất,biến cố đối

_Bài tập:Một hộp đựng viên bi xanh ,3 viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi a)Tính xác suất để chọn viên bi màu b) Tính xác suất để chọn viên bi khác màu

-Nêu định nghĩa

-a)Gọi A:”Chọn bi xanh”,B:”Chọn viên bi đỏ”,C:”Chọn viên màu vàng “, H:”Chọn hai viên bi màu” H  A B C

( ) ( ) ( )

P AB P A P B

2

3

4

2 2

9 9

6

( ) , ( ) , ( )

36 36 36

C

C C

P A P B P C

C C C

     

6

( )

36 36 36 18

P H    

-b)Ta thấy H :”Chọn viên bi khác màu”là biến cố đối H

5 13

( ) ( )

18 18

P H   P H    Hoạt động 2:Hướng dẩn làm quen biến cố giao.

_Cho A:”Bạn học sinh giỏi Anh “

Cho B :”Bạn học sinh giỏi sử “ ta gộp lại thành :”Bạn học sinh giỏi Anh sử “ khơng?và gọi biến cố gì?

_Thế biến cố giao ?

_Trong trường hợp có k biến cố sao?

_ Ta gộp lại biến cố gọi biến cố giao

_Biến cố “Cả A B xảy “ gọi biến cố giao.kí hiệu AB.Khi   A B.

_ Lúc biến cố giao là:A A1 Ak, đó

1 k

A A A

      Hoạt động 3: Hướng dẩn làm quen biến cố độc lập.

_Khi gieo đồng xu lần liên tiếp

Gọi A:”Lần gieo thứ đồng xu xuất mặt sấp”, B:”Lần gieo thứ hai đồng xu xuất mặt ngửa”.Chúng ta xem xác suất xuất hai biến cố nào?lúc hai biến cố gọi gì?

_Xác suất xuất hai biến cố độc lập với nhau.Lúc ta gọi hai biến cố A B độc lập với

_Học sinh nêu định nghĩa biến cố độc lập Hoạt động 4:Quy tắc nhân Xác Suất.

-Nếu có hai biến cố độc lập ta tính xác suất nào?

-Trong trường hợp có k biến cố sao?

-Ví dụ Tính xác suất “cả hai động chạy tốt “ Biết xác suất động động là:0,8 0,7

-Nếu A B độc lập với P AB( )P A P B( ) ( ) -Nếu có A A1, 2, Ak độc lập với

P(A A1 Ak)=P A P A( ) ( ) (1 P Ak)

-Gọi A:”Động chạy tốt” , B:”Động chạy tốt” C:”Cả hai động chạy tốt” C=AB

P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=0,8.0,7=0,56

(67)

Hoạt động1 : Kiểm tra cũ.

_Nêu định nghĩa biến cố hợp ,xung khắc ,đối,giao ,độc lập nêu trường hợp có k biến cố

-Nêu cơng thức tính xác suất theo quy tắc cộng quy tắc nhân,nêu ln trường hợp có k biến cố

-Học sinh xung phong lên bảng trả lời ,ghi kí hiệu cơng thức

Hoạt động 2:Bài tập

Gieo ba đồng xu cân đối đồng chất cách độc lập.Tính xác suất để:a)Cả ba đồng xu sấp b)Có đồng xu sấp;

c)Có đồng xu sấp;

a)Gọi A A A1, 2, 3 biến cố đồng xu thứ 1,2,3

sấp.Tacó

1 1

( ) , ( ) , ( )

2 2

P A  P A  P A  Do

1, 2,

A A A độc lập nên:

1 3

1

( ) ( ) ( ) ( )

8

P A A A P A P A P A 

b)Gọi H :”Có đồng xu sấp” H :”Cả ba đồng xu ngửa”

1 ( )

8

P H 

( ) 8

P H    ( ) 1

8

P H   

c)Gọi K :”có đồng xu sấp”

1 3

KA A A A A A A A A

1 3

( ) ( ) ( ) ( )

P K P A A A P A A A P A A A .

1 3

1 1

( ) , ( ) , ( )

8 8

P A A A  P A A A  P A A A 

( )

P K  Hoạt động 3:Bài tập

Xác suất bắn trúng hồng tâm người bắn cung 0,2.Tính Xác suất để ba lần bắn độc lập:a)Người bắn trúng hồng tâm lần; b) Người bắn trúng hồng tâm lần;

Gọi A A A1, 2, 3 biến cố người bắn trúng hồng

tâm lần thứ 1,2,3

1

( ) 0, , ( ) 0,2 , ( ) 0,

P A  P A  P A 

Gọi K :”Người bắn trúng hồng tâm lần”

1 3

KA A A A A A A A A

1 3

( ) ( ) ( ) ( )

P K P A A A P A A A P A A A

1 3

( ) 0,128, ( ) 0,128, ( ) 0,128

P A A A  P A A A  P A A A  ( ) 3.0,128 0,384

P K  

(68)

H :”Cả ba lần bắn ,đều bắn không trúng hồng tâm”

1

H A A A

1

( ) ( ) 0,8.0,8.0,8 0.512 ( ) ( ) 0.512 0, 488

P H P A A A

P H P H

  

    

Tiết 38 Kiểm tra tiết Ngày soạn : 3/12/2007

Đề : Kiểm tra 1tiết _chương _Đại số lớp 11 Họ tên:

1)Trắc Nghiệm(7điểm):

1/ Có cách phân phối vé xem phim cho nhóm học sinh?(mỗi vé chỉ người)

a 54; b 46; c 56; d 48;

2/ Hai bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau.Mỗi dãy gồm ghế người ta muốn xếp chổ ngồi cho học sinh trường A học sinh trường B vào hai bàn trên.Số cách sắp xếp cho học sinh ngồi đối diện khác trường với nhau:

a 3356900; b 6!6! c 33177600; d 8.6!6!;

3/ Có cách phân phối đồ vật cho người ,sao cho người nhận ít đồ vật

a 100; b 150; c 30; d 50; 4/ Biết hệ số x2

trong khai triển (1 ) x n 90.Tìm n: a 6; b 8; c 5; d 7;

5/ Cần phân công bạn từ tổ có 10 bạn để làm trực nhật Hỏi có cách phân cơng khác nhau?

a 120; b 100; c 110; d 130; 6/ Lấy hai từ cỗ tú lơ khơ 52 số cách lấy là:

a 2652; b 450; c 104 ; d Đáp số khác.

7/ Cho tập hợp A={1;2;3;4;5;6;7;8}.Số số tự nhiên chẳn gồm chữ số đôi khác lấy từ tập A không bắt đầu 123 là:

a 3367; b 3360 ; c 3348; d Một kết khác.

(69)

9/ Có cách xếp 12 vị khách vào bàn tròn dự tiệc cưới ?Biết mỗi bàn tròn chứa tối đa 12 chỗ.

a 2.12!; b 39916000; c 12!; d 39916800; 10/ Có lập nhiêu số chẳn có chữ số khác khơng lớn 345?

a 13; b 15; c 12; d 16; 11/ Hệ số x12y13 khai triển (x-y)25 là:

a C2513 ; b C1225; c C1325; d C2512.

12/ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? a C73 13; b

2

P 7 ; c A36 120; d A3 6 ;

13/ Trong hộp có 10 viên bi ,trong có bi vàng bi xanh.Có cách lấy nhiều bi vàng:

a 110; b 120; c 100; d 96 ;

14/ Trong hộp có 10 viên bi ,trong có bi vàng bi xanh.Có cách lấy viên bi:

a 150; b 90 ; c 140; d 120; 2)Tự Luận:(3điểm)

Trong kì kiểm tra chất lượng hai khối lớp ,mỗi khối có 25% học sinh trược

Tốn,15% trượt Lí 10% trượt Tốn lẫn lí Từ khối chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất cho:

a)Hai học sinh trược Tốn.

b)Hai học sinh bị trượt mơn c)Hai học sinh khơng bị trượt mơn

Tên dạy: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC – BÀI TẬP.

Tiết PPCT: 39-40-41 Ngày soạn: 10-12-2007

- Giúp HS nắm khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc, biết lập bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc

- Hiểu khái niệm kì vọng, phương sai độ lệch chuẩn Biết ý nghĩa khái niệm nhớ cộng thức tính

2) Kỹ :

- Rèn HS cách lập bảng phân bố xác suất, cách tính kì vọng, phương sai độ lệch chuẩn - Rèn cho HS cách đọc thông tin bảng phân bố xác suất

3) Thái độ :

(70)

- Chuẩn bị ba đồng xu khác 2) Học sinh :

Tiết 01:

Hoạt động 1: Hướng dẫn HS nắm khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc.

Đại lượng X gọi biến ngẫu nhiên rời rạc nếu nhận giá trị số thuộc tập hộp hữu hạn giá trị số ngẫu nhiên khơng đốn trước

Ví dụ: Gieo đồng xu lần liên tiếp Kí hiệu X số lần xuất mặt ngửa đại lượng X có đặc điểm nào?

+ Giá trị X số thuộc tập {0, 1, 2, 3, 4, 5} + Giá trị X ngẫu nhiên khơng đốn trước + Vậy theo định nghĩa đại lượng X gọi gì? Hoạt động 2: Hướng dẫn HS nắm cách lập bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc.

X x1 x2 … xn

P p1 p2 … pn

Ví dụ: Số vụ vi phạm giao thông vào ngày thứ bảy đoạn đường A có bảng phân bố xác suất sau:

X

P 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1

+ Trong xi giá trị biến ngẫu nhiên rời rạc X, pi P X( xi) xác suất biến ngẫu nhiên rời

rạc X nhận giá trị xi

+ Hãy nhận xét tổng số dòng thứ hai:

1 n ?

p p  p 

+ Tính xác suất để đoạn đường A vào tối thứ bảy có hai vụ vi phạm giao thơng

+ Tính xác suất để tối thứ bảy đoạn đường A có nhiều ba vụ vi phạm giao thông

Hoạt động 3: Hướng dẫn HS lập bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc.

Ví dụ: Một túi đựng bi đỏ, bi xanh Chọn ngẫu nhiên ba viên bi Gọi X số viên bi xanh chọn ra, lập bảng phân bố xác suất cho biến ngẫu nhiên rời rạc X

+ X nhận giá trị tập nào?

+ Hãy tính xác suất X nhận giá trị 0, 1, 2, + Một HS lên bảng giải Cả lớp theo dõi kiểm tra nhận xét

+ Bảng phân bố xác suất:

X

P 1

6

1

2 ? ?

Hoạt động 4: Hướng dẫn HS nắm khái niệm kì vọng.

Định nghĩa: Cho X biến ngẫu nhiên rời rạc, nhận giá trị là: {x1, x2, …,xn} Kì vọng X

(71)

số kí hiệulà E(X) xác định công thức:

1 2

( ) n i i n n

i

E X x p x p x p x p



    

( ) 0.0,1 1.0, 2.0,3 3.0,2 4.0,1 5.0,1 2,3

E X      

 

Vậy tối thứ bảy đoạn đường A có trung bình 2,3 vụ vi phạm giao thông

Hoạt động 5: Hướng dẫn HS nắm khái niệm phương sai độ lệch chuẩn.

Định nghĩa: Cho X biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị là: {x1, x2, …,xn} Phương sai X kí hiệu V(X) số xác định công thức:

 2

1

( ) ( )

n

i i

i

V X x E X p

  

Căn bậc hai phương sai gọi độ lệch chuẩn kí hiệu ( )X

Vậy: ( )X  V X( )

+ Kì vọng có ý nghĩa giá trị trung bình giá trị mà biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận + Phương sai độ lệch chuẩn mang ý nghĩa đo độ phân tán xung quanh giá trị trung bình

Nếu phương sai lớn độ phân tán lớn

+ Hãy tính phương sai độ lệch chuẩn ví dụ số vụ vi phạm giao thông vào tối thứ bảy đoạn đường A

Hãy chứng minh công thức sau:

 2 2

1

( ) n i i n i i

i i

V X x  p x p 

 

   

Trong  E X( )

Một HS lên bảng chứng minh: Ta có:

 2  2

1

2

1

2

1 1

2

1

2

1

( )

2

n n

i i i i i

i i

n n

i i i i i

i i

n n n

i i i i i

i i i

n i i i n

i i i

V X x p x x p

x p x p p

x p x p

  

 

  



 

  

 

    

  

 

 

  

 

+ Hãy cho biết ý nghĩa số kì vọng, phương sai độ lệch chuẩn

- Dặn HS nhà làm tập SGK

- Xem trước nội dung học tiết sau: Ôn tập chương II.

Tên dạy: ÔN TẬP CHƯƠNG II.

(72)

- Giúp HS củng cố lại kiến thức học chương II tổ hợp xác suất - Luyện tập giải tập trắc nghiệm tự luận nội dung chương II 2) Kỹ :

- Rèn kỹ giải toán trắc nghiệm khách quan tổ hợp xác suất 3) Thái độ :

- GD HS có thái độ học tập đắn Biết chủ động tích cực việc tự ôn tập để nắm kiến thức B- CHUẨN BỊ :

- Hệ thống lại toàn kiến thức chương II

- Chuẩn bị sẵn phương án A, B, C, D để trả lời tập trắc nghiệm 2) Học sinh :

- Giải trước nhà tập trắc nghiệm tự luận SGK phần ôn tập chương II C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

Tiết 01:

+ Phân biệt khác hai khái niệm tổ hợp chỉnh hợp

+ Định nghĩa kì vọng, phương sai độ lệch chuẩn

+ Một HS lên bảng trả lời

Hoạt động 2: Hướng dẫn HS giải tập SGK.

Bài 1: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số chẵn có chữ số (khơng nhất thiết khác nhau)?

Bài 2: Từ số 1, 2, 3, 4, lập số chẵn có chữ số khác nhau?

Bài 3: Trong khơng gian cho tập hợp gồm điểm khơng có điểm đồng phẳng Hỏi lập tứ diện với đỉnh thuộc tập hợp cho?

+ Cả lớp giải, HS lên bảng trình bày

Giải: Gọi số chẵn có ba chữ số là: n abc a , ( 0) Vì a0 nên có cách chọn.

Mỗi chữ số b, c có cách chọn

Vậy số số thoả mãn đề là: 6.7.7 394 (số) Gi

ải :Gọi số chẵn có ba chữ số là: n abc Vì clà số chẵn nên có cách chọn

Mỗi chữ số b, c có cách chọn

Vậy số số thoả mãn đề là: 5.6.6 180 (số)

Giải: Cứ điểm khơng đồng phẳng xác định tứ diện Vậy số tứ diện tạo thành từ điểm cho là: C94… (tứ diện)

Hoạt động 3: HS giải tập SGK.

(73)

Bài 4: Một câu lạc có 25 thành viên

a) Có cách chọn thành viên vào Uỷ Ban thương trực?

b) Có cách chọn Chủ tịch, Phó chủ tịch thủ quỹ?

Bài 5: Tìm hệ số chứa x y8 khai triển nhị thức: (3x2 )y 17

a) Số cách chọ thành viên là: C425…

b) Số cách chọn Chủ tịch, Phó chủ tịch thủ quỹ là:

3 25

A 

Giải:

Hệ số chứa x y8 khai triển nhị thức (3x2 )y 17 là: C 2179 9

Tiết 02:

Hoạt động 1: Hướng dẫn HS giải tập xác suất.

Bài 1: Chọn ngẫu nhiên quân cỗ tú lơ khơ gồm 52 qn có quân át

Giải: Gọi A biến cố qn chọn có qn át Khi A biến cố quan chọn khơng có qn át

Ta tính P A( ):

Số cách chọn quân tuỳ ý 52 quân là:

5 52

C cách.

Số cách chọn qn mà khơng có qn át là: C548 (Trừ quân át)

Vậy

5 48 52

C ( )

C

P A 

Suy ra:

5 5

48 52 48

5

52 52

C C C

( ) ( )

C C

P A   P A      Hoạt động 2: Hướng dẫn HS giải tập biến ngẫu nhiên rời rạc.

Bài 2: Số lỗi đánh máy trang sách biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất sau:

X

P 0,01 0,09 0,3 0,3 0,2 0,1

a) Tính xác suất để trang sách có nhiều lỗi

b) Trên trang sách có hai lỗi

Giải:

a) Xác suất để trang sách có nhiều lỗi là: 0,01 0,09 0,3 0,3 0,2 0,9    

b) Xác suất để trang sách có hai lỗi là: 0,3 0,3 0,2 0,1 0,9   

Hoạt động 3: Hướng dẫn HS lập bảng phân bố xác suất.

(74)

Bài 3: Có hai túi, túi thứ chứa thẻ đánh số 1, 2, túi thứ hai chứa thẻ đánh số 4, 5, 6, Rút ngẫu nhiên từ túi thẻ cộng hai số ghi hai thẻ với Gọi X số thu

a) Lập bảng phân bố xác suất X b) Tính E(X), V(X), ( )X

+ HS hoạt động độc lập cá nhân em đứng dậy chỗ trình bày kết

+ Cả lớp nhận xét sửa chữa

Hoạt động 4: Hướng dẫn HS giải tập trắc nghiệm khách quan.

+ GV treo bảng ghi sẵn câu hỏi trắc nghiệm SGK

+ GV tổng kết tính điểm theo tổ, tuyên dương tổ đạt điểm cao

+ HS làm việc theo tổ giải câu cho đáp án

+ Một thư kí ghi lại kết trả lời tổ

- Dặn HS ôn tập thật kỹ lý thuyết tập SGK chương II - Chuẩn bị sẵn nội dung để tiết sau ôn tập HK I

- Xem hệ thống lại toàn tập nội dung lý thuyết SGK học HK I

Tên dạy: ÔN TẬP HỌC KỲ I.

Tiết PPCT: 44

Ngày soạn: 20-12-2007 A- MỤC TIÊU :

- Ôn tập củng cố hệ thống lại toàn kiến thức học HK I - Luyện tập thêm số kĩ giải trắc nghiệm

- Chuẩn bị đầy đủ tốt để thi HK I 2) Kỹ :

- Rèn luyện kĩ giải toán 3) Thái độ :

- GD cho HS tinh thần trách nhiệm công việc, ý thức tự giác tự ôn tập thật tốt B- CHUẨN BỊ :

- Bảng hệ thống toàn kiến thức học hoc kì I 2) Học sinh :

- Xem lại kiến thức học học kì I: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác, tổ hợp xác suất

(75)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Tập xác định hàm số lượng giác?

+ Tập giá trị hàm số lượng giác?

+ Các hàm số sin cos có tập xác định R + Hàm số tan có tập xác định x k2

    + Hàm số cotan có tập xác định x k  + Hàm số sin, cos có tập xác định [ 1;1] + Hàm số tan, cotan có tập xác định R

Hoạt động 2: Sự biến thiên hàm số lượng giác.

+ Trình bày biến thiên hàm số lượng giác?

+ hàm số sinx đồng biến khoảng

2 ;

2 k k

 

 

  

 

  nghịch biến khoảng

2 ;

2 k k

 

 

 

 

 

+ Hàm số cosx đồng biến khoảng  k2 ; 2 k  nghịch biến khoảng: k2 ;  k2

+ Hàm số tanx đồng biến cac khoảng mà xác định

+ hàm số cotx ln nghịch biến khoảng mà xác định

Hoạt động 3: Chu kì tính chẵn lẻ hàm số lượng giác.

+ Hàm số cosx chẵn hàm số lượng giác khác hàm số lẻ

+ Hàm số sinx, cosx hàm số tuần hồn có chu kì 2

+ Hàm số tanx cotanx tuần hồn có chu kì  .

+ Tìm chu kì hàm số sau:

sin , cos

tan , cot

y ax b y ax b

   

Hoạt động 4: Hướng dẫn HS giải số tậpvề phương trình lượng giác.

+ Cơng thức nghiệm phương trình lượng giác

sin sin

2

cos cos

tan tan

cot cot

x k

x

x k

x x k

 



  

  

     

   

   

   

Hoạt động 5: Một số dạng phương trình lượng giác thường gặp.

(76)

Hãy kể tên số dạng phương trình lượng giác thường gặp cách giải

Giải phương trình lượng giác sau:

4

3

1) 4(sin cos ) sin 2) sin cos cos tan tan

4

x x x

x x x x  x 

  

   

       

   

+ Phương trình bậc sin cos + Phương trình bậc hai

+ Phương trình đối xứng

Hoạt động 6: Hướng dẫn HS củng cố lại kiến thức tổ hợp xác suất.

+ Phân biêt khác giống hai khái niêm chỉnh hợp tổ hợp

+ Phân biêt khác hai khái niệm “Quy tắc cộng” “quy tắc nhân”

+ So sánh định nghĩa cổ điển xác suất định nghĩa thống kê xác suất

+ Lấy từ tập A gồm n phần tử k phần tử xếp có thứ tự chỉnh hợp chập k n phần tử + Lấy từ tập A gồm n phần tử k phần tử khơng xếp có thứ tự tổ hợp chập k n phần tử

Hoạt động 4: Hướng dẫn HS giải số tậpvề tổ hợp xác suất.

Bài 1: Một tiệm vàng có 12 đơi hoa tai, chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để chọn có:

a) Đúng đơi b) Ít đơi

Giải:

a) Gọi A biến cố chọn có đôi hoa tai

+ Chọn đôi hoa tai đơi hoa tai có:C16 cách

+ Chọn hai cịn lại tuỳ ý khơng đơi, có: C102  5 (cách).

Vậy có tất là:  

1

6 10

C C  cách

Suy

 

1

6 10

4 12

C C

( )

C

P A    

b) Gọi B biến cố chọn có đơi

TH1: Trong chọn có đơi Theo kết câu a) ta có:  

1

6 10

C C  cách TH2: Trong chọn có hai đơi Số cách chọn là: C26 cách.

Vậy

 

1 2

6 10

4 12

C C C

( )

C

P B     

- Làm tập lại SGK

(77)

Tên dạy: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC. Tiết PPCT: 47-48

Ngày soạn: 05-01-2008 E- MỤC TIÊU :

- Giúp HS nắm kiến thức phương pháp chứng minh quy nạp - Nhớ bước chứng minh quy nạp:

 Kiểm tra mệnh đề với n n số tự nhiên nhỏ tập hợp số cần chứng

minh

 Giả sử mệnh đề với số tự nhiên n k n 

 Chứng minh mệnh đề với n k 1 Kết luận mệnh đề với nN, n n

5) Kỹ :

- Rèn luyện kỹ chứng minh quy nạp

- Rèn luyện kỹ sử dụng giả thiết quy nạp để chứng minh 6) Thái độ :

- HS có thái độ học tập nghiêm túc, tích cực tập trung tham gia hoạt động F- CHUẨN BỊ :

V. Giáo viên :

- Chuẩn bị giáo án, thước kẻ, phấn màu VI. Học sinh :

- Xem trước nội dung học nhà - Chuẩn bị đầy đủ dung cụ học tập G- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

Tiết 01:

Hoạt động 1: Hướng dẫn HS bước chứng minh quy nạp.

+ Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với số tự nhiên n0 nhỏ tập hợp số cần chứng minh + Bước 2: Giả sử mệnh đề với số tự nhiên n k n  0.

+ Bước 3: Chứng minh mệnh đề với

n k  .

+ Bước 4: Kết luận mệnh đề với số tự nhiên n n

+ Để chứng minh mệnh đề có dạng sau:

*

( ), ,

P n  n N n n Ta kiểm tra mệnh đề đó cho vài số sau kết luận mệnh đề khơng?

+ Vậy phải kiểm tra kiểm tra cho số được?

+ Ta kiểm tra cho số tự nhiên Từ ta có cách làm sau đây:

Hoạt động 2: Hướng dẫn HS chứng minh số mệnh đề phương pháp quy nạp.

(78)

1 Phương pháp quy nạp toán học:

Bài toán: Chứng minh số nguyên dương n ta có:

1 2+2 3+ .+n(n+1)=n(n+1)(n+2)

3 (1)

Khái quát: Ta c/m mệnh đề sau: Nếu (1) với n=k (ngun dương) với n=k+1

Giái toán trên: + n = 1: 1=1 (đúng)

+ Giả sử (1) với n=k (ng dương)

Ta có:

1 2+2 3+ .+k(k+1)=k(k+1)(k+2)

3

suy

1 2+2 3+ .+k(k+1)+(k+1)(k+2)=¿k(k+1)(k+2)

3 +(k+1)(k+2)=

(k+1)(k+2)(k+3)

3

Vậy (1) với n nguyên dương

Phương pháp quy nạp toán học:

Để c/m mệnh đề A(n) ∀ n N* ta thực hiện:

B1: C/m A(n) n=1

B2: ∀ n N* giả sử A(n) với n=k, cần chứng minh A(n) với n=k+1

H1: Hãy kiểm tra với n=1,2?

-H2: c/m n=3 cách sử dụng H1 -H3: thử với n khơng?

- Tuy nhiên dựa vào lập luận ta đưa cách c/m toán

+n = 1,2: (1)

+Cộng thêm hai vế với 2.3 ta c/m đc (1) +

2.Một số ví dụ:

Vídụ1: CMR ∀ n N*, ta ln có: n+1¿2

¿ n2¿

13+23+33+ +n3=¿

HD:

3 3 3 2

3

2 2

1 ( 1)

( 1)

( 1) .( 4 4)

( 1) ( 2)

k k

k

k k k

k k

      



  



   

 



+ 1=1 ( đúng)

+ Giả sử với n=k, cần chứng minh với n=k+1

H1: Thử với n=1 H2: Thực bước

Ví dụ 2: CMR un=7.22n-2 + 32n-1 ⋮ 5, ∀ n N* HD: uk+1=7.22(k+1)-2 + 32(k+1)-1=7.22k-2+2 + 32k-1+2

(79)

Tiết 02:

Ví dụ 3: CMR 2n>2n+1, ∀ n 3. +n=1: u

1=10 ⋮

+Giả sử n=k, cần cm n=k+1 + 2k+1=2.2k>2(2k+1)= 4k+2>2k+3>2(k+1)+1 ( k 3)

Bài 5: Khi n=k+1:

1

k+2+

1

k+3+ +

1 2k+

1 2k+1+

1 2(k+1)

1 1 1

1 2 2( 1)

1

k k k k k k

k

       

    

 

1 1 1

1 2( 1)(2 1) 13

24

k k k k k k

     

    



Bài 6:(là ví dụ 2)

Bài 7: Cho số thực x>-1 CMR 1+x¿n≥1+nx ¿ Khi n=k+1:

(1+x)k+1 =(1+x)k(1+x) (1+kx)(1+x) =1+(k+1)x +kx2 1+(k+1)x

Bài 8: Khơng chưa thử với n=1

Bài 1: HS tự làm

Bài 2: HS tự làm

Bài 3: Khi n=k+1, ta có:

1+ 1

√2+ + 1

√k+

1

√k+1<2√k+

1

√k+1

VP=2√k(k+1)+1

√k+1 <

k+k+1+1

√k+1 =√k+1 (Côsi k k+1)

Bài 4: HS tự làm ( lưu ý n 2)

H- CỦNG CỐ, DẶN DÒ :

1 Củng cố: Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp cách vận dụng Bài nhà:

- Hết tiết 39: tập SGK trang 100, 101

- Hết tiết 40: 1) CMR un=13n-1 ⋮ , ∀ n N 2) CMR 12

+22+32+ .+n2=n(n+1)(2n+1)

6 , ∀ n N

*.

Tên dạy: DÃY SỐ – LUYỆN TẬP.

Tiết PPCT: 50

- Nắm khái niệm dãy số biết cách cho một dãy số

- Biết tìm số hạng tổng quát dãy số cho công thức - Biết tính chất tang, giảm dãy số cho trước

(80)

- Luyện tập kỹ chứng minh tính tăng giảm cảu dãy số - Luyện tập kỹ tìm số hạng tổng quát dãy số 3) Thái độ :

- HS có thái độ tích cực tham gia vào hoạt động tiết học B- CHUẨN BỊ :

- Gv: soạn bài, chuẩn bị đồ dùng dạy học: thước kẻ, phấn màu … - Hs: xem trước nhà, chuẩn bị đồ dùng học tập

2) Học sinh :

Tiết 01:

- Cho dãy số 1, 2, 3, , n, So sánh số hạng dãy số này, có nhận xét gì?

u1? u2,u2? u3

- Theo dõi hoạt động Hs - Đưa khái niệm dãy số tăng - Tương tự cho dãy số 1,1

2, 1

3, , n , . Yêu cầu

Hs nhận xét đưa khái niệm dãy số giảm

- Củng cố khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm qua ví dụ cụ thể

- Nhận xét tính tăng, giảm dãy số sau: (un):un=(−1)

n

n ?

- Gọi HS trả lời

- Gv sửa lại cho xác, dãy số gọi dãy số không tăng không giảm

- Suy nghĩ trả lời câu hỏi Gv - Thảo luận tìm hiểu dãy số

- Tri giác phát vấn đề - Nhận biết khái niệm

3 Dãy số tăng, dãy số giảm: ĐỊNH NGHĨA 2:

Dãy số (un) gọi dãy số tăng với

mọi n ta có un<un+1

Dãy số (un) gọi dãy số giảm với

mọi n ta có un>un+1

Ví dụ 6: (SGK)

a) Dãy số (un) với un=n

2

dãy số tăng vì: n+1¿

2 =un+1 ∀n ,un=n

2 <¿

Dãy số (un) với un= 1

n+1 dãy số giảm vì: ∀n ,un= 1

n+1<

1

n+2=un+1 Hoạt động 3:

Hãy cho ví dụ dãy số tăng, dãy số giảm

(81)

- Gv theo dõi Hs, đưa kết luận đắn cuối

- Nhận xét dãy số 1, 2, 3, … 1,1 2,

1

3, có số

hạng nhỏ nhất, lớn không? Giá trị LN, NN? - Gv minh hoạ trục số

- Gv giới thiệu khái niệm dãy số bị chặn

- Hs trả lời, Hs khác phát sai và sửa.

- Hs suy nghĩ, thảo luận theo từng nhóm.

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày Các Hs còn lai theo dõi nhận xét.

- Hs suy nghĩ trả lời.

- Hs tiếp nhận dần hiểu rõ tính bị chặn. - Hs suy nghĩ thảo luận theo nhóm. - Đại diện nhóm lên trình bày, Hs cịn lại theo dõi nhận xét

Dãy số bị chặn: ĐỊNH NGHĨA 3:

a) Dãy số (un) gọi dãy số bị chặn

nếu tồn số M cho ∀n∈N❑,u

n≤ M

b) Dãy số (un) gọi dãy số bị chặn

nếu tồn số m cho ∀n∈N❑

,un≥ m

c) Dãy số (un) gọi bị chặn vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; nghĩa là, tồn số

M số m cho

∀n∈N❑,m ≤u

n≤ M

- Hs tiếp nhận khái niệm mới.

Ví dụ 7: (SGK)

Tiết 02:

- Hướng dẫn cho Hs hiểu rõ khái niệm qua vd7 SGK

- Yêu cầu nhóm tự cho 1vd đơn giản khái niệm trao đổi có hướng dẫn Gv - Gv giúp HS củng cố khái niệm học

Hãy chọn khẳng định khẳng định đây:

a) Mỗi hàm số dãy số b) Mỗi dãy số hám số

c) Mỗi dãy số tăng hàm số bị chặn d) Mỗi dãy số giảm dãy số bị chặn e) Nếu (un) dãy số hữu hạn tồn

hăng số m M, với m≤ M cho tất số hạng (un) thuộc đoạn [m; M]

- Gv theo dõi lớp

(82)

Hoạt động 2: Luyện tập

Sau phút học sinh không giải gợi ý lấy I trung điểm AMn Tính AI

Giao nhiệm vụ, đánh giá kết học sinh làm Bài 1: Cho dãy số (Un), biết:

{ U1=1

U2=2

Un=Un−1+2Un−2

(∀n∈N*,n ≥3)

Tìm U4

Bài 2: Tìm số hạng đầu dãy số (Un) biết:

2

n n

u n

 

Bài 3: Viết số hạng đầu dãy số gồm số tự nhiên chia cho dư viết số hạng tổng quát Un

VD5: Cho dãy số (Un) với Un độ dài dây AMn hình vẽ bên (OA = 1)

H1: Tính AMn

H2: Un = ?

Gọi học sinh lên bảng làm, em làm câu, em khác theo dõi góp ý - sai có cách làm hay khơng?

- Dặn HS học thuộc bước chứng minh quy nạp - Làm tập nhà SGK

- Xem trước nội dung học tiết sau: “Cấp số cộng”.

Tên dạy: CẤP SỐ CỘNG – BÀI TẬP.

- Nắm khái niệm cấp số cộng, biết cơng thức tìm số hạng tổng qt, tìm tổng n số hạng đầu cấp số cộng

- Giải đựơc số tập đơn giản cấp số cộng

- Nắm tính chất đơn giản ba số hạng liên tiếp cấp số cộng ;

- Nắm vững công thức xác định số hạng tổng qt cơng thức tính tổng n số hạng cấp số cộng

2) Kỹ :

n

(83)

- Rèn luyện kỹ giải toán cấp số cộng - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết cấp số cộng;

- Biết cách tìm số hạng tổng quát cách tính tổng n số hạng cấp số cộng trường hợp không phức tạp

- Biết vận dụng kết lý thuyết học để giải toán đơn giản liên quan đến cấp số cộng môn học khác , thực tế sống

3) Thái độ :

- Biết khái quát hố , tương tự Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi B- CHUẨN BỊ :

- SGK, Giáo án,cần chuẩn bị trước nhà bảng tóm tắt nội dung tốn ví dụ câu hỏi

2) Học sinh :

- Học thuộc cũ Xem trước CSC, SGK , dụng cụ học tập C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

Tiết 01:

Thầy nhắc lại quan hệ số tự nhiên lẻ đứng sau số đứng trước Xong kết luận dãy STN lẻ dược gọi CSC có cơng sai d=2

1.Định nghĩa : SGK

+ Vậy, tổng quát CSC dãy số nào? +Một h/s phát biểu hình thành định nghĩa CSC

Ví dụ 1: SGK Tr 110

H2: Trong dãy số sau , dãy cấp số cộng ? Vì sao?

a) -5 ; -2 ; ; ; ; 10 b) 3,5 ; ; 6,5 ; ; 10,5 ; 12 2.Tính chất :

Từ VD1 cho học sinh nhận xét kể từ số hạng thứ hai , số hạng (trừ số hạng cuối đ/v CSN hữu hạn) có quan hệ với hai số hạng kề dãy ?

 Hãy phát biểu tính chất nêu ? 

Định lý 1:SGK Tr 110 Chứng minh : SGK

H3: Cho CSC (u n) mà u1= -5 u = Hãy tìm u2 u4 ?

a) Dãy số cấp số cộng ; kể từ số hạng thứ hai , số hạng số hạng đứng trước cộng với

b) không cấp số cộng

+ HS nhận t/c số hạng đứng trung bình cộng số hạng liền kề

u = (-5 + 3) /2 = -1 u = u + d = + = u n = 1+ (n -1).2

u n = u + (n -1).d

(84)

1 1 1

1 1 1 35

1 1 1 1 1

n

   

    

 hàng

* Cho HS quan sát bảng SGK để thấy tổng số cột

1

(u + u ).n

3 Số hạng tổng quát:

* Từ công thức tổng quát số tự nhiên lẻ thứ n u n = 2n – biểu diễn theo số hạng đầu u = công sai d=2 ?

* H4: Tổng quát CSC (u n) có số hạng đầu u1 cơng sai d, có số hạng tổng quát u n = ? Định lý :SGK TR 111

H5 : Cho CSC (u n ) có u1 = 25 d= - Hãy tính u 21 ?

Ví dụ 2: SGK trang 111. Tiết 02:

Hoạt động 1: Hướng dẫn HS nắm cơng thức tính tổng n số hạng đầu CSC.

4.Tổng n số hạng CS C

* ChoCSC (u n) có số hạng đầu u1 công sai d Xét n số hạng CSC Thầy vẻ lên bảng SGK

Định lý 3: SGK trang 112 Ví dụ 3: SGK trang 113.

CHÚ Ý: Từ định lý định lí , dễ dàng suy ra: S n = n.[u1 + (n – 1)d/2 ]

H6: Cho CSC (u n) có số hạng đầu u1= -2 cơng sai d = Hãy tính S17 ?

H7: ( H5 SGK )

S17 =17.(-2 + 16.1) = 238

+ Nếu làm trong3 năm trở lại theo ph / án ; làm năm nên theo ph / án

Hoạt động 2: Luyện tập.

Ví dụ 3: Ba góc A, B, C tam giác vuông ABC theo thứ tự lập thành CSC Tính góc

<Ví dụ 3>trang 113 SGK.

Giải: Gọi un mức lương quý thứ n thì: u1= 4,5 d=0,3 ⇒ u12=4,5+(12-1).0,3=7,8

+ uk-1= uk-d uk+1= uk+d

suy uk=uk −1+uk+1

2

(85)

S12=(u1+u13)12

2 =

(4,5+7,8) 12

6 =73,8 triệu

<H4> HS tự làm

<H5> T1=n[2 36+(n −1)3]

2 =

3n(n+23)

2

T2=

4n[2 7+(4n −1) 0,5]

2 =2n(2n+13,5)

⇒T1−T2=5n

2 (3− n)

Nếu làm năm chọn PA 2, dưói năm chọn PA

¿

A+B+C=1800 C=900

2B=A+C ¿{ {

¿

⇒ A=300; B=600 C=900.

Hoạt động 3: Luyện tập.

Bài19:

a) un+1-un= 19, ∀ n ⇒ (un) CSC

b) un+1-un= a, ∀ n ⇒ (un) CSC

Bài 20: Ta có: un=1

8π[n

2−

(n −1)2]=π

8 (2n −1)

⇒un+1−un=π

4 , ∀ n ⇒ (un) CSC

Bài 21: Trắc nghiệm: a) Tăng; b) Giảm

Bài 22:

28=u1+u3=2u2 ⇒ u2=14 40=u3+u5=2u4 ⇒ u4=20 u3=(u2+u4)/2=17

u1=28-u3=11 u5=40-u3=23

Bài 23:

ĐS: un=-3n+8

Bài 24:

um=u1+(m-1)d uk=u1+(k-1)d

⇒ um-uk=(m-k)d ⇒ um=uk+(m-k)d

Bài 25: ĐS: un=5-3n

Bài 26:CM quy nạp:

HD: Sk+1=Sk+uk+1=(k+1)(u1+uk+1)

2

Bài 27: HS tự làm HD: S23=23(u1+u23)

2 =

23(u2+u22)

2 =690

Bài 28:là ví dụ phần học.

Chú ý: Để CM (un) CSC ta cần CM

un+1-un không đổi, ∀ n

Áp dụng: HS tự làm ĐS: d=5

D- CỦNG CỐ, DẶN DỊ :

3 Củng cố: Nắm cơng thức cách áp dụng Chú ý kết 24 Bài nhà:

- Hết tiết 45: Bài tập SGK trang114, 115 - Hết tiết 46:

(86)

Bài 2: Xác định số hạng đầu công sai CSC (un) biết:

¿ u7−u3=8 u2.u7=75

¿{ ¿

(ĐS: u1=3, -17; d=2)

Bài 3: Bốn số lập thành CSC Tổng chúng 22 tổng bình phương 166 Tìm số (ĐS: 1, 4, 7, 10)

Tên dạy: CẤP SỐ NHÂN – BÀI TẬP.

A- MỤC TIÊU : 1) Kiến thức : - Giúp học sinh

- Nắm vững khái niệm tính chất ba số hạng liên tiếp cấp số nhân

- Nắm vững công thức xác định số hạng tổng qt cơng thức tính tổng n số hạng cấp số nhân

2) Kỹ :

- Biết vận dụng định nghĩa để nhận biết cấp số nhân

- Biết cách tìm số hạng tổng qt cách tính tổng n số hạng cấp số nhân

- Biết vận dụng kiến thức cấp số nhân vào giải toán liên quan đến cấp số nhân môn học khác, thực tế

3) Thái độ :

- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng - Cẩn thận, xác linh hoạt B- CHUẨN BỊ :

VII. Giáo viên : - Soạn giáo án

- Chuẩn bị số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu… - Bảng phụ: tóm tắt nội dung toán mở đầu toán đố vui VIII. Học sinh :

- Đọc kỹ học trước đến lớp C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

Tiết 01:

Gọi học sinh nhắc lại định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát tổng n số hạng cấp số cộng?

Đáp án:

(87)

 

 

1

( 1)

2 ( 1)

2

n n

n

u u n d

n

S u n d

n u u

  

 

Hoạt động 2: Hình thành đ\n cấp số nhân từ toán thực tế.

GV treo bảng phụ tóm tắt nội dung toán mở đầu :

Giả sử có người gửi 10 triệu đồng với kỳ hạn tháng vào ngân hàng nói giả sử lãi suất loại kỳ hạn 0,04%

a) Hỏi tháng sau , kể từ ngày gửi , người đến ngân hàng để rút tiền số tiền rút (gồm vốn lãi ) ?

b) Cùng câu hỏi , với thời điểm rút tiền năm kể từ ngày gửi ?

1 Định nghĩa: a Bài toán mở đầu:

(G\v treo bảng phụ)

Với số nguyên dương n, kí hiệu un số tiền người rút (gồm vốn lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi đó, theo giả thiết tốn ta có: un= un-1+un-1.0,004= un-1.1,004  n

Như vậy, ta có dãy số (un) mà kể từ số hạng thứ hai, số hạng tích số hạng đứng trước với 1,004

b Định nghĩa: SGK (un) CSN 

unun q  n

Số q gọi công bội CSN

Vd 1: Vd 2: SGK

2 Tính chất: Đlí 1: SGK

2

1

uk uk uk

 

C\m: SGK

Vd 3: Cho CSN (un) với công bội q>0 Biết u1 = u3 = 3, tìm u4

+ Một HS làm câu a) Sau HS khác trả lời câu b)

+ Biểu diễn u2 theo u1, u3 theo u2, ,un theo un-1?

(u n) cấp số nhân   n 2,un un1.q

a Dãy số (un) với

n n

u  CSN với số hạng đầu u1=2 công bội q=2

b Dãy số -2, 6,-18, 54, -162 CSN với số hạng đầu u1 = -2 công bội q = -3

Vì dãy số -2, 6,-18, 54, -162 CSN? tìm cơng bội nó?

+ HS thực HĐ1 trong SGK theo nhóm phân cơng

Hoạt động 3: G\v hướng dẫn h\s lĩnh hội tính chất CSN

Cho CSN (un) có u1=-2

q a Viết số hạng nó? b so sánh u22 với u1.u3 u32 với u2.u4?

Nêu nhận xét tổng quát

+ G\v cho h\s thực hđ SGK

Giải: Ta có:

2 .

2

u u u

(1)

2 .

3

u u u

(2)

Từ (1), u2 > (vì u1 > q > 0), suy

2

u  u u Từ (2) suy ra:

2

1

9 3 u

u u

u

  

3 Số hạng tổng quát: Đlí 2: SGK

n-1 q

n

(88)

Vd4: Trở lại tốn mở đầu Hoạt động 4: Hình thành công thức số hạng tổng quát CSN

Tìm số hạng đầu công bội CSN (un)?

+ G\v cho h\s thực hđ theo nhóm phân cơng

(G\v treo bảng phụ: tóm tắt nội dung toán đố vui)

H: Em có nhận xét giống toán với toán mở đầu?

Tiết 02:

Hoạt động 1: Hình thành cơng thức tính tổng n số hạng CSN.

Nêu phương pháp tính tổng n số hạng cấp số nhân?

Giả sử có cấp số nhân (un) với công bội q Với số nguyên dương n, gọi Sn tổng n số hạng nó: Sn = u1 + u2 + + un

Nếu q=1 un = u1 với mọin1 Khi đó: Sn = nu1 Nếu q1, ta có kết quả:

Đlí 3: SGK

1(1 )

1 n n u q S q  

 với q1 C/m: SGK

Vd 5: SGK

+ HS thảo luận theo tốn đố vui nhóm phân công

+

1

1 1 ( )

(1 ) (1 )

1 n n n n n n n n n n

S u u u u

u q u u u u q u

u q S u q q S u q

q S u q                       

a) Dãy số cấp số nhân ; kể từ số hạng thứ hai , số hạng số hạng đứng trước nhân với 1,5

b) không cấp số nhân

c) cấp số nhân , công bội q =

+ Đối với CSN 1b) + Đối với CSN 1a) + Nếu (u n) CSN

u k2 = u k - u k +1 ,  k + u k = u k - q (k2)

1 k k u u q  

(k 2)

Nhân vế tương ứng , ta có (đpcm)

+ Gọi u n số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học ngày thứ n Ta có u = q =

a) S 30 =

30 1 1073741823 q u q    (đ)

b) Số tiền mà nhà toán học bán cho nhà tỉ phú sau 30 ngày :

10.106 30 = 300.000.000 (đồng) c) Sau mua - bán nhà tỉ phú "lãi" 300.000.000 - 1.073.741.823

= - 773.741.823 (đ)

+ Khơng tồn , ngược lại ta có : u

100= u 99 u 101= - 99 101 <

+ = q.vn -1 ,  n 2 + = u n -

1

2= 3u n - - - 1 2 = 3vn -1 ,  n + u = 10 1,004 ; u = u 1,004 ;

(89)

u n = u n - 1.1,004

= u (1,004) n - , n + u n = u ( q ) n - , n 2 + u n= 10 1,004.(1,004) n -

= 10 7 (1,004) n ,  n + u n = 3.10 (1 + 0,02) n = 3.10 6 (1,002) n

+ Khi q = u n= u S n= n.u + Khi q 1 :

q S n = u 1+ u 2+ + u n+ u n + S n - q S n = u - u n + = u 1(1 - q n )

(1 - q) S n = u (1 - q n ) với q 1 Suy đpcm + Tìm u q

u = u 4: u = ; 24 = u 3= u 2  u = S = 186

Hoạt động 3: Hướng dẫn HS làm tập áp dụng

Ví dụ 1: SGK Tr 116

Trong dãy số sau , dãy cấp số nhân ? Vì sao?

a) ; ; ; 13,5

b) -1,5 ; ; -6 ; -12 ; 24 ; - 48 ; 96 ; -192 c) ; ; ; ; ;

Ví dụ 2: SGK Tr 116

C/m:Gọi q công bội CSN (u n) Xét trường hợp :

+ q = : hiển nhiên

+ q 0 : Viết u k qua số hạng đứng trước sau ?

Ví dụ 4: Từ tốn mở đầu , tìm u u 12 ? SGK Tr 119

*Gọi HS đứng chỗ giải ( gợi ý xét tương đồng BT BT mở đầu để làm ) ? * CSN (u n) có số hạng đầu u công bội q Mỗi số nguyên dương n , gọi S n tổng n số hạng Tính S n

(S n = u 1+u 2+ + u n ) ? Khi q = , q 1 ?

Ví dụ 5: CSN (u n) có u = 24 , u = 48 Tính S ?

* Gọi HS đứng chỗ với VD

Từ VD1b) sau 1a) cho học sinh nhận xét kể từ số hạng thứ

hai , bình phương số hạng (trừ số hạng cuối đ/v CSN hữu hạn) liên hệ với hai số hạng kề dãy ?

* Hãy phát biểu tính chất nêu ?

Có hay không CSN (u n) mà u 99= -99 u101 = 101 ? * Tính S ta phải tìm ?

* PP c/minh dãy số CSN ? Áp dụng ?

* Từ toán mở đầu , biểu diễn số hạng u n ( 2

n ) theo u 1 và công bội q = 1,004 ?

* Tổng quát CSN (u n) có số hạng đầu u1 cơng bội q 0 có số hạng tổng quát

(90)

- Dặn HS nhà học kỹ nội dung học, tính chất định lý “Cấp số nhân” - Chuẩn bị nội dung học tiết sau: “Ôn tập chương III”

- Làm tất tập SGK

Tên dạy: ÔN TẬP CHƯƠNG III.

Tiết PPCT: 57 -58 Ngày soạn: 30-01-2008

- Nắm kiến thức dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân mạch kiến thức chương - Hiểu vận dụng định nghĩa, tính chất, định lý cơng thức chương

2) Kỹ :

- Biết cách chứng minh mệnh đề phương pháp quy nạp

- Biết cách cho dãy số; xác định tính tăng, giảm bị chặn dãy số

- Biết cách xác định yếu tố lại cấp số cộng (cấp số nhân) biết số yếu tố xác định cấp số đó, như: u1, d (q), un, n, Sn

3) Thái độ :

- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự Biết quy lạ thành quen - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

- Bài tập câu hỏi trắc nghiệm, slide, computer projecter 2) Học sinh :

- Ôn tập làm tập trước nhà (ôn tập lại kiến thức chương làm tập phần ôn tập chương)

Bảng 1: PHƯƠNG PHÁP CM QUY NẠP TOÁN HỌC

Bài toán: Cho p số nguyên dương Hãy c/m mệnh đề A(n) với n p

Chứng minh quy nap:

Bước 1: CM A(n) n=p

Bước 2: Giả sử A(n) với n k (với k p) Ta cần CM A(n) với n=k+1

Bài 44:

CMR 1.22+2.32+…+(n-1).n2 = n(n

−1)(3n+2)

12 ,

- Nhắc lại bước chứng minh quy nạp

Giải:

Bước 1: Với n=2, ta có: VT(1)=1.22=4; VP(1)=4 suy ra (1)

(91)

∀n≥2 (1)

Bài 45: Cho dãy số (un) xác định bởi: u1=2, un=

un −1+1

2 , ∀n≥2

CMR: un= 2

n−1 +1

2n −1 , ∀n≥1 (2)

1.22+2.32+…+(k-1).k2 = k(k

−1)(3k+2)

12

Ta cần CM (1) n=k+1, tức là: 1.22+2.32+…+(k-1).k2 +k.(k+1)2 =

k+1¿2−1 ¿[3(k+1)+2]

¿ (k+1)¿

¿

(1’)

Thật vậy:

VT(1’)= k(k+1)(k+2)(3k+5)

12 ; VP(1’)=

k(k+1)(k+2)(3k+5)

12

Vậy VT(1’)=VP(1’)

Giải: Bước 1: Với n=1, từ (2) suy ra: u1=2 (đúng với giả thiết)

Bước 2: Giả sử (2) với n=k (k 1), tức ta có: uk= 2

k−1 +1

2k −1

Ta cần CM (2) với n=k+1, tức uk+1=

2k+1

2k

Thật vậy: Từ giả thiết ta có uk+1=

uk+1

2 =

2k −1 +1

2k−1 +1 2

= 2

k

+1

2k (đpcm)

Hoạt động 2: Ôn tập dãy số.

Hoạt động 3: Ôn tập CSC, CSN

(92)

Bảng 4: ÔN TẬP VỀ CSC, CSN

CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN

1 ĐN: Dãy số (un) CSC nếu:

un+1=un+d; ∀n≥1 d: Công sai

2 Số hạng tổng quát: un=u1+(n-1)d;

n

3 Tính chất CSC: uk=uk −1+uk+1

2 ; k ≥2

4 Tổng n số hạng đầu tiên:

Sn=u1+u2+….+un Sn=(u1+un)n

2

Sn=[2u1+(n −1)d]n

2

1 ĐN: Dãy số (un) CSN nếu:

un+1=un.q; ∀n≥1 q: Công bội

2 Số hạng tổng quát: un=u1.qn-1; n Tính chất CSN:

uk

2

=uk −1.uk+1; k ≥2 Hay:

|uk|=√uk −1.uk+1;k ≥2 Tổng n số hạng đầu tiên:

Sn=u1+u2+….+un Sn=u1(q

n−1

)

q −1 ;(q ≠1)

HS nêu lại định nghĩa, tính chất cấp số cộng, cấp số nhân,…

+ Công thức biểu diễn số hạng tổng quát, tổng n số hạng cấp số cộng

Tiết 02:

Hoạt động 1: Hướng dẫn HS giải tập áp dụng.

+ Gọi HS làm chỗ 38 + a: sai Vì 1 b−

1

a≠

1

c−

1

b + b: đúng Dễ dàng c/m (1

b)

=1 a.

1

c + c: sai. Vì 1+π+π2+ +π100=1(1− π

101)

1− π Hoạt động 2: Bài 39

+ Từ giả thiết rút quan hệ biểu thức tìm x,y

x+6y; 5x+2y; 8x+y CSC x-1; y+2; x-3y CSN Tìm x,y

ĐS: x=-6; y=-2

*2(5x+2y)=(x+6y)+(8x+y) ⇔ x=3y (1)

* (y+2)2=(x-1)(x-3y) (2)

Giải pp ta có: x=-6 y=-2

Hoạt động 3: Bài 40 41

+ Gọi HS nói cách làm sau GV hướng dẫn để em làm nhà

+ HD: Nhận thấy u1.u2 ngược lại hai ba số u1, u2, u3 (sẽ mâu thuẫn với gt CSC có d 0) Ta thấy q

Bài 40: +(un) CSC với d

(93)

+ Gọi hs lập luận để suy q 0,1 u2

¿ u2u3=u1u2q u3u1=u1u2q2

⇒

¿u1=u2q u3=u2q2

¿{ ¿

Kết hợp (un) CSC nên: 2u2=u2q+u2q2 (u2 0)

⇔ q2+q-2=0 ⇔ q=-2 (loại q 1).

+ HS trả lời

Bài 41:

* u1, u2, u3 lập thành CSC với d 0; * u2, u1, u3 lập thành CSN Tìm q

HD: Lập luận để có q 0,1 u2 Ta có q2+q-2=0 ⇔ q=-2 (loại q 1). Hoạt động 4: B ài 42

+ Lập mối liên hệ u1, u2, u3

+ Gọi u1, u2, u3 số hạng CSN theo thứ tự đó, q cơng bội

Gọi d cơng sai CSC nói đề Dễ dàng thấy u1

u2=u1q=u1+3d(1)

u3=u2q=u2+4d(2)

u1+u2+u3=148

9 (3)

Từ (1), (2) ⇒

u1(q −1)=3d ¿ q −1

u2(¿)=4d

¿{ ¿

TH1: q=1 ⇒ u1= u2= u3 =148/27 d=0 TH2: q 1: ⇒ q=u2/u1=4/3 ( kết hợp (3))

⇒ u1=4; u2=16/3; u3= 64/9 d=4/9

D- CỦNG CỐ, DẶN DỊ :

5 Nắm cơng thức cách áp dụng Chú ý kết 24 Bài nhà:

- Ôn lại tất kiến thức chương III, lập bảng tóm tắt chương - Bài tập thêm: Cho dãy số (un) với u1=m un+1=aun+b (m, a, b số, a 0,1) a) Tìm số c cho dãy số (vn) với vn=un+c CSN với q=a

b) Tìm số hạng tổng quát dãy (un)

c) Áp dụng: Tìm số hạng tổng quát dãy (un) với : u1=1 un+1=9un+8 HD: a)vn+1=a.vn=a(un+c) Mặt khác vn+1=un+1+c =(aun+b)+c

⇔ a(un+c)=(aun+b)+c ⇔ ac=b+c ⇔ c= b a −1

b) vn=v1qn −1=[m+ b a −1].a

n−1⇒

un=vn− c=[m+ b a −1].a

n −1

− b

a −1

(94)

Tên dạy: DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0. Tiết PPCT: 60

a Giúp HS nắm định nghĩa dãy số có giới hạn

b Hiểu ý nghĩa dãy số dần 0, định lý giới hạn dãy số 2) Kỹ :

c Giúp HS biết cách vận dụng định lý giới hạn dãy số để tìm giới hạn số dãy số

d Rèn kỹ phân tích dãy số cho trước để đưa áp dụng định lý học 3) Thái độ :

e GD HS thái độ học tập nghiêm túc B- CHUẨN BỊ :

f Hình vẽ trục số biểu diễn số hạng dãy số

( 1)n

n u

n

  2) Học sinh :

g Xem trước nội dung học nhà C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

Tiết 01:

Hoạt động 1: Giới thiệu dãy số có ghiới hạn 0.

+ Hãy liệt kê số hạng đầu dãy số

( 1)n

n u

n

  biểu diễn chúng lên trục số

+ Hãy nhận xét số hạng dãy n lớn

+ HS hoạt động cá nhân

+ Khi n tăng dần số hạng un có giá trị tuyệt đối

(95)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Định nghĩa: Một dãy số gọi có giới hạn

nếu với khoảng cách cho trước nhỏ số hạng dãy kể từ số hạng trở có giá trị tuyệt đối nhỏ khoảng cách cho trước

Ta kí hiệu là: limun 0 (hoặc un  0)

Hãy kể từ số hạng trở dãy số ( 1)n

n u

n

 

số hạng có trị tuyệt đối nhỏ khoảng cách

1 500? Hoạt động 3: Hướng dẫn HS nắm định lý giới hạn.

Ta thừa nhận định lí sau: Định lý 1:

+ limun  0 limun 0

+

lim

n  ,

1

lim

n  ,

1 lim

n

Định lý 2:

+ Nếu un vn,n limvn 0 limun 0

Định lý 3:

+ Nếu q 1 limqn 0

Chứng minh định lý 3:

Vì q 1 nên 1 q  Đặt

1 a a, ( 0)

q   

1

(1 )n

n a na

q     (BĐT Bernoulli)

1 (1 ) n n q na a   

 Mà

1

lim

na Vậy limqn 0 Hoạt động 4: Hướng dẫn HS áp dụng số định lí để tính giới hạn.

Ví dụ 1:

1) Chứng minh rằng:

( 1) sin lim n n n   

2) Chứng minh rằng:

lim

1

n  

Ta có:

( 1) sin 1

2 n n n n    Mà lim

n  nên:

( 1) sin lim n n n    (đpcm) Ta có:

2 1 2 , *

n   n n n n n    N (BĐT Cauchy)

2 1 n n    Mà lim

n nên

1

lim

1

(96)

Hoạt động 5: Luyện tập.

1) Tính lim3n

n Ta có:

2

( 1) 2 ( 1)

3 (1 2) 1 .2 .2

2

1

,

2

n n

n n n n

n n n n n

n n

n n n n

  

  

   

    

Mà

lim

n  nên lim3n

n

 D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ :

Định dạng
Số trang	95
Dung lượng	1,52 MB