- Học sinh giải đư ợc vận dụng định nghĩa đạo hà m , ý nghĩa hình học của đạo hà m, các công thư ùc tính đạo hà m, đạo hà m cuûa caùc haø m soásô caáp cô baûn vaø đạo hà m cuûa haø m sốh[r]
(1)Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Tiết 10 ĐẠO Ngaøy daïy : GIAÛI TÍCH 12 HAØM CUÛA CAÙC HAØM SOÁ SÔ CAÁP CÔ BAÛN I Muïc tieâu baø i daïy Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn hs vận dụng đạo hà m cuûa haø m soámuõ, luyõthö ø a, lư ợng giác đểgiải các bà i taäp Kĩnăng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩnăng tính đạo hàm định nghĩa, thểhiện qua việc thiết lập các công thư ùc đạo hàm các hàm sốsơ cấp - Reø n luyeän cho hoïc sinh coù kyõnaêng vaän duïng toát caùc coâng thö ùc naø y việc tính đạo hà m caùc h aø m sốsơ cấp có dạng tổng, hiệu, tích, thư ơng haø m hợp các hà m soásô caáp cô baûn II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập nhà , duïng cuïhoïc taäp III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại CT tính đạo hà m các hs y = sinx, y = cosx, y = tgx, vày = cotgx Đạo hà m cuûa haø m soámuõ, luyõthö ø a, loâgarit 2/ Noäi dung baø i : Hoạt động thầy Hoạt động trò Hoả t động Hướng dẫn hs phát và nắm vững các giới hạn có liên quan đến số e 1n <H> Ta đã có giới hạn nào liên quan đến * Ta có: (1 ) e,(nN*,c2,71828 ) lim n số e ? n Định lý này không đúng với n N * Ta có: lim (1 ) x e x x mà còn đúng với x R <H> Ta có giới hạn nào ? x 2y 1 *Đặt x x2 x 1 y <H> Hãy tìm giới hạn lim ( ) ? x x 1 <H> Từ giới hạn đó suy giới hạn: x lim(1 x) = ? x o Ghi b¶ng II  aû o haì m cuí a caïc haì m sốmũ, logarit, luỹthừ a 1) Giới hạ n cóliên quan sốe Ta đã biết: lim (1 n  ënh lyï 1y = lim 1 (1 )3 e2.1e2 lim y y y y * Đặt y = , ta có: x y x y x lim(1 x) = lim (1 y ) = e x o y CMQ -Trang 18 - NTL Lop12.net lim (1 ) x e x x Vê duû: Tênh A = 1 1 A = lim(1 )2y3 lim(1 )2y 1 y y y y y n ) e, ( n N * , c 2,71828) n lim ( x x x2 x 2y 1 ) Đặt x 1 x 1 y 1 1 A = lim (1 ) y 3 lim (1 ) y 1 y y y y y y 2 = lim 1 lim (1 ) e e y y y y Hệ :1 lim(1 x) x = e x0 (2) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu ln(1 x ) = ln lim(1 x ) = ln(1 x ) x o x 0 x <H> lim =? x 0 x * Đặt y = e x -1 ex = 1+ y x e 1 x = ln (1+y) <H> lim =? x 0 x ex 1 lim = Hoả t động Hướng dẫn hs phát và x 0 x = lim y ln(1 y ) nắm vững đạo hàm các hs mũ y x * lim <H> Duìng âënh nghéa tênh âaûo haìm cuía hàm số y = e x ? Suy đạo hàm hàm số hợp y = e u * Cho x nhận số gia x, ta có: y = e x(e x -1) x y y x e 1 e ex , lim x x x x <H> Để tính đạo hàm hàm số y = a x Suy đạo hàm hàm số hợp y = a u <H> Vận dụng tính đa ûo hàm các hàm số y = ex3+ 2, y = x3 + x+ ? Vậy y’ = ex e u ' e u u ' * * y = e xlna y’ = e xlna lna = a x * (au)’ = aulna * y’ = ex3 + (x3 +2)’ = 3x 2.ex3+2 Cuûng coá : y’ = x3 + x+ ln7.(x + x + 2)’ = (2x + 1) x3 + x+ ln7 Hệ :2 ln(1 x) = x0 x GIAÛI TÍCH 12 lim ez 1 1 x 0 x Hệ :3 lim Hướng dẫn : x y e 1 lim 1 lim x 0 y ln(1 y ) x b  aû o haì m cuí a haì m sốmũ x  ënh Lyï1: (e )’ = ex ( x R ) C/m: Hướng dẫn học sinh chứng minh Chuï yï: (eu)’ = u’.e u Đ ịnh Lý2: Hàm số mũ y = a x (0< a 1) có đạo hàm x R (ax)’= ax lna C/m: Hướng dẫn học sinh C/m Chuï yï (au)’ = u’.a u Ví dụ: Tính đạo hàm các hàm số sau a) y = e x3+ 2, y’ = e x3 + (x3 +2)’ = 3x 2.ex3+2 b) y = x3 + x+ 2, y’ = x3 + x+ ln7.(x2 + x + 2)’ = (2x + 1) x3 + x+ ln7 - Yêu cầu học sinh nắm vư õng đạo hà m cuûa caùc haø m soámuõ vaølogarit - Học sinh giải nhàcác bà i taäp sgk Tiết 11 ĐẠO Ngaøy daïy : HAØM CUÛA CAÙC HAØM SOÁ SÔ CAÁP CÔ BAÛN I Muïc tieâu baø i daïy Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn hs vận dụng đạo hà m cuûa haø m soámuõ, luyõthö ø a, lư ợng gi ác đểgiải các bà i taäp Kĩnăng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩnăng tính đạo hàm định nghĩa, thểhiện qua việc thiết lập các công thư ùc đạo hàm các hàm sốsơ cấp CMQ -Trang 19 - NTL Lop12.net (3) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÛI TÍCH 12 - Reø n luyeän cho hoïc sinh coù kyõnaêng vaän d uïng toát caùc coâng thö ùc naø y việc tính đạo hà m caùc haø m sốsơ cấp có dạng tổng, hiệu, tích, thư ơng haø m hợp các hà m soásô caáp cô baûn II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập nhà , duïng cuïhoïc taäp III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại CT tính đạo hà m các hs y = sinx, y = cosx, y = tgx, vày = cotgx Đạo hà m cuûa haø m soámuõ, lu yõthö ø a, loâgarit 2/ Noäi dung baø i : Hoạt động thầy Hoả t động Hướng dẫn hs phát và nắm vững đạo hàm các hs logarit <H> Duìng âënh nghéa tênh âaûo haìm cuía hàm số y = lnx ? Hoạt động trò * Cho x nhận số gia ln(x + x ) - lnx x, ta coï: y = y = x Suy đạo hàm hàm số hợp y = lnu x y ln(1 x ) ), = ln (1 + x x x x x <H> Để tính đạo hàm hàm số y = logax Suy đạo hàm hàm số hợp y = logau <H> Vận dụng tính đạo hàm các hàm số y = ex3+ 2, y = x3 + x+ ? Hoả t động Hướng dẫn hs phát và nắm vững đạo hàm hàm số luỹ thừa <H> Dæûa vaìo âaûo haìm cuía haìm so y = e x, tìm đạo hàm hàm số y = x Suy đạo hàm hàm số hợp: y = u Ghi b¶ng  aû o haì m cuí a haì m sốLogarit Định Lý 1: Hàm số y = lnx có đạo hàm x R*+ và Vậy y’ = x (lnx)’ = Chú ý: a) Đối với hsố hợp: (lnu)’= b) ( ln x )' = ln x y’ = ln a x ln a u' * (logau)’ = u ln a * y = log ax = u' u ( x 0) x Âënh Lyï 2: < a * (eu)’ = eu.u’ ; (x > 0) x 1,x >0 (logax)’= x ln a C/m: Hướng dẫn học sinh c/m Chuï yï: (loga u)’= u' u ln a Ví dụ: Tính đạo hàm các hàm số sau: y = ln (x + x + 1) x +x + > nãn y’ = * x > 0, y = x = e ln x y’ = e ln x = x 1 4. aû o haì m cuí a haì m sốluỹthừ a ( lnx)’ = x x Đối với hàm số hợp Đ ịnh Lý: Hàm số luỹ thừa y = ( x )’= x 1 C/m: Hướng dẫn học sinh C/m Chuï yï: u , ta coï: ( u )' = u 1u ' CMQ -Trang 20 - NTL Lop12.net 2x x x 1 x ( R) có đạo hàm với x R và: (4) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Cuûng coá : GIAÛI TÍCH 12 x < , m lẻ ta có - Yêu cầu học sinh nắm vư õng đạo hà m cuûa caùc haø m soámuõ vaølogarit - Học sinh giải nhàcác bà i taäp sgk m m Thật vì x < nên -x > 0, ta có: ( m x )' m x x ( x)' m( x ) mx m mx m x mx mn 1 Đối với hàm số hợp u , ta có: ( u )' = u u ' Với m lẻ, x < ta có: Tieát 12 BAØI Ngaøy daïy: x ' mxx ( m x )' ( m x )' TẬP ĐẠO HAØM CỦA CÁC HAØM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN I Muïc tieâu baø i daïy Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn hs vận dụng đạo hà m cuûa haø m soámuõ, luyõthö ø a, lư ợng g iác đểgiải các bà i taäp Kĩnăng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩnăng tính đạo hàm định nghĩa, thểhiện qua việc thiết lập các công thư ùc đạo hàm các hàm sốsơ cấp - Reø n luyeän cho hoïc sinh coù kyõnaêng vaän duïng toát caùc coâng thö ùc naø y việc tính đạo hà m caùc haø m sốsơ cấp có dạng tổng, hiệu, tích, thư ơng haø m hợp các hà m soásô caáp cô baûn II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgia ûng daïy, phaán maø u , bảng tóm tắt tính đạo hà m Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập nhà , duïng cuïhoïc taäp III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại CT tính đạo hà m cuûa caùc hs y = ex, y = au, y = logax, vaøy = logau 2/ Nột dung bài : Hoạt động thầy Hoả t động Hướng dẫn hs giải bài tập u <H> y v y’= ? <H> (sinx)’ = ?, (cosx)’ = ? <H> (tgu)’ = ?, ( u )’ = ? Hoạt động trò Ghi b¶ng Baì i 1: a) y = 5sin x - cosx, ' u u'.v v'.u * v2 v b) y = * (sinx)’= cosx, (cosx)’= sinx u' u' * (tgu)’= , ( u )’ = 2 u cos u sin x cos x sin x cos x y’ = CMQ -Trang 21 - NTL Lop12.net y’ = 5cosx + sinx (cos xsinx)(sin xcosx)(cos xsinx) (sin xcosx) = (5) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu <H> y = sin (sinx), y’ = ? <H> y = sin2 (cos 3x) y’ = ? <H> y = ln4 (sin x), y’ = ? GV nhận xét ghi điểm cho hs Hoả t động Hướng dẫn hs giải bài tập <H> (u + v)’ = ?, (u - v)’ = ? GIAÛI TÍCH 12 * y = sin (sinx) y’ = cos (sinx).(sinx)’= cosx .cos(sinx) * y’ = sin(cos 3x) (sin (cos x))’ = sin(cos 3x) cos (cos 3x) (cos 3x))’ = sin (cos 3x) cos (cos 3x).(-3sin 3x) = -3 sin (2 cos 3x) sin 3x * y’ = 4ln (sinx) (ln (sin x) )’ = ln (sin x) (sin x)' sin x cos x = ln 3(sinx) = 4cotgx ln (sinx) sin x 2(sinxcosx 2 (sin xcos x) (sin xcos x) 2 c) y = xcotgx, x 1 , e) y = tg h) y = y’ = cotgx - x sin x x 1 ( )' = x 1 x 1 cos2 cos 2 y’ = 1 2tgx * (u + v)’= u’+ v’, (u - v)’= u’- v’ y’ = (1 2tgx )' x cos 2 2tgx 2tgx cos x 2tgx GV nhận xét ghi điểm cho hs i) y = sin (sinx), y’ = cos (sinx).(sinx)’= cosx cos(sinx) m) y = sin (cos 3x) y’ = sin(cos 3x) (sin (cos x))’ = sin(cos 3x) cos (cos 3x) (cos 3x))’ = sin (cos 3x) cos (cos 3x).( -3sin 3x) = -3 sin (2 cos 3x) sin 3x Cuûng coá: - Yêu cầu học sinh nắm vư õng đạo haø m cuûa caùc haø m soámuõ vaølogarit - Học sinh giải nhàcác bà i taäp sgk ln (sin x) n) y = ln (sin x), y’ = 4ln (sinx) (ln (sin x) )’ = (sin x)' sin x cos x = ln 3(sinx) = 4cotgx ln (sinx) sin x Baì i 2: c) y = (x - 2x + 2) e x y’ = (2x - 2) ex + ex (x2 - 2x + ) = x 2ex x x e e x [e e x ( x)' ] (e x e x ) 2 x ln x ln x 2 ln x x ln x g) y = , y’ = - = x x x x x x x2 x2 i) y = x x y’ = ( x)’ x + ( x )’ x = x ln x + x -1 x d) y = = CMQ -Trang 22 - NTL Lop12.net x -1 x( y’ = + xln ) (6) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Tieát 13 BAØI Ngaøy daïy: GIAÛI TÍCH 12 TẬP ĐẠO HAØM CỦA CÁC HAØM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN I Muïc tieâu baø i daïy Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn hs vận dụng đạo hà m cuûa haø m soámuõ, luyõthö ø a, lư ợng giác đểgiải các bà i taäp Kĩnăng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩnăng tính đạo hàm định nghĩa, thểhiện qua việc thiết lập các công thư ùc đạo hàm các hàm sốsơ cấp - Reø n luyeän cho hoïc sinh coù kyõnaêng vaän duïng toát caùc coâng thö ùc naø y tr ong việc tính đạo hà m caùc haø m sốsơ cấp có dạng tổng, hiệu, tích, thư ơng haø m hợp các hà m soásô caáp cô baûn II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u , bảng tính đạo hà m Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập nhà , duïng cuïhoïc taäp III Tieán trình baøi daïy 2/ Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại CT tính đạo hà m các hs y = sinx, y = cosx, y = tgx, vày = cotgx Đạo hà m cuûa haø m soámuõ, luyõthö ø a, loâgarit 3/ Noäi dung baø i : Hoạt động thầy Hoả t động Hướng dẫn hs giải bài tập Hoạt động trò Ghi b¶ng ; (x > 0) x <H> y = lnx y’= ? 1 * y’ = (1 + x)' = Mặt <H> Để cm xy’ + = e y ta cm ntn ? 1 x 1 x GV nhận xét, ghi điẻm cho hs ln Hoả t động Hướng dẫn hs giải bài e y e x 1 x 1 tập f ' (1) x <H> Để cm ta laìm ntn ? 1 ey ( Do âoï: xy’ +1= ' (1) 1 x 1 x * Ta tênh '(x) '(1) GV nhận xét ghi điểm cho hs Hoả t động Hướng dẫn hs giải bài tập <H> f(x) = 2cos 2(4x -1) f’(x) = ? Baì i 3: * (lnx)’ = khaïc: f'(x) f’(1) Rồi lập tỉ sô.ú y = ln ln (1 x) 1 x TXÂ: x > -1 ln 1 y x 1 y’ = (1 + x)' = Mặt khác: e e x 1 1 x 1 x x 1 e y ( âpcm) Do âoï: xy’ +1= 1 x 1 x Baì i 4: f(x) = x f '(x) = 2x f'(1) = x x '(x) = + cos '(1) = (x) = 4x + sin 2 f ' (1) Do âoï : ' (1) Baì i 5: f(x) = 2cos 2(4x -1) MXÂ: D = R f’(x) = 4cos(4x -1).(-4sin(4x-1)) = -16sin(4x - 1) cos 4x - 1) = - sin (8x - 2) Do -1 (8x - 2) - f ' ( x ) T = [- 8, 8] Hoả t động Hướng dẫn hs giải bài tập 6, sgk Baì i 6: a Biến đổi y = y’=0 b Dùng công thức hạ bậc và công thức biến đổi tổng =0 Baì i 7: CMQ -Trang 23 - NTL Lop12.net Tênh y=1 y’ (7) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÛI TÍCH 12 Cuûng coá: - Yeâu caàu hoïc sinh naém vö õng đạo hà m cuûa caùc haø m soá muõ vaø logarit - Học sinh giải nhàcác bà i taäp sgk f (x) = 3cosx + 4sinx + 5x f’(x) = -3sinx + cosx + f’(x) = cos Đặt sin f’(x) = Tieát 14 -4cosx + 3sinx = - cos x sin x 5 cos (x - ) = cos0 x - =K x= + K 2 ĐẠO HAØM CẤP CAO Ngaøy daïy: I Muïc tieâu baøidaïy Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn hs phát vànắm vư õng khái niệm đạo hà m cấp cao, ý nghĩa đạo hà m caáp cao Kĩnăng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩnăng tính đạo hà m, đạo hà m cuûa caùc haø m sốlư ợng giác, mũ, lôgarit II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập nhà , duïng cuïhoïc taäp III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hà m cuûa caùc haø m soáy = x 5, y = 5x 4, y = 20x 2/ Noäi dung baø i : Hoạt động thầy Hoả t động Hướng dẫn hs phát và nắm vững khái niệm dạo hàm cấp cao <H> Tính đạo hàm các hàm số: y1 = x5, y2 = 5x4, y3 = 20x3 Nhận xét gì ? Hàm số y gọi là đạo hàm cấp hám số y 2, và đạo hàm cấp hàm Hoạt động trò Ghi b¶ng * y1’ = 5x4, y2’ = 20x 3, y3’ = 60x y’ = y1, y1’ = y2, y2’ = y3 * Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = f ’(x) Đạo hàm y’ = f’(x): gọi là đạo hà m cấp hai hàm số y = f(x) Nếu đạo hàm cấp hai lại có đạo hàm thì đạo hàm gọi là đạo hàm cấp ba hàm số y = f(x) Tổng quát,  ënh nghéa: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = f ’(x) Đạo hàm này có thể lại có đạo hàm Đạo hàm y’ = f’(x): gọi là đạo hàm cấp hai hàm số y = f(x) và ký hiệu là y ' hay f "(x) Nếu đạo hàm cấp hai lại có đạo hàm thì đạo hàm gọi là đạo hàm cấp ba hàm số y = f(x) và ký hiệu là y ''' hay f '''(x) …Tổng quát, đạo hàm đạo hàm cấp n - gọi là đạo hàm cấp n hàm số y = f(x) và ký hiệu là y (n) hay f (n)(x) CMQ -Trang 24 - NTL Lop12.net (8) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu số y3 <H> Định nghĩa cho trường hợp tổng quát đạo hàm cấp n hàm số y = f(x) ? Goüi hs giaíi vd <H> Tính đạo hàm cấp 2, 3, …, n hàm số: y = x3, y = ex, y = sinx, Hoả t động Hướng dẫn hs phát và nắm vững ý nghĩa vật lý đạo hàm cấp hai Xét chuyển động thẳng xác định phương trình s = f(t) (f(t) là hàm số có đạo hàm) <H> Vận tốc thời điểm t chuyê øn âäüng laì gç ? Cho số gia t t, thì v(t) có số gia tương ứng v Tỷ số GIAÛI TÍCH 12 đạo hàm đạo hàm cấp n - gọi là đạo hàm cấp n hàm số y = f(x) và ký hiệu là y (n) hay f (n)(x) (n) (n - 1) Vậy f (x) = [f (x)]' Vậy f(n) (x) = [f(n - 1)(x)]' Vê duû 1: 1) y = x3 y’ = 3x 2, y’’ = 6x , y’’’ = 6, y(n) = (n > 3) 2) y = ex , y’= ex, y'' = x x, y''' = e x, y(n) = ex 3) y = sinx, y’’ = -sinx , y’’’ = - cosx , y = sinx * y’ = 3x 2, y’’ = 6x , y’’’ = 6, y(n) = (n > 3) Vê duû 2: Cho y = e x cosx C/m: 2y’ - y’’ = 2y 2) y = ex , y’= ex, y'' = x x, y''' = e x, y(n) = ex 2y’ - y’’ = (ex cosx - exsinx) +2ex sinx = ex cosx = 2y 3) y = sinx, y’’ = -sinx , y’’’ = - cosx , YÏnghéa cå hoüc cuí a âaû o haì m cấ p2 y4 = sinx Xét chuyển động thẳng xác định phương trình s = f(t) (f(t) là hàm số có đạo hàm) * Laì v(t) = f '(t) v Vận tốc thời điểm t chuyển động là v(t) = f '(t) (t ) lim v' (t ) = f”(t) t t Cho số gia t t, thì v(t) có số gia tương ứng v Tỷ số v t gọ i là gia tốc trung bình chuyển động khoảng thời gian t Giới hạn (nếu có) tỷ số đó t dần tới gọi là gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t, và đượ c ký hiệu là (t ) v t gọi là gia tốc trung bình chuyển động khoảng thời gian t Giới hạn (nếu có) tỷ số đó t dần tới gọi là gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t, và ký hiệu là (t ) v v' (t ) t t (t ) lim Nhæng v(t) = f '(t), nãn: (t ) f ' ' (t ) <H> (t) = ? Hướng dẫn hs giải ví dụ Vậy đạo hàm cấp hai hàm số biểu thị chuyển động là gia tốc tức thời chuyển động Ví dụ: Xét chuyển động có pt: s = A sin (wt + u) ( đó w, t , u là ba số) Tìm gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động Giaíi: Ta coï: v(t) = s’(t) = (Asin(wt + u))' = A w cos (wt + u) Vậy gia tốc (t) thời điểm t là: Cuûng coá : - Yêu cầu học sinh nắm vư õng đạo haø m caáp cao cuûa haø m soá - Học sinh giải nhàcác bà i taäp sgk (t) = s’’(t) = v '(t) = - A w2 sin (wt + u) CMQ -Trang 25 - NTL Lop12.net (9) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Tieát 15 BAØI Ngaøy daïy: GIAÛI TÍCH 12 TẬP ĐẠO HAØM CẤP CAO I Muïc tieâu baø i daïy Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn hs vận dụng đạo hà m caáp cao cuûa haø m sốđểgiải các bà i taäp Kĩnăng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩnăng tính đạo hàm cho học sinh II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập nhà , duïng cuïhoïc taäp III Tieán trình baøi daïy 2/ Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại CT tính đạo hà m các hs y = sinx, y = cosx, y = tgx, vày = cotgx Đạo hà m cuûa haø m soámuõ, luyõthö ø a, loâgarit 3/ Nội dung bài Hoạt động thầy Hoạt động trò Hoả t động Hướng dẫn hs giải bài * f’ (x) = (x+10) 5, f’’(x) = 30 (x+10) f’’(2) tập <H> f(x) = (x + 10) tênh y’, y” = 30 12 y”(2) <H> f(x) = cos 2x , Tênh y’, y”, f”’(x), f(4) (x) ? <H> y = ln (x + 1 x ) e = ? y <H> (e )’= ? GV nhận xét ghi điểm cho hs Hoả t động Hướng dẫn hs giải bài tập y <H> Cho y = x3 ; để chứng minh x4 2y '2 = (y - 1)y " ta laìm ntn ? Tênh y’, y”, y”’ Dỉû âoạn y ? Tæång tæû cho hs y = sinax (n) * f’(x) = - sin 2x f’’(x) = -2 cos 2x, f’’’(x) = sin 2x, f4(x) = cos 2x * ey = x + x 1 x y’ = 1 x2 , y’ey = + 1 x Baì i 1: a f(x) = (x + 10) 6, Tênh f’’ (2) f’(x) = (x+10) 5, f’’(x) = 30 (x+10) f’’(2) = 30 12 c f(x) = cos 2x , Tênh f(4) (x) f’(x) = - sin 2x f’’(x) = -2 cos 2x, f’’’(x) = sin 2x, f4(x) = cos 2x d f(x) = ln (x + y = ln (x + x 1 x e 1 x x2 Ghi b¶ng y 1 x2 ) ey = x + 1 x2 y’ey = + y’’ = - 1 x2 ), f’’ (x) x x2 y x x2 e y’ = x2 x2 x ( x2 )' x2 (1 x2) x2 Baì i 2: a y = y(n) = (-1)n.n!.(x + 1) -(n+1) 1 x y’’ = - ( x2 )' x 1 x (1 x2) x2 * y = (1 + x) -1 y’ = -(1 + x) -2, y” = (-1)2(1 + x) -3, y”’ = (-1)3(1 + x) -4 d y = sin ax y(n) = (a)n.sin(ax + n CMQ -Trang 26 - NTL Lop12.net ), n N 1 x2 (10) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GV nhận xét ghi điểm cho hs Cuûng coá: - Yeâu caàu hoïc sinh naém vö õng đạo hà m cuûa caùc haø m soá muõ vaø logarit - Học sinh giải nhàcác bà i taäp sgk Tieát 16 BAØI Ngaøy daïy: GIAÛI TÍCH 12 y = (-1) n!.(x + 1) * Ta tính y’, y” thay vào hai vế đẳng thức cần cm và cm chúng (n) n -(n+1) x3 ; chứng minh 2y ' = (y - 1)y " x4 14 x4 x3 y’ = , y’’ = 2 ( x 4) ( x 4) (x 4) Baì i 3: a y = 2y’2 = 14 x3 14 14 1)( ) (y -1)y’’ = ( x4 x4 (x 4) (x 4) (âpcm) c y = e4x + 2e-x chứng minh: y’’’ - 13y’ -12y = y’ = 4e 4x - 2e-x, y’’ = 16 e 4x + 2e-x, y "' = 64 e 4x - 2e-x y’’’ - 13y’ -12 y = (64 e 4x - 2e-x) - 13(4e4x - 2e-x) - 12(e4x + 2e-x ) = TAÄP VI PHA N I Muïc tieâu baø i daïy Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn hs phát vànắm vư õng khái niệm vi phân, vận dụng vi phân hà m sốđểgiải các bà i taäp Kĩnăng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩnăng tính đạo hàm định nghĩa, thểhiện qua việc thiết lập các công thư ùc đạo hàm các hàm sốsơ cấp - Reø n luyeän cho hoïc sinh coù kyõnaêng vaän duïng toát caùc coâng thö ùc naø y việc tính đạo hà m caùc haø m sốsơ cấp có dạng tổng, hiệu, tích, thư ơng haø m hợp các hà m soásô caáp cô baûn II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập nhà , duïng cuïhoïc taäp III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hà m cuûa haø m soáy = 2x - 3ln|3x - 2| 2/ Tieán trình baøi daïy Hoạt động thầy Hoả t động Hướng dẫn hs phát và nắm vững khái niệm vi phân * y’= 3x2 - Xét hàm số y = x3 - 2x + <H> y’ = ? Cho số gia x x Ta goüi têch f’(x) x = (3x2 - 2) x laì Hoạt động trò Ghi b¶ng  ënh nghéa: Cho hàm số y = f (x) xác định trên (a,b) và có đạo hàm x (a, b) Cho số gia x x cho x + x (a, b) Ta gọi tích f’(x) x (hay y’ x) là vi phân hàm số y = f (x) x ứng với số gia x và kí hiệu dy df(x) dy = y’ x df (x) = f’(x) x CMQ -Trang 27 - NTL Lop12.net (11) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu vi phân hàm số y ứng với số gia x GV đưa định nghĩa tổng quát <H> Xét hàm số y = x Tính dy <H> Vậy dx = ? Khi đó ta viết dy = ? <H> d(x4 - 2x2 + 1) = ? d(e3x) = ? d(sin 7x) = ? Hoả t động Hướng dẫn hs phát việc ứng dụng vi phân vào tính gần đúng <H> Theo âënh nghéa âaûo haìm ta coï: f’ (xo) = ? x âuí nhoí thç Do đó, với y f ' (xo) x <H> Hay y ? <H> Tính giá trị gần đúng GIAÛI TÍCH 12 * dy = (x’) x = x * dx = x dy = f’(x)dx * d(x4 - 2x2 + 1) = (4x - 4x) dx d(e3x) = 3e3x dx d(sin 7x) = cos7x dx * f’ (xo) = lim x Hoả t động Hướng dẫn hs phát việc ứng dụng vi phân vào giải bài tập sgk * Gọi học sinh giải bài tập GV nhận xét đánh giá, ghi điểm cho hs (1) Vê duû: d(x4 - 2x2 + 1) = (4x - 4x) dx d(e3x) = 3e3x dx d(sin 7x) = cos7x dx Æ Ï ng duû ng vi phán vaì o pheïp tê nh gầ n âuïng y x y x x Theo âënh nghéa âaûo haìm ta coï: f’ (xo) = lim y y f ' (xo) f ' (xo) Do đó, với x đủ nhỏ thì x x * y f’ (xo) x f(xo + x) -f(xo) f '(xo) Hay y f’ (xo) x f(xo + x) -f(xo) f '(xo) f(xo + x) f(xo) + f '(xo) x (2) f(xo + x) f(xo) + f '(x o) x Đó là công thức tính gần đúng đơn giản * Đặt f (x) = x thì xo = 4, x = 0,01 Ví dụ: Tính giá trị gần đúng 4,01 Do đó, với x đủ nhỏ thì 4,01 ta coï f '(x) = ta laìm ntn ? Áp dụng định nghĩa trên vào hàm số y = x dx = (x)' x = x dx = x Vì ta có: dy = y’dx df(x) = f’(x) dx Đặt f (x) = x Áp dụng công thức tính gần đúng (2), t a được: f(4 + 0,01) f(4) + f '(4).0,01 tức là: 4,01 ta coï f '(x) = 4,01 .0,01 = 2,0025 x thç xo = , x = 0,01 x .Khi đó: f(4 + 0,01) f(4) + f '(4).0,01 tức là: .0,01 = 2,0025 AÏ p duû ng: Baì i 1: Tìm vi phân hàm số sau: a y = * Gọi học sinh giải bài tập GV nhận xét đánh giá, ghi điểm cho hs * Gọi học sinh giải bài tập GV nhận xét đánh giá, ghi điểm cho hs x dx dy = ab 2( a b ) x c y = tg 2x dy = tgx dx cos x Baì i 3: Biết ln781 6,6606 Tính ln 782 Xeït f(x) = lnx , taûi x o = 781, x = CMQ -Trang 28 - NTL Lop12.net (12) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÛI TÍCH 12 Cuûng coá: - Yeâu caàu hoïc sinh naém vö õng đạo hà m cuûa caùc haø m soámuõ vaølogarit - Học sinh giải nhàcác bà i taäp sgk Tieát 17 BAØI Ngaøy daïy: Baì i 4:Tính giá trị gần đúng các giá trị: a) 215 Ta xeït f (x) = x taûi xo = , x = TAÄP OÂN TAÄP CHÖÔNG I I Muïc tieâu baø i daïy Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn hs ôn tập, hệthống, củng cốlại các kiến thư ùc chư ơng I, các dạng toán thư ng gaëp chö ông I - Học sinh giải đư ợc vận dụng định nghĩa đạo hà m , ý nghĩa hình học đạo hà m, các công thư ùc tính đạo hà m, đạo hà m cuûa caùc haø m soásô caáp cô baûn vaø đạo hà m cuûa haø m sốhợp đểgiải các bà i taäp SGK Kĩnăng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩnăng tính đạo hàm cho học sinh II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập nhà , duïng cuïhoïc taäp III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hà m các hs y = sinx, y = cosx, y = tgx, vày = cotgx , y = ex, y = ax, y = lnx, y = log ax vàđạo hà m cuûa haø m sốhợp chuùng Tính đạo hà m cuat haø m soáy = f(x) = (x + 10) 6, f(x) = cos 2x 2/ Tieán trình baøi daïy Hoạt động thầy Hoả t động Hướng dẫn hs ôn tập lại các kiến thức quan trọng chæång I <H> Âënh nghéa âaûo haìm cuía haìm số y = f(x) x ? <H> Nãu yï nghéa hçnh hoüc cuía haìm số x = x hàm số y = f(x) ? <H> Suy PTTT đồ thị hs y = f(x) taûi M(x 0, y0) Hoạt động trò Ghi b¶ng  ënh nghéa âaû o haì m y * y’( x0 ) = f’( x0 ) = lim = x x y’( x0 ) = f’( x0 ) = lim x f ( x0 x) f ( x0 ) x 0 x * Đạo hà m cuûa haø m soáy=f(x) taïi x0 laø heäsoágoùc lim tiếp tuyến với đồthi hà m soáy = f(x) taïiM ( x0 , y0 ) * Phö ông trình tieáp tuyeán taïi M ( ( x0 , y0 ) laø: y y0 = f’(x0)(x - x0) YÏnghéa hçnh hoüc cuí a âaû o haì m y f ( x0 x) f ( x0 ) * y’( x0 ) = f’( x0 ) = lim = lim x x x 0 x * Đạo hà m cuûa haø m soáy=f(x) taïi x0 laø hệsốgóc tiếp tuyến với đồthi cuûa haø m soáy = f(x) taïi M ( x0 , y0 ) * Phö ông trình tieáp tuyeán taïi M ( ( x0 , y0 ) laø: y - y0 = f’(x0)(x - x0) CMQ -Trang 29 - NTL Lop12.net y f (x x) f (x0 ) = lim x x x (13) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu <H> Nhắc lại các quy tắc tính đạo haìm ? GIAÛI TÍCH 12 * (u + v - w)' = u' + v' - w' Các quy tắ c tê nh âaû o haì m * (u + v - w)' = u' + v' - w' u u ' v uv ' ' v2 v (ku)' = k.(u)' (k là số) u u ' v uv ' (uv)' = u'v + uv', ' v2 v v' 1 ' , y'x = y'u.u'x <H> Nêu các giới hạn có liên quan v v đến hàm số lượng giác ? sin x * lim x 0 x <H> Nêu đạo hàm các hàm số sin x lượng giác và đạo hàm các hàm * lim , (sinx)’= (cosx), x 0 x số hợp chúng ? (sinu)’= (cosu).u’, (cosx)’= - sinx, Tương tự cho các hàm số mũ và logarêt (cosu)' = (-sinu).u', = u' cos u (tgx)’= , (cotgx)’= - cos x , sin x (uv)' = u'v + uv' <H> y = x y'=? a y= x 23 x x x =? 2 b x3 x =?y'=? sin x 1, x 0 x y = (a2/3 - x2/3)2/3 y ' ? = 3x x -2/3 (cosx)’= - sinx, , (tgu)’ (cotgu)' = (tgu)’= u' cos u e 1 1, x 0 x 3x 22 (sinu)’= (cosu).u’, (cosu)' = (-sinu).u', , (cotgx)’= - , sin x 1 lim (1 ) x e , x x lim (1 x ) x e , x 0 x (ax)’= ax lna, -5/3 -7/3 ax + bx 3 u u .u ' , x3 x2 x y ' = x - x +1 a y = b y = 3x 2/3 - 2x 5/2 + x-3 y ' = 2x 1/3 - 5x3/2 - 3x-4 5/3 8 x = x x x 3 2/3 2/3 -1/3 2/3 (a - x ) (a - d y = a b y = ax -2/3 - bx-4/3 3 x x x 2/3 2 x2/3)’ = (a - x2/3) -1/3 ( ) x-1/3 = 2a 4b Cuûng coá : y ' = - ax -5/3+ bx -7/3 = 3 3 3x3 x2 x2 x - Học sinh nắm vư õng đạo hà m 2 1 4( a x ) cuûa caùc haø m soámuõ vaølogarit g y = (a 2/3 - x2/3)2/3 y ' = (a2/3 - x2/3)-1/3 (a2/3 - x2/3)’ - Học sinh giải nhàcác bà i taäp sgk 9x y'= CMQ -Trang 30 - NTL Lop12.net , u' , sin u ln(1 x) lim 1, x 0 x (a u)’= au lna u’ c y = x x x x = x8/3 y ' = x y = (a 2/3 - x2/3)2/3 cos x (cotgu)' = - e ' e (e x )' e x , (tgx)’= Baì i 1: Tính đạo hàm các hàm số: - bx-4/3 y ' = - 4b v' 1 ' v v (sinx)’= (cosx), lim y = ax 2a y' x = y'u.u'x lim * y = x8/3 y ' = x 5/3 * u u ' v uv ' ' v2 v  aû o haì m cuí a caïc haì m sốsơ cấ p cå baí n u' Hoả t động Hướng dẫn hs giải bài sin u tập (ku)' = k.(u)' (k là số) (14) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÛI TÍCH 12 = 3 2/3 2/3 -1/3 -1/3 4( a x ) (a - x ) ( )x =1 3 1 9x Tieát 18 BAØI Ngaøy daïy: TAÄP OÂN TAÄP CHÖÔNG I I Muïc tieâu baø i daïy Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn hs ôn tập, hệthốn g, củng cốlại các kiến thư ùc chư ơng I, các dạng toán thư ng gaëp chö ông I - Học sinh giải đư ợc vận dụng định nghĩa đạo hà m , ý nghĩa hình học đạo hà m, các công thư ùc tính đạo hà m, đạo hà m cuûa caùc haø m soásô ca áp cô baûn vaø đạo hà m cuûa haø m sốhợp đểgiải các bà i taäp SGK Kĩnăng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩnăng tính đạo hàm cho học sinh II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập nhà , dụng cụhọc tập ( bảng công thư ùc tính đạo hà m) III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra số công thức đạo hàm, quy tắc đạo hàm 2/ Nội dung bài Hoạt động thầy Hoả t động Hướng dẫn hs ôn tập lại các kiến thức quan trọng chương I <H> Định nghĩa đạo hàm hàm số y = f(x) taûi x ? <H> Nêu ý nghĩa hình học hàm số x = x0 hàm số y = f(x) ? <H> Suy PTTT đồ thị hs y = f(x) M(x0, y0) <H> Nhắc lại các quy tắc tính đạo hàm ? Hoạt động trò * y’( x0 ) = f’( x0 ) = lim x y = x f ( x0 x) f ( x0 ) x * Đạo hà m cuûa haø m soáy=f(x) taïi x0 laø heäsoá lim x 0 góc tiếp tuyến với đồthi hà m soáy = f(x) taïiM ( x0 , y0 ) * Phö ông trình tieáp tuyeán ta ïi M ( ( x0 , y0 ) laø: y - y0 = f’(x0)(x - x0) * (u + v - w)' = u' + v' - w' (ku)' = k.(u)' (k là số) CMQ -Trang 31 - NTL Lop12.net Ghi b¶ng Baì i 2: a y = excosx y’ = ex cosx - ex sinx = e x(cosx - sinx) b y = x3lnx - x y’ = 3x 2lnx + x - x = 3x2lnx x c y = 2x + cos 3x y’ = + 15 cos 2x (-sinx) = - 15 sinx cos 2x d y = e Baì i 3: sin x y’ = e sin x .2 sin x cosx = e sin x sin2x x Tênh f(3) + (x - 3) f’(3) TXÂ: x -1 Ta coï: f’ (x) = 1 x Cho f(x) = f(3) + (x - 3) f’(3) = + (x - 3) =2+ x3 x5 4 (15) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÛI TÍCH 12 Baì i 4: cho f (x) = tgx vaì u(x) = ln(1 - x) u u ' v uv ' (uv)' = u'v + uv', ' v2 v v' 1 ' , y'x = y'u.u'x v <H> Nêu đạo hàm các hàm số lượng v sin x giác và đạo hàm c ác hàm số hợp * lim x 0 chuïng ? x sin x * lim , (sinx)’= (cosx), Tương tự cho các hàm số mũ và logarít x 0 x (sinu)’= (cosu).u’, (cosx)’= - sinx, <H> Nêu các giới hạn có liên quan đến hàm số lượng giác ? (cosu)' = (-sinu).u', Hoả t động Hướng dẫn hs giải bài tập <H> y = x x x x = ? y'=? a y= x b x3 x =?y'=? y = (a2/3 - x2/3)2/3 y ' ? Cuûng coá : - Học sinh nắm vư õng đạo hà m cuûa caùc haø m soámuõ vaølogarit - Học sinh giải nhàcác bà i taäp sgk (tgx)’= cos x Ta coï: f '(x) = = 2a 3x3 x2 -2/3 , 5/3 x - bx-4/3 y ' = - 4b x2 x -5/3 -7/3 ax + bx 3 2/3 (a 3 4( a x ) 9x 1 1 cos f (x) = 4x - 6x2cos2a + 3asin2asin6a+ Xét dấu: f’( ln(2a a 2) ) Hàm số xác định ln (2a - a2) 2a - a2 (a - 1)2 0 a = ta coï: f '(x) = 12x - 12x cos2a + 3sin2a sin6a a = thç f '(x) = 12x - 12x cos2 + 3sin2sin6 f '( ) = - 6cos2 + 3sin2 sin6 = (1 - 2cos2 + sin2sin6) Do - 2cos2 > ( ) Maì -1 sin2sin6 ( ) Từ ( ), ( ) - cos2 + sin2sin6 > f '( ) > 2 2/3 2/3 -1/3 2/3 (a - x ) (a -1/3 - x2/3) -1/3 ( ) x = Baì i 7: y = (a2/3 - x2/3)2/3 y ' = - x2/3)’ = f '(0) = Baì i 5: (tgu)’= , (cotgx)’= - , sin x cos u u' (cotgu)' = sin u * y = ax cos x 1 1 u’ (x) = u’ (0) = = -1 1 x 1 f ' (0) Vậy 1 u ' (0) u' * y = x8/3 y ' = ( x 2) ( x 2) a y = |y| = | | ( x 1) ( x 3) ( x 1) ( x 3) Ta coï: MXÂ: D = R {-1, -3} x -2 Ta coï ln y = 2ln x ln x ln x 3 y' y' = y[ ] x x 1 x y x x 1 x CMQ -Trang 32 - NTL Lop12.net (16) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÛI TÍCH 12 = ( x 2)(5 x 19 x 20) ( x 1) ( x ) x=-2 Tính đạo hàm x = -2 định nghĩa ta Vậy y ' = Tieát 19 BAØI Ngaøy daïy: ( x 2)(5 x 19 x 20) ( x 1) ( x ) y '( -2) = TAÄP OÂN TAÄP CHÖÔNG I I Muïc tieâu baø i daïy Kiến thư ùc : Hư ớng dẫn hs ôn tập, hệthống, củng cốlại các kiến thư ùc chư ơng I, các dạng toán thư ng gaëp chö ông I - Học sinh giải đư ợc vận dụng định nghĩa đạo hà m , ý nghĩa hình học đạo hà m, các công thư ùc tính đạo hà m, đạo hà m cuûa caùc haø m soásô caáp cô baûn vaø đạo hà m cuûa haø m sốhợp đểgiải các bà i taäp SGK Kĩnăng : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩnăng tính đạo hàm cho học sinh II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh Giáo viên: Soạn bà i, duïng cuïgiaûng daïy, phaán maø u Học sinh: Soạn bà i, laø m baø i tập nhà , dụng cụhọc tập ( bảng tính đạo hà m) III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ: Sử dụng bảng tính đạo hàm 2/ Tieán trình baøi daïy Hoạt động thầy Hoả t động Hướng dẫn hs ôn tập lại các kiến thức quan trọng chæång I <H> Âënh nghéa âaûo haìm cuía haìm số y = f(x) x ? <H> Nãu yï nghéa hçnh hoüc cuía haìm số x = x hàm số y = f(x) ? <H> Suy PTTT đồ thị hs y = Hoạt động trò * y’( x0 ) = f’( x0 ) = lim x Ghi b¶ng y = x Baì i 8: Hai đường y = x + bx + c tiếp xúc y = x hoành độ tiếp điểm là f ( x0 x) f ( x0 ) x 0 x * Đạo hà m cuûa haø m soáy=f(x) taïi x0 laø heäsoá x bx c x 2 x b lim nghiệm hệ góc tiếp tuyến với đồthi hà m soáy = f(x) taïiM ( x0 , y0 ) Vì (1,1) là tiếp điểm nên : * Phö ông trình tieáp tuyeán taïi M ( ( x0 , y0 ) laø: 1 b c b 1 2 b c Baì i 9: CMQ -Trang 33 - NTL Lop12.net (17) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu f(x) taûi M(x 0, y0) <H> Nhắc lại các quy tắc tính đạo haìm ? GIAÛI TÍCH 12 y - y0 = f’(x0)(x - x0) * (u + v - w)' = u' + v' - w' y x x Toạ độ giao điểm là nghiệm hệ: 2 y x y x (ku)' = k.(u)' (k là hằn g số) u u ' v uv ' (uv)' = u'v + uv', ' v2 v v' 1 ' , y'x = y'u.u'x <H> Nêu các giới hạn có liên quan v v đến hàm số lượng giác ? sin x * lim x 0 x <H> Nêu đạo hàm các hàm số sin x lượng giác và đạo hàm các hàm * lim , (sinx)’= (cosx), x 0 x số hợp chúng ? (sinu)’= (cosu).u’, (cosx)’= - sinx, Tương tự cho các hàm số mũ và logarêt Hoả t động Hướng dẫn hs giải bài tập <H> y = x y'=? a y= x 23 (cosu)' = (-sinu).u', u' (tgu)’= cos u , (cotgx)’= - x x x =? (cotgu)' = - b * y = x8/3 y ' = x3 x =?y'=? y = (a2/3 - x2/3)2/3 y ' ? Cuûng coá : - Học sinh nắm vư õng đạo hà m cuûa caùc haø m soámuõ vaølogarit - Học sinh giải nhàcác bà i taäp sgk * y = ax = 2a 3x3 x2 cos x Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị các hàm số: , , sin x 4b x2 x Cho hàm số y = 2/3 (a 3 4( a x ) 9x 1 x3 x4 -5/3 -7/3 ax + bx 3 a Viết pt tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hoành độ x o = b Viết pttt với đồ thị hàm số qua điểmA (0,1) 2/3 2/3 -1/3 2/3 (a - x ) (a -1/3 - x2/3) -1/3 ( ) x = y = (a2/3 - x2/3)2/3 y ' = - x2/3)’ = y= Baì i tậ p thãm 5/3 x - bx-4/3 y ' = - 2 ( x 1) taûi (1, ) laì y2 2 2x x y=2 x y= y ' x y ' (1) 2 x Vậy pt tt với đồ thị hàm số y = taûi (1, ) laì: 2 2 y ( x 1) y = x 2 u' sin u -2/3 (tgx)’= 1 y'(1) = y' 2 2x 2x y= CMQ -Trang 34 - NTL Lop12.net (18) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIAÛI TÍCH 12 CMQ -Trang 35 - NTL Lop12.net (19) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Tieát 20 KIEÅM TRA TIEÁT Ngaøy daïy: A MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU : Kiến thức : - Kiểm tra các kiến thư ùc chư ơng đạo hà m - Đạo hà m caùc haø m soásô caáp - Baø i toán tiếp tuyến Kĩ : Rèn luyện cho học sinh kỹnăng tính toán suy luận Giaùo duïc :Giaùo duïc hoïc sinh tính caån thaän, coù suy luaän, khaû tính toán Trọng tâm : Đạo hà m vaøphö ông trình tieáp tuyeán B CHUẨN BỊ :- H/S ôn tập theo sư ïhư ớng dẫn GV - Giáo viên tham khảo SGK + SGV vàra đềkiểm tra C TIEÁN TRÌNH : Kieåm tra só soá caùc maët chuaån bò : Tieán haønh kieåm tra : GIAÛI TÍCH 12 ĐỀ 1/ Tính đạo hàm cảu các hàm số sau : a/ y (x 2x 1).(1 x) ; b/ y e x sin x ; c/ y cot g ( x 1) ; d/ y ln x 1.cos 3x+1 2/ Cho hàm số : y = f(x) = x.e x a/ Chứng minh : x.y' = 1 - x y b/ Tính f '(-1) 3/ Cho hàm số : y x 3x (C) a/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) M0 có x0 = b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với (d) : y = -3x + CMQ -Trang 36 - NTL Lop12.net (20)