Đề kiểm tra 1 tiết chương IV lớp 12

TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV TỔ TOÁN. Môn : Giải tích 12 (Nâng Cao) Thời gian : 45 phút.[r]

TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV TỔ TỐN

Mơn : Giải tích 12 (Nâng Cao) Thời gian : 45 phút. ĐỀ 1

Câu (3 điểm) Tìm phần thực phần ảo số phức z:

a)  

2

1 3

z  i  i b)  

13

28

os i.sin

3

1

c z

i

 

 



 

 





Câu (3 điểm) Giải phương trình sau tập hợp số phức: a) z2 5z 7 0 b) z2  2(3i z)  5 2i0. Câu (3 điểm) Tìm số phức z biết:

a) i z 4 3i 3z.

b) z 2 10 phần thực z lần phần ảo

Câu (1 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 1z  Tìm giá trị lớn biểu thức

3 2

M z  z

Hết.

TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV

TỔ TOÁN

Mơn : Giải tích 12 (Nâng Cao) Thời gian : 45 phút. ĐỀ 2

Câu (3 điểm) Tìm phần thực phần ảo số phức z:

a)  

2

1 3

z  i  i b)  

13

28

os i.sin

6

1

c z

i

 

 



 

 





Câu (3 điểm) Giải phương trình sau tập hợp số phức:

a) z23z 4 0 b) z2 2(3 i z)  5 2i0. Câu (3 điểm) Tìm số phức z biết:

a) 3z 3 i2 i z

Câu (1 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 1z  Tìm giá trị lớn biểu thức

3 2

M z  z

Hết.

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV

Đề 1:

Đáp án Điểm

Câu 1a

(2 điểm)

 2

1 3 15

z  i  i   i Vậy phần thực a = 4, phần ảo b = 15 +

Câu 1b

(1 điểm)

 

   

 

 

13 4

3

28 13 14

12

13 14 15

os i.sin

3

1

2 1 3

2 2

c i i

z

i i

i i

 

   

  

   

   

 



 

 



Vậy phần thực 15

1

a

, phần ảo 15

3

b

0.5

0.5

Câu 2a

(1.5 điểm)

2

5

2

5

5

2

i z

z z

i z

 

  

   

 

  

1.5

Câu 2b

(1.5 điểm)

2 2(3 ) 5 2 0

z  i z  i  Ta có:  ' (3i)2 2 i 3 4i (i 2)2 Vậy phương trình có nghiệm là: z = + 2i; z =

1 0.5

Câu 3a

(1.5 điểm)

2 i z 4 3i 3z Đặt z x yi x y R  ,( ;  ) z x yi  .

Theo ta có:    

3 /

2 3

2 3 1/

x y x

i x yi i x yi

x y y

  

 

        

  

 

Vậy

6 5

z  i

0 0.5 0.5

Câu 3b

(1.5 điểm)

z 2 10 Đặt z x yi x y R  ,( ;  )

Theo ta có: 2

3 6

2

40

x y x x

y y

x y

  

  

 

  

 

   



Vậy z 6 2i z  6 2i

0.5 + 0.5

Câu 4

(1 điểm) Đặt

,( ; )

Theo gt ta có: z  1 x2y2  1 y 1 x x2;   1;1 Khi :

3 2

3 2

3 2 2 2

3

2 ( 2) (3 )

( 2) (3 )

( 2) (3 1)

2 4

M z z x xy x x y y y i

x xy x x y y y

x xy x x y y

x x x

         

       

       

   

Xét f x( ) 4 x3 x2 4x2;x  1;1 Ta có f x'( ) 12 x2 2x

1 '( )

2

x f x

x  

    

 

 , f(1)f( 1) 1, ( 1/ 2) 13 / 4, (2 / 3)  f   f 8 /

Vậy maxM 2 m1;1ax ( ) f x  13

đạt

1

2

z  i

0.5

0.5

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV

Đề 2:

Đáp án Điểm

Câu 1a

(2 điểm)

 2

1 3

z  i  i   i Vậy phần thực a = 6, phần ảo b = -9 +

Câu 1b

(1 điểm)

 

   

 

   

13 4

3

28 13 14

12

13 14 15

os i.sin

6

1

2 3

2 2

c i i

z

i i

i i

 

   

  

   

   

 



 

 



Vậy phần thực 15

3

a

, phần ảo 15

1

b

0.5

0.5

Câu 2a

(1.5 điểm)

2

3

2

3

3

2

i z

z z

i z

     

   

     

1.5

Câu 2b z2 2(3 i z) 5 2i 0

(1.5 điểm) Vậy phương trình có nghiệm là: z = - 2i; z = 0.5

Câu 3a

(1.5 điểm)

3z 3 i 2 i z Đặt z x yi x y R  ,( ;  ) z x yi  .

Theo ta có:    

3 /

3

2 3 1/

x y x

x yi i i x yi

x y y

  

 

        

  

 

Vậy

6 5

z  i

0 0.5 0.5

Câu 3b

(1.5 điểm)

z 3 5 Đặt z x yi x y R  ,( ;  )

Theo ta có: 2

2 3

6

45

x y x x

y y

x y

  

  

 

  

 

   



Vậy z 3 6i z  3 6i

0.5 + 0.5

Câu 4

(1 điểm)

Đặt z x yi x y R  ,( ;  )

Theo gt ta có: z  1 x2y2  1 y 1 x x2;   1;1 Khi :

3 2

3 2

3 2 2 2

3

2 ( 2) (3 )

( 2) (3 )

( 2) (3 1)

2 4

M z z x xy x x y y y i

x xy x x y y y

x xy x x y y

x x x

         

       

       

   

Xét f x( ) 4 x3 x2 4x2;x  1;1 Ta có f x'( ) 12 x2 2x

1 '( )

2

x f x

x  

    

 

 , f(1)f( 1) 1, ( 1/ 2) 13 / 4, (2 / 3)  f   f 8 /

Vậy maxM 2 m1;1ax ( ) f x  13

đạt

1

2

z  i

0.5