SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TRÀ VINH ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Năm học: 2018-2019 Mơn : TỐN – Lớp Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN Lời giải - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh Bài Giải phương trình 1/ x = + 2/ Giải 1/ x = 1- 1 + xx x ÑKXÑ : x � 2/ 4x + 20 + x + - 9x + 45 = ÑKXÑ : x � -5 Ta coù : 4(x + 5) + x + � x + + x + 5- 9(x + 5) = x +5 = � 12 x + = 20 � x+5= - 20 � x= � - 20� Vaä y S =� � � � � � �9 � Bài Giải hệ phương trình 1/ 2/ Giải � x + y + xy = � � x + xy + y = � u= x + y � � � 1/ �2 � Ñaë t : � � 2 � � � v = xy x +y =8 ( x + y) - 2xy = � � � � �u1 = � v1 =- � � u+ v = v =- u �� �� �� �2 �2 � � � u - 2v = u + 2u- 8= � �u2 =- � v2 = � � * Thay u =2 vaøv =- ta coù � y =- x + � y =- x + x+y= � � � �� �� �� � � � x( - x + 2) =- � xy =- x2 - 2x - = � D ' = � � � � x1 = 1+ � y1 = 1- � �� � � x2 = 1- � y2 = 1+ � � * Thay u =- vàv =4 ta có y =- x - � y =- x - � x + y =- � � � �� �� �� � � � - x x + 4) = � xy = x2 + 4x + = � � � � ( � y =- x - � x =- � �� �� � � y =- ( x + 2) = � � � � {( Vậy tập nghiệm hệ pt ( x;y) = 1+ 3;1- ) ( ; 1- ) 3;1+ ; ( - 2- 2) } � � 1 � � + =1 u= � � � � x y � x - � ñkxñ: x �2; y �1 2/ � � Đặ t: � � � � � � v= =1 � � �x - y - � � y- � � � u= � � � � u + v = 3u + 3v = 5u = � � � � � �� �� �� �� � 2u- 3v = � 2u- 3v = � v = 1- u � � � � � v= � � � - Thay u = vàv = ta có 5 �1 � � 13 = � = 4( x - 2) � � x= x- � � � � �� �� �� � � � 1 = y � � � = y=6 � � � � �y - � � 13 � ;6� � Vậy nghiệm hệ pt ( x;y) = � � �4 � � Bài Cho phương trình có hai nghiệm khơng âm ( đạt giá trị lớn (1) (m tham số) Giả sử phương trình (1) ) Tìm giá trị m để nghiệm lớn phương trình Giải Phương trình có nghiệm không âm phải thõa mãn đk sau � � � D ' = m2 - 2( m2 - 2) > � D '> � � � � � � �+��+=�۳� x1 x2 � x1 x2 m � � � � � � � � x1x2 �0 m2 - � � x x = �0 � � � � m+ � � x1 = � � Hai nghiệm phương trình � � � m� x2 = � � � Vaä y nghiệ m lớ n củ a phương trình làx = � - < m< � � � m � � � � m�- hoaë cm � � �m< 4- m2 4- m2 m+ 4- m2 Với a, b �R ta có bất đẳng thức ( a+ b) ( � m+ 4- m2 ) 2 �2( a2 + b2) � ( a- b) �0 � Dấ u "=" xả y a=b �2( m2 + 4- m2) = � m+ 4- m2 �2 � x= m+ 4- m2 2 � = 2 � x = đạt m = 4- m2 � m = Vaä y m = phương trình cónghiệ m đạt GTLN làx = Bài Chứng minh không tồn số nguyên x, y, z thỏa mãn Giải Ta có: � x + y3 + z3 = x + y + z + 2017 � x3 + y3 + z3 - x - y - z = 2017 � ( x3 - x) + ( y3 - y) + ( z3 - z) = 2017 � x( x2 - 1) + y( y2 - 1) + z( z2 - 1) = 2017 � x( x - 1)( x +1) + y( y - 1)( y +1) + z( z - 1)( z +1) = 2017 Vì tích số ngun liên tiếp chia hết cho x( x - 1)( x +1) M 3� � � � � y( y - 1)( y +1) M 3� x( x - 1)( x +1) + y( y - 1)( y +1) + z( z - 1)( z +1) � M � " x,y,z � � �� � � � � z( z - 1)( z +1) M 3� � � Mà 2017 � x( x - 1)( x +1) + y( y - 1)( y +1) + z( z - 1)( z +1) �2017 Vậy không tồn số nguyên x, y, z thõa mãn yêu cầu toán ... x( - x + 2) =- � xy =- x2 - 2x - = � D ' = � � � � x1 = 1+ � y1 = 1- � �� � � x2 = 1- � y2 = 1+ � � * Thay u =- vaøv =4 ta coù y =- x - � y =- x - � x + y =- � � � �� �� �� � � � - x x + 4) =... 2017 � x3 + y3 + z3 - x - y - z = 2017 � ( x3 - x) + ( y3 - y) + ( z3 - z) = 2017 � x( x2 - 1) + y( y2 - 1) + z( z2 - 1) = 2017 � x( x - 1)( x +1) + y( y - 1)( y +1) + z( z - 1)( z +1) = 2017... y) - 2xy = � � � � �u1 = � v1 =- � � u+ v = v =- u �� �� �� �2 �2 � � � u - 2v = u + 2u- 8= � �u2 =- � v2 = � � * Thay u =2 vàv =- ta có � y =- x + � y =- x + x+y= � � � �� �� �� � � � x( - x