Bài tập Sóng cơ nâng cao 2013

Gọi O là trung điểm của AB, khoảng cách giữa hai điểm M; N gần O nhất dao động cùng pha với O nằm trên đường trung trực của AB cách nhau 12cmA. Số điểm dao động với biên độ lớn nhất gi[r]

Giáo viên: Nguyễn Hồng Thạch BÀI TẬP SÓNG CƠ NÂNG CAO

Bài 1.Trên mặt nước hai điểm A, B người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với phương trình u6cos(40t) u8cos(40t) (u tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 160 cm/s, coi biên độ sóng khơng đổi truyền Trên đoạn thẳng AB, điểm dao động với biên độ cm cách trung điểm đoạn AB đoạn gần bao nhiêu?

A. 3cm B. 4cm

C. 1cm D. 2cm HD: Ta có8 cm,

Biên độ sóng điểm M AB là: 62 82 2.6.8.cos 2(d1 d2)



 

 



 

 

Vậy để AM 10mm cos2 ( d1 d2) 0

 

 d1d2 2 4kx Để M cách trung điểm khoảng nhỏ xmin k0,x2 d1d22 ⇒ M cách trung điểm cm

Bài 2. Tại gốc O hệ trục tọa độ xOy mặt nước nguồn sóng nước M N điểm cố định trục Ox có tọa độ tương ứng 9cm;16cm Dịch chuyển nguồn sóng O' (giống nguồn O) thấy góc MO'N có giá trị lớn lúc M N điểm dao động với biên độ cực đại liền kề Số điểm dao động với biên độ cực đại khoảng OO' là:

A. 13 B. 14

C 12 D. 11 HD: Đặt: OO x tanOO M 9,tanOO N 16

x x

      

Ta có: tanMO N tan OO N(  OO M )

 

 

1

tanOO N tanOO M tanOO N tanOO M

  



  

2

16

7 16.9 144

x x x

x x



 

 

Áp dụng bất đẳng thức cosi: MO N maxx12 12k12

Bài Biết O O' nguồn sóng nước có biên độ, tần số, ngược pha cách 4cm Chọn trục tọa độ Ox nằm mặt nước vng góc với đoạn thẳng OO', điểm khơng dao động trục Ox có tọa độ lớn 4,2cm Số điểm dao động với biên độ cực đại có trục Ox (khơng tính nguồn O)

A. B.

C. D.

HD: Điểm M có tọa độ 4,2 cm nên 2

' ' 5,8

O M  OM O O  cm

Do M dao động với biên độ cực tiểu xa nguồn nên O M OM  ⇒λ=1,6(cm) Từ tính có điểm dao động cực đại đoạn OO' nên có điểm dao động cực đại đoạn ON ( với N trung điểm OO') Mỗi đường hypebol qua điểm dao động cực đại đoạn ON cắt trục Ox điểm

Giáo viên: Nguyễn Hồng Thạch Bài Một sợi dây đàn hồi dài 60cm, tốc độ truyền sóng dây m/s, treo lơ lửng cần rung Cần dao động theo phương ngang với tần số f thay đổi từ 40 Hz đến 60 Hz Trong trình thay đổi tần số, có giá trị tần số tạo sóng dừng dây?

A. 15 B.

C. D.

HD: Khi có sóng dừng dây đầu cố định, đầu tự ( 0, 5) 20( 0,

40 )

[

2 ; 0]

v k k

f

l

 

    Tính có giá trị k 6,7,8 thỏa mãn

Bài 5. Trên bề mặt chất lỏng hai điểm S1; S2 có hai nguồn dao động với phương trình

4 40 ( )

u cos t mm , tốc độ truyền sóng 120 cm/s Gọi I trung điểm S1S2 Lấy

điểm A, B S1S2 cho cách I khoảng 0,5cm cm Tại thời điểm t

vận tốc điểm A 12 3(cm s/ ) vận tốc dao động điểm B là? A. 6 3cm s/

B. 12cm s/

C. 12 3cm s/ D. 3cm s/

HD: 4 3 40 ( )

6 A

s s u  cos t  mm

 

; 4 0 (

6 )

4 B

s s u  cos t  mm

 

; 12 /

3 A B

v

v     cm s

Bài Trên sợi dây đàn hồi đầu cố định A,B có sóng dừng ổn định với bước sóng 24cm Hai điểm M, N cách đầu A khoảng dM =14cm; dN =27cm Khi

vận tốc dao động phần tử M v=2cm/s vận tốc dao động phần tử vật chất N là:

A. 2 2cm s/ B. 2 2cm s/

C. 2cm s/ D. 3cm s/ HD: Ta thấy : 12

2 cm



 ;

2 M

d    cm; N

d   cm Như M, N thuộc bó sóng liên tiếp nên M,N dao động ngược pha Xét điểm M,N với điểm nút

1

12 3

M

M M

d

A A

 

      ;

1

2

8 4

N

N N

d

A A

 

     

M,N dao động ngược pha nên:

2

2

2

( )

2 N

M M M M

M N N N N

u

u v A u

A A v A u



    

 vN  2 2cm s/

Cách 2: Phương trình sóng dừng điểm với hai đầu dây cố định

2 2

2 cos sin

2 2

d d

u a cos t a cos t

T T

      

 

       

       

          

 ;

1

2

7 sin

6 2 2 /

s

( in

)

v

v cm s

v

 

    

Giáo viên: Nguyễn Hồng Thạch A

B 17

C D 15

HD: Phương trình giao thoa sóng: 2

2

( )

( d) ( d d )

u acos   cos t  

 



 

   

Suy phương trình sóng điểm đoạn trung trực AB:

2 16

2 ( d) O ( )

u acost   u acos t  

 

      

2

( 20

2 ) ( )

M

u acost   acost  

 



     

Do M;O pha nên ta có: 16 20 k2 2 2cm k

 

  

 

       

Có số điểm cực đại: 162k16 => có 15 điểm thỏa mãn

Bài Trên dây có sóng dừng, A nút, B điểm bụng gần A với AB=18cm, M điểm dây cách B khoảng 12cm Biết chu kì sóng khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động phần tử B nhỏ vận tốc cực đại phần tử M 1s Tốc độ truyền sóng dây là:

A. 32cm/s B. 56cm/s

C. 48cm/s D. 24cm/s

HD: Ta có  72cm; Phương trình sóng dừng điểm với hai đầu dây cố định

2 2 2

2 cos 2 sin

2 2 2

M M

M

d d

u a cos t a cos t

T

     



 

       

   

   

   

 

    

 

Biên độ dao động cực đại M sin12 72

a  a vmax a

Phương trình vận tốc B 2 sin 2 sin

2 B

d

a  t 



 

 

 

 

   

 

Theo ra: sin

2

B Mmax

v v t

T

 

 

   

 

 

3 T

s

  ; T 3s Tốc độ f 24cm s/

Bài Trên mặt chất lỏng có nguồn sóng kết hợp A,B cách 10cm, dao động với tần số 80Hz pha ban đầu Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 40cm/s Điểm gần nằm đường trung trực AB dao động pha với A B cách trung điểm O AB đoạn là: A 1.14cm

B 2.29cm

C. 3.38cm D. 4.58cm

HD: 2 1

2 AB

d d k nênk11 Tam giác vuông d  5,5252 2, 29cm

Bài 10 Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình 40  

6 A

u cos t  cm



 



;

 

40 B

u cos t   cm

 

 Cho biết tốc độ truyền sóng 40 cm/s Một đường trịn có tâm trung điểm AB, nằm mặt nước, có bán kính cm Số điểm dao động với biên độ cm có đường trịn

Giáo viên: Nguyễn Hồng Thạch

C 34 D 36

HD: Dao động tổng hợp M: 2

2

2

cos( ) 2.3.4 cos ( )

2

M A B

u u u A t   d d 



 

          

 

Để A5cm cos 2 ( 2 1) 0 2 d d

 



 

  

 

 

2

2

d d k

  

 

     

Bài 11 Hai điểm M N nằm phía nguồn âm, phương truyền cách khoảng a, có mức cường độ âm LM=30dB LN=10dB Biết nguồn âm

đẳng hướng Nếu nguồn âm đặt M mức cường độ âm N A. 12 dB

B. dB

C. 11 dB D. dB

HD:

2

10 N 10

M N N M

M r

L L log r r

r



     

 

Khi chuyển nguồn tới M rN 9rM

Lại áp dụng cơng thức ta có 20 ( N ) 11

N N N

N r

L L log L dB

r

     



Bài 12 Trong tượng giao thoa sóng mặt nước, cho hai nguồn kết hợp A, B dao động pha Gọi I trung điểm AB Điểm M nằm đoạn AB cách I khoảng cm Bước sóng 24 cm Khi I có li độ -6 mm li độ M

A. 3mm B. 3 3mm

C. 3mm D. 3mm

HD: Cơng thức tính nhanh

Đối với nguồn sóng kết hợp đồng pha:

( )

( )

M M

N N

d cos u

d u

cos 

 



 

 ; với nguồn ngược pha giống

trường hợp sóng dừng

Đối với sóng dừng là:

s ( )

in )

in ( s

M M

N N

d u

d u

  



 



Bài 13 Tại hai điểm A B mặt nước cách khoảng 10 cm có hai nguồn sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA 2cos50t(cm)

vàuB 2cos50t cm( ) Tốc độ truyền sóng mặt nước làv0,5 m s/ Coi biên độ sóng không giảm Điểm M nằm đường trung trực AB dao động pha với nguồn M cách nguồn đoạn ngắn là:

A. cm B. cm

Giáo viên: Nguyễn Hồng Thạch

HD: Ta có: 50

25

vf cm

  

M dao động pha với nguồn nên: d k với k∈Z

Mặt khác: d 5cm 2, k

   ; d nhỏ nên k=3 Vậy d 6cm

Ghi chú: Sóng dừng dây A, B với hai đầu cố định: uA acos t u; B acost Phương trình dao động sóng M cách A đoạn dMlà: uM uAM uAM với cos 2 M

MA

d

u a t 



 

   

 

vì sóng từ A tới M; cos 2 M

MB

d

u a t  



 

    

 

sóng từ M tới B

Suy ra: cos 2 sin

2 2

M M

M

d d

u a cos t a cos t

T

     



 

       

   

   

   

 

    