bài tập sóng cơ nâng cao có lời giải

BÀI TẬP SÓNG CƠ NÂNG CAO CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 3cos(40 πt + π/6) (cm); uB = 4cos(40 πt + π/3) (cm) Cho biết tốc độ truyền sóng 40 cm/s Một đường tròn có tâm trung điểm AB, nằm mặt nước, có bán kính R = 4cm Số điểm dao động với biên độ cm có đường tròn A 30 B 32 C 34 D 36 Hướng dẫn Phương trình sóng M sóng A truyền đến là:  2 d1 uAM = 3cos(40t + )  Phương trình sóng M sóng B truyền đến là: A R = 4cm O B 2 2 d uBM = 4cos(40t + )  Phương trình sóng tổng qt tổng hợp M là:  2 d1 2 2 d uM = uAM + uBM = 3cos(40t + ) + 4cos(40t + )   Biên độ sóng tổng hợp M là: (Áp dụng công thức dao động điều hòa) A = 32  42  2.3.4.cos( = 32  42  2.3.4.cos( 2 2 d  2 d1  (  ))     2  (d  d1 )) Biên độ sóng tổng hợp M khi: cos( Khi đó:   2  (d  d1 )   2 ( d2   d1  )=    2  (d  d1 )) =  k  Do đó: d2 – d1 = k ; Mà -  d2 – d1   -  k  8-8k8 Tương tự hai điểm M N hai đầu bán kính điểm dao động với biên độ 5cm Nên số điểm dao động với biên độ 5cm là: n = 17x2 – = 32 A d1 S1 O S2 B d2 Tuyensinh247.com Câu 2: Ở mặt nước có hai nguồn sóng A B cách 15 cm, dao động điều hòa tần số, pha theo phương vng góc với mặt nước Điểm M nằm AB, cách trung điểm O 1,5 cm, điểm gần O dao động với biên độ cực đại Trên đường tròn tâm O, đường kính 20cm, nằm mặt nước có số điểm ln dao động với biên độ cực đại A 18 B 16 C 32 D 17 Hướng dẫn Sóng M có biên độ cực đại d2 – d1 = k Ta có d1 = 15/2 + 1,5 = 9cm; d2 = 15/2 – 1,5 = 6cm Khi d2 – d1 = Với điểm M gần O chọn k = Khi ta có:  = 3Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AB là: - S1S2  d2 – d1  S1S2 Hay -15  k  15  -5  k  Vậy số điểm dao động với biên độ cực đại đường tròn tâm O bán kính 20cm n = 10x2 – = 18 cực đại (ở tạ A B hai cực đại có đường cực đại cắt đường tròn điểm, cực đại A B tiếp xúc với đường tròn) Câu 3: Hai mũi nhọn S1, S2 cách 9cm, gắn đầu cầu rung có tần số f = 100Hz đặt cho chạm nhẹ vào mặt chất lỏng Vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng v = 0,8 m/s Gõ nhẹ cho cần rung điểm S1, S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng: u = acos2πft Điểm M mặt chất lỏng cách dao động pha S , S2 gần S1S2 có phương trình dao động Hướng dẫn Phương trình sóng tổng qt tổng hợp M là: d  d1 d  d1 uM = 2acos( )cos(20t -  )   Với M cách S1, S2 nên d1 = d2 Khi d2 – d1 =  cos( Để M dao động pha với S1, S2 thì:  suy ra: d2  d1  2k   d1  d  d  d1  d  d1  = 2k  2k d1 = d2 = k ) =  A = 2a d1 S1 O x S2 Gọi x khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 = Tuyensinh247.com  AB  x   = k   2  k  Suy x  2  AB    = 0,64k  ; ( = v/f = 0,8 cm)   Biểu thức có nghĩa 0,64k    k  3,75 Với x  khoảng cách nhỏ nên ta chọn k = d  d2  2k  Khi  Vậy phương trình sóng M là: uM = 2acos(200t - 8) = uM = 2acos(200t) Câu 4: Hai nguồn sóng kết hợp mặt nước cách đoạn S 1S2 = 9λ phát dao động u=cos(t ω) Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại pha với ngược pha với nguồn (không kể hai nguồn) là: A B C 17 D 16 Hướng dẫn Phương trình sóng tổng qt tổng hợp M là: d  d1 d  d1 uM = 2cos( )cos(20t -  )   Với d1 + d2 = S1S2 = 9λ Khi đó: Phương trình sóng tổng quát tổng hợp M là: d  d1 d  d1 d  d1 uM = 2cos( )cos(20t - 9) = 2cos( )cos(20t - ) = - 2cos( )cos(20t)  Vậy sóng M ngược pha với nguồn cos(   d  d1  )=1  d  d1  = k2  d1 - d2 = 2k Với - S1S2  d1 - d2  S1S2  -9  2k  9 4,5  k  4,5 Suy k = 0; ±1, ±2; ±3; ±4 Có giá trị (có cực đại) Chọn đáp án B Câu 5: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp AB cách đoạn 12cm dao động vng góc với mặt nước tạo sóng với bước song 1,6cm Gọi C điểm mặt nước cách hai nguồn cách trung điểm O đoạn AB khoản 8cm Hỏi đoạn CO, số điểm dao động ngược pha với nguồn là: A B C D Hướng dẫn Do hai nguồn dao động pha nên để đơn giản ta cho pha ban đầu chúng Độ lệch pha hai điểm phương truyền sóng:   2 d  Xét điểm M nằm đường trung trực AB cách A đoạn d cách B đoạn d2 Suy d1=d2 Mặt khác điểm M dao động ngược pha với nguồn nên Tuyensinh247.com   2 d1   (2k  1) Hay : d1  (2k 1)   (2 k 1) 1,6 (2 k 1).0,8 (1) Theo hình vẽ ta thấy AO  d1  AC (2) Thay (1) vào (2) ta có : AB  AB   (2k  1)0,8     OC   (Do AO  AB AB AC     OC )   k  Kết luận đoạn CO có điểm dao dộng k  Tương đương:  (2k  1)0,8  10  3, 25  k  5, 75   ngược pha với nguồn Câu 6: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách 40cm dao động pha Biết sóng nguồn phát có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s) Gọi M điểm nằm đường vng góc với AB A dao đơng với biên độ cực đại Đoạn AM có giá trị lớn : A 20cm B 30cm C 40cm D.50cm Hướng dẫn: Ta có   v 200   20(cm) Do M cực đại giao thoa nên f 10 để đoạn AM có giá trị lớn M phải nằm vân cực đại bậc hình vẽ thõa mãn : d2  d1  k   1.20  20(cm) K=0 K=1 M d2 d1 (1) ( lấy k=+1) Mặt khác, tam giác AMB tam giác vng A nên ta có : A B AM  d2  ( AB )  ( AM )  402  d12 (2) Thay (2) vào (1) ta được: 402  d12  d1  20  d1  30(cm) Đáp án B Câu 7: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách 100cm dao động pha Biết sóng nguồn phát có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 3(m/s) Gọi M điểm nằm đường vng góc với AB A dao đông với biên độ cực đại Đoạn AM có giá trị nhỏ : K=0 A 5,28cm B 10,56cm K=3 M C 12cm D 30cm Hướng dẫn d2 d1 Tuyensinh247.com A B Ta có   v 300   30(cm) Số vân dao động với biên độ dao động cực đại đoạn AB thõa mãn f 10 điều kiện :  AB  d2  d1  k   AB Hay :  AB k AB  100 100 k  3,3  k  3,3 3   Suy : k  0, 1, 2, 3 Vậy để đoạn AM có giá trị bé M phải nằm đường cực đại bậc hình vẽ thõa mãn d2  d1  k   3.30  90(cm) (1) ( lấy k=3) Mặt khác, tam giác AMB tam giác vuông A nên ta có : AM  d2  ( AB2 )  ( AM )  1002  d12 (2) Thay (2) vào (1) ta : 1002  d12  d1  90  d1  10,56(cm) Đáp án B Câu 8: Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách 40cm dao động pha, có bước sóng 6cm Hai điểm CD nằm mặt nước mà ABCD hình chữ nhât, AD=30cm Số điểm cực đại đứng yên đoạn CD : A B C 13 12 D 11 10 Hướng dẫn: d  d1  k   AD  BD  d  d1  AC  BC Số điểm cực đại đoạn CD thoã mãn :  Suy : AD  BD  k   AC  BC Hay : AD  BD  k AC  BC  Hay : 30  50 50 30 k 6 Giải : -3,3